Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 10
1.1. Качество электроэнергии в системах лектроснабжения и его характеристики 12
1.2. Влияние качества электроэнергии на работу синхронного двигателя с короткозамкнутым ротором 27
1.3. Математическая модель асинхронного двигателя для автоматизированного расчёта36
1.4. Методы многовариантного анализа влияния качества электроэнергии на характеристики ДА45
1.5. Выводы 54
2. Математическое моделирование асинхронного двигателя для анализа влияния качества сети на его характеристики 57
2.1. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при симметричном питании 58
2.2. Учет в математической модели асинхронного двигателя искажения симметрии напряжения 73
2.3. Учет в математической модели асинхронного ш двигателя несинусоидальности напряжения 78
2.4. Выводы 80
3. Программное обеспечение исследования работы асинхронного двигателя при возмущении параметров электрической сети .83
3.1. Краткая характеристика программного ядра 83
3.2. Программные модули ввода исходных данных 85
3.3. Программные модули математической модели асинхронного двигателя 91
3.4. Краткая характеристика программного комплекса 98
3.5. Выводы 104
4. Комплексное исследование работы асинхронного двигателя при возмущении параметров электрической сети 105
4.1. Задание входных факторов 105
4.2. Анализ чувствительности параметров характеристик пусковых и холостого хода 107
4.3. Статистический анализ параметров пусковых характеристик и холостого хода 117
4.4. Анализ чувствительности параметров рабочих характеристик при различной нагрузке125
4.5. Статистический анализ параметров рабочих характеристик при различной нагрузке148
4.6. Выводы 164
Заключение 168
Библиографический список использованных
Источников 170
- Влияние качества электроэнергии на работу синхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
- Учет в математической модели асинхронного двигателя искажения симметрии напряжения
- Программные модули ввода исходных данных
- Статистический анализ параметров пусковых характеристик и холостого хода
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Качество электроэнергии характеризует электромагнитную среду функционирования электрооборудования, показывает меру воздействия на него системы электроснабжения через распространяющиеся по сети кондуктивные электромагнитные помехи — случайное воздействие, способное вызвать в электротехническом устройстве нарушение функционирования, отказ, разрушение.
Асинхронные двигатели (ДА) предназначены для работы при номинальных значениях частоты и напряжения. Со времени создания в 1889г. трехфазного асинхронного двигателя М.О. Доливо-Добровольским прошло более 110 лет. За это время теория асинхронных машин в значительной степени уже сформировалась благодаря работам многих ученых, которых справедливо считают одними из основоположников электромеханики: А. Гейланда, Ч. Штейнмеца, Ф. Пунга, Э. Арнольда, И. Лакура, К.А. Круга, К.И. Шенфера, Г.Н. Петрова, М.П. Костенко, Б.П. Апарова, Ф.И Холуянова, Л.М. Пиотровского, М. Лифшица, Р. Рихтера, П.С. Сергеева и др. В последние десятилетия новый импульс развитию теории асинхронных двигателей придало широкое распространение вычислительной техники. Значительный вклад на современном этапе в развитие научных и экспериментальных исследований асинхронных двигателей внесли Иванов-Смоленский А.В., Копылов И.П., Беспалов В.Я., Ефименко Е.И., Ф.А. Мамедов, Лопухина Е.М., Семенчуков Г.А. и др. Большое количество работ посвящено влиянию отклонений параметров сети на характеристики ДА: Церазов А.Л., Бергер А.Я., Синайский М.М., Щедрин О.П. и др.
Параметры сети обычно отличаются от паспортных данных ДА, они нормируются национальными и международными стандартами. Технико-экономические показатели, качество и устойчивость работы ДА сильно зависят
от всякого их возмущения. Электродвигатели рассчитаны на определенные отклонения параметров сети, оговариваемые технической документацией. Реальные отклонения могут значительно отличаться от них. Параметры сети отличаются длительностью и характером воздействия. Оно может быть фатальным, приводящим к аварийному прерыванию работы ДА. Воздействие ряда факторов не вызывает отключения ДА от сети, изменяются только характеристик, чаще - в худшую сторону.
Однако в известных работах недостаточно рассмотрена работа ДА в условиях одновременного воздействия искажений параметров электроэнергии, вклада каждого из них в разброс его характеристик. Для этой цели целесообразно использовать методы многовариантного математического моделирования, опирающиеся на возможности современной вычислительной техники:
анализ чувствительности выходных параметров ДА к изменению входных;
статистический анализ выходных характеристик ДА, включающий оценку законов их распределения, предельных отклонений, вероятности попадания в заданный диапазон, вклад входных параметров в диапазон их разброса.
