Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Дробные обмотки 10
1.1. Определение дробных обмоток 10
1.2. Методы построения обмоток 18
1.3. Индукция в воздушном зазоре 25
1.4. Баланс н.с. в двигателе и гармоники токов вобмотке ротора 30
Глава II. Добавочные потери и вращающие моменты от гар монических составляющих в двигателях с дроб ными обмотками 37
2.1. Добавочные потери от вихревых токов 37
2.2. Добавочные потери и моменты от гармоник тока в обмотке ротора 40
2.3. Потери в поверхностной клетке ротора 49
2.4. Пусковые характеристики ДНО 57
Глава III. Взаимодействие гармоник поля в ДЦО 60
Глава ІV. Особенности проектирования ДЦО 77
4.1. Выбор размеров пакета статора и ротора ДЦО 77
4.2. Математическая модель ДЦО 86
4.3. Оптимизация обмоточных данных ДЦО при заданных размерах пакета статора и ротора 98
4.4. Алгоритм расчета ДЦО на ЭВМ 105
Глава V. Технологические процессы, направленные на сни жение добавочных потерь 109
5.1. Оценка методов уменьшения добавочных потерь 109
5.2. Определение потерь холостого хода ДЦО методом скольжения, со отатистйческой обработкой данных опыта 119
Основные результаты и выводы 135
Литература 137
Приложение
- Индукция в воздушном зазоре
- Потери в поверхностной клетке ротора
- Оптимизация обмоточных данных ДЦО при заданных размерах пакета статора и ротора
- Определение потерь холостого хода ДЦО методом скольжения, со отатистйческой обработкой данных опыта
Индукция в воздушном зазоре
Н.с, статора является периодической функцией и, следовательно, может быть разложена в ряд Фурье, содержащий, в общем случае, множество гармоник н.с, которые имеют порядковые номера последовательного ряда чиоел от единицы до бесконечности. Однако, в зависимости от специфических особенностей конкретной обмотки, некоторые гармоники н.с. могут выпадать из непрерывного спектра, изменяя его плотность.
В соответствий с принятым выше определением дробных обмоток в пределах наименьшего периода повторяемости обмотки гармоничес - -кий состав н,с. статора определяется по общей формуле: Эта формула соответствует случаю наличия в спектре четных гармоник.
В случае отсутствия четных гармоник, условия которого даны в 1.1, используются выражения (1.6) для целой и US) для дройной обмоток.
В таблІЗ приводятся спектры гармоник н.с, статора дробной обмотки с разными Q , порядковые номера главной волны обмоток с равными периодами повторяемости, направления вращения гармоник относительно главной гармоники со знаком " +" - согласно, со знаком "-" - встречно.
Порядковый номер "I" соответствует наинизшей гармонике - той, которая на участке наименьшего периода повторяемости всегда укладывается один раз. Тогда порядковые номера всех остальных гармоник тоже показывают число пар полюсов гармоник, размещяющихся на наименьшем периоде повторяемости обмотки или относительно первой гармоники.
Известно, что в спектре гармоник н.с. наиболее выраженными являются гармоники зубцового порядка: в том числе и гармоника главной волны как и первая прямовращаю-щаяся гармоника зубцового порядка:
Так как все гармоники зубцового порядка имеют обмоточные коэффициенты, равные обмоточному коэффициенту главной волны, то они и определяют, в основном, результирующую н.с. статора.
В [12.,17,28,30,82] приводятся форліулн, пригодные для расчета обмоточных коэффициентов, как целых, так и дробных обмоток. Универсальный метод численного определения обмоточных коэффициентов дан в [23] , с учетом знаков обмоточных коэффициентов. Однако, для расчета обмоточных коэффициентов, с правильным определением знаков, применение таких трудоемких методов нецелесообразно.
