Оценка прочности и ресурса крановых конструкций с учетом усталостных повреждений Лобов Владимир Иванович

Содержание к диссертации

Введение

1. Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования 8

1.1 Состояние проблемы 8

1.2 Цель, содержание, научная новизна, практическая значимость и обсуждение работы 34

2. Основные определяющие соотношения для оценки прочности и ресурса крановых конструкций с учетом усталостных повреждений 37

2.1 Основные подходы к оценке прочности и ресурса конструкций при усталости 37

2.1.1 Традиционный подход 37

2.1.2 Подход на основе уравнений механики поврежденной среды (МПС) 41

2.2 Определяющие соотношения 42

2.2.1 Определяющие соотношения упругопластичности 42

2.2.2 Кинетические уравнения накопления повреждений 46

2.2.3 Критерий прочности поврежденного материала 50

2.2.4 Методика определения материальных параметров 52

2.2.5 Алгоритм расчета определяющих соотношений (МПС). 57

3. Численный анализ кинетики напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов крановых конструкций балочного типа при монотонном и цислическом нагружениях 60

3.1 Упругопластический расчет тонкостенных балочных конструкций от монотонно возрастающей локальной нагрузки 60

3.2 Численный анализ кинетики напряженно-деформированного состояния и разрушения в полосе с начальной краевой трещиной при монотонной и циклической нагрузках 62

3.2.1 Расчет полосы с краевой трещиной при изгибе 63

3.2.2 Расчет полосы с краевой трещиной при изгибе с учетом подкрепления 64

3.2.3 Расчет полосы с краевой трещиной при циклическом изгибе 65

4. Методика оценки долговечности металлоконструкций кранов 67

4.1 Общие положения 67

4.2 Статистические методы прогнозирования надежности и ресурса объекта 63

4-.3 Методы прогнозирования надежности и ресурса индивидуальных объектов 71

4.4 Метод, основанный на математическом моделировании физических процессов деградации материала в опасных зонах металлоконструкций 74

4.5 Оценка прочности и ресурса металлоконструкций кранов мостового типа при монотонном и циклическом нагружениях 80

Заключение 65

Список литературы 87

Приложение

• Определяющие соотношения
• Численный анализ кинетики напряженно-деформированного состояния и разрушения в полосе с начальной краевой трещиной при монотонной и циклической нагрузках
• Расчет полосы с краевой трещиной при циклическом изгибе
• Статистические методы прогнозирования надежности и ресурса объекта

Введение к работе

Одной из основных задач современного машиностроения является оценка ресурса ответственных конструктивных узлов инженерных объектов на стадии их проектирования, оценка выработанного и прогноз остаточного ресурса в процессе эксплуатации объекта, продление срока службы после отработки этими объектами нормативного срока. Особенно актуальны эти задачи для объектов, срок службы которых составляет несколько десятков лет. В частности, в условиях спада промышленного производства становится острой проблема обеспечения безопасности эксплуатации грузоподъемных машин, т. к. производственный травматизм на подъемных сооружениях, занимает в настоящее время, третье место, после угольной и горнорудной отраслей. Проблема существенно осложняется, т. к. с одной стороны парк грузоподъемных машин значительно постарел, (до 80% грузоподъемных кранов и подъемников (вышек) выработали нормативный срок службы), а с другой стороны у владельцев машин отсутствуют финансовые возможности для обновления парка грузоподъемных машин, их замены, модернизации и замены изношенных узлов.

Эксплуатационные условия многих таких объектов характеризуются циклическими нагружениями, воздействием внешней среды, коррозией приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и исчерпанию начального ресурса конструктивных узлов инженерного объекта. Все это вынуждает конструкторов и расчетчиков более тщательно исследовать поведение конструкционных материалов в эксплутационных условиях, добиваться лучшего понимания разнообразных процессов развития поврежденности в объеме конструктивного узла в процессе эксплуатации объекта, достоверно моделировать связанные процессы деформирования и накопления повреждений, т. к. знание только предельных состояний конструктивного узла объекта не позволяет ответить на вопрос, как скоро эти предельные состояния будут достигнуты и как они изменяются в результате накопления повреждений в материале конструктивного узла в зависимости от истории эксплуатации объекта.

Для достоверной оценки ресурса конструктивных элементов при циклических нагрузках существенное значение имеют циклические свойства конструкционных материалов. Расчет ресурса конструктивных элементов на базе конечноэлементного анализа истории неупругих деформаций в опасных зонах требует формулировки определящих уравнений, учитывающих реальные циклические свойства материалов. Результаты экспериментальных исследований показывают,что поведение конструкционных материалов при циклическом нагружении существенно отличается от поведении при монотонных процессах деформирования. Уравнения состояния, построенные на базе монотонных нагружении и неучитывающие особенности циклического деформирования,могут привести к большим ошибкам в определении основных параметров напряженно -деформированного состояния (НДС), используемых затем для оценки ресурса материалов, и объекта в целом.

Классические методы предсказания усталостной долговечности при помощи полуэмперических формул, основанные на стабилизированном анализе процесса деформирования и связывающие параметры петель упругопластического деформирования с количеством циклов до разрушения,требуют громадного количества экспериментальной информации и справедливы только для узкого класса режимов нагружения в пределах имеющихся базовой экспериментальной информации.

Среди различных типов разрушения конструкций хрупкое разрушение конструктивных элементов, выполненных из пластических материалов, в результате процессов усталости особенно опасно и наименее теоретически и экспериментально изучено. Теоретические возможности предсказания разрушения в этих условиях в значительной степени зависят от комплексного развития экспериментальной механики, уравнений состояния и специализированных методов численного расчета, позволяющих определять реальную историю изменения напряжений и деформаций в наиболее нагруженных локальных зонах конструктивных элементов при сложных эксплуатационных режимах нагрузки. Причем, напряженно - деформированное состояние в этих зонах,как правило, имеет трехмерный характер.

Окончательное разрушение конструктивного элемента является результатом последовательного развития ряда сложных взаимодействующих процессов, которые с точки зрения методов механики укрупнено могут быть представлены двумя стадиями: стадией зарождения макроскопической трещины (нескольких трещин) и стадией устойчивого и неустойчивого распространения наиболее опасной макротрещины (см. рис. ІЛ ).

Под макроскопической трещиной обычно подразумевается разрывность материала достаточно большая по отношению к микроскопическим неоднородностям и достаточно маленькая с точки зрения существования элементарного объемного элемента в рамках концепции механики сплошных сред и конечноэлементного расчета. В физике и механике эта величина в настоящее время принята^1мм. Прогнозирование появления таких трещин связано с механикой поврежденной среды. Под термином "повреждение" подразумевается прогрессирующее ухудшение связей в материале под действием нагрузок окружающей среды и температуры, приводящее в итоге к разрыву объемного элемента. Этот процесс является очень сложным и не имеет в настоящее время достаточного объяснения как с точки зрения механики, так и с точки зрения физики твердого тела. В металлах и сплавах классически различают три этапа данного процесса [523: подготовительный этап, образование "точечных" дефектов на микроскопическом уровне, приводящее к эффектам упрочнения и разупрочнения материала (процесс стабилизации петли гистерезиса при усталости); этап зарождения, развития и слияния точенных дефектов в микротрещины. С макроскопической точки зрения соответствует периоду стабильной петли гистерезиса при усталости; этап распространения микродефектов, в ходе которого может проявиться хрупкий характер разрушения на макроуровне; с макроскопической точки зрения, соответствует разупрочнению материала на заключительной стадии деформирования (увеличение амплитуды деформаций при мягком или уменьшение амплитуды напряжений при жестком циклическом нагружениях).

Ни одна из предпринятых в настоящее время попыток связать повреждение с изменением измеримого физического параметра (магнитная проницаемость,электросопротивление, твердость, предел упругости и т.д.) в общем случае не позволила получить результаты, которые могли бы быть использованы в практических расчетах. Параметры, которые в действительности используются в инженерной практике для предсказания разрушения, являются параметрами продолжительности срока службы, а не параметрами повреждения: /l/ / /V - отношение числа реальных циклов к числу циклов, приводящих к разрушению при усталости.

Эти параметры можно эффективно использовать только для частных случаев нагружения (циклических с постоянной амплитудой). Использование этих параметров для более сложных режимов нагружения, основывающихся, как правило на принципе линейного суммирования повреждений, может привести к большим ошибкам в оценке долговечности С 102].

В последние годы успешно развивается другой подход, основанный на введенном Ю.Н. Работновым и Л.М. Качаловым параметре поврежденности (а) = 0 - для неповрежденного, и 00 = 1 для полностью разрушенного материала). Такая механика поврежденной среды, с точки зрения которой разрушаемый материал рассматривается как макроскопически однородный с зависимостью физико - механических характеристик от накопленной поврежденности, приводит к возможности глобального моделирования процессов зарождения и распространения микродефектов в результате процесса упругопластического деформирования материала и создание на этой базе методик расчетной оценки усталостной долговечности материалов и конструкций при сложных режимах циклического нагружения.[613

В настоящей работе предлагается методика расчета усталостной долговечности крановых конструкций,основанная на варианте модели поврежденной среды с эволюционными уравнениями для функций поврежденности, накапливаемой в материале в результате циклических деформаций. Апробация предлагаемой методики проведена на задаче расчета прочности и ресурса металлоконструкции крана мостового типа при монотонном и циклическом нагружениях.

I. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМІ И ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Состояние проблемы.

Как показывает статистика С ЗЦ ], свыше 80% всех разрушений, в том числе и металлоконструкций грузоподъемных кранов носят усталостный характер. Поэтому определение предельных состояний материалов и конструкций, работающих в условиях циклического нагружения, с учетом технологии изготовления, конструкционных и эксплуатационных факторов, является одной из основных проблем в машиностроении, строительстве. Многолетние исследования усталостных повреждений позволили сделать вывод, что усталость охватывает две значительно отличающиеся друг от друга области циклического нагружения. Одна из этих областей (область малоцикловой усталости) - циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Эта область является доминирующей при скоростях деформации 10 - 1D~ сек^- и температурах, при которых реологическими эффектами (ползучестью материала) можно пренебречь. Она характеризуется относительно небольшим числом циклов до усталостного разрушения ( Ю -40 ).

Другая область - циклическое нагружение, при котором макроскопическая деформация во время каждого цикла остается упругой. Для этой области характерны малые нагрузки и большие долговечности. Эта область называется многоцикловой усталостью. Именно макроскопическая пластическая деформация позволяет отличить малоцикловую усталость от многоцикловой.

В последние годы стало общепринятым считать, что процесс усталостного разрушения состоит из трех фаз. Первая фаза -накопление рассеянных по объему материала повреждений в результате упругопластической деформации - возникновение макротрещин. За ней следует вторая фаза - устойчивое распространение трещины. Наконец, когда трещина достигает критического размера, процесс разрушения завершает третья фаза - быстрый, неустойчивый рост трещины до полного разрушения.

В настоящее время имеется четкое физическое подтверждение того факта, что зарождению макроскопической трещины или ее развитию предшествует прогрессирующее внутреннее ослабление материала за счет развития распределенных дефектов, приводящих не только к возникновению трещин или их развитию, но и к ухудшению свойств материала за счет микроструктурных изменений: уменьшения прочности, жесткости, вязкости, устойчивости и остаточного ресурса. В зависимости от температурно - скоростных режимов нагружения могут развиваться в основном дефекты двух типов: по телу зерна (при высоких скоростях нагружения и низких температурах, меньших _Т = 0,3 7_п/); Т_пд- температура плавления) и по границам зерен (при низких скоростях нагружения и высоких температурах, больших Т=0,ЗТ_пЛі). Развитие указанных дефектов может приводить либо к образованию транскристаллитной макротрещины, либо межкристаллитной макротрещины, либо макротрещины смешанного типа, что является окончанием первой стадии процесса разрушения. Длительность следующей фазы разрушения определяется временем развития образовавшейся макротрещины до критического размера. С точки зрения механики сплошной среды (МСС) первая стадия описывается механикой повреждений (МП), вторая - механикой разрушения (MP).