Исследование работы ДА при возмущениях параметров электрической сети, прогнозирование поведения их в этих условиях являются актуальными задачами.
Цель и задачи работы. Целью настоящей диссертации является анализ работы ДА при неноминальных условиях, вызванных неаварийными колебаниями показателей качества электрической энергии, влияния качества электроэнергии на их характеристики на основе многовариантного математического моделирования.
Для достижения этой цели в диссертации решались следующие задачи:
анализ искажений параметров качества электроэнергии и выбор его
показателей, обеспечивающих неаварийную работу ДА;
анализ по литературным источникам методов многовариантного математического моделирования для оценки чувствительности и статистического моделирования характеристик технических объектов при изменении входных параметров, способов математического моделирования ДА, выбор методики расчета характеристик ДА с учетом особенностей физических процессов в них, в первую очередь вытеснения тока и насыщения коронок зубцов, влияния показателей качества электрической сети;
разработка алгоритма и программного обеспечения расчета характеристик ДА при номинальных параметрах сети . и многовариантного математического моделирования их в условиях возмущения показателей качества электроэнергии;
анализ чувствительности выходных показателей ДА к возмущению выбранных показателей качества электроэнергии;
статистический анализ ДА с учетом возмущения выбранных показателей качества электрической энергии при их одновременном воздействии, включающий оценку законов распределения выходных параметров, их математического ожидания и предельных отклонений, вероятности попадания в заданный диапазон.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Разработка алгоритма и программного обеспечения для расчета характеристик ДА с учетом влияния показателей. качества электрической энергии при минимальных дополнительных затратах вычислительных ресурсов.
Использование методов многовариантного анализа для большой выборки асинхронных двигателей, оценка на этой основе совместного влияния возмущения параметров электрической сети на их основные характеристики.
Результаты анализа чувствительности характеристик ДА к возмущению параметров качества электроэнергии;
Анализ несовпадения законов распределения выходных и входных параметров из-за нелинейности математической модели асинхронного двигателя, которая обусловлена в первую очередь нелинейностью магнитной
характеристики сердечника и выражается в неравенстве коэффициентов влияния при положительном и отрицательном приращении последних. 5. Анализ вклада показателей качества электроэнергии в статистику разброса выходных показателей ДА, задаваемого произведением модуля относительных коэффициентов влияния и предельных отклонений входных факторов. На энергетические показатели ДА при различных нагрузках оказывают соизмеримое влияние отклонения всех параметров электроэнергии, колебания частоты вращения определяются главным образом отклонениями частоты, скольжения - отклонениями напряжения. При этом скольжение оказывает влияние в первую очередь на мощность потерь в роторе, связанное с ним изменение частоты вращения незначительно. Хотя статистический анализ предполагает совместное действие входных факторов, а анализ чувствительности - изменение одного из них при номинальных значениях остальных, оба метода многовариантного анализа взаимосвязаны. Практическую ценность представляют:
Сведение искажений параметров сети, не приводящих к аварийному отключению ДА, к колебаниям частоты, колебаниям, несимметрии и несинусоидальности напряжения, выбор для них пределов изменения и закона распределения плотности вероятности.
Программное обеспечение, позволяющее оценить чувствительность характеристик асинхронного двигателя к возмущению параметров сети и провести статистические исследования этих характеристик при комплексном воздействии искажений показателей качества электроэнергии.
Анализ зависимости составляющих потерь от нагрузки, их связи с колебаниями показателей качества электроэнергии, влияния соотношения постоянных и переменных мощностей потерь на работу ДА и его энергетические показатели. Показано, что к постоянным должны быть отнесены приращения всех потерь из-за несимметрии и несинусоидальности напряжения.
Методы исследований. В работе применены современные методы математики, электротехники и электромеханики, теории программирования, компьютерные технологии и программные пакеты. В области математики — это матричная алгебра, гармонический и векторный анализ, электротехники и электромеханики - методы теории поля, теории электрических цепей, симметричных составляющих, эквивалентных электрических схем замещения. В качестве программного ядра были использованы модули многовариантного математического моделирования технических объектов, разработанные на кафедре энергетических комплексов автономного оборудования МЭИ /ТУ/, при решении вычислительных и офисных задач применялись Microsoft Word, Microsoft Paint, пакет SmartDraw, Microsoft Visual Studio. Исследования проводились на примере двенадцати ДА в широком диапазоне мощностей и частот вращения.
Достоверность полученных результатов следует из адекватности и корректности примененных теоретических и вычислительных методов.
