Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Метод ядерной магнитной релаксации и его применение при исследовании сложных гетерогенных систем (аналитический обзор) .8
1.1. Определение фазового состава гетерогенных систем 8
1.2. Математическая обработка огибающих сигналов спинового эха 12
1.3. Факторы, влияющие на точность количественного анализа гетерогенных систем 17
1.3.1. Объем анализируемой пробы 21
1.3.2. Использование эталонных образцов 22
Глава 2. Математическая модель описания многоэкспотенциальных сигналов ядерной магнитной релаксации 33
2.1. Обработка многоэкспоненциальных релаксационных кривых 33
2.2. Тестирование программы на моделях 40
2.3. Влияние уровня нормального шума на точность разделения параметров ЯМР 40
2.4. Соотношение задаваемых значений времен спин-спиновой релаксации и амплитуд сигналов ЯМР 49
2.5. Величина диапазона обрабатываемой релаксационной кривой 54
2.6. Шаги сглаживание 58
2.7. Оценка погрешностей определения времен спин-спиновой релаксации и амплитуд сигналов ЯМР при разделении многофазных релаксационных кривых 60
Глава 3. Мониторинг сложных гетерогенных систем (экспериментальные данные и их обсуждение) 64
3.1. Мониторинг катионов парамагнитных металлов в водных системах64
3.2. Мониторинг качества семян масличных культур и продуктов их переработки 76
3.2.1. ЯМ - релаксационные характеристики протонов воды в семенах масличных культур 83
3.2.2. ЯМ - релаксационные характеристики протонов масла и воды в продуктах переработки масличных культур 87
3.2.3. Идентификация семян на основе метода ЯМ-релаксации 90
3.2.4. Оценка качества масличных семян и продуктов их переработки 94
3.2.5. Одновременное определение масличности и влажности семян масличных культур и продуктов их переработки 94
3.3. Мониторинг компонентного состава твёрдых жиров 101
3.4. Мониторинг содержания влаги и жира в хлебе, хлебобулочных и мучных кондитерских изделиях 112
3.4.1. Существующие методы определения содержания воды и жира в пищевых продуктах 112
3.4.2. Разработка методики одновременного определения содержания воды и жира в мучных кондитерских изделиях 114
Выводы 122
Список использованной литературы 124
- Математическая обработка огибающих сигналов спинового эха
- Соотношение задаваемых значений времен спин-спиновой релаксации и амплитуд сигналов ЯМР
- ЯМ - релаксационные характеристики протонов масла и воды в продуктах переработки масличных культур
Введение к работе
Одной из важнейших экологических проблем в настоящее время является мониторинг качества пищевых продуктов (вода, растительные и животные масла, хлебобулочные изделия и др.).
Функционирование биологических систем, в частности, человека во многом зависит от решения этого вопроса. Поэтому весьма актуальной задачей является разработка и совершенствование физических, физико-химических методов и методов математического моделирования для мониторинга вышеуказанных сложных гетерогенных систем.
Среди современных физических методов оценки качества пищевых продуктов наиболее рациональными и перспективными являются методы на основе ядерного магнитного резонанса (ЯМР), обеспечивающие необходимые критерии идентификации: объективность и независимость от субъективных данных испытателя, в том числе его компетентности и учета интересов изготовителя или продавца. На основе этого метода различными авторами были разработаны способы количественного анализа и определения отдельных показателей качества промышленного и сельскохозяйственного сырья, в том числе, масличных семян и продуктов их переработки: Conway Т. F., Bauman L.F., Bloch F., Watson S.A., Alexander D.E., Harlan G.W., Pausak S., Tiwari P.N. - за рубежом; а также Шумиловский H.H., Скрипко А.Л., Чижик В.И., Бородин П.М., Черницын А.И., Кулеш Ю.Г., Аспиотис Е.Х., Кудрявцев А.И., Язов А.Н. и др. - в Советском Союзе и России.