До недавнего времени практическое применение MP ограничивалось описанием макроскопического разрушения констракционных элементов для номинально упругого напряженного состояния.[НО].При сравнительно низких напряжениях, когда напряженное состояние на достаточном удалении от зоны расположения трещины соответствует упругому поведению материала, а само разрушение и предшествующие ему процессы накопления повреждений и неупругого деформирования материала сосредоточены лишь в малых размерах по сравнению с размерами трещины- такие случаи рассматривает линейно-упругая маханика разрушения (ЛУМР), ведущая свое начало от работ Гриффитса. Этот подход оказался чрезвычайно плодотворным для континуального анализа роста трещин в хрупких и высокопрочных материалах. Применение принципов ЛУМР позволило наиболее полно сравнить различные материалы с точки зрения той роли, которую химический состав, микроструктура, напряженное состояние, размеры трещины и т.д. играют в процессах монотонного разрушения, распространения усталостной трещины и роста трещины под влиянием окружающей среды. Появилась возможность в рамках МСС количественно определять по лабораторным испытаниям характеристики разрушения материалов. Основная посылка ЛУМР заключается в' признании факта наличия во всех материалах изначальных и зарождающихся в процессе эксплуатации дефектов. Вследствие этого ожидаемый срок службы конкретного элемента определяется как время, необходимое для развития наиболее опасной необнаруженной трещины до критического размера.

Однако ЛУМР, оказавшаяся чрезвычайно полезной для континуального анализа роста трещин в хрупких и высокопрочных материалах, не годится для описания процесса разрушения пластических материалов, в которых возникновению трещин предшествует и развитию ее сопутствует образование развитых областей вязкопластической деформации .П 2].В этих случаях развитие трещины сопровождается предварительным появлением и развитием необратимых деформаций около ее вершины. Причем характерный линейный размер области, где возникают поврежденные состояния материала и развиваются необратимые деформации, может быть соизмерим или превосходить размеры исходного дефекта. Когда разрушение предопределяется развитием значительных вязкопласти-ческих деформаций в обширной области, соизмеримой с размерами дефекта, и неустойчивому распространению трещины предшествует интенсивный докритический ее рост, необходим подход к построению критериев разрушения, ясно учитывающих нелинейные эффекты вязкопластического деформирования материала. Особый интерес представляет изучение явлений зарождения и развития малых трещин (микротрещин) в окресности конструктивного концентратора, поскольку в этой окресности почти всегда формируется обширная зона необратимого деформирования материала, в которой зарождается и развивается малая трещина.

Вследствие применения высокопрочных материалов и возрастания общей и местной напряженности элементов конструкций, вызванной увеличением допускаемых номинальных напряжений до значений 0,5-0,8 6^ (.^- передел текучести материала), возросла относительная доля разрушений, вызванных повреждающим действием пластической деформации при нестационарном силовом нагружении.

В машиностроении многие циклически нагружаемые конструкции (грузоподъемные машины, подкрановые балки, транспортные эстакады, различные пролетные строения под подвижные нагрузки и др.) разрушаются на ранних стадиях эксплуатации вследствие зарождения и распространения трещин. Перечисленные выше элементы имеют сложные конструктивные формы, сочетающие в себе разнородные материалы, элементы разной кривизны, сопряжения с подкреплениями, фланцами.

Высокая напряженность указанных деталей (при упругих номинальных напряжениях 0,5 - 0,86^), сопровождающаяся выходом материала в зонах технологических дефектов и в зонах конструктивной концентрации напряжений за пределы упругости, вызывает в ряде случаев образование макродефекта - макротрещины или ее развитие.

Так, например, наблюдения показали, что в подкрановых конструкциях, запроектированных в соответствии со СНиП на номинальные упругие напряжения возникает наибольшее количество повреждений из-за малоцикловой усталости (МЦУ) в зоне верхнего пояса. В сварных балках продольные трещины начинаются, как правило, в околошовной зоне или в сварном шве и развиваются далее по стенке (рис. {. 2 , позиции 1,2,5). В клепаных подкрановых балках наибольшее количество повреждений также наблюдается в зоне верхнего пояса [ 5, $9].

Особенностью, разрушения инженерных конструкций в результате действия усталости является постепенный характер накопления повреждений в результате разрыхляющего действия пластической деформации в указанных зонах при большом общем запасе прочности.

Как было отмечено выше, процесс разрушения протекает в несколько стадий. В зависимости от качества технологии изготовления конструкционного материала, технологии изготовления конструкции, максимально допускаемых размеров исходных дефектов, максимальных размеров обнаруживаемых дефектов при данной методике дефектоскопии, режима нагружения, долговечность элемента конструкции будет определяться либо длительностью только первой стадии разрушения, либо длительностью второй стадии, либо совместно длительностью первой и второй стадий. При надлежащих требованиях к изготовлению и контролю долговечность конструкций будет определяться длительностью первой стадии (процессами накопления повреждений до образования макротрещины размерами ~ 0,1 - 1,0 мм), составляющей в этом случае 80 - 90% общей долговечности. При возможности наличия в конструкции неблагоприятных геометрических факторов (технологических трещиноподобных дефектов, конструктивных подрезов и т.д.), недостаточной пластичностью материала, достаточно грубых методов дефектоскопического контроля, не позволяющих обнаружить зарождающиеся макротрещины,долговечность конструкции определяется как первой, так и второй стадией разрушения. Если зародышевые макродефекты близки по своему характеру к трещине (относительный радиус кривизны в вершине ^ 0,01), полная долговечность элемента конструкции будет определяться практически стадией роста макротрещины. Для дефектов с большими радиусами кривизны или для пластичного материала, в котором возможно затухание начальных острых макродефектов, стадия накопления повреждений уже вносит существенный вклад в полную долговечность и ее необходимо учитывать при расчете ресурса элемента конструкции. В дальнейшем будем рассматривать только первую стадию разрушения, т.к. долговечность многих конструкций в результате тщательного контроля при их изготовлении и недопустимости возникновения макротрещин в процессе эксплуатации будет определяться временем накопления рассеяных повреждений до образования макротрещины. Структура задачи определения ресурса элементов конструкций при циклическом нагружении состоит из следующих этапов:

Расчет кинетики НДС всей конструкции в упругой постановке с целью выявления зон концентрации напряжений, как наиболее вероятных зон разрушения;

Расчета кинетики НДС всей конструкции в упругоплас-тической постановке до момента приспособления материала конструкции к циклическому характеру изменения нагрузки с целью выявления закономерностей деформирования материала в опасных зонах;

Подробный цикловой локальный анализ кинетики НДС и связанных с ней процессов накопления повреждений в вероятных зонах разрушения. Установление ресурса материала для этих зон.

Для возможности реализации этих этапов необходимо: а) иметь эффективный численный метод, обеспечивающий с достаточной для выявления локальной кинетики НДС точностью; б) иметь уравнения состояния для анализа кинетики НДС в опасных зонах, описывающие основные эффекты циклического деформирования материала, влияющие на процесс накопления повреждений. в) выбрать уравнения, описывающие процессы нако^-пления повреждений и критерии разрушения, обеспечивающие расчет ресурса конструкции по заданной кинетики НДС в зонах вероятного разрушения;

При многократном упругопластическом деформировании, с которым связано явление усталости, наиболее важным является вопрос описания взаимосвязи между напряжениями и деформациями с учетом кинетики циклического деформирования, т.к. на процесс накопления повреждений при циклическом упругопластическом деформировании существенное влияние оказывает вид напряженного состояния, история изменения напряженно - деформированного состояния, циклические свойства материала(Д 20, гг, НЪ, 15,8 7, 105, Ш7, НІІ.

Влиянию неоднородности напряженного состояния и концентрации напряжений на прочность при усталости посвящена работа і 99 ], в которой приводятся экспериментальные данные, указывающие на влияние вида НДС на ресурс при усталостной долговечности.

В С17, 7,/23] приводятся опытные данные по влиянию наклепа на последующее циклическое нагружение и по влиянию циклического нагружения на остаточную пластичность.

Коффин C/f6] в 1960 году провел испытания отожженой меди. Процедура испытаний была следующей: образец растягивался до определенной деформации и затем получал деформацию сжатия л 2^ , меньшую деформации растяжения; таким образом, имела место остаточная деформация растяжения в_т . Этот цикл повторялся многократно, пока не наступало разрушение. Было обнаружено, что предельная накопленная деформация не только не меньше предельной деформации меди в исходном состоянии, но и при некоторых соотношениях 8^ и де^ значительно превосходит ее. Было обнаружено также, что наиболее значительное увеличение пластичности меди имеет место на тех образцах, для которых Є^ было минимальным, а Дв^ максимальным, т.е. имели место наиболее значительные и многократно повторяемые знакопеременные пластические деформации. Кроме того, оказалось, что именно на этих образцах средние напряжения цикла были минимальными.

Приведенные опытные данные указывают на то, что разрушение не может быть предсказано без знания всей предыдущей истории деформирования материала.

Наиболее простым способом учета истории деформирования, хотя - бы в первом приближении, является введение в рассмотрение некоторой скалярной функции, отражающей накопление тех изменений, которые происходят в металле на всем пути нагружения. Идея такого подхода получила название суммирование повреждений. Основное предположение, обычно принимаемое исследователями, заключается в том, что возникшие повреждения остаются неизменными при последующих воздействиях и полная поврежденность равна сумме приращений поврежденностей, производимых воздействием напряжений каждой отдельной амплитуды. Когда полная накопленная поврежденность достигает критической величины, происходит усталостное разрушение. В основном в практических приложениях используется гипотеза линейного суммирования повреждений Пальмгрена - Майнера. Эта гипотеза может быть описана с помощью кривой усталости, показанной на рис. 13 . По определению кривой усталости, при действии напряжения с постоянной амплитудой $j полное повреждение или разрушение произойдет через fi// циклов. В результате действия напряжения с амплитудой ^у в течении /Z, , где /7_У < N і , произойдет частичное повреждение, характеризуемое числом D, . Это число обычно называется долей поврежденности (или просто-поврежденностью). Воздействие' спектра уровней напряжений приводит к поврежденностям Ъ'_с для каждого различного уровня напряжения 0- из этого спектра. ^ч Разрушение произойдет, когда

Гипотеза Пальмгрена утверждает, что доля поврежденности при любом уровне амплитуды напряжения цикла / пропорциональна отношению числа циклов его действия к полному числу циклов, которое привело бы к разрушению при этом уровне, т.е.

Т): = ILL в соответствии с гипотезой разрушения произойдет, ^L У/ если ^L .

Хотя эта гипотеза очень проста, однако эта простота является следствием неучета многих существенных факторов, что во многих случаях приводит к большим ошибкам в предсказании долговечности. Наиболее значительный 'недостаток этой гипотезы заключается в неучете очередности возникновения амплитуд напряжений и деформаций различных уровней в предложении одинаковой скорости накопления повреждений независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения амплитуд различного уровня на самом деле играют значительную роль и скорость накопления повреждений при данной амплитуде является функцией истории предыдущего нагружения. В экспериментах по циклическому растяжению - сжатию образцов показано, что только в случае квазислучайного чередования амплитуд циклических напряжений (или деформаций) момент фактического разрушения соответствует правилу линейного суммирования повреждений - значение суммы (числа циклов к числу циклов до разрушения) близко к единице и колеблется в пределах от 0,6 до 1,6 lZ7_t Ч$].

В других же случаях, расхождение между экспериментальными значениями относительной суммы циклов и теоретическими по правилу линейного суммирования повреждений может достигать нескольких порядков как в сторону занижения, так и в сторону увеличения расчетной долговечности по отношению к действительной.

