Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы, посвященной расчету и проектированию термобиметаллических элементов приборных устройств 15
1.1. Термобиметаллические элементы, история создания и современное состояние 17
1.2 Использование термобиметаллических элементов в конструкциях современных технических устройств 21
1.3. Термобиметаллические элементы с дискретной рабочей характеристики - особенности расчетов и проектирования 31
1.4. Выводы 45
Глава 2. Расчетные модели и основные соотношения, используемые для описания процессов геометрически нелинейного деформирования тонкостенных термобиметаллических элементов 46
2.1. Исследование термобиметаллических элементов приборных устройств на основе одномерной модели..Термобиметаллические диски и осесимметричные купола
2.2. Термобиметаллические оболочные элементы сложной формы 57
2.3. Выводы 66
Глава 3. Алгоритм численного исследования процессов деформирования нелинейных термобиметаллических конструкций и его программная реализация 67
3.1. Алгоритм дискретного продолжения решения по параметру при исследовании процессов нелинейного деформирования 68
3.2. Программная реализация алгоритмов численного анализа ТБ упругих деталей 73
3.3. Использование программного комплекса ANSYS для анализа термобиметаллических элементов с дискретной характеристики 88
3.4. Выводы 92
Глава 4. Проверка достоверности численных результатов и исследования влияния основных параметров термобиметаллических элементов на рабочую характеристику 93
4.1. Экспериментально опытная проверка достоверности результатов на базе модели термобиметаллического диска 93
4.2. Расчет осесимметричных термобиметаллических дисков с центральным отверстием 96
4.2.1. Расчет осесимметричных дисков без отверстия в центре 96
4.2.2. Расчет осесимметричных дисков с центральным отверстием 98
4.3. Исследование влияния основных конструктивных параметров термобиметаллического диска на его рабочую характеристику 102
4.3.1. Анализ влияния основных конструктивных параметров ТБ диска без отверстия на его рабочую характеристику 102
4.3.2. Анализ влияния основных конструктивных параметров ТБ диска с отверстием на его
рабочую характеристику 109
4.4. Выводы 126
Глава 5. Расчет существующих и перспективных конструкций термобиметаллических оболочечных элементов сложной формы, используемых в современных технических устройствах 126
5.1. Расчет термобимегаллического элемента завода «Автоприбор» г. Калуга 138
5.2. Расчет термобимегаллического элемента завода «Техноприбор» г. Могилев 137
5.3. Рекомендации по проектированию перспективных конструкций термобиметаллических элементов с дискретной характеристикой 141
5.4. Выводы 144
Основные выводы 145
Список литературы 147
Приложения 162
- Использование термобиметаллических элементов в конструкциях современных технических устройств
- Исследование термобиметаллических элементов приборных устройств на основе одномерной модели..Термобиметаллические диски и осесимметричные купола
- Использование программного комплекса ANSYS для анализа термобиметаллических элементов с дискретной характеристики
- Анализ влияния основных конструктивных параметров ТБ диска без отверстия на его рабочую характеристику
Введение к работе
Детали и элементы, выполненные в форме тонких термобиметаллических (ТБ) стержней, пластин и оболочек находят все более широкое применение в конструкциях современных электротехнических устройств. Наряду с широко известными конструктивными исполнениями в последние годы в современном приборо- и машиностроении появился целый спектр новых изделий, в которых используются новые термобиметаллические оболочечные элементы нетрадиционной формы, а также термобиметаллические элементы, реализующие особые свойства и качества и отвечающие ряду новых и дополнительных требований.
К изделиям нового поколения относятся тонкие элементы в форме упругих мембран и куполов, используемые в термореле, выключателях, термостатах, предохранителях, переключателях, датчиках регулирования температуры (рис.В.1).
Задача исследования больших прогибов ТБ элементов приобретает особую актуальность, в свете появления серии термобиметаллических устройств нового поколения, использующих явление хлопка и предварительную механическую настойку на дискретное срабатывание при заданной температуре.
Эффект упругого перескока или хлопок во многом определяет работоспособность устройства в целом. Этот эффект позволяет использовать термобиметаллические элементы для реализации устойчивого и надежного контакта в электрических цепях. В ТБ элементах, используемых в контактно-коммутационных устройствах, необходимо, чтобы процесс переключения между двумя критическими положениями осуществлялся при требуемой величине контактных усилиях и достаточно быстро. Поскольку, таким образом, минимизируется вероятность искрения контактов и дребезга.