В инженерной практике достаточно использовать аналитические выражения в [45] і а знаки учитывать при необходимости - при расчетах результатов взаимодействия гармоник между собой (см.главу 3). Ранее, в 1.1, была предложены новые определения и выражения для дробных обмоток, которые дают возможность точно устанавливать спектр гармоник н.с, не прибегая к расчету обмоточных коэффициентов. Согласно [45] , в ряде случаев, при определении гармоник, дх спектр получается более плотным, чем в действительности. Но, так как расчетные формулы для обмоточных коэффициентов базируются на реальной картине н.с, то при расчете обмоточные коэффициенты "избыточных" гармоник обращаются в ноль. Поэтому формулы для расчета обмоточных коэффициентов [45] можно применять, подставляя номера гармоник по полученным выше выражениям, не опасаясь получения ошибочных результатов.
В гаол.й приводятся обмоточные коэффициенты для участка спектра гармоник н.с двигателя с разными обмотками.
Из таблицы следует, что чередование обмоточных коэффициентов и плотность спектра гармоник зубцового порядка определяются числителем дробности обмотки "с". Чем больше "с", тем выше порядковые номера гармоник зубцового порядка, меньше их амплитуда и влияние на результирующую кривую н.с.
В установившемся режиме работы двигателя в воздушном зазоре действует результирующее магнитное поле, создаваемое н.с. обмоток ротора и статора, которое имеет несинусоидальную форму кривой индукция.
Индукция в воздушном зазоре от V -той гармоники н.с. статора F (без учета демпфирования ротора),определится из ї\5] »
Коэффициенты К 5 и Кп условно введены в выражения н.с. для удобства записи выражений результирующих н.с. и индукции. Каждая гармоника результирующего потока в воздушном зазоре индуктирует ц - длина пакета статора. Тогда ток ) -той гармоники в обмотке ротора будет равен: где г и Хг - активное и индуктивное сопротивления к.з. обмотки ротора.
На рис. 1.7 представлена векторная диаграмма эдс и токов, действующих в асинхронном к.з. двигателе, согласно которой, подставляя в выражение {{22 ) баланса н.с. выражение U25), а потом (/.27) и переходя от векторных значений н.с. к скалярным, можно получить следующее выражение для н.с. статора через результирующую н.с. в воздушном зазоре: Если в полученное выражение подставить U.23) и (/.24 ), го для S) -той гармоники результирующего намагничивающего тока будем иметь: Так как характеристики намагничивания да практически линейные, то относительный эффект демпфирования токами ротора результирующего магнитного поля не будет зависеть от величины поля д
Потери в поверхностной клетке ротора
Существует еще один вид добавочных потерь, свойственный только двигателям с литой короткозамкнутой клеткой ротора - потери в поверхностной клетке ротора.
Бочка залитого алюминием ротора, пакет которого собирается из предварительно термообрабоганных (восстановительный отжиг и оксидация) листов электротехнической стали, подвергается механической обработке. В серийном производстве обеспечить равномерную заливку алюминия, практически невозможно, в результате чего шлицы оказываются залитыми неравномерно, а часть алюминия вообще разливается по поверхности пакета ротора. При последующей механической обработке (обточке или шлифовке) алюминий с поверхности пакета и из шлицов вытягивается и размазывается по поверхности зубцов ротора, образуя поверхностный проводящий слой. Последний, из-за неравномерности заливки, не имеет гарантированного контакта со всеми стержнями через алюминий в шлицах и по существу представляет самостоятельную обмотку, расположенную на поверхности зубцов ротора и электрически включенную параллельно основной короткозамкнутой клетке ротора. 2.3.1. Схема замещения обмотки ротора и ее полное сопротивление.
