Содержание к диссертации
Введение
1. Существующие конструкции и методы расчета упругих элементов силоизмерителей 12
1.1. Конструктивные особенности различных типов упругих элементов 12
1.2. Современные методы определения напряженного деформированного состояния упругих элементов 26
1.3. Выводы и задачи диссертации 35
2. Математическая постановка задач исследования 38
2.1. Разработка обобщенной модели упругих элементов силоизмерителей и постановка задачи с учетом динамических нагрузок 38
2.2. Обоснование схем расчета радиальных смещений кольцевых пластин в упругих элементах 50
2.3. Разработка матричного преобразования для замены на усилия и моменты произвольных постоянных из краевых задач
изгиба, как оболочек, так и пластин 56
3. Расчет упругого элемента обобщенной модели с учетом динамической нагрузки 66
3.1. Формулы расчета смещений для кольцевых пластин 67
3.2. Формулы расчета смещений для силопередающих оболочек 74
3.3. Формулы расчета смещений для подрезисторных оболочек 84
4. Разработка широкодиапазонных и виброчастотных силоизмерителей растяжения - сжатия 97
4.1. Широко диапазонный силоизмеритель растяжения-сжатия 97
4.1.1. Конструкция упругого элемента 98
4.1.2. Расчет упругого элемента 107
4.2. Виброчастотные силоизмерители 116
4.2.1. Конструкция упругого элемента с конусообразными силовводящими оболочками ] 17
4.2.2. Расчет упругого элемента с цилиндрическими силовводящими оболочками 122
4.2.3. Расчет и конструирование упругого элемента с кольцевыми резонаторами 130
4.3. Разработка рациональной конструкции упругого элемента силоизмерителя растяжения-сжатия
4.3.1.Расчет упругого элемента 139
4.3.2. Выбор рациональной формы упругого элемента 149
4.4. Разработка и расчет бескорпусных силоизмерителей 154
4.4.1. Упругий элемент с одной запрессованной подрезисторной оболочкой 154
4.4.2. Упругий элемент с двумя запрессованными подрезисторными оболочками 189
Новые конструкции упругих элементов для взвешивающих устройств 170
5.1. Измерительный рельс для взвешивания движущихся вагонов 170
5.1.1 .Способ установки тензорезисторов на рельс 171
5.1.2.Измерительный рельс специального профиля 178
5.1.3.Рельс с частотно-разностным выходным сигналом 182
5.1.3.1.Электрическая схема и работа измерительного рельса 182
5.1.3.2.Колебанйя полосовых резонаторов рельса 187
5.1.3.3.Колебания пластинчатых резонаторов рельса 190
5.2. Способы модернизации взвешивающих устройств 194
5.2.1. Способ крепления ленточного тензорезистора к деталям силоизмерительных устройств 194
5.2.2.Способы стабилизации взвешивающих платформ 198
5.3. Упругие элементы, специального назначения 203
5.3.1.Упругий элемент, для измерения малых нагрузок 203
5.3.2.Упругий элемент с многозаходной нарезкой на стержне для измерения сверх тяжелых, или сверх малых нагрузок 207
5.3.3.Упругий элемент, ослабленный радиальными отверстиями и результаты экспериментальных исследований 216
5.4. Упругие элементы силоизмерителей сжатия и экспериментальные исследования 228
5.4.1 .Расчет упругого элемента 228
5.4.2.Исследования окружной деформации кольцевых пластин в упругом элементе 23 6
5.4.3 Методика и результаты экспериментальных исследований деформаций оболочек в упругом элементе 243
Результаты исследований и общие выводы 250
Список использованной литературы 255
Приложение 277
- Современные методы определения напряженного деформированного состояния упругих элементов
- Обоснование схем расчета радиальных смещений кольцевых пластин в упругих элементах
- Расчет и конструирование упругого элемента с кольцевыми резонаторами
- Способ крепления ленточного тензорезистора к деталям силоизмерительных устройств
Введение к работе
Снижение материальных затрат при определении веса большого количества материалов связано с необходимостью решения одной из важных проблем - повышение точности взвешивания. Например, в металлургии при производстве сталей и чугунов взвешивание с точностью до 1% существующими силоизмерительными устройствами приводит к весовому несоответствию компонентов входящих в их состав, что снижает качество металлургической продукции.
