Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современного состояния методов расчета оболочек из композитных материалов . 5
2. Обзор работ по размеростабильным конструкциям и термомеханике композитных материалов.
3. Общая характеристика работы (актуальность темы, научная новизна, практическая значимость, краткий обзор по главам).
1. Основные соотношения для расчета многослойных композитных оболочек вращения. 19
1.1 .Деформационные соотношения и учет геометрической
нелинейности в квадратичном приближении для теорий Кирхгофа Лява 19
1.1.1. Связь деформаций с перемещениями 19
1.1.2. Деформационные соотношения для тонких конических 24
оболочек
1.2. Физические соотношения. 30
1.2.1. Приведенные механические характеристики однонаправленного слоя КМ (ОКМ). 30
1.2.2. Расчет механических характеристик многослойных тонкостенных конструкций. 31
1.2.3. Феноменологическая модель деформирования ОКМ в составе многослойного пакета. 36
1.2.4. Поверхности прочности многослойного пакета КМ при плоском напряженном состоянии. 42
1.3. Формулировка задачи статики многослойной оболочки вращения при осесимметричном нагружении. 49
1.3.1. Принцип возможных перемещений. Вариационная формулировка задачи
1.3.2. Общие процедуры метода Ньютона для решения 53
геометрически и физически нелинейных задач статики.
1.3.3. Линеаризованная формулировка для нелинейной задачи. 58
2. Конечный элемент (КЭ) многослойной композитной оболочки вращения . 61
2.1. КЭ конической оболочки. Перемещения в локальной и глобальной системах координат. 61
2.2. Аппроксимации перемещений и углов поворота. 62
2.3. Формулировка задачи в приращениях узловых степеней свободы на основе принципа возможных перемещений . 65
2.4. Вычисление матриц жесткости (МЖ) конечного элемента. 66
2.5. Решение геометрически нелинейных задач статики методом конечных элементов. 69
2.6. Стыковка конечных элементов, задание геометрических граничных условий. 75
3. Алгоритм программы расчета и решения тестовых задач. 79
3.1. Общий алгоритм решение задач статики. 79
3.1.1. Задание исходных данных по геометрии оболочки. 79
3.1.2. Задание исходных данных по физическим характеристикам слоев оболочки. 82
3.1.3. Задание нагрузок, температур, начальных деформаций 82
3.1.4. Учет упругого основания 84
3.1.5. Постановка шпангоутов 84
3.1.6. . Решение разрешающей системы алгебраических уравнений МКЭ . 86
3.1.7. Оценка сходимости итерационного процесса решения нелинейной задачи. стр.
3.2. Решение тестовых задач. Сравнение результатов расчета с известными решениями других авторов и результатами
экспериментов. 88
3.2.1. Расчет цилиндрической оболочки с полусферическим 88
3.2.2. Расчет выпукло-вогнутого днища 94
3.2.3. Ортотропная цилиндрическая оболочка под внутренним давлением 100
4. Расчет многослойных корпусов рефлекторов. 102
4.1. Многослойные корпусы антенных рефлекторов. 102
4.1.1 .Описание конструкции. 102
4.1.2. Краткое описание технологии изготовления. 103
4.2 Описание исходных данных конструкции 104
4.3. Результаты расчёта 105
4.4. Параметрический анализ геометрической стабильности корпусов рефлекторов (углов укладки, перепад температуры ЛГ ). Ill
Выводы 122
Список литературы.
- Общая характеристика работы (актуальность темы, научная новизна, практическая значимость, краткий обзор по главам).
- Формулировка задачи в приращениях узловых степеней свободы на основе принципа возможных перемещений
- Решение разрешающей системы алгебраических уравнений МКЭ
- Параметрический анализ геометрической стабильности корпусов рефлекторов (углов укладки, перепад температуры ЛГ ).
Введение к работе
Актуальность работы. В связи с потребностью использования телекоммуникационных спутниковых систем возрос интерес к параболическим рефлекторным антеннам, работающим в условиях открытого космоса.. К таким конструкциям предъявляют ряд жестких требований по:
- геометрической точности;
- гладкости поверхности;
- размеростабильности при нагреве;
- высокому качеству отражающей поверхности
- устойчивости к ультрафиолетовому излучению, к атомарному кислороду и другим факторам космического пространства.
