Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ влияния показателей качества электроэнергии на технические характеристики потребителей электроэнергии. методы и срщства контроля показателей качества электроэнергии
1.1. Анализ влияния показателей качества электроэнер гии на технические характеристики различных по требителей электроэнергии
1.2. Методы и средства контроля показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения
1.2.1. Анализ известных методов и средств контроля показателей качества электроэнергии
1.2.2. Исследование перспективных направлений построения средств контроля показателей качества электроэнергии
1.3; Основные направления исследований в области аналого-цифровой обработки сигналов 26
1.4. Постановка задачи исследований
Глава 2. Основы теории анализа и синтеза средств измерения показателей качества электроэнергии, основанных на цифровой обработке сигналов
2.1. Основные уравнения аналого-цифровой обработки сиг налов. Критерии оценки и оптимизации цифровых из мерительных приборов
2.2. Оценки погрешностей дискретизации
2.2.1. Временная оценка погрешности дискретизации.
2;2.2. Спектральная оценка погрешности дискретизации .
2,3. Оценки динамических погрешностей
2.3.1, Оценка динамических погрешностей первого рода и по грешностей, обусловленных смещением точек дискре тизации
2.3.2. Оценка динамических погрешностей второго рода
Глава 3. Унифицированные методы и средства цифрового изме рения и контроля показателей качества электро энергии
3.1. Методы и средства измерения показателей качества электроэнергии в цепях с синусоидальными сигналами.
3.1.1. Цифровые средства измерения показателей качества электроэнергии, основанные на обработке "выборочных" мгновенных значений сигналов
3.1.2. Цифровые средства измерения показателей качества электроэнергии, основанные на обработке кусочно-гармонических сигналов
3.2. Цифровые средства измерения показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения с несинусоидальными сигналами
3.3. Оценка погрешностей цифровых ваттметров
3.3.1. Погрешность дискретизации
3.3.2. Погрешность квантования при время-импульсном преобразовании
3.3.3. Погрешность квантования при использовании частотно-импульсного и время-импульсного преобразователей аналог-код
3.3.4. Погрешность усреднения при использовании частотно-импульсного преобразователя
3.3.5. Суммарные методические погрешности
3.3.6. Динамическая погрешность второго рода измере ния мощности
Глава 4. Измерение коэффициента несинусоидальности и коэффициента амплитудной модуляции
4.1. Разработка и анализ методов и принципов построения цифровых измерителей коэффициента несинусоидальности
4.2. Оценка погрешностей цифровых измерителей коэффициента несинусоидальности
4.3. Разработка и анализ принципов построения цифровых модулометров
Глава 5. Рациональные принципы построения универсальных средств измерения показателей качества электро энергии
5.1. Структурная схема универсального средства измерения показателей качества электроэнергии.
5.2. Оценка погрешностей универсального средства измерения показателей качества электроэнергии.
5.3. Экспериментальные исследования универсального средства измерения показателей качества электроэнергии
5.4. Основные пути повышения метрологических и технических характеристик универсальных средств измерения показателей качества электроэнергии.
Заключение 177
Список литературы 184
Приложение
- Методы и средства контроля показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения
- Оценки погрешностей дискретизации
- Цифровые средства измерения показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения с несинусоидальными сигналами
- Оценка погрешностей цифровых измерителей коэффициента несинусоидальности
Введение к работе
В отчетном докладе ЦК КПСС ХХУІ съезду КПСС L I ] указывается на необходимость всемерной экономии всех видов ресурсов и улучшения качества работы. Это указание нашло отражение и в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" [ 2 J , где предусматривается дальнейшее повышение эффективности общественного производства, улучшение качества продукции, бережливое использование материальных ресурсов, сокращение различных потерь и ликвидация непроизводительных расходов. При этом наиболее остро стоит вопрос об экономном и эффективном использовании топливно-энергетических ресурсов. Это обусловлено тем, что они составляют все более весомую долю расходов в госбюджете страны.
