Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние теории и практики СДПМ
1.1. Краткий обзор литературы по СДПМ 9
1.2. Применение постоянных магнитов в электрических машинах 13
1.3. Конструкции СДПМ с асинхронным пуском 42
Глава 2. Синхронный режим СДПМ
2.1. Система дифференциальных уравнений 57
2.2. Параметры СДПМ 65
2.3. Токи и мощности в синхронном режиме 76
2.4. Электромагнитный момент двигателя 82
2.5. Электрические схемы замещения и диаграммы токов 90
2.6. Опытное определение параметров СДПМ 100
Глава 3. СДПМ в асинхронном режиме
3.1. Токи якоря в асинхронном режиме 106
3.2. Электромагнитный момент двигателя 113
3.3. Влияние параметров двигателя на пусковые свойства 121
Глава 4. Вхождение в синхронизм 129
Глава 5. Проектирование сдпм в статоре асинхронного двигателя
5.1. Особенность проектирования СДПМ в статоре асинхронного двигателя 144
5.2. Частотное управление синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов 152
5.3. Влияние высших временных гармоник на работу СДПМТ 159
5.4. Результаты расчетов частотно-управляемых синхронных двигателей с постоянными магнитами 163
Заключение 194
Литература 198
Приложение 1. 211
Приложение 2. 248
Приложение 3. 268
- Применение постоянных магнитов в электрических машинах
- Параметры СДПМ
- Электромагнитный момент двигателя
- Частотное управление синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов
Введение к работе
В настоящее время в промышленности, в системах информационной технологии и автоматики, в аппаратуре записи и воспроизведения информации, в регистрирующих приборах применяется большое количество синхронных двигателей малой мощности.
В последние годы наметилась тенденция к более широкому распространению синхронных двигателей с постоянными магнитами (СДПМ), которые по ряду свойств, превосходят синхронные реактивные и гистерезисньте двигатели. Во многих странах мира ведутся работы по усовершенствованию СДПМ, о чем свидетельствует большое количество соответствующих патентных предложении [61 - 71]. Этому во многом способствовали определенные достижения в области создания высококачественных магнитотвердых материалов, а также работы российских и зарубежных ученых в области теории синхронных двигателей с постоянными магнитами.
В недавнее время все более широкое распространение находят синхронные двигатели с постоянными магнитами с асинхронным пуском. Эти двигатели имеют хорошие энергетические показатели в широком диапазоне номинальных мощностей, большую перегрузочную способность, высокую стабильность частоты вращения ротора и могут устойчиво работать в приводах синфазного вращения.
Значительный вклад в развитие теории СДПМ с асинхронным пуском внесен трудами российских ученых: Д. С. Уриновского, Ф. М. Юферова, И. Л. Осина, В. А. Балагурова, В. П. Колесникова, Д. А. Бута, В. А. Безрученко, В. Ф. Зотина, И. С. Камалова, С. В. Кириллова, А. Л. Паншина [5, 7, 12, 25, 27, 28, 31, 51, 60, 95, 100]. Обобщением известных исследований СДПМ с асинхронным пуском явилась диссертационная работа И. Л. Осина выполненная им в 1989 г. [53], в основу которой легли работы автора, проводимые в течение ряда лет в Московском энергетическом институте в содружестве с рядом научно-исследовательских институтов и промышленных предприятий.
Развитие теории синхронных двигателей с постоянными магнитами позволило перейти в настоящее время от разработки отдельных образцов СДПМ к проектированию серий таких двигателей [25].
Распространение синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском ставит перед исследователями задачу дальнейшего совершенствования конструкций и развития теории различных режимов работы этих двигателей. Анализ характеристик постоянных магнитов, применяемых в электромашиностроении, конструкций роторов с постоянными магнитами показывает, что не освещена конструкция роторов коллекторного типа с призматическими магнитами и тангенциальным намагничиванием на базе ферритов или редкоземельных материалов. Такие конструкции роторов были предложены впервые В. А. Балагуровым, применительно к генераторам [4]. В этих конструкциях значение магнитного потока в воздушном зазоре удваивается по сравнению с другими типами роторов, так как поток в каждом полюсе создается двумя магнитами. Высокая коэрцитивная сила магнитов на основе редкоземельных материалов позволяет разработать синхронные двигатели на более высокие пусковые и рабочие характеристики. Значительно снижается удельная масса двигателей. Следует также отметить, что такие вопросы как сравнительное исследование момента входа в синхронизм с учетом электромагнитных переходных процессов и без них, частотное управление СДПМ не освещены ни в российской, ни зарубежной литературе.