Реализация результатов работы. Результаты теоретических исследований влияния качества электроэнергии на характеристики ДА могут быть использованы при их эксплуатации в реальных условиях. Такой анализ особенно важен для оценки работы ДА в условиях Гвинеи при ограниченной мощности сетей или автономных источниках энергии. Кроме того, разработанное программное обеспечение внедрено в учебный процесс кафедры электромеханики МЭИ /ТУ/ для развития курса «САПР электрических машин» и выполнения курсовых и дипломных проектов.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы обсуждались на заседаниях кафедры электромеханики МЭИ /ТУ/ в 2001-2003 гг., на пленумах ежегодной Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2001-2003 гг., 5-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение».
Публикации. По теме диссертации опубликовано две печатных работы.
Основные положения, выносимые на защиту:
уточненная математическая модель ДА, алгоритм и программное обеспечение учета влияния на характеристики качества электроэнергии;
программное обеспечение многовариантного математического моделирования характеристик ДА;
результаты анализа чувствительности характеристик ДА к возмущению параметров качества электроэнергии;
результаты статистического анализа характеристик ДА при возмущении параметров качества электроэнергии, оценка их вклада в вероятностный разброс выходных показателей.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка использованных источников из 116 наименований. Она содержит 179 страницу основного текста, 57 таблиц и 22 иллюстраций.
Влияние качества электроэнергии на работу синхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
Искажения параметров сети при анализе их влияния на статические характеристики асинхронного двигателя сводятся, как показано в рассмотренной в предыдущем параграфе литературе, к изменению значения, несимметрии и несинусоидальности напряжения и значения частоты и характеризуются следующими показателями: отклонение частоты Af, Гц; относительное отклонение напряжения SU,%; коэффициент несимметрии напряжения по обратной последовательности k2,%; коэффициент несимметрии напряжения по нулевой последовательности коэффициент и - й гармонической составляющей напряжения кп,%; коэффициент искажения синусоидальности кц,%. # Влияние каждого из этих факторов по отдельности широко исследуется в литературных источниках. Этому вопросу посвящено много работ, опубликованных в разное время. Влияние качества электроэнергии на работу асинхронных двигателей исследовалось еще в двадцатые - пятидесятые годы [1, 7, 9, 17, 18]. Как правило, это касалось одного - двух параметров сети, тот вопрос рассматривался даже при обучении студентов [63, 100]. Особое внимание было уделено работе АД в специфических условиях некоторых государств [44, 58]. Частота fy может отличаться от номинальной /ном на величину A/ = fy -fH0M, в особенности в маломощных энергетических установках (транспорт, лесоразработки, изолированные строительные объекты и пр.) Рассмотрим влияние изменения частоты на работу двигателя, когда Ut = UUoM = const и момент нагрузки на валу равен или близок номинальному Мст=М [31, 107, 112]. Если пренебречь падениями напряжения, то: fy - фактическая установившаяся частота. Из (13) следует, что изменение fy приводит к изменению потока двигателя Ф. С другой стороны При Мст = const изменение Ф приводит к изменению вторичного тока 12 и нагрузочной составляющей первичного тока It. Ввиду заметного насыщения магнитной цепи асинхронных двигателей уменьшение fy и соответствующее ему увеличение Ф приводит к значительному увеличению намагничивающего тока 1М (на 20-30%). Хотя при увеличении Ф и Мст - const ток /2 уменьшается, увеличение намагничивающего тока 1М может вызывать общее увеличение первичного тока /, и перегрев первичной обмотки. Увеличение fy и соответствующее ему уменьшение Ф приводят к заметному уменьшению намагничивающего тока 1М. Однако при Мст = const растет ток /2, что приводит к перегрузке обмотки ротора, а при определенных условиях также и к перегрузке обмотки статора.
