Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор расчетно-теоретических моделей и методов механики разрушения композитных материалов 10
1.1. Обзор работ по деформированию и разрушению конструкций, ' содержащих расслоения 11
1.2. Применение подходов механики разрушения к задачам о подрастании дефектов в конструкциях из композиционных материалов 25
1.3. Исследование динамического роста расслоений на основе вариационных принципов 31
Глава 2 Базовые алгоритмы оценки несущей способности композитных стержней, балок и пластин, содержащих расслоения 37
2.1. Анализ и классификация расчётных моделей в рамках базовых алгоритмов 37
2.2. Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса стержневых конструкционных элементов с расслоениями 39
2.3. Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса балочных конструкционных элементов с расслоениями 48
Глава 3 Исследование процессов роста расслоений на основе аналитиче ских моделей 59
3.1. Построение кривых зависимостей равновесных размеров дефекта от параметра нагрузки при квазистатическом нагруже-нии 59
3.2. Исследование кинетики роста расслоений в стержневых и балочных элементах при нагружении падающим грузом 83
3.3. Исследование роста отслоений внешнего слоя в стержне при циклическом нагружении 103
Глава 4 Анализ процессов роста расслоений на основе метода конечных элементов (МКЭ) 108
4.1. Применение МКЭ к вычислению равновесных размеров от слоений внешнего слоя в композитном стержне 108
4.2. Оценка равновесных размеров расслоений в балках с применением МКЭ 113
4.3. Задача об устойчивости карманообразного отслоения в пластине 117
Основные выводы и результаты работы 122
Литература 124
Приложение 1 134
- Применение подходов механики разрушения к задачам о подрастании дефектов в конструкциях из композиционных материалов
- Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса стержневых конструкционных элементов с расслоениями
- Исследование кинетики роста расслоений в стержневых и балочных элементах при нагружении падающим грузом
- Оценка равновесных размеров расслоений в балках с применением МКЭ
Введение к работе
В работе рассмотрены задачи, связанные с оценкой несущей способности и ресурса изделий из слоистых композиционных материалов, содержащих расслоения.
Элементы конструкций из слоистых композитных материалов находят широкое применение в современной технике [46,58]. Детали из стеклопластиков, углепластиков и других слоистых материалов, которые могут быть схематизированы как стержень, балка или пластина, применяются в энергомашиностроении (кронштейны, шпильки, прокладки, клинья в конструкции статора и ротора Турбо- и гидрогенераторов), авиастроении (каркас самолета, элероны, лопасти главного винта вертолета), в космической технике (решетка солнечной батареи спутников, антенны). Также, слоистые композиты применяются в строительной промышленности (трехслойные панели), в автомобилестроении, судостроении (балки в конструкции катеров), медицинской технике (протезы), в производстве спортивного инвентаря. Угле-пластиковые элементы используются при изготовлении линий электропередач, антенн, рам телескопов, стрел погрузочных машин и др.
В современных композиционных материалах наиболее опасными являются дефекты типа расслоений. Распространение дефектов в процессе работы при проектных режимах эксплуатации, а также превышение в аварийных случаях расчётных значений нагрузок может привести к наступлению предельного состояния. В этой связи актуальной является задача о создании алгоритмов, входными данными которых являются параметры конструкции, дефектов и данные о нагружении, а выходными данными - характеристические показатели несущей способности конструкционного элемента.
Под предельным состоянием понимается в соответствии с ГОСТ 27.002-89 понимается состояние элемента, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна.
Проблемы, связанные с устойчивостью и ростом расслоений, как при квазистатическом, так и при циклическом нагружении рассмотрены в рабо- тах В.В. Болотина по многопараметрической механике разрушения. Г.П. Зайцевым предложена общая схема метода исследования роста дефектов в вертолетной лопасти. Кромочные трещины исследованы В.В. Парцевским. Прочности слоистых и волокнистых композитов посвящены работы А.Ф. Ермоленко, В.П. Николаева, В.Г. Перевозчикова. Однако в работах по механике разрушения конструкций из слоистых материалов отсутствовали алгоритмы оценки характеристических показателей несущей способности конструкционных элементов, содержащих множественные расслоения.