До недавнего времени исследование синхронизирующих свойств, провелись с помощью АВМ, которые не обеспечивают достаточную точность С развитием информационной технологии, появились многие программные пакеты такие как Matlab / Simulink, Pspice, Workbench, Vissim и многие другие [2, 21, 22, 23, 76, 77] позволяющие исследовать динамические режимы СДПМ.
Целью данной диссертационной работы является развитие теории синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, уточнение методик расчета пусковых, рабочих и синхронизирующих свойств указанных двигателей с учетом переходных электромеханических процессов и без них. Сравнительное исследование параметров синхронных двигателей с радиальным (СДПМР), тангенциальным (СДПМТ) расположением постоянных магнитов и базового асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД). Исследование частотного управления синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов и короткозамкнутои обмотки ротора. Анализ влияния высших временных гармоник на работу СДПМТ.
Для ее достижения сформированы следующие задачи:
Анализ существующих теоретических исследований синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, свойств постоянных магнитов и конструктивных исполнений СДПМ;
Выбор постоянных магнитов и конструкций СДПМ;
Разработка математических моделей, учитывающих переходные электромеханические процессы и без них;
Разработка методики расчета рабочих, пусковых и синхронизирующих режимов;
Составление алгоритма и программного комплекса для проведения расчетов на ЭВМ;
Реализация имитационного программирования для исследования режима вхождения в синхронизм с учетом уравнения движения ротора и электромеханических переходных процессов;
Сравнительное исследование параметров АД, СДПМР, СДПМТ;
Исследование частотного управления синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов и обмотки ротора, определение областей изменения напряжения и частоты в которых имеются лучшие энергетические и пусковые характеристики;
Анализ влияния высших временных гармоник на работу СДПМТ
При разработке математических моделей СДПМ использовался метод двух реакции [51, 53], при анализе асинхронного режима работы двига- телей - метод симметричных составляющих, при расчете магнитного поля — метод электрической аналогии, при исследовании синхронизирующих свойств — метод математического моделирования в программном пакете Matlab / Simulink — 4.
Расчеты пусковых и рабочих характеристик выполнялись с помощью программной оболочки Фортран — 4. В диссертационной работе защищаются:
Выбор постоянных магнитов и конструкций СДПМ.
Математические модели СДПМ.
Теория и методы расчета рабочих, пусковых и синхронизирующих свойств СДПМ, учитывающих электромагнитные переходные процессы и уравнение движения ротора.
Сравнительное исследование показателей СДПМР, СДПМТ, АД.
Частотное управление синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов и короткозамкнутой обмотки.
Новизна научных результатов определяется тем, что разработана методика расчета рабочих, пусковых и синхронизирующих свойств синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов и коротко-замкнутой обмотки ротора (СДПМТ). Уточена и рассчитана схема замещения магнитных цепей СДПМТ. Уточнены и разработаны методы расчета пусковых, рабочих и синхронизирующих свойств СДПМР И СДПМТ. Проведено сравнительное исследование параметров СДПМР, СДПМТ, и базового асинхронного двигателя (АД). Сравнены моменты входа в синхронизм с учетом электромагнитных переходных процессов и без них. Проведено исследование частотного управления СДПМТ, определена область изменения напряжения и частоты, в пределах которой указанные двигатели имеют высокие энергетические и пусковые характеристики, проведено исследование влияния высших временных гармоник на работу СДПМТ.
Результаты работы докладывались на восьмой и девятой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов г. Москва,
2002, 2003 годы, а также на международной научно-технической конференции г. Крым 2003.
Основное содержание диссертации изложено в пяти главах.
В первой главе проведен обзор литературы по СДПМ, рассмотрены основные свойства магнитотвердых материалов, изложены особенности расчета магнитных цепей с постоянными магнитами, определена граница целесообразности применения магнитоэлектрического способа возбуждения, описаны наиболее распространенные конструкции СДПМ с асинхронным пуском.
