Содержание к диссертации
Введение
1 Индукционные установки для нагрева металлов методы их расчета и проектирования 11
Физическая сущность метода индукционного нагрева 11
Классификация индукционных нагревателей для сквозного нагрева по принципу действия 14
Особенности индукционного метода нагрева черных и цветных металлов 16
Способы повышения эффективности установок индукционного нагрева 21
Методы расчета установок индукционного нагрева 26
1 Методы электромагнитных расчетов индукционных систем 26
2 Применение коммерческих пакетов программ 30
Методы и средства оптимального проектирования 32
1 Детерминистские методы оптимизации 36
2 Стохастические методы оптимизации 38
3 Выбор метода решения задачи оптимального проектирования УИН. 40
4 Опыт применения средств оптимального проектирования УИН 42
Выводы по разделу 50
2 Численное моделирование электромагнитного поля в индукционных установках сквозного нагрева 52
Постановка задачи 52
Анализ электромагнитного поля УИН 55
Достоверность результатов математического моделирования 72
Выводы по разделу 82
3 Повышение энергетической эффективности уин цветных металлов 84
3.1 Общая постановка задачи 84
3.1.1 Технологические предпосылки для проектирования установки индукционного нагрева алюминиевой заготовки катанки 86
3.1.2 Объект исследования 88
3.2 Проектирование УИН с помощью инженерной методики 98
3.3 Решение задачи методом полного перебора 99
3.4 Решение задачи параметрической оптимизации 103
3.4.1 Выбор критериев оптимальности 103
3.4.2 Границы применения различных методов оптимального проектирования 105
3.4.3 Результаты оптимизации УИН 112
3.5 Выводы по разделу 119
Основные результаты работы 121
Список использованных источников 123
Приложения 134
- Особенности индукционного метода нагрева черных и цветных металлов
- Методы и средства оптимального проектирования
- Достоверность результатов математического моделирования
- Решение задачи параметрической оптимизации
Введение к работе
В любом металлургическом производстве необходимой частью многих промышленных технологий при изготовлении и обработке металлов являются термические процессы. Современный подход к использованию энергии требует ответственной эксплуатации энергетических ресурсов. Поэтому непрерывно возрастающие требования к энергосберегающим процессам нагрева должны быть реализованы в промышленности, прежде всего путем внедрения эффективных технологических процессов.
В течение последних 60 лет быстрее других электротермических процессов развивался индукционный нагрев. В развитие теории индукционного нагрева большой вклад внесли такие ученые, как В. П. Вологдин, Г. И. Бабат, М. Г. Лозинский, А. Е. Слухоцкий и др.
Современные установки индукционного нагрева (УИН) - это сложные высокопроизводительные, энергоемкие агрегаты мощностью в десятки мегаватт. Высокая эффективность процесса нагрева равносильна энергосбережению и автоматически ведет к экономичности технологии. В свою очередь разработка и создание эффективных УИН с высокими технико-экономическими показателями и высоким КПД является одной из самых актуальных задач в технике индукционного нагрева.
Известно, что при индукционном нагреве КПД процесса определяется физическими свойствами нагреваемых материалов и конструктивными особенностями УИН. Зависимость КПД УИН от физических свойств нагреваемого материала и материала индуктора в основном обусловлена электрическими потерями в обмотках индукторов. При нагреве стали выше точки Кюри потери в обмотках составляют 15 - 20 % общей мощности, а при нагреве слитков из цветных сплавов достигают 50 - 60% подводимой мощности. Таким образом, снижение электрических потерь в обмотках УИН остается приоритетной задачей, особенно
для индукционного нагрева цветных металлов. Снижения электрических потерь следует добиваться путем оптимизации конструкции УИН, а в частности конструкции обмоток нагревателей. При этом методы оптимизации требуют применения численных математических моделей электромагнитных процессов в системе «индуктор-загрузка». Таким образом, развитие техники индукционного нагрева загрузки из цветных металлов требует использования численного моделирования и адекватных методов оптимизации.
Объект исследования - индукционные установки для сквозного нагрева в продольном магнитном поле цилиндрической загрузки.