Часто взвешивание материалов осуществляется механическими устройствами. При этом требуется затратить значительный период времени для выполнения работ связанных со стабилизацией положения грузоприемной платформы и освобождения груза от внешних связей. Использование электронных взвешивающих устройств значительно сокращает это время и упрощает этот процесс, так как он совмещается с перемещением материалов. Однако получаемая при этом точность измерения веса не всегда удовлетворяет практические нужды. Кроме этого при совмещении процессов взвешивания с перемещением большого количества материалов требуется повышение точности определения динамических нагрузок при взвешивании.
Особую остроту эта проблема принимает, когда требуется высокая
надежность работы силоизмерителей, установленных в качестве
электронных предохранительных устройств. Например, когда
динамический характер нагрузок приводит к перегрузке подъемных кранов, следствием которых являются аварии с непоправимыми последствиями.
Эта проблема также возникает при определении центра тяжести летательных аппаратов, измерения нагрузок в тяго-измерительных устройствах стендов и в других отраслях машиностроения.
Большинство взвешивающих устройств содержат грузоприемные платформы, которые опираются на силоизмерители. Стабилизация положение платформы в горизонтальной плоскости осуществляется с помощью специальных устройств.
Упругий элемент является основной деталью сил оизмери геля определяющим его область применения и отвечающим за чувствительность и точность измерения нагрузок. Наибольшей точностью обладают тензорезисторные и виброчастотные силоизмерители и так как они могут изготавливаться на современном оборудовании, то они получили наибольшее распространение в Российской федерации государствах Содружества, США, ФРГ, Японии и других странах [29,43,151 и др.].
Тензорезисторные силоизмерители условно можно разделить на две группы. К первой группе относятся силоизмерители, содержащие упругий элемент, который выполнен в виде балки. Они просты в изготовлении и позволяют выполнять несущую конструкцию весового устройства в виде упругого элемента. Например, в качестве упругого элемента можно использовать рельс, что является наиболее перспективным в экономическом плане, так как не требует изготовления громоздких фундаментов для установки грузоприемных платформ. Однако установка тензорезисторов на рельс, связана с необходимостью, помещать рельс в термокамеру для осуществления требуемого режима полимеризации клея, что требует специального оборудования. Также, в упругих элементах балочного типа существует зависимость величины электрического сигнала от места приложения измеряемой нагрузки. Кроме того, в процессе измерения веса меняется плечо приложения силы к балке, что приводит к дополнительной погрешности. Даже при незначительных величинах ошибок измерения точность взвешивания уменьшается. Кроме того, деформация от упругого элемента тензорезисторам передается
7 непосредственно клеевой прослойкой, а ее неоднородность, особенно при
динамических нагрузках, снижает долговечность и точность измерений.
Все это ограничивают использование таких силоизмерителей.
Ко второй группе силоизмерителей относятся силоизмерители,
содержащие упругий элемент, который выполнен в виде тела вращения.
Причем измеряемая нагрузка воздействует на упругий элемент вдоль его
оси симметрии. При этом величина электрического сигнала зависит
несущественно от эксцентриситета места приложения измеряемой
нагрузки [108]. Это объясняется тем, что окружная суммарная
деформация для цилиндра с тензорезисторами в упругом элементе оказывается постоянной, не смотря на то, что измеряемая нагрузка не вызывает в нем осесимметричного напряженно-деформированного состояния [108]. В тензорезисторных винтовых силоизмерителях используют в качестве тензорезисторов константановую проволоку, наматываемую с натягом на цилиндрическую поверхность упругого элемента. Такая установка тензорезисторов обеспечивает высокую надежность крепления тензорезисторов к упругому элементу, и поэтому их применяют для измерения динамических нагрузок.