Одним из перспективных путей экономии топливо-энергетических ресурсов, в частности сокращения потерь и непроизводительных расходов электроэнергии, является повышение ее качества, которое оказывает существенное влияние на экономические показатели и надежность работы энергетических систем, систем электроснабжения (СЭС) и электрооборудования промышленных предприятий. Учитывая это, а также все возрастающие масштабы потребления электрической энергии в СССР и, наряду с этим, увеличение числа и мощности электроприемников с толчковым, несимметричным режимом работы и нелинейными характеристиками, оказывающими отрицательное влияние на качество электроэнергии, проблема повышения вё качества становится для народного хозяйства страны все более актуальной [ 3 J .
Основными направлениями решения этой проблемы являются:
- дальнейшее развитие методов расчета показателей качества электроэнергии (ПКЭ) и оптимизация на их основе схемных и технических решений на стадии проектирования энергосистем и СЭС промыш ленных предприятий [ 4 + 7] ;
- контроль ПКЭ в процессе эксплуатации [4,5,7 + 9 J;
- поддержание ПКЭ на требуемом уровне за счет использования систем автоматического управления качеством электроэнергии [lOf-15].
Из этих трех направлений в настоящее время наиболее актуально второе [ 2 ] - совершенствование методов и средств контроля ПКЭ в процессе эксплуатации. Это объясняется следующими причинами:
- при расчетах ПКЭ используют целый ряд упрощающих допущений и поэтому при эксплуатации реальные ПКЭ могут существенно отличаться от расчетных [5, 7, 8 J ;
- по качеству электроэнергии в процессе эксплуатации судят о ее приемлемости для потребителей (в том числе и о приемлемости тех или иных потребителей для данной СЭС) Г 4 J ;
- по ПКЭ можно судить о техническом состоянии СЭС и отдельных элементов, входящих в их состав, то есть проводить диагностический контроль и прогнозирование f 8 ] ;
- контроль ПКЭ обеспечивает получение исходной информации для построения и оптимального функционирования автоматических систем управления качеством электроэнергии, а также автоматизированных систем управления энергопотреблением [ 10 + 15 J ;
- при отсутствии контроля ПКЭ снижение технико-экономических показателей работа СЭС промышленных предприятий, транспорта и быта может оставаться незамеченным С 4 ] •
Из выше сказанного следует, что контроль ПКЭ является одним из важнейших мероприятий в обеспечении высокой эффективности эксплуатации СЭС и электрооборудования и, кроме этого, совершенствование методов и средств контроля позволяет решать вопросы повышения надежности и ресурса СЭС.
Однако, сдерживающим фактором здесь является то, что построение даже современных цифровых средств измерения показателей качества электроэнергии (СИ ПКЭ), с помощью которых осуществляется контроль ПКЭ, во многом связано с "традициями" и установившимися принципами построения аналоговых электронных приборов, предназначенных для измерения аналогичных параметров, а также курсом на агрегатирование, который взят в электроприборостроении ещё в конце 60-х годов [16 J . В то же время развитие современных автоматизированных систем учета и распределения электроэнергии, перспективных систем управления качеством электроэнергии, мощных частот-норегулируеыых приводов и автономных СЭС предъявляет качественно новые требования к метрологическим характеристикам СИ ПКЭ и их функциональным возможностям. При этом на первый план выдвигаются требования охвата инфранизкого и низкого диапазона частот (0,001 + 1000 Гц), повышения быстродействия (не более I-2-x периодов информационного сигнала), точности ( +0,2 + 0,5%) при любых формах информационных сигналов, высокой помехозащищенности, оперативности и достоверности контроля, сопряжения с ЭВМ, измерения и контроля параметров гармонических составляющих тока и напряжения при значительной не синусоидальности информационных сигналов (до 30$), автоматизации измерений и контроля;
Таким образом, учитывая ту огромную роль, которую оказывает качество электроэнергии на эксплуатационные и технические характеристики электрооборудования и СЭС, решение проблемы повышения качества электроэнергии неразрывно связано с исследованием и разработкой принципиально новых методов и принципов построения СИ ПКЭ, которые удовлетворяли бы основным требованиям, предъявляемым к ним перспективами развития электрооборудования и СЭС,
К основным из этих требований следует отнести:
- повышение точности, быстродействия, достоверности и помехозащищенности измерений ПКЭ;
- увеличение глубины и степени автоматизации контроля, расширение номенклатуры контролируемых параметров;
- наличие связи с ЭВМ;
- обеспечение максимальной унификации и стандартизации СИ ПКЭ;
- транспортабельность и пригодность СИ ПКЭ к работе в производственных условиях;
- удобство и простота эксплуатации;
- уменьшение объема подготовительных и регламентных работ.
