Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие методы исследования электромагнитного поля и параметров рассеяния обмоток машин переменного тока, обзор литературы и постановка задачи исследований 18
1.1. Методы исследования электромагнитного поля машин и сравнительная их оценка 18
1.2. Существующие методы определения реактивности дифференциального рассеяния обмотки статора машины переменного тока 26
1.2.1. Понятие дифференциального рассеяния обмоток и выражение для его расчёта 29
1.2.2. Современное состояние теории реактивности дифференциального рассеяния обмоток 32
1.3. Рассеяние по коронкам зубцов обмотки и выражение для его расчёта 46
1.4. Состояние теории индуктивного сопротивления рассеяния Потье синхронной машины 51
1.5. Выводы 62
Глава 2. Исследование электромагнитного поля обмотки статора машины переменного тока 64
2.1. Выбор метода исследования электромагнитного поля обмотки 64
2.2. Решение уравнения Лапласа для проводника с током, расположенного на статоре 66
2.3. Магнитное поле обмотки статора с целым числом пазов на полюси фазу 77
2.4 Магнитное поле обмотки статора с дробным числом пазов на полюс и фазу 96
2.5 Особенности электромагнитного поля многофазных обмоток статора в воздушном зазоре машины переменного тока 106
2.6 Эквивалентные магнитные проницаемости ферромагнитных участков магнитопроводов в статоре и роторе для различных составляющих поля воздушного зазора машины 117
2.7 Исследование влияния насыщения стали на пространственные гармонические поля статора в воздушном зазоре машины 124
2.8 ЭДС наводимый в роторе восстанавливающимися гармоническими поля статора 131
Выводы 136
Глава 3 Разработка методик расчёта реактивностей, обусловленных полем воздушного зазора обмотки статора 138
3.1 Метод расчёта главной и дифференциального рассеяния индуктивн остей обмотки статора энергетическим методом в машинах переменного тока с равномерным воздушным зазором 141
3.2 Расчет реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки статора явнополюсной синхронной машины с целым числом пазов на полюс и фазу 149
3.3 Расчет реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки статора с дробным числом пазов на полюс и фазу явнополюсной синхронной машины 158
3.4 Дифференциальные рассеяние обмотки якоря явнополюсной синхронной машины 167
3.5 Индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния обмотки статора машины переменного тока токам нулевой последовательности 176
3.7. Выводы 180
Глава 4. Исследование электромагнитного поля обмотки ротора машины переменного тока 182
4.1. Решение уравнения Лапласа для проводника с током, расположенного на роторе машины переменного тока 182
4.2. Магнитное поле обмотки фазного ротора асинхронной машины с целым числом пазов на полюс и фазу 194
4.3. Магнитное поле обмотки фазного ротора асинхронной машины с дробным числом пазов на полюс и фазу 212
4.4. Магнитное поле обмотки возбуждения турбогенератора 221
4.5. Расчетные исследования поля в воздушном зазоре, создаваемой обмоткой возбуждения турбогенератора 230
4.6. Выводы 243
Глава 5. Исследование реактивностей дифференциального рассеяния роторных обмоток машин переменного тока 245
5.1. Общие положения 245
5.2. Дифференциальное рассеяние обмоток фазных роторов асинхронных машин с целым числом пазов на полюс и фазу 248
5.3. Расчетное исследование реактивности поясового рассеяния обмотки возбуждения турбогенератора 262
5.4. Исследование реактивностей рассеяния по коронкам зубцов и дифференциального рассеяния обмотки возбуждения турбогенератора 267
5.5. Исследование влияния отношения обмотанной части ротора к полной на величину реактивности дифференциального рассеяния и его составляющих для обмотки возбуждения турбогенератора 271
5.6. Выводы 275
Глава 6. Экспериментальные исследования реактивности рассеяния и ее дифференциальной составляющей для обмоток якорей машин переменного тока 277
6.1. Общие положения 277
6.2. Экспериментальное исследование индуктивного сопротивления рассеяния по коронкам зубцов обмотки якоря синхронной машины 280
6.3. Экспериментальное исследование индуктивного сопротивления дифференциального рассеяния обмотки якоря машины переменного тока 297
6.4. Экспериментальное исследование индуктивного сопротивления рассеяния обмотки якоря машины переменного тока 302
6.5. Экспериментальное исследование реактивности Потье применяемой втеории синхронных машин 313
6.6. Экспериментальное исследование поля в зазоре синхронной машины с помощью витков синусоидальной формы 321
6.7. Выводы 327
Заключение 329
Литература 334
- Существующие методы определения реактивности дифференциального рассеяния обмотки статора машины переменного тока
- Решение уравнения Лапласа для проводника с током, расположенного на статоре
- Расчет реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки статора с дробным числом пазов на полюс и фазу явнополюсной синхронной машины
- Магнитное поле обмотки фазного ротора асинхронной машины с целым числом пазов на полюс и фазу
Введение к работе
Несмотря на то, что теория электрических машин переменного тока берёт своё начало с конца XIX столетия и в настоящее время насчитывает более ста лет своего существования в ней имеются некоторые пробелы, на что указывает практика. Недостатки современной теории машин переменного тока особо проявляются в определении потерь активной мощности в обмотках роторов асинхронных машин и в особенности машин с короткозамкнутым ротором, в демпферных обмотках и в массивных полюсных наконечниках явнополюсных синхронных машин, а также при расчёте индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток якорей.
