Содержание к диссертации
Введение
1.1. Актуальность темы 4
1.2. Цель, задачи и содержание диссертационной работы 10
2. Разработка математической модели ЧУ ЛАД с ШИМ 15
2.1. Исходные положения 15
2.2. Расчетная электрическая схема и уравнения ГТЧ-ШИМ 22
2.3. Расчетные конструктивные и электрические схемы ЛАД... 29
2.4. Основные уравнения и эквивалентные схемы замещеня ЛАД 36
2.5. Матричные уравнения кабеля 46
2.6. Выводы 49
3. Расчет магнитных и электрических волновых параметров ЛАД 51
3.1. Исходные положения 51
3.2. Магнитное поле в воздушном зазоре ЛАД при учете продольного краевого эффекта55
3.3. Расчет магнитных волновых параметров 73
3.3.1. Об учете магнитной проницаемости стали 73
3.3.2. Влияние вихревых токов стали на магнитные волновые параметры 75
3.3.3. Эквивалентирование пазов: замена реальных пазов круглыми с многослойными экранами 77
3.3.4. Методика расчета волновых индуктивностей 89
3.4. Расчет электрических волновых параметров 92
3.5. Выводы 106
4. Компьютерное исследование волновых параметров и перена пряжений ЛАД с ПЧ-ШИМ 108
4.1. Исходные положения 108
4.2. Компьютерное моделирование и анализ волновых параметров 109
4.3. Компьютерное моделирование и анализ волновых перенапряжений в системе ЛАД кабель - ПЧ-ШИМ 113
4.4. Разработка рекомендаций по учету перенапряжений при проектировании ЧУЛАД 158
4.5. Выводы 159
5. Экспериментальное исследование волновых параметров и пе ренапряжений ЧУ АД 161
5.1. Исходные положения 161
5.2. Экспериментальная установка 162
5.3. Исследование волновых параметров 164
5.4. Исследование волновых перенапряжений при ШИМ напряжения 174
5.5. Выводы 178
6. Заключение 181
Литература 184
- Основные уравнения и эквивалентные схемы замещеня ЛАД
- Об учете магнитной проницаемости стали
- Компьютерное моделирование и анализ волновых перенапряжений в системе ЛАД кабель - ПЧ-ШИМ
- Исследование волновых перенапряжений при ШИМ напряжения
Основные уравнения и эквивалентные схемы замещеня ЛАД
Физическим явлениям при волновых процессах в ЧУЛАД соответствуют несколько способов расчета перенапряжений. Наиболее точным мог бы явиться вариант решения полной системы уравнений электромагнитного поля [66] с помощью, например, метода конечных элементов. Однако в настоящее время отсутствует необходимое для подобных расчетов программное обеспечение, а компьютеры не обладают приемлемым для этих расчетов быстродействием.
Наиболее разработанными в настоящее время являются методики, основанные на теории длинных линий или цепей с распределенными параметрами [3, 5, 44, 45].
В этом случае полной схеме ЧУ ЛАД (Рис. 2.1) соответствуют три системы уравнений: для ПЧ (см. 2.2), для кабеля между ПЧ-ШИМ и ЛАД, существенно влияющего на уровень перенапряжения на начальном участке статорной обмотки, и для обмоток статора ЛАД.
Статорные обмотки рассматриваем как распределенную неоднородную цепную схему [45], состоящую из компенсационных (КК) и основных (К) катушек (Рис. 2.15)
Катушки образуют катушечные группы, принципиальные электрические схемы которых показаны на рис. 2.16. В случае, если число пазов на полюс и фазу равняется q=l, то имеет место совокупность трех одинаковых катушек (Рис. 2.16, а). При q l катушки объединяются в катушечные группы (Рис. 2.16, б) [36,
Эквивалентная схема замещения катушки без учета взаимно-индуктивных и взаимно-емкостных связей между катушками разных фаз может быть представлена в виде, показанном на рис. 2.17.