Таким образом, как уменьшение, так и увеличение частоты вызывают ухудшение условий работы асинхронных двигателей, работающих при нагрузках, близких к номинальным. Поэтому колебания частоты сети должны быть ограничены. По ГОСТ 183-74 двигатели должны отдавать номинальную мощность при отклонениях частоты от номинального значения до ± 2,5%. С повышением частоты fy частота вращения ротора увеличивается, а с уменьшением - снижается. Поэтому значительная часть работ, посвященных влиянию изменения частоты, связана с частотным управлением работой АД [39, 78, 108]. Исследовалось также и влияние изменения номинальной частоты в зависимости от сложившихся исторических условий [44]. 2. Изменение напряжения. Изменение напряжения при fy=fHOM приводит, согласно равенству (13) к тем же последствиям, как и изменение частоты, с той лишь разницей, что уменьшение С/, вызывает также уменьшение Ф и наоборот. Поэтому изменение Ux при fy = const при нагрузках, близких к номинальным, тоже приводит к ухудшению условий работы асинхронных двигателей. В связи с этим выяснение, как эти отклонения напряжения могут повлиять на характеристику двигателя, представляет несомненный практический интерес [9, 31, 64, 103, 107,112]. При анализе обычно считают, что момент сопротивления остается неизменным и равным электромагнитному моменту двигателя Мст = М. Работа двигателя при С/, UlH0M. Характеристики двигателя при любых значениях напряжения могут быть получены с помощью схемы замещения или круговой диаграммы [46, 50, 81, 106]. Здесь проведем качественный анализ влияния снижения напряжения С/, на основные показатели двигателя. Как было сказано, при снижении подводимого напряжения увеличивается скольжение и пропорционально квадрату напряжения уменьшается максимальный момент, т.е. снижается перегрузочная способность двигателя. Известно, что при снижении С/, пропорционально уменьшается результирующий магнитный поток Ф, а также и намагничивающий ток 1М двигателя. Вследствие нелинейности магнитной характеристики изменение намагничивающего тока 1М происходит более резко, чем магнитного потока Ф. При уменьшении магнитного потока снижаются магнитные потери в сердечнике статора. Так как Мст = const, то при уменьшении потока Ф соответственно увеличится активная составляющая тока ротора I2.cosq 2. Из-за увеличения скольжения s и частоты в роторе f2 происходит возрастание и реактивной составляющей этого тока. Таким образом, при уменьшении напряжения Ui ,ток 12и уголЧ/2 увеличиваются (tg j.s/rj. Соответственно пропорционально 12 возрастают и электрические потери в обмотке ротора.
Ток статора I, имеет две составляющие, одна 112 уменьшается, а другая (-12) увеличивается при снижении U,. Как изменится ток I, при уменьшении U,, зависит от того, какая из этих составляющих оказывает на него наиболее сильное влияние. Обычно при больших нагрузках сильнее влияет
составляющая I \ и ток I, возрастает, а при малых нагрузках сильнее проявляет влияние составляющая 112 и ток I, уменьшается.
В соответствии с этим, при больших нагрузках электрические потери в обмотке статора увеличиваются, а КПД и coscp двигателя уменьшаются. При малых нагрузках картина будет обратной.
Из-за увеличения потерь и нагрева обмоток работа асинхронных двигателей с нагрузками, близкими к номинальной, при значительном снижении питающего напряжения может оказаться невозможной. Согласно ГОСТ 183-74 допустима работа двигателей с номинальной мощностью при уменьшении питающего напряжения до 5% номинального. При малых нагрузках в целях повышения энергетических показателей двигателя (КПД и coscp) бывает иногда целесообразно подключение их на пониженное напряжение. Для этой цели, например, в практике используется переключение обмотки статора с треугольника на звезду у двигателей, двигательная нагрузка которых не превышает 30-40% номинальной. При этом переключении фазное напряжение уменьшается в 7з раз. Работа двигателя при U, U, „ом. Анализ работы двигателя при U, U, ном можно провести также, как и в предыдущем случае. Следует, однако, иметь в виду, что если магнитная цепь двигателя достаточно насыщена, то увеличение потока, которое произойдет при повышении напряжения U,, вызовет сильное возрастание намагничивающего тока 112. Он может стать больше номинального тока статора и тогда длительная работа двигателя будет невозможна даже при холостом ходе. Согласно ГОСТ 183-74 допустима работа двигателя с номинальной мощностью при повышении питающего напряжения до 10% номинального. Номинальные данные электрических машин, указанные на щитке и паспорте машины, - мощность, напряжение, частота сети, ток, частота вращения, coscp и другие, характеризующие машину, относятся к работе машины на высоте до 1010 м над уровнем моря и при температуре газообразной охлаждающей среды до 40 Си охлаждающей воды до 30 С. При работе машины в условиях, отличающихся от указанных выше, номинальные данные изменяются [12]. При использовании асинхронных двигателей при температуре воздуха свыше 40" С должна быть снижена номинальная мощность двигателя. Если машина используется на высоте более 1010 м над уровнем моря, условия охлаждения ухудшаются, т.к. при уменьшении плотности воздуха уменьшается масса воздуха, участвующего в охлаждении машины. При этом также снижается номинальная мощность. Ряд работ посвящен совместному исследованию влияния отклонений напряжения и частоты от номинальных значений на работу ДА. Этот вопрос рассмотрен еще в [1].