Эти требования, за исключением размеростабильности при нагреве, первоначало удовлетворялись изготовлением металлических зеркал, штампованных из стальных или литых алюминиевых материалов. Однако в последнее время для этих конструкций все чаще стали применять композиционные материалы, имеющие малые коэффициенты линейного температурного расширения.
Обеспечение геометрической точности параболических рефлекторов на этапе изготовления является одной из важных технологических задач. Выходные геометрические параметры композитных рефлекторов зависят от технологии изготовления. Для обеспечения высокого качества поверхности и точности геометрии рефлекторов нужно иметь высокоточные оправки-формоносители с высококачественной поверхностью. Изготовление оправок представляет собой довольно сложный и дорогостоящий процесс. Поэтому необходимо разработать метод расчёта, позволяющий на этапе проектирования рассчитать геометрию оснастки, обеспечивающую заданную геометрическую точность рефлектора.
Одной из актуальных задач считается задача определения размерных отклонений изделия после снятия с оправки. Здесь необходимо учитывать начальные и температурные деформации композитных обшивок трёхслойного рефлектора.
Целью диссертационной работы является обоснование выбора рациональных, с точки зрения геометрической стабильности, конструктивно- технологических параметров трёхслойных композиционных корпусов антенных рефлекторов параболического типа для обеспечения современной телекоммуникационной спутниковой связи. Разработка метода расчёта возможных отклонений профиля корпуса при конкретной технологии изготовления.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Разработать метод расчёта корпуса рефлектора с учетом начальных и температурных деформаций для общего случая анизотропии композиционных несущих слоёв трёхслойной конструкции.
2. Разработать алгоритм и программу расчёта, позволяющие дать заключение о соответствии конструкции по заданным геометрическим параметрам.
3. Выполнить параметрический анализ влияния конструктивных и технологических параметров на геометрию профиля рефлектора.
Научная новизна. Разработан новый метод расчёта трёхслойных конструкций, позволяющий рассчитывать размерные отклонения формы рефлектора в геометрической нелинейной постановке. Кроме того, исследована зависимость отклонений формы от геометрических параметров рефлектора и от свойств анизотропии несущих слоёв. Для общего случая анизотропии, т. е. при несимметричной структуре стенки многослойной оболочки относительно меридиана, учитывается возможный осесимметричный сдвиг и крутка оболочки.
Методы и походы решения поставленных задач. В качестве основного метода решения применён метод конечных элементов (МКЭ), а для решения нелинейной задачи использованы процедуры метода Ньютона. На основе обоих методов построены современные процедуры статического расчёта. Также разработан специализированный программный комплекс, реализующий метод конечных элементов. Данные расчётные программы позволили решить задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках.
Практическая ценность работы. Разработанный новый метод расчёта позволяет выбрать структуры несущих композитных слоёв, обеспечивающие наименьшие отклонения от требуемой геометрической формы рефлектора. Результаты диссертационной работы использованы и внедрены на предприятии РКК «Энергия».
Апробация работы. Основные положения диссертации и полученные результаты докладывались на Международной научно-практической конференции «Участие молодых учёных, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий» (Москва, 20-24 ноября 2006), III Международной конференции «Ракетно- космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (г. Москва, 19 - 23 ноября 2007 г.), научном семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им Н.Э. Баумана (2008).
Публикации. По результатам исследований опубликованы 2 печатные работы и тезисы, список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов по работе, списка использованных литературных источников и приложения.
Представленная работа содержит 136 страниц машинописного текста, включая 89 рисунков, 2 таблица и 95 наименований использованных литературных источников.
Общая характеристика работы (актуальность темы, научная новизна, практическая значимость, краткий обзор по главам).
Пусть нам известны характеристики волокна и матрицы ОКМ: ЕВ,ЕМ -модули упругости материала волокна и матрицы; GB,GM - модули сдвига материала волокна и матрицы; цв,/лм - коэффициенты Пуассона материала волокна и матрицы; ав,ам - коэффициенты линейного температурного расширения; fB,fM - относительное объемное содержание в ОКМ волокна и матрицы. Требуется определить: Е1 - приведенный модуль ОКМ вдоль направления армирования; Е2 - приведенный модуль ОКМ поперек направления армирования; G,, - приведенный модуль сдвига ОКМ в плоскости слоя; /I12,JJ2I - коэффициенты поперечных деформаций ОКМ; а",а2 - приведенные коэффициенты линейного температурного расширения ОКМ вдоль и поперек армирования.
