Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы эксплуатации и расчеты на прочность и безопасность технологических трубопроводов высокого давления 10
1.1. Эксплуатационные факторы, определяющие надежность и безопасность технологических трубопроводов прессового оборудования 10
1.1.1. Гидравлический удар в трубопроводе 11
1.1.2. Аппаратура для регулирования давления 16
1.1.3. Рабочие жидкости гидросистем 21
1.2. Эрозионные разрушения и защита рабочих поверхностей гидрооборудования 23
1.3. Инженерная практика расчетов, проектирования и эксплуатации технологических трубопроводов высокого давления 26
1.4. Цели и задачи исследования 34
2. Экспериментальные исследования процессов кавитационной эрозии при эксплуатации трубопроводов 36
2.1. Кинетика деградации материала трубопроводов прессового оборудования 36
2.2. Основные факторы, определяющие интенсивность эрозии деталей гидроарматуры 37
2.3. Методика и результаты кавитационно-эрозионных испытаний материалов для технологических трубопроводов 41
3. Расчет колебаний давления в трубопроводе 59
3.1. Математическое моделирование колебаний давления в системе трубопроводов 59
3.2. Основные расчетные зависимости и условия работы трубопровода 63
3.3. Анализ результатов расчета 73
4. Расчеты на прочность и оценка риска аварии трубопроводов прессового оборудования 80
4.1. Прочностные расчеты трубопроводов высокого давления 80
4.2. Задача оптимизации функции, характеризующей прочность трубопроводов 89
4.3. Оценка показателей безопасности 97
Основные результаты и выводы 102
Список использованных источников 104
Приложение
- Эрозионные разрушения и защита рабочих поверхностей гидрооборудования
- Основные факторы, определяющие интенсивность эрозии деталей гидроарматуры
- Основные расчетные зависимости и условия работы трубопровода
- Задача оптимизации функции, характеризующей прочность трубопроводов
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время и на перспективу развитие машиностроения, авиастроения, стройиндустрии и др. отраслей промышленности невозможно без применения технологии обработки материалов давлением с использованием оборудования и трубопроводных систем с высокими гидродинамическими параметрами. Анализ статистики отказов и аварий трубопроводов высокого давления выдвигает на первый план вопросы конструкционной прочности и безопасности с одновременным повышением требований к их функциональным характеристикам. Опыт эксплуатации технологических трубопроводов прессового оборудования показывает, что наибольшее количество аварий связано с разрывами труб. Основными причинами являются преждевременный износ гидроарматуры и снижение усталостной прочности материала труб, вызванных явлениями кавитационной эрозии и гидроудара, а также колебаниями внутреннего давления, обусловленных работой гидроарматуры.
Существующие методы проектирования и расчетов трубопроводов прессового оборудования не обеспечивают безаварийную эксплуатацию, не смотря на выполнение условий прочности для основных типов предельных состояний. Принципиальное значение в этой ситуации имеет решение задач, связанных с обеспечением прочности, долговечности и безопасной эксплуатацией трубопроводов, гидроарматуры и основных гидроцилиндров прессового оборудования с учетом конструктивных особенностей, режимов работы и происходящих в них гидродинамических явлений.
Расчетно-экспериментальное обоснование показателей конструкционной прочности для предельных состояний трубопроводных систем предполагает анализ причин и условий отказов, требует наличия базы данных по механическим характеристикам свойств сталей, по фактической нагруженности трубопроводов и предопределяет детальный анализ напряженно-
деформированных состояний. Системная реализация данного подхода в рамках диссертационной работы позволяет решать задачи совершенствования конструкций и обеспечения требуемых уровней показателей прочности и безопасности технологических трубопроводов высокого давления прессового оборудования, что определяет ее актуальность.
Основанием для выполнения диссертационной работы послужили:
Федеральная целевая научно-техническая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения». Подпрограмма 08. 02 «Безопасность населения и народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф». Проект 1.5.2 «Создание научных основ безопасности по критериям механики разрушения для проектных, запроектных и гипотетических аварий» (1991 - 2000 гг.);
план НИР Научного совета РАН по комплексной проблеме «Машиностроение» (1997-2001 гг.);
планы НИОКР и программы повышения надежности прессового оборудования ОАО «КраМЗ».