Предмет исследования - электромагнитные процессы в обмотках УИН и способы увеличения энергетической эффективности процесса нагрева путем уменьшения электрических потерь в обмотках.
Целью работы является развитие методов анализа и синтеза индукционных установок сквозного нагрева цветных металлов, обеспечивающих увеличение энергетической эффективности преобразования электрической энергии в системе "индуктор-загрузка".
Задачи исследования:
Анализ современного состояния теории и практики техники индукционного нагрева, возможных способов повышения энергетической эффективности и опыта численной оптимизации УИН.
Развитие численного метода дискретизации свойств сред в направлении анализа физических явлений в обмотках силовых индукционных установок, ориентированного на более точный учет электрических потерь в индукторе в зависимости от параметров и расположения витков по слоям.
Математическое моделирование процесса преобразования электрической энергии в системе "индуктор-загрузка" индукционных установок сквозного нагрева цилиндрических загрузок из цветных металлов.
4. Анализ и исследование физических явлений в многослойных соленоидальных обмотках индукционных установок сквозного нагрева цилиндрических загрузок из цветных металлов.
5. Разработка методики параметрической оптимизации конструкции
многослойных соленоидальных обмоток на этапе проектирования индукционных
установок сквозного нагрева.
6. Проведение параметрической оптимизации промышленных УИН для их
последующей модернизации, направленной на увеличение энергетической
эффективности и надежности в эксплуатации.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы электротехники и теплотехники, теории поля, теории индукционного нагрева, численного моделирования, физического моделирования, усовершенствованный метод дискретизации свойств сред, статистические методы воспроизводимости натурных экспериментов. Для оптимального проектирования УИН использовался простой метод полного перебора, детерминистский (комплексный метод Бокса) и стохастический (генетический алгоритм) методы параметрической оптимизации.
Научную новизну работы составляют следующие результаты:
Развит численный метод дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в системе "индуктор-загрузка" в направлении повышения точности учета электрических потерь в индуктирующем проводе многослойных соленоидальных обмоток "коротких" индукционных нагревателей.
Впервые установлены зависимости энергетической эффективности индукционных установок сквозного нагрева от конструктивных параметров обмотки индукционных нагревателей цветных металлов (число слоев, профиль индуктирующего провода по слоям и прочие), что позволяет теоретически доказать возможность существенного увеличения эффективности индукционного нагрева цветных металлов и определить пути модернизации индукционных нагревателей.
3. Разработана методика параметрической оптимизации конструкции многослойных соленоидальных обмоток индукционных нагревателей, включающая выбор метода оптимизации и целевой функции в зависимости от технических требований к проектируемому индукционному нагревателю.
Значение для теории заключается в адаптации численного метода дискретизации свойств сред для анализа потерь в многсолойных обмотках индукционных установок различного назначения, в том числе и установок индукционного нагрева.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
Установлено, что применение обмоток из плотно намотанных плоских проводников с переменным сечением по слоям обеспечивает значительное уменьшение электрических потерь в обмотках индукционных установок сквозного нагрева и соответственно увеличение энергетической эффективности процесса нагрева.
Разработаны рекомендации и технические условия по замене водяного охлаждения токонесущих частей индукторов на воздушное при существенном уменьшении потерь в обмотке, что позволяет увеличить надежность индукционных нагревателей.
Положения, выносимые на защиту:
Усовершенствованный метод дискретизации свойств сред, позволяющий учесть электрические потери в индуктирующем проводе УИН.
Результаты математического моделирования электромагнитных процессов в системе "индуктор-загрузка" индукционных установок сквозного нагрева цилиндрических загрузок из цветных металлов.
Методика оптимального проектирования установок индукционного нагрева, позволяющая минимизировать электрические потери в многослойных соленоидальных обмотках.
4. Рекомендации по модернизации действующих и совершенствованию вновь создаваемых индукционных установок сквозного нагрева цветных металлов, существенно повышающие их энергетическую эффективность и эксплуатационную надежность.
Достоверность научных результатов подтверждена удовлетворительным совпадением результатов численного моделирования, полученных с помощью разработанной математической модели анализа ЭМП в индукционной системе УИН, с результатами натурных экспериментов, проведенных на действующем промышленном оборудовании.