Следует отметить, что для упругих элементов обеих типов при
приложении небольшой нагрузки получаемая деформация
тензорезисторов настолько мала, что на вход вторичной электронной аппаратуры поступает незначительный электрический сигнал. Это приводит к большой погрешности особенно в начале диапазона измерения, так как сама измеряемая нагрузка невелика и соизмерима с погрешностью. В связи с этим тензорезисторные винтовые силоизмерители используют для измерения нагрузок выше ЮкН. Кроме того, предел упругой деформации тензорезисторов значительно ниже границы упругой деформации материала, из которого сделан упругий элемент, что значительно ограничивает их использование в
8 технологических процессах. Поэтому тензорезисторные силоизмерители
имеют сравнительно небольшой диапазон измерения нагрузок, и их, как
правило, не используют для измерения нагрузок превышающих 500кН.
Виброчастотные силоизмерители имеют сравнительно высокую
точность измерения, в них оценивается величина собственной частоты
колебаний сдеформированных резонаторов упругого элемента. Эта оценка
пропорциональна приложенной нагрузке она и регистрируется вторичной
электронной аппаратурой. Однако при измерении динамических нагрузок
возникают искажения измерений, что препятствует их широкому
применению. Для струнных резонаторов искажения показаний
наблюдается от действия сопутствующих измеряемым нагрузкам, которые,
по отношению к оси струны, направлены как перпендикулярно, так и
параллельно [7]. Аналогичный недостаток, но в меньшей мере, имеется у
силоизмерителей с резонаторами в виде прямоугольных пластин.
Область применения силоизмерителя определяется
чувствительностью и точностью преобразования упругим элементом деформации в электрический сигнал и характеризуется коэффициентом силопередачи. Поэтому разработка методов расчета напряженного деформированного состояния упругих элементов и определение коэффициентов силопередачи для широкого диапазона измеряемых нагрузок является актуальной задачей. Трудность решения таких задач заключается в том, что упругий элемент имеет сложную геометрическую форму, а это требует особого подхода к оценке напряженного деформированного состояния. Поэтому в подобных случаях используют приближенные методы теории упругости: вариационные, сеточно-разностные, метод конечных элементов, метод граничных элементов и их модификации.
Кольцевая пластина является основным силопреобразующим звеном упругого элемента, поэтому часто расчет ведут методом искусственного
9 разбиения упругого элемента на звенья. Взаимодействие этих звеньев
осуществляется с помощью неизвестных сил и моментов, приложенных в
местах разреза, величина которых находится из условий совместности
смещений и углов поворота срединной поверхности оболочек и пластин.
Причем определение поля смещений, а, следовательно, напряжений и
деформаций каждого звена осуществляется в рамках линейных теорий
оболочек и кольцевых пластин.
Однако указанными методами, построенное поле смещений, напряжений и деформаций в упругом элементе представлено в численном виде, что затрудняет анализ проектируемой конструкции. Поэтому процесс проектирования проводят методом последовательных приближений. В начале задают предполагаемые геометрические параметры, описывающие форму упругого элемента, а затем одним из описанных выше методов проводят расчет поля смещений, напряжений и деформаций. Полученные значения сопоставляют с конструктивными и технологическими требованиями. Затем корректируют значения заданных геометрических параметров и вновь осуществляют расчет. Такой процесс заканчивают, когда выполнены все требования, или, по крайней мере, большая их часть. Особенно сложно применять эти методы для разработки оригинальных конструкций, когда не полностью определена форма поверхности ограничивающей упругий элемент, В тех случаях, когда форма упругого элемента полностью определена, удается поставить и решить задачу оптимизации.
Важность развития исследований в этом направлении заключается также и в том, что требуется повышать точность и надежность измерений в широком диапазоне динамических нагрузок.
Изложенное выше, позволяет сделать вывод о том, что тема диссертационной работы является актуальной.
10 В связи с этим на защиту выносится:
1. Обобщенная модель упругих элементов силоизмерителей, разработанная на основе цилиндрических оболочек и кольцевых пластин, работающих в рамках гипотез Кирхгофа-Лява для проектирования новых конструкций и расчета коэффициента силопередачи при измерении нагрузок в широком диапазоне.