Рис. B.l. Различные виды оболочечных термобиметаллических элементов.
Термобиметаллические оболочечные элементы используются в качестве чувствительных к изменению температуры элементов в измерительных, регулирующих, компенсационных и защитных устройствах, применяемых в таких отраслях промышленности как авиационно-космической, машиностроительной, электротехнической, автомобильной, электронной, приборостроительной и так далее до применения их в товарах широкого потребления.
Процесс деформирования упругих ТБ элементов, используемых в конструкциях всех новых вышеперечисленных и перспективных изделий современной техники, как правило, зависит от нескольких внешних параметров, т. е. является многопараметрическим и существенно нелинейным. В рассматриваемых далее устройствах форма упругого оболочечного элемента при деформировании изменяется хлопком, причем, именно это свойство определяет важнейшие эксплуатационные характеристики устройства в целом. Наряду с конструктивной простотой и чувствительностью к конструкциям предъявляется ряд дополнительных требований, таких как максимальная надежность и стабильность работы биметаллических элементов, обеспечение заданных контактных усилий, а также реализация дискретного срабатывания при монотонно изменяющемся внешнем воздействии.
Поэтому для решения поставленных вопросов требуется, с одной стороны, изучить физические, химические, механические и электрические свойства биметаллов, характеризующие их как новый электротехнический материал, с другой стороны, найти простые и практически приемлемые методы расчета биметаллических элементов, применяемых в электрических аппаратах.
Следует отметить, что важнейшие эксплуатационные характеристики изделия совокупно определяются как самой конструкцией, так и
чувствительностью конструкции к технологическим погрешностям,
присутствующими на всех этапах изготовления, сборки и настройки изделий.
Для производства актуальной является задача назначения научно-
обоснованных допусков на всех этих этапах, что обуславливает
необходимость проектирования конструкций, сохраняющих
работоспособность при отклонениях размеров от номинала в пределах, рациональных для производства допусков.
Задачи, которые приходится рассматривать при расчете оболочечных термобиметаллических элементов, используемых в конструкциях приборных устройств, во многих случаях не укладываются в рамки традиционных подходов, поскольку требуют уточненного расчета и анализа. В силу существенно нелинейного характера процесса деформирования решение в целом ряде случаев оказывается многозначным и сильно чувствительным к малым возмущениям.
По причине широкого распространения термобиметаллических оболочечных элементов, за последние десятилетия были проведены многочисленные исследования с целью улучшения и совершенствования их характеристик, были предложены различные конструкторские решения имевшие цель увеличить полезное перемещение, точность и стабильность температуры срабатывания термобиметаллических элементов [174].
Однако, несмотря на обширные исследования и широкое применение различных быстродействующих биметаллических приводов существует потребность в создании новых перспективных быстродействующих термобиметаллических элементов, в которых устранены недостатки существующих конструкций, которые обеспечат технологичность в массовом производстве, долговечность, устойчивое переключение при рабочих температурах и требуемые полезные перемещения.
Анализируя проблемы, связанные с разработкой и использованием в современных электротехнических устройствах термобиметаллических
оболочечных элементов, можно отметить, что известные аналитические подходы и методики [28,37,79,81,88,89,100,105,106,121,125,127], хорошо зарекомендовавшие себя при проектировании и расчете традиционных типовых конструкций термобиметаллических элементов, не позволяют в полном объеме и с требуемой точностью учесть все особенности сложного процесса нелинейного деформирования, который реализуется в современных конструкциях.
Недостаточно полно разработаны методы расчета и проектирования термобиметаллических оболочечных элементов сложной геометрической формы, к таким элементам следует отнести сферические пологие элементы в виде выпуклой щелкающей лопасти с П- образным выступом hU- образным язычком в центре лопасти (рис.В.2), получившие распространение в конструкциях современных биметаллических предохранителей для защиты от перегрузок изделий промышленного назначения и бытовой техники.