Учет в математической модели асинхронного двигателя искажения симметрии напряжения
За основу при моделировании влияния несимметрии напряжения принят метод симметричных составляющих. Искажения параметров сети по несимметрии напряжения характеризуются следующими показателями: коэффициент несимметрии напряжения по обратной последовательности 2,%; коэффициент несимметрии напряжения по нулевой последовательности „»% Эти показатели задают значения напряжений обратной и2 и нулевой U0 последовательности. Влияние обратной последовательности учитывается в соответствии с системой уравнений для ее токов, которая может быть легко получена из (2.1) в соответствии с рис. 2.5: Для высших гармонических скольжения s2v определяются аналогично или по (2.3) при подстановке s2(i) вместо sw. Частота напряжения иг остается без изменения. Параметры схемы замещения определяются в соответствии с 2.1. Токи обратной последовательности увеличивают мощность потерь и соответственно мощность потребления, вращающий электромагнитный момент и механическая мощность на валу уменьшаются. Наибольшие затруднения вызывает учет влияния токов обратной последовательности на ток обмотки статора, так как фаза напряжения и2 может быть произвольной. В работе использован метод наихудшего варианта, когда токи прямой и обратной последовательности совпадают по фазе, и определяется наибольший возможный ток фазы [15,16]. Токи нулевой последовательности в обмотке статора трехфазных асинхронных двигателей создают прямую и обратную волну одинаковой амплитуды МДС только третьей (v = 3) и кратных ей (у = 3к, к=3, 5, 7, ...) пространственных гармонических. В связи с этим схема замещения для нулевой последовательности имеет вид, показанный на рис. 2.6, а система уравнений для токов приобретает вид:
Система линейных напряжений трехфазной трехпроводной сети не содержит напряжения нулевой последовательности. Магнитное поле нулевой последовательности в трехфазных асинхронных двигателях возникает при соединении обмоток статора в звезду без нулевого провода только в случае, если числа витков фаз отличаются друг от друга. При соединении обмоток статора в треугольник это возможно также и в случае неравенства сопротивлений фаз. Однако такие грубые технологические нарушения встречаются чрезвычайно редко. Соединение обмоток статора в звезду с нулевым проводом, когда возможно появление токов нулевой последовательности, обычно не применяется. В связи с этим рассмотрение влияния на характеристики асинхронного двигателя токов нулевой последовательности не проводилось, как неактуальное. Задача исследования установившихся режимов асинхронной машины при несинусоидальном напряжении может быть решена с помощью разложения его кривой в гармонический ряд. Расчет характеристик только по основной гармонике приводит к недопустимым погрешностям. Учет высших гармоник связан с достаточно трудоемкими расчетами их токов, моментов и мощностей по схемам замещения. Влияние каждой из гармонических рассчитывается независимо, результаты расчета суммируются. Такой подход обладает всеми недостатками применения метода наложения в нелинейных цепях [2, 15, 16, 18, 43, 78]. Однако для оценки влияния на характеристики асинхронного двигателя несинусоидальности напряжения его следует признать наиболее подходящим, так как он обеспечивает наименьшие затраты вычислительных ресурсов при достаточной точности. Расчет проводился для каждой гармонической напряжения Uk [к= 5, 7, 11, 13, ... (не кратные трем нечетные значения)] отдельно в соответствии с системой уравнений (2.1). При этом принимались следующие значения основных входных параметров: Для высших пространственных гармонических v магнитного поля скольжения skv определяются по (2.3) при подстановке sk вместо sm. Выходные показатели асинхронного двигателя с учетом несинусоидальности напряжения определяются по формулам: 6. Многовариантные математические модели сводятся к большому числу обращений к одновариантной модели. Для этой цели при моделировании асинхронных двигателей наиболее подходят интегральные статические математические модели на основе систем алгебраических уравнений, допускающие при однократном обращении в простейшем случае и ручной расчет. Их использование обеспечивает приемлемые затраты вычислительных ресурсов при необходимой точности расчетов.Указанным требованиям отвечает при некоторых дополнениях сводная математическая модель для поискового расчета асинхронных короткозамкнутых двигателей, разработанная во ВНИИЭМ. Она обепечивает учет основных нелинейных процессов в асинхронном двигателе: вытеснения тока в стержнях беличьей клетки, изменения насыщения магнитопровода по пути магнитных потоков главного и рассеяния. Для повышения точности расчетов рекомендуется в системе уравнений для токов учесть влияние основных пространственных высших гармонических магнитного поля, предложенный способ незначительно увеличивает затраты машинного времени.
Для анализа влияния на характеристики асинхронного двигателя несимметрии питающего напряжения рекомендуется использовать метод симметричных составляющих, обеспечивающий необходимую точность при хорошей наглядности и незначительных затратах машинного времени. Неопределенность напряжения обратной последовательности по фазе рекомендуется преодолеть при анализе ее влияния на ток обмотки статора на основе метода наихудшего варианта - совпадения токов прямой и обратной последовательностей по фазе.