В настоящее время имеется ряд работ [4, 5, 7, 15 J , в которых в той или иной мере решены некоторые вопросы контроля качества электроэнергии и технического состояния СЭС. Однако по-прежнему остаются нерешенными, ряд вопросов, в частности, в области контроля таких показателей качества электроэнергии, как коэффициент несимметрии, коэффициент амплитудной модуляции, коэффициент несинусоидальности, коэффициент мощности, параметры гармонических составляющих напряжения и тока. Требуют дальнейшего развития методы контроля и других ПКЭ, например, активной и реактивной мощности, напряжения, тока и т.д. Следует также отметить, что для контроля ПКЭ используются преимущественно аналоговые приборы, затрудняющие или полностью исключающие возможность автоматизации процесса измерений и обработки измерительной информации на ЭВМ. Аналоговые приборы характеризуются (особенно при измерении сигналов сложной формы) большой погрешностью, нелинейностью шкалы, большим временем установления показаний, требуют участия в измерительном процессе оператора. Цифровые приборы, получающие все большее распространение и построенные с учетом последних достижений микроэлектроники, в наибольшей степени удовлетворяют сформулированным выше требованиям [17 ] • Поэтому в работе основное внимание уделяется разработке цифровых методов и СИ ПКЭ, обеспечивающих наиболее полный контроль ПКЭ.
В первой главе дана характеристика ПКЭ, рассмотрено их место и роль при оценке технического состояния энергосистем, СЭС и проведена оценка влияния ПКЭ на эксплуатационные и технические характеристики электрооборудования, входящего в состав различных систем. Приведен обзор известных методов и средств контроля ПКЭ, Здесь же проведен сравнительный анализ существующих СИ ПКЭ. Обоснована перспективность построения аппаратуры с использованием методов, основанных на цифровой обработке мгновенных значений сигналов. Определены основные направления исследований в области аналого-цифровой обработки сигналов (АЦОС).
Во второй главе дана классификация методов измерения различных электрических величин и рассмотрены основные уравнения АЦОС. На основании анализа этих уравнений получена обобщенная аналитическая модель реальной АЦОС, что позволило с единых позиций провести оценку некоторых составляющих суммарной погрешности, в частности, погрешности дискретизации и динамических погрешностей.
В третьей главе рассмотрены унифицированные методы и средства цифрового измерения ПКЭ, обеспечивающие возможность контроля широкой гаммы этих показателей (тока, напряжения, мощности, коэффициента мощности, фазового сдвига, несимметрии) как для синусоидальных, так и для несинусоидальных форм информационных сигналов, проведена оценка составляющих суммарной погрешности цифровых ваттметров и дана методика синтеза их основных узлов.
Четвертая глава посвящена измерению параметров, характеризующих форму электрических сигналов: коэффициента несинусоидальности и коэффициента амплитудной модуляции. Проведен анализ и предложены алгоритмы для построения цифровых средств измерения (СИ) нелинейных искажений, а также дана оценка погрешностей алгоритмов измерения коэффициента несинусоидальности с целью оптимального синте за узлов аппаратуры. Дан анализ методов и принципов построения СИ амплитудной модуляции. При этом особое внимание обращено на повышение помехозащищенности и быстродействия. Рассмотрено наиболее помехозащищенное СМ амплитудной модуляции - цифровой модуло-метр, в основе которого лежит накопительный метод измерения коэффициента амплитудной модуляции.
В пятой главе рассмотрен один из вариантов построения универсального СИ ЖЭ, предназначенного для измерения и контроля широкой гаммы ЖЭ. Приведена структурная схема универсального СИ ЖЭ и дано описание его работы, изложены результаты исследований по оценке его погрешностей, приводятся результаты экспериментальных исследований и метрологические характеристики универсального Ш ЖЭ.
В заключении формулируются выводы и основные положения диссертации, приводятся практические рекомендации по использованию полученных результатов. Работа содержит акт о внедрении результатов работы в системах контроля, список использованной литературы.