Исследования по указанным планам и программам выполнялись при непосредственном участии автора и являются результатом многолетнего сотрудничества специалистов кафедр «Диагностика и безопасность технических систем», «Физика теплотехнологий» Красноярского государственного технического университета и ОАО «КраМЗ» по решению конкретных задач в области прочности и надежности прессового оборудования.
Цель диссертационной работы состоит в исследовании показателей конструкционной прочности и безопасности технологических трубопроводов прессового оборудования с учетом гидродинамических явлений на основе анализа результатов натурных обследований, кавитационно-эрозионных испытаний материалов и расчетно-теоретического моделирования напряженно-деформированных состояний трубопроводных систем.
Задачи исследования:
Провести натурные обследования элементов гидросистем прессового оборудования ОАО «КраМЗ» с целью выявления причин и механизмов преждевременного износа с описанием кинетики деградации механических свойств конструкционных материалов.
Экспериментально подтвердить влияние основных факторов, определяющих интенсивность эрозии деталей гидроарматуры, и эффектов кавитации на стойкость различных конструкционных материалов.
Разработать математическую модель колебаний давлений в трубопроводе и провести расчет гидросистем прессового оборудования для оценки влияния нестационарных явлений на стадии проектирования.
Разработать методы и выполнить расчеты оценки показателей прочности технологических трубопроводов прессового оборудования с учетом гидродинамических эффектов (гидравлический удар, нестационарные колебания давления) и их конструктивных особенностей (геометрия и размеры трубопроводов, условия крепления).
Провести расчетные оценки показателей безопасности трубопроводов высокого давления прессового оборудования.
Методика исследования. Для решения поставленных задач использованы аналитические и численные методы решений и анализа напряженно-деформированных состояний трубопроводов с учетом нестационарного течения жидкости и гидроудара. Для обоснования и подтверждения теоретических предпосылок, определения граничных условий и расчетных параметров проведены экспериментальные натурные и модельные физические исследования технологических трубопроводов прессового оборудования.
Научная новизна заключается в обобщении данных технического освидетельствования (анализ дефектности, причин отказов), расчетно-экспериментальной оценке кавитационно-эрозионнои стойкости элементов
трубопроводов и показателей прочности с учетом гидроудара, колебаний давления и кавитационной эрозии.
На защиту выносятся следующие положения научной новизны:
результаты технического обследования элементов гидроарматуры и технологических трубопроводов прессового оборудования, устанавливающие причины деградации прочностных свойств материалов (кавитационная эрозия, колебания давления, гидроудар);
данные экспериментальных исследований эрозионной стойкости и износа конструкционных материалов и элементов трубопроводов;
расчетные модели колебания давления трубопроводов, позволяющие оценить влияние нестационарных явлений на стадии проектирования прессового гидрооборудования;
методики и результаты расчетов показателей прочности технологических трубопроводов прессового оборудования с учетом гидродинамических эффектов (гидроудар, колебания давления) и их конструктивных особенностей (геометрия и размеры трубопроводов, условия крепления);
расчетные оценки показателей надежности и безопасности трубопроводов прессового оборудования.
Практическая значимость работы заключается в совершенствовании конструктивных форм и параметров основных элементов гидроарматуры и технологических трубопроводов прессового оборудования ОАО «КраМЗ», определении расчетных характеристик прочности и безопасности для проведения проектных и экспертных расчетов.
Внедрение результатов работы осуществлено в отделе Главного механика ОАО «КраМЗ» при реконструкции прессового оборудования и магистральных технологических трубопроводов высокого давления. Результаты научных исследований, опыт расчетов и оптимизации показателей прочности и безопасности использованы в курсе лекций «Безопасность жизнедеятельности» в КГТУ и включены в учебное пособие: Промышленная безопасность
- Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2000. - 298с. Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами ОАО «КраМЗ» и КГТУ.
Достоверность научных результатов обеспечивается использованием методов исследования, соответствующих современному состоянию в области материаловедения, динамики машин и гидроаппаратуры. Результаты, полученные различными методами (например, данные экспериментальных наблюдений и расчетные параметры), достаточно удовлетворительно совпадают и не противоречат основным физическим закономерностям и данным, полученными другими авторами.