Во второй главе составлена система дифференциальных уравнений СДПМ, приведена методика расчета параметров двигателей, рассмотрен синхронный режим работы СДПМ, исследовано влияние параметров двигателя на его рабочие характеристики, проведен анализ электромагнитного момента, описаны схемы замещения и диаграммы токов СДПМ различных конструкций, предложен способ опытного определения параметров двигателя.
В третьей главе изложена теория работы СДПМ в асинхронном режиме, получены выражения составляющих электромагнитного момента, исследовано влияние параметров двигателя на его пусковые свойства.
В четвертой главе исследован процесс вхождения СДПМ в синхронизм, выполнены преобразования математических моделей двигателя к видам, удобным для решения задач синтеза, разработаны методы оценки синхронизирующих свойств СДПМ. . В пятой главе изложена методика проектирования СДПМ в статоре асинхронного двигателя, рассмотрена особенность проектирования СДПМ в статоре АД, определены области изменения параметров при проектировании синхронного двигателя с постоянными магнитами на базе асинхронного, проведено исследование частотного управления СДПМТ, рассмотрено влияние высших временных гармоник на работу СДПМТ.
Применение постоянных магнитов в электрических машинах
Характеристики и показатели технического уровня электрических машин с постоянными магнитами в значительной мере определяется материалом постоянных магнитов. В течение последних десяти — двадцати лет в СНГ разработана технология и наложен выпуск магнитотвердых материалов с широким диапазоном магнитных свойств и технологических характеристик. К числу материалов относятся сплавы редкоземельных металлов с кобальтом РЗМ-Со, сплавы системы Nd-Fe-B, системы Fe-Co-Ni-Al типов ЮНДКТ, сплавы системы Fe-Cr-Co и ферриты.
К наиболее существенным недостаткам магнитов из сплавов ЮНДК— ЮНДКТ относятся низкая коэрцитивная сила и выпуклость кривой размагничивания (рис. 1.1), что приводит к недостаточной устойчивости электрических машин с магнитами этого типа к размагничивающим факторам.
Магнитные и технологические свойства применяемых постоянных магнитов, а также название и мощность самой машины определяют конструкции роторов магнитоэлектрических машин. Из сплавов типа ЮНДК— ЮНДКТ чаще всего изготавливают ротора в форме звездочки рис. 1.2.а. Такая конструкция требует большего объема материала постоянного магнита, что увеличивает вес и стоимость конструкции, ее момент инерции. В тоже время конструкция является простой в изготовлении, в случае прессованных магнитов не требуется дополнительной механической обработки. Наиболее целесообразно использование роторов такой конструкции в магнитоэлектрических машинах малой мощности менее 100 Вт.
Ферриты относятся к классу ферромагнетиков, и является кристаллическими веществами, получаемыми из сплавов железа и порошков углеродистого бария и стронция. Из за низкой стоимости сырья и достаточно хороших магнитных свойств магнитотвердые ферриты по объему производства занимают первое в мире место среди выпускаемых магнитотвердых материалов. По стоимости единицы удельной магнитной энергии ферриты являются самыми дешевыми, далеко превосходя по этому показателю все остальные типы постоянных магнитов. Из-за низкой остаточной индукции ферритов разработчики электрических машин стремятся повышать индукцию в воздушном зазоре для повышения удельных показателей разрабатываемых машин за счет применения специальных конструкций роторов с концентрацией магнитного потока (рис. 1.3) [1].
В 70-е годы были разработаны и начали практически применяться высококоэрцитивные постоянные магниты на основе композиций Sm Со и Nd— Fe-B [98]. Пристальное внимание к этим магнитам разработчиков электрических машин обусловлено прежде всего высокой удельной магнитной энергией, в 5-6 раз превосходящей энергию ферритовых магнитов и в 2—3 раза энергию магнитов типа ЮНДК—ЮНДКТ. Линейность кривой размагничивания и высокая коэрцитивная сила (рис. 1.1) обусловили исключительную устойчивость магнитов к действию размагничивающих полей. Магниты более термостабильны (температурный коэффициент 0.05-0.1%/град.) чем ферриты (температурный коэффициент 0.2%/град.), лучше обрабатываются.