Расчет механических характеристик многослойных тонкостенных конструкций. При расчете многослойных конструкций из КМ удобно анализировать напряженно-деформированное состояние (НДС) отдельного слоя и вычислять жесткостные характеристики в системе координат, связанной с осями упругой симметрии слоя. Однако, сам расчет конструкции, как правило, выполняется с использованием другой системы координат, удобной для математического описания конструкции.
Рассмотрим преобразование компонент напряженного состояния при смене системы координат. На рис. 1.8 представлены компоненты плоского напряженного состояния о-,, аг, гп в системе координат слоя и в системе координат конструкции ах, уу, тху.
Направление волокон в ОКМ совпадает с осью Ох и составляет с направлением оси Ох угол ср. Пусть нам известны напряжения ах, сг2і тп (в системе координат слоя). Тогда искомые преобразования компонент напряженного состояния имеют вид: JK=cr cos2 р + 72- sin2 р-тх2- sin 2% сту = а1- sin2 cp + (72- cos2 (p + т12 sin 2 p, y={ i o-2)-sm2(p + Tn-cos2(p. Рассмотрим связь деформаций, определенных в системе координат слоя (JC J JHB системе координат конструкции (JC, у).
Тогда связь деформаций svs2,yn в координатах слоя с деформациями єх,єу,/ху в системе координат конструкции будет определяться следующими соотношениями: є1 - єхcos2ф + єуsin2 ф + / sin cos p; є2 = sxsm2 ф + ycos2 ф - УхуБІпф cosp; Ги ={Єу-Єх)Sil12(Р + Уху C0S2 Р
Теперь рассмотрим преобразование жесткостных характеристик слоя ОКМ при переходе от системы координат слоя к системе координат конструкции. Связь напряжений с деформациями в системе координат Ох у , связанной с осями упругой симметрии ОКМ, матричной символикой будет записываться следующим образом: а = Е в1, где с = ст. 12. Е = з El/u2l 0 E2fil2 Ё2 0 ;е = 0 0 G12 А А21= - 2 12 » Гі2 ;А д l Ml2/hl 0- 2); /, 2- модули упругости вдоль и поперечно направления армирования, /лХ2,Н2\ " коэффициенты поперечных деформаций (коэффициенты Пуассона). Преобразование компонент деформированного состояния при переходе от системы координат конструкции к системе координат слоя: cos2 sin2# sin ер- cos р sm2 (р cos2 ср -smcp-cosq) -sin 2g sin 2 3 cos 2 ) Будем считать, что напряжения а связаны с деформациями є соотношениями упругости ст-Еє, (1.6) где матрица коэффициентов упругости Е имеет в общем виде структуру Е = Аі Аг Аз Al Аг Аз 33. Тогда Е = рт Е р или в развернутом виде Ml Аг Аз cos2 p sin2 cp -sin2# А Мп-Ц о Аі Аг Аз — sin2# cos2 (p sin2# ъ-Ц A о _Аі Аг Аз_ sin -cos -sin -cos cos2#? о о q2 cos2 (р &r p sin -cos sm2 p cos2 (p -sin p-cos p -sin2# sin2 0 cos2$ Выполнив в правой части перемножение, получим следующие выражения для коэффициентов упругости, определенных в системе координат конструкции Оху: En = Exc4 + E2s4 + Gns] + EX/J2X2S2C2; E22 = Exs4 + E2c4 + GX2s\ + Д//21 2s V; E2X=EX2=(EX+E2)s2c2 -GX2s22+ElM2X(s4 + c4) ; E33 = (Д + 2)sV + GX2c\ -Exju2X(2s2c2) ; E3X = Eu = Exsc3 -E2s3c-Gus2c2 + Ех/л2Х(s3c -sc3) ; E23 = E32 = 15,3c - E2sc3 + Gns2c2 + Exju2x (sc3 - s3c) , где с = cos p, s = sin # , c2 = cos 2 p, 52 = sin 2q .