К точности расчёта параметров и характеристик электрических машин переменного тока на современном этапе развития электромашиностроения предъявляются достаточно высокие требования.
Параметры эквивалентных схем замещения электрических машин переменного тока являются исходной информацией при использовании алгоритмов расчёта переходных процессов электромашинных систем. Разброс значений параметров может привести к существенным отличиям в протекании переходных процессов. Параметры машин полученные расчётным или экспериментальным путями могут быть использованы в качестве входной информации для программных средств, созданных на основе математической модели электромашинных систем. По этой причине актуальна задача расчётного и опытного определения параметров электрических машин.
У деление достаточного внимания вопросам электромагнитного расчёта способствует успешному решению задачи создания крупных электрических машин переменного тока. Определение параметров машин переменного тока является важной задачей электромагнитного расчёта, т. к, параметры входят в уравнения описывающие электромагнитные процессы и поэтому точность расчёта статических и динамических режимов работы машин переменного
тока в значительной степени определяется степенью точности заданных значений параметров. Современные средства расчёта и исследования работы энергосистем нуждаются в точном знании компонентов систем и, в первую очередь, параметров машин переменного тока. Методы расчёта индуктивных параметров рассеяния обмоток якорей, возбуждения и демпферных, применяемые на практике нуждаются в существенном уточнении. Исследование электромагнитного поля в машине способствует более глубокому изучению физической сущности индуктивных параметров рассеяния различных обмоток машин переменного тока. Вопросы связанные с определением понятия о магнитном рассеянии не имеют единого толкования и различные авторы трактуют его по разному. Отличие расчётных значений индуктивных параметров рассеяния от их реальных значений, полученных на изготовленных машинах, обусловлено в основном несовершенством методик расчёта, а также неучтённым влиянием технологических факторов. Путём повышения точности методик расчёта электромагнитных параметров можно значительно сократить затраты в процессе проектирования. Индуктивные сопротивления рассеяния в значительной степени определяют величины токов обмоток и моментов в установившихся, и особенно в переходных режимах машины переменного тока. Однако эти параметры являясь одними из важнейших, и в то же время трудно достаточно точно предопределяемыми и проверяемыми.
Современное электромашиностроение характеризуется
высокоиспользованностью активного объёма электрических машин.
Геометрические формы деталей современных электрических машин
разнообразны и сложны. Практика электромашиностроения предъявляет
более жёсткие требования к точности электромагнитных расчётов.
Необходимость учёта нелинейных свойств сред связана увеличением
электромагнитных нагрузок современных электрических машин
переменного тока. Увеличение единичной мощности электрических машин
достигается в основном за счёт увеличения линейной нагрузки.
Увеличение степени использования активных материалов и мощности
требует более тщательного исследования магнитного поля в воздушном
зазоре электрических машин переменного тока, т.к. именно от этого
распределения в основном зависят характеристики машин. При
проектировании высокоиспользованных электрических машин
предъявляются особо повышенные требования к точности расчёта поля в различных частях их. Сложность проблемы расчёта поля в различных частях машин заключается в том, что электромагнитное поле в электрической машине имеет трёхмерный характер и распространяется в пространстве, где имеются сложные по геометрической форме и различные по электромагнитным характеристикам конструктивные элементы. Электромагнитные характеристики конструктивных элементов могут быть и нелинейные. В этом смысле определение распределения стационарного магнитного поля в пространстве, где расположена электрическая машина при заданной конфигурации размеров конструктивных элементов и заданном распределении плотности тока в объёме машины является одной из основных задач исследования. Конечной целью расчёта магнитного поля электрических машин является выбор таких геометрических параметров конструктивных элементов, которые обеспечили бы оптимальные характеристики при минимальных затратах активных и изоляционных материалов. Эту проблему можно грамотно решать только на основе более точного знания картины распределения магнитного поля в объёме электрической машины. Расчёт магнитного поля высокоиспользованных электрических машин приводит к необходимости учёта нелинейности ферромагнитных материалов, т.к. эта нелинейность приводит к изменению распределения магнитного потока в активной зоне машины и во внешнем пространстве. Нелинейность ферромагнитных материалов изменяет параметры машин, гармонический состав электродвижущих сил в обмотке статора. При выполнении
инженерных расчётов электрических машин переменного тока обычно принимаются допущения, которые приводят к упрощению исследований. Однако даже и в этом случае уравнения, описывающие работу электрической машины переменного тока бывают настолько сложными и в результате этого для расчётного определения поведения машин в различных режимах бывает необходимым применение вычислительных машин. При расчётном определении параметров и характеристик машин переменного тока актуальной являются вопросы исследования электромагнитных полей в пространстве, где расположена эта машина. Характерной особенностью современного состояния научных исследований в области анализа электромагнитных полей является всё более широкое использование вычислительных устройств, которые позволяют повысить степень сложности решаемых проблем и, соответственно, может привести к повышению точности получаемых данных. Увеличение точности расчёта электромагнитного поля связано с необходимостью учёта ряда факторов, влияющих на распределение поля. Факторами влияющим на распределение поля в пространстве, где расположена электрическая машина в основном являются чисто геометрические особенности её активной зоны и конструктивных элементов из магнитных материалов. При больших значениях магнитной индукции становится особенно необходимым учёт нелинейностей характеристик ферромагнитных материалов. В настоящее время становится всё более актуальной разработка общих численных алгоритмов, которые позволяют с необходимой точностью произвести расчёт двухмерных и трёхмерных электромагнитных полей при любых формах поверхностей раздела сред с неоднородными и нелинейными свойствами. Создание программ расчёта поля на ЭВМ на основе серии алгоритмов, охватывающих широкий класс электротехнических задач позволит осуществить автоматизацию процесса проектирования электрических машин, что даст большой экономический эффект и ускорит создание новых
конструкций. В условиях возрастающего быстродействия и объёма оперативной памяти современных ЭВМ требуется разработка новых методов расчёта магнитных полей.