Личный вклад автора заключается в постановке и реализации задач исследования, разработке основных положений научной новизны и практической значимости, внедрении полученных результатов, совместно со специалистами отдела Главного механика ОАО «КраМЗ», которым автор выражает глубокую благодарность за помощь в работе.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийской НТК «Социальные проблемы инженерной экологии, природопользования и ресурсосбережения» (Красноярск, 1998); XI международной НТК по компрессорной технике (Санкт-Петербург, 1998); региональной НТК «Социальные проблемы инженерной экологии, природопользования и ресурсосбережения» (Красноярск, 1999); международной конференции SYMKOM'99 (Arturowek, Польша, 1999); V международной научной конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 1999); I, II, III Всероссийской НПК с международным участием «Достижения науки и техники - развитию регионов Сибири» (Красноярск, 1999, 2000, 2001); научных мероприятиях «Природно-техногенная безопасность Сибири» (Красноярск, 2001); научном семинаре «Проблемы конструкционной прочности» Отдела машиноведения ИВМ СО РАН (Красноярск, 2002); научно-методическом семинаре кафедры «Физика теплотехнологии» КГТУ (Красноярск, 2003).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в девяти статьях и восьми тезисах конференций, одной монографии и одном учебном пособии.
Объем диссертации и ее структура. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и приложений. Основное содержание и выводы отражены на 109 страницах. Диссертация содержит 36 рисунков и 11 таблиц. Список литературы включает 96 наименований.
Эрозионные разрушения и защита рабочих поверхностей гидрооборудования
Работа элементов гидропривода при высоких давлениях рабочей жидкости сопровождается возникновением на отдельных участках напорной магистрали течений, характеристики которых являются экстремальными с точки зрения конструкционной прочности трубопроводной системы. Геометрические особенности проточных трактов, резкие перепады давления в потоке жидкости создают условия для формирования высокоскоростных струй и эазвития кавитации, которые приводят к интенсивному механическому разрушению рабочих поверхностей конструктивных элементов [34]. В зависимости от конструкции и режима работы элементов гидропривода основное эрозионное действие могут оказывать: порядка 100 м/с); - жидкие капли со скоростью движения порядка 10... 100 м/с; - кавитационные пузырьки, схлопывающиеся вблизи твердых границ потока с образованием кумулятивных струй (скорость течения струй 100...500 м/с, давление в зоне контакта с твердой поверхностью 10... 100 МПа); - твердые частицы, накапливающиеся в рабочей жидкости по мере разрушения материала элементов гидропривода, представляющие собой абразивную среду. Степень абразивного износа элементов гидропривода определяется эффективностью очистки рабочей жидкости.
Производственный опыт показывает, что лишь за счет качественной очистки рабочей жидкости долговечность гидравлических систем и оборудования увеличивается в 2...3 раза. Доказано, что повышение тонкости очистки с 20...25 мкм до 5 мкм приводит к увеличению ресурса насосов в 10 раз, а гидроаппаратуры - в 5...7 раз [35]. Это становится возможным за счет устранения таких явлений как заклинивание движущихся деталей гидрооборудования, улучшение работы золотниковых распределителей следящих систем, повышение силы трения плунжерных пар гидрооборудования, износ трущихся пар гидрооборудования, ударное эрозийное действие твердых частиц на рабочие поверхности клапанов, образование кавитационных пузырьков и т.д. [36-38]. Одной из мер по защите деталей гидропривода от кавитационных разрушений является применение кавитационностойких материалов (легированных сталей, специальных покрытий, наплавок) и обеспечение высокой чистоты обработки их поверхности [39-53]. Применение высоколегированных ка-зитационностойких сталей с экономической точки зрения выгодно лишь для деталей ответственного назначения с длительным сроком службы, замена которых связана с большими технологическими трудностями. Во всех осталь ных случаях более целесообразным является применение покрытий, устойчивых в эрозионно-активной среде. В настоящее время применяется два основных типа покрытий. К первому типу следует отнести демпфирующие покрытия, которые ослабляют вибрационное поле детали и устраняют явление образования и захлопывания кавитационных пузырьков. Второй тип включает твердые и тугоплавкие покрытия, которые защищают поверхность от воздействия электрохимических