На рисунке 2.17 показаны обычно используемые [20-24, 44, 45] эквивалентные параметры катушки: гм- эквивалентное активное сопротивление витков катушки, учитывающее потери в меди; г- активное сопротивление, учитывающее потери в стали; L-эквивалентная индуктивность катушки; С— поперечная емкость (емкость катушки на корпус); G- поперечная проводимость учитывающая потери в изоляции; К- продольная (межвитковая) емкость; н, к- начало и конец катушки.
Переключения в ПЧ ШИМ производятся таким образом, что все три фазы обмотки статора ЛАД последовательно подключаются к напряжению Uj (см. таблицу 2.1). При этом в нормальных режимах функционирования в ЧУ ЛАД с ПЧ-ШИМ отсутствует режим холостого хода фаз обмотки [73] к между фазами обмотки действует трехфазная симметричная система напряжений UA, UB И f/c-Протекающие по катушкам токи также образуют трехфазную систему. Значения напряжений и токов в катушках, катушечных группах и статорных обмотках ЛАД в целом необходимо определять [45], учитывая наличие магнитных и емкостных связей между фазами и между катушками и корпусом.
При разработке математической модели, позволяющей учитывать как собственные параметры катушки, так и ее связи с катушками других фаз, использована схема замещения, показанная на Рис. 2.18. На схеме представлены три катушки через их эквивалентные параметры. Индекс п-\, 2...N соответствует номеру катушки в фазе обмотки статора. Сочетания пА, пВ, пС учитывают принадлежность катушек к разным фазам.
Взаимные индуктивности между катушками обозначены МпАВ, М„АС, М„вс- Считаем, что МпАВ= М„ВАі М„АС= ЬАпСА, МпВС= МпСв Остальные обозначения соответствуют параметрам рис. 2.17, но учитывают принадлежность каждой катушки к той или другой фазе.
Элементу dx в схеме соответствуют параметры на единицу длины или одной катушки. Совокупности из трех катушек фаз А, В и С и схеме рис. 2.18 соответствуют уравнения равновесия ЭДС и напряжении, записываемые с применением методик [45, 62] в виде: напряжения на сопротивлениях г, эквивалентных потерям в стали. Аналогично составляются уравнения для токов п- тых катушек фаз А, В пС:
В уравнениях (2.8) и на рис. 2.18 токи iLnA LnB и rLnC протекают в цепях rM„,Ln фаз А, В я С соответственно. Токи в цепях, учитывающих потери в стали, равняются:
Токи, протекающие через проводимости G„, эквивалентные диэлектрическим потерям в корпусной изоляции катушек, определяются по формулам:
Токи, определяемые наличием емкостных связей СпАВ&пВС спАС и напряжений W ,M„5,«„C между катушками разных фаз:
Уравнения (2.7)- (2.13) после преобразований [45, 62] записываем в виде матричных уравнений: параметров записываются в виде: Тензорам напряжений в уравнении (2.14) соответствуют матрицы-столбцы [58]: используя матрицы-столбцы напряжений: 45] возможностью учета неодинаковых волновых параметров компенсационных и основных катушек. Кроме того в ней учитываются взаимные индуктивные и емкостные связи между катушками разных фаз. Решение уравнений и определение напряжений и токов производится, используя методы тензорного анализа [58]. Матричной модели ЛАД, образованной уравнениями (2.14)- (2.29), отвечает эквивалентная цепная схема замещения трехфазного двигателя с N катушками, в каждой фазе при соединении фаз звездой представленная на Рис. 2.19. На рисунке в каждой фазе показаны катушки одной параллельной ветви (а=1).
Учитываемые в модели ЛАД электрические и магнитные связи между катушками и между катушками и корпусом показаны на рис. 2.18.
При увеличении числа а [50] соответственно увеличивается число индуктивных и емкостных связей и матриц токов. На рис. 2.20 показана цепная схема замещения фазы с JV катушками в параллельной ветви при а=Ъ.
