Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время при проведении на-учныл исследований, связанных с изучением, проектированием и практической реализацией систем автоматического управления техническими объектами исключительно широко применяются разнообразные комплексы математических моделей и методов. Это позволяет использовать современные средства вычислительной техники для автоматизации выполняемых работ, что существенно повышает эффективность научных исследований в указанной области.
При разработке соответствующего математического обеспечения особое внимание уделяется вопросам автоматизации анализа устойчивости и качества динамических процессов, аналитического поиска оптимальных законов управления, технической реализации управляющих устройств на базе цифровых и аналоговых элементов.
Исключительно широкое распространение в теоретических исследованиях и практических приложениях получила теория аналитического синтеза законов управления (регуляторов) для динамических управляемых объектов. Основы соответствующих подходов были разработаны в трудах А.М. Лётова, В.И. Зубова, А.А. Красов-ского, В.В. Солодовникова, B.C. Пугачёва, Н. Винера, Р. Калмана и многих других исследователей.
В частности, заслуженной популярностью пользуется теория синтеза оптимальных регуляторов, обеспечивающих минимум среднеквадратичных функционалов для линейных динамических объектов, подверженных воздействию стационарных внешних возмущений случайного характера. Большой вклад в становление и развитие математических методов по данному направлению внесли В.В. Солодовников, B.C. Пугачев, А.А. Красовский, А.А. Перво-званский, X. Квакернаак и другие исследователи.
Как и все подходы, находящиеся в рамках линейно-квадратичной гауссовой проблемы, среднеквадратичная оптимизация является сравнительно грубым, однако достаточно простым и исключительно эффективным математическим аппаратом анализа и синтеза динамических систем. При этом для реализации соответствующих методов и расчетных алгоритмов могут применяться вычислительные средства малой мощности. В частности, весьма уместно привлече-
ниє ПЭВМ широко распространенных типов, что позволяет с максимальной эффективностью использовать среднеквадратичную оптимизацию в научных исследованиях и конструкторских разработках.
Тем не менее, известные методы среднеквадратичного оптимального синтеза не ориентированы на широкое применение в условиях вычислительной поддержки средствами малой мощности. Это обусловлено присущими им определенными недостатками как в плане реализуемости расчетных схем на ПЭВМ, так и в плане реализуемости получаемых в результате расчетов решений.
В настоящее время известны новые подходы к среднеквадратичной оптимизации, направленные на преодоление указанных недостатков. Однако до сих пор оставался открытым вопрос об их применимости к объектам, имеющим существенное транспортное запаздывание в канале управления. Это определяет актуальность рассмотрения вопросов по соответствующему развитию теории и алгоритмического обеспечения.
Цель диссертационной работы состоит в проведении исследований, направленных на развитие методов среднеквадратичной оптимизации динамических систем с учетом запаздьшания в канале управления и разработку алгоритмического и программного обеспечения для решения прикладных задач на базе полученных теоретических результатов.
Методы исследований. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются классические и современные методы анализа и синтеза динамических систем управления. Построение и исследование математических моделей объектов управления и синтезируемых регуляторов осуществляется с использованием современного аппарата математического анализа, теории функций комплексной переменной, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна. Содержание диссертационной работы определяется развитием нового частотного подхода к синтезу среднеквадратичных оптимальных регуляторов. Основное внимание уде-
ляется не рассматривавшейся ранее в рамках принятого подхода ситуации, при которой математическая модель управляемого объекта формируется с учетом транспортного запаздывания в канале управления.
В работе доказаны теоремы, определяющие новую форму представления передаточных матриц оптимальных замкнутых систем и оптимальных регуляторов при учете запаздывания и, соответственно, новую технику их поиска.
Получены новые результаты, позволяющие оценить предельные возможности среднеквадратичной оптимизации для задачи в SISO-постановке при наличии запаздывания.
Создан пакет программного обеспечения, реализующий сформированные в работе алгоритмы на ПЭВМ. Работоспособность и эффективность принятого подхода и разработанного алгоритмического и программного обеспечения подтверждена при решении рассмотренных в диссертации трех прикладных задач.
Практическая значимость результатов диссертации определяется тем, что разработанные в ней методы, алгоритмы и рекомендации изначально ориентированы на обеспечение реализуемости предлагаемого математического аппарата на широкодоступных вычислительных средствах невысокой мощности типа ПЭВМ. Применение этого аппарата на различных стадиях автоматизированных исследований при анализе, проектировании и реализации систем управления позволяет существенно повысить эффективность выполняемых работ.
Апробация работы. Диссертация в целом, а также ее отдельные части и полученные результаты докладывались на Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (г. Киев, май 1996 г.), на XXVII научной конференции "Управление динамическими системами" факультета прикладной математики и процессов управления (г. Санкт-Петербург, апрель 1996 г.), на I международном семинаре "Актуальные проблемы прочности" (г. Новгород, октябрь 1997 г.), на семинарах кафедры математического моделирования энергетических систем СПбГУ.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 4 печатных работах.
Структура работы. Диссертация состоит из введения с кратким обзором публикаций по теме исследований, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 63 наименования.