Для решения задачи расчёта электромагнитного поля в настоящее время в основном применяются аналитические и численные методы. Для расчёта сложных электромагнитных полей область применения аналитических методов ограничена. Существующие в настояшее время аналитические методы расчёта электромагнитного поля основываются на ряде допущений, исключающих из рассмотрения конкретную конфигурацию некоторых частей и границ между областями с различными электрическими и магнитными свойствами. По этой причине иногда они не могут обеспечить требуемую точность решения поставленной задачи. Актуальна разработка универсальных численных алгоритмов расчёта полей, которые ориентированы на применении современных ЭВМ и позволяющих варьировать геометрией, свойствами материалов и другими характеристиками электрических машин и тем самым заменить дорогостоящий и длительный эксперимент быстрым расчётом на ЭВМ путём выбора оптимального из совокупности различных вариантов конструкции.
Более точный расчет электромагнитных полей связан с преодолением серьезных математических трудностей из-за того, что в большинстве случаев он сводится к решению краевой задачи со сложными граничными условиями.
Для решения задачи расчёта электромагнитного поля в настоящее время из численных методов широко применяются конечно-разностный метод (метод сеток) и базирующийся на вариационном исчислении метод конечных элементов. Метод конечных разностей основан на численном решении уравнения Пуассона и Лапласа путем замены производных магнитного потенциала выражениями, содержащими конечные разности.
В методе конечных элементов также как и в методе конечных разностей, производится численное решение уравнения Пуассона или Лапласа с
граничными условиями первого, второго или смешенного типа. В обоих методах расчетная область разбивается на ячейки. В отличие от метода конечных разностей в методе конечных элементов ячейки могут иметь вид любых многоугольников, в общем случае криволинейных. Простейшим случаем разбиения является применение треугольных элементов, а распределение потенциала внутри элемента аппроксимируется некоторой функцией. Однако, следует отметить, что численные метода расчета поля недостаточно наглядны.
Для трёхфазных шестизонных обмоток дифференциальное рассеяние составляет основную долю от общей реактивности рассеяния, в значительной мере определяя рабочие характеристики машин. Однако до настоящего времени не было найдено общего удовлетворительного решения задачи расчёта дифференциального рассеяния обмоток. Существующие расчётные методики могут давать удовлетворительные результаты лишь для некоторых частных случаев.
К дифференциальному рассеянию, согласно современной теории электрических машин переменного тока, относятся гармонические магнитного поля в воздушном зазоре, порядки которых отличаются от порядка основной гармонической. К расчету дифференциального рассеяния обмоток якорей машин переменого тока посвящены работы Олджера, Р.Рихтера, В.И. Попова, А.И. Вольдека, Т.Г. Сорокера, А.В. Иванова-Смоленского, В. А Кузнецова, В. А Мартынова, М.А. Аванесова,Р.М. Шидеровой и др. В работах Олджера, Р.Рихтера и В.И. Попова дифференциальное рассеяние определялось без учета зубчатости сердечников якорей и влияния демпфирования со стороны вторичных контуров, явнополюстности ротора, а так же насыщения магнитных цепей. В работе А. И. Вольдека приближенно , а Т.Г. Сорокера более строго учтена зубчатость сердечников якорей, а так же влияние токов индуктируемых во вторичных контурах. В работах А.В. Иванова-Смоленского, М.А. Аванесова,
В.А Кузнецова, В.А Мартынова и P.M. Шидеровой аналитическим путем удалось учесть не только зубчатость сердечника якоря, но и явнополюсность и демпфирующее действие вторичных контуров. Те же авторы, используя разработанный ими численный метод расчета электромагнитных процессов электрических машин, учли не только влияние ранее перечисленных факторов на дифференциальное рассеяние, но и предложили методику учета влияния насыщения. Однако, во всех указанных работах влияние насыщения было оценено или весьма приближенно или вообще не учитывалось, а в работах А.В. Иванова-Смоленского влияние насыщения учитывалось численным путем.
Ни в одной из этих работ влияние режимов работы электрических машин на дифференциальное рассеяние не рассматривалось.
Величина реактивности дифференциального рассеяния обмоток электрических машин изменяется в довольно широких пределах в зависимости от насыщения отдельных участков магнитопровода, величины и характера тока обмоток, геометрии полюсного наконечника явнополюсных синхронных машин, конструкции обмоток и др. Влияние ряда факторов на величину дифференциального рассеяния обмоток электрических машин переменного тока в настоящее время не рассмотрено. Исследование дифференциального рассеяния может быть осуществлено на основе расчёта магнитного поля в воздушном зазоре машины с учётом влияния на составляющие поля воздушного зазора, обуславливающих реактивность дифференциального рассеяния обмоток, вышеупомянутых факторов.
Из-за вышеупомянутых недостатков, присущих численным методам конечных разностей и конечных элементов, которые широко применяются при расчёте поля электрических машин переменного тока, применением численных методов практически очень сложно раскрыть физические особенности поля дифференциального рассеяния, и поэтому, на наш взгляд наиболее приемлемым является аналитический метод расчёта магнитного
поля воздушного зазора, т.к. распределение магнитного поля по окружности воздушного зазора в области коронок зубцов имеет существенно неравномерный, остро выраженный характер.