Анализ экспериментальных результатов свидетельствует, что усталостные повреждения накапливаются нелинейно (рис. І.Ч , кривые /,3,4). Кроме того эксперимент указывает, что вид кривых поврежденности на графиках, подобных рис. {.Ч , зависит от величины амплитуды напряжения (имеется в виду растяжение - сжатие). В общем случае вид кривых будет зависеть от других условий деформирования.Расположенные на графике нижние кривые соответствуют меньшим уровням напряжений (по оси абсцисс и ординат отложены поврежденности 2) = ^/^, где /2 - число проведенных циклов при данной амплитуде, А^ - разрушающее число циклов при данной амплитуде). Рассмотрим две последовательности приложений ( и 6*₃ (^)^ ^в первой последовательности вначале действует напряжение б^ до D= 0,5, а затем до разрушения действует 6_ . Во второй последовательности сначала до D = 0,5 дей- ствует амплитуда <Х, а затем до разрушения амплитуда 6J . В первом случае по правилу линейного суммирования повреждений суммарная поврежденность будет меньше единицы -(^ 0,65), а во втором - больше единицы. При этом предполагалось, что движение от одной кривой к другой осуществляется вдоль линий равной поврежденности.

Аналогичная ситуация суммирования повреждений возникает, когда меняются другие условия деформирования материала, например, вид напряженного состояния. Экспериментальные результаты свидетельствуют, что в случае многоосного напряженного состояния правило линейного суммирования повреждений еще менее надежно [.2D, 22, 107, 418].

Поиски способа описания повреждений, накапливающихся в метариале в процессе деформирования, привели В.В.Новожилова к идее связать меру поврежденности материала с изменением его плотности С 8 2 ^- В.В.Новожилов показал, что пластическое "разрыхление" можно оценить " остаточным увеличением объема материала. В этой работе дано теоретическое обоснование явления пластического разрыхления. Экспериментальной проверке этого результата посвящена работа ПОЗ]. Исследования проводились, как в условиях однонаправленного, так и знакопеременного циклического нагружения. Было установлено, что в обоих случаях имеет место объемное разрыхление материала, которое возрастает с увеличением длины пути пластического деформирования. В работе показано, что остаточное увеличение объема растет по мере увеличения длины пути пластического деформирования.

В Li001 отмечается, что не вся энергия, рассеянная материалом на пластических деформациях, расходуется на разрушение материала. Суммарная рассеянная энергия, подсчитанная по петлям гистерезиса при циклическом упругопластическом деформировании, является функцией числа циклов и ассиметрии цикла и может во много раз превышать энергию статического разрушения при монотонном деформировании образца. Зависимости, характеризующие связь общей поглощенной энергии со статическими свойствами и предельными механическими характеристиками циклического нагружения, показывают существование связи между статическими и циклическими свойствами материалов и подтверждают предложение, что для разрушения необходимо вполне определенное количество энергии.

В [ fOf] на основании обработки экспериментальных данных большого числа конструкционных материалов (сталь 22К, сталь Х1810Т, сталь 45, сплав АД-33, сталь 162НМ и др.) показано, что суммарная энергия, определяемая эффектом Баушингера и односторонне накопленной пластической деформацией (суммарная работа внутрених микронапряжений на пути пластической деформации), является для данного материала (при постоянной температуре) постоянной величиной, не зависящей от параметров цикла и совпадающей со значением указаной энергии при статическом разрушении.

О.Г. Рыбакиной С f 033 предложено, что скорость накопления повреждений пропорциональна интенсивности тензора А . Тензор микронапряжений Я может определяться в соотаетствии с работой Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [ 37 ].

Сформулируем основные выводы, вытекающие из рассмотренных выше экспериментальных работ:

В наиболее общем, с одной стороны,и достаточно упрощеном с другой, представлении, в рассматриваемых выше условиях нагружения материала, процесс разрушения определяется двумя процессами, зарождением дефектов и ростом этих дефектов до образования макроскопических трещин ("0,1 см.). Оба эти процесса тесно связаны с историей пластического деформирования материала. При циклическом изменении нагрузки, деформации разрушения малы (1 - 4%), но рассеяная энергия, связаная с образованием дефектов, соизмерима с их значением при разрушении по лучевым траекториям деформирования.

История пластического деформирования (форма цикла, вид траектории деформирования, частота цикла, амплитуда нагрузки) проявляется через интенсификацию или торможение процесса накопления повреждений.

Накопленное к моменту разрушения изменение плотности материала (пластическое разрыхление) не является постоянной величиной и зависит от истории изменения напряжения.

Процесс накопления повреждений может быть связан с некоторыми параметрами, входящими в уравнения состояния теории течения с комбинироваными упрочнениями и отражающими циклический эффект Баушингера.

Для . определения ресурса конструкции, находящейся под воздействием циклического нагружения, необходимо к уравнениям состояния, описываищим кинетику НДС, добавить кинетические уравнения накопления повреждений и критерий разрушения (появление макротрещин с определенными линейными размерами). Точность расчетных оценок ресурса элементов конструкций будет зависеть не только от обоснованости уравнений процессов накопления повреждений и критериев разрушения, но и от того, насколько данные уравнения состояния правильно описывают кинетику НДС в рассматриваемых условиях нагружения.

В C/fi,7f, 49,66, 8', 92, 97, Ю4, //6, /22, Ч%> 99, 100 ] показано, что мягкому и жесткому циклическому нагружению соответствует два типа разрушения: усталостное и квазистатическое.

Квазистатическое разрушение наступает после реализации располагаемой пластичности материала в результате достижения накапливаемой пластической деформации предельной величины С і 221. При этом, мягкому нагружению, как правило, соответствует два типа разрушения: усталостное и квазистатическое, . а жесткому - только усталостное 1481. На этой основе стали развиваться деформационные критерии усталости.

Как было установлено (Мэнсон - Коффин), малоцикловая прочность при жестком нагружении зависит, от величины пластической деформации в цикле нагружения Єр . где Nf - число циклов нагружения;

ГПр - показатель степени, т_р - может быть принят в первом приближении в пределах 0,4-0,6 с учетом непостоянства характеристики у различных материалов; *f - коэффициент поперечного сужения. Рекомендуется использовать значение, соответствующее 50% циклов нагружения от данной долговечности. Усовершенствование зависимости ( І.Ї ) для различного числа циклов предложено в 165,81 1.

Уравнение кривой усталости при мягком нагружении приближенно может быть представлено в следующем виде С 2 7, 66 ]

Ч"1 где у)- 'і?'/*-;) Є^=в,МЇЇ . (1-2) ^(Ьч/А/і) і> <о-і~~ ^число циклов до разрушения соответственно на уровнях пределов прочности и усталости материала. Для ряда конструкционных материалов в первом приближении можно независимо от типа материала принять значения для fJg и У^ соответственно /0 и 10 . Тогда в ( 1.2) показатель степени ^{) = цг1д(ъ/е}_ч⁾

Известно соотношение: ff^.^O^Gg (1.3)

Тогда с учетом И. 3) Для приближенной оценки можно записать: <гИ" = <з> У."'^м . ⁽¹-⁴⁾

Приведенные зависимости получены при мягком нагружении в условиях симметричного цикла.

Рассмотреные выше закономерности разрушения при мягком и жестком нагружениях определяют условия, при которых достигается предельное состояние по разрушению, и пригодны либо для мягкого либо для жесткого нагружении. Вместе с тем, для расчета на усталость элементов конструкцтий необходимы критерии, описываюшие условия разрушения, по крайней мере, для мягкого и жесткого нагружении, а также для промежуточного между мягким и жестким условиями.нагружения.

В настоящее время используются деформационно - кинетические критерии усталостной прочности, основание на суммировании усталостных и квазистатических повреждений [27,7^/,97, ІОЬ].

Доля усталостного повреждения где N - число циклов нагружения; //^- число циклов, определяемое при заданной в цикле нагружения деформации по кривой усталости в условиях жесткого нагружения; hit - число циклов до разрушения (появление трещины).

Доля квазистатического повреждения d.= J ~JF > (і.б) ? о j- где Є - односторонне накопленная в процессе статического и. циклического нагружения деформация; Qj. - односторонне накопленная деформация к моменту разрушения (появления трешины); Є - располагаемая пластичность (деформационная способность материала).

Предельное состояние наступает при * * \-Ъ- 1~ё? ⁽¹'⁷⁾

Для условий сложного напряженного состояния разработана деформационно - кинетическая теория усталостной прочности материала [ I, 27, 41, 74> 96, 97, і06,1091. Критерий прочности имеет вид ^3WA // і/ (1.8) где _г амплитуда интенсивности деформаций; приращение интенсивности односторонней деформации за цикл; интенсивность деформации, соответставующая разрушению при однократном статическом нагружении.

Все рассмотренные деформационные и деформационно - кинетические критерии имеют один общий недостаток - они не опираются на уравнения состояния и таким образом качественно не описывают зависимость накопления повреждений от истории деформироавания. Эти критерии основаны только на деформационных характеристиках" материала. Немаловажным является и то, что возникают большие трудности при определении числа циклов в случаях произвольного нагружения.

Наряду с деформационно - кинетическими критериями развивались. энергетические критерии, основанныне на математическом описании по петлям гистерезиса работы пластической деформации и термодинамических свойствах материала [/003, Предполагается, что при циклическом деформировании на разрушение образца расходуется только часть энергии деформации.

Фелтнер и Морроу ." предложили зависимость между амплитудами напряжения б_а и числом циклов до разрушения h/ гк ^{{ а} > _(1>g)f где U - энергия разрушения при статическом нагружении; ґі - коэффициент деформационного упрочнения. Здесь разрушающей энергией считается доля энергии, затрачиваемая на процесс упрочнения.

В работе Писаренко Г. С. [ 95" ] предлагается критерий: где А \Л/ - удельная рассеяная энергия за цикл; A W^- энергия, рассеяная за цикл при напряжениях, равных пределу выносливости;

М - число циклов до разрушения; ot и С - постояные. Критерий Ивановой B.C. С 95 3: д^[а/_р-л^.] = Ь_пл., а.и) где AVV^- средняя величина работы разрушения за один цикл при напряжении б' ;

1^1 - число циклов, при котором начинают зарождаться субмикроскопические трещины при заданом напряжении; M>- число циклов до разрушения; i_nh - скрытая теплота- плавления. Энергию микропластической деформации учитывает критерий Эсина Ш23 уу^ |Д/ где W=P'EP,.f К_КЄ de, (1.12) где /* - множитель условной вероятности, учитывающий число систем скольжения; /72 - число полосок;

Р_к - число одинаково деформированых элементов ; Лв_к - деформация К - го (К= 1,2,..., ) элемента; К_к - крэфициент; М - коэффициент упрочнения; G - макродеформация; W^~ энергия, определяемая площадью по кривой статического растяжения в координатах " истинная деформация -истинные напряжения".