Реализация результатов работы. Результаты работы применены при разработке и проектировании индукционного нагревателя непрерывного действия для литейно-прокатного производства ОАО "ИркАЗ" филиал "СУАЛ" (г. Иркутск) в ходе выполнения НИОКР по заказу ООО "МГД-Мехатерм" (г. Красноярск). Результаты работы использованы в учебном процессе студентов специальности 140605 «Электротехнологические комплексы и системы». Использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты докладывались автором и обсуждались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука - третье тысячелетие» (Красноярск, 2005, 2007 гг.); Всероссийском научно-техническом семинаре «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск, 2005 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева - 2005» (Санкт-Петербург, 2005 г.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Актуальные проблемы ресурсо- и энергосберегающих электротехнологий АПЭЭТ-06» (Екатеринбург, 2006 г.), Международном симпозиуме по нагреву электромагнитными источниками «Heating by Electromagnetic Sources HES - 07» (Падуя, Италия, 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 1 статья в издании по перечню ВАК, 3 патента РФ на полезные модели, 13 публикаций в межвузовских сборниках научных трудов, сборниках международных и всероссийских научно-практических конференций и семинаров.
Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в соавторстве, состоит в разработке расчетных и математических моделей, алгоритмов и программ расчета и оптимизации индукционных нагревателей, проведении вычислительных и натурных экспериментов, проведении проектно-конструкторских работ опытных образцов и действующих УИН, управлении проектами внедрения и модернизации УИН на ОАО "ИркАЗ" филиал "СУАЛ".
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения (7 страниц), трех разделов (41 страница, 32 страницы, 37 страниц соответственно), списка литературы (109 источников на 11 страницах) и 2 приложений (3 страницы). Общий объем - 135 страниц.
Во введении обоснована актуальность темы работы, определены ее цель и задачи, отражены научные результаты, их научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность, а также приведено краткое содержание работы.
В первом разделе проведен обзор уровня развития теории и техники индукционного нагрева; рассмотрены физические и конструктивные особенности индукционных установок для сквозного нагрева металлов; проанализированы основные особенности индукционного метода сквозного нагрева металлов. Выполнен анализ способов повышения эффективности процесса индукционного сквозного нагрева металлов; показано, что наиболее целесообразным способом повышения эффективности- УИН является максимальное снижение потерь в обмотке индуктора за счет оптимального выбора конструкции обмотки.
Во втором разделе представлена разработанная математическая модель для анализа электромагнитного поля в системе «индуктор-загрузка», позволяющая проводить исследования реальных электромагнитных процессов в системе с учетом потерь в обмотках индуктора; достоверность результатов математического
моделирования доказана путем сравнения с данными натурных экспериментов на
действующем оборудовании.
В третьем разделе представлены результаты анализа возможных методов
оптимизации УИН цветных металлов по критериям оптимальности, обеспечивающих
максимальное КПД и согласование с источником питания по напряжению; с помощью
оптимизационных методов исследовано влияние конструктивных параметров
установки индукционного сквозного нагрева заготовки алюминиевой катанки на ее
энергетические характеристики, по результатам исследований осуществлен выбор
оптимальных результатов и предложены конструктивные решения по модернизации
существующей установки.
В заключении изложены основные выводы и результаты работы. В приложении представлены материалы по использованию результатов диссертационной работы.
Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность научному
руководителю, директору ООО «МГД-Мехатерм», к. т. н., Е. А. Головенко за
большое внимание, помощь, ценные советы и замечания при написании работы.
Особенности индукционного метода нагрева черных и цветных металлов
Различные металлы имеют различную восприимчивость к нагреву индукционным методом. Это обусловлено содержанием или отсутствием железа в структуре металла, а также наличием магнитных свойств у нагреваемого металла.
Черные металлы за счет содержания в своей структуре железа обладают высоким удельным сопротивлением по сравнению с цветными металлами, удельное сопротивление которых в десятки раз меньше. Наличие магнитных свойств у ряда черных металлов вносит свои особенности в процесс индукционного нагрева /12,13, 14,15/.