Рассмотрим преобразование температурных составляющих напряжений при переходе от системы координат слоя к системе координат конструкции. Для этого представим соотношения упругости в виде ст! = Е є - а т или к Ех Е\ М2\ 0 єі тхт А / 21 Ё2 0 Є2 — 72Т 0 0 GX2 Jn_ где ахт = (Ех-ах + ЕХ-/J2X а2)AT, а2т = \ЕХ ju2x а + Е2-а2)АТ, а,аг - коэффициенты линейного температурного расширения. В системе координат конструкции связь напряжений с деформациями будем искать в виде а = Е є- стг. Тогда с помощью матрицы р и температурных составляющих напряжений а у определяются компоненты тт следующим образом: GT = р СУГ или 36 я cos2# sin2# -sin 2 7 crXT 7lT COS2 p + J2r Sin (p уТ = sin2 cos2 cp sin 2q J2T = alT sin2 p + cr2T cos2 cp ,v. sin cp- cos (p -smcp-cosg) cos 2cp 0 ( т1Г - r2r)sin p-cos p 1.2.3. Феноменологическая модель деформирования OKM в составе многослойного пакета.
Формулировка задачи в приращениях узловых степеней свободы на основе принципа возможных перемещений
Полученное уравнение представляет собой математическую формулировку принципа возможных перемещений. Слагаемые, стоящие в правой части уравнения, представляют работу внешних сил на возможных перемещениях, слагаемые, стоящие в левой части уравнения, представляют работу внутренних сил. В качестве обобщенных внутренних сил выступают компоненты тензора напряжений Копій т, в качестве возможных обобщенных перемещений - компоненты 5 етп. Следует заметить, что, как и уравнения равновесия, так и принцип возможных перемещений справедливы для материалов с произвольными механическими характеристиками.
Основной трудностью при расчетах с использованием формулировки принципа возможных перемещений в компонентах тензора Копій является то, что интегрирование выполняется по неизвестной конфигурации деформированного тела. Замечательным свойством симметричного тензора напряжений Кирхгофа (Кирхгофа- Пиолы второго рода) является то, что с его помощью можно записать формулировку принципа возможных перемещений через интегралы по начальной (t = 0) конфигурации деформируемого тела. Принцип возможных перемещений в компонентах тензора Кирхгофа имеет вид: [04 V o = \№sdV0 + Jf 8иУД70 (1.23) То о \ где g = det(J)g, р = det(J)p0. В дальнейшем использовать формулировку принципа возможных перемещений в виде (1.26) по двум причинам. Во-первых, в этом случае интегрирование выполняется по известной начальной конфигурации, и, во-вторых, компоненты тензоров деформаций Грина 8е и напряжений Кирхгоффа а не изменяются при «жестких» смещениях деформируемого тела. Уравнение (ЗЛО) можно рассматривать как уравнение в вариациях. Для линейно-упругого тела левая часть этого уравнения представляет собой первую вариацию потенциальной энергии деформации Э = — \\\Eijklet:jGkldV0 . v Первая вариация функционала 5Э вычисляется как разность Э (е + 5е) - Э (е) и в этой разности сохраняются лишь линейные составляющие при 5є: ( "\ 5Э = 5 - \\\Em HdVQ = \\\bQi3EijklskldVQ = Л8Єу-аг У0. V- vo v0 v0 Для случая, когда приложенные внешние силы консервативны, например, «мертвые» нагрузки, когда внешние силы не меняются ни по величине, ни по направлению, вводится понятие потенциала внешних сил Tl = -\j gdV0- pdS0 v0 s0 и 5П = -$8urgdVQ - jj 6uTp dS0 o Spo Тогда формулировка принципа возможных перемещений будет соответствовать условию стационарности функционала б(э +П) = JJJ(8e eH - 5uV) V-0 - jj5uVdS0 = 0, (1.24) Vo SpQ где еу = 2 (иі,з + гЧ,г + ик,г Ч,з) 5ЄІ,- = - (buitj + dujA + 5uk i ukj + Ъикз uk i). Формулировку задачи статики (3.11) можно прочитать так. Требуется определить такие функции перемещений ui(x1,x2,x3), которые удовлетворяют условиям щ = и10 на Su, где заданы перемещения и для которых уравнение (3.11) выполняется для любых допустимых функций 5иг. Функции иг представляют возможные перемещения, они должны удовлетворять внутренним и внешним связям (Ьщ = 0 і a Su), должны быть достаточно гладкими функциями, чтобы выполнялись необходимые операции дифференцирования и интегрирования. Функционал /- Э + П = і Ще иеи - »У) dV0 - JJnVd9„ называют функционалом полной потенциальной энергии упругого тела, или функционалом Лагранжа.