Основными результатами, выносимыми на защиту, являются следующие:
- временная и спектральная оценки погрешностей АЦОС;
- оценка динамических погрешностей 1-го и 2-го рода цифровых СИ, основанных на цифровой обработке мгновенных значений сигналов;
- унифицированные методы и средства цифрового измерения широкой гаммы ЖЭ;
- цифровые методы и средства измерения коэффициента амплитудной модуляции, коэффициента несинусоидальности, характеризующих техническое состояние СЭС;
- методика анализа и оптимального синтеза основных характеристик предложенных средств измерения по критерию минимума суммарной погрешности;
- методика анализа и синтеза универсального СИ ЖЭ, предназ наченного для измерения и контроля широкой гаммы ПКЭ;
- рекомендации по применению предложенных методов и средств измерения для контроля качества электроэнергии и для дальнейшего повышения эксплуатационных характеристик электрооборудования и СЭС, а также оценки отдельных из этих характеристик при внедрении предложенных методов и средств.
Результаты проведенных исследований использованы в НИР и ОКР, выполняемых в интересах ВНИИЭМ, ИО ВНИИЭМ, Производственного объединения "Завод имени Владимира Ильича" и других предприятий промышленности.
Материалы исследований включены в 4 отчета по НИР и ОКР и опубликованы в 2 статьях. По материалам исследований получено 2 авторских свидетельства и положительных решений Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР.
Методы и средства контроля показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения
Несмотря на большое значение, которое имеет контроль ПКЭ при эксплуатации СЭС, в настоящее время, в некоторой степени удовлетворительное внимание уделяется только контролю напряжения и частоты [ 5 J . Однако даже в этих направлениях используются далеко не самые совершенные методы и средства контроля. Это в основном стрелочные приборы, которые не могут? удовлетворить целому ряду важнейших требований эксплуатации: автоматизации процесса контроля, глубине, объему и оперативности контроля, удобству съема и обработки информации, связи с ЭВМ и т.д.
Рассмотрим состояние вопроса в области контроля ПКЭ СЭС и возможности использования для этих целей известных методов и СИ и их недостатки. При этом основное внимание уделим таким показателям, как коэффициенты несинусоидальности, амплитудной модуляции и несимметрии, вопросы контроля которых в СЭС пока практически ещё не решены. Начнем с контроля отклонений напряжения.
Так как изменение нагрузки в СЭС носит случайный характер, то и процесс изменения величины отклонения напряжения является стохастическим [7, 13 J . Поэтому для контроля отклонений напряжения необходимо использовать стохастические методы и СИ, например, статистические анализаторы качества напряжения типа САКН-КСАКН-2) Г71 , 72] .В этих анализаторах контроль отклонений напряжения осуществляется по принципу последовательного анализа дискретно фиксируемых значений измеряемого напряжения через определенные про- межутки времени. По показаниям прибора можно построить гистограмму отклонений напряжения. Однако этим анализаторам присущ ряд недостатков:- ограниченность функциональных возможностей как по напряжению (фиксированные уровни номинальных напряжений - 100, 127,220, 380 В), так и по частоте (фиксированная частота - 50 Гц);- низкая пмехозащищенность, обусловленная использованием порогового устройства;- сравнительно низкая точность, особенно при наличии нелинейных искажений в СЭО;- низкая оперативность и высокая трудоемкость контроля, так как для оценки отклонений напряжения требуется построение и анализ гистограмм.
Кроме указанных анализаторов, для контроля отклонений напряжения в СЭС используют статистические измерители графика напряжения (СИГН)С 8 J, а также щитовые электромеханические и цифровые вольтметры [ 4 ] . Цифровые вольтметры, выпускаемые серийно нашей промышленностью, например, В7-27, B7-I8, обеспечивают достаточно высокую точность измерений и позволяют автоматизировать процесс контроля [73 ] . Однако, они пока не нашли достаточно широкого применения в СЭС. Для контроля колебаний напряжения специальные приборы, утвержденные Госстандартом, в настоящее время не выпускаются. Поэтому контроль колебаний напряжения, а также выбросов активной и реактивной мощности производится с помощью шлейфових осциллографов, например, типа Н-І05, Н-700, К-ІІ5 с последующим анализом осциллограмм [ 5 ].