2-Оригинальные конструкции силоизмерителей, для измерения, с повышенной до 30% точностью, нагрузок в широком диапазоне (7кН-500кН), а также для измерения нагрузок как менее 0,02кН, так и более 500кН.
3. Полученные аналитические зависимости, связывающие измеряемые нагрузки с нижними собственными частотами колебаний сдеформированных резонаторов упругих элементов виброчастотных силоизмерителей, и позволяющие сократить время их проектирования.
4.Разработанная конструкция силоизмерителя, обеспечивающего безударный наезд колеса вагона на измерительный пролет и съезд с него, и позволяющего взвешивать с высокой точностью движущиеся железнодорожные вагоны.
5.Метод расчета поля смещений упругого элемента обобщенной модели, позволяющий получить аналитическое выражение для коэффициента силопередачи, как функции его геометрических параметров, что уменьшает многовариантность подходов к расчету и сокращает время проектирования новых конструкций силоизмерителей. Это дало возможность разработать упругие элементы бескорпусных силоизмерителей растяжения-сжатия, масса которых, снижена более чем вдвое по сравнению с аналогичными, имеющими корпус.
б.Матричное преобразование, примененное при решении краевых задач изгиба цилиндрических оболочек и кольцевых пластин в упругих элементах сидлизмерителей, послужило основанием определения
оптимальных геометрических параметров телескопических стрел и
гидроцилиндров самоходных кранов, а также плунжерных пар гидрорулей,
7.Разработанная методика ускоренных стендовых испытаний для
оценки долговечности новых конструкций упругих элементов
силоизмерителей сжатия, основанная на ступенчатом нагружении натурных образцов циклической нагрузкой. Позволившая получить приближенную оценка долговечности разработанных упругих элементов силоизмерителей сжатия, которая составила 3,6x106 циклов нагружения.
Автор выражает сердечную признательность моему научному консультанту доктору технических наук, профессору [С.Т. Сергееву|, и всем сотрудникам Тензометрической лаборатории при Одесском государственном политехническом университете за внимание и помощь, оказанную при исследованиях. Автор также благодарен доктору технических наук, профессору В.И. Лысак за внимание к работе. Особую признательность автор выражает доктору технических наук, профессору В.А. Колокольцеву за ряд ценных замечаний и предложений учтенных при изложении исследований.
*
Современные методы определения напряженного деформированного состояния упругих элементов
Силоизмерительные цепи весовых устройств выполняют таким образом, чтобы упругий элемент работал в зоне упругих деформаций, Это объясняется тем, что при наличии пластических деформаций проявляются больше гистерезисные явления, что снижает точность измерения. Поэтому задачу напряженного деформированного состояния упругого элемента решают в рамках линейной теории упругости.
Существование многообразных форм упругих элементов заставляет искать новые подходы при решении соответствующих задач теории упругости. При этом учет динамических нагрузок, действующих на упругий элемент, значительно усложняет процесс построения решения. Без учета динамических составляющих нагрузки крайне затруднительно проектирование новых упругих элементов тензорезисторных широкодиапазонных силоизмерителей. Это связано с тем, что при динамических нагрузках требуется учесть переход от одного поддиапазона измерении к другому. Проектирование виброчастотных силоизмерителей связано с определением нижних собственных частот колебаний сдеформированных резонаторов. Поэтому, исходя из требований практики конструирования, и проведем анализ источников по определению напряженного деформированного состояния упругих тел. Рассмотрим в начале методы линейной теории упругости, применяемые для расчета упругих тел сложной формы. Большой вклад в развитие методов, которые близки к рассматриваемой проблеме, оказали ученые: Г.В. Колосов, А.И. Лурье, А.И. Александрович, А.Ф. Улитко, Ю.Н. Подильчук, А.Н. Гузь, Ю.Н. Немиш, Г.Я. Попов, В.Л. Рвачев, В.В. Терещенко и другие. [3,4,68,74,101,103,114,154,155,165166].