Отсутствие необходимых для решения прикладных задач методов расчета можно объяснить тем обстоятельством, что при проведении расчетов тонких термобиметаллических элементов рассматриваемого класса оказывается уже недостаточным ограничиться исследованиями процесса деформирования в докритической области и, тем более, рассматривать задачу в линейной постановке. Для таких элементов основные эксплутационные характеристики изделия определяет именно закритическая стадия деформирования.
Следует отметить, что использование возросших возможностей современных ЭВМ для решения обсуждаемого класса прикладных задач, в том числе мощных программных комплексов, таких как NASTRAN, ANS YS и т.д., вопреки ожиданиям, не всегда приводит расчетчика к достоверным ожидаемым результатам. Попытки формального использования мощных вычислительных средств для исследования поведения анализируемых в работе конструкций без правильно построенных алгоритмов расчета в большинстве случаев оказываются неудачными, а в тех редких случаях, когда
решение все же удается получить, трудозатраты и время счета на ЭВМ оказываются неоправданно большими.
Рис.В.2. Термобиметаллические оболочечные элементы с "язычком".
В настоящее время можно выделить два основных подхода или направления в работах по исследованию сложных процессов бифуркации и закритического поведения нелинейных механических систем. Первое, и в то же время, более традиционное направление восходит своими истоками к трудам Л.Эйлера, посвященным исследованиям устойчивости гибкого стержня при продольном изгибе. При анализе устойчивости пытаются установить значения параметров внешней нагрузки, при которых данная система имеет смежные формы равновесия.
Второе направление, разрабатываемое сравнительно недавно [36,67,171] связано с построением в пространстве параметров системы поверхности
равновесных состояний. Характерной особенностью работ, проводимых в русле второго направления, является использование методов продолжения в сочетании с итеративными методами. Развитием второго направления является многопараметрический подход и прием смены подпространства внешних параметров, предложенные С.СГаврюшиным [37,43-47].
Многопараметрический подход позволяет свести исходную многопараметрическую задачу к последовательности решения однопараметрических задач и избежать решения трудоемкой задачи ветвления. Переход от одной однопараметрической задачи к другой проводится с помощью приема смены подпространства параметров.
В данной работе анализируется сложный многопараметрический процесс нелинейного деформирования тонких оболочечных термобиметаллических элементов с целью получения заданных рабочих характеристик для изделия в целом.
К особенностям функционирования тонкостенных термобиметаллических деталей, рассматриваемых в диссертационной работе, следует отнести необходимость реализации при эксплуатации заранее заданного сложного процесса нелинейного деформирования. При этом проектируемый процесс нелинейного деформирования, как правило, характеризуется существенным драматическим изменением исходной геометрической формы термобиметаллической детали. Причем в большинстве случаев требуется обеспечивать дискретное, т.е. скачкообразное изменение формы элемента. Именно реализация такого скачкообразного изменения определяет работоспособность конструкции или устройства в целом.
Применительно к упругим термобиметаллическим оболочечным элементам* используемым в микропереключателях и других электротехнических устройствах, в диссертации разработана методика расчета, математические модели и алгоритмы численного счета, которые реализованы в виде прикладной программы для исследования
осесимметричных термобиметаллических куполов, написанной на языке FORTRAN. Как показано в работе, наличие более простых осесимметричных аналогов для сложных пространственных элементов позволяет существенно сократить время проектирования при использовании современных программных комплексов. Расчеты элементов по осесимметричной схеме, помимо самостоятельной ценности, играют роль эскизного предварительного расчета, позволяющего определить ряд основных параметров для элементов, не обладающих осевой симметрией. На завершающем этапе, при проведении чистовых расчетов с целью анализа рабочих характеристик и НДС термобиметаллических элементов сложной геометрической формы, рационально использовать метод конечных элементов. Поскольку именно МКЭ позволяет учесть конструктивные особенности конкретных изделий. В настоящей работе для финального анализа термобиметаллических дисков разнообразных конфигураций использовался конечно - элементный программный комплекс ANSYS (версия 9.0.)
Актуальность работы определяется необходимостью теоретического обобщения и решения важной прикладной научно-технической задачи, посвященной расчету и проектированию оболочечных ТБ элементов дискретного действия, применяемых в конструкциях электротехнических устройств, улучшением их качества и потребительских свойств и разработкой принципиально новых конструкций, соответствующих современному мировому уровню.