Из изложенного следует, что решение вопросов, связанных с разработкой методик экспериментального и расчётного определения дифференциального рассеяния обмоток якорей, расположенных на статоре и роторе машин переменного тока обмоток возбуждения и демпферных обмоток синхронных машин является крупной научно-технической проблемой и имеет большое практическое значение для отраслей электромашиностроения. Решение этих проблем связано разработкой наиболее подходящей методики расчёта электромагнитного поля в воздушном зазоре, создаваемый различными обмотками, расположенными на статоре и роторе электрической машины переменного тока.
Предлагаемая в работе методика расчета дифференциального рассеяния обмоток распространяется на обмотки с любым числом фаз статора асинхронных и синхронных (явнополюсных и неявнополюсных) машин, фазных роторов асинхронных машин с целым и дробным числом пазов на полюс и фазу при любом основании дробности и на обмотки возбуждения турбогенераторов с равновитковыми, а также неравновиковыми катушками. Она может быть распространена также и на обмотки нерегулярные симметричные и несимметричные, многофазные совмещенные, двухслойные с неравновитковыми катушками, однослойные укороченные с несплошными фазными зонами и др.
Допущения принятые при расчете дифференциального рассеяния обмоток:
1. Не учитывается демпфирующее действия на магнитное поле дифференциального рассеяния обмотки контуров, расположенных на другой стороне воздушного зазора машины;
2. При расчете дифференциального рассеяния обмотки статора зубчатый сердечник заменяется гладким путем выведения всех проводников в пазах на поверхность расточки статора в виде тонкого токового слоя, расположенного по дуге окружности шириной, равной ширине открытия паза и током равным полному току паза статора;
3. Аналогично вышеизложенному при расчете дифференциального рассеяния обмотки ротора все проводники в пазу выводятся на гладкую поверхность сердечника ротора в виде тонкого слоя, расположенного по дуге окружности наружной поверхности сердечника ротора шириной равной ширине открытия паза и током равным полному току паза ротора;
4. Зубчатый сердечник, расположенный на другой стороне воздушного зазора по отношению той части, где расположена обмотка заменяется гладким путем введения коэффициента воздушного зазора.
Цель работы и задачи исследований. Целью работы является разработка метода расчета электромагнитного поля, создаваемых различными обмотками, приемлемого для всех основных конструктивных типов машин переменного тока, исследование поля воздушного зазора и на этой основе создание методик расчетного и экспериментального определения реактивностей рассеяния и их составляющих для различных обмоток, соответствующих реальным режимам работы. Этой целью определяются следующие основные задачи:
- создание метода расчета электромагнитного поля в различных частях
пространства места расположения машины переменного тока, создаваемого
различными обмотками, расположенными в ее статоре и роторе;
- исследование электромагнитного поля воздушного зазора,
создаваемых различными обмотками машины;
- создание методик расчета реактивности дифференциального рассеяния
и ее составляющих для различных обмоток машин переменного тока;
- исследование влияния насыщения магнитной цепи, геометрии активной зоны и величин характеризующих режим работы машин переменного тока на составляющие реактивности дифференциального рассеяния обмоток и на их реактивности рассеяния в целом;
разработка методик экспериментального определения составляющих индуктивного сопротивления рассеяния обмоток якорей и экспериментальные исследования влияния различных факторов на реактивности рассеяния обмоток и ее составляющих;
раскрытие физической сущности и разработка методики расчетного и экспериментального определения реактивности Потье, являющегося важным параметром для теории и практики синхронных машин.
Новые научные результаты. Новизна научных результатов работы определяется тем, что впервые решён комплекс вопросов, связанных с разработкой методик расчета дифференциальных рассеяний и реактивностей рассеяния обмоток с учётом изменения их в зависимости от изменения режимов роботы и геометрии активной зоны машин переменного тока. В процессе решения этих вопросов:
- разработана методика расчёта электромагнитного поля в различных
частях путём представления пространства, где расположена машина
переменного тока состоящим из пяти частей: внешнее пространство,
области магнитопроводов статора и ротора, воздушный зазор, внутренняя
область ротора;
теоретически, исходя из анализа картины распределения поля в воздушном зазоре, создаваемый многофазной обмоткой якоря, питаемой многофазным током и экспериментально показано, что отдельные пространственные гармонические этого поля являются восстанавливающимися со свойствами, отличными от вращающихся;
исследовано влияние насыщения магнитопроводов статора и ротора на пространственные гармонические поля воздушного зазора;
— разработаны теоретические методы определения реактивности дифференциального рассеяния и его составляющих для различных обмоток, расположенных на роторе и статоре машин переменного тока;
разработаны экспериментальные методы определения рассеяния по коронкам зубцов, а также самой реактивности рассеяния обмотки якоря, в реальных режимах работы машины, позволяющие определить закон изменения этих реактивностей в зависимости от режимных величин;
раскрыта физическая сущность и разработана методика расчётного и экспериментального определения реактивности Потье синхронной машины и показана что она является не фиктивной, а реально существующей частной величиной реактивности рассеяния обмотки якоря, изменяющегося в довольно широком диапазоне в зависимости от изменения характера тока якоря и других режимных величин.
