Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Обзор литературных данных. постановка задач исследования 10
1.1 Классификация систем дозирования жидкостей, классы дозирующих устройств 10
1.2 Общие вопросы проектирования электромагнитных механизмов 18
1.3 Современные методы расчета магнитных полей 31
1.4 Выводы к главе, формулировка задач исследования 38
ГЛАВА II Математическая модель электромагнитного устройства дозирования криогенной жидкости 41
2.1 Описание конструкции электромагнитного устройства и принципа работы 41
2.2 Система уравнений электромагнитного устройства 42
2.3 Энергопреобразование в электромагнитном устройстве 47
2.4 Динамические параметры электромагнитного устройства 49
2.5 Расчет динамических характеристик 52
2.6 Определение индуктивности электромагнитного устройства 54
2.7 Учет влияния вихревых токов в массивном магнитопроводе 60
2.8 Выводы к главе II 67
ГЛАВА III Исследование электромагнитных устройств с различной формой магнитной системы 68
3.1 Варианты конструкций электромагнитных устройств дозации криогенной жидкости 68
3.2 Моделирование электромагнитного поля в устройстве 71
3.3 Математические основы моделирования электромагнитного поля 74
3.4 Моделирование электромагнитного поля в моделях электромагнитного устройства с заданными параметрами 80
3.5 Динамика электромагнитного устройства
3.6 Выводы к III главе 94
ГЛАВА IV Исследование динамического режима работы устройства 95
4.1 Применение МКЭ при моделировании электромагнитных полей 95
4.2 Математическая модель электромагнитного устройства 100
4.3. Конечно-элементная аппроксимация 105
4.4 Расчет силовых характеристик и скорости перемещения якоря 109
4.5 Полезная мощность, тепловые и магнитные потери, баланс мощностей 111
4.6 Электромеханические переходные процессы в устройстве 113
4.7 Определение нагрева электромагнитного устройства 116
4.8 Экспериментальное исследование электромагнитного устройства... 120
4.9 Выводы к IV главе 128
Заключение 1
- Общие вопросы проектирования электромагнитных механизмов
- Энергопреобразование в электромагнитном устройстве
- Математические основы моделирования электромагнитного поля
- Расчет силовых характеристик и скорости перемещения якоря
Общие вопросы проектирования электромагнитных механизмов
Одним из основных элементов автоматизированных систем управления технологическими процессами, связанными с потоками жидких и газообразных сред, являются клапаны и устройства дозирования с электромагнитным, гидравлическим, пневматическим, пьезоэлектрическим, электродинамическим приводом или их комбинации.
В настоящее время в условиях активного развития техники и технологий характерна тенденция к увеличению объёма и номенклатуры огромного количества разнообразных устройств, в том числе это справедливо для клапанных устройств и устройств точного дозирования различных типов. По ориентировочной оценке патентных служб, в настоящее время в мировом фонде насчитывается несколько десятков тысяч патентов, относящихся к клапанным устройствам и устройствам точного дозирования, и их число ежегодно растет на несколько сотен. Хотя значительная доля патентов приходится на уплотнения (до 15%) и выбор конструктивных материалов и смазочных систем (около 10%), всё-таки подавляющее число посвящено поиску оптимальных принципов и способов управления, конструирования, проектирования и усовершенствования привода устройств. Это свидетельствует о несоответствии уже существующих конструкций вновь предъявляемым требованиям. Мировая тенденция к экономичности и энергоэффективности ставит перед производителями дозирующих устройств, всё более жесткие требования по надежности, долговечности, производительности, точности, возможности интеграции в современные системы автоматизированного управления, быстродействию и снижению стоимости изготовления и эксплуатации. По данным с сайтов производителей гарантированный срок службы устройств дозации с различного рода клапанами составляет от 0,5 до 10 млн. циклов.
Стоит отметить, что в системах, где необходимо обеспечивать высокую частоту работы привода дозирующего устройства, всё чаще стали применять приводы электромагнитного типа. Такие приводы позволяют обеспечивать частоты срабатывания от 1 до 500 Гц. Диапазон рабочих температур для них составляет от -200 до +600 С. Рабочие давления от 0 до 250 МПа. Рабочие среды - вода, масла, кислоты, щелочи, инертные газы, воздух.