Практическая ценность работы определяется: разработкой методики, алгоритма и прикладного программного обеспечения, позволяющих проводить анализ и проектирование ТБ элементов» используемых в конструкциях современных технических устройств; получением новых результатов, связанных с расчетом и анализом ТБ элементов различных конфигурации; выдачей рекомендаций по рациональному проектированию ТБ элементов сложной геометрической формы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы из 179 наименований и приложений.
В первой главе проводится обзор и анализ литературных источников, посвященных вопросам расчета и проектирования ТБ деталей и элементов.
Во второй главе приводятся расчетные модели и основные соотношения, используемые для описания процессов геометрически нелинейного деформирования тонкостенных ТБ элементов.
Алгоритм численного счета, используемый для описания процессов нелинейного деформирования ТБ куполов и вопросы реализации рассмотренной численной модели и алгоритма счета на ЭВМ обсуждаются в третьей главе. Здесь же приводится описание прикладных программ для исследования ТБ деталей и элементов приборных устройств, анализируемых в работе.
Четвертая глава посвящена вопросам проверки достоверности численных результатов и исследования влияния основных параметров ТБ элементов на рабочую характеристику
В пятой главе рассматриваются вопросы расчета и анализа существующих и перспективных конструкций оболочечных ТБ элементов сложной геометрической формы
Диссертация является самостоятельно законченной оригинальной
научно-исследовательской работой, содержащей решение прикладной
технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение. На
защиту выносятся основные, содержащие элементы научной новизны
положения диссертации, сформулированные в следующих пунктах. (
1. Численная методика расчета и проектирования ТБ оболочечных
элементов сложной формы, позволяющая совершенствовать
существующие и создавать новые конструкции технических устройств с
дискретной рабочей характеристикой и другими требуемыми
техническими параметрами.
Алгоритм и прикладная программа для ЭВМ, предназначенная для расчета и проектирования ТБ элементов в форме тонкостенных осесимметричных куполов» позволяющая определить область рациональных значений конструктивных параметров и, как следствие, существенно сократить процесс проектирования ТБ элементов сложной формы.
Новые результаты для модельных и тестовых задач нелинейного деформирования тонкостенных ТБ элементов, проясняющие влияние основных конструктивных параметров на процесс нелинейного деформирования и рабочую характеристику устройств. Новые результаты, полученные по авторской программе и с помощью ППК «ANSYS» для реальных ТБ элементов, позволяющие найти пути и резервы для совершенствования и создания новых конструкций ТБ элементов электротехнических устройств.
Рекомендации по проектированию ТБ элементов существующих электротехнических устройств и новые конструкции оболочечных ТБ элементов, соответствующие современному мировому техническому уровню, использование которых позволит существенно повысить эксплуатационные качества и снизить трудоемкость изготовления изделий.
Использование термобиметаллических элементов в конструкциях современных технических устройств
Тонкие ТБ элементы традиционно используются в машино- и приборостроении. В последние годы, в связи с развитием электротехнических технологий, систем автоматического регулирования и управления, область использования ТБ деталей и элементов существенно расширилась за счет активного их использования в различных электротехнических, регулирующих и предохранительных устройствах и других технических системах.
Принцип действия ТБ элементов основан на использовании деформации биметалла, вызванной нагревом, а принцип действия биметаллических механизмов - на использовании механических напряжений возникающих в биметалле при нагреве.
Деформация термобиметалла при нагревании возникает благодаря неравномерному распределению напряжений в его сечении, что в свою очередь обусловлено разностью температурных коэффициентов линейного расширения (ТКЛР) его слоев.
Для понимания работы ТБ элементов необходимо знать соотношения, которые описывают температурный режим элементов и нагрев деталей, регулируемых, измеряемых или защищаемых с помощью биметаллов.
Термобиметаллы состоят из двух, реже из 3 и более слоев металлов или сплавов, имеющих различные температурные коэффициенты линейного расширения (ТКЛР) и прочно соединенных друг с другом по плоскости соприкосновения [63]. Слой металла или сплава с большим ТКЛР называют активным, с меньшим - пассивным. Свободно наложенные друг на друга активный и пассивный слои при нормальной температуре имеют одинаковую длину. При нагреве до рабочей температуры слои начинают удлиняться, причем активный интенсивнее, чем пассивный- При этом, слой с меньшим ТКЛР подвергается растягивающим усилиям, а слой с большим ТКЛР -сжимающим (рис. 1.1). Если при той же температуре нагрева слои соединены по всей поверхности контакта, пластина изгибается по дуге в сторону пассивной составляющей с соответствующим распределением напряжений. Даже в рамках простейшей инженерной теории изгиба стержней, использующей гипотезы Эйлера-Бернулли, характер распределения напряжений по сечению достаточно сложен.