При индукционном нагреве магнитных материалов, таких как углеродистая сталь, по сравнению с немагнитными металлами возникают некоторые специфические аспекты. У магнитных металлов существует две стадии цикла нагрева. На первой стадии, когда магнитная проницаемость нагреваемого металла/ в любой точке сечения определяется кривой намагничивания, достаточно ярко выражен скин-эффект и эффективность индукционного нагрева обычно достигает 80 - 90%. В начале процесса нагрева глубина проникновения тока в углеродистую сталь увеличивается незначительно из-за увеличения электрического сопротивления металла с ростом температуры. С дальнейшим повышением температуры (около 550 С0) магнитная проницаемость стали все больше и больше уменьшается, а при переходе температуры заготовки через точку Кюри (для стали —750 С0) сталь теряет свои магнитные свойства.
На второй стадии, когда температура заготовки выше точки Кюри, магнитная проницаемость стали резко падает до единицы. В результате глубина проникновения тока значительно увеличивается (до 15 раз), поверхностный эффект ослабевает, что приводит к понижению электрического сопротивления, а следовательно, и мощности, поглощаемой загрузкой. Вследствие этого эффективность процесса нагрева снижается /16,17/.
Для создания хорошо работающей установки необходимо выявить путем моделирования индукционных процессов ее наилучшие параметры. Критерием для выявления таких параметров является электрический коэффициент полезного действия, который в случае цилиндрического тела может быть найден по выражению: где P2U.P1- мощность в загрузке и мощность потерь в индукторе, Вт; Di, її и D2, h - диаметр и длина индуктора и загрузки, м; pi и р2 - удельное сопротивление материала индуктора и загрузки, Ом-м; g-коэффициент заполнения индуктора и F(D2/A) - поправочный коэффициент, зависящий от относительных размеров поперечного сечения загрузки.
В зависимости от частоты тока отношение между диаметром загрузки Д? и глубиной проникновения А изменяется, что сильно влияет на процесс нагрева. Если А очень мала по сравнению с диаметром загрузки Д?, электрический коэффициент полезного действия весьма высок. С увеличением глубины проникновения или с понижением частоты коэффициент полезного действия уменьшается. При этом распределение температуры по сечению загрузки становится более равномерным/7,18/.
Таким образом, за счет выбора компромиссной частоты, дающей удовлетворительные результаты в отношении расхода электроэнергии для широкого диапазона температур и позволяющей достигать требуемой температуры с заданным температурным перепадом (обычно 50 С0), удается добиться 70-80% коэффициента полезного действия при нагреве стали до температур выше точки Кюри и немагнитных материалов с большим удельным сопротивлением, близким к удельному сопротивлению "ферромагнитной стали (немагнитная сталь, никель, титан)/18,19,20/.
Для немагнитных металлов (и=1) характерен слабо выраженный поверхностный эффект. В сочетании с высокой удельной электропроводностью таких металлов это приводит к значительному снижению мощности, потребляемой загрузкой, а соответственно, невысокому коэффициенту полезного действия процесса сквозного нагрева цветных металлов /7,21,22/.
На практике для наиболее распространенных диаметров загрузок с низким удельным сопротивлением (алюминий, латунь, медь) от 125 до 300 мм используют частоту 50 Гц, при которой глубина проникновения тока большая. Фактически нагреватели промышленной частоты применяются для алюминиевых заготовок диаметром от 50 мм. Преимущества работы на промышленной частоте часто превышают неэффективность, связанную с низким КПД. Тем не менее, для каждой установки тщательно проверяется, не может ли преобразовательное оборудование повысить производительность и оказаться выгодным /18, 22/.
Опыт разработки и эксплуатации установок индукционного нагрева цилиндрической загрузки позволяет сформулировать рекомендации по выбору частоты нагрева, в зависимости от материала и диаметра загрузки 19,23/. Указанная зависимость частоты индукционного нагревателя от материала и диаметра загрузки приведена в таблице 1.1.