Известно, что поверхностная клетка практически не создает потоков рассеяния [7f]. Следовательно, ее индуктивным сопротивлением можно пренебречь. Если активное сопротивление участка поверхностной клетки ротора, расположенной на поверхности одного зубца, обозначить через " Л", то схема замещения обмотки ротора, с - -учетом поверхностной клетки, будет соответствовать рис.2,2. Поверхностная клетка существенно изменяет полное сопротивление обмотки ротора. Вместо обычно используемого в расчетах значения:
Для рассматриваемых типоисполнений асинхронных двигателей малой мощности (до I кВт) сопротивления tz и Хг примерно одного и того же порядка, а так как расчет потерь ведется для режимов малых скольжений (до 15-20%), то вторым членом в первой квадратной скобке (2.25) можно пренебречь, без ущерба для точности. Тогда где Сл = —:——z:— - коэффициент, характеризующий изме 1 tn нение сопротивления к.з. обмотки ротора из-за наличия поверхностной клетки.
В случав химической ("травление") или термической tтермошок") обработки поверхности ротора сопротивление поверхностной клетки tn=oo , а коэффициент Сп=1. В этом случае полное сопротивление клетки ротора соответствует выражению (2.27). Если после обточки или шлифовки наружной поверхности роторов они не подвергаются химической или термической обработке, полное сопротивление к.з. обмотки роторов ложно определяться по (2.34). Кроме того, из (2.34) видно, что расчетное активное сопротивление ротора, без учета коэффициента Сп оказывается завышенным. Следовательно, поверхностная клетка ротора должна быть учтена при любых расчетах, в частности, при расчете пусковых моментов двигателей.
Добавочные потери в поверхностной клетке ротора.
Потери, обусловленные протеканием в поверхностной клетке ротора 5-той гармоники тока, также являются добавочными потерями, аналогичными потерям в к.з. обмотке ротора, поэтому их значение, согласно {2.20) t можно рассчитать по формуле: гвл = л 2 — -г п С2.32) где X2vr? "" " эя гармоника тока в поверхностной клетке.
Как отмечалось выше поверхностная клетка, практически имеет только активное сопротивление, поэтому ток -той гармоники в поверхностной клетке ротора будет равен:
Целесообразно, пользуясь U.3S), выразить через -тую гармонику тока в к.з. обмотке ротора -тую гармонику тока в поверхностной клетке ротора:
Тогда, из {2,32) и (2.54) добавочные потери в поверхностной клетке ротора будут: Активное сопротивление поверхностной клетки зависит от размеров ротора и толщины проводящего слоя алюминия: слоя является технологическим параметром и должна определяться экспериментально. 2,3.3. Коэффициент поверхностной клетки ротора
Добавочные потери в поверхностной клетке ротора исследовались на двигателях серии АОЛ. Так как технология шихтовки, заливки и механической обработки при производстве роторов всех двигателей серии АОЛ одинакова, то ниже приводящиеся величины сопротивления поверхностной клетки и добавочные потери в ней, полученные для двигателя типа АОЛ 12-4, которые достаточно полно характеризуют порядок л соотношение параметров поверхностной клетки для всех габаритов серии АОЛ.
Для определения коэффициента поверхностной клетки ротора " Сп" использовались результаты испытаний двигателей типа АОЛ 12-4 мощностью 180 Вт, частотой вращения 1500 об/мин. Испытаниям подвергались три двигателя, выполненные с оксидированными и отожжен -ными листами пакетов статора и ротора с отшлифованной поверхностью ротора, до и после травления поверхности роторов. Из выражения (235), после подстановки в него (236) получим для сопротивления поверхностной клетки:
Оптимизация обмоточных данных ДЦО при заданных размерах пакета статора и ротора
Как уже отмечалось выше, во всех случаях проектирования ДЦО возникает необходимость оптимизировать параметры обмоток статора и ротора при заданных размеров пакетов.
На основании проведенного анализа и согласно выражений (4.34 и 4-37 ) можно в трехмерном пространстве построить поверхность изменения к.п.д. в функции параметров обмоток при заданных геометрических размерах пакетов статора и ротора (см.рис.4.8)
В этой области могут быть определены оптимальные числа витков и на рис.4.12 соответствуют уровням одинаковых к.п.д., повышающимися от кривой I к кривой З.При этом, поскольку к.п.д. является функцией монотонно возрастающей в отрицательной направлении оси Кратность пускового момента задается техническим заданием, тогда:\ -Л, Д.) ,
Аналогично должны быть получены выражения для реактивной составляющей и полного тока фазы статора, к.п.д. и коэффициента мощности 4.4. Алгоритм расчета ДЦО на ЭВМ
Специфичным, отличающимся от общепринятых является алгоритм проектирования ДЦО при заданных размерах пакетов. Нами предлагается следующий порядок расчетов.