Указанными авторами показана принципиальная возможность использования в качестве аналитических параметров при выполнении количественных измерений в стационарных методах: интегральной интенсивности сигналов ЯМР и ширины их линий; в импульсных методах ЯМР: амплитуд сигналов свободной прецессии и спинового эха, времен спин-спиновой и спин-решеточной релаксации протонов. Однако ряд вопросов как теоретического так и экспериментального характера не получили до настоящего времени достаточно полного решения. Практически не разработаны методы количественного определения состава сложных гетерогенных сред; недостаточны исследования ядерно-магнитных релаксационных характеристик протонов в сложных биологических системах; нуждаются в разработке методы анализа погрешностей и влияния различных аппаратурных факторов на результаты количественных измерений с использованием импульсных методов ЯМР; необходима разработка средств технической реализации способов и их метрологического обеспечения. Таким образом, несмотря на большое число выполненных работ, актуальность проблемы не снижается.
Актуальность выполненной работы обусловлена также необходимостью повышения уровня методического, технического и метрологического обеспечения идентификации и оценки показателей качества пищевого сырья и пищевых продуктов в соответствии с Федеральным Законом "Об обеспечении единства измерений" и отвечает современным приоритетным направлениям науки и техники в Российской Федерации, утвержденным постановлением правительства РФ № 917 от 10 августа 1998 года о Концепция государственной политики в области здорового питания населения (п. 4.5), предусматривающей создание современной инструментальной и аналитической базы контроля качества и безопасности продовольственного сырья и пищевых продуктов.
Диссертационная работа выполнена по проекту "Комплексная схема контроля качества и безопасности объектов окружающей среды" в рамках научно-технической программы Минобразования Российской Федерации "Научные исследования Высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" подпрограмма "Качество" (госрегистрация № ГР 01.2.00
1.06699).
Необходимо отметить, что в подобных сложных системах преимущественно реализуется многофазная релаксация. Следует подчеркнуть, что в отличие от термодинамического понятия в ЯМР под "фазой" понимается определенная часть резонирующих ядер образца, характеризующаяся собственным временем спин-спиновой релаксации и населенностью. В отличие от простой - однофазной релаксации многофазную релаксацию в большинстве случаев сложнее описать и интерпретировать полученные экспериментальные данные. Основными причинами при этом являются повышенные требования как к аппаратуре, так и к алгоритмам математической обработки экспериментальных данных. Немаловажное значение при этом имеют также методические вопросы, связанные с измерением релаксационных характеристик и обработкой полученных данных (так как только наличие даже удачного алгоритма расчета не обеспечивает нахождения оптимальных решений).
В настоящее время разработаны стандартные программы разделения многоэкспоненциальных релаксационных зависимостей на отдельные экспоненциальные составляющие времен и амплитуд сигналов ядерного магнитного резонанса (ЯМР), однако не исследованы точность разделения многоэкспоненциональных релаксационных кривых на компоненты, не определены погрешности вычисляемых значений релаксационных характеристик при различных условиях эксперимента (соотношение сигнал/шум, времен релаксации, амплитуд отдельных экспоненциальных компонент и др.).
Цель исследования заключалась в: 1) разработке математической модели определения состава гетерогенных систем методом ядерной магнитной релаксации с использованием разделения многофазных релаксационных кривых на экспоненциальные составляющие времен спин-спиновой релаксации T2l и соответствую- щих им амплитуд сигналов ЯМР А\. 2) Проверке предложенной модели при обработке экспериментальных
ЯМ-релаксационных данных различных систем.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи, выносимые на защиту: разработка алгоритма разделения многоэкспоненциальных зашумлен-ных сигналов на компоненты; оценка погрешности вычисления релаксационных характеристик: времен спин-спиновой релаксации и соответствующих им амплитуд сигналов ЯМР при заданных значениях: соотношения сигнал/шум; соотношения времен спин-спиновой релаксации Т2\ и амплитуд сигналов ЯМР А і отдельных экспоненциальных компонентов; величины огибающей сигналов спинового эха используемой для обработки;
3. исследование методом ЯМ-релаксации протоносодержащих гетероген ных систем (вода-ионит, жиры, масла и др.) с многофазным характером релаксации с использованием алгоритма разделения многоэкспоненци альных релаксационных кривых на компоненты.