Учет энергии микропластических деформаций, за цикл нагружения, вычесленных через главные нормальные и касательные - напряжения на октаэдрических площадках выполнен в : .в виде

Д\Л/=#К,(Г + К_пЄ ) У^, (1.13) где AW - энергия микропластических деформаций за цикл; %кт > ^окт.~ ^нР^{мальные и} касательные напряжения на октаэдрических площадках; / - коэффициент, зависящий от формы петли гистерезиса; ^G/f/77^- угловая деформация на октаэдрической площадке; Kf К₂ И - постоянные. В С 92 ] сделана попытка выделить долю разрушающей энергии из общей путем введения поправочных коэффициентов, определяемых из опыта где Wn - разрушающая энергия за цикл; f[Q' ) - коэффициент, зависящий от пластических свойств материала (0^ f' (jl^j-^I ) ~ определяется из опыта;

IV - общая энергия за цикл. Энергетический критерий разрушения при усталостном нагружении предложен А.Н. Романовым С 10 і ] в виде _^[^~ ⁺ _{ё* =и} где в ширина петли гистерезиса в нулевом полуцикле; (1.15) пол (?/ - статическое удлинение при разрыве;: $ и (Г - ширина петли соответственно в полуциклах растяжения и сжатия; /\/р - разрушающее число циклов. В [83 ] приводится условие в виде n D{j-&.)^rri (1.16) где 9р- объемное разрыхление; <о - среднее нормальное напряжение; - сопротивление материала всесторонему разрыву; /72- показатель степени, 1)-Э_т/ос - постоянная; Э_т- предельное значение Эр ; оС - коэффициент внутреннего сухого трения в материале; L=4rf,9- длина траектории пластического деформирования; ^[Гэ^¹' амплитуда пластической деформации; ы - предельное число циклов. В последние годы для решения этих задач развилась новая дисциплина - механика поврежденной среды (МПС), изучающая с позиций МСС процессы развития микродефектов и механическое поведение поврежденных материалов (материалов с внутреними дефектами) посредством введения ' определенных механических параметров. Микроструктурные измениения при этом определяются как изменение этих макроскопических параметров. [1, $> 9, \ О, М,И> 19, 22, 25, Ч0,ЩЧ5, 50,51,51, 5S,SD, 61, 84,65, 79, ХО, 00,98,107, Н3> НЧ, 115, 117, Mil.

Рассмотрим'некоторое тело, содержащее микродефекты, и его произвольную точку М(Х). Примем, что элементарный объем достаточно велик, чтобы содержать большое количество микродефектов, и в тоже время достаточно мал, чтобы напряженно - деформированое состояние и распределение микродефектов по элементарному объему можно считать равномерным. Сущность МПС состоит в предположении о том, что влияние микродефектов в произвольной точке тела можно описаить механическими параметрами: jl (XJ- тензорной функцией повреждений или (х)(Х^)- скалярной функцией повреждений, когда нет необходимости уделять особое внимание пространственному распределению повреждений. Существование такого поля повреждений можно принять в соответствии с представлениями о полях напряжений, деформацией и температур С Я 5"]. Поскольку эти параметры поврежденности представляют собой макроскопические величины, характеризующие влияние микроскопических процессов и изменения структуры материала в результате накопления микродефектов на механические свойства материала, они являются внутренними параметрами состояния, используемыми в термодинамике.

Существенное отличие методов МПС от классического подхода заключается в том, что процессы дефоримирования и накопления повреждений рассматриваются совмемстно с учетом их взаимного влияния (рис. /.5 ).

В большинстве сформулированных в настоящее время уравнений МПС в качестве параметра поврежденности используется скалярный параметра) : 0^С0^\ . Однако, согласно результатам металло-физических исследований и механических испытаний, повреждение материала, также как и необртимая деформация, анизотропно. Следовательно, теория изотропных повреждений является первым приближением и не может описать направленный хараектер состояния поврежденности и дать точное представление о процессе накопления повреждений при непропорциональном нагружении. МПС дает мощный аппарат при обобщении определяющих уравнений на многоосные напряженные состояния, при описании анизотропных эффектов поврежденности материала и зависимости поведения материала и его разрушения от истории деформирования. Рассмотрим некоторые типичные подходы МПС С SD, ^/ІІ5_І ІІ1 _у 12 J 3. В С 80] с учетом механизмов микроструктурных повреждений материала, обусловленных ползучестью, состояние поврежденности при ползучести описывается тензором повреждений второго ранга Я. , в то время как влияние поврежденности материала на макропроцессы деформирования описывается тензором четвертого ранга Ч-Цке , образованным из тензора повреждений. За меру поврежденности принимается уменьшение истиной площади. Если площадь элементарного элемента границы зерна, охваченной К - ой полостью, обозначить через d$-j и единичный вектор нормали к этому элементу через у(^Л , то тензор Q равен:

Если обозначить главные направления и главные значения тензора через И-. и 5l; то:

Л=Е Я.- К. п.- (Lie) ^Показано, что вектор площади произвольного элемента >V преобразуется в соответствующий вектор истиной площади V^х согласно выпражению: $*Г-а-й)а? _С1Л9)

Это приводит к следующему выражению для вектора истинных напряжений: _у

Ъ~\(<оф + Ф<э)₉ ф = (*-&); (1-20) вытекающему из ( f. /9) и формулы Коши, где тензор Ф - тензор влияйия повреждений. Уравнения (U8)-(f.2Q) являются трехмерным вариантом соотношений для уменьшения истиной площади в теориях Качанова - Работнова. Если влияние напряжения и поврежденности проявляется только через тензоры б и Ф , входящие в (1.20), то кинетическое уравнение накопления повреждений можно записать в виде: _# _ где К иТ - параметры упрочнения матрицы материала и температура.

В [115] представлены уравнения МПС для описания явлений накопления повреждений в материалах с учетом взаимодействия усталости и ползучести. Конечная стадия этого процесса завершается зарождением макроскопической трещины.

Появление этой трещины можно связать с моментом разрушения лабораторного образца, подверженного действию растяжения -сжатия и знакопеременного кручения при однородном напряженном состоянии. Выделяются три типа развития накопления повреждений: статическое пластическое деформирование, ползучесть и усталость (циклическая пластичность) dl-/_t (% «,V)d&+ //%«, D)dt +/_л {r,*,2>№ ^С1-²²⁾ где D - характеризует накопленную поврежденность; V⁷ - вынуждающая переменная (деформация или напряжение); оС - внутренняя переменная упрочнения материала. К (1,22) должны быть добавлены уравнения темовязкопластичности, описывающие основные эффекты деформирования, влияющие на процесс накопления повреждений: нелинейное упрочнение, ползучесть и релаксацию, эффект Баушингера, стабилизированное циклическое упрочнение и разупрочнение, высокотемпературное восстановление, эффекты микроструктурных изменений, обусловленные изменением температуры. Связь этих уравнений с эфектом поврежденности материала осуществляется как и в [ 80 1 за счет введения эффективных напряжений. При этом принимается во внимание анизотропность накопления повреждений. Такая анизотропность текущего повреждения может оказывать влияние на развитие разрушения при непропорциональном нагружении. Если ввести эффективные напряжения в виде:

6~М(В):Є, Ci.23) . где М - оператор четвертого порядка, тогда анизотропность, обусловленная повреждением, без труда вводится в определяющие уравнения, выраженные через инварианты. Для тензорной формулировки можно исспользовать следующее уравнение *S-№W, ₍₁.₂₄₎ где fi Р/- оператор (такого же ранга как D ), определяющий в текущем состоянии распределение повреждений^

В общем случае Q. зависит от <о , поскольку имеет место несовпадение осей выбранной системы с системой осей главных напряжений.

Трехмерная формулировка уравнений для усталости является очень трудной проблемой, особенно в случае непропорционального нагружения. Возможным вариантом является уравнение [ 115 ] dS=f₃(J>,J_Za,6„3₉)dW, ₍₁._ад

Ч - средняя величина по одному циклу шаровой составляющей tfj

С7_2а- амплитуда октаэдрических сдвиговых напряжений. В С N 7 3 рассматривается один из вариантов ' векторной трактовки внутренних переменных, количественно описывающих плотность, распределение и ориентацию плоских микротрещин. Другие работы по рассматриваемому направлению можно найти в сылках работ С 80, Ц5, ml.

Применение и экспериментальное подтверждение положений МПС до сих пор в основном проводилось для одномерных случаев -растяжение - сжатие цилиндрических образцов. Преимущества подхода МПС заключается в правильном описании развития поврежденности при усталости. МПС позволяет качественно и количественно выразить анизотропные эффекты повреждения: анизотропное упругое и пластическое поведение, влияние истории изменения направления главных напряжений на процесс повреждения при непропорциональном нагружении.

Энергия, связаная с циклическим эффектом Баушингера, достаточно хорошо ' коррелирует с энергией, связаной с образованием микродеффектов, и ее величина мало зависит от числа циклов до разрушения. Более или менее общая модель накопления повреждений в результате усталости должна опираться на соответствующи уравнения пластичности, которые, в свою очередь, должны описывать существенные с точки зрения процессов накопления повреждений эффекты реформирования материала при переменных нагружениях. Точность расчетных оценок ресурса элементов конструкций будет зависеть не только от обоснованости уравнений процессов накопления повреждений и критериев разрушения, но и от того, насколько данные уравнения описывают кинетику НДС в рассматриваемых условиях нагружения. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнеий состояния пластичности должно определятся потребностями MP и должно быть направлено на описание основных эффектов дефформирования, описывающих процессы накопления повреждений.

Наиболее раслространненой теорией, объясняющей эффект Баушингера в металлах, является теория, предложенная Мазингом [261. Согласно этой теории эффект Баушингера определяется микронапряжениями Гейна, которые возникают в металле при пластическом деформировании вследствии различной ориентировки кристалической решетки в разных зернах материала. В С /4,і 5 ] эффект Баушингера объясняется влиянием ориентированных микронапряжений, которые, суммируясь с макроскопическими напряжениями, вызывают изменение сопротивления пластическому деформированию материала при изменении знака нагружения.

При циклическом деформировании у материала проявляется "память" на историю предварительного нагружения. Для установившегося режима циклического деформирования в идеализиро-ваном виде память материала проявляется в следующем:

1. При нагружении материала до точки 1 (траектория 01) и реверсе нагрузки в этой точке (траектория 12) материал запоминает состояние в точке 1 (рис. 1.6 ); если затем имеет повторный реверс нагрузки в точках 2 или 2^;, то при условии, что напряжение в точках 2 или 2' меньше по модулю напряжения в точке 1, траектория 24 или 2'4 проходит через точку 1, а кривая 23 (или 2^;3) может быть получена вращением кривой 12 (12') относительно некоторого центра.

Если напряжение при повторном реверсе (точка 2^;/) по модулю больше напряжения в точке 1, то материал запоминает состояние в точке Z¹¹ и т.д.

2. Если имеются внутренне циклы нагрузки 2-3-4 или 6-7-8 (рис. \. S ), то материал не забывает состояние в точке реверса 1 (или 5).

Развитие теории пластичности со времени ее возникновения проходило по двум направлениям:

1) Развитие физических основ процесса упругопластического деформирования материала (в основном движение дислокаций). Внимание многих исследователей концентрировалось именно на этом вопросе. Была экспериментально доказана прямая зависимость между эффектом Баушингера, микронапряжениями и другими проявлениями влияния истории нагружения на микроскопические свойства С l^zl, І5, ^L\b, 683.Однако, независимо от ценности вклада, который внесен в описание процесса деформирования монокристаллов теорией дислокаций,в настоящее время переход к поликристаллической среде сопряжен еще с большими трудностями. Пути их преодоления пока неясны.

2) Развитие математических теорий пластичности (математических моделей). Существенная черта этого направления, имеющего в основном прикладной характер - сравнительная математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа прцесса упругопластического деформирования материала на макроуровне. Этот тип теорий является формализацией известных экспериментальных данных и отправляется, в основном, от предположений феноменологического характера, в котором микроскопические сведения учитываются очень приближенно и по существу заменяются гипотезами, основанными на данных наблюдений и измерений в макроскопических опытах.

Деформационная теория пластичности, представляющая из себя распостранение на пластическое тело соотношений физически нелинейного упругого тела, является в настоящее время одной из наиболее простых теорий, используемых при практических расчетах конструкций. Основные положения этой теории были сформулированы в работах Г. Генки, А. Надай [25,32 3 и детально разработаны А.А. Ильюшиным [77,783. Эта теория не описывает эффект Баушингера и применяется в основном для приближенных технических вычислений при простом нагружении.