За первую расчетную точку принимается точка пересечения прямой WKm о кривой \Х/К„ (на рис.4.12). Число витков ( подставляется в выражение {k3Z), определяются по формулам (4.33 4.34 )
- -активная составляющая тока статора и к.п.д. двигателя в первой расчетной точке. Затем число витков уменьшается на заданную величину шага поиска &W , определяется соответствующая расчетной точке "переменная" оптимизации ротора Ькп , из выражения (442) рассчитывается к.п.д. и так далее до тех пор, пока не будет найдена оптимальная точка по условию:
Таким образом, задача оптимизации обмоточных данных статора и ротора сводится к поиску оптимума от одной переменной 1 тпри заданных начальной точке V(4n =\д/кет и направлении изменения переменной.
На рис.4.12 в плоскости 7)кК область поиска ограничива-ется слева - прямой линией, соответствующей заданной кратности максимального момента Kmw), сверху - кривой, соответствующей заданной кратности пускового момента Knm . По виду области поиска можно сделать вывод, что максимальное значение к.п.д. может иметь место и при увеличении кратности максимального момента, но только лишь при минимальном(заданном) значении кратности пускового момента, то есть оптимум находится на границе области. Из сказанного видно, что принимать в качестве переменной поиска кратность максимального момента Kwrw рациональнее, чем число витков. Поиск оптимума следует вести от заданного Kmm и выше, шаг переменной поиска +ДКт/и » а Расчет вести по предлагаемому алгоритму оптимизаций обмоточных данных. 1. Для выбора размеров пакетов статора и ротора ДДО получена логарифмическая зависимость "постоянной Арнольда", базирующаяся на анализе и обработке ряда серий асинхронных двигателей малой мощности, выпускаемых электротехническими заводами. 2. Предложенная математическая модель для ДЦО (с ненасыщенной магнитной цепью), в которой через две "переменные" оптимизации - сопротивление обмотки ротора (о ) и число витков обмотки статора (W) - выражены все расчетные данные и технические показатели ДЦО. 3. Установлено, что у ненасыщенных двигателей задача поиска оптимальных параметров обмоток статора и ротора при заданных пшампах является одноэкстремальной с оптимумом на границе области поиска.
Определение потерь холостого хода ДЦО методом скольжения, со отатистйческой обработкой данных опыта
В Советском Союзе и за рубежом известны многочисленные методы измерения добавочных потерь холостого хода [6(,-69,76,81] . Однако, эти методы не универсальны и применяются в зависимости от типа испытуемого двигателя, причем точность измерений, обеспечиваемая этими методами, различная. Согласно литературным данным, точность измерения добавочных потерь для машин с короткозамкнутым ротором лежит в пределах от ±9,2$ до 18,5%[331 ; ±20% [76] и не может считаться удовлетворительной при современных высоких требованиях, предъявляемых к проектированию и изготовлению двигателей.
Для определения добавочных потерь асинхронных короткозамкну-тых двигателей в режиме холостого хода рекомендуется 133,81] метод синхронного холостого хода или вспомогательной машины.
Метод скольжений не рекомендуется, так как считается, что он дает наибольшую ошибку Недостатки всех остальных методов анализировались рядом авторов не один раз, а наиболее полные оценки и рекомендации приводятся в [зз] . Согласно [33] основным недостатком метода скольжения, из-за которого он не рекомендуется для применения, является определение части потерь холостого хода - гистерезисных Ц. -расчетным путем. Кроме того, все исследования, которые проводились этим методом, были выполнены для машин средней и большой мощности и полученные на их основании рекомендации, без дополни тельных исследований, не могут бнгь использованы для машин малой мощности, в том числе для ДЦО.