процессов, возникающих в процессе кавитации. К первому типу покрытий можно отнести лаки и полиэфирные смолы. Однако их применение неэффектно из-за быстрого удаления с рабочих поверхностей. Более высокую стойкость против эрозионного воздействия позволяет получить покрытие деталей слоем резины толщиной 1,5-2 мм [43]. Однако даже при оптимальной толщине резиновые покрытия так же не обеспечивают длительной защиты, так как превращение поглощенной энергии в гепловую вызывает ее отслаивание и быстрое разрушение. Более высокими прочностными свойствами обладают покрытия типа найрит [46]. Найритовые покрытия, обладая повышенной кавитационной стойкостью, легко наносятся па поверхность деталей. Наиболее перспективными являются металлические и металлоподоб-пые покрытия, которые могут наносится на защищаемые поверхности разнообразными способами: наплавкой, гальваническим и химическим осаждением, термодиффузионной обработкой. В настоящее время для повышения поверхностной прочности деталей, работающих в условиях износа и кавитационной эрозии, наиболее широко применяется наплавка высокопрочными металлами. В [43, 47] показано, что стойкость наплавок из легированных сталей і твердых сплавов против микроударного воздействия близка к эрозионной грочности этих же сплавов. По данным [48] высокой стойкостью обладает іаплавка с условным обозначением У30Х30С2НТ1, которая по своим показа-елям превосходит наиболее кавитационностойкую сталь 30X1 ОТ 10. Широ кое применение наплавок сдерживается технологическими трудностями нанесения и повышенной деффектностью наплавленного слоя.
Указанные методы борьбы с кавитационной эрозией не могут полностью устранить отрицательные последствия кавитации. Наиболее эффективным способом защиты рабочих элементов от кавитации следует считать гидродинамический, то есть такое профилирование системы, при котором обеспечивается безэрозионное обтекание. Однако при любом оптимальном с точки зрения гидродинамики профилировании проходного сечения невозможно исключить струйную и кавитационную эрозию рабочих поверхностей клапана и седла в момент открытия клапана. В этот момент проходное сечение является минимальным и течение жидкости происходит со скоростями 60... 100 м/с с возникновением явления кавитации. Высокоскоростные струи жидкости и кавитационные процессы вызывают разрушение материала с последующим выходом клапана из строя. Важным направлением снижения уровня колебаний в гидросетях и гидроагрегатах является разработка и применение специальных устройств [54, 55], обеспечивающих стабильность рабочих параметров гидросистем.
Основные факторы, определяющие интенсивность эрозии деталей гидроарматуры
Эрозионное разрушение рабочих поверхностей элементов гидропривода происходит в результате воздействия на них потока рабочей жидкости. Гидродинамические параметры течения и степень содержания в рабочей жидкости твердых включений определяют следующие основные виды эрозионного воздействия потока: - абразивный износ; - эрозия под действием высоконапорных струй жидкости; - кавитационная эрозия. Анализ характера повреждений деталей гидроарматуры показывает, что на практике присутствуют все указанные виды эрозионного воздействия тотока. Рассмотрим их проявление на примере клапана командоаппарата гидравлического пресса КСП. Загрязненность рабочей жидкости двояко влияет на износ рабочих элементов. На рис. 2.8 представлена фотография седла клапана, на которой видно, что проточные каналы засорены обрывками технической ткани. Это приводит к уменьшению живого сечения канала и, как следствие, к созданию благоприятных условий для возникновения кавитации - увеличению скорости течения жидкости и вызываемому им снижению статического давления в потоке. В процессе работы клапана скорость течения жидкости через засоренный канал достигает величины 60-100 м/с и с учетом локального понижения давления число кавитации потока может принимать значения 0,1 и менее. Обтекание препятствия в засоренном канале в режиме с указанными параметрами сопровождается возникновением кавитации. Таким образом, засорение проточных каналов в седле клапана может приводить к формированию кавитирующих струй жидкости, оказывающих эрозионное воздействие на рабочую поверхность клапана, расположенного во внутренней полости седла. На рис. 2.9 показан клапан, на конической поверхности которого имеется локальное повреждение, являющееся, следствием воздействия кавитирующей струи жидкости. С течением времени локальные повреждения могут объединяться в более обширные области эрозионного разрушения.