- выявлено, что основная составляющая поля дифференциального
рассеяния обмоток, называемая полем рассеяния по коронкам зубцов
проходит через нуль в осях проходящих по серединам пазов и зубцов и
могут сцепляться с проводниками, уложенным по серединам пазов и не
сцепляются аналогичными проводниками уложенным по серединам зубцов;
Практические результаты исследований заключается в следующем:
на основе разработанной методики расчёта электромагнитного поля в воздушном зазоре создаваемой различными обмотками машины переменного тока, показана возможность расчёта распределения поля по окружности воздушного зазора с учётом изменения геометрии активной зоны машины;
на основе разработанных методик расчёта показана возможность определения составляющих реактивностей дифференциального рассеяния различных обмоток на стадии проектирования с учётом реальной геометрии активной зоны машины;
на основе разработанной методики расчёта реактивности рассеяния обмотки якоря машины переменного тока показана возможность её определения в различных режимах работы, которое особенно для явнополюсных синхронных машин эта реактивность изменяется в довольно широких пределах в зависимости от характера тока якоря;
— на основе разработанных методик экспериментального определения реактивности рассеяния и её пазового, лобового и дифференциального составляющего для обмотки якоря, показана возможность определения этих реактивностей в реальных условиях работы машин;
- на основе экспериментального исследования реактивности
рассеяния обмотки якоря синхронных машин с помощью разработанной
методики, при различных характерах тока якоря раскрыта физическая
сущность реактивности Потье, имеющей большое теоретическое и
практическое значение.
Реализация результатов работы. По результатам проведенных исследований:
разработан способ расчётного и экспериментального определения индуктивного сопротивления рассеяния по коронкам зубцов обмотки якоря синхронной машины, соответствующей реальному режиму ее работы;
разработан способ экспериментального определения реактивности рассеяния обмотки якоря синхронного генератора в реальном режиме ее работы;
разработан метод расчетного и экспериментального исследования дифференциального рассеяния обмоток якорей машин переменного тока.
Апробация работы. Отдельные вопросы работы докладывались автором на Всесоюзном симпозиуме по теории преобразователей и устройств с распределенными электромагнитными параметрами (Ташкент, 1970), седьмой международной межвузовской конференции «Теория и методы расчёта нелинейных цепей и систем» (Ташкент, 1995 г.), на республиканской научной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент (Ташкент, 2002 г,), на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Таш ГТУ в 1970 - 2002 гг. и на республиканской научно - практической конференции профессорско-преподавательского состава (Ташкент, 2003 г.).
Существующие методы определения реактивности дифференциального рассеяния обмотки статора машины переменного тока
Параметры эквивалентных схем контуров обмоток машин переменного тока являются исходной информацией при использовании алгоритмов расчёта переходных и установившихся процессов электромашинных систем. В получении такой информации часто возникают затруднения. От точности расчёта параметров электрических машин в значительной степени зависят обеспечение более высоких требований к их основным показателям, срокам разработки, материальным затратам на изготовление и т.д. Одним из наиболее важных разделов этого расчёта является расчёт распределения магнитного поля по окружности воздушного зазора электрической машины. Расчёт магнитного поля в воздушном зазоре машин переменного тока с учётом конечной магнитной проводимости стальных участков магнитопровода представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Задачу обычно упрощают допустив того, что принимают величину магнитной проницаемости стали равным бесконечности. Классическая теория электрических машин переменного тока и разработанная на её основе методы их расчёта предполагают независимость параметров схем замещения от величин, характеризующих режимы их работы. Однако известно, что в действительности параметры обмоток машин переменного тока, особенно реактивные сопротивления, существенно зависят от режимных величин, главным образом вследствие насыщения ферромагнитных участков путей по которым протекают магнитные потоки рассеяния, а также от конструктивных особенностей активной зоны этих машин. Эти явления известны давно и в течении ряда последних десятилетий были сделаны ряд попыток учесть этих факторов при расчетах электрических машин переменного тока. Физические явления, связанные с насыщением отдельных участков магнитной цепи, а также с конструктивными особенностями активной зоны машины и влиянием этих факторов на их реактивности обмоток, весьма сложны. Все это затрудняло создание расчетного метода, основанного на более или менее точной математической модели. Поэтому все предложенные методы расчета были построены на сравнительно грубой схематизации, степень которой у различных авторов, однако существенно изменяется. Использование в расчетах эмпирических коэффициентов, найденных из результатов испытаний построенных электрических машин переменного тока явились основой методов, получивших преобладающее применение на ранней стадии развития метода расчета. В результате проводившихся многочисленных теоретических и экспериментальных исследований накопились все более новые сведения и методы расчета, построенные на основе разработанных разными авторами физических приставлении начали получать все большее применение.
Гармонические магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин переменного тока, порядок которых отличается от порядка основной гармонической относят к дифференциальному рассеянию. Определение дифференциального рассеяния как рассеяния высших гармонических поля было дано Сюмеком [258]. В дальнейшем дифференциальному рассеянию обмоток машин переменного тока было посвящено довольно большое количество.