Контроль активной, реактивной, полной мощности, а также энергии осуществляется в основном электромеханическими приборами \_А ] При разработке современных электронных и цифровых ваттметров, которые могут быть использованы для контроля в СЭС используются раз личные методы, которые в зависмости от принципов, лежащих в их основе, можно разделить на следующие группы:- методы, базирующиеся на функциональном преобразовании входных сигналов [ 74 ] ;- методы, использующие линейное преобразование входных величин [ 75 ] ;- методы, основанные на модуляции входных сигналов (сюда же можно отнести метод татистических испытаний) Г75 ]
Достоинством методов первой группы является то, что они позволяют создать ваттметры мгновенной мощности для широкого диапазона частот (до десятков мегагерц), однако погрешность при этом, как правило, превышает 1% [76] . Поэтому методы первой группы получили весьма ограниченное применение при разработке ваттметров, предназначенных для СЭС# Методы второй группы нашли более широкое распространение, так как позволяют получить меньшую погрешность (до 0,2+0,5$) при достаточно простой аппаратурной реализации, но имеют невысокое быстродействие (2т5)с[75] С использованием одного из принципов методов второй группы построен отечественный цифровой ваттметр типа Ф4860, состоящий из измерительного преобразователя мощности, выполненного на преобразователях Холла, и цифрового вольтметра постоянного напряжения типа Ф4830 [74] . Методы третьей группы позволяют достичь наибольшей точности (до 0,02 0,2$), но имеют ограниченный частотный диапазон (не более 10 кГц) и представляют собой достаточно сложные электронные устройства. При этом упрощение основных узлов (модуляторов) приводит к тому, что погрешность ваттметров, использующих методы третьей группы достигает более 0,3+0,5% [77] .Для контроля коэффициента мощности используются исключительно электромеханические приборы, например, фазометр типа Д586 [78] , которые позволяют проводить контроль коэффициента мощности в трех фазных цепях с любой несимметрией. Устройства для контроля коэффициента мощности с использованием статистических преобразователей с квадратичными характеристиками [ 79 J, несмотря на их высокие метрологические характеристики, не нашли практического применения в СЭС прежде всего из-за их низкого быстродействия, а также большой трудоемкости проведения контроля. Цифровые приборы для контроля коэффициента мощности в нашей стране серийно не выпускаются.
Для контроля фазового сдвига в СЭС используются преимущественно электромеханические приборы [78 J , например, фазометр типа Д5000 [80 ] . Электронные и цифровые фазометры, выпускаемые промышленностью и обладающие высокими метрологическими характеристиками [73] не получили широкого распространения для проведения контроля в СЭС. Здесь следует также отметить, что при синусоидальных токе и напряжении фазометры могут быть использованы для косвенного контроля коэффициента мощности.
При эксплуатации СЭС для контроля нелинейных искажений и гармонического анализа в настоящее время используются два метода: практический гармонический анализ осциллограмм и аппаратурный анализ.
Первый из них основан на замене определенных интегралов для коэффициентов разложения в ряд Фурье интегральными суммами [81] . Этот метод имеет значительную методическую погрешность, требует специальной подготовки обслуживающего персонала, не оперативен и не обеспечивает автоматизации процесса контроля.