Загрязненность рабочей жидкости приводит к абразивному износу рабочих поверхностей клапана. На рис. 2.9 виден пояс повреждений на границе цилиндрической и конической поверхностей клапана, одной из причин образования которого является абразивный износ. Аналогичные разрушения происходят и на сопряженных поверхностях седла клапана (рис. 2.10). Неравномерность распределения твердых частиц в потоке рабочей жидкости приводит к неравномерному абразивному износу поверхности (см. эис. 2.9-2.10). Вследствие этого при закрытом клапане между контактирую-дими поверхностями клапана и седла образуются зазоры, через которые про текает жидкость под высоким давлением, то есть формируются высоконапорные струи жидкости, оказывающие эрозионное воздействие на материал. Узкие зазоры между клапаном и седлом, через которые жидкость под давлением протекает с большой скоростью, образуются также в начальной стадии открытия клапана и в конечной стадии его закрытия. При этом в зависимости от гидродинамических параметров течения создаются условия для формирования высоконапорных струй жидкости или возникновения кавитации потока. Наряду с абразивным износом оба эти фактора являются причиной интенсификации эрозии контактирующих поверхностей (рис. 2.11). Кроме того, разрушающее действие струй и кавитации распространяется вниз по потоку и охватывает поверхности деталей, удаленные от зоны образования зазоров между контактирующими поверхностями клапана и седла. Примером указанного эрозионного воздействия потока является повреждение штока разгрузочного клапана (рис. 2.12). Таким образом, эрозионное воздействие потока на гидроарматуру проявляется комплексно. При этом в реальных условиях одни его виды создают условия для возникновения и интенсификации других и дополняя друг друга увеличивают суммарный эффект эрозии материала.
Основные расчетные зависимости и условия работы трубопровода
При расчете исследуемого трубопровода принималось, что отражение юлн удара равно нулю. Нитка трубопровода принималась прямой с закреп-іением всех его узлов при отсутствии разветвлений. Расчетная схема иссле-гуемой системы трубопровода показана на рис. 3.1. В соответствии с данными эксплуатации, подвержен разрушениям рубопровод на участке 1-2. Исследование гидродинамических процессов на том участке представляет особый интерес. На обоих концах участка 1-2 наедятся регулирующие органы в виде клапанов различной конструкции рис. 3.1а). Для расчета гидравлического удара в трубе необходимо знать в :аком состоянии в каждый момент времени находится регулирующий расход апорный орган. В общем виде закон регулирования клапанов описывается уравнением вменения эффективной площади клапана де S0 - площадь полностью открытого клапана; f(t) - некоторая функция ремени. Эффективная площадь клапана а - это действительная площадь, умно-:енная на коэффициент. Предположим, что уравнение Бернулли может ис-ользоваться для случая течения жидкости через клапан несмотря на то, что вижение неустановившееся. Такое предположение правомочно, оно было еоднократно подтверждено экспериментально [1,2]. Рассмотрим клапан №1. Примем, что со стороны магистрали на клапан гйствует постоянное давление у = const = 3200 м. вод. столба. Строго гово-я у Ф const, так как работающий клапан генерирует колебания давления, зспространяющиеся вверх по магистрали. Однако, поскольку мы не имеем шных, подтверждающих наличие существенных колебаний давления в ма-істрали, можно предположить, что в длинном разветвленном трубопроводе іри существовании других регулирующих устройств эти колебания гасятся. Гогда расход жидкости, проходящий через клапан определяется формулой: Р,-Р2Л (3.17) де \i - коэффициент расхода клапана, в общем случае зависит от числа эейнольдса (для рассматриваемой конструкции клапана ц. = 0,7 [83]); S -ілощадь отверстия клапана в данный момент времени; у - напор под центром тяжести отверстия, для данных условий у = у = const = 3200 м. вод. ст.; Р.-Р2 перепад давления на клапане. Pg