Для конической оболочки при осесимметричном деформировании функционал полной потенциал энергии (с учётом интегрирования по поперечному сечению) будет иметь вид / = ж Nrdx-ln jVTp)rdx = (1.25) о о где / - длина образующей конической оболочки, Т N=[N1,N2,Nl2MhM2,Ml2f, U = [и, w, v]T, Р =lPu,Pw,Pv]T В следующем разделе для построения численного метода решения задачи будем использовать вариационную формулировку задачи статики (ё/=0).
При решении геометрически нелинейных задач статики с помощью МКЭ функционал полной энергии обычно представляют в виде функции узловых степеней свободы, т.е . коэффициентов вектор-столбца q f( ) = 3L(q) + 3N(qi)-A{q), (1.26) где 3L= qTKq; A = qTP; Эь - часть потенциальной энергии деформации, обусловленная линейными составляющими деформаций; Э - часть потенциальной энергии деформации, зависящая от нелинейных составляющих деформаций; q — вектор-столбец активных узловых степеней свободы; К - матрица лсесткости конструкции для линейной задачи; Р - вектор-столбец приведенных узловых сил. Для простоты выкладок будем считать, что пассивные узловые степени свободы, заданные геометрическими граничными условиями, равны нулю.
Поставим задачу о минимизации функции многих переменных/(q).
Зададим первое приближение для вектор-столбца q, например, qIm] = 0, где т = 1. Здесь и ниже в верхних квадратных скобках будем обозначать номер приближения. Относительно конфигурации системы, определяющейся q[m], разложим / (q) в усеченный ряд Тейлора, отбрасывая члены третьего и более высокого порядков, получим (1.27) /(q) fm + (q - q[m,)T v/[ml+ (q - q[m7 v2/[m] (q - q[ml), где 72 Am] lm] V/1 y Lmj _ a2/(gto]) a2/(g[m]) dgxdqn a2/(g[m]) dql 5V(q[m]) dqn8qi (1.28) fm = /(q[m])j выражение V/rm] называют вектор-столбцом первых частных производных от /, значения которых вычисляются при q = qCml; сокращенно V/[ml будем называть градиентом; v2/[ml - матрица Гессе, представляет квадратную матрицу вторых частных производных, вычисленных при q = q[m]
Решение разрешающей системы алгебраических уравнений МКЭ
Рассмотрим подготовку исходных геометрических данных для представления различных оболочек вращения набором КЭ конических оболочек. Для отдельного КЭ конической оболочки должны быть заданы следующие геометрические параметры: г0 - начальный радиус параллели; в - угол конусности; S\ - расстояние вдоль образующей от начальной параллели до первого узла КЭ; / - длина образующей КЭ. 1) Коническая оболочка (рис. 3.1) 80 Геометрия оболочки задается начальным радиусом параллели г0; углом конусности 0\ длиной образующей конической оболочки L. Оболочка представлена набором N конечных элементов конической оболочки. Для КЭ с номером і будем иметь: г0 - начальный радиус параллели задается исходными данными; в - угол конусности задается исходными данными; / = L/N - длина образующей КЭ; Si = / (i-1) — расстояние вдоль образующей от начальной параллели до первого узла КЭ. 2) Сферическая оболочка (рис. 3.2,)
Геометрия оболочки задается радиусом сферы R, начальным углом сегмента д } и конечным углом сегмента д 2. Оболочка представлена набором N конечных элементов. Для КЭ с номером / будем иметь начальный радиус параллели г0 - Rs m + Д 9(/-1)),где Д 9 = ( р2 - рх)1 N. Угол конусности в для z -ro КЭ будет 9 = рх + Ав(і-1) + А0І2. Длина образующей КЭ l = RA0.
Расстояние вдоль образующей от начальной параллели до первого узла КЭ s\ = 0. Оболочка эллиптического тора (рис. 3.3,) Рис. 3.3 Геометрия оболочки задается размером полуоси эллипса а вдоль направления г, размером полуоси эллипса Ъ вдоль направления z, координатой d смещения центра эллипса по г, начальным углом сегмента (рх и конечным углом сегмента срг. Оболочка представлена набором N конечных элементов. Для КЭ с номером і будем иметь начальный радиус параллели , a2sin0n r0=d + -, со где 0О = (рх + Ав(і-ї),Ав = {ф2 - px)/N, с0 = у](asinв0)г + {bcos0О)2 . Угол конусности в для z -го КЭ будет в = в0 + А9/2. Длина образующей КЭ 1 = с0Ав.