Решению проблем повышения эффективности, т.е. точности и быстродействия работы различных дозаторов, посвящены работы М.В. Соколова, А.Л. Гуревича, Ю.Д. Виденеева, В.Г. Цейтлина, А.Г. Абилова, К.А. Лютфалиева и др. [1-6]. В работах таких зарубежных и российских ученых, как С.Л. Цыфанского, В.И. Бересневича, Я.А. Виба, И.И. Блехмана, Р.Ф.Ганиева, Д.М. Диментберга, К.В.Фролова, Я.Г. Пановко, Г.Я. Пановко, С.Ф. Яцуна и ряда других авторов [7-12], представлены результаты исследований динамических систем и нелинейных эффектов, возникающих в различных колебательных и импульсных системах.
В системах с высокой скоростью дозации важным моментом является обеспечение заданного закона движения исполнительного устройства при применении управляемого привода ограниченной мощности. От характеристик электропривода, таких как масса исполнительного органа, мощность, габаритные размеры, точность и постоянство силовой характеристики в зависимости от частоты питающих импульсов, зависят его динамические характеристики [1,2,4]. Очевидно, что разработка и совершенствование методов расчета исполнительных механизмов систем дозирования должны быть основаны на комплексном подходе, когда в модели электропривода дозатора учитываются свойства как электромеханической, так и гидравлической систем.
В зависимости от типа системы дозирования к электроприводу исполнительного механизма могут предъявляться разнообразные требования. Ниже приводятся наиболее часто встречаемые системы дозирования жидких и газообразных сред.
В существующей литературе можно встретить различные подходы к вопросу классификации систем дозирования жидкостей [1-4]. Однако, все системы дозирования имеют определенные характерные признаки.
Энергопреобразование в электромагнитном устройстве
Для обеспечения необходимых динамических характеристик при температурах, отличных от нормальных, необходимо производить расчет магнитный системы приводного электромагнитного устройства с учетом влияния температур. Устройство, исследуемое автором, должно эффективно работать при температуре -160 С. Столь высокий перепад температур оказывает значительное влияние на изменение некоторых физических свойств и геометрических параметров электромагнитного устройства.
Общим вопросам проектирования электромагнитных механизмов, расчета их магнитных систем, исследования динамики различных устройств с электромагнитным приводом вибрационного или ударного действия посвящены работы авторов: О.Д. Алимова, П.М. Алабужева, A.M. Ашавского, Р.А. Агронянца, ОБ. Буля, А.Я. Вольперта, Э.Г. Гудушаури, А.В. Гордона, В.В. Каменского, М:А. Любчика, А.Х. Массада, А.Т. Матова, А.И. Москвитина, В.А. Повидайло, Н.П. Ряшенцева, А.И. Смелягина, А.Г. Сливинской, Б.Ф. Симонова, А.Я. Тишкова, Е.М. Тимошенко, М.В. Хвингии, М.Я. Хитерера, И.Е. Овчиникова, К.Ш. Ходжаева, B.C. Шейнбаума, А.В. Фролова, Г.Г. Угарова, С.Х. Щучинского [17-22, 49, 55-58, 68, 79, 95, 101] и многих других, в которых предложены разнообразные конструкции магнитных систем, разработаны математические модели и методики расчета электромагнитных приводов различного конструктивного исполнения. Проведено сравнение экспериментальных данных и теоретических расчетов, таких характеристик как скорость или ускорение движения исполнительного органа, тяговое усилие, время срабатывания и т.д. В публикациях, посвященных расчету динамических режимов в электромагнитных механизмах, как правило, встречается ряд допущений, связанных с различной постановкой задачи. Так, магнитная проницаемость материалов приравнивается либо к бесконечности, либо к значению, которое остается постоянным, при изменении напряженности внешнего магнитного ПОЛЯ. Хотя, во многих работах авторы делают попытки учесть нелинейность характеристики намагничивания стали и демпфирующее влияние вихревых токов.
Для проектируемого устройства необходимо время движения подвижной части сделать минимальным, ограничить энергию удара в конце пути, необходимо обеспечить максимальный разгон в начале пути и последующее торможение. Тяговая характеристика должна круто нарастать в начале пути, значительно превышая силы сопротивления движению, и спадать на последующих участках, на которых силы сопротивления будут превышать тяговое усилие. Накопленная якорем на начальном участке кинетическая энергия будет способна обеспечить необходимое движение. При подходе к крайнему положению подвижная часть должна максимально израсходовать всю кинетическую энергию, чтобы минимизировать последствия частых соударений, следствием которых могут стать деформации подвижной части и выход устройства из строя.