В работе В.В. Москвитина С 77 ] было получено обобщение теоремы А.А. Ильюшина о разгрузке на случай возникновения в процессе разгрузки пластических деформаций и дано развитие теории малых упругопластических деформаций применительно к важному для практических задач вопросу о переменных (циклических) нагружениях, изменяющихся пропорционально одному параметру. Однако, в реализации эта теория достаточно сложна.

Наряду с деформационной теорией в настоящее время существует ряд теорий, основанных на принципиально ином подходе. Это так называемые дифференциальные теории пластичности, устанавливающие связь между приращениями (скоростями) деформации и напряжений, самими напряжениями и некоторыми параметрами пластического состояния С 2, 3^,36, 37, 5М, 55,5642]. _{- зо -}

При построении этих теорий используется понятие поверхности текучести - поверхности, которая в девятимерном пространстве напряжений представляет из себя совокупность пластических состояний, ограничивающих упругую область.

Одной из наиболее развитых в настоящее время теорий пластичности, учитывающих роль ориентированых микронапряжений и связанный с ними эффект Баушингера, является теория пластичности с комбинированным упрочнением С 4, 54, $5, 56 3. В прстейшем случае рассматриваемая модель пластичности имеет два структурных параметра, один из которых описывает изотропное упрочнение материала (изменение размера области упругого поведения материала), а другой - кинематическое упрочнение, связаное с образованием ориентированных микронеоднородностей. Дифференциальные уравнения, описывают эволюции этих параметров, а процессе нагружения, позволяют описывать эволюцию касательных модулей ^7//^ ^и» ^тем самым,описать эволюцию петли гистерезиса для различных программ нагружения. При различных предположениях относительно функциональной зависимости параметров кинематического и изотропного упрочнения от параметров процесса деформирования, можно в рамках единых соотношений между напряжениями и деформациями и единого алгоритма их реализации на ЭВМ описать различные свойства петли гистерезиса. Нелинейными эффектами на разгрузке и нагрузке в пределах зоны упругой работы материала, вызванными микропластической деформацией, можно пренебречь.

При циклическом деформировании у материала проявляется 'память" на историю предварительного нагружения. Соответствующее перемещение центра поверхности текучести в пространстве напряжений при нагружении может рассматриваться как косвенное выражение "памяти" материала о предыстории нагружения, связаной с направлением нагружения. Детальное описание этой памяти на современном уровне знаний о закономерностях циклического деформирования вряд ли имеет смысл, так как требует большого объема экспериментальных исследований с одной стороны, а так же ввиду большого статистического разброса локального поведения гистерезисной петли от образца к образцу, и еще большего статистического разброса между плавками материала - с другой.

Пластическая анизотропия, связаная с ориентироваными микро-неоднородностями, и эффект Баушингера в даной модели описывается путем введения тензора остаточных микронапряжений.

В соответствии с представлением, что основной причиной накопления поврежденний являются микронапряжения, скорость накопления повреждений (пластического разрыхления) должна зависеть от инвариантов тензора микронапряжений fij

Среди численных методов решения линейных и нелинейных задач прочности наибольшее распостранение в инженерной практике у нас в России и за рубежом получил метод конечных элементов (МКЭ) [2-І, 30, 34, 40, 4\> 53, 89, 70, 74, 76, S7, 86, 104, Ml.

Развитие метода отражено в работах зарубежных исследовва-телей Д.Ж. Аргириса, Е.Л. Вильсона, М.Р. Айронса, Р.У. Клафа, Дж. Пржеминицкого, У.М. Дженкинса, O.K. Зенкевича, Дж. Одена, Сегерлинда, Т. Стрена и др. Значительный вклад в теорию МКЭ содержится в отечественных работах Городецкого А.П., Корнеева В.Г., Марчука Г.И., МихлинаС.Г., Постнова В.А., РозинаЛ.А., Сахарова А. С., Толоконникова Л. А., Филина А. П., Шапошникова М.Н., работах школы НИИ механики при НГУ им. Н.И. Лобачевского под руководством А.Г. Угодчикова -С.А. Капустина, А.П. Паутова, А.А. Кравченко и др. О зрелости метода говорит большое количество монографий, посвященных его теоретическим С 2і ],методическим С 85 ] и прикладным С 30, Ч0_Л ¹1\, 5\ 69, 70, 74, 76, 104, 124 3 аспектам.

Этот метод является достаточно универсальным, как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (дефекты типа трещин).

Потребности развития производства ставят сегодня перед исследователями необходимость решения этих задач.

Нормативные расчеты металлоконструкций кранов, в частности, мостового типа, проводятся в соответствии [ І0М1, целью которых является обеспечение работоспособности и безопасной эксплуатацции кранов в течении всего срока службы.

Основным методом расчета металлоконструкции является метод предельных состояний, в соответствии с которыми обеспечиваются условия прочности, устойчивости, жесткости и выносливости.

Проведение нормативных расчетов осуществляется для следующих предельных состояний: нарушение прочности или устойчивости элементов конструкций при действии максимальных нагрузок; нарушение нормальной эксплуатации за счет появления усталостных трещин в элементах металлоконструкций; возникновение деформаций, препятствующих нормальной эксплуатации крана.

Расчет напряженно - деформированого состояния элементов металлоконструкции осуществляется численными методами, например методом конечных элементов.

Проверочные расчеты на трещинностойкость элементов металлоконструккции кранов, при наличии технологических и эксплуатационных дефектов проводятся для следующих предельных состояний:

Наступление разрушения с инициацией процесса от технологического дефекта или усталостной трещины при действии максимальных рабочих нагрузок, при возникновении перегрузок в аварийном режиме работы или возникновении нерасчетных динамических нагрузок;

Образование и развитие трещины малоцикловой усталости от повторных нагрузок, особенно в зонах с концентрацией напряжений или трещин МнЦУ от вибрационных нагрузок с большим числом циклов в нагружении.

Наступление 1-го предельного состояния в элементе конструкции в наиболее опасной зоне описывается условием: где С - критерий предельного состояния (критерий разрушения); \'_L - характеристики материала; f №&,%)- функция напряженно - деформированного состояния; I - размер дефекта; W - параметр, зависящий от геометрических размеров трещины и элемента конструкции.

В качестве основных критериев разрушения используются: - критические значения напряжений, описывающих напряженно -деформированное состояние в вершине трещины;

7 - интеграл, характеризующий энергетические затраты, связаные с увеличение поверхности разрушения.

В условиях циклического нагружения оценка предельного состояния элемента конструкции с дефектом осуществляется по уравнению *-tit -«'*?> ДК^/МГ, (1.27) где V - скорость роста усталостной трещины; л<э = б -б" . - размах напряжении в цикле нагружения; ^и a max т<.п ^ дк=К -к ' Раз^Р коэфициента интенсивности, напряжении в цикле нагружения;

СиП - характеристики циклической трещиностойкости.

Интегрирование данного уравнения позволяет вычислить число циклов нагружения при развитии трещины от начального размера до критического.

Уравнение предельного состояния по С /№ может быть приведено к виду _п где п = 3

С - расчетный параметр, зависящий от типа элемента конструкции и характеризующийся величиной расчетного значения АЄ_а при Л/= 2 J0 циклах (типы элементов по величине расчетного значения Л б_а приведены в [ \0Ц].

В случае нестанционарного нагружения величина Дб^ находит- по формуле г п а У; 7^³

А^[и(лЄ_аі) VJ з , (1.28) где Л <5"_Л - амплитудные значения напряжений і - го блока циклов нагружения; U - расчетное число циклов нагружения за период эксплуатации.

Для расчитываемого типа элементов конструкции при известном расчетном значении А 6^ определение предельного числа циклов нагружения производят по формуле нг^г-'^в(тъ1 ⁽¹-²⁹⁾

Следует отметить, что вышеописанная оценка справедлива только для простых режимов нагружения и при расчете элемента конструкции в которой реализуется одноосное напряженное состояние. В действительности же ответственные узлы металлоконструкций кранов работают в условиях объемного напряженного состояния. Кроме того, данная методика не учитывает влияние процесса накопления повреждений на физико-механические характеристики материала конструкций. В этой связи, знание предельного состояния металлоконструкции крана не позволяет ответить на вопрос, как скоро это предельное состояние будет достигнуто и как оно будет изменяться в результате процесса накопления повреждений в материалах конструктивного узла в зависимости от режима эксплуатации объекта.

1.2. Цель, содержание, научная новизна, практическая значимость и обсуждение работы.

Из анализа обзора состояния проблемы следует, что целью диссертации является:

Разработка инженерной методики оценки прочности и ресурса металлоконструкции грузоподъемных кранов в зависимости от механизмов исчерпания ресурса, состояния, условий эксплуатации и индивидуальных свойств объекта; разработка методики оценки ' прочности и ресурса металлоконструкции кранов на базе эволюционного уравнения накопления усталостных повреждений с учетом как малоцикловой так и многоцикловой усталости; оценка точности и определение границ применимости методики оценки прочности и ресурса крановых конструкций с учетом усталостных повреждений путем численного решения тестовых задач о деформировании и разрушении элементов крановых конструкций балочного типа и сопоставления их результатов с опытными данными и теоретическими результатами, полученными другими исследователями; проведение конкретных исследований прочности и ресурса металлоконструкции кранов мостового типа при монотонном и циклическом нагружениях, анализ результатов и выявление качественных и количественных особенностей процесса накопления усталостных повреждений.

Содежание работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, указано основное направление намеченных исследований.

В первой главе диссертации анализируется состояние проблемы и дается краткий обзор публикаций,посвященных различным аспектам рассматриваемой проблемы. В заключении первой главы сформулированы цели работы и поставлены основные задачи по ее реализации, перечислены результаты, сопоставляющие ее научную новизну и практическую ценность.

Вторая глава посвящена изложению теоретического материала. Формулируются основные определяющие соотношения МПС, положенные в основу разработки методики оценки прочности и ресурса металлоконструкции кранов при циклическом нагружении с учетом как малоцикловой усталости в местах значительной концентрации напряжений, где возможны знакопеременные пластические деформации, многоцикловой - в пределах упругой работы материала, так и в переходной области, где возможны оба механизма исчерпания ресурса.

В третьей главе диссертации проведена апробация предлагаемой методики с целью оценки точности и определения границ ее применимости путем сопоставления результатов натурного и численного экспериментов по оценке НДС и ' разрушения элементов крановых конструкций балочного типа при монотонном и циклическом нагружениях. Показана эфективность предложенной методики для решения указанного типа задач.

В четвертой главе диссертации с использованием развитой и апробированной методики представлено решение прикладной инженерной задачи по оценке прочности и ресурса металлоконструкции крана мостового типа при монотонном и циклическом нагружениях. Выявлены качественные и количественные особенности, сопровождающие процесс разрушения.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

В приложениях представлены таблицы и рисунки, а также приведены акты о внедрении результатов научно-исследовательской работы в производсво на предприятиях.

Научная новизна работы заключается в следующем: на базе анализа и теоретического обощения работ отечественных и зарубежных авторов в рамках концепции поврежденной среды разработана научно-обоснованная методика анализа циклических процессов в металлоконструкциях грузоподъемных кранов. Разработаная методика дает возможность выполнять расчет и проводить оценку прочности и ресурса тонкостенных элементов крановых конструкций с подкреплениями и дефектами типа трещин при монотонном и циклическом нагружениях и проводить исследование циклических процессов только в опасных зонах при сохранении общей точности решения задачи; в новой постановке решена задача прочности и ресурса металлоконструкции крана мостового типа при статическом монотонном и повторно-переменном нагружениях. Показано, что развитая в диссертационной работе численная методика позволяет качественно и количественно описывать данный класс инженерных задач прочности.

Практическая ценность работы состоит в разработке инженерной методики оценки прочности и ресурса инженерных объектов типа металлоконструкций грузоподъемных кранов с учетом малоцикловой и многоцикловой усталости и изменении толшины тонкостенных элементов крановых конструкций в результате коррозии.