На данном этапе актуальной проблемой является разработка методики оценки несущей способности конструктивных элементов из слоистых композитов, которая может быть использована при создании норм дефектности.
В рамках данной работы к балочным элементам отнесены элементы, конструктивная схема и режим нагружения которых позволяют при расчётах использовать модель стержня, работающего на изгиб. К стержневым элементам отнесены элементы, работающие на растяжение-сжатие, один из размеров которых значительно превышает два других габаритных размера.
Несущая способность элемента конструкции может быть оценена по значениям группы характеристических показателей: значения перемещений в заданных точках; значения напряжений и деформаций; показателей целостности; предельные нагрузки; коэффициенты запаса характеристических показателей по отношению к их критическим значениям, соответствующим предельному состоянию.
Для более адекватной оценки несущей способности конструкции из композитных материалов необходимо определение характеристических показателей несущей способности, как в текущем, так и в прогнозируемом состоянии с учетом возможного подрастания дефектов.
Научная новизна работы обусловлена новизной предложенных алгоритмов, расчетных моделей и методов оценки несущей способности конструк- тивных элементов из композиционных материалов с расслоениями, новизной полученных соотношений для характеристик роста дефектов в балочных и стержневых конструкционных элементах.
На основе предложенного алгоритма и разработанных расчетных моделей и методов впервые получены результаты параметрического исследование влияния параметров расчётных моделей на характеристики роста дефектов, в котором учитывается способ нагружения (мягкое, жесткое), изменение параметров нагрузки во времени (квазистатическое, циклическое, на-гружение падающим грузом). Для оценки достоверности результатов, получаемых на основе предложенных расчетных моделей и методов, проведена верификация путем сравнения с результатами вычислений на основе метода конечных элементов.
При анализе поведения дефектов использованы расчетно-аналитические методы, основанные на модели многопараметрической механики разрушения, предложенной В.В. Болотиным, предусматривающей анализ без оценки напряжённо-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений вблизи вершины дефекта. Модель относится к классу расчетно-аналитических, возможен параметрический анализ - т.е. анализ влияния параметров нагружения и конструкции на характеристики роста дефектов.
Другая группа моделей, использованная в диссертации, основана на методе конечных элементов. Оценивается напряжённое состояние конструкции вблизи вершины дефекта, вычисляются коэффициенты интенсивности напряжений, вычисляется G - обобщенная сила, продвигающая дефект. Проверкой неравенства G Цель данной работы - развитие алгоритмов, расчётных моделей и методов с целью оценки несущей способности композитных конструкционных элементов, содержащих расслоения: создание базовых алгоритмов опреде-ления коэффициентов запаса по предельной нагрузке для стержневых и балочных элементов конструкций, содержащих расслоения. В качестве ключевых задач рассматриваются: параметрический анализ устойчивости расслоений в балочных элементах, и отслоений в стержневых и пластинчатых конструктивных элементах при квазистатическом нагружении; определение времени до страгивания и прекращения роста дефекта в условиях нагружения падающим грузом; оценка устойчивости расслоений на основе метода конечных элементов, сопоставление с результатами аналитического исследования; - решение уравнений усталостного роста в условиях циклического нагру- жения. Достоверность результатов теоретических исследований обосновывается корректностью постановки задач, применением современной вычислительной техники, применением современных моделей механики разрушения, механики материалов и конструкций, результатами верификации предложенных расчетных моделей путём сравнения численных и аналитических решений. Научные положения, выносимые на защиту: алгоритмы оценки несущей способности композитных балок, стержней, содержащих расслоения; результаты параметрического