Углепластики-композиты на основе высокопрочных углеродных волокон - наряду с органопластиками являются наиболее перспективным видом композиционных материалов. Их отличают высокие удельные характеристики прочности и жесткости, термостойкость до 570К, низкий температурный коэффициент линейного расширения, эрозионная стойкость и стойкость к агрессивным средам.
В качестве армирующих элементов в конструкционных углепластиках применяются непрерывные волокна в виде нитей или жгутов, ткани и нетканые материалы. В качестве матриц — эпоксидные, эпоксифенольные, полиимидные и другие смолы.
Некоторые физико-механические свойства однонаправленных углепластиков [22] были приведены в табл. 1.
Дадим описание КЭ, нагруженного внешними силами и подвергающегося тепловому воздействию и начальным деформациям. Будем считать тепловое воздействие стационарным, осесимметричным, и для такого теплового воздействия решена задача теплопроводности и температурные поля определены. В этом случае погонные силы и погонные моменты следует вычислять, пользуясь соотношениями упругости с учетом температурных и начальных деформаций, и записать N = De+N0-Nr, где TNj. — yVJJ., JV ji 127 1Г 2Ti 12Т \ температурные составляющие внутренних силовых факторов: Л/2 А/2 NlT = J cr[Tdz, М1Т= \ JlTzdz, (1- 2) -А/2 -А/2 Температурные составляющие напряжений вычисляются через температурные деформации а1Т = (Епа + Епа2)АТ (1 - 2), где А Г - приращение температуры; а, а2 - коэффициенты линейного температурного расширения (KJITP) в меридиональном и окружном направлениях; Еу - коэффициенты упругости. Для случая равномерного распределения по толщине пакета начальных деформаций є10,є20 можно записать - Ч0 — 2-і (-Н Ю + 12 S2 o)\ZK+\ ZK) -"11 10 + -"12 20 К=\ - 10 11 10 " " 12 20 - 120 = 120 = ИЛИ N0-B8o;M0 = Cso;N0 = [7V10,iV20,iV120]; М0 = [М10,М20,М120]; Подстановка соотношений упругости с учетом температурных и начальных напряжений в формулировку принципа возможных перемещений дает / J((L $U)r (D LU + N0 - Nr ) - 5\JTp)rdx - SqR = 0, о что приводит к изменению вектора приведенных узловых сил Р = АГРЛ, / / где Рл = (Т1)гРа, Ра= J Фт$Ых + JBT( T-N0)rdx. о о Матрица жесткости КЭ остается без изменений. 3.1.4. Учет упругого основания Рассмотрим случай, когда тонкая оболочка соединена с упругим основанием, нормальная реакция которого пропорциональна нормальному перемещению, коэффициент пропорциональности равен kw. В этом случае при записи формулировки принципа возможных перемещений нужно учитывать работу внутренних сил упругого основания на возможных перемещениях: J((L J)r(DLU + N0-Nr) + JUrkU)r /x- J Шгр rdx- JqrR = 0, о о где к = матрица коэффициентов упругого основания. Такая "О О О" О к О w 0 0 0 формулировка дает для КЭ другую матрицу жесткости: К = АГКЛА, гдеКл = (Т1)7 КаТ-1, Ка= (ВгОВ+ФгкФ)гс?х. о Вектор приведенных узловых сил остается без изменений.
В местах стыковки различных оболочек, разветвления оболочек обычно ставят шпангоуты - кольцевые силовые элементы. Условная расчетная схема шпангоута при осесимметричном нагружении показана на рис. 3.4.
Будем считать, что шпангоут работает на растяжение в своей плоскости (перемещение иг) и кручение (угол кручения со равен углам поворота нормальных сечений оболочек, подходящих к шпангоуту).
Систему координат г ," поместим в центр тяжести сечения. За счет радиального перемещения иг все сечения шпангоута будут увеличивать радиус и растягиваться. За счет угла кручения й) те сечения, которые имеют положительную координату С, , будут уменьшать свой радиус и сожмутся, сечения с отрицательной координатой перейдут на больший радиус и растянутся. Таким образом, для слоя сечения шпангоута с координатой за счет радиального перемещения и угла кручения окружные деформации будут равны где R - радиус шпангоута. С учетом температурных деформаций напряжения в шпангоуте будут определяться следующим образом: аю=Еєю-ЕаАТ, где Е - модуль упругости материала шпангоута, а" - КЛТР материала шпангоута, АГ - изменение температуры шпангоута.