Методами исследования являлись: математическое моделирование одно- и многоэкспоненциальных релаксационных кривых с наложенным гауссовым шумом. метод ядерной магнитной релаксации с предложенным алгоритмом разделения многоэкспоненциальных релаксационных кривых на составляющие времен спин-спиновой релаксации и амплитуд сигналов ЯМР;
Таким образом при реализации поставленных задач был предложен системный подход в решении логических взаимосвязанных вопросов: от разработки математической модели, углубленного изучения и анализа ядерно-релаксационных характеристик образцов до разработки практических способов показателей качества некоторых пищевых продуктов.
Математическая обработка огибающих сигналов спинового эха
Метод ЯМ-релаксации основанный на измерении времен спин-решеточной Т\ и спин-спиновой Т2 релаксации в качестве экспериментально регистрируемого сигнала использует сигнал спада макроскопической намагниченности спиновой системы М имеющий экспоненциальный ха
Неэкспоненциальность огибающих сигналов спинового эха, имеющая место в экспериментах ЯМ-релаксации, может быть обусловлена различными причинами, в том числе и многоэкспоненциальным характером релаксации.
Простая одноэкспоненциальная релаксация согласно [3] наблюдается в дистиллированной воде, глицерине. Двухэкспоненциальный характер релаксации имеют протоны воды, связанной гелевой частью очищенных от парамагнитных примесей ионитов КУ-2х8 и АВ-17х8 [9, 10]. Трехкомпо-нентная релаксация наблюдается в семенах большинства масличных растений [11, 12]. Четырехэкспоненциальная релаксация протонов встречается в фосфолипидных концентратах, маргарине.
В простейших случаях, когда имеет место несложная релаксация, огибающая сигналов спинового эха [2, 13] описывается одной экспонентой и измерение времен релаксации в подобных случаях не представляет никакой сложности. Но в гетерогенных системах обычно реализуется многоэкспоненциальная релаксация. В подобных случаях процесс релаксации описывается с точки зрения стохастической теории быстрого и медленного
относится к быстрому обмену, то есть к случаю, когда величина, обратная продолжительности жизни, или скорость обмена протонов в любой из групп, очень велика по сравнению со временем её релаксации в этой группе. При этом наблюдается однофазная релаксация, а скорость релаксации является средневзвешенной величиной (Тгсв)- В подобных случаях огибающая сигналов спинового эха A(t) описывается одной экспонентой. Для так называемого медленного обмена, когда скорости обмена малы по сравнению со временами релаксации, предложено уравнение [14]:
В случае многофазной релаксации аппроксимация огибающей сигналов спинового эха значительно осложняется. В литературе описываются различные подходы решения данной задачи [15].
В работе [16] описывается стратегический метод поиска Гаусса-Ньютона, использующий критерии метода наименьших квадратов (МНК). Данный метод отличается существенным быстродействием, но не может гарантировать от попадания в локальный минимум среднеквадратичной ошибки (а2). В данной работе подобные локальные минимумы для реального и имитированного спектров действительно были найдены. Стратегические методы распределения такие как симплексный метод и метод Ньютона - Рафсона более эффективны чем однородные, но также могут попадать в локальные минимумы.
Кларк и Лильфорд [17] рассматривают метод разделения используемый для аппроксимационного анализа релаксационного спада функции ЯМР. Данные спада в экспериментах с импульсными ЯМР обычно анализируются методом логарифмирования или МНК, предполагая, что ЯМР сигналы имеют небольшое количество дискретных экспоненциальных компонентов. По мнению авторов [17], такие сложные системы как живая ткань и др. могут быть описаны, хотя спад релаксации для них вызван спадом, основанным на непрерывных распределениях.
Кроекер и Хенкельман [18] также используют непрерывное распределение времен релаксации для анализа биологических данных.
Авторами [20] описан комплекс программ RECOVERY предназначенный для восстановления по экспоненциальным данным сигналов, искаженных измерительным прибором в присутствии с гауссовским, биномиальным или пуассоновским распределением в каждой экспериментальной точке. Программы восстановления сигналов, входящие в комплекс основаны на применении метода максимума правдоподобия для преобразованных по Гарднеру входных данных в задачах экспоненциального анализа, при использовании которого, по мнению авторов, улучшение разрешения сигналов достигает теоретического предела. Поиск максимума производится методом скорейшего подъема и методом сопряженных градиентов.