Применение теории функций комплексного переменного для тел, ограниченных простой поверхностью, в некоторых случаях оказывается эффективным [68,82,83]. Развитие этой теории получено в работе А.И.Александровича [3,4]. Однако не дано точных рекомендаций по построению полной системы голоморфных функций для области, описывающей границы упругого тела. Поэтому такой подход не будем применять, так как упругие элементы ограничены сложной поверхностью.
Отметим интересную работу авторов Мартыновича Г.Л., Зварича М.К., Давыдчука О.Р. близкую к рассматриваемой проблеме [76]. В ней используются функции комплексного переменного для решения уравнения равновесия кольца в рамках теории криволинейных стержней [76]. К сожалению, эту работу трудно применить в нашем случае, так как нагрузка, действующая на упругий элемент, отличается существенно.
Использование метода собственных векторных функций в задачах теории упругости изложено в работе Улитко А.Ф. [166], но для упругих тел, ограниченных каноническими координатными поверхностями (сфера, цилиндроид, элипсоид вращения и т.д.)- На этой основе с помощью метода возмущения границ строится приближенные решения для упругих тел, ограниченных не канонической поверхностью. Затем оценивается сходимость процесса аппроксимации. Однако не построено точное решение для упругих элементов, граница которых существенно отличается от областей используемых в работах А. Ф. Улитко. Кроме того, имеет принципиальное значение то, что нагрузка приложена на малой части поверхности упругого элемента, а остальная, большая часть ее свободна [105,106,166].
Отметим, что использование теории функции комплексного переменного не позволяет получить аналитическое выражение для коэффициента силопередачи, как функции его геометрических параметров. При этом указанные . выше методы трудно использовать при описании динамических процессов, возникающих в упругих элементах во время взвешивания. Это объясняется тем, что для тел, ограниченных сложной поверхностью, построение решений в замкнутом виде связано с огромными теоретическими трудностями [114].
Рассмотрим приближенные методы решения задач теории упругости. Широкое распространение получили вариационные методы математической физики [78,79]. Сложность использования методов Ритца и Бубнова-Галеркина, заключается в построении координатных функций, удовлетворяющих заданным граничным условиям. Так, для упругих элементов тензорезисторных винтовых датчиков силы разработанных в работах В.В. Рвачева и П.М.Тимченко координатных функций с указанными свойствами не построено [113,163]. Петрова В.В. применил для расчета оболочек вариационный метод
В.З. Власова в работах [5,99]. Успешное развитие такого подхода прослеживается и в дальнейших его работах, например [97,98], однако специфика решаемых задач не позволяет без дополнительных исследований применить этот подход для расчета упругих элементов. Другое развитие вариационного метода математической физики основано на теории R-отображений предложенной В.Л. Рвачевым (структурный метод) [114]. В этом случае специальными логическими операциями объединяют канонические поверхности в одну область, ограничивающие упругое тело. Затем строится с помощью R-отображений координатная последовательность функций, удовлетворяющих заданным граничным условиям. Причем применение структурного метода эффективно только для плоских задач теории упругости [114].
Применение сплайнов позволяет расширить область использования структурного метода [70,114]. Однако для динамических задач теории упругости их использование теоретически не обоснованно, что вызывает значительные сложности. Отметим, что также как и выше, эти методы не позволяют получить аналитическое выражение для коэффициента силопередачи.
Часто для тел, ограниченных простыми поверхностями, строят решения задачи теории упругости путем сведения дифференциальных задач к интегральным уравнениям [22,74,79,83,95,96,154]. Как правило, этот метод используют при определении коэффициентов интенсивности напряжений в устье трещины [94,103, 115], или при решении контактных задач [101]. Известны также и другие применения этого подхода [103].
Обоснование схем расчета радиальных смещений кольцевых пластин в упругих элементах
Рассмотрим предпосылки разработки обобщенной модели упругого элемента.