Несмотря на значительное число работ, посвященных дифференциальному рассеянию, не удалось найти удовлетворительного решения ни для асинхронных и ни для синхронных машин. Особенно это касается синхронных машин у которых дифференциальное рассеяние изменяется в довольно широких пределах в зависимости от величины и характера тока обмотки якоря, а также от конструктивных особенностей явнополюсной синхронной машины. В той или иной мере дифференциальное рассеяние меняется от насыщения участков магнитной цепи. Для определения рассеяния в воздушном зазоре электрических машин Арнольдом [214] было введено понятие - «рассеяние по головкам зубцов». Под рассеянием по головкам зубцов понимают поля рассеяния, замыкающиеся через головки зубцов, расположенные напротив рассматриваемых пазов. Это рассеяние при расчёте разделяется на две части: рассеяние фазных зон или поясовое рассеяние, т.е. рассеяние, которое имело бы место при бесконечно большом числе пазов на полюс и фазу (q=o) и собственное рассеяние по головкам соседних с рассматриваемым пазом зубцов. В свое время Крондлем [239] было показано, что такое понимание дифференциального рассеяния может привести к слишком большим значениям рассеяния в воздушном зазоре. Это особенно проявляется при малых числах пазов на полюс и фазу q.
Дальнейшие исследования дифференциального рассеяния показали, что Арнольдом при расчётах неверно была учтена форма распределения поля рассеяния по головкам зубцов по окружности расточки статора, которая определяется не только величиной МДС отдельно взятого паза, а взаимным влиянием МДС отдельных пазов,соседних с рассматриваемым пазом и фазных обмоток и имеет островыраженный пиковый характер в пределах каждой половины зубца. При анализе дифференциального рассеяния в машинах переменного тока встречаются определённые трудности, связанные с необходимостью учёта в расчётах влияния на магнитное поле дифференциального рассеяния: зубчатого строения сердечников статора и ротора: явнополюсности сердечника ротора и токов индуктированных в демпферной обмотке синхронных машин; изменения характера тока якоря. Совокупное влияние перечисленных выше факторов на дифференциальное рассеяние в опубликованных работах учитывается с недостаточной полнотой. По этой причине в силу его недоработанности продолжает привлекать к себя внимания исследователей, которые находят новые его решения, являющиеся, с их точки зрения, наиболее правильными или удобными в практическом отношении.
Решение уравнения Лапласа для проводника с током, расположенного на статоре
В начале рассмотрим для простоты магнитное поле одной стороны катушки с током, расположенной в сердечнике статора, электрической машины, принимая, что ток равный / течет параллельно аксиальной оси машины, сосредоточен в точке А (рис.2.1) [131] и далее обобщим полученные результаты для расчета полей катушки [132], группы катушек, однофазной и многофазной обмоток машины переменного тока [133]. Как было отмечено в предыдущем параграфе данной работы рассмотрим пространство, где расположена электрическая машина разделенным на пять областей: 1. Внешняя область р d с индексом 0 и магнитной проницаемостью равной магнитной проницаемости воздуха JUQ\ 2. Область статора d р с с индексом 1 и проницаемостью fi ь 3. Воздушный зазор, у которого с р Ъ с индексом 6 и проницаемостью //0; 4. Область сердечника ротора, где Ь р а с индексом 2 и проницаемостью juil 5. Внутренняя область где а р 0 с индексом 3 и проницаемостью //Q; Из-за отсутствия объемного распределения тока в этой модели, магнитное поле можно характеризовать скалярным магнитным потенциалом V.
В цилиндрической системе координат р, ф, z у которой ось z совпадает с аксиальной осью машины, он удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа в частных производных В двумерной модели поле плоскопараллельное, т.е. оно не зависит от координаты Z и вместо (2-1) получим где р - расстояние от исследуемой точки пространства до центра машины; Ф - полярный угол. Во всех пяти областях линия ф=0 является осью симметрии магнитного поля и скалярный магнитный потенциал является нечетной функцией относительно этой линии [29]. Решение (2-2) с учетом влияния на магнитное поле линейных токов и положения исследуемой точки пространства, а также синусоидального характера магнитного поля с учетом симметричности скалярного потенциала относительно линии ф=0 в общем виде может быть представлено [29]. где п — порядок пространственной гармонической; Ся, D„ - постоянные; Тф - величина, учитывающая влияние линейных токов, положения исследуемой точки пространства и соленоидального характера магнитного поля. Величина Тф присутствует в выражениях магнитных потенциалов тех областей пространства, в которых можно провести замкнутые контуры, охватывающие ток. Согласно рис. 2.1 такими областями являются внешнее воздушное пространство и область сердечника статора, а для областей в которых такие контуры нельзя провести, она равна нулю. Таким образом для внешнего воздушного пространства [29]
Во внешнем пространстве величина р может принимать значения от d до бесконечности, однако при этом величина магнитного потенциала должна оставаться конечной. Поэтому в этой области все значения постоянной для этой области С0„ равны нулю и с учетом (2-4) из (2-5) получим Для областей статора, воздушного зазора и ротора с учетом (2-5) и (2-6) из (2-3) имеем Во внутренней области все значения D3„ равны нулю, т.к. в этой области р может быть равным нулю, а значение потенциала должно быть конечной. Поэтому с учетом (2-6) из (2-3) имеем Постоянные Don, Ci„, D]„, Cs«, Dg„, C2„, T 2n и Сз„ находятся из условий на границах раздела сред с различными магнитными проницаемостями. Из рис.2.1 видно, что имеется четыре границы раздела сред: p=d, р=с, р=Ь, р=а. Для этих границ справедливы известные уравнения для тангенциальных составляющих напряженностей магнитного поля Составляющие напряженности поля и магнитной индукции находятся из (2-7) - (2-11) с помощью уравнений Находив составляющие напряженностей магнитного поля и магнитных индукций по (2-20) и (2-21) в выражениях (2-12) - (2-19) путем использования (2-7) — (2-11), а также (2-22), (2-24) и сравнивая отдельные гармонические тангенциальных составляющих напряженностей и радиальных составляющих магнитных индукций, получим алгебраические уравнения постоянных
Расчет реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки статора с дробным числом пазов на полюс и фазу явнополюсной синхронной машины
Проводим расчетное и экспериментальное исследование реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки якоря явнополюсной синхронной машины с дробным числом пазов на полюс фазу q при основании дробности равном двум.