Об учете магнитной проницаемости стали
К магнитным волновым параметрам относятся [44, 45] собственные (L) и взаимные индуктивности М обмоток ЛАД. Определение L и М осуществляется с учетом магнитной проницаемости стали, действия вихревых токов и наличия в ферромагнитных экранах воздушных промежутков-щелей. Зависимости относительной магнитной проницаемости стали ц.ст от магнитной индукции Бст в ферромагнитнопроводе известны [5, 50, 92] и могут быть определены, используя приводимые в справочниках и учебных пособиях кривые намагничивания #/(#))- Кривые намагничивания и, соответственно, функции \1ст{Вст) изменяются в зависимости от марки стали и участка магнитопровода АД при определении намагничивающей составляющей тока статора [50]. Анализ известных опытных данных [20-24, 44] и собственные расчеты показывают, что значения волновых индуктивностей зависят от магнитного состояния и цст, определяемых основным Фо магнитным потоком, величина которого значительно больше волновых Фвп магнитных потоков. Соотношение Фвл«Фо имеет место из-за того, что частота регулирования /рег скорости ЛАД много меньше частоты /6 электромагнитных волновых процессов при ШИМ напряжения. В качестве примера на рис. 3.4 приведены зависимости \хст{Вст), построенные по данным [50] с использованием формулы Анализ кривых рис. 3.4, а также других опубликованных данных [26, 92] показывает, что при значениях Вст, присущих ЛАД и обычным АД, имеют место \хст = 500---1500. Ориентация на значения 1 = 180---250, рекомендуемые в [44, 45] для /вя 50 кГц, может приводить к значительным погрешностям В данной работе при учете вихревых токов (п. 3.3.2) и расчете волновых индуктивностеи (п. 3.3.3, 3.3.4) используются значения \icm участков магнитопроводов, где замыкаются Фв„, учитывающие одновременное существование Фо и Фвп на этих участках.
Проблемой уменьшения эффективного сечения электротехнической стали из-за вихревых токов специалисты занимаются [27, 66, 95] с того времени, как стали разрабатывать электрические машины переменного тока. В [92] введено понятие о коэффициенте использования магнитопровода, учитывающем изоляцию между листами и действие вихревых токов.
В данной работе опубликованные понятия и решения используются для получения методики расчета волновых индуктивностеи, учитывающей как магнитную проницаемость стали, так и вихревые токи, появляющиеся в ней при ШЙМ напряжения.
Полагая \icm = const и применив решение [66] для оценки распределения переменного магнитного потока в плоском проводящем листе, получаем выражение для коэффициента KQJ, учитывающего вытеснение магнитного потока к краям листа из-за появления вихревых токов при /»50 Гц, в виде затухание в проводящей среде (магнитной или электрической) [66]; о = По существу KQY = /„ равняется отношению значения уменьшающегося с увеличением fm сечения стали, через которое проходит Ф , к сечению при нулевой частоте, когда поток проходит через все сечение листа. При значениях kj«1 величина К д-р = 1, при kd 3, Kgf стремится к 7JCJ[95]. Величина Квт тем меньше, чем больше у ст, частота fen и толщина листа стали. На рис. 3.5 построены, используя ур. (3.55) и данные [92], зависимости Кцт ст /т)- Кривые используются в последующих параграфах при расчете эквивалентных магнитных проводимостей и в оценках волновых индуктивностей. Выражение для коэффициента KQJ позволяет при определении волновых параметров учитывать как уменьшение значений магнитных проводимостей, так и экранирующее действие электромагнитных экранов (ЭМЭ). К таковым можно отнести сплошные электропроводящие среды или материалы вторичных элементов (бегунов) ЛАД или короткозамкнутые обмотки, применяемые в некоторых конструкциях ЛАД. В случае ЭМЭ для определения волнового числа в выражение для k (ур. 3.55) подставляется i = и У-Уэи э материала экрана. Рассматриваем низковольтные ЛАД со всыпными обмотками и полузакрытыми пазами трапецеидальной (Рис. 3.6, а) и овальной (Рис. 3.6, б) форм. Указанные пазы заменяем (Рис. 3.7) круглыми пазами [44, 45, 54] с тем, чтобы иметь возможность выполнить в общем виде аналитическое исследование по оценке влияния ферромагнитных материалов и вихревых токов в них на волновые индуктивности. В расчетах используется метод эквивалентного массивного провода [47], ток в котором, ввиду весьма высокого значения частоты fen, распределяется равномерно в тонком слое вблизи поверхности [47]. Магнитные потоки внутри эквивалентных и реальных проводов и их влияние на собственные и взаимные индуктивности не учитывается [47, 54]. Предполагаем, что направляющие системы—волноводы, каковыми являются стенки пазов и сплошные конструктивные оболочки вокруг лобовых частей обмоток, можно рассматривать как электромагнитные экраны. В результате вносимые ими i собственные AL и взаимные AM индуктивности находятся (по терминологии, принятой в [47]) как добавки к индуктивностям, определенным без учета экранирования. Выкладки с использованием конформных преобразований [44, 45] для учета реального расположения ип проводов в пазу не применяются, т. к. повышение за счет этого точности расчетов находится в пределах погрешностей от других допущений и перекрывается ими, не оправдывая громоздкость и длительность расчетов [54].