Основным звеном силоизмерительной цепи, отвечающей за точность взвешивания, является упругий элемент. Величина деформации отдельных частей упругого элемента преобразуется в электрический сигнал и является мерой измеряемого усилия. Поэтому погрешность взвешивания зависит от способности упругого элемента стабильно работать в зоне упругих деформаций при многократных взвешиваниях. Следовательно, напряженное деформированное состояние упругого элемента должно описываться в рамках закона Гука, Базой проектирования тензорезисторных упругих элементов является взаимосвязь, вызванных измеряемой нагрузкой деформаций и напряжений, с геометрическими параметрами, описывающими их форму. Основной характеристикой полученной при этом является коэффициент силопередачи. Поэтому разрабатываемая обобщенная модель упругого элемента должна позволять рассчитать коэффициент силопередачи.
Упругие элементы в виде тела вращения получили широкое распространение. Это связано с тем, что показатели точности теоретически не зависят от эксцентриситета приложенной нагрузки [113]. Поэтому обобщенная модель должна иметь форму тела вращения.
Силоизмерители, выполненные в виде тела вращения, используются для измерения нагрузок в широком диапазоне путем выполнения за одно целое нескольких упругих элементов. Однако точность измерения оказывается недостаточной, особенно при переходе измерений из одного поддиапазона в другой. При этом упругие элементы с меньшей нагрузочной способностью защищены от перегрузки с помощью специальных устройств. Поэтому в определенный момент времени упругий элемент, рассчитанный на нижний диапазон измерения, отключается и одновременно подключается второй упругий элемент, рассчитанный на больший диапазон измерения. По отдельности осуществляется расчет коэффициента силопередачи каждого упругого элемента, входящего в конструкцию широкодиапазонного силоизмерителя. Это осложняет разработку таких конструкций, так как неясна степень влияния деформации упругого элемента с меньшей нагрузочной способностью на другой, который предназначен для нагрузок большей величины. Поэтому для расчета коэффициента силопередачи широкодиапазонных силоизмерителей необходимо рассматривать совместно упругие элементы и учесть динамические нагрузки. Следовательно, в обобщенной модели должны присутствовать несколько упругих элементов. Расчет виброчастотных силоизмерителей осуществляют с учетом динамических нагрузок, так как для их проектирования необходимо знать не только зависимость деформации резонаторов от нагрузки, но и рассчитать собственные частоты колебаний резонаторов с измененными геометрическими параметрами. Причем величина этих изменений должна быть пропорциональна деформации вызванной измеряемой нагрузкой. Таким образом, расчет основной характеристики виброчастотных силоизмерителей базируется на зависимости от измеряемой нагрузки собственных частот колебаний сдеформированных резонаторов. Таким образом, в обобщенную модель упругого элемента следует включить резонаторы виброчастотных силоизмерителей. Как указывалось выше, в существующих виброчастотных силоизмерителях резонаторами служат струны, пластины или цилиндрические оболочки. Для упругих элементов выполненных в виде тела вращения можно встроить в него струну, и расположить ее вдоль диаметра кольцевой пластины. При этом прогиб кольцевой пластины будет изменять длину струны. Однако при этом теряется осевая симметрия, что не согласуется с принятыми выше положениями. Поскольку обобщенная модель упругого элемента выбрана в виде тела вращения, то вместо существующих резонаторов, выполненных в виде прямоугольных пластин, следует взять, кольцевые пластины и цилиндрические оболочки. Отметим, что цилиндрические оболочки, деформируемые осесимметрично и кольцевые пластины в качестве резонаторов упругого элемента до настоящего времени не использовались. Поэтому включение в обобщенную модель упругого элемента кольцевых пластин и цилиндрических оболочек позволит получить новые сведения, которые могут быть полезны при проектировании новых конструкций упругих элементов.
Отметим, что напряженное деформированное состояние упругих элементов с учетом динамических нагрузок до настоящего времени не исследовалось. При решении указанной задачи учитывались лишь статические нагрузки. Определение же напряженного деформированного состояния, как указывалось выше, проводилось методами конечных элементов, граничных элементов или методом искусственного разбиения упругого элемента на звенья. Поэтому обобщенная модель должна позволять находить ее напряженное деформированное состояние с учетом динамических нагрузок. Так как измеряемое усилие действует вдоль оси упругого элемента, который выполнен в виде тела вращения, то обобщенная модель должна позволять решать в осесимметричной постановке задачу по определению напряженного деформированного состояния.