Второй метод заключается в том, что для контроля нелинейных искажений используют анализаторы гармоник, например, типа С5-3, С4-48, позволяющие определить СКЗ напряжения гармоник в диапазоне частот от 10 Гц до 20 кГц, или анализаторы спектра и частотных характеристик типа СК4-55, СК4-56, АСЧК-І [ 4 ] . Для определения коэффициента несинусоидальности применяются измерители нелинейных искажений, например, типа С6-7, С6-8 [73] . Рижским опытным заво
Оценки погрешностей дискретизации
Как отмечалось ранее, погрешность дискретизации возникает в результате замены интеграла на сумму [ см.(2.12-2.13)], что фактически означает приближенное вычисление интеграла по методу прямоугольников [ 120 ] . Методическая погрешность, возникающая в результате такой замены и является погрешностью дискретизации. Проведем оценку погрешности дискретизации для различных алгоритмов. Выражение (2.18) преобразуем к виду
Оценку погрешности дискретизации можно проводить различными методами в зависимости от априорной информации о входных сигналахі
При наличии информации о характере изменения сигналов во времени можно провести временную оценку погрешности с использованием формулы суммирования Эйлера-Маклорена [121 ], при этом погрешность дискретизации оценивается по наибольшему значению производных информационных сигналов,В случае наличии информации о спектральном составе сигналов оценку погрешности дискретизации целесообразнее провести по формуле Пуассона [122 J . Такая оценка является спектральной и погрешность дискретизации определяется параметрами гармонических со ставляющих,
Временной метод удобен при оценке наибольшей погрешности на интервале измерения, частотный - при оценке среднеквадратической погрешности. Оба метода могут с успехом использоваться при оценке погрешности преобразования мгновенных значений сигналов (наибольшей или среднеквадратической).
В тех случаях, когда результатом АЦОС являются не мгновенные значения сигнала, а некоторые его интегральные характеристики (среднее значение, мощность и т.д.), погрешность дискретизации, как будет показано ниже, зависит не только от характера сигнала и частоты дискретизации, но и от алгоритма обработки.
Используя в соотношении (2.37) формулу Эйлера-Маклорена, получимОстаточный член Ч . может быть представлен в двух формах: полиномы Бернулли, Бе = Ве (0) -числа Бернулли, eni: (X) означает целую часть (в данном случае ос = - ).Условием применимости формулы (2;38) является сходимость интегралов в выражении (2,39) и ограниченность всех производных в сумме (2.38) по крайней мере до 2 т -го или (2т.+4)-го порядка функции п (t) .В частности, при Га= і В электроэнергетических цепях предметом исследований являются, как правило, периодические сигналы с периодом Т . В этом случае формула Эйлера-Маклорена позволяет получить более точную оценку погрешности дискретизации, что вытекает из следующих соображений.
Пусть функция g С "t) имеет непрерывные производные до (V-4) порядка, а производная V -го порядка имеет разрывы 1-го рода. Тогда в выражении (2.38) все члены, кроме Rm , обратятся в нуль. Оценку остаточного члена можно получить с учетом свойства полиномов Бернулли функции q (t) на интервале (0,Т) с исключенными точками разрыва tL . Например, если периодическая функция qi±) непрерывна на интервале (_ О, Т ) , а ее производная испытывает скачки Анализ выражения (2.45) показывает, что погрешность дискретизации обращается в нуль, если в спектре функции J С ) отсутствуют гармоники, порядок которых больше или равен числу отсчетов :.
И В случае наличия этих гармоник в спектре функции cj (1) выражение (2.45) позволяет определить величину погрешности дискретизации.
В СЭС характер убывания амплитуд высших гармоник И с ростом их номера V практически для всех случаев можно оценить соотношением
Оценить погрешность дискретизации можно и через спектральные составляющие входных сигналов, используя выражение (2.45).Для накопительного алгоритма (2.5) получим Рассматривая случай наиболее неблагоприятных фазовых соотношений, для накопительного алгоритма можно получить оценку погрешностидискретизации сверхуДля алгоритма корреляционной обработки одномерных сигналов (2.6) при у (t)= cos(Vu)t + o(v)оценку погрешности дискретизации можно представить так
Оценка погрешности для наиболее неблагоприятного соотношения фаз дает Для алгоритма взаимно корреляционной обработки сигналов (2І8) оценку погрешности дискретизации найдем из выражений (2.45) и (2.46)Оценивая погрешность для наиболее неблагоприятного соотношения фаз, получим Учитывая, что Хр = Х_р это выражение можно записать так
Если убывание амплитуд высших гармоник сигнала удовлетворяет соотношению (2;47), то как это следует из (2,48) погрешность дискретизации, с точностью до коэффициента порядка единицы, определяется наименьшей гармоникой, дающей вклад в погрешность дискретизации,
В этом случае оценки погрешности дискретизации для рассмотренных выше алгоритмов могут быть существенно упрощены.Так для накопительного алгоритма, как видно из выражения (2,49) наименьшая по частоте гармоника, дающая вклад в погрешность, имеет порядок П. и поэтому
Для алгоритма корреляционной обработки, как вытекает из соотношения (2;50), аналогичноПри отсутствии постоянных составляющих в сигналах для алгоритма взаимно корреляционной обработки основные члены в соответствии с выражением (2.51) будут равны Х Хг п_4 и Хг ігп-і » гДе и Хг - действующие значения первой гармоники сигналов (t) и ЭСа (.t) Поэтому
Цифровые средства измерения показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения с несинусоидальными сигналами
Рассмотренные выше методы измерения ПКЭ, обладают достаточно простой аппаратурной реализацией, но имеют существенный недостаток, заключающийся в том, что измерения могут осуществляться только в цепях с синусоидальными сигналами.