Как показывает опыт, для того, чтобы воспользоваться формулой (3.17) гля расчета необходимо произвести ее линеаризацию. Для этого расход пред-:тавляют в относительном виде: Tie Q - расход, определяемый для S0 в установившемся режиме при у и толностью открытом клапане. Найдено [84],что погрешность замены іри гидравлическом ударе составляет менее 0,5 %. В результате замены вы-)ажение для расхода жидкости через клапан № 1 примет вид де QT и ут - соответственно расход через клапан и напор после клапана в іроизвольньїй момент времени; а{ = S0/S0r, где S0 - площадь отверстий пол-юстью открытого клапана № 1. Для определения QT и ут необходимо знать гидравлическое открытие а, а следовательно S в каждый момент времени. Здесь условие Де Спарра у-у 0,5у не выполняется и уравнение (3.17) решается численно. Вернемся к вопросу нахождения S. Для используемой конструкции клапана величина S меняется ступенчато (рис. 3.2). На каждой ступени будет свой закон изменения открытия S. На первой ступени из конструктивных соображений можно принять закон изменения площади открытия входного отверстия линейным: где D - диаметр запирающего цилиндра (тарелки) на штоке клапана, D = 16 мм; Н - высота подъема штока в процессе регулирования, Hmax = 27 мм; t- время полного подъема штока, t = 1,5 с; V - скорость подъема штока, V =const. На рис. 3.2 показан закон регулирования клапана, найденный экспериментально для случая отсутствия колебаний давления по обе стороны клапана. В случае наличия колебаний расходы, указанные на рис. 3.2 будут иными, так как они сами являются функцией давления. Достоверно известными можно считать величину максимального расхода Q = 0,01374 м3/с и интервалы времени открытия проходных сечений клапана на разных ступенях. В течение первых 0,028 с (первая ступень) происходит увеличение (уменьшение) площади проходного сечения между штоком и подводящим трубопроводом по линейному закону: при закрытии
Задача оптимизации функции, характеризующей прочность трубопроводов
Выше рассмотрены пути повышения прочности напорного трубопро-юда на основе исследования предельного значения статического напора и імплитудьі колебаний h0 + vAh. С помощью описанного метода в [85] путем іеребора различных возможных вариантов выявлены ситуации в приложении к конкретным магистральным трубопроводам, когда (h0 + vAh) принимает максимальное значение. Установлено, при значениях каких параметров толщина стенки, внутренний радиус, длина пролета и т.п.) величина h0 + vAh) настолько велика, что трубопровод будет обладать необходимым іапасом прочности не только по отношению к постоянному давлению, но и к іеременному. Однако такой способ не дает удовлетворительного решения ;адачи исследования прочности трубопровода по отношению к усталостным тлениям. Оптимальный подход к этой сложной проблеме состоит в комбинировании приближенных аналитических методов и отдельных более точных шсленных решений и последующей корреляции их с результатами экспериментов. При этом важной инженерной задачей является задача оптимизации выбора труб (учет размеров, способов крепления, свойства материалов). Введем обозначение: Н = h0 + vAh . Величина Н, определяемая формулой 4.5) и табл. 4.1, зависит от p,p ,S,r,L,A.,m,h0,p,A,C,aT,a_lp, принимающих раз шчные значения. Таким образом, Н - есть функция многих переменных и нахождение максимума функции Н есть чисто математическая задача оптимизации функции нескольких переменных. Здесь в качестве упрощения (без ущерба для общности решения) есте-:твенно часть параметров принять за константы. Это удельный вес материа-ia, действующий статический напор, пределы текучести и выносливости и фугие. Тогда в формализованном виде H = H(S,r,L,A,C) или при замене Xi=S, c2=r, x3=L, х4=А, х5=С