Показано, что рассмотрение влияния на характеристики асинхронного двигателя токов нулевой последовательности неактуально, так как при типовом соединении обмоток статора она не появляется, а соединение в звезду с нулевым проводом практически не применяется.
Анализ влияния на характеристики асинхронного двигателя несинусоидальности питающего напряжения рекомендуется выполнять с использованием базовой математической модели на основе разложения кривой напряжения в ряд Фурье по принципу наложения.
Программные модули ввода исходных данных
Исходные данные для программы содержат две части: данные проектируемого двигателя; параметры обработки данных проектируемого двигателя. Исходные данные двигателя (первая часть) разбиваются на группы: тип двигателя; технические данные двигателя; механические и добавочные потери; главные размеры и воздушный зазор; пазы статора; обмоточные данные и схема включения; пазы ротора; беличья клетка; активные материалы. Ввод исходных данных осуществляется для всех перечисленных групп последовательно. Вводятся как параметрические (численные) величины, так и структурные данные. Структурные данные охватывают формы пазов статора и ротора и схемы соединения обмоток статора, марку провода обмотки статора, материал сердечников статора и ротора, беличьей клетки и т. п. Корректировка данных для каждой из перечисленных групп выполняется независимо. Перечень исходных данных двигателя, их размерность приведены в табл. 3.1. Вторая часть исходных данных зависит от решаемой задачи. При многовариантном анализе разброса выходных показателей двигателя в зависимости от качества сети задаются следующие параметры: количество испытаний при вероятностном анализе (обычно достаточно провести 100 испытаний); для входных параметров номинальное значение, предельные отклонения в сторону уменьшения и увеличения и закон распределения при вероятностном анализе; для выходных показателей приемлемый диапазон (минимальное и максимальное значения). отклонение частоты Д/", Гц; относительное отклонение напряжения SU,%; напряжение обратной последовательности U2,%; 5-я гармоническая напряжения U5,%; 7-я гармоническая напряжения /7,%; 11-я гармоническая напряжения Un,%; 13-я гармоническая напряжения С/,3,%. потребления при номинальной нагрузке, Вт; мощность магнитных потерь при номинальной нагрузке, Вт; мощность потерь в обмотке статора при номинальной нагрузке, Вт; номинальный ток, А; скольжение при номинальной нагрузке; коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке; коэффициент мощности при номинальной нагрузке; частота вращения при номинальной нагрузке , 1/с; мощность потребления при пуске, Вт; пусковой ток, А; пусковой момент, Нм; ток холостого хода, А; мощность потребления холостого хода, Вт; максимальный момент, Нм; мощность потерь в обмотке ротора при номинальной нагрузке, Вт; кратность пускового тока; кратность максимального момента; кратность пускового момента.
Номинальное значение входных параметров должно соответствовать нормальному режиму эксплуатации асинхронного двигателя. Предельные отклонения в сторону уменьшения и увеличения задаются в соответствии с требованиями национальных стандартов или по имеющимся реальным данным по качеству электроэнергии. Для этих параметров вводятся следующие величины: максимальное значение; минимальное значение; код закона распределения. Максимальное и минимальное значения напряжений обратной последовательности и высших гармонических задаются относительно номинального напряжения сети, для расчета их влияния на характеристики ДА используется величина /-/н. Такой подход принят, чтобы использовать относительные коэффициенты влияния (1.24). В этом случае при расчете относительных коэффициентов влияния этих напряжений по (1.41) в качестве номинального значения входного внешнего параметра w принимается номинальное симметричное напряжение ДА UM вместо его реального значения, равного нулю. При расчете характеристик ДА напряжения обратной последовательности и высших гармонических задаются по абсолютной величине, так как фаза (или знак) их не имеют значения. В результате при статистическом анализе используется только положительная часть распределения плотности их вероятности, а коэффициенты влияния при любом знаке приращения AU отличаются только по знаку. Для анализа необходимо брать коэффициенты влияния при положительном приращении Ш. Требуемый интервал задается в исходных данных с учетом требований технического задания, стандартов и условий работы ДА в конкретном приводе. При назначении приемлемого диапазона для выходных показателей следует ориентироваться на результаты расчета рабочих и пусковых характеристик исследуемой машины и учитывать допустимые по стандартам отклонения от номинальных значений.
