Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы существования управляющих функций и соответвующих им траекторий, соединяющих заданные точки в фазовом пространстве, а так же проблемы точного или приближенного их нахождения составляют основные задачи в проблеме построения программных движений для управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Наряду с этим представляет значительный интерес исследование и оценка множества конечных состояний, в которые возможен переход системы из некоторого начального состояния с учётом ограничений на управление и фазовые координаты.
Исследование проблемы построения программных движений в классе управляющи функций суммируемых с квадратом было начато Р. Калманом в начале 60-х гг. Им был сформулирован необходимый и достаточный критерий существования управляющих функций, при которых решение линейной нестационарной системы соединяет заданные точки в фазовом пространстве, и предложен метод их нахождения. В работах В.И. Зубова обобщаются результаты Р. Кал-мана на случай квазилинейных систем.
Следует отметить, что теория решения граничных задач для нелинейных управляемых систем общего вида слабо разработана и трудности по ее развитию достаточно велики.
Цели и задачи исследования. Разработка достаточно простых для численной реализации и устойчивых к погрешностям вычислений и случайным возмущениям алгоритмов решения граничных задач для широкого класса линейных, квазилинейных и нелинейных управляемых систем с учётом ограничений на управление, а также дискретности и запаздывания управляющего сигнала.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются методы теории дифференциальных уравнений и теории управления, линейной алгебры и математического анализа.
Научная новизна. В диссертации получены следущие новые результаты:
Развит новый подход к решению граничных задач для широкого класса линейных, квазилинейных и нелинейных управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих практическое значение.
Найдены конструктивные методы построения непрерывных управляющих функций, гарантирующих перевод широкого класса линейных, квазилинейных и нелинейных систем из начального состояния в заданное конечно состояние с учётом случайных возмущений и погрешностей вычислений.
Получены конструктивные критерии выбора конечных состояний и диапазона изменения случайных возмущений, при которых возможен указанный в п.2 перевод с учётом ограничений на управление и фазовые координаты.
Разработаны конструктивные методы решения граничных задач для широкого класса линейных, квазилинейных и нелинейных управляемых систем в классе дискретных управлений с учётом ограничений на управление и фазовые координаты.
Найдены конструктивные критерии выбора шага дискретности и конечных состояний, при которых существуют решения граничных задач, указанных в п.4.
Получены методы построения управляющих функций, гарантирующих перевод широкого класса линейных, квазилинейных и нелинейных систем из начального состояния в заданные конечные состояния с учётом ограниченности и запаздывания управляющего сигнала.
Сформулированы конструктивные критерии выбора конечных состояний и ограничений на запаздывание управляющего воздействия, при которых возможен перевод указанный в п.6.
Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается корректностью использования математического аппарата и результатами численного моделирования конкретных практических задач.
Практическое значение. Предложенные в диссертационной работе конструктивые методы построения программных движений могут быть использованы при создании интеллектуальных систем управления различными подвижными объектами и их моделировании на разных этапах проектирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях: 36 Межвузовская конференция аспирантов и студентов "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 2005); 37 Международная конференция студентов и аспирантов "Процессы управления и устойчивость"(Санкт-Петербург, 2006); 38 Международная конференция студентов и аспирантов "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 2007), а так же на семинаре кафедры Информационных систем факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 5 публикациях, в том числе в 2 статьях, опубликованных в издании, рекомендованном ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, содержит 9 рисунков. Список литературы содержит 129 наименований.