исследования устойчивости расслоений в балках и стержнях при квазистатическом и циклическом нагружении и низкоскоростном ударе; результаты решения задачи об определении времени страгивания и прекращения роста дефекта в условиях нагружения падающим грузом; сопоставление границ субравновесных областей (по Гриффитсу), полученных на основе МКЭ, с границами, полученными расчетно-аналитическим методом; результаты решения уравнений усталостного роста для отслоений внешнего слоя в стержне. Областью применения результатов является оценка несущей способности и ресурса для конструктивного элемента из слоистого композиционного материала при выборе режимов эксплуатации, назначении ресурса на этапе проектирования и продлении ресурса на этапе эксплуатации. В ходе решения ключевых задач на основе предложенного алгоритма установлены основные закономерности развития дефектов, применимые, в том числе, для конструкций сложной формы, работающих в режимах многофакторного нагружения. Основные результаты диссертации опубликованы в [13-16, 18-34]. Результаты диссертационной работы обсуждались на: - 10-й - 15-й международных симпозиумах "Динамические и технологиче ские проблемы механики конструкций и сплошных сред" МАИ 2004-2010 гг; - 11-й - 14-й международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" МЭИ 2005-2008гг; - на 2-й Курчатовской молодёжной научной школе, Москва 2005 г. Диссертация состоит из введения, четырех глав, сводки результатов и списка литературы. Материал изложен на 142 страницах, включая 68 рисунков и 2 таблицы и 2 приложения. Библиографический список содержит 89 наименований. Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Сформулированы цели и задачи диссертации. Формулируются основные положения, выносимые автором на защиту. Отражена научная новизна и практическая ценность результатов. В первой главе выполнен обзор литературы по вопросам устойчивости и роста расслоений в балочных и пластинчатых конструктивных элементах из слоистых композитов и применению метода конечных элементов к задачам о распространении дефектов. Рассмотрены публикации, связанные с экспериментальным определением характеристик трещиностойкости композитов. Описаны основные подходы механики разрушения к анализу расчётных моделей систем тело с трещиной - нагрузка. Представлены основные соотношения многопараметрической механики разрушения. Во второй главе представлены базовые алгоритмы оценки несущей способности для балочного и стержневого конструкционного элемента с расслоениями при квазистатическом, циклическом и низкоскоростном нагру-жении падающим грузом. В третьей главе описана последовательность действий по построению кривых равновесных размеров расслоений на основе аналитических моделей. Проведено параметрическое исследование влияния параметров расчётной модели на вид границ субравновесных областей. На основе вариационных принципов выведены соотношения, описывающие поведение модели балки с расслоением и стержня с отслоением внешнего слоя в условиях низкоскоростного удара. Построены графики зависимости длины однопарамет-рического дефекта от времени. Продемонстрировано решение уравнений усталостного роста трех отслоений внешнего слоя в стержне в условиях циклического нагружения. В четвертой главе на основе МКЭ проведены численные вычисления равновесных размеров отслоений внешнего слоя в стержне и расслоений в балках. Описано применение метода конечных элементов к решению задачи об определении критических деформаций выпучивания эллиптического отслоения в пластине. Алгоритм оценки несущей способности конструктивных элементов из t слоистых композитов, содержащих расслоения, включает в себя решение ряда задач механики разрушения композиционных материалов. Приведем основные определения и закономерности, на которых основываются методы их решения. Рассматривается тело с трещинами, размеры, форма и размещение которых в теле заданы с точностью до т параметров /,,...,/„,. Выберем эти параметры так, чтобы для "незаживающих" трещин все dlk 0. Тело подвергнуто переменному во времени процессу циклического нагружения, заданного как в виде внешних сил, так и в виде перемещений на части поверхности. Процесс