На переменные параметры можно наложить ограничения как сверху, :ак и снизу, связанные со стандартными размерами труб, креплений, а также эеальными потребностями. Введением этих ограничений задается область юиска максимума функций Н в виде В сантиметрах эти ограничения выглядят так: Окончательно математическая задача сводится к отысканию максимума функций Н = н(х,х,,х3,х4,х3) в области, заданной ограничениями (4.6). Численные методы различной степени эффективности в зависимости от сонкретного вида функций и типа ограничений делятся на два класса: с вы-шслением производных (так называемые «градиентные» методы) и без вы-[исления. В данном случае применим метод покоординатного спуска (без вы-іисления производных при наличии двухсторонних ограничений на перемен-гые) [94]. Суть метода заключается в следующем: при заданном приближении фс?,х,Хз,х,х) отыскивается значение х,=х;, при котором достигается f(x,,x,x3,x4,x). Затем определяется х, =х;, при котором достигается х, min / ч f(x[,x2,x,x,x) и т.д. Процесс циклически повторяется. Таким образом, задача оптимизации сводится к оптимизации функций одной переменной, которая решается методом парабол. Заданная точность достигается в результате большого числа итераций с применением ЭВМ. Программа оптимизации функций Н на алгоритмическом языке «FORTRAN» описана в [85] и приведена в приложении 1. Анализ вычисления максимума Н = h0 + vAh показал, что при произвольном выборе начального приближения в результате может быть найдено не наибольшее значение функций в области (4.6), а некоторый локальный экстремум. Для предотвращения этого события проводится исследование функций Н = h0 + vAh на экстремум с целью определения первого приближения для последующего расчета. Так как заданная точность решения может быть достигнута лишь в результате применения большого числа итераций (шагов), то очевидно, что практическая реализация этого метода связана со значительными вычислительными трудностями. Для оптимизации функции Н составлена программа на алгоритмическом языке FORTRAN с использованием подпрограммы MNOGR , реализующей метод покоординатного спуска. Комментарии и текст головной программы представлены в приложении 1. После того как программа была составлена и описаны все параметры, входящие в нее, задача была запущена на решение на ЭВМ ЕЭС-1052 в ОС ЕС. Результаты расчета приведены в табл. 4.4. Значение «12» параметра выхода указывает, что найден максимум с за-щнной точностью по аргументам и функционалу. Во время счета функция F іьічисляется 179 раз. Максимум достигается за 443 итерации. Максимальное ке значение функции Н = 16040.75 (м.в.с.) = 1604.075 (кг/см ). Это значение юстигается при Х] = 2,0 см, х2 = 1,5 см, х3 = 200 см, х4 = 130 см, х5 = 20 см. Из абл. 4.4 хорошо видно, что функция Н = h0 + vAh принимает максимальное начение на границе области (4.6). При вычислении максимума в качестве начальной точки итерационного процесса была выбрана точка, имеющая параметры действующего трубопровода.
Так как начальное приближение выбрано, фактически произвольно, о в результате вычислений могло быть найдено не наибольшее значение рункции в области (4.6), а некоторый локальный экстремум. Чтобы избежать того проведен следующий анализ. Исследуем функцию Н = h0 + vAh на экс-ремум, предварительно упрощая ее. Целью исследования является нахожде-ше первого приближения для последующего решения на ЭВМ. С учетом табл. 4.1, формулы (4.5) и неравенств (4.6) функция Н была лпроксимирована более простой зависимостью, путем замены входящих в tee выражений более простыми. Процедура такой замены приведена в при-южении 1. Ниже приведены конечные соотношения Итак, функция H аппроксимируется функцией двух переменных xi и х2. ізвестно, что необходимым условием существования экстремума является Так как С х; +4С,а;х, =0 только при Хі=х2=0, то —- и —— равны нулю ил. і С/Хт ши их нельзя определить. Эти значения Х их2 априори не входят в область 4.6) и, следовательно, экстремум функции Н достигается на границе области 4.7). Таким образом, наибольший запас прочности будет иметь трубопровод такими размерами: S = 2 см, г = 1,5 см, L = 200 см, А = 130 см , С = 20 см. :сли бы использовалась труба с такими параметрами, то она выдерживала бы татический напор до 1600 кг/см". Но так как напор не является постоянным, 0 необходимо, чтобы труба была рассчитана на колебания давления. 1 = h0 + vAh = 1600, из того, что h0 = 283, v = 1,67 следует, что колебаний, при длительном воздействии ко орых возникают усталостные разрушения в металле 788 кг/см