Наружный радиус R эквиалентного голого провода определяется по суммарной площади Q меди проводников катушки. Для однослойной обмотки (Рис. 3.6,6) QQ =ипдп„=жЩ, откуда где и„- число эффективных проводников в пазу; Япр=пэл йэл сечение меди эффективного проводника; пэл- число элементарных проводников в одном эффективном; дэя- сечение меди элементарного проводника. В случае двухслойной обмотки в пазу лежат две стороны катушек, площади поперечных сечений которых Qfl=J5un-qnp. В результате Площадь Q„ реального паза ЛАД определяется по чертежу или из условия [50] где К3= 0,35-0,45- коэффициент заполнения паза медью для всыпной обмотки из круглого провода с эмалевой изоляцией [50] на напряжение до 660 В. Величина радиуса R3„ эквивалентного паза определяется из условия равенства площадей реального и эквивалентных пазов или по реальному периметру П„ паза, полагая 2%R3n = #„. При допущении, что изоляция паза равномерно распределяется в пространстве между наружными поверхностями эквивалентных проводов и внутренний поверхностью паза, для варианта двухслойной обмотки расстояние между эквивалентными проводами (Рис. 3.7,6) Ферромагнитные экраны в виде ряда оболочек с радиусами \ эп1 -) з" е имеют толщины Лэ/,АЭ2" Аэе. Число экранирующих оболочек и их толщины зависят от конструкции паза. Магнитная проницаемость стали определяется из расчета магнитной цепи ЛАД по основному магнитному потоку. Полный
Компьютерное моделирование и анализ волновых перенапряжений в системе ЛАД кабель - ПЧ-ШИМ
Рассматриваем систему ПЧ-ШИМ - Кабель - ЛАД (рис. 2.1, 2.4). При использовании программного комплекса «MatLAB + Simulink » с пакетом «Power system blockset» исследуемый ЧУЛАД, соответствующий рис. 2.1, представляется в виде компьютерной модели, показанной на рис. 4.1 и включающей ЛАД с тремя фазами, соединенными в звезду. При изменении схемы включения катушек и параметров ЛАД набирается соответствующая схема. На рис. 4.2, например, показана модель ЧУЛАД с однослойной обмоткой, я=1, 2j=48. На рис. 4.3 представлена компьютерная модель ПЧ-ШИМ, обеспечивающая исследования обмоток ЛАД при последовательно-параллельном включении фаз. На рис. 4.4 показана компьютерная модель кабеля, как длинной линии, на рис. 4.5- модель элементарного участка кабельной линии. На рис. 4.6 показана применяемая в расчетах модель катушки с обозначениями элементов, соответствующими обозначениям программного комплекса «MatLAB + Simulink ». Трапецеидальные импульсы создаются генераторами импульсов 1 и 2 на схеме рис. 4.3. Для обеспечения ненулевого времени нарастания и спадания импульсов в схему введен интегратор. Источник напряжения служит для соединения информационных блоков с силовыми.