нагружения и реакцию тела на него считают достаточно медленными, такими, что в каждый момент времени в каждой точке тела выполнены условия равновесия. Свойства материала тела предполагают в значительной степени произвольными. В первоначальной теории Гриффитса [66], а также в её дальнейших модификациях использовано специальное понятие вариации. Пусть Т - некоторый функционал, характеризующий состояние системы тело - внешняя нагрузка в фиксированный момент времени. Дадим параметрам /,,...,/„,произвольные малые приращения d7, 0,... dlh 0. Вариацией по Гриффитсу dT от функционала Г называют произвольное достаточно малое приращение этого функционала, вычисляемое при следующих условиях: время не варьируется, заданные нагрузки и перемещения не варьируются, приток тепла отсутствует, а в каждой точке тела, кроме, может быть, малой окрестности фронтов трещин, выполнены условия равновесия и совместности деформаций. Варьируя по Гриффитсу полную энергию системы тело - внешняя нагрузка [2], приходят к соотношению В правую часть выражения (1.2) последовательно входят: вариация по Гриффитсу от энергии деформации тела, элементарная работа внешних сил и элементарная диссипация в материале тела, вычисленные при комплексе условий, который входит в определение вариации по Гриффитсу. Послед-ний член (1.2) равен элементарной работе, затрачиваемой на подрастание трещины, у - величина энергии, которая потребляется на образование единицы новой поверхности трещины Sj. dl - приращение размеров трещин, ds - элемент дуги контура трещины Sj. dT трактуют как элементарное приращение кинетической энергии тела, вычисленное при условии, что невозмущённое состояние - равновесное, а к сравнению допускаются лишь медленные, ползущие движения. Совокупность трещин называется равновесной по Гриффитсу, если dT=0, ,и устойчивой по Гриффитсу, если d2T 0. При вычислении d2T = d(dT) второе варьирование также проводится по Гриффитсу. Обозначим Условие того, что ансамбль трещин будет равновесным по Гриффитсу, принимает вид где Gk - обобщённые силы, продвигающие трещину, Гк - соответствующие обобщённые силы сопротивления. Левая часть (1.4) есть величина высвобождающейся энергии, а правая часть представляет собой величину энергии, которую необходимо затратить для единичного увеличения площади трещины. Условие устойчивости по t Гриффитсу ансамбля трещин сводится к требованию, чтобы квадратичная форма была отрицательно определённой при дополнительном условии, что все вариации параметров размеров и конфигурации системы положительны [2]. Классификация состояний систем тело с трещинами - нагрузка по равновесности и устойчивости приведена на рис. 1.1. Символом 5А обозначается виртуальная работа внешних сил на всех бесконечно малых перемещениях, со-вметимых со связями. Имеем критерий разрушения по Гриффитсу: где ys - поверхностная энергия. Использование коэффициента 2 в этом критерии связано с тем, что при распространении трещины на единицу площади поверхность получается в два раза больше по площади. Во многих случаях оказывается, что работа пластической деформации более существенна, чем поверхностная энергия. В связи с этим существует поправка Орована: где yR - работа пластической деформации для единицы объёма. Результаты механических испытаний существенно зависят от способа нагружения. При жёстком нагружении задаются перемещения, при мягком -параметры нагрузки. При мягком нагружении балки силой Р по теореме Клапейрона Pdf = 2dU. Из (1.3) следует где /0 - длина расслоения. Рассмотрим множественные отслоения внешнего слоя в стержне при статическом нагружении (рис.2.2). Полное разрушение внешнего слоя образца не может существенным образом повлиять на прочность. Поэтому, в качестве критерия потери несущей способности элемента примем подрастание стрелы прогиба до критического значения, которое может быть назначено из эксплуатационных требований. На диаграмме, представленной на рис.2.3, состояние системы "тело с дефектом — нагрузка" соответствует точке с координатами "параметр приложенной внешней деформации - параметр дефекта" (є - /). Точка может находиться в субравновесной области (G Г), где G - значение силы, продвигающей дефект, Г - значение силы сопротивления росту дефекта. Также, возможны положения системы "в неравновесной области" и в равновесном состоянии (на границе, соотвествующей G = Г ). Имеется некоторое предельное значение длины каждого отслоения 1СГ, которое однозначно соответствует критическому значению стрелы прогиба, то есть предельному состоянию конструктивного элемента. Этому значению однозначно соответствует точка на кривой равновесных размеров (рис.2.3.) (за исключением случая, когда ограничение на длину отслоения меньше значения, соответствующего горизонтальной асимптоте кривой равновесных размеров). Эта точка имеет координаты {Ісг,єсг) (рис.2.3.). В случае расположения 1СГ ниже горизонтальной асимптоты кривой равновесных размеров, критическое значение параметра приложенной внешней деформации Параметром, по которому оценивается несущая способность стержня, в данном случае является коэффициент запаса по предельному состоянию. Если отслоение субравновесно, коэффициент запаса по предельному состоянию будет вычисляться как Єсу . В случае, когда отслоение неравно весно, и "перескок" на устойчивую ветвь невозможен, запас отсутствует. В таком случае предельное состояние будет достигнуто при любом бесконечно малом приращении параметра є. "Перескоком" на устойчивую ветвь называем скачкообразное увеличение параметра дефекта / до достижения системой равновесного состояния, то есть до попадания точки, отвечающей состоянию системы, на границу субравновесной и равновесной областей. Блок-схема алгоритма вычисления коэффициента запаса по предельному состоянию для стержней с отслоениями внешнего слоя при статическом на-гружении показана на рис. 2.4. Устанавливается, является ли равновесным каждое из расслоений. В случае, когда хотя бы одно расслоение неравновесно, определяется возможность остановки роста дефекта в случае приращения параметров нагрузки. Для случаев, когда вследствие роста одного или нескольких дефектов, происходит их слияние, определяется конечный размер отслоений, появившихся в результате слияния. Если размер хотя бы одного из них превышает критический, запас по предельному состоянию отсутствует. Если критический размер не превышен, вычисляется коэффициент запаса. Далее рассмотрим отслоение в стержне, подвергнутом циклическому на-гружению продольной деформацией. В этом случае параметром, по которому оценивается несущая способность, является количество циклов нагруже-ния до отказа конструкции (рис.2.5), зная который, можно установить назначенный ресурс конструкции. В случае динамического нагружения падающим грузом, так же как и для статической задачи, вычисляется соотношение фактического значения параметра нагрузки и его значения, при котором наступит предельное состояние. Критерием наступления предельного состояния (т.е. потери несущей способности) считается подрастание стрелы прогиба в отслоении до критического значения. Особенностью динамической задачи является то, что отслоения могут начать рост и через некоторый промежуток времени остановиться. Блок-схема алгоритма оценки несущей способности для этого случая представлена на рис. 2.6. В блок схеме фигурирует параметр "запас до выпучивания". Он равен отношению параметра нагрузки, при котором происходит выпучивание отслоения к его фактическому значению. Аналогично вводится параметр "запас до страгивания". Рассмотрим балочный конструкционный элемент из композита, содержащий множественные расслоения, расположенные между различными слоями (рис. 2.7). На рис.2.7 показаны шарнирно-опёртая и консолыго-закрепленная, статически определимые балки. При этом алгоритмы, представленные на блок-схемах (рис. 2.9 — 2.11) распространяются на любые способы закрепления. Принимаются следующие критерии потери несущей способности: - Величина стрелы прогиба балки превышает критическое значение (для случая мягкого (силового) нагружения); - Неограниченный рост дефектов, при котором балка разделится на две части (для случая, когда технические условия не предусматривают эксплуа тацию элемента с таким типом нарушения целостности); - Значение эквивалентных напряжений превышает критическое (критерий прочности): t at На рис. 2.8 показана кривая равновесных