По результатам наших исследований для ДЦО может быть рекомендован метод разделения потерь холостого хода [8 ], использующий частично метод вспомогательной машины Lo1], частным случаем которого можно считать предложенный Алджером метод скольжения, известный с 1925 г.
Для получения повышенной точности результатов предлагается следующий порядок испытаний. Проводится опыт холостого хода с точным измерением скольжения при каждом напряжении. Для измерения используется схема, приведенная на рис.5.4. Значение напряжений определяется для каждой фазы двигателя. Точное измерение скольжения производится с помощью двух цифровых частотомеров. Синхронная скорость вращения определяется по показаниям первого частотомера, присоединенного к питающей сети. Число оборотов ротора определяется по второму частотомеру на который подаются сигналы через фотоэлемент и вьшршшзющее устройство, с прерыванием цепи насаженной на вал шестйлучевой звездочкой.
Так как в режиме холостого хода момент на валу АД пропорционален квадрату напряжения и скольжению, то можно записать
Согласно і 33 J электромагнитная мощность jr , обусловленная гистерезисным моментом, в режиме холостого хода может быть определена шолько расчетным путем (из-за чего и не рекомендуется применение метода скольжения). Однако, для двигателей малой мощности, измерение этой электромагнитной мощности по предлагаемой схеме, с помощью вспомогательной машины, не представляет труда. Особенно это касается ДЦО, так как в качестве вспомогательной машины может быть использован второй экземпляр испытуемого двигателя, отличающийся только числом пар полюсов обмотки статора - меньше на одну
В процессе опыта, постепенно повышая напряжение на вспомогательном двигателе, испытуемый переводится из двигательного режима в генераторный. При этом потребляемая из сети мощность в точке идеального холостого хода претерпевает скачок, половина которого равна искомой электромагнитной мощности.
Так как гистерезисный момент в синхронных ваттах равен то в режиме идеального холостого хода гистерезисный момент равен гисгерезисной мощности.
Согласно многочисленным экспериментам, проведенным в НШэлект-ромаш, у асинхронных короткозамкнутых двигателей мощностью до 0,6 кВт, в том числе ДЦО, гистерезисный момент не превышает 1,5% номинальной мощности, а скольжение холостого хода, в пределах которого проводятся испытания, не превышает 3%. Поэтому гнетерезисны-ми потерями, которые равны произведению гистерезисного момента на скольжение, можно пренебречь, практически без ухудшения точности измерения потерь холостого хода.
Следовательно, в режиме холостого хода можно записать уравнения: Yt\a - масштабный коэффициент. Обработка результатов испытаний по этим двум уравнениям известным графоаналитическим методом - разделением постоянных и переменных составляющих, позволяет найти механические потери первого уравнения и, подставив их во второе, определить добавочные потери, - -однако точность получается, при этом, невысокой.
Точность определения составляющих потерь холостого хода может быть повышена статистической обработкой результатов опыта. С этой целью проведем некоторые преобразования уравнений (5.5) и (5.6) Испытания исследуемых двигателей показывают, что при изменении напряжения в пределах от 0,6 UH до 1,1 UH отсутствует насыщение двигателей, а скольжение холостого хода не превышает 1-2%, Это позволяет ввести следующие обозначения:
Для решения этой системы необходимо стандартными статистическими методами, например [34J , из первого уравнения определить механические потери со своими статистическими характеристиками, из второго уравнения также найти величину механических потерь, поделенных на масштабный коэффициент, а затем из сравнения полученных величин, найти масштабный коэффициент и использовать его для получения добавочных потерь из второго уравнения, после чего определяются потери в стали из первого. При повторении опыта "л " раз коэффициенты регрессий опреде ляются по средним изучаемых величин на каждом ( / -том) уровне квадратов напряжений U; , потерь Н , моментов SUj из выра жений