Моделирование осуществляется на компьютере Intel (R) Pentium 4 CPU 1,50 GHz, 261616 кБ При моделировании использованы значения параметров катушек, приведение в табл. 4.1. Рассматриваются ЧУ ЛАД мощностью 7,5; 15, 30 кВт при различных вариантах образования статорных обмоток. Для анализа и разработки рекомендаций по проектированию ЧУЛАД использованы графики и табличные формы записи U(t). Типичные графики (Рис. 4.7 - 4.25) и основные таблицы для вариантов ЛАД без компенсационных катушек представлены ниже. В таблице 4.2 представлены результаты расчетов, позволяющие увидеть, как влияет крутизна фронта импульса ф и, соответственно, частота /экв = ю/ви на максимальные перенапряжения на катушках, фазе и кабеле. В таблице 4.3 оценивается влияние крутизны фронта и индуктивности катушки на величину действительной частоты fen катушек. В таблице 4.4 показано влияние емкостных параметров Ск и Кк на перенапряжения. В таблице 4.5 оценивается, как влияет активное сопротивление гм катушки на перенапряжения в двухслойной обмотке при а=1. При расчетах все параметры катушки, кроме гм, сохраняются неизменными. В таблице 4.6 оценивается влияние LK=var, при учете междуфазных емкостных связей. В таблице 4.8 показано, как влияет величина междуфазной емкости на UmK. В таблице 4.7 - 4.9 представлены результаты расчетов перенапряжений в экспериментальном двигателе ПЛАД, используя экспериментальные значения индуктивностей и емкостей. Видно, что увеличение числа катушек в фазе, при практически одинаковых значениях параметров катушек, увеличивает отношение mK/j при уменьшении абсолютных значений UmK. В таблицах 4.10 - 4.12 представлены расчетные данные по перенапряжениям в двухслойных обмотках са = var: таблица 4.10 - а = 1, таблица 4.11 - а = 2, таблица 4.12 - а = 4. Видно, что в однослойной обмотке перенапряжения больше, чем в двухслойной. Сведения, представленные в таблицах, получены путем обработки графиков U(t), получаемые для разных исходных данных. В качестве примера на рис. 4.9 приведены кривые U(t) для разных катушек двигателя мощностью 15 кВт. В таблице 4.14 приведены данные о влиянии типа обмотки и числа Z\ на перенапряжения.
На рис. 4.7-4.9 показано изменение U(t) в зависимости от Z\ (Рис. 4.7 и 4.8) и числа параллельных ветвей (Рис. 4.7 и 4.9). Максимальное напряжение на рис. 4.7 имеет место на первой % Ud 310 катушке и при напряжении на катушке У к = = 38,75 В превышает последнее в 5 раз. На рис. 4.8 показано, что максимальное перенапряжение имеет место на первой катушке и превышает 11 к = 12,9 В в 10 раз. На рис. 4.9 видно, что максимальное перенапряжение на 1 катушке превышает U K =77,5 В в 5 раз. На рис. 4.10- 4.12 показано, как влияет изменения одного из параметров всех катушек ЛАД на амплитуду перенапряжений и их распределение по катушкам. _« Графики соответствуют значениям LK =7,84-10 Гн (Рис. 4.11), 1к = 7,84-10 3 Гн (Рис. 4.12) и LK = 7,84 КГ7 Гн (Рис. 4.13). Другие волновые параметры не изменяются и соответствуют таблице 4.1. Аналогичным образом, произвольно изменяя один из волновых параметров при сохранении прочих неизменными и соответствующими данным табл. 4.1 и рис. 4.10, исследовано влияние продольной емкости Кк на амплитуду Um перенапряжения ЛАД с однослойной при Р =15 кВт, Zj =48, а = \. На рис. 4.13 и 4.14 показано, что увеличение продольной емкости уменьшает Um, которая остается максимальной на первых катушках.
Исследование волновых перенапряжений при ШИМ напряжения
Измерения производились, используя методики [35] и [72] применительно к ЛАД. Основное внимание было уделено исследованию распределения перенапряжений по катушкам статорной обмотки ПЛАД при наличии компенсационных катушек, а также в зависимости от длины кабеля.
Типичные осциллограммы, полученные при подаче на ф обмотки ПЛАД и ЦЛАД импульсов от ПЧ-ШИМ Movitrac представлены на рис. 5.1 и 5.8.
На осциллограмме рис. 5.7, полученной при длине соединительного кабеля 50м видны перенапряжения f/m=530B при 1)д- 332В, т.е. 1,6-кратные.