ТБ элементы и механизмы, применяемые во всевозможных приборах и устройствах, имеют различную форму. Наиболее часто применяются прямоугольные биметаллические пластинки. Широкое распространение получили ТБ элементы в форме пологих сферических оболочек, которые получили в литературе название термобиметаллические диски.
Прогиб полученный при нагреве термобиметаллов, оказывается во много раз больше характерного температурного расширения металлов и сплавов. Например, стержень длиной ЮОмм из прецизионного сплава 75ГНД с аномально высоким ТКЛР при нагреве до 100С удлиняется на 0.3 мм, прогиб же термобиметаллической пластины марки ТБ2013 с составляющими 75ГНД/36Н толщиной 1мм той же длины при нагреве до 100С составляет 21мм, т. е. в 70 раз больше [118]. Этот эффект наблюдается без применения каких - либо особых устройств.
Таким образом, ТБ элементы при нагреве деформируются с существенным изменением исходной формы, т.е. геометрически нелинейно. Именно поэтому они применяются в электротехнических устройствах для преобразования температуры в механическое перемещение.
В реальных условиях необходимо принимать во внимание такие факторы, усложняющие расчет, как, например, влияние неравномерного распределения температуры по сечению и по длине полосы, различие физико-механических характеристик при нагревании и охлаждении, влияние внешних сил и сил веса полосы и т. п.
Впервые термобиметалл, состоявший из латуни (активный слой) и стали (пассивный слой) практически был использован в 1769 г. для компенсированного баланса хронометра. В 1817 г. был сконструирован термометр с термоэлементом в виде геликоидальной пружины. Активный слой этого ТБ был выполнен из серебра, пассивный — из платины.
Первый патент на термобиметалл, состоящий из латуни и стали, был получен Вильсоном (патент США № 24896) в 1858 г. Вследствие малой разности температурных коэффициентов линейного расширения латуни ( 418-23)10-6 1/С) и стали (( =(10-13) 10"6 1/С) этот ТБ широкого распространения не получил. В 1898—1899 г. СЕ. Гийом изобрел железоникелевый сплав с содержанием 36% никеля и 64% железа, имеющий малый температурный коэффициент линейного расширения в интервале температур от минус 100 до 200С. Этот сплав получил название инвар. В последние годы термобиметаллы широко используются в технике [38, 81,82, 94, 98, 118, 121, 135, 139-142, 172].
Задача исследования больших прогибов ТБ элементов приобрела особую актуальность, в свете появления, серии термобиметаллических устройств нового поколения, использующих явление хлопка и предварительную механическую настройку элемента на срабатывание при заданной температуре.
Основным вопросом, возникающим при расчете биметаллических элементов, является определение его рабочей характеристики, т.е. зависимости между величиной, характеризующей изменением геометрической формы элемента и изменением температуры окружающей среды. Весьма существенным является также определение напряжений.
Исследование термобиметаллических элементов приборных устройств на основе одномерной модели..Термобиметаллические диски и осесимметричные купола
В системах контроля, сигнализации, двухпозиционного регулирования температуры, а также защиты от перегрева различных теплоэнергетических объектов широкое применение находят приборы с ТБ слабо выпуклыми сферическими элементами, которые используются в качестве чувствительных к изменению температуры элементов (датчиков температуры). Эти устройства замыкают, размыкают или переключают электрические цепи сигнализации или управления исполнительными механизмами, а поэтому наиболее распространенными их наименованиями являются термовыключатель, термосигнализатор, термореле, датчик-реле и т.д. В ряде случаев они заменяют двухпозиционные устройства, основанные на использовании жидкостных конденсационных, адсорбционных, дилатометрических датчиков температуры, а также — электронные устройства.