Из известных методов построения нелинейных моделей для решения задачи разделения многофазных огибающих сигналов спинового эха могут быть использованы различные методы оптимизации, классификация которых приведена на рис. 2: покоординатного спуска Хука-Дживса (метод нулевого порядка); градиентного метода, метода Ньютона-Гаусса и метода Левенберга-Марквардта (методы первого порядка).
Соотношение задаваемых значений времен спин-спиновой релаксации и амплитуд сигналов ЯМР
Как уже отмечалось, одним из основных факторов влияющих на точность расчета значений времен спин-спиновой релаксации и соответствующих им амплитуд отдельных компонентов при разделении является соотношение значений времен спин-спиновой релаксации Т2\/Т2\+\. Кроме того, немаловажное значение имеет и соотношение амплитуд отдельных экспоненциальных компонент AX(Q )/AX+\(Q). Согласно [34] если ТуТ +к 1/5, a v4j(0)A4j+i(0) =1, то обработка релаксационной функции производится с удовлетворительной точностью при отношении сигнала к шуму для каждой компоненты 20. Чем больше разница между значениями времен T2l отдельных компонент, тем больше точность их определения.
При исследовании влияния соотношения времен Т2\ и амплитуд А\ на точность расчета релаксационных параметров двухэкомпонентные релаксационные кривые моделировали со следующими заданными параметрами:
- время спин-спиновой релаксации первой компоненты Г2і=50 мс;
- время спин-спиновой релаксации второй компоненты 722=100, 150, 200, 250, 300 мс, соответственно соотношение Т2г1 Т2\=2, 3, 4, 5, 6.
- амплитуда сигналов ЯМР первой компоненты 1=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 %;
- амплитуда сигналов ЯМР второй компоненты А2=\00-Аі, %;
- суммарная амплитуда сигналов ЯМР двух компонентов А0=А\+А2=1000 отн. ед.
- постоянная составляющая С=0,18 ед.
- СКО нормального шума накладываемого на моделируемую релаксационную кривую а(шум)=2,0;
- шаг =0,5;
- диапазон кривой, используемый для расчета релаксационных параметров экспоненциальных компонентов S=2T2;
- время наблюдения сигнала или количество экспериментальных точек релаксационной кривой 55=1000 мс (или 1000 точек, 1 точка=1 мс);
- число повторов и=30.
Для двухкомпонентных кривых удовлетворительные результаты разделения обеспечиваются до значения соотношения Т22/Т21=2,0 ниже которой стандартное отклонение определяемых времен Т2х резко увеличивается Как видно из рис. 13, соотношение амплитуд двух экспоненциальных компонентов совершенно не влияет на точность определения абсолютных значений этих амплитуд. Причем, значение СКО определенных А \ и А2 практически не отличаются друг от друга. Влияние же соотношения времен спин-спиновой релаксации проявляется четко. С ростом значения Т221Т2\ точность определения амплитуд резко уменьшается. Суммарная амплитуда сигналов ЯМР для двухкомпонентной модели не зависит от соотношений времен спин-спиновой релаксации и амплитуд и определяется довольно с большой точностью, G(AO) \,0 (рис. 14, табл. 9). Средневзвешенное время релаксации также определяется в отличие от всех остальных параметров с большой точностью, однако, для него просматривается зависимость от соотношения амплитуд. Лишь при А\=\0% а(Т2СВ) \,0 для Т221Т2\=5 и 6.При математической обработке огибающих сигналов спинового эха (релаксационных кривых) для получения достоверных значений определяемых времен релаксации и амплитуд, большое значение имеет, величина диапазона огибающей используемой для расчета (или время наблюдения сигнала). Очевидно, что величина всей огибающей определяется возможностями той аппаратуры, на которой она снимается, то есть от временного интервала, в течение которого производится наблюдение сигналов эха. Логично предположить, что чем больше информации в виде экспериментальных точек огибающей используется для математической обработки, тем точнее будут результаты расчета. Однако в литературе часто встречаются работы, где для расчета времен спин-спиновой или спин-решеточной релаксации используется ограниченное количество экспериментальных точек огибающей спиновых эха, хотя, конечно же, при этом имеет значение, как характер релаксации, так и метод обработки релаксационной кривой.