При измерениях в цепях с несинусоидальнылш сигналами для определения СКЗ, средних и шшлитудных значений напряжения и тока можно воспользоваться известными соотношениями
Определение амплитудных значений сигналов при реализации соотношений (3.24), (3,27) осуществляется с помощью цифровых компараторов.
Измерение активной мощности в цепях с несинусоидальными сигналами сводится к реализации, как правило, взаимно корреляционного алгоритмаАлгоритм (3.28) позволяет проводить измерение и реактивной мощности, если фазу одного из сигналов u(t) или і (t) изменить на 90. Однако практического применения такой путь не нашел ввиду сложности построения фазовращателей для низких и инфранизких частот;
В цепях с несинусоидальными величинами представляет большой интерес, наряду с определением величин в соответствии с выражениями (3.22)+(3.28), измерение амплитуд и фаз гармоник, активной и реактивной их мощности, несимметрии напряжений и здесь, пожалуй, единственно целесообразным является применение корреляционного и взаимно корреляционного методов аналого-цифрового преобразования ;
В этом случае амплитуды отдельных гармоник можно определить через квадратурные составляющие этих гармоник Выражения для тока аналогичны соотношениям (3.29)+(3.31).
В то же время активную и реактивную мощности отдельных гармоник можно выразить через квадратурные составляющие амплитуд тока и напряжения
Таким образом, достоинством рассмотренных алгоритмов для измерений ПКЭ в СЭС с несинусоидальными сигналами является возможность создания на их основе универсальных СИ ПКЭ при наличии высо кого уровня помех. При этом следует отметить, что такие СИ ПКЭ можно с успехом использовать и при измерениях в цепях с синусоидальными и пульсирующими величинами тока и напряжения, что позволит решать широкий круг задач при исследовании и эксплуатации СЭС.
Вопросы оценки погрешностей решены достаточно полно преимущественно для одномерных сигналов и нашли свое отражение в целом ряде работ [ I09-II4 ] . В этой связи наибольший интерес для анализа и синтеза СИ ПКЭ представляют вопросы оценки погрешностей двумерных сигналов.
Рассмотрим цифровые ваттметры, используемые для измерения мощности сигналов сложной формы, в основе которых лежат методы взаимно корреляционной обработки сигналов. Указанные цифровые ваттметры строятся, как правило, с использованием двух преобразователей аналог-код, причем известны ваттметры со следующими комбинациями преобразователей:- преобразователей тока и напряжения в код [ НО J;- преобразователей тока и напряжения в частоту следования импульсов [ 127 J ;- преобразователя тока (напряжения) во временной интервал и преобразователя напряжения (тока) в частоту следования импульсов- преобразователя тока и напряжения во временной интервал [129].
Рассмотрим третий и четвертый случаи, так как несмотря на наиболее простую аппаратурную реализацию ваттметров для этих случаев, вопросы оценки погрешностей для них наименее решены. При этом выбор преобразователей (двух время-импульсных или время-импульсногои частотно-импульсного) определяется методическими погрешностями, основными из которых являются следующие: - погрешность дискретизации;- погрешность квантования;- динамическая погрешность;- погрешность усреднения при использовании частотно-импульсного и время-импульсного преобразователей.
При наличии оценки этих погрешностей можно провести синтез основных параметров разрабатываемых цифровых ваттметров, к которым относятся число отсчетов, время одного преобразования, частота квантующих импульсов.