Методы и средства оптимального проектирования
Проектирование электромагнитных систем обычно выполняется с помощью процедур пробных попыток, пока не будут получены требуемые параметры. При этом проектирование сложных систем требует длительного времени, стоимость его весьма высока, а работа проектировщика - почти чисто рутинная. В противовес этому сейчас используются оптимальные приемы проектирования /73 - 86/, применяемые также к индукционным нагревательным системам.
Под оптимальным проектированием обычно понимают процесс принятия наилучших (оптимальных) в некотором смысле решений, что осуществляется с помощью ЭВМ. При этом предполагается наличие формализованных критериев оптимизации и математических моделей проектируемых устройств. Наиболее общим критерием оптимизации является технико-экономический критерий эффективности функционирования всей проектируемой системы. Обобщенный критерий в большинстве случаев включает в себя ряд частных критериев, поэтому задача оптимального проектирования является задачей многокритериальной оптимизации. Среди частных критериев важно выделить наиболее существенные. В этом случае можно, проводя последовательно по степени их значимости оптимизацию, найти значения параметров проектируемой системы, которые удовлетворяли бы всем частным критериям. При индукционном нагреве металлов в качестве важнейших используются критерии, отражающие качество нагрева, производительность, энергетические показатели /73, 74, 75/.
В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является моделирование рассматриваемой физической ситуации с целью получения математической функции, которую необходимо минимизировать, а также определения ограничений, если таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру для осуществления минимизации. Эта процедура должна быть реализована на практике, что определяет использование ЭВМ для выполнения большого объема вычислений. И наконец, математический результат должен быть интерпретирован в терминах физического содержания задачи /84, 85, 86/.
Таким образом, можно сформулировать общий путь решения задач, в которых используются методы оптимизации /83/: 1) выполняется общая постановка задачи: описывается объект исследования и хотя бы в о исательной форме формулируются желания исследователя на выбор наилучшей стратегии; 2) составляется математическая модель объекта; 3) математически формулируются желания исследователя, т.е. составляется функция качества; иногда удается математическую модель подставить в функцию качества и получить явную зависимость функции качества от управляющих воздействий, т.е. от возможных стратегий управления объектом; в остальных случаях математическая модель выступает в роли ограничений на управления; 4) составляется критерий оптимальности, который, как правило, заключается в требовании минимума или максимума функции качества по управляющим воздействиям при наличии ограничений; 5) решается экстремальная задача с помощью метода оптимизации.
Так как работоспособный вариант проектируемого устройства не единственен, для сравнения нескольких вариантов и выбора среди них наилучшего (в некотором смысле) необходимо ввести критерий оптимальности (функцию цели, критерий эффективности) F(X), экстремальное значение (максимум или минимум) которого численным образом характеризует свойства одного из наиболее важных технико-экономических показателей проектируемого устройства. Этот критерий, показывающий относительное предпочтение одного варианта по отношению к другим, определяет цель проектирования и вместе со списком оптимизируемых параметров X и описанием допустимой области D образует математическую модель принятия решений в задаче оптимального проектирования:
Выражение (1.7) является сокращенной записью следующей обобщенной модели принятия оптимального решения:
Найти значения оптимизируемых параметров X=(xi,X2,x3, ,хп), обеспечивающих минимальное значение критерия оптимальности при выполнении условий работоспособности проектируемого устройства параметра, характеризующие диапазон его возможных изменений, исходя из условий эксплуатации, технологии изготовления, физических и конструктивных соображений.
Таким образом, решение, задачи оптимального проектирования сводится к выбору оптимизируемых параметров X, принадлежащих допустимой области D и обеспечивающих экстремальное значение критерия оптимальности F(X). Оптимальным решением задачи является вектор X , удовлетворяющий системе неравенств (1.9) - (1.10) и обеспечивающий минимальное значение критерия оптимальности (1.8) /73,76/.
Достоверность результатов математического моделирования
Дальнейшее развитие методики анализа, алгоритмов расчета и программного обеспечения на основе предложенной математической модели было направлено на исследование электромагнитных процессов в многослойных обмоточных структурах. Картина распределения плотности тока в обмотке многослойного индуктора представлена на рисунке 2.10. Для подтверждения достоверности результатов, полученных при численном моделировании, выполнено сравнение данных численного анализа с данными натурных экспериментов, проведенных на действующем индукционном нагревателе ОКБ 894 А.