К недостаткам высококоэрцитивных магнитов следует отнести их дефицитность, высокую стоимость, низкую технологичность изготовления, ведущую к большому проценту брака в условиях серийного производства. Но несмотря на указанные недостатки высококоэрцитивных магнитов использование их в электрических машинах позволяет существенно поднять технический уровень машин.
Появление высококоэрцитивных постоянных магнитов привело к появлению новых конструкций роторов, использующих редкоземельные магниты, которые приведены на рис. 1.2.в,г,д. Применение в конструкции роторов дугообразных магнитов продиктовано соображениями экономии редкоземельных магнитов в машинах мощностью свыше 100 Вт. Дугообразный полюс системы возбуждения может быть выполнен в виде цельного блока (рис.1.2.в), либо набран из множества прямоугольных магнитов (рис.1.2.г). Конструкцию таких полюсов называют также "мозаичного типа".
Сегментообразные магниты (рис.1.2.д) имеют большую толщину в сравнении с дугообразными, однако полюса из таких магнитов собираются наиболее просто.
По аналогии с целыми магнитами типа "звездочка" изготавливают также многополюсные системы возбуждения из магнитов относительно простых конфигураций, как это показано на рис.1.2.е [91]. Из-за существенной материалоемкости и сложности сборки такого вида конструкции требуют наиболее обоснованного применения.
Обзор и анализ характеристик постоянных магнитов, применяемых в электромашиностроении, конструкции роторов с постоянными магнитами показывает, что не освещена конструкция роторов коллекторного типа с призматическими магнитами и тангенциальным намагничиванием на базе ферритов или редкоземельных материалов. Такие конструкции роторов были предложены впервые Балагуровым В. А., применительно к генераторам [4]. В таких конструкциях значение магнитного потока в воздушном зазоре удваивается по сравнению с другими типами роторов, так как поток в каждом полюсе создается двумя магнитами. Высокая коэрцитивная сила магнитов на основе РЗМ позволяет разработать синхронные двигатели на более высокие пусковые, рабочие характеристики. Значительно снижается удельная масса двигателей.
Параметры СДПМ
Поскольку, СДПМ является разновидностью синхронных машин, некоторые из его параметров, входящие в систему уравнений (2.23), могут быть определены по известным выражениям параметров машин переменного тока [54].
Особенности расчета индуктивных сопротивлений взаимной индукции СДПМ обусловлены наличием магнита. Последний, как участок магнитопровода, представляет собой большое магнитное сопротивление. Поэтому значительная часть потока реакции якоря вынуждена замыкаться по путям рассеяния. В основе расчета индуктивных сопротивлений лежат схемы замещения магнитных цепей, структура которых зависит от конструктивного исполнения СДПМ.
Рассмотрим магнитную цепь двигателя с ротором радиальной конструкции. На рис. 2.2, а, б, в показаны наиболее вероятные пути прохождения потоков реакции якоря по продольной и поперечной осям и потока магнита двигателя с ротором радиальной конструкции, а на рис. 2.2, г, д, е составлены соответствующие схемы замещения магнитных цепей на один полюс. В этих схемах замещения магнитные сопротивления стальных участков включены в сопротивление приведенного воздушного зазора. В схемах обозначены wo Dm О" " «"- МДС магнита, эквивалентных контуров ротора, обмотки якоря по осям d, q; RM, Rcr, RaM, RaP, Rsd, RSq, RD, RQ, R, _ магнитнЬіе сопротивления магнита, стыка магнита с полюсными башмаками, рассеяния магнита, рассеяния полюсных башмаков, воздушного зазора по осям d, q, рассеяния обмоток ротора и статора.
Для СДПМ с ротором аксиальной конструкции схемы замещения магнитных цепей представлены на рис. 2.3. В схемах использованы те же обозначения, что и в схемах рис. 2.2. Через SdM 3дМ sk обозначены магнитные сопротивления воздушных зазоров по осям d, q соответственно в зоне расположения магнита и короткозамкнутой обмотки ротора. Как показали исследования [31, 51], магнитное поле в рабочих зазорах двигателя аксиальной конструкции может считаться плоскопараллельньтм, но имеющим различные коэффициенты формы поля в зонах расположения магнита и короткозамкнутой обмотки. Значения коэффициентов формы поля магнита и якоря, как показано в [51, 53, 54], зависят от соотношений размеров и материала магнита.