Сформулированная система определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования положены в основу экспертной системы по оценке выработанного и прогноза остаточного ресурса металлоконструкций грузоподъемных кранов в процессе их эксплуатации.

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА КРАНОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ.

2.1. Основные подходы к оценке прочности и ресурса конструкций при усталости.

2.1.1. Традиционный подход.

Этот путь наиболее простой и может использоваться для предварительной оценки ресурса. В настоящее время он наиболее часто встречается в инженерной практике И0Н1.

Для этого могут быть использованы деформационные и деформационно-кинетические критерии,рассмотренные в разделе В этом случае для оценки ресурса необходимо иметь [ 49 3:

Значения циклических упругопластических и односторонне накопленных деформаций в опасных зонах конструкции;

Значения располагаемой пластичности материала е, (деформационной способности);

Кривую усталости материала;

Диаграмму статического деформирования материала;

Критерий прочности.

Предварительный расчет конструкции путем решения краевой задачи позволяет получать все необходимые данные, перечисленные в пункте 1.

Располагаемая пластичность ( деформационная способность ) материала характеризуется пластичностью образца при статическом разрушении: . Є=іп~щГ ^{или е}^^фц} > (^2Л) где *R и У - коэффициенты уменьшения поперечного сечения, соответствующие достижению предела прочности или разрыву образца, определяют по ГОСТ 1497-73. Базовые данные должны быть получены с учетом формы и размеров образцов, а также типа напряженного состояния и степени концентрации напряжений в конструктивном элементе, определяющих в первую очередь стеснение предельных деформаций статического разрушения и, следовательно снижение располагаемой пластичности [ 47, 7# 3.

Кривую усталости строят по результатам испытаний серии образцов при жестком нагружении (ГОСТ 25.502-79). Результаты выражаются в виде зависимости долговечности от циклической упругопластической деформации.

Аналитически кривую усталости можно описать уравнениями е'- С,/^ ; «» где 61j - предел усталости, E - модуль упругости Є Р _ -D& -о,6 -0,6 ?«=^е«^+е«=Щ ^+Ъ '^N* (2.4)

Зависимость долговечности от циклической пластической деформации ё_н ( 2.2. ) используют в диапозоне чисел циклов менее 10-5*10 _# однако с увеличением числа циклов до разрушения пластическая деформация становится соизмеримой с упругой.

Зависимость долговечности от циклических упругопластических деформаций Є^ (2,3),(2,^) справедлива во всем цикловом диапозоне чисел циклов нагружения (менее 5-Ю - 10 ). .

Коэффициенты в уравнениях определяют по экспериментальным данным и долговечности при нагружении с симметричным циклом деформаций. Для приблеженных расчетов кривой усталости принимают следующие значения коэффициентов: C^itn^- ⁷ \0 (2.5) _{c-J-P„J—- в ~}³_-^ где 6\- - предел прочности

Показатели Ш и /7"2г> для многих конструкционных сталей и сплавов в первом приблежении равны 0,5 - 0,6.

Графики зависимости соответствующие (2.2)-(2.4) с учетом коэффициентов, приведены на рис. 2. і

Диаграммы деформирования определяют по данным испытаний, в соответствии с ГОСТ 1497-73. По статическим диаграммам деформирования определяют пределы пропорциональности,текучести и прочности, равномерное и общее удлинение.

Для определения ресурса конструкций необходимо иметь критерии возникновения трещины. В настоящее время предложено много различных зависимостей С Д 27_>.^7,. 6, 7V, 8 і, 91, (Об 1.

Простейший деформационный критерий усталости (Мэнсон - Коффин) (1.1) находит подтверждение и используется при жесткой схеме нагружения. При мягком нагружении можно использовать, например, зависимость (1.2).

В общем случае, когда циклическое нагружение сопровождается накоплением односторонних деформаций до момента стабилизации НДС можно воспользоваться деформационно-кинетическими критериями, типа (1.7).

Исследование влияния многоосности напряженного состояния на усталостную прочность приведено в работах С J, 2 7, ^Li'7_>SS_/7^,Sj,S7₎ \0Ь ].

Предложенный способ состоит в определении эквивалентного напряжения или эквивалентного размаха полной деформации, которые должны быть выражены через инвариантные характеристики . напряженного состояния. Можно использовать деформационно-кинетический критерий, например (1.8).

Рассмотренные выше зависимости справедливы в условиях симметричного цикла. Особенности влияния ассиметрии на долговечность при жестком нагружении могут быть аналитически описаны на основании С 2 7, $ і ]. ^{- m-} где g - средняя деформация в цикле нагружения. Для ассимметричных циклов можно использовать еще и формулу

Щ)"е^р=(1-г)е^ &^ где _{и =} ³\f(<-lf г (i + т) *7 -^min/f " коэффициент ассиметрии по деформациям; tn - показатель степени при степенной аппроксимации зависимости напряжений от пластических деформаций.

Экспериментальные данные, накопленные различными исследователями в последние годы, свидетельствуют о том, что долговечность в большей степени определяется полной деформацией, а не пластической, особенно в области больших значений долговечности. Для учета отличной от нуля средней деформации цикла можно, например, использовать эмпирическое соотношение между размахом полной деформации д и долговечностью лЛ : ^maxy^mln —"максимальная и минимальная деформация цикла; Є^ - коэффициент усталостной пластичности, определяемый как деформация при первой смене знака, то есть после завершения первой половины цикла; CL - постоянная материала, равная обратной величине с противоположным знаком наклона прямой, которая описывает зависимость размаха полной деформации от числа циклов до разрушения в логарифмических координатах при симметричном циклическом нагружении.

Заканчивая описание традиционного подхода, можно сделать вывод, что такой подход экономичен в смысле вычислительных затрат, дает хорошие результаты для циклических нагружении, где легко выделяются и считаются циклы, а также при наличии экспериментальных данных о располагаемой пластичности в _ 4і - РОССИЙСКАЯ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА зависимости от данного вида НДС.

В данном методе требуется большое количество экспериментальной информации для определения располагаемой пластичности в зависимости от данного вида НДС. В общем случае первый подход не может являться надежным индикатором повреждений при произвольных нагружениях.

2.1.2. Подход на основе уравнений механики поврежденной среды (МПС).

Подход на основе механики поврежденной среды (МПС) наиболее правильный, но сложный и трудоемкий подход. Для его реализации необходимо иметь:

1.Соотношения упругопластичности.

2.Кинетические уравнения накопления повреждений.

3.Критерий прочности поврежденной среды.

На основе анализа результатов предварительного расчета мы можем выделить наиболее опасные зоны конструкции, для которых определены все параметры деформирования материала. Если конструкция приспособилась к нагрузкам, то дальнейший расчет ресурса материала конструкции в опасном "элементарном объеме" можно производить, используя только историю изменения НДС в этом элементе и кинетические уравнения накопления повреждений без решения краевой задачи. Такой подход возможен в тех конструкциях, где зоны повреждения являются . локализованными во время всего процесса накопления повреждений до момента образования трещины. Но если в результате циклического деформирования конструкции зоны разрушения не локализуются, то оценка ресурса такой конструкции может быть произведена только путем решения соответствующей краевой задачи с учетом взаимного влияния процесса деформирования и накопления повреждений. Это наиболее трудный случай оценки ресурса и он возможен только с позиции МПС.

В данной работе используется подход, основанный на концепции повреждений сплошной среды. Он отвечает основным требованиям, сформулированным в разделе 1.1.

Для описания процесса накопления повреждений и для учета взаимного влияния поврежденности и пластического деформирования в уравнения состояния введен параметр СО : характеризующий относительную плотность равномерно рассеянных в единице объема материала дефектов (а) = о - соответствует неповрежденному материалу, од = 1 - соответствует моменту образования макротрещины (линейный размер ~ 0,1 см) - моменту нарушения сплошности материала в рассматриваемом элементарном объеме.

Другими словами, при СО = 1 материал настолько поврежден (плотность микрокор и микротрещин достигла критического значения), что любое дальнейшее нагружение не возможно без катастрофического разрушения объема на макроскопическом уровне.

Для технических металлов О^сО^ \, Случай, когда

СО = 1, можно проиллюстрировать на следующем примере. Если образец, растягивая, нагрузить до предела прочности (рис. 2.2), а затем деформировать по равновесной кривой АВ, которая является геометрическим местом точек предельных напряжений, не приводящих к разрушению, то точка В будет соответствовать СО* 1.

2.2. Определяющие соотношения МПС.

2.2.1. Определяющие соотношения упругопластичности.

Основные уравнения упругопластического деформирования рассматриваемой модели, развитой в работах 15% 55, 56 ], базируются на следующих положениях.

1.Тензоры деформаций и их приращения состоят из упругой и пластической компонент, то есть обратимой и необратимой составляющих.

2.Начальная поверхность текучести описывается поверхностью текучести Мизеса (является сферой в пространстве девиаторов напряжений).Эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса Ср и перемещением ее центра Д. .

З.Спроведлив принцип градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения.

5.Изменение объема тела упруго: е..=0

6.Не учитывается влияние накопленной поврежденности на физико-механические характеристики материала.

7.Рассматриваются начально изотропые среды. Учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластического деформирования.

Итак, полные деформации представляют сумму упругих и пластических деформаций: Є-. -ef. + Є>; (2.10) или в приращениях: е Р ^ле_ы=^Ае_ч^+ле_ч> причем, пластическое изменение объема отсутствует

6=-^-=^ (2.11) Є = Є *-f- , (2.12) упругих и пластических деформаций. Тогда ^=^ecj^+e^' , где &, , Є.. - девиаторы полных и упругих деформаций, <)- единичная матрица. Тензор напряжений раскладывается на шаровую и девиаторную части: _{GT = б-- + 5-; ,} в = iL (2.14) где ^ - гидростатическая (шаровая) и б".. - девиаторная компоненты тензора напряжений. Связь между напряжениями &Ц и упругими составляющими тензора деформаций в.. записываются в виде: - 44 -і fe _^и = 26гЄ_ч (2Л5) /=ЗКе (2.16)

АЄу=2&*Єц+(М}/_&)^ (2.17)

А 6 = ЗКДЄ +(А К/к)Є (2-18)

Для описания эфектов монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность текучести 1311,91,9^і/]. р р z F_r$i_i$_4~Pc_p=0 (2Л9) gt^S/. - ?;. ₄ (2.20) где Lp - радиус поверхности текучести, І⁵-. - координаты центра поверхности F_p (компоненты тензора микронапряжений), $- - тензор активных напряжений. Неоратимые составляющие тензора деформаций (пластические деформации) определяются ассоциированным законом течения: de^P_L.=l^F_p/d$^ (2.21) где Ар- скалярный множитель.

Данные закономерности циклического деформирования в рамках рассматриваемого варианта теории пластичности описываются при помощи следующих эволюционных уравнений для Ср и f. :

С_р = С_р':+С_рц -Ч (2.22) C_p = C1+fc_/3dt (2.23) %=№%-№&' ' ⁽²-²⁴⁾

Первый член в \2/22) описывает эволюцию С_р при монотонных процессах, второй - при циклических.

Соотношение (2.24) описывают известный пространственный эффект Баушингера и анизотропию векторных свойств при изменении направления деформирования (изломе траектории деформирования). Первый член (2.24) пропорционален скорости пластических деформаций и представляет анизотронную часть упрочнения,а второй пропорцонален полной величине у-- и представляет потерю помяти.