Исследование и совершенствование, а также проектирование электромагнитных устройств на заданные динамические параметры значительно облегчается, если использовать математические модели.
В зависимости от подходов, которыми пользуются авторы, и задач, которые они решают, публикации можно условно разделить на группы.
Ряд публикаций посвящен исследованию процессов, которые происходят в моменты начала движения (трогания) якоря электромагнита или иного исполнительного органа электромагнитного устройства [18-21]. Рассмотренные в этих публикациях электромагнитные системы являются традиционными и находят широкое применение в современной промышленности. Однако авторами не ставится задача получения заранее заданных динамических характеристик, а изучается их изменение в зависимости от тех или иных конструктивных решений. Некоторые вопросы носят чисто описательный характер.
Математические основы моделирования электромагнитного поля
Это уравнение позволяет провести анализ стадии энергетических преобразований в электромагнитном устройстве, т.е. стадии, когда электрическая энергия, поступающая от источника напряжения, преобразовывается в энергию магнитного поля.
Второе уравнение - уравнение характеристики намагничивания электромагнитного устройства: Оно отражает связь тока в обмотке /, рабочего зазора х и потокосцепления . В общем случае, это уравнение должно учитывать влияние вихревых токов, появляющихся во время переходных процессов в массиве магнитопровода, сплошных конструктивных деталях и обмотках, сцепленных с магнитным потоком.
Кривая намагничивания магнитопровода устройства и её изменение при перемещении якоря определяют степень преобразования магнитной энергии в механическую и обусловливают величину действующей в определенный момент электромагнитной силы, являющейся функцией положения якоря и тока в обмотке (2.16).
Электромагнитное усилие Рэ возникает в результате преобразований энергии магнитного поля в механическую энергию. В общем случае это функция запаса энергии, сосредоточенной в магнитном поле электромагнитного устройства. Для нахождения полной механической работы на каком-либо участке движения якоря необходимо знать значение силы в каждой точке пути. Это уравнение характеризует механические процессы, происходящие при движении якоря электромагнитного устройства. Оно позволяет найти скорость, время движения, механическое усилие подвижной части или якоря устройства.
Для расчета динамических характеристик важно правильно учесть влияние противодействующей силы Рпр, которая представляет собой сумму всех противодействующих сил, приведенных к точке приложения электромагнитной силы. Сопоставление противодействующих сил и тяговой характеристики позволяет предварительно оценить работоспособность устройства. Для нормальной работы устройства необходимо, чтобы суммарные значения противодействующих сил на всем диапазоне изменений хода якоря были меньше электромагнитного усилия.
Процессы, происходящие в электромагнитном устройстве при включении его под постоянное напряжение, описываются уравнением электрического равновесия (2.14).
Умножение правой и левой части этого уравнения на idt и последующее интегрирование позволяют получить энергетический баланс в электромагнитном устройстве за промежуток времени от 0 до t. В случае, когда внешние механические силы, препятствующие перемещению якоря, остаются равными тяговому усилию устройства, механическая работа не совершается, и электрическая энергия, подводимая к обмотке, за вычетом активных потерь в меди, идет на увеличение энергии магнитного поля.
Левая часть равенства показывает количество электрической энергии, превращенной в энергию магнитного поля устройства за определенный промежуток времени. Первый член правой части - приращение энергии электромагнитного поля, второй член - механическая работа, совершаемая якорем электромагнитного устройства, за это же время.
Процесс превращения магнитной энергии в механическую энергию, т.е. процесс перемещения якоря, возможен только в случае, если электромагнитное усилие превышает противодействующие силы.
В итоге процесс энергопреобразования в электромагнитном устройстве определяется подведенным напряжением, внешними противодействующими силами, приложенными к якорю, массой якоря, кинетической энергией, которую может иметь якорь в рассматриваемый момент времени, а также геометрией магнитопровода и формой рабочего зазора.
Динамические характеристики электромагнитного устройства представляют собой зависимости тягового усилия, тока, потокосцепления обмотки намагничивания, перемещения, скорости, ускорения подвижного элемента устройства (якоря) и других величин от времени. Эти зависимости можно определить при рассмотрении процесса включения электромагнитного устройства на определенное напряжение (ток). В отличие от статических характеристик, динамические характеристики электромагнитного устройства зависят не только от параметров конструкции последнего, но и от сил взаимодействия якоря электромагнитного устройства с исполнительным механизмом, приводимым электромагнитным устройством в действие и задающим траекторию движения якоря, от наличия демпфирующих элементов и пр. Статические характеристики определяются для неизменных значений всех характеристик системы за исключением одного, который в процессе расчета или опыта принимает ряд дискретных значений. Динамические характеристики определяются при движении якоря электромагнитного устройства и представляют собой зависимости тягового усилия, тока, рабочего зазора и других величин от времени.