Индукционный нагреватель ОКБ 894 А предназначен для нагрева цилиндрических алюминиевых заготовок перед прессованием для наложения кабельной оболочки. Общий вид и схема включения индукционного нагревателя показаны на рисунке 2.11 а, б. Для регулирования режима сдвоенных индукционных нагревателей предусмотрены автотрансформаторы.
Индукционная нагревательная установка периодического действия ОКБ 894А предназначена для нагрева алюминиевых заготовок токами промышленной частоты. Однофазной нагрузкой являются два параллельно включенных индукционных нагревателя. Схема включения установки индукционного нагрева периодического действия обеспечивает резонанс токов, как показано на рисунке 2.11, б, за счет компенсирующих конденсаторных батарей. В трехфазную сеть установку подключают с применением симметрирующего устройства по схеме Штейнмеца /99/ в соответствии с рисунком 2.\\,б. В таблице 2.1 приведены технические данные индукционной установки ОКБ-894А/100/.
Компоновка нагревателей на уровне пола цеха выполнена из следующих составных частей: 1 - индукционный нагреватель; 2 - механизм загрузки; 3 -механизм сбрасывания; 4 - загрузочный стол; 5 - дроссели; 6 - конденсаторная батарея; 7 - автотрансформаторы; 8,9 - панели с коммутационной аппаратурой. Эскиз конструкции индуктора УИН периодического действия показан на рисунке 2.12.
Обмотка индукционного нагревателя 1 состоит из пятнадцати секций по шесть витков каждой. По каждой из секций через ниппели 2 пропускают охлаждающую воду. Секции соединены между собой перемычками 3.
Напряжение подключают к выводам 4 индуктора (рисунок 2.12). По длине индуктора имеются дополнительные отпайки 5 для осуществления градиентного нагрева. Для экранирования металлических элементов и обеспечения механической прочности конструкции устанавливают два магнитопровода 6. Обмотка индуктора стянута стальными шпильками между двумя плитами, изготовленными из немагнитной нержавеющей стали. В плитах имеются радиальные разрезы. Загрузку перемещают внутри индуктора по обечайке 5 из нержавеющей стали с разрезом вдоль оси для исключения возможности замыкания по ней вихревых токов. К каждой из пятнадцати секций подводится охлаждающая вода через ниппели 2.
Конструктивные параметры индуктора установки градиентного нагрева периодического действия приведены в таблице 2.2. Муфель изготовлен из нержавеющей стали, имеется продольный разрез. Материал обмотки индуктора - медная трубка квадратного профиля; размеры трубки - (а„ х Ь„)/(ап xb„)-(\5x 15)/(9 х 9) мм.
Физические параметры материалов: алюминия, меди, асбеста и их температурные зависимости определены по справочной литературе /11/. Указанные данные использованы для создания расчетных моделей индукционного нагрева при анализе электромагнитных процессов УИН.
Экспериментальные исследования описанного индукционного нагревателя проведены на машинно-испытательной станции Красноярского металлургического завода. Наличие в индукторе отводов для охлаждающей воды (рисунок 2.12) позволило подключить приборы и экспериментально определить сопротивления каждого слоя в каждой секции. Измерения проведены в каждой фазе вольтметром, амперметром и ваттметром, как с загрузкой в индукторе, так и без загрузки, по схеме представленной на рисунке 2.13, а.
Расчет интегральных параметров индуктора выполнен по выражениям:
Решение задачи параметрической оптимизации
Поскольку работоспособный вариант проектируемого устройства не единственен, для сравнения нескольких вариантов необходимо ввести критерий оптимальности, являющийся функцией от оптимизируемых параметров /104/.