Ввод исходных данных для расчета осуществляется в программном модуле KTF3. Данные двигателя вводятся при обращении из KTF3 к универсальному, не зависящему от решаемой задачи программному модулю REIDUN. Предусмотрена печать всех исходных данных, что позволяет идентифицировать проводимый расчет и контролировать их задание. асинхронного двигателя, используемой для многовариантного анализа чувствительности и статистического, был выбран описанный в предыдущей главе алгоритм расчета характеристик асинхронного двигателя с учетом влияния несимметрии и несинусоидальности питающего напряжения. Этот алгоритм основан на сочетании методов теории цепей и теории поля, использует линеаризацию модели с итерационным уточнением параметров схемы замещения с учетом вызванных насыщением магнитопровода и вытеснением тока в стержнях беличьей клетки ротора нелинейностей.
Выбор метода построения одновариантной модели должен учитывать как многократность обращения к ней, так и возможности современной вычислительной техники. Еще недавно многовариантный анализ работоспособности технического изделия был возможен только на основе простейших приближенных аналитических кибернетических математических моделей, полученных методами векторной алгебры или планирования эксперимента. Современная вычислительная техника позволяет для этой цели в режиме реального времени использовать и более сложные алгоритмические модели, основанные на использовании математической формулировки лежащих в основе их принципа действия физических законов
Статистический анализ параметров пусковых характеристик и холостого хода
Если при анализе чувствительности исследуется влияние каждого входного параметра в сущности раздельно, то статистический рассматривает их совместное воздействие. При статистическом анализе определяются следующие вероятностные характеристики исследуемых параметров: распределение плотности вероятности; математическое ожидание; среднее значение; предельные значения; среднее квадратическое отклонение; вероятность попадания в заданный диапазон. Для задания диапазона допустимых значений выходных показателей предварительно проводился одновариантный поверочный расчет асинхронного двигателя при номинальных значениях входных параметров. Для коэффициента мощности и КПД теоретически полностью охвачены все возможные значения -допустимый диапазон задан в пределах от 0.0 до 1.0 и вероятность попадания в него равна 100%. Мощности потребления и потерь не ограничивались, их предельные значения были заданы заведомо недостижимыми: снизу они равны нулю, сверху на порядок выше номинальных. Часть выходных величин (токи номинальный, холостого хода и пусковой) ограничивалась только сверху — примерно на 15% больше номинальной величины. Для других параметров (моментов пускового и максимального) нижнее допустимое значение примерно на 15% меньше номинального по данным поверочного расчета. Вторые ограничения задавались заведомо недостижимыми: для токов нулевые величины, для моментов - по крайней мере на порядок больше номинальных. Номинальные значения выходных параметров были получены из предварительного одновариантного анализа исследуемых двигателей. С целью получения достоверных результатов многовариантный вероятностный анализ проводился при достаточно большом количестве испытаний. Их число было принято равным 100, что соответствует оценке статистических характеристик выходных параметров с точностью 4 — 5% и доверительной вероятностью 0.95 [80]. Современная вычислительная техника позволяет в режиме реального времени проводить такое количество вычислительных испытаний при статистических исследованиях с использованием достаточно сложных алгоритмических одновариантных математических моделей объектов. Результаты статистических испытаний для показателей холостого хода приведены в табл. 4.9, пускового режима - в табл. 4.10. Как и при анализе чувствительности рассматривались в режиме холостого хода ток и мощность потребления, при пуске - пусковой и максимальный моменты и пусковой ток. Анализируемые вероятностные характеристики выходных показателей не зависят от направления влияния. Их уровень определяется только абсолютной величиной коэффициентов чувствительности, диапазоном варьирования и законом распределения входных параметров (см. (1.42)). Принятый для них нормальный закон распределения предусматривает симметричное отклонение от математического ожидания. При этих условиях вклад каждого входного параметра в общий результат зависит от квадрата произведения абсолютных значений коэффициента чувствительности и его максимального отклонения.