Масштаб по напряжению для обеих осциллограмм 100 В/дел, развертка по времени- 50 мкс/дел. Частота коммутации ПЧ-ШИМ fK= 15,6 кГц.
В том же масштабе на рис. 5.8 представлена осциллограмма при 1К = 0,6 м. Некоторое отклонение от чисто трапецеидальной формы импульса имеет место и в этом случае, но перенапряжения практически отсутствуют.
Осциллографирование в более крупном масштабе времени не получилось из-за невозможности синхронизации на данном типе осциллографа. Более тщательное изучение связи кривой перенапряжения с волновыми параметрами требует применения осциллографов типа С8-13, С8-17 или заграничных DSA602A » (Tektronix).
Для оценки распределения перенапряжений по катушкам обмотки на три последовательно-параллельно соединенные фазы подавались прямоугольные импульсы частотой 1 кГц с амплитудой Ud =5В. Длительность фронта и спада импульса не превышала 350
Распределение перенапряжений по секциям двухслойной кривая (1) и однослойной (2) ПЛАД и ЦЛАД приведено на рис. 5.9.
Время полного затухания высокочастотного переходного процесса для крайней NK- катушки обмотки ЛАД составляет примерно 150 мкс, частота собственных высокочастотных колебаний в крайней катушке составляет около 20 кГц.
Рис.5.10. Распределение перенапряжений в первых катушках двухслойной (кривая 1) и однослойной (кривая 2) обмоток
Результаты измерений индуктивностей и добротностей обмотки ПЛАД в зависимости от частоты представлены в табл. 5.4. Табличным данным соответствуют графики зависимости от частоты собственных индуктивностей в относительных единицах, приведенные на рис. 5.10. Видно, что увеличение fen (см. п. 5.3) значительно уменьшает значения Ьц. В целом экспериментальное исследование АД с ПЧ-ШИМ
Рис. 5.11. Зависимость собственной индуктивности катушки ПЛАД от частоты. 1-обмотка в сердечнике статора без ротора и алюминиевой полосы (рис.5.4, г) 2- обмотка без ЛФМЭ в сердечнике статора (рис.5.4, г) и сердечником ротора без зазора (рис.5.4, б) позволило получить новые данные о зависимости волновых параметров ЛАД от конструкции и магнитного состояния ферромагнитопроводов.
Выявлено, что расчет волновых индуктивностей ЛАД предполагая [44], что в активной зоне они определяются потоками пазового рассеяния, т.е. без учета взаимодействия статорных потоков с роторными обмотками и без магнитного сопротивления роторных сердечников приводит к значительным погрешностям, (порядка 50-70%). Этим подтверждается правильность методики (глава 3), учитывающей как магнитные сопротивления сердечников статора и ротора, так и вихревые токи в них и роторных обмотках. 5.5.1. Спроектированные в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и изготовленные во ВНИИ малых электрических машин физические модели плоского и цилиндрического линейных асинхронных двигателей, отличаются возможностью осуществлять переключения в статорных обмотках, образуя фазы из разного числа катушек и катушечных групп, изменяя числа параллельных ветвей. В моделях предусматривается возможность конструктивного изменения числа ферромагнитных и электромагнитных экранов. В результате модели обеспечивают исследование магнитных и электрических волновых параметров ЛАД при изменении принципиальных схем обмоток и компановки ЛАД. 5.5.2. Эксперимент подтвердил принципиальную правильность разработанных методик расчета собственных и взаимных индуктивностей и емкостных параметров ЛАД. Расхождение экспериментальных и расчетных данных не превышает 10-15%. Указанную погрешность можно считать допустимой, учитывая трудность измерения индуктивностеЙ в диапазоне 1-100 кГц изменения частоты волновых процессов. 5.5.3. Экспериментально оценено влияние вида схем обмоток и экранов на значения собственных и взаимных индуктивностеЙ. Показано, что использование теории волноводов и пренебрежение междуфазными взаимно-индуктивными связями при исследовании перенапряжений приводит к значительным погрешностям. Сердечник ротора увеличивает индуктивности в 2-3 раза, а электропроводящие полосы-бегуны уменьшают индуктивности на 20-30%.