размеров расслоения (точки на кривой соответствуют соотношению G-Г) в консольно закрепленной балке. Стрелками показаны два варианта перемещения по координатной плоскости точки, соответствующей состоянию системы из двух различных начальных положений. Параметром нагрузки является стрела прогиба (жесткое нагру-жение). Блок-схемы алгоритмов оценки несущей способности балочных элементов, показаны на рис. 2.9. — 2.11. Запасом "до потери устойчивости по Гриффитсу " называем отношение параметра нагрузки, при котором происходит страгивание расслоения к его фактическому значению. Реализация алгоритма по определению коэффициентов запаса по нагрузке для случаев динамического роста расслоений, представленного на рис.2.1І, требует возможности определения времени старта и прекращения роста дефекта. Задача формулируется следующим образом: при низкоско-ростном ударном нагружении консольной балки, содержащей расслоение, расположенное горизонтально в срединной плоскости на незакреплённом конце (рис.3.27) определить зависимость длины трещины от времени. Удар считается абсолютно неупругим со скоростью достаточно низкой, чтобы можно было пренебречь распространением упругих волн. Массой конструкции пренебрегаем. Расчетная схема изображена на рис. 3.27. Выведем соотношения, описывающие поведение системы в соответствии с моделью, описанной в п. 1.3. Формулу для прогиба балки при квазистатическом нагружении в точке х = I силой Р возьмём из п. 3.1. (формула 3.2). где 1о — длина дефекта, / - длина балки. Как и в п. 3.1 за обобщённую координату Лагранжа принимаем стрелу прогиба /. Через вариацию координаты Лагранжа выражается работа приложенной внешней силы. где g - ускорение свободного падения. М - масса ударника. Виртуальная работа внутренних сил равна изменению потенциальной энергии упругой деформации: где U — потенциальная энергия изгиба. EJ - изгибная жесткость участка, содержащего расслоение. Выражение для Uвозьмём из п. 3.1. Виртуальная работа инерционных сил равна произведению вирутального приращения координаты / на инерционную силу. Инерционная сила выражается как произведение массы ударника и его ускорения после соприкосновения: Обобщённые силы G и і"выражаются аналогично п.3.1. Обобщенная сила Q является коэффициентом в выражении для работы внешних и внутренних сил на обобщенной координате Лагранжа/ Соотношения (1.16) принимают вид: Преобразуем 3.59 так, чтобы в левой части неравенства осталась только стрела прогиба а в уравнении старший коэффициент был равен единице. Запишем начальные условия в начальный момент времени t = 0. Балка не деформирована, прогиб отсутствует. Скорость изменения стрелы прогиба равна скорости ударника в момент контакта. Длина расслоения на отрезке 0 t t остаётся постоянной и равной 1. Момент страгивания трещины определяется наименьшим корнем уравнения: На отрезке времени г r Ґ" (f - момент прекращения роста трещины), обобщенные координаты /и /0 связаны равенством G = r, которое в рас-сматриваемом случае принимает вид (3.66). Подставив (3.66) в уравнение (3.60), получим нелинейное дифференциаль-ное уравнение относительно /0. .67) Уравнение решается при начальных условиях (3.68), соответствующих моменту начала роста дефекта t=t : (3.69) Момент /" соответствует - - = 0- моменту времени, в который достигаем ется максимальное значение прогиба. Относительно длины расслоения условие остановки роста трещины примет вид (3.70). Соотношение (3.70) выражает равенство нулю скорости роста дефекта (остановку) или равенство нулю производной — = 0. (3.71) На отрезке времени / t t" методом Рунгё - Кутта с помощью встроенной процедуры ODE45 в среде Matlab решается уравнение (3.67). Выпол 1/,N dlo( )_J2/ ним замену переменных l0(t) = r0(t), dt = /02(0). В качестве начальных ус ловий используется вектор, компоненты которого соответствуют (3.69): Интенсивность высвобождения энергии при продвижении фронта трещины выражается через коэффициенты интенсивности напряжений: Рассматривается разрушение по 77 моде. Условие равновесности: Алгоритм построения кривой равновесных размеров: 1) Создание модели с расслоением длиной /0 2) Проводится п вычислений коэффициента Кп при различных параметрах нагрузки. В случае жесткого нагружения это /,.../„ . 