Расчет и конструирование упругого элемента с кольцевыми резонаторами
В дальнейшем краевые условия для функцийwk(x„t) и полученные трансформанты от функций смещений witk(x,), ( -нормальных усилий, М -изгибающих моментов, для краткости записи, будем называть просто краевыми условиями, смещениями, усилиями и моментами.
Таким образом, с учетом справедливости гипотез Кирхгофа-Л ява, вопросы колебаний упругого элемента обобщенной модели сводятся к интегрированию системы дифференциальных уравнений (2.10) с соответствующими граничными условиями (2.2). Так как общее решение каждого дифференциального уравнения (2.10) содержит по 4 произвольных постоянных, то для каждого выделенного звена (рис. 2.2.) их будем определять из условий равенства смещений и углов поворота срединных поверхностей в местах мысленного разреза упругого элемента на звенья. Так как разбиение осуществлялось на 19 звеньев, то нам потребуется определить 76 неизвестных постоянных и столько же неизвестных сил и моментов. Поскольку решается задача в динамической постановке, то возникает необходимость в построении решений, как для четных, так и нечетных слагаемых в формулах (2,9). Поэтому для каждого "п" в (2.9) потребуется определять 304 неизвестных (решать двеподобные системы со 152 неизвестными). Однако построение с помощью ЭВМ точного решения систем такого порядка в настоящее время представляет значительную трудность [9,10,27,50]. Приближенное решение не позволяет выделить аналитическую связь коэффициента силопередачи (2.8) с геометрическими параметрами упругого элемента, что увеличивает многовариантность подходов к проектированию эффективных силоизмерителей. Поэтому рассмотрим структуру систем (2.4),...,(2.7). В уравнениях: первом и восьмом из (2.7); в первом и третьем из (2.3); в первом, третьем и пятом из (2.6); в первом, третьем, пятом и седьмом из (2.7) радиальные смещения каждой оболочки приравниваются смещениям, полученным с помощью угла поворота кольцевой пластины. Причем в уравнениях: втором и девятом из (2.7); во втором и четвертом из (2.3); во втором, четвертом и шестом из (2.6); во втором, четвертом и шестом и десятом из (2.7) приравниваются углы поворота рассматриваемой оболочки и кольцевой пластины. Это позволяет, также как в наших работах [35,37] заменить углы поворота кольцевой пластины на угол поворота оболочки. В результате получим уравнение, содержащее неизвестные факторы, связанные только с оболочкой, что дает возможность избавиться от одного или двух неизвестных. Характер деформации оболочек в расчетных схемах позволяет суммировать решения, получаемые по моментным и безмоментным теориям оболочек. Это объясняется тем, что осевое смещение срединной поверхности оболочек, вызванных осевым усилием, вызывает радиальные смещения кольцевой пластины как единого целого. Поэтому при удовлетворении условий совместности деформаций не используют осевые смещения срединной поверхности оболочки. Кроме того, как излагалось выше осевые смещения, рассчитанные по безмоментной теории в месте сочленения с кольцевой пластиной равны нулю. Влияние усилий вызванных колебанием силовоспринимающих выступов 20,21,22 учтем путем суммирования их с внешней нагрузкой в формуле (2.9) (рис.2.1). Расчет напряжений в оболочке осуществляется путем суммирования напряжения изгиба и сжимающих (растягивающих), и учета концентратора напряжений. Деформацию кольцевых пластин также определяют путем последовательного суммирования решений, полученных по моментной и безмоментной теориям пластин. Отметим, что некоторые авторы пренебрегают величиной радиальных смещений кольцевой пластины, считая их несущественными [119]. Однако при определении напряженно деформируемого состояния упругих элементов эти смещения не могут не учитываться, так как в некоторых случаях имеют существенную величину. Это объясняется тем, что, действующее на кольцевую пластину по безмоментной теории пластин, радиальное усилие даёт дополнительное смещение её точек направленных ему коллинеарно. При этом полученное смещение связано условиями сплошности с радиальными смещениями оболочки, сочленённой с кольцевой пластиной. Расчеты, проведенные в наших работах, показывают, что для некоторых конструкций упругих элементов растяжения-сжатия, относительная величина радиальных смещений не превышает 5% изгибных, вызванных радиальным усилием [36,130,135]. Поэтому этой величиной в дальнейших расчетах будем пренебрегать, если выполнено неравенство где h,a,b- геометрические параметры толщина и радиусы цилиндрических поверхностей ограничивающих кольцевую пластину. Для упругих элементов, используемых в силилоизмерителях сжатия, этой величиной нельзя пренебрегать, так как она может достигать 50% изгибных смещений, вызванных радиальным усилием. Поэтому, если соотношения геометрических размеров кольцевых пластин таковы, что выполняется неравенство.