Действие приборов основано на свойстве диска мгновенно (скачкообразно) изменять направление прогиба (выхлопывать) при достижении заданной температуры. Перемещение центра сферы диска или определенной точки мембраны некруглой формы, закрепленной в какой-либо части кромки или в центре, передается непосредственно или через рычажную систему устройству, формирующему выходной сигнал.
Изменение температуры ТБ элемента, используемого в качестве датчика температуры, может осуществляться теплообменом среды с диском (конвективным, теплопроводностью, лучеиспусканием); нагревом джоулевым теплом при прохождении электрического тока через диск; с одновременным действием на диск теплообмена с окружающей средой.
ТБ диск является основным, достаточно простым по конструкции, но наиболее трудоемким по технологии изготовления с заданными температурными характеристиками, элементом рассматриваемых приборов,. На характеристики диска, обеспечивающие работоспособность, надежность и долговечность приборов с его применением, влияет ряд факторов, некоторые из них продолжают исследоваться.
Как уже отмечалось, наряду с традиционными конструктивными решениями в последние годы созданы новые конструкции, и продолжаются интенсивные работы по созданию нового поколения технических устройств, в которых используются ТБ элементы с особыми функциональными свойствами и новыми качествами.
К таким изделиям следует отнести элементы в форме упругих пологих оболочек, используемых в термореле, предохранителях, переключателях, термодатчиках и других электротехнических устройствах (см. Рис. ВЛ, 1.4, 1.5). В электротехнической промышленности, являющейся традиционной областью использования ТБ элементов, в последние годы разработан ряд новых прогрессивных изделий, например, переключатели, использующие предварительно деформированные упругие ТБ элементы.
Все более совершенные конструкции ТБ элементов применяются при разработке современных коммутационных устройств, предохранителей _и переключателей. Среди широкой номенклатуры изделий, в качестве примера, можно отметить предохранители разнообразного типа, используемые в изделиях электронной техники для защиты машин и приборов от перегрузок.
Решение проблемы создания ТБ элементов, удовлетворяющих жестким требованиям по точности и стабильности в любых эксплутационных условиях, невозможно без существенного увеличения точности расчета ТБ элементов, которое, в свою очередь, может быть обеспечено только при широком внедрении современных достижений теории и методов механики деформируемого твердого тела и современных расчетных методов в практику конструирования упругих элементов.
Процесс деформирования ТБ элементов, используемых во всех описанных выше новых изделиях современной техники, является сильнр нелинейным. При этом в большинстве устройств форма элемента при деформировании изменяется скачкообразно - хлопком, обеспечивая, так называемую релейную характеристику процесса переключения. Наряду с традиционными требованиями прочности, долговечности, надежности к конструкциям предъявляется ряд новых специфических требований, таких как быстродействие, обеспечение требуемых контактных усилий, отсутствие дребезга.
Процесс нелинейного деформирования ТБ элементов по своему существу является многопараметрическим процессом, что обуславливается условиями сборки, настройки и эксплуатации конструкции. При проектировании таких конструкций перед проектировщиком ставится задача выбрать некоторое оптимальное или близкое к нему рациональное сочетание ряда конструктивных параметров, определяющих работоспособность изделия. Такой подход представляет собой по существу сложную задачу синтеза изделия с нужной нелинейной характеристикой.
Рассмотрим подробнее те новые и специфические проблемы, которые возникают перед проектировщиком при разработке конкретных изделий. На величины усилий срабатывания и рабочие характеристики элемента, регламентированные в техническом задании, существенным образом влияет форма ТБ оболочки, радиус её кривизны, условия закрепления и расположения контактов, соотношение между размерами основания и размерами центрального отверстия или язычка, толщина и физико-механические свойства металлов или сплавов, составляющих биметалла
Процедура экспериментального подбора рационального сочетания всех этих параметров является чрезвычайно трудоемким процессом.
Использование программного комплекса ANSYS для анализа термобиметаллических элементов с дискретной характеристики
Внедрение в расчетную практику ЭВМ открыло новые пути перед исследователями: появилась возможность отказаться от различных упрощений и точно решить задачи в наиболее общей постановке. Известно, что даже в сравнительно простых нелинейных механических системах при простых видах возмущения возможны сложные, трудно предсказуемые переходы, сопровождаемые монотонным накоплением количественных изменений и резкими качественными скачками от одного состояния к другому. В современной математике эта проблематика оформилась в самостоятельное направление, получившее название теория катастроф [33]. Как показано в [50] идеи этой теории могут быть успешно использованы при исследовании многопараметрических задач нелинейного деформирования.