В качестве оптимизируемых параметров приняты геометрические и энергетические параметры индукционного нагревателя, такие как количество слоев обмотки Nra, количество витков в слое Wen, высота hn и ширина /„ индуктирующего провода, частота/питающего напряжения U. Для решения поставленной задачи требуется сформулировать математическое выражение для функции цели. Эффективность процесса нагрева алюминиевой заготовки в индукционном нагревателе можно оценить по коэффициенту полезного действия установки. Поскольку задача оптимального проектирования состоит в нахождении минимума критерия оптимальности, то необходимо минимизировать максимум относительного расстояния значения КПД от заданной цели: где ти - целевое значение КПД, ти = 1; ти - альтернативные значения КПД, получаемые при изменении оптимизируемых параметров.
Однако высокое значение КПД - это не единственное техническое требование, которое может предъявляться к проектируемому устройству. Например, зачастую необходимо, чтобы выполнялось условие согласования параметров нагрузки UH с параметрами источника питания по напряжению. Универсального подхода к решению такой мультикритериальнои задаче не существует, так как ни один алгоритм оптимизации не может оптимизировать одновременно несколько целевых функций. Тем не менее, высоких результатов при оптимизации можно достичь, используя многокомпонентную целевую функцию, например, следующего вида: где ki, к.2, - весовой коэффициент для каждого из критериев оптимизации. Ограничение допустимой, плотности тока в индуктирующих проводниках обмотки нагревателя на уровне 8 А/мм2 при интенсивном обдуве обмоток с помощью вентилятора специального назначения полностью обеспечивает съем тепла с медной обмотки, что позволяет рассчитывать на отказ от водяного охлаждения и как следствие существенное повышение надежности индукционного нагревателя. Таким образом, для оптимизации конструкции индукционного нагревателя с целью получения максимального КПД и согласования установки с источником питания по напряжению и допустимой плотностью тока 8д в индуктирующем проводе можно использовать следующую целевую функцию:
На поиск оптимальной конструкции индукционного нагревателя были проверены различные методы и алгоритмы оптимизации, относящиеся и к детерминистским и к стохастическим группам. В итоге, были выбраны для использования наиболее эффективные алгоритмы.
В случаях более чем одной переменной, хорошие результаты в параметрической оптимизации индукторов для сквозного нагрева показывает комплексный метод Бокса. Так, например, проведение двухмерного оптимизационного поиска методом Бокса дает оптимальные значения функции цели 0,456 и 0,55 при значениях оптимизируемых параметров hn = 2,76 мм; Ncn = \2nhn = 1,76 мм; Ncn = 12 для частот питающего напряжения f = 50 и f =100 Гц соответственно. Для достижения оптимума потребовалось 60 итераций в первом случае и 67 во втором, критерием останова являлось стандартное отклонение є значений функции цели в двух-последовательных точках (алгоритм останавливался при є Ю-5).
Трехмерный оптимизационный поиск проводился двумя методами: комплексный метод (метод Бокса) и генетический алгоритм (ГА). Оптимизируемые параметры, диапазон их изменения, оптимальные значения параметров и функций цели, полученные этими методами по выражению (3.2), представлены в таблице 3.3.
В обоих случаях найденный минимальный уровень целевой функции практически совпадает и составляет около 0,41, что подтверждает высокую надежность нахождения глобального оптимума, несмотря на разные комбинации независимых переменных. Подобный результат обычно является признаком сильно размытого экстремума или множества локальных экстремумов целевой функции.
Кроме уровня надежности нахождения глобального минимума целевой функции, практический интерес представляет также скорость нахождения оптимального решения. На рисунке 3.8 представлены истории трехмерного оптимизационного поиска различными методами. Закономерно, что ГА требует большего количества вычислений целевой функции по сравнению с комплексным методом. В данном случае поверхность отклика целевой функции гладкая унимодальная (рисунок 3.9), что обеспечивает преимущество комплексного метода в скорости при сохранении надежности нахождения глобального экстремума.
Тем не менее, этот метод имеет некоторые существенные ограничения, свойственные для всех детерминистских методов. В случае мультимодальной целевой функции независимо от количества оптимизируемых параметров, он зачастую не в состоянии найти глобальный оптимум. Чтобы увеличить вероятность нахождения решения - глобального оптимума, необходимо повторить процедуру оптимизации несколько раз из различных стартовых точек.