Проведем оценку указанных погрешностей.Пусть измерения мгновенных значений тока L(t) и напряжения u(t) производятся в п. равноотстоящих точках t0 t0+At,... t ="tQ+nA"t At = — Измеренное значение мощности будет рав-но:в то время как точное значение естьПри наличии нелинейных искажений ток и напряжение можно представить рядами ФурьеТогда, рассматривая случай наиболее неблагоприятных соотношений фаз гармоник, и воспользовавшись соотношением (2.51) получимВыясним какие члены в (3.36) дают основной вклад. В первой сумме это очевидно члены I4 Uv+1 и 1ь+( иА , а во второй 1-і 1L, и
Оценка погрешностей цифровых измерителей коэффициента несинусоидальности
Рассмотрим оценки погрешностей цифровых ИНИ, реализующих при веденные выше алгоритмы, с целью их оптимального синтеза. Алгоритмы измерения нс (4.1) (4.3, (4.5) (4.7)» (4.9) являются эквивалентными, поэтому для оценки погрешностей может быть взят любой из них, например (4.1), в котором 11 определяется по формуле (4.7)1 МД.
Погрешности ИНИ обусловлены двумя причинами: погрешностью квантования и погрешностью вычислительных операций. Рассмотрим каждую из этих погрешностей. Введем следующие обозначения
Обозначим через о погрешность преобразования мгновенного значения сигнала ос (t ) в код. Величины pj образуют стационарную некоррелированную между собой и входным сигналом случайную последовательность. Для вычисления погрешности величины Ф , обусловленной погрешностью квантования входного сигнала, можно воспользоваться любым из выражений (4.10), (4.II), (4.12). В выражении (4.10) введем обозначение
Погрешность величины X t обусловленную погрешностью квантования обозначим через -л. . Тогда измеренное значение величины X равногде Х - истинное значение при отсутствии погрешности кван i-Utf где I p I - максимальная погрешность преобразования; IA A» I и I Au4 I - максимальные погрешности А, и В, соответственно. Из соотношений (4.15) получим
Для оценки второго слагаемого формулы (4.16) воспользуемся условием, что среднее значение не превышает среднеквадратическо-го значенияu
Очевидно, при малых искажениях основную роль играет второй член в скобках, так что в этом случае
Оценим теперь ту же погрешность по математическому ожиданию и дисперсии. Запишем математическое ожидание и дисперсию величины Д" "
Если значения величины % некоррелированы с помехой (погреш оностью) А9 t то из выражения (4.21) получимВычислим математическое ожидание и дисперсию величины о и функцию корреляции величины Л . Математическое ожидание найдем из выражения (4.14), считая погрешность величиной стационарной. В этом случаеИз выражений (4.15) имеем
Тогда из соотношения (4.14) получим При подстановке этого соотношения в выражение (4.20) и при отсутствии постоянной составляющей в исследуемом сигнале получим оценку математического ожидания величины д т Так как при « 1, МЛ 1),«"\DQ\J (смещение много меньше сред неквадратического отклонения), то для оценки погрешности величины Uj можно взять величину
Для относительной погрешности коэффициента несинусоидальности получим
Формула (4.26) в принципе позволяет найти относительную погрешность Кчс при известной погрешности квантования. Проанали зируем эту формулу. При малых коэффициентах несинусоидальностипоследний член в формуле (4,26) мал по сравнению со вторым.Обозначим Ьр = бо, = —f- Тогда
Из формулы (4.27) видно, что для того чтобы обеспечить, например, & К не - 1 нужно добиться выполнения условия Ьр 6р2 кнс т
Перейдем к анализу погрешностей вычисления по соответствующим алгоритмам, при этом будем руководствоваться таким соображением: вычисления должны проводиться с такой точностью, чтобы не затрублять точности квантования, т.е. погрешность вычисления должна быть не больше (желательно меньше) погрешности квантования. Здесь, однако, следует соблюдать здравый смысл, ибо погоня за очень высокой точностью вычислений приводит к чрезмерному згвеличению объемов счетчиков и объема перерабатываемой информации без существенного повышения точности окончательного результата. По-видимому, разумным является практическое условие - при вычислениях иметь в запасе один, максимум два разряда, которые в окончательном результате следует округлить.Итак, если известна погрешность квантования