Выражение для радиальной составляющей магнитной индукции поля рассеяния по коронкам зубцов такой обмотки, распределенной в воздушном зазоре по расточке статора машины при протекании по ней синусоидального симметричного трёхфазного тока имеет вид подобно выражению (2-82) На рис. 3-6 приведены рассчитанные по (3-22) кривые распределения в воздушном зазоре по окружности расточки статора радиальной составляющей основной гармонической поля реакции якоря (кривая 1) и поля рассеяния по коронкам зубцов(кривая 2), создаваемой двухслойной обмоткой статора явнополюсного синхронного генератора типа МСА — 72/4 (15 кВА; 12 кВт; статора симметричного синусоидального трёхфазного тока. Расчёты проводились по (1) для момента времени t= с. Кривая 1 соответствует порядку «=р=2. Она рассчитана при малом токе обмотки для удобства размещения на чертеже совместно с кривой поля рассеяния по коронкам зубцов и используется для ориентировки расположения осей полюсных башмаков ротора относительно основной гармонической поля реакции якоря при различных характерах тока нагрузки генератора. При изменении характера тока якоря генератора изменяется угол }/ между осью первой пространственной гармонической поля статора (реакции якоря) и поперечной осью ротора. Угол \/=90 соответствует режиму короткого замыкания, а также режиму чисто индуктивной нагрузки генератора. Положение полюсного башмака при цг=0 соответствует в основном активному, а промежуточные значения угла у между 90 и 0 соответствуют активно индуктивным характерам тока якоря генератора. Отметим, что угол у измеряется в электрических, а полярный угод ф в пространственных градусах или радианах. Кривая 2, представленная на том же рисунке характеризует распределение по расточке статора поля рассеяния по коронкам зубцов обмотки якоря. Она представляет собой сумму всех пространственных гармонических с порядком в диапазоне л=20...172 и рассчитана при номинальном фазном токе. Воздушный зазор принят равномерным и равным 0,5 мм, т.е. минимальному зазору измеренному в реальной машине. Величина индуктивности рассеяния по коронкам зубцов фазы обмотки якоря L рассчитывается как частное от деления суммарного потокосцепления эффективных проводников катушек одной фазы полем рассеяния по коронкам зубцов \Лц на значение тока той же фазы при котором была рассчитана кривая поля. Расчёты достаточно производить для одной повторяющейся по своей структуре части обмотки и полученный результат умножается на число повторяющихся частей одной фазы обмотки по всей окружности якоря машины. Наличие параллельных ветвей обмотки а\ учитывается делением суммарного потокосцепления на квадрат числа параллельных ветвей. В машинах с основанием дробности равной двум, повторяющаяся часть обмотки занимает два полюсных деления. На рис. 3-6 показано распределение сторон катушек обмотки статора в пределах одной пары полюсов с указанием принадлежности их различным фазам, а также величины и направления токов в проводниках отдельных катушек для указанного выше момента времени. Величины токов сторон катушек даны в долях от их максимального значения.
В машинах с основанием дробности равном двум число повторяющихся частей обмотки h равно числу пар полюсов машины, т.е. h=p. Обозначив через Ykzp суммарное потокосцепление эффективных проводников одной используемой для расчёта фазы обмотки полем рассеяния по коронкам зубцов в пределах одной повторяющейся по своей структуре части обмотки, то индуктивное сопротивление рассеяния по коронкам зубцов фазы обмотки рассчитывается по формуле В качестве используемой для расчёта берётся та фаза обмотки статора в котором в данный момент времени ток равен своему максимальному значению. В других фазах в этот момент токи равны по величине, направлены обратно и составляют половины максимального тока. Поэтому для расчёта можно использовать фазу А обмотки. Если обозначить через j число пазов, в которых располагаются стороны катушек одной повторяющейся по своей структуре части, используемой для расчёта фазы обмотки, то где v kzj - суммарное потокосцепление эффективных проводников паза, принадлежащих к используемой фазе с порядковым номером у . s - число сторон катушек в рассматриваемом пазу. Определение величины Фьі производится для каждого паза в отдельности в пределах одного зубцового шага с центром по оси рассматриваемого паза . Величина Фщ рассчитывается так
Магнитное поле обмотки фазного ротора асинхронной машины с целым числом пазов на полюс и фазу
Обмотки фазных роторов асинхронных двигателей по своей конструкции и схемам соединения отличаются от обмоток статоров машин переменного тока [110]. В фазных роторах асинхронных двигателей чаще всего применяются обмотки с целым или дробным числом пазов на полюс и фазу со знаменателем дробности равным двум. В крупных многополюсных асинхронных двигателях в ряде случаев применяются обмотки со знаменателем дробности больше двух. В роторах современных крупных асинхронных двигателей наиболее распространенным типом обмотки является двухслойная стержневая обмотки с двумя эффективными проводниками в каждом пазу. Стержневые обмотки роторов для уменьшения межгрупповых соединений выполняются волновыми. В крупных асинхронных машинах специального исполнения в ряде случаев применяются однослойные стержневые обмотки, которые имеют сложные в технологическом отношении конструкции лобовых частей стержней [110]. Стержневые волновые обмотки роторов асинхронных двигателей в большинстве случаев выполняются с целым числом пазов на полюс и фазу. Во встречающихся на практике в ряде случаев фазных роторах асинхронных двигателей применяются стержневые волновые обмотки с дробным числом пазов на полюс и фазу при основании дробности равном двум, у которых полюсное деление содержит дробное число пазовых делений и шаг такой обмотки не может быть выполнен диаметральным. Такие обмотки выполняются с различными шагами: большим, которые больше полюсного деления ротора на наименьшее дробное число для того, чтобы шаг выражался целым числом, и малыми, которые соответственно, меньше полюсного деления ротора на то же дробное число, чтобы выражать малый шаг целым числом. При расчете магнитного поля таких роторных обмоток в выражениях коэффициентов укорочения шага можно подставлять одного из шагов, т.