Параметрический анализ геометрической стабильности корпусов рефлекторов (углов укладки, перепад температуры ЛГ ).
Композитные корпусы антенных рефлекторов обладают формой параболических трехслойных сотовых конструкций: двух несущих слоев (обшивок) и сотового заполнителя. Каждая обшивка состоит из многослойного углепластика, а сотовый заполнитель изготовлен из алюминиевой фольги. Поскольку в рассматриваемой задаче отсутствуют нормальные нагрузки, то можно поперечные сдвиговые силовые факторы рассматривать как статические и в расчётах можно воспользоваться гипотезам Кирхгофа-Лява. При учёте жесткостных погонных характеристик вклад сотового заполнителя («гармошку») можно не учитывать. Такое допущение идет в запас при определении геометрии деформирования.
Нижний и верхний слои рефлектора формуются на одной оправке. Две оправки не делают, так как они очень дорогие. Сборка трёхслойного рефлектора выполняется на той же оправке. Поэтому верхний несущий слой ложится на оболочку большего радиуса (из-за высоты сотового заполнителя) и получает начальные напряжения. В этом напряженном состоянии происходит склейка несущих слоев с заполнителем при определенной температуре 175С. После склейки температура снижается до 20С. Поэтому в расчёте нужно учитывать начальные и температурные напряжения. Во-вторых, укладка слоев несимметрична по толщине стенки рефлектора (коэффициенты Чз Аз (1.7) не равны нулю) и при остывании могут возникать касательные перемещения v (термическая закрутка). Это тоже учитывалось в методе расчёта.
Трехслойный композитный рефлектор 4.1.2. Краткое описание технологии изготовления. Анализ режимов эксплуатации конструкции. При изготовлении плоскостных и незамкнутых трёхслойных сотовых конструкций (ТКС) одинарной и двойной кривизны с несущими слоями (НС) из углепластика наиболее часто применяют технологию, изложенную в работах [5, 30] (рис. 4.2).
Она предусматривает предварительное формование НС эквидистантных матрицах- формоносителях. Предварительное формование выполняется секторной выкладкой препрегов, позволяет получить наиболее высокие механические свойства углепластика с нанесенным поверхностным покрытием и более высокую массовую эффективность конструкции при обеспечении качественного склеивания НС с сотовым заполнителем (СЗ) и элементами каркаса. Для обеспечения высокого качества поверхности и точности геометрии рефлекторов при использовании данного способа необходимо иметь высокоточные матрицы - формоносители с высококачественной поверхностью. Изготовление такой оснастки представляет собой довольно сложную дорогостоящую задачу. Поэтому для снижения затрат и повышения точности выходных геометрических параметров рефлекторов необходимо разработать такие модели, которые позволяют на этапе проектирования рассчитать геометрию оснастки, обеспечивающую заданную геометрическую точность рефлектора.
Проверка достоверности разработанной модели осуществлялась на образах трёхслойных параболических оболочек, изготовленных по технологиям склеиванием НС с СЗ с нагревом [47].
В данном случае изготавливали оболочки диаметром 640 мм, при этом каждую из обшивок рефлектора (НС) формовали из четырёх монослоев углепластика. Толщина НС после формования составляла 0,45...0,48 мм. Толщина монослоя =0,12мм. Заполнитель - алюминиевые соты высотой Н 10мм. Структурная схема рефлектора для расчёта приведена на рис. 4.3.
Структурная схема трёхслойного пакета рефлекторов Оправка аппроксимируется сферическим сегментом с внутренним радиусом (совпадающим с радиусом оправки) опР= 1100мм и углом полураствора в = 16, Свойства углепластика принимались следующими : Щ 128,8ГПа; ч = 2,8ГПа; Gi2= 1 ГПа;; of- - 1. 10 6 1/град.; 2 = ЗО. 10"6 1/град, т. к. формование обшивок и последующее склеивание происходит при повышенной температуре 175 С. 4.3. Результаты расчёта.
Ниже приводятся результаты расчётов. С помощью данных расчетов возможно на этапе проектирования и выбора конструкторско-технологических параметров изделия оценить, какую кривизну (фокусное расстояние, диаметр, высоту прогиба и пр.) после изготовления примет конструкция. Проведены расчёты для различных схем укладки несущих слоев. Результаты приведены на рис 4.4 - 4.18, где СКО - среднеквадратичное отклонение от профиля оправки [мм]