Закон распределения выходных показателей зависит от симметрии коэффициентов влияния и распределения входных факторов при их увеличении и уменьшении. При линейной зависимости между ними коэффициенты влияния равны как при росте, так и снижении входных величин. В этом случае в соответствии с теорией вероятности законы распределения входных и выходных характеристик одинаковые. Источником нелинейности может быть отличие степени их взаимозависимости от единицы, у электрических машин значительное влияние оказывает насыщение ферромагнитных частей магнитопровода. Все это приводит к различию влияния входных факторов при их увеличении и уменьшении на выходные характеристики. При малых приращениях параметров нелинейностью можно пренебречь, погрешность при этом зависит от принятой их величины. Свой вклад в изменение характеристик холостого хода вносят в заметной степени все рассматриваемые показатели качества электроэнергии, связанные как с симметричными колебаниями напряжения и частоты, так и несимметрией и несинусоидальностью напряжения. Коэффициенты влияния параметров сети хотя и отличаются друг от друга, но порядки их абсолютной величины практически совпадают, диапазон их колебаний соизмерим (см. табл.4.1). Исключение составляют коэффициенты влияния 11-ой и 13-ой гармонических напряжения, которые уменьшаются почти на порядок. С учетом квадратичного характера связи разброса входных и выходных параметров это свидетельствует об их малом влиянии. Большая несимметрия коэффициентов влияния частоты и особенно напряжения на ток холостого хода, львиную долю которого составляет намагничивающий ток, вызвана изменением основного магнитного потока и связанного с ним насыщения магнитопровода. Увеличение напряжения и уменьшение частоты вызывают увеличение магнитного потока и в связи с насыщением в еще большей мере намагничивающего тока. Только у двигателей с относительно большим воздушным зазором и как следствие близким к единице коэффициентом насыщения (двухполюсный двигатель мощностью 45 кВт) это различие невелико. Поэтому распределении токов холостого хода смещено в сторону меньших значений, его математическое ожидание приближается к нижней границе поля разброса (рис. 4.1). Несимметрия распределения мощности потребления значительно меньше, так как с насыщением связана только составляющая ее незначительную часть мощность потерь в обмотке статора. С относительным ростом намагничивающего тока доля этих потерь возрастает, соответственно при уменьшении мощности и частоты вращения разница коэффициентов влияния при уменьшении и увеличении основного магнитного потока возрастает. Рисунок 4.2. Гистограмма распределения плотности вероятности мощности потребления холостого хода двигателя 4А71А2 мощностью 750 Вт.
На рис.4.2 показан закон распределения мощности потребления холостого хода двигателя малой мощности (750 Вт), имеющего большой намагничивающий ток. Здесь хотя и наблюдается смещение распределения в сторону меньших значений, а математическое ожидание приближается к нижней границе поля разброса, но это выражено в меньшей степени, чем для тока холостого хода.
Магнитные потери, представляющие собой основную составляющую мощности потребления холостого хода, прямо пропорциональны квадрату напряжения и обратно пропорциональны частоте в степени меньше единицы. Это вносит некоторую несимметрию в распределение мощности потребления на холостом ходу, однако она незначительна при относительно небольших отклонениях напряжения и частоты (см. табл.4.1).
Влияние как на ток, так и на мощность потребления холостого хода напряжений обратной последовательности и высших гармонических симметрично, так как они учитываются только по абсолютной величине. Это заметно уменьшает несимметрию распределения тока и мощности потребления холостого хода относительно их математического ожидания.
Пусковые характеристики изменяются только из-за колебаний напряжения и частоты. Вклад несимметрии и несинусоидальности напряжения практически нулевой, поскольку соответствующие коэффициенты влияния меньше на два порядка и более. Этого достаточно, хотя диапазон "напряжений обратной последовательности и высших гармонических соизмерим с принятыми отклонениями напряжения. Влияние колебаний напряжения и частоты связано в первую очередь с изменением основного магнитного потока, пусковой и максимальный моменты пропорциональны ему во второй степени, что является источником некоторой несимметрии коэффициентов влияния. В пусковом режиме этот поток уменьшается и машина оказывается мало насыщенной, коэффициент насыщения близок к единице. Свой вклад в нелинейность исследуемых зависимостей вносит насыщение коронок зубцов потоками пазового рассеяния. Однако изменяется только часть сопротивлений рассеяния х, и х г (см. раздел 2.1.), поэтому этот вклад не так велик.
Колебания частоты влияют на величину моментов и пускового тока еще и потому, что изменяются синхронная частота вращения, индуктивные сопротивления и эквивалентная глубина проникновения токов в пазах ротора. Синхронная частота вращения пропорциональна частоте, пусковой и максимальный моменты уменьшаются при ее росте. Увеличение индуктивных сопротивлений также снижает моменты благодаря уменьшению токов. Изменение эквивалентной глубины проникновения токов в пазах ротора оказывает противоположное действие: растет приведенное активное сопротивление ротора г г, снижается коэффициент пазового рассеяния ротора, в результате пусковой момент и ток имеют тенденцию к увеличению.
Результирующая несимметрия коэффициентов влияния при снижении и росте напряжения и частоты оказывается небольшой. Она не превышает 10% (см. табл. 4.2 и 4.3). Гистограммы распределения плотности вероятности пускового и максимального моментов и пускового тока при случайных возмущениях параметров электрической сети оказываются достаточно симметричными. Законы распределения их ближе к нормальному, чем показатели холостого хода (см. рис. 4.1 и 4.2). Для примера на рис. 4.3 показано распределение плотности вероятности пускового тока / и на рис.4.4 пускового момента М% для двигателя 4А71А2 мощностью 750 Вт. Некоторые отклонения от симметрии приведенных гистограмм находятся в пределах заданной точности.