К многопараметрическим задачам можно отнести практически важные случаи исследований, когда свойства нелинейной конструкции и действующие па нее возмущения зависят одновременно от нескольких параметров.
В работах С.С. Гаврюшина [47-51] было предложено использовать для численного моделирования процессов нелинейного поведения тонкостенных механических конструкций, к классу которых относятся ТБ элементы, многопараметрический подход. Суть подхода заключается в кусочно-гладком продолжении решения по гиперповерхности равновесных состояний, пока не будет найдена область, в которой совокупность контрольных параметров отвечает заданным требованиям.
Многопараметрическая система характеризуется наличием нескольких независимых внешних параметров, которые принято называть контрольными или управляющими, В описании поведения системы участвуют также и внутренние параметры, тем или иным образом характеризующие ее текущее состояние. В пространстве параметров совокупность равновесных состояний интерпретируется как некоторая гиперповерхность, называемая поверхностью равновесных состояний. Поверхность равновесных состояний отвечает всей совокупности решений многопараметрического семейства задач, в которую, как принято говорить, погружена рассматриваемая система. Процесс деформирования каждой отдельной системы интерпретируется как некоторая траектория, лежащая на поверхности равновесных состояний. При численном исследовании эффективной оказывается стратегия последовательного решения однопараметрических задач, принадлежащих многопараметрическому семейству, в которое погружена анализируемая задача [50]. В диссертации многопараметрический подход используется применительно к исследованию ТБ элементов сложной формы. Алгоритмы численного исследования однопараметрических нелинейных задач используют метод продолжения решения по параметру [47-52]. Переход от этапа предварительного деформирования к этапу деформирования на стадии эксплуатации проводится с помощью приема смены подпространства управляющих параметров [50]. Численная методика и алгоритм реализованы в виде прикладной программы для ЭВМ, составленной на алгоритмическом языке FORTRAN, с помощью которой получены решения рассматриваемых в работе новых актуальных прикладных задач. 1. ТБ элементы различных видов и конфигураций широко применяются в конструкциях современных электротехнических устройств в качестве чувствительных к изменению температуры элементов и являются ответственными элементами этих устройств, так как от их работы зависит функционирования всей системы в целом. 2. ТБ элементы при изменении температуры деформируются существенно нелинейно и сильно изменяют свою исходную геометрическую форму. 3. Основным вопросом при расчете ТЬ элементов является определение рабочей характеристики, т.е. зависимости между изменением величины характеризующей изменение геометрической формы элемента и изменением температуры окружающей среды. Весьма существенным является также определение напряжений. 4. Задача исследования больших прогибов термобиметаллических элементов приобретает особую актуальность, в свете появления, серии ТБ устройств нового поколения, использующих явление хлопка и предварительную механическую настройку элемента на срабатывание при заданной температуре. 5. Анализ отечественных и зарубежных работ, посвященных расчету и анализу ТБ элементов, показывает что, известные аналитические подходы и методики не позволяют в полном объеме и р требуемой точностью учесть все особенности сложного процессу нелинейного деформирования ТБ элементов. Недостаточно разработаны методы расчета и проектирования ТБ элементов сложной геометрической формы. По этим причинам данная работа является актуальной.