Используя полученные выражения магнитных проводимостей, нетрудно по (2.32) и (2.34) рассчитать главные индуктивные сопротивления якоря по продольной и поперечной осям. Эти сопротивления можно представить в виде где х ш ХачМ HXadk - индуктивные сопротивления, обусловленные потоком якоря по осям d, q в зонах расположения магнита и короткозамкнутой обмотки.
В СДПМ рабочий зазор равномерен и невелик, а длина полюсной дуги значительна. Это позволяет принять, что поле в зазоре в пределах полюсной дуги для ротора распределено по прямоугольному закону, для статора — по синусоидальному закону, а в промежутках между полюсами равно нулю. При таком допущении коэффициенты формы поля могут быть найдены по [51, 54]:
Электромагнитный момент двигателя
Рассматривая асинхронный режим как квазистационарный, воспользуемся, принцип суперпозиции и представим полную систему уравнений СДПМ в виде двух подсистем, первая из которых описывает асинхронный (двигательный) режим синхронной реактивной машины, вторая — генераторный (тормозной) режим возбужденной машины при коротком замыкания. В первой подсистеме уравнений напряжения, токи и потокосцепления изменяются с частотой скольжения. Эта подсистема в комплексной форме записи имеет вид. Во второй подсистеме уравнений частота токов и потокосцеплений равна нулю: 0 = -(1-5)4 + / : 0 = 0--0 -+V (3.32) Ш = bd dE + Є0 » }Я = дЯ"
Уравнения (3.31), (3.32) записаны в относительных единицах. Составляющая электромагнитного момента Миср представляет собой средний двигательный момент, развиваемый синхронной невозбужденной машиной в асинхронном режиме. Составляющая Ми пул обусловлена явнополюсностью ротора и пульсирует во времени с удвоенной частотой скольжения. Составляющая МЕ ср представляет собой тормозной момент, создаваемый возбужденной синхронной машиной, работающей в режиме короткого замыкания при переменной угловой скорости. Составляющая момента ME пул образуется в результате взаимодействия токов и потокосцеплений различных частот и пульсирует во времени с частотой скольжения. Среднее значение пульсирующих моментов равно нулю. Зависимости амплитуд пульсирующих моментов в асинхронном режиме СД11М показаны на рис. 3.4.
Момент Mui образуется в результате взаимодействия вращающегося поля статора, созданного токами прямой последовательности, с наведенными им токами в пусковой обмотке ротора.
Момент Миг создается в результате взаимодействия обратно-вращающегося поля явнополюсного ротора с токами обратной последовательности, наведенными им в обмотке якоря. Ток Іиг частоты f2, протекая по цепи обмотка статора — источник питания, создает в ней электрические потери. Принимая сеть бесконечно мощной, из энергетического баланса мощностей получим.
Сравнение (3.49) с (2.80) показывает, что амплитуда пульсирующего момента при s=0 равна максимальному значению основного момента возбужденной машины МЕОт.
Приведенные выше уравнения токов и моментов позволяют провести анализ влияния параметров двигателя на его пусковые характеристики. 3.3. Влияние параметров двигателя на пусковые свойства Рассмотрим вначале СДПМ аксиальной конструкции, ротор которого в магнитном и электрическом отношении практически симметричен.
Из (3.57) и (3.58) видно, что максимальный двигательный момент пропорционален квадрату напряжения и при увеличении активного сопротивления ротора, не изменяя своего значения, смещается в сторону больших скольжений; максимальный тормозной момент пропорционален квадрату степени возбужденности двигателя и при увеличении активного сопротивления обмотки якоря, не изменяя своего значения, смещается в сторону меньших скольжений.
На рис. 3.6 представлены кривые моментов, действующих на ротор двигателя в процессе пуска. Из этих кривых видно, что пусковые и синхронизирующие свойства СДПМ определяются не только соотношением, но и характером изменения двигательного, тормозного и внешнего моментов. В случае постоянства внешнего момента для обеспечения надежного пуска двигателя необходимо, чтобы его минимальный результирующий момент в асинхронном режиме и момент входа в синхронизм были не меньше моментов сопротивления на валу при скольжениях sEKp и s„.