Расчет силовых характеристик и скорости перемещения якоря
Известно, что решением уравнения для магнитного поля является такая функция А(х, у), которой соответствует наименьшее значение энергии магнитного поля. Поэтому искомый потенциал можно найти, обращая в минимум функционал 1(A), соответствующий или пропорциональный энергии магнитного поля. В частности, для уравнения с учетом однородных граничных условий (условий Неймана) энергетический функционал имеет вид:
Метод Галеркина является наиболее эффективным методом, с помощью которого можно получить приближенное решение исходного дифференциального уравнения. Кроме того, применение вариационного подхода к решению уравнений с несимметричными операторами, например, при расчете квазистационарных полей, формально не обосновано так же строго, как использование метода невязок Галеркина. Учитывая, что метод невязок можно применить для получения уравнений не только при расчете стационарных и квазистационарных гармонических, но и переменных полей, целесообразно с единых позиций использовать этот путь получения алгебраических уравнений МКЭ [35].
В результате решения (3.10) с учетом суммирования по N элементам расчетной области получаем систему алгебраических уравнений вида где [К] - матрица коэффициентов, как уже было сказано, имеющая ленточную структуру; А - вектор-столбец искомых потенциалов в узлах расчетной сетки; F - вектор-столбец правых частей, не зависящий от искомых потенциалов и определяемый сторонними источниками тока и граничными условиями с известными значениями потенциалов.
При формировании матрицы [К] узлы с заданными значениями потенциалов (при наличии граничных условий Дирихле) рассматривают как обычные, а на завершающем этапе матрицу [К] "подправляют", перенося известные значения потенциалов в правую часть уравнения (3.11).
С точки зрения времени и точности решения системы уравнений важными характеристиками матрицы являются степень заполненности ее ненулевыми элементами, характер их расположения, а также число обусловленности с . Чем меньше ненулевых элементов в матрице и чем ближе они располагаются к диагонали, образуя узкую ленту, тем более эффективным оказывается численное решение системы уравнений. Число обусловленности влияет на трудоемкость решения, чем оно больше, тем выше трудоемкость.
Как правило, матрица [К] в МКЭ является слабозаполненной. Важной ее характеристикой является ширина ленты, которая зависит от порядка нумерации узлов. Чем меньше ширина ленты, тем экономичнее использование памяти ЭВМ и решение системы уравнений. Принципы, которые берутся в основу для получения наименьшей ширины ленты, кратко изложены выше. Однако, как правило, вычислительные программы осуществляют автоматически нумерацию узлов, не предусматривая интерактивного вмешательства. В противоположность этому, выбор числа узлов и характера сетки обычно доступны пользователю, что позволяет влиять на число обусловленности матрицы.
Оценить число обусловленности в достаточно сложно. При использовании нерегулярных сеток, число в зависит как от числа элементов N, так и от отношения наибольшего hmax к наименьшему h n из размеров сторон элементов [35]: в X N X hmax /hmin. Рост в до значений 10-10 приводит к потере точности в последних 7-8 разрядах результата. При больших значениях в ошибки вычислений могут привести к недостоверным результатам. На практике число в определяется как свойствами задачи (отношениями магнитных или диэлектрических проницаемостей), так, в частности, и формой, и числом элементов. При формировании сетки из треугольных элементов, их следует выбирать так, чтобы они были близки к равносторонним, избегая применения вытянутых треугольников с малыми углами при вершинах (меньше 30).
При плохой обусловленности системы уравнений для повышения точности расчетов переходят к вычислениям с двойной точностью, приводящей, однако, к удвоению объема требуемой памяти ЭВМ. Другой способ заключается в использовании интерполяционных полиномов второго и более высоких порядков, позволяющий увеличить точность решения при тех же размерах элементов. С учетом отмеченных выше замечаний, система уравнений (3.11) решается с помощью любой стандартной процедуры; в результате чего находится распределение векторного потенциала А в узлах, а по (3.5), (3.7) и во всех элементах расчетной области D.