к. не имеет принципиального значения подстановка того или иного шага обмотки. В волновых обмотках фазных роторов асинхронных двигателей различают шаг задний и передний. Шаг волновой обмотки со стороны выводов, т.е. контактных колец называется передним шагом, а задний шаг - это шаг обмотки со стороны противоположной контактным кольцам. При числе пазов на полюс и фазу обмотки, равном целому числу, задний шаг всегда выполняется диаметральным, передний шаг также диаметральный и только в конце обхода по окружности ротора его необходимо изменить, т.е. надо сделать на один паз меньше или больше [104]. При уменьшении шага получают волновую обмотку с укороченными переходами в конце обхода по окружности ротора и, соответственно, при удлинении шага получается обмотки с удлиненными переходами. В основном применяют обмотку с укороченным шагом в конце обхода, т.е. обмотку с укороченными переходами, т. к. при этом расходуется меньше меди и изоляционных материалов. При расчете коэффициентов укорочения шага таких обмоток принимается, что шаг равен полюсному делению ротора.
Для катушки обмотки ротора, состоящей из WK2 витков, стороны которой уложены в пазы, оси которых отстоят друг от друга по дуге окружности на внутренний пространственный угол равный (32, при совмещении начала координат с осью этой катушки подобно выражению (2-64), выведенной для катушки расположенной на статоре имеем
Следует отметить, что углы а 2 І Р2 и Ф» так же как и для статора являются пространственными, основной гармонической поля ротора машины в воздушном зазоре является пространственная гармоническая, порядок которой равен числу пар полюсов р машины, т.е. и=р.
Для группы катушек обмотки ротора выражение для радиальной составляющей напряженности магнитного поля в воздушном зазоре машины в системе координат с началом, расположенным на оси этой же группы имеем где q2 - число пазов на полюс и фазу обмотки ротора az2 - пространственный внутренний угол, соответствующий расстоянию между осями двух соседних катушек ротора. Вводим обозначения
В (4-59) величины к ик представляют собой, так же как и в (2-66) для обмотки статора, соответственно, коэффициенты укорочения и распределения обмотки ротора для пространственной гармонической и-го порядка. Далее вводя обозначения выражения (4-59) преобразуем к виду
Величина кобиг в (4-60) представляет собой обмоточный коэффициент ротора для пространственной гармонической п -го порядка. Двухслойные обмотки фазных роторов асинхронных двигателей могут быть выполнены как петлевыми, так и волновыми. В качестве фазных обмоток роторов асинхронных двигателей средней и большой мощности применяются стержневые обмотки, у которых двухслойные обмотки имеют в каждом пазу только два проводника или стержня большого сечения, из которых образуются витки путем пайки в лобовых частях. Лобовые части стержневой обмотки являются более жесткими и не имеют междувитковой изоляции, вследствие чего их крепление против действия центробежных сил, появляющихся при вращении ротора облегчается. При числе пар полюсов обмотки больше двух в большинстве случаев стержневые обмотки выполняются волновыми [38], т.к. при этом за счет уменьшения междугрупповых соединений, достигается уменьшение трудоемкости изготовления обмотки и экономия обмоточной меди. В многополюсных машинах какими являются гидрогенераторы такая экономия обмоточной меди особенно ощутима. Укорочение шага в волновой обмотке не приводит уменьшению расхода проводникового материала на лобовые соединения в отличие от петлевой обмотки т.к. соединения с одной стороны по длине укорачиваются, а с другой удлиняются. Однако волновые обмотки роторов асинхронных двигателей чаще выполняются с полным шагом. В схеме трехфазной двухслойной стержневой волновой обмотки с теми же данными, что и на схеме петлевой трехфазной двухслойной обмотки распределение пазов по фазным зонам одинаковое и петлевые и волновые обмотки отличаются друг от друга лишь соединением сторон катушек в лобовых частях. Укорочение шага обмотки в электромагнитном отношении в волновой и петлевой обмотках дает одинаковый эффект. Обмоточные коэффициенты, т.е. коэффициенты укорочения, распределения и слоя для обеих обмоток вычисляются по одинаковым формулам.
Поэтому формулы для расчета радиальной составляющей напряженности магнитного поля для петлевых и волновых двухслойных обмоток фазных роторов асинхронных двигателей могут быть получены аналогично формулам для двухслойных обмоток статоров. В частности формула для расчета поля воздушного зазора однофазной двухслойной обмотки ротора может быть написана аналогично (2-69), выведенной для подобной обмотки статора в следующем виде