Для внесения ясности в данный вопрос на моделях было исследовано влияние величины диапазона огибающей используемого для расчета времен спин-спиновой релаксации Т2\ и соответствующих им амплитуд А\ на погрешность их определения с помощью разработанной нами компьютерной программы разделения с постоянной составляющей. В качестве величины, характеризующей используемого для расчета диапазона огибающей был выбран участок кривой — S равный значению времени спин-спиновой релаксации (т. е. интервал огибающей соответствующий значению 1Г2). Расчеты релаксационных характеристик проводились для интервалов огибающей 5N), 1; 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 с фиксированным значением уровня гауссова шума ст=2,0 для различных значений Т2.
ЯМ - релаксационные характеристики протонов масла и воды в продуктах переработки масличных культур
Результатами проведенных исследований было установлено, что времена спин-спиновой релаксации Т2 протонов масла в жмыхах, полученных однократным прессованием при вариациях масличности от 18 до 27% имеют практически такие же величины, что и в семенах (таблица 20). Полученные результаты объясняются достаточно высоким содержанием в этих жмыхах масла, находящегося в капиллярах и характеризующегося физико-механической формой связи липидов и гелевой части, характерной для масличных семян.
Таблица 20 Ядерно-магнитные релаксационные характеристики протонов а- и 0- компонент масла в подсолнечном жмыхе однократного прессования при 25 С
Для жмыхов, полученных однократным прессованием значения времен спин-спиновой релаксации Т2 протонов воды при изменении влажности от 4 до 12% изменяются в диапазоне от 0,05 до 3,5 мс (таблица 21), что соответствует значениям Т2 протонов воды в низкомасличных семенах (соя и хлопчатник). Таблица 21 Диапазон максимальных значений времен спин-спиновой релаксации Т2 МАХ протонов воды в подсолнечном жмыхе однократного прессования различной влажности при 25 С
Для образцов подсолнечного жмыха, полученных двукратным прессованием, ядерно-магнитные релаксационные характеристики протонов липидов имею отличия в процентном соотношении амплитуд сигналов ЯМР протонов а- и (3- компонент липидов от аналогичных характеристик протонов масла в семенах и жмыхе, полученном однократным прессованием (таблица 22), что объясняется уменьшением массовой доли липидов, характеризующихся физико-механической формой связи с гелевой частью, и увеличением процентного содержания липидов с физико-химической связью с белковыми веществами. Времена спин-спиновой релаксации протонов воды в жмыхах, полученных двукратным прессованием, имеют практически те же значения, что и в жмыхах, полученных однократным прессованием, и варьируют при изменении влажности от 4 до 12% в диапазоне от 0,05 до 3,0 мс.
Для различных образцов подсолнечного шрота установлено существенное отличие измеряемых значений времен спин-спиновой релаксации и соотношения амплитуд сигналов ЯМР протонов различных компонент ли Полученные результаты объясняются различием группового состава масла в шроте и масла в семенах и жмыхе, так как при экстракции в шроте остаются в основном липиды, прочно связанные в липопротеиновые комплексы и характеризующиеся химической формой связи, а также некоторое количество не полностью экстрагированных липидов с физико-химической формой связи с белковыми молекулами.
Сигналы ЯМР протонов масла в образцах шрота с масличностью 0,0+0,2% обусловлены наличием липидов, образующих прочные липопротеиновые комплексы, из которых липиды не извлекаются в процессе экстракции, и которые могут быть выделены из обезжиренного материала только горячим спиртом и водной вытяжкой. Массовая доля таких липидов в пересчете на сухое обезжиренное вещество составляет (0,5+0,2)% абс.
Времена спин-спиновой релаксации протонов воды в шротах имеют меньшие значения, чем в семенах и жмыхах при одних и тех же влажно-стях, что объясняется более высоким процентным содержанием протеина, связывающего молекулы воды за счет наличия водородных связей. При влажности различных образцов шротов в диапазоне от 4 до 12%, максимальные значения Т2 протонов воды не превышали 1,2 мс.
Полученные результаты исследования ЯМ - релаксационных характеристик протонов масла и воды представляет собой практическую значимость при разработке способа одновременного определения массовой доли воды и масла в шротах.