3) По полученным точкам производится интерполяция Ku(f). 4) Вычисление равновесного размера /, соответствующего длине отслоения Далее алгоритм повторяется для другой длины трещины. Полученная зависимость интерполируется. Расчетная модель строится в соответствии с рекомендациями, приведёнными в технической документации программного комплекса, в котором производятся вычисления. Решается плоская задача теории упругости (плоское напряженное состояние). На рис. 4.6 представлено разбиение на конечные элементы. Параметрам расчётной модели приданы следующие значения: Для имеющихся исходных данных критическое значение коэффициента интенсивности напряжений равно 7 =7.165-105 Па4м. Разбиение на элементы в окрестности вершины трещины представлено на рис. 4.6. Решается плоская задача теории упругости, рассматривается плоское напряжённое состояние. Распределение продольных перемещений показано на рис. 4.8. Очевидно, что перемещения узлов, расположенных на разных сторонах расслоения имеют различные значения. На графике (рис. 4.9) построены равновесные размеры для дефекта в консольной балке (рис. 3.2) при жёстком нагружении. Кривая равновесных размеров, полученная с применением метода конечных элементов, располагается правее кривой полученной на основе расчетно-аналитического метода. Также, возможен иной подход к построению кривой равновесных размеров с помощью МКЭ. Обобщенная сила, продвигающая расслоение вычисляется не через коэффициенты интенсивности напряжений (описанный выше вариант), а непосредственно как производная от потенциальной энергии упругой деформации. Последовательность действий при таком подходе следующая: 1) Создание модели с расслоением длиной /0 и параметром нагрузки /. 2) Вычисляется полная потенциальная энергия системы U(l0). 3) Создается идентичная модель с длиной расслоения /0 + Д/0. 4) Вычисляется полная энергия системы U(l0+Al0). л, п /(/0+Л/0) 5) Сила, продвигающая дефект G определяется, как ггп л 6) Строится график зависимости G(/0), на этом графике точка (точки), соответствующая (соответствующие) G = Г и будут являться равновесными размерами для данного параметра нагрузки /. Далее алгоритм повторяется для следующего значения параметра нагрузки. Полученные пары значений (/,/0) аппроксимируются. В работе [57] рассматривалось поведение эллиптических отслоений в пластинах (рис. 4.10). Были получены критические деформации выпучивания в зависимости от геометрических параметров отслоения. В данной работе была проведена оценка критических деформаций выпучивания численно, на основе метода конечных элементов. Были определены значения параметра нагрузки, при котором отслоение потеряет устойчивость в смысле Эйлера (начнёт выпучиваться). Расчётная модель пластины представлена нарис. 4.11,4.12. Выражение для значения продольной деформации, при котором начинается выпучивание, было получено в работе [57] и имеет следующий вид: где Ех,Еу - модули упругости материала, Gxy - модель сдвига, vxy,v x- ко-эффициенты Пуассона, а, Ъ - размеры отслоения (полуоси эллипса), h -толщина отслоения. Создание сетки с элементами второго порядка в соответствии с требованиями документации программного комплекса достаточно затруднительно. Поэтому при моделировании отслоения, использовались только 8-узловые элементы Solid45. В связи с этим фактом, полученные оценки предполагаются грубыми. Проводился линейный анализ, отыскивалась первая форма упругой потери устойчивости. Исходные параметры материала (слоистого стеклопластика) приняты такими же, как и в работе [57]: Ех = 140 ГПа, Еу = 30 ГПа, vxy = 0.3, Gxy = 9.8 ГПа.Применение подходов механики разрушения к задачам о подрастании дефектов в конструкциях из композиционных материалов
Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса стержневых конструкционных элементов с расслоениями
Исследование кинетики роста расслоений в стержневых и балочных элементах при нагружении падающим грузом
Оценка равновесных размеров расслоений в балках с применением МКЭ
Похожие диссертации на Оценка несущей способности и ресурса конструкционных элементов из композиционных материалов, содержащих расслоения