Конкретизация соотношений (2.22) принята в виде: - _s %*% + [*-*)<)* (2.28)

А=і-СоІВр HfF_f) = [f, %=Олї^?*0 (2.29) *_p=f*_pit Г$)-\-Щ) (2.30) ^{С0$9р = ПуПу (2.31)} & Li /,ч * I \k P I, P P fa \-%/Kn- %-S₄/(C-CJ (2.32)

Уравнение (2.28) описьюает изотропное упрочнение материала.Здесь

А - отклонение вектора догрузки в точке нагружения от нормали к поверхности текучести, при Л = 0 ( 6р = 0 )- имеем случай пропорционального нагружения, при этом & = Jr , ty# ⁼ %е ' 0р) " модуль изотропного упрочнения при пропорциональном (лучевом) нагружении, ty_c - модуль изотропного упрочнения при изломе траектории на ^ ( при в_р«% ); /Со - длина траектории пластического деформирования;

У, - весовой множитель (константа!; С1 Огц - экспериментально определяемые параметры.

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической памяти F_f с радиусом f_max : F_f - ft J^^P '?»_ах =0 _{р =Р + eYap )} Jmaoc ^J max m ^{l J}mcix'm P P

Из соотношений (2.19)-(2.21), описывающих уравнение поверхности текучести и ассоциированный закон течения соотношения (2.21) можно конкретизировать в виде:

Параметр Ар в (2.34) определяется при активном нагружении из условия прохождения новой поверхности текучести Fp в конце этапа нагружения через конец вектора догрузки Дб^.-

Определяющие соотношения

При многократном упругопластическом деформировании, с которым связано явление усталости, наиболее важным является вопрос описания взаимосвязи между напряжениями и деформациями с учетом кинетики циклического деформирования, т.к. на процесс накопления повреждений при циклическом упругопластическом деформировании существенное влияние оказывает вид напряженного состояния, история изменения напряженно - деформированного состояния, циклические свойства материала(Д 20, гг, НЪ, 15,8 7, 105, Ш7, НІІ. Влиянию неоднородности напряженного состояния и концентрации напряжений на прочность при усталости посвящена работа і 99 ], в которой приводятся экспериментальные данные, указывающие на влияние вида НДС на ресурс при усталостной долговечности. В С17, 7,/23] приводятся опытные данные по влиянию наклепа на последующее циклическое нагружение и по влиянию циклического нагружения на остаточную пластичность. Коффин C/f6] в 1960 году провел испытания отожженой меди. Процедура испытаний была следующей: образец растягивался до определенной деформации и затем получал деформацию сжатия л 2 , меньшую деформации растяжения; таким образом, имела место остаточная деформация растяжения вт . Этот цикл повторялся многократно, пока не наступало разрушение. Было обнаружено, что предельная накопленная деформация не только не меньше предельной деформации меди в исходном состоянии, но и при некоторых соотношениях 8 и де значительно превосходит ее. Было обнаружено также, что наиболее значительное увеличение пластичности меди имеет место на тех образцах, для которых Є было минимальным, а Дв максимальным, т.е. имели место наиболее значительные и многократно повторяемые знакопеременные пластические деформации. Кроме того, оказалось, что именно на этих образцах средние напряжения цикла были минимальными. Приведенные опытные данные указывают на то, что разрушение не может быть предсказано без знания всей предыдущей истории деформирования материала. Наиболее простым способом учета истории деформирования, хотя - бы в первом приближении, является введение в рассмотрение некоторой скалярной функции, отражающей накопление тех изменений, которые происходят в металле на всем пути нагружения. Идея такого подхода получила название суммирование повреждений. Основное предположение, обычно принимаемое исследователями, заключается в том, что возникшие повреждения остаются неизменными при последующих воздействиях и полная поврежденность равна сумме приращений поврежденностей, производимых воздействием напряжений каждой отдельной амплитуды.

Когда полная накопленная поврежденность достигает критической величины, происходит усталостное разрушение. В основном в практических приложениях используется гипотеза линейного суммирования повреждений Пальмгрена - Майнера. Эта гипотеза может быть описана с помощью кривой усталости, показанной на рис. 13 . По определению кривой усталости, при действии напряжения с постоянной амплитудой $j полное повреждение или разрушение произойдет через fi// циклов. В результате действия напряжения с амплитудой у в течении /Z, , где /7У N і , произойдет частичное повреждение, характеризуемое числом D, . Это число обычно называется долей поврежденности (или просто-поврежденностью). Воздействие спектра уровней напряжений приводит к поврежденностям Ъ с для каждого различного уровня напряжения 0- из этого спектра. ч Разрушение произойдет, когда Гипотеза Пальмгрена утверждает, что доля поврежденности при любом уровне амплитуды напряжения цикла / пропорциональна отношению числа циклов его действия к полному числу циклов, которое привело бы к разрушению при этом уровне, т.е. Т): = ILL в соответствии с гипотезой разрушения произойдет, L У/ если L . Хотя эта гипотеза очень проста, однако эта простота является следствием неучета многих существенных факторов, что во многих случаях приводит к большим ошибкам в предсказании долговечности. Наиболее значительный недостаток этой гипотезы заключается в неучете очередности возникновения амплитуд напряжений и деформаций различных уровней в предложении одинаковой скорости накопления повреждений независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения амплитуд различного уровня на самом деле играют значительную роль и скорость накопления повреждений при данной амплитуде является функцией истории предыдущего нагружения.

В экспериментах по циклическому растяжению - сжатию образцов показано, что только в случае квазислучайного чередования амплитуд циклических напряжений (или деформаций) момент фактического разрушения соответствует правилу линейного суммирования повреждений - значение суммы (числа циклов к числу циклов до разрушения) близко к единице и колеблется в пределах от 0,6 до 1,6 lZ7t Ч$]. В других же случаях, расхождение между экспериментальными значениями относительной суммы циклов и теоретическими по правилу линейного суммирования повреждений может достигать нескольких порядков как в сторону занижения, так и в сторону увеличения расчетной долговечности по отношению к действительной. Анализ экспериментальных результатов свидетельствует, что усталостные повреждения накапливаются нелинейно (рис. І.Ч , кривые /,3,4). Кроме того эксперимент указывает, что вид кривых поврежденности на графиках, подобных рис. {.Ч , зависит от величины амплитуды напряжения (имеется в виду растяжение - сжатие). В общем случае вид кривых будет зависеть от других условий деформирования.Расположенные на графике нижние кривые соответствуют меньшим уровням напряжений (по оси абсцисс и ординат отложены поврежденности 2) = / , где /2 - число проведенных циклов при данной амплитуде, А - разрушающее число циклов при данной амплитуде). Рассмотрим две последовательности приложений ( и 6 3 ( ) в первой последовательности вначале действует напряжение б до D= 0,5, а затем до разрушения действует 6_ . Во второй последовательности сначала до D = 0,5 дей

Численный анализ кинетики напряженно-деформированного состояния и разрушения в полосе с начальной краевой трещиной при монотонной и циклической нагрузках

Основой хорошего моделирования является оптимальное сочетание достаточно простого вида уравнений модели с наиболее доступным определением (нахождением) параметров входящих в эти уравнения .[331. В идеальном случае эти параметры должны быть константами материала или простейшими функциями основных независимых переменных процесса и иметь четкий физический смысл. Каждый параметр находится из определенной совокупности базовых экспериментов. Причем,базовые эксперименты должны назначаться из условия, чтобы при определении материального параметра или группы параметров, отвечающих данному физическому эффекту, влияние остальных было минимальным. При такой постановке количество определяемых параметров не влияет на точность их определения. Для того, чтобы эксперимент адекватно описывал поведение материала в натуральных эксплутационных условиях в элементе конструкции, должны налагаться определенные требования при испытании лабораторных образцов для максимального сближения с натурными условиями. Для обеспечения этого необходимо выбрать и обосновать С i9, 0,547 : - форму и геометрические размеры лабораторных образцов; - средства нагружения и нагрева, режимы нагружения и нагрева; - определяемые параметры и диапазон их применения, а также управляющие экспериментом параметры; - способы и средства измерения определяемых параметров; - методики преобразования экспериментальной информации и выдача их в необходимом виде. В рассматриваемой модели упругопластичности с комбинированным упрочнением должны быть определены следующие параметры: - модули упругости К и G; - модуль монотонного изотропного упрочнения (1 (Ко) при лучевых путях нагружения; - модули анизотропного упрочнения CL и Q,Zp - модуль монотонного изотропного упрочнения й при изломе траектории деформации на Я /2 . - модуль циклического изотропного упрочнения 0,ц . Для нахождения перечисленных параметров и функций данной модели проводят эксперименты на одноосное циклическое нагружение при постоянных базовых температурах. В качестве основных базовых экспериментов принимаются эксперименты на одноосное растяжение -сжатие тонкостенных цилиндрических лабораторных образцов в диапозоне скоростей деформаций = 10 сек", исключающих заметное влияние реономных эффектов (эффектов ползучести). Испытания проводят для каждой установленной базовой температуры следующим образом.Реализуется специальная циклическая программа: активный участок нагружения (растяжение) до некоторого значения Цр] разгрузка и нагружение обратного знака (сжатие) до наступления текучести, разгрузка, активный участок нагружения (растяжение) до некоторого значения э_1. . и т.д.

Подставляя соответствующие значения компонентов тензоров для случая растяжение-сжатие в (2.13),(2.14) получим где (э - компонента тензора напряжений вдоль оси стержня (б = 6 3 =0), т - передел текучести при растяжении. Используя определение эффекта Баушингера # как где of. - напряжение текучести при нагружении со знаком, противоположным знаку (э,, и том же значении параметра Хр будем иметь (рис. 2,3 ) . , Для активного упругопластического нагружения с переодическими нагружениями обратного знака до момента появления текучести определяется геометроческое место пределов текучести (диаграмма растяжения 6J, Bff ) и геометрическое место обратных пределов текучести б ц- в/і . Эта информация является исходной для определения процессов изменения Ср и р при монотонном нагружении. Для определения функции (Хр) в (2.28) используем Для определения Q, в ( 2.29) необходим эксперимент на сложное нагружение: растяжение до некоторого значения и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве 5.. 6. . Экспериментальное определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений производится на второй фазе процесса (фаза распространения), начаная с которой начинается значимое влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала с одновременным моделированием процессов пластического деформирования на этой стадии. Метод заключения в том, что все результаты численного моделирования процессов деформирования без учета влияния поврежденности от экспериментальных на фазе распространения приписываются влиянию поврежденности (уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжении при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений) І і8, /9, Ц 0,57], Граница инкубационной стации (стадии зарождения) в принципе должна определяться из соответствующего эволюционного уравнения или с помощью металлофизических методов.

Приближенно граница может быть определена из испытаний на усталость при заданной амплитуде напряжений или деформаций по началу разупрочнения (увеличение амплитуды деформаций или уменьшение амплитуды напряжений). Эмпирический метод установления границ предложен Мэнсоном Е /20]. На базе большого количества экспериментов им предложено для малоцикловой усталости эмпирическое соотношение по числу циклов , Л/а" - « % где 1ча - число циклов, соответствующее стадии зарождения, tfr - общее число циклов до появления макроскопической трещины. На основе анализа экспериментальных данных для различных материалов получены конкретные соотношения [ 40,57 3 т.е. при больших амплитудах деформаций, соответствующих долговечностям менее 700 циклов, длительность стадии зарождения пренебрежимо мала. Если имеются экспериментальные результаты М,=-Л/, (Є а) при Т = Т. , где Єрсі - заданная амплитуда пластических деформаций,путем проведения расчетов циклического деформирования на персональной электронно - вычислительной машине (ПЭВМ) для

Расчет полосы с краевой трещиной при циклическом изгибе

Рассматривалась полоса с краевой трещиной (рис. 3.14 а и б) при изменении сил Р по циклическому закону, приведенному на рис. 3.6. Моменты реверса нагрузки соответствует этапам нагру-жения 32,64,96,128,160,192. При разгрузке за счет накопленной упругой энергии материала полосы в зоне около вершины трещины появляется вторичная пластическая деформация. В результате этого в этой зоне реализуется знакопеременное упругопластическое деформирование материала. Для детального выявления характера цик лического деформирования материала в упругопластической зоне каждый цикл нагружения разбивается на мелкие этапы: 64 этапа в цикле (32 на нагрузку, 32 на разгрузку). Всего было просчитано 3 цикла изменения нагрузки, что оказалось достаточным для выявления установившегося закона циклического деформирования материала. В результате расчета были установлены параметры установившегося циклического закона. На рис. 3, 63 для примера показана характерная петля гистерезиса на плоскости G 6 для элемента с координатами Полученной информации достаточно для оценки ресурса рассматриваемой полосы при заданом законе нагружения. Имея параметры стабильной петли по напряжениям и деформациям и кривую усталостной выносливости материала с использованием эквивалентного напряжения (например, Є.. ) можно подсчитать число циклов до разрушения по методике типа Кофина-Мэнсона с учетом среднего напряжения цикла, равного ( =73МПа, и средней деформации цикла еср =0,003875. Так же можно использовать и деформировано-кинетические критерии [ f, 27 3. На рис. 3.6 / показана функция накопления повреждений ід для элемента у кончика трещины в зависимости от этапов нагружения.