Анализ влияния основных конструктивных параметров ТБ диска без отверстия на его рабочую характеристику
Построение искривленных двумерных конечных элементов тонких ТБ оболочек является принципиальным моментом при конечно-элементном анализе оболочечных ТБ конструкций. Существует мнение, что использование плоских элементов для решения геометрически нелинейных задач вряд ли перспективно в силу присущим этим элементам недостатков. Как известно, сходимость МКЭ определяется способностью аппроксимирующих выражений для деформаций представлять произвольное деформированное состояние. Чаще всего ограничиваются требованием точного представления нулевого и постоянного слагаемых в выражениях для деформаций. По существу, это известные требования о точности представления движения элемента как жесткого целого (оно соответствует нулевой деформации) и постоянного напряженного состояния. В работах [59, 74] показано, что точно удовлетворить этим требованиям можно лишь нарушив условия совместности и, наоборот, построив совместный элемент, в общем случае, нельзя точно представить в нем ни жестких смещений, ни постоянных деформаций. Теории оболочек, основанные на использовании гипотез Кирхгофа-Лява, в выражениях для минимизируемых функций содержат вторые производные от искомой функции прогиба. Дня обеспечения сходимости конечно-элементных аппроксимаций требуются функции формы, обеспечивающие непрерывность по меньшей мере первых производных прогиба на границах конечно-элементных областей. Для выполнения этой, как отмечалось выше, в определенной степени противоречивой задачи построения удовлетворяющего условиям совместности криволинейного оболочечного элемента, приходится, либо идти на существенные усложнения, связанные с удержанием в узлах сетки дополнительных степеней свободы, конструированием составных элементов, использованием в аппроксимирующих выражениях, наряду с полиномами, рациональных функций, либо применять специальные приемы ослабления вышеупомянутых требований на основе обобщенных вариационных формулировок, смешанных или гибридных моделей [42,59,74,149, 179] и др.
Несмотря на отмеченные сложности, на базе теории Кирхгофа-Лява построено определенное количество эффективных криволинейных элементов, пригодных для исследования задач теории термобиметалдических оболочек [106,158,178] и др. Отметим, что многие из этих элементов не являются универсальными, поскольку, уже на этапе построения ориентированы на решение определенного типа задач, например, цилиндрических оболочек. Обстоятельный анализ для наиболее известных искривленных конечных элементов тонких оболочек приводится в монографии А.И. Голованова и М.С. Корнипшна [59].
Классическая теория тонких оболочек была создана с целью сведения трехмерной задачи механики деформируемого тела к двумерной, что было достигнуто ценой повышения порядка производных в исходных функционалах. Альтернативными, в этом плане, являются теории оболочек, не повышающими порядок производных, за счет введения дополнительных степеней свободы, учитывающих поперечный сдвиг. Наибольшую популярность получили теории, использующие линейную аппроксимацию перемещений по толщине оболочек, получившие название теорий Тимошенко-Миндлина [116,155]. Известны [108], как шестимодальный, так и пятимодальный варианты теории. В более простой пятимодальной теории поле перемещений характеризуется пятью независимыми функциями: тремя перемещениями срединной поверхности и двумя независимыми поворотами нормали.
Все основные функционалы могут быть получены из трехмерных функционалов, содержащих производные более низкого порядка. Следствием является снижение требований к гладкости решения, которое должно удовлетворять условиям лишь С0- непрерывности [76]. Основные неприятности, возникающие при использовании этого подхода, связаны с асимптотической непоследовательностью самой теории. Элементы, построенные на ее основе, ухудшают свои свойства по мере уменьшения толщины оболочки, что приводит к плохой обусловленности разрешающих уравнений и к ложным результатам. Не снимаются и вопросы, связанные с аппроксимацией жестких смещений конечного элемента. Кроме того появляется дополнительная проблема, связанная с уменьшением ошибки в сдвиговой части энергии. Нежелательные эффекты, присущие рассматриваемым элементам, получили специальные названия: эффект запирания или заклинивания эффект лоясных мод или ложных механизмов. Для их устранения разработан ряд достаточно эффективных приемов (например, сокращенное и выборочное интегрирование [59,149]). Более того, формулировка показала свою эффективность и при исследовании отдельных геометрически нелинейных задач [151]. При конечно-элементном исследование нелинейного поведения тонкостенных термобиметаллических конструкций нужно быть особенно внимательным ко всякого рода аппроксимациям и допущениям при построении конечно-элементных моделей. Поскольку сходимость несогласованных элементов доказана лишь для линейных задач, а для нелинейных проблем этот вопрос остается открытым, следует осторожно подходить к расширению области применения таких элементов на нелинейные задачи.
Это особенно существенно при попытках исследовать тонкие эффекты процессов нелинейного деформирования. В таких случаях необходимо, либо использовать частые конечно-элементные сетки, либо применять хорошо оттестированные высокоточные элементы. В противном случае, исследователь обязан убедиться, что наблюдаемые особенности процесса нелинейного деформирования действительно присущи рассматриваемой конструкции, а не появляются за счет дефектов используемой расчетной модели.
Похожие диссертации на Расчет и проектирование оболочечных термобиметаллических элементов с дискретной характеристикой