Сформулированное здесь условие пуска двигателя можно записать следующим образом: Ma MUa+MEa (MXSapSa (3.59)
В действительности минимальный результирующий момент имеет место при скольжении, отличающемся от SEKP; однако для большинства двигателей, имеющих sEKp sUKp это отличие незначительно.
Частотное управление синхронных двигателей с тангенциальным расположением постоянных магнитов
На практике часто, в целях регулирования частоты вращения, СДПМ питаются от преобразователя частоты типа ЭКТ 2Р63/3 80.200 с рабочим диапазоном частоты 15-200 Гц и линейных напряжений 60-380 В [14]. Для опиисания выходного напряжения, используем упрощенную схему преобразователя (рис.5.6).
В случае соединения обмотки статора в треугольник [15], графики линейных напряжений представляют собой знакопеременные импульсные функции (рис.5.7), амплитуда которых равна величине напряжения источника питания, а частота равна частоте коммутации ключей.
Как видно, временной график линейного напряжения автономного инвертора является несинусоидальным.
Форма и гармонический состав выходных линейных напряжений автономных инверторов, работающих с интервалом Л = ж, не зависит от параметров нагрузки, что является их преимуществом перед инверторами с Я ж, где А. это непрерывный угловой интервал, в течение которого существует симметричная двусторонняя проводимость ключа и соответствующего плеча моста.
В случае соединения обмотки трехфазного двигателя в звезду графики фазных напряжений могут быть найдены из анализа схем питания фаз нагрузки [15]. Знак этой величины отражает порядок чередования фаз напряжений гармоники. При Q.Sv О гармоника имеет прямое чередование фаз, а при Qs „ 0 обратное. Данная алгебраическая величина геометрически интерпретируется как скорость вращения изображающего вектора напряжений v-й гармоники; су - постоянный коэффициент, принимающий значение +1 при совпадении чередования фаз напряжений v-й гармоники с чередованием фаз напряжений основной гармоники; в противном случае Су = -1. В дальнейшем, будут учтены только 5-й, 7-й и 11-й гармоники.
Поскольку, СДПМТ питаются от преобразователей частоты, выходные напряжения которых не синусоидальны, в них возникают временные гармоники. Последние являются функциями времени t или фазы QiV/.
На практике используют два метода расчета характеристик двигателей переменного тока, работающих при несинусоидальном напряжении. В первом методе не используется разложение кривой напряжения на гармонические составляющие. В этом случае комплексные значения переменных найти нельзя, так как они существуют только для гармонических функций во времени. Поэтому задача решается в терминах мгновенных значении переменных, которые входят в обыкновенные дифференциальные уравнения. Система дифференциальных уравнений при этом и является математической моделью двигателя переменного тока. Её решение при заданном напряжении /(/) позволяет получить остальные несинусоидальные переменные, а через них и механические и рабочие характеристики. Интегрирование дифференциальных уравнений лучше всего выполнять с помощью ЭВМ.
Второй метод включает в себе разложение в ряде Фурье несинусоидальных напряжений и запись комплексных уравнений для каждой гармоники в отдельности. Система комплексных уравнений в этом случае является математической моделью двигателя. Таким образом, реальный двигатель представляется в виде ряда машин на одном валу, каждая из которых питается своей гармоникой напряжения.
Из разложения в ряде Фурье несинусоидальных кривых напряжений следует, что гармоники имеют различный порядок чередования фаз на комплексной временной плоскости. Этим объясняется то, что трехфазная симметричная обмотка создает временные гармоники МДС и пол прямой последовательности порядков v = 6/i+l, обратной последовательности порядков v = 6fi-\и нулевой последовательности v = 3(2//-1). Здесь /г = 0; 1; 3... Составляющие прямой последовательности вращается в ту сторону, то и основная гармоника, обратной последовательности — на встречу основной, а гармоники нулевой последовательности пульсируют, не меняя своего положения в пространстве. Нулевую последовательность в трехфазных машинах создают гармоники порядков кратных трем.