Способ крепления ленточного тензорезистора к деталям силоизмерительных устройств
Таким образом, получены все необходимые зависимости для определения напряженно-деформированного состояния силопередающих оболочек при заданных изгибающих моментах и перерезывающих усилиях, приложенных к торцам оболочек. Эти решения получены с учетом динамических нагрузок. При работе оболочек в условиях незначительных динамических нагрузок, задачу можно рассматривать в статике, положив в выражении (3.25) ап = 0. Для учета динамических слагаемых следует просуммировать полученные выше решения по ап и учесть обозначение, принятое в выражениях (2.5).
Выше были рассмотрены методы определения напряженною состояния кольцевых пластин и силовводящих оболочек, входящих составной частью в упругий элемент. Основной частью упругого элемента, отвечающей за точность измерения усилия, являются оболочки, на которые наклеиваются тензорезисторы, они и воспринимают деформацию от других частей упругого элемента. Это объясняется тем, что приложенная нагрузка через силовводящие оболочки передается кольцевой пластине, которая деформирует подрезисторные оболочки, а последние передают деформацию тензорезисторам, с которых снимается электрический сигнал, воспринимаемый вторичной аппаратурой.
Тензорезисторы получают максимальную деформацию растяжения, если их наклеить на цилиндрические оболочки переменной толщины [194]. При этом опасные напряжения возникают в месте сочленения оболочки с кольцевой пластиной. Напряженно деформированное состояние цилиндрических оболочек переменной толщины, как было показано во втором разделе, сведено к решению второго дифференциального уравнения из (2.10). Рассмотрим цилиндрическую оболочку с толщиной, изменяющейся пропорционально ее длине. В этом случае оболочка получается конусообразной формы (рис.3.4.) Совместим ось ох с осью симметрии осевого сечения подрезисторноЙ оболочки и направим ее в сторону увеличения толщины сечения. Начало системы координат поместим в точку пересечения образующих конусообразной оболочки. Поэтому в (2.10), положим: где 29 - угол между образующими конусообразной оболочки (рис.3.4). Подставляя (3.52) во второе уравнение из (2.10),получим вместо уравнения изгиба балки, лежащей на упругом (Винклеровском) основании, уравнение поперечных колебаний остроконечного стержня [59]: загружения подрезисторных оболочек. где а - определяется по формуле (3.25). Граничные условия для уравнения (3.53) согласно расчетной схеме (рис.2.2.) будут иметь вид: где mi и q іщизгибающий момент и перерезывающее усилие, вызванные кольцевой пластиной 5 (рис.2.1.) положительное направление действия, которых, показано на рис3.4. Общее решение дифференциального уравнения (3/53) с учетом формулы (4.22) из [59] имеет вид: где С о, С и С 2, С з - комплексные постоянные, определяемые из краевых условий, z - определяется по формуле: Здесь, как и выше, в уравнении (3.53) и формулах (3.54),(3.57) берутся одновременно знаки либо верхние, либо нижние. Полученное решение (3.56) задано над полем комплексных чисел, а потому для определения комплексных произвольных постоянных из граничных условий необходимо решать систему из восьми уравнений с восемью неизвестными Real(Cj ) и Im(Cj ) (і =o,u,3). С целью сокращения количества неизвестных, воспользуемся свойством модифицированных функций Бесселя (см. формулы 7.2.11,...,7.2.13 из [8]).