Согласно модели поврежденности, используемой в данной работе, поцикловой расчет выявил, что для цикла изменения нагрузки приращение поврежденности AU) в опасной зоне составляет 0,0006. Используя в качестве критерия разрушения условие сд = 1, получаем число циклов до разрушения Л/р- 4/А од ="1667. При выполнении этого условия материал в зоне вершины трещины будет полностью разрушен, и трещина начнет развиваться дальше. Другой подход к оценке ресурса применительно к данной задаче заключается в том, что имея поцикловую кинетику НДС в зоне вершины трещины и экспериментально определенную зависимость для скорости развития трещины Эс/ дН как функция АКТ, или Д 3 , можно расчитать скорость развития начального дефекта и ресурса материала конструкции. .Любое инженерное сооружение стареет с момента своего изготовления в результате объективно развивающихся процессов накопления различного рода повреждений, зависящих от условий и истории эксплуатации объекта. Оснавными механизмами накопления повреждений для металлоконструкции кранов являются усталость (малоцикловая усталость в местах значительной концентрации напряжений,где возможны знакопеременные пластические деформации, многоцикловая усталость в пределах упругой работы материала) и коррозийные повреждения различной природы .

Накапливающиеся в процессе эксплуатации повреждения приводят к постепенному ухудшению физико-механических характеристик материала-деградации параметров предельных состояний конструктивных узлов крана. Указанные обстаятельства требуют контроля за скоростью развития дефектов в процессе эксплуатации объекта. Особенностью развития процессов поврежденности является их локальный характер в течении практически всего времени исчерпания долговечности. Понятие "повреждение конструктивного элемента" означает фактически повреждение их опасных зон. Поэтому конструктивные элементы с точки зрения поврежденности следует-рассматривать как совокупность их опасных зон, скорости развития поврежденности в которых могут различаться вследствие отличающихся условий эксплуатации и кинетики НДС в этих зонах. По этой причине такие обобщенные понятия как "ресурс объекта" и "остаточный ресурс объекта" на практике трансформируются в аналогичные понятия, но относящиеся к каждой опасной зоне индивидуально. Основными факторами, влияющими на скорость деградации материалов при усталости и коррозии являются факторы, связанные с характеристиками конструкционных материалов, технологией изготовления, условиями эксплуатации внешними воздействиями. Точный количественный учет влияния этих факторов для конкретного объекта в конкретных условиях эксплуатации на стадии проектирования невозможен. Это обстоятельство приводит к

Статистические методы прогнозирования надежности и ресурса объекта

Данные методы применяются в тех случаях, когда по данному объекту нет ретроспективных данных об условиях и истории его эксплуатации, но имеются данные об отказах и ресурсах его аналогов. Оценка остаточного ресурса и вероятность безотказной работы объекта за заданный интервал времени его работы производится на основе статистической обработки данных об отказах и ресурсах его аналогов и включает следующие этапы: 1. На основании анализа проектно - конструкторской эксплутационной и ремонтной документации в соответствии с требованиями действующих нормативных документов производится экспертный анализ данного вида металлоконструкций крана в зависимости от его назначения, условий эксплуатации, режимов работы, обслуживания и ремонта. 2. Определяется критерий отказа (возникновение трещины, достижение трещиной критической длины, утонение стенок несущих элементов вследствие коррозии) и предельные состояния конструктивных узлов, приводящих к возникновению опасных аварийных ситуаций. 3. Производится планирование наблюдений, определение требуемого объема наблюдений для вычисления остаточного ресурса и вероятности возникновения отказа с заданной точностью (относительной ошибки оценки показателя надежности) и достоверностью (доверительной вероятностью). Согласно опыта доверительную вероятность сь рекомендуется выбирать из ряда: 0.80; 0.90; 0.95; 0.99,. а предельную относительную ошибку А из ряда: 0.05; 0.10; 0.15; 0.20. Для несущих элементов металлоконструкций, отказ которых приводит к опасным последствиям, .значительному экономическому ущербу а и Д следует принимать равной: А=0,05; Or =0.95 или 0.99. Для несущих элементов, отказ которых приводит к кратковременному прекращению работы объекта: Д =0.1 или 0.15, а=0.95.

Для несущих элементов, отказ которых приводит к повышенным затратам на их ремонт:Д=0.15 или 0.20; =0.80 или 0.90. 4. Производится сбор и накопление данных об отказах и предельных состояний иследуемого класса маталлоконструкций (аналогов),эксплуатируемых в одинаковых условиях, классификация, анализ эксплуатационных данных по причинам, характеру, виду и последствиям отказов и предельных состояниях исследуемых элементов и в соответствии с результатами анализа и принятым планом наблюдения производится формирование исходных выборок наработок до отказов или предельных состояний, приводящих или способных привести к различным по тяжести последствиям.. 5. Проводится анализ однородности статистического материала и отсев резко выдеяющихся значений наработок в исходной выборке по различным критериям [73]. 6. Выбирается статистическая модель оценки остаточного ресурса на базе априорной информации о законе распределения данного класса объектов.В случае отсутствия априорных сведений о виде функций распределения случайной величины наработки до отказа или до предельного состояния и достаточности объема наблюдений в исходной выборке строится гистограмма плотности функции распределения, и по ее виду выдвигается гипотеза каким видом распределения может быть аппроксимирована исследуемая выборка (усеченным нормальным, логарифмически нормальным, экспоненциальным, Вейбулла, гамма и т.д.). 7. Проверяется согласие выбранных законов распределения по критериям Колмогорова и Пирсона [75]. 8. Найденные законы распределения используются для групповой, точечной и интервальной оценок остаточного ресурас и вероятности безотказной работы за заданную наработку С 73 ]. 9. При неизвестном законе распределения наработок до отказа или предельного состояния исследуемого объекта и его аналогов используются гарантированные оценки остаточного ресурса, определяемые непарамметрическими методами [73 ]. Для наглядного представления взаимодействия между несущими элементами фермы можно использовать блок-схемы, основные на логических схемах взаимодействия элементов, образующих ферму, с точки зрения сохранения работоспособности фермы в целом. При этом используется статистическая информация о надежности несущих элементов С 73 3. Методы индивидуального прогнозирования основаны на наблюдении параметров, определяющих техническое состояние металлоконструкций, установлении закономерности изменения этих параметров и определении периода возможной эксплуатации, в течение которого эти параметры не выйдут за допускаемые границы с заданной точностью. Решение данной основной задачи устанавливает зависимость надежности и ресурса главной металлоконструкции фермы крана от конструктивных,технологических и эксплуатационных дефектов и дает возможность решения других задач: выбора оптимальных параметров фермы при проектировании или оптимальных режимов эксплуатации и технического обслуживания. Если исключить из рассмотрения выход из строя металлоконструкций крана вследствии реализации непредусмотренных режимов эксплуатации или грубых ошибок персонала, то остальные случаи наступления предельных состояний можно отнести к одной из двух групп.

Первую группу образуют предельные состояния, наступившие в результате постепенного накопления в материале повреждений (старения), приводящего к образованию макроскопических трещин. Зародыши таких трещин могут образоваться в результате несовершенства технологических процессов (в районе сварных швов) и содержаться в объекте до начала эксплуатации. Размер этих дефектов зависит от разрешающей способности физических методов контроля дефектности конструкции. Предельным: состоянием металлоконструкции является либо образование макроскопической трещины, если эксплуатация с трещиной недопустима, либо достижением трещиной критической длины. Вторая группа состоит из предельных состояний, связанных с критическим утонением стенок несущих элементов металлоконструкций в результате коррозии материала. Методы прогнозирования остаточного ресурса и надежности в основном базируются на методах экстраполяции. Индивидуальное прогнозирование может быть выполнено, или известна модель прогнозируемого процесса. Различают два, в общем взаимосвязанных, подхода к построению моделей. Первый подход рассматривает объект как "черный ящик" и для математического моделирования используется экспериментальная и эксплуатационная информация, получаемыя на основе наблюдения за реальным объектом в начале его эксплуатации. Второй подход для экстраполяции развития процессов поврежденности и получения прочностных оценок использует математические модели реальных физических процессов накопления повреждений.

Первый подход для металлоконструкций кранов может применяться при прогнозе остаточного ресурса и надежности, если процесс накопления повреждений обусловлен коррозией материала. Коррозия может проявляться в следующих видах: сплошной или общей, пятнами, межкристаллитной, язвенной, питтинговой, щелевой, контактной, структурно- избирательной, коррозийного растрескивания,коррозия под напряжением, водородное повреждение и др. Перечисленный не полный список типов коррозии показывает, что растрескивание, ускоренное воздействием среды, в системах пластичная сталь - водная среда определяется сложным взаимодействием материала, среды и факторов нагружения. Это обстоятельство вызывает практическую необходимость учета возможного снижения долговечности конструктивных элементов в результате коррозийного процесса. При определенных сочетаниях материала, среды и условий нагружения скорости распростроения трещин могут возрастать на несколько порядков по сравнению с сухой средой при одних и тех же размахах КИНдК. Любая рабочая гипотеза по постранению модели утонения стенки несущих элементов в результате коррозии и модели растрескивания, ускоренного воздействием среды, должна учитывать указанные факторы, их природу и количественные характеристики. Ввиду очень сложного нелинейного взаимодействия указанных факторов процессы ускорения распространения трещин в результате коррозии и утонения стенок несущих элементов должны моделироваться на безе второго подхода.

Похожие диссертации на Оценка прочности и ресурса крановых конструкций с учетом усталостных повреждений

Разработка математической модели накопления повреждения для оценки малоцикловой прочности элементов теплонапряженных конструкций Порошин Вадим Борисович

Оценка прочности и ресурса деталей машин из композиционных материалов на примере роликоопор ленточных конвейеровДемурин Алексей Степанович

Оценка прочности и ресурса деталей пневмоударников при импульсном нагруженииКосолапов, Дмитрий Васильевич

Оценка прочности и ресурса, разработка технологии восстановления при экспертизе разрушений элементов теплоэнергетического оборудованияКашубский, Николай Игоревич

Применение уточненных методов для расчета на прочность и оценки остаточного ресурса оборудования по подготовке и транспортировке газа Журавлев Дмитрий Витальевич

Оценка усталостной долговечности элементов металлоконструкций на основе информации о ресурсе, нагруженности и прочностиАннабердиев, Александр Хаджи-Муратович

Прогнозирование ресурса элементов конструкций с учетом асимметрии цикла нагруженияКузьмин, Александр Евгеньевич

Модели оптимальной эксплуатации элементов механических систем с учетом накопления поврежденийКопнов, Виталий Анатольевич

Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных поврежденийВеретимус Надежда Константиновна

Расчетно-экспериментальные методы оценки рассеянных повреждений в металле и деталях машин при регулярной и нерегулярной переменной загруженностиСавкин Алексей Николаевич