Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Общие подходы к резонансным испытаниям 10
1.1 Вывод основных соотношений 10
1.2 Внутренние силовые факторы колеблющейся балки 18
1.3 Методика рационального выбора вибровозбудителя и его расположения для испытаний на циклическую долговечность 24
1.4 Выбор параметров и места установки электрогидравлического вибровозбудителя 27
1.5 Выбор характеристик и расположения вибровозбудителя с использованием экспериментальных динамических характеристик 30
1.6 Экспериментальное определение динамических характеристик конструкции 34
1.7 Метод резонансных испытаний на усталость 37
Глава 2 Исследования усталости консольных конструкций 39
2.1 Динамические характеристики консолей с линейно распределенной массой. Соотношения для выбора вибратора 39
2.2 Реализация резонансного метода испытаний на усталость 48
2.2.1 Выбор средства возбуждения и точки возбуждения .48
2.2.2 Частотные испытания лопасти 50
2.2.3 Испытания изолированной лопасти на долговечность 52
2.2.4 Испытания лопасти в составе ветроколеса 57
2.3 Испытания балки постоянного поперечного сечения 62
2.4 Испытания лонжерона 68
Глава 3 Испытания на усталость незакрепленных конструкций 72
3.1 Разработка метода 72
3.2 Методика расчёта динамических характеристик свободных балок с линейным распределением масс 76
3.3 Динамические характеристики свободной балки с сосредоточенной массой 84
3.4 Испытания незакрепленного лонжерона 87
Глава 4 Исследования усталости осесимметричных конструкций 99
4.1 Актуальность вопроса и направление исследований 99
4.2 Обоснование метода испытаний 101
4.3 Методика построения матриц коэффициентов влияния нагрузки 104
4.4 Методика определения напряжений при произвольных нагрузках 114
4.5 Объект испытаний и испытательная установка 117
4.6 Формирование матрицы коэффициентов влияния ступицы трехлопастного ветроколеса 120
4.7 Экспериментальное определение циклической долговечности ступицы ветроколеса 129
Выводы 138
Список использованных источников 140
- Внутренние силовые факторы колеблющейся балки
- Реализация резонансного метода испытаний на усталость
- Методика расчёта динамических характеристик свободных балок с линейным распределением масс
- Обоснование метода испытаний
Введение к работе
Актуальность темы
При оценке надежности конструкций, находящихся под действием циклических нагрузок, одной из основных проблем является достоверное определение характеристик сопротивления усталостному разрушению
В настоящее время наиболее надёжным способом определения характеристик сопротивления усталости являются лабораторные испытания В процессе таких испытаний реализуется необходимая для установления ресурса наработка, выявляются возможные зоны разрушения, оценивается эффективность их усиления Продолжительность лабораторных испытаний определяется заданным числом циклов нагруженйя и возможностями испытательного оборудования При значительном количестве циклов нагруженйя в эксплуатации (iV=103—109) единственным приемлемым способом ресурсных испытаний конструкций становятся ускоренные вибрационные испытания на форсированных режимах Вибрационные испытания конструкций широко применяются в самолетостроении, вертолетостроении, при испытаниях осевых вентиляторов
С увеличением размеров и массы объектов испытаний, интенсивности и сложности их нагруженйя возрастают сложность и стоимость испытательных стендов, требования к техническим характеристикам испытательного оборудования (мощности, создаваемой силе, амплитуде перемещений) Для вибрационных испытаний на форсированных режимах больших и массивных конструкций необходимы вибростенды большой мощности с большими ходами и амплитудами толкающих сил на низких частотах Вибростенды должны размещаться на виброизолированных от каркаса здания силовых полах, достаточно большой площади Поэтому испытания конструкций целиком, как правило, не проводят, а испытывают отдельные части, содержащие концентраторы напряжений В то же время достаточно часто испытания на усталость конструкций в целом представляют собой единственный практический способ выявления слабых мест и подтверждения назначенного ресурса Поэтому задача создания инженерных методов ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций с использованием стандартного оборудования имеет значительную актуальность
Цель работы
Данная работа имела целью разработку методов ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций, обеспечивающих определение в приемлемые сроки характеристик сопротивления усталости на базе 108-109 циклов нагруженйя при использовании силовых вибровозбудителей небольшой мощности
Научная новизна
Впервые разработан метод рационального выбора силовых вибровозбудителей для испытаний на усталость балочных конструкций и места их размещения относительно испытуемых конструкций в зависимости от уровня
заданных нагрузок и динамических характеристик конструкций и вибровозбудителей Метод позволяет для достижения заданных изгибающих моментов использовать вибровозбудители небольшой мощности и реализовывать максимально достижимые для каждой пары «конструкция - вибровозбудитель» уровни изгибающих моментов
Показано, что изгибающие моменты, возникающие при вынужденных установившихся резонансных колебаниях балок, прямо пропорциональны работе внешних вынуждающих сил на форме колебаний, как на пути
Разработана новая методика расчётно-экспериментального определения обобщенных масс для любой точки приведения
Впервые разработан метод испытаний на усталость балочных конст
рукций без силового закрепления с использованием нагружения
самоуравновешенными при резонансе силами инерции
Установлены условия, при выполнении которых, линейная стационарная механическая система в окрестности резонанса, может рассматриваться как система с одной степенью свободы
Разработана новая расчетная методика и получены аналитические зависимости для динамических характеристик (обобщённых масс и жесткостей, частот и форм изгибных колебаний первого тона) консольных и свободных балок с линейным распределением массы
Впервые разработан метод вибрационных испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколес, основанный на на-гружении ступицы инерционными силами, приходящими от лопастей при резонансном возбуждении ветроколеса от одной лопасти в плоскости взмаха
Получены соотношения, связывающие компоненты напряжения (деформации) от сосредоточенных сил и моментов в радиальных сечениях конструкций с осевой симметрией, развернутых относительно друг друга на угол, кратный шагу осевой симметрии
Разработана расчетно-экспериментальная методика определения напряжений в конструкциях с осевой симметрией, нагруженных сосредоточенными силами и моментами, изменяющимися по гармоническому закону
Достоверность
Достоверность разработанных в диссертации методов и полученных результатов подтверждается
- использованием апробированных методов механики конструкций,
использованием апробированных методов испытаний, применением аттестованной измерительной аппаратуры,
соответствием полученных результатов известным расчетным и экспериментальным данным.
Практическая ценность работы
Исследования, результаты которых изложены в диссертации, выполнены по заданию и в соответствии с планами НИР, ОКР и производства ОАО
производства ОАО «ГосМКБ «Радуга» им А Я Березняка» Практическая ценность работы заключается в обеспечении проведения испытаний на усталость крупногабаритных деталей ветроэнергетических установок (ВЭУ) большой мощности, на имеющейся лабораторной базе
Разработанные методы позволили получить в лабораторных условиях характеристики сопротивления усталости на базе 10-109 циклов эксплуатационного нагружения лопастей и ступиц ветроколес ВЭУ мощностью 1,8, 16, и 1000кВт Конструкции лопастей являлись балками длиной от 5 до 17,5 м и массой от 50 до 2350 кг соответственно.
Метод выбора сечения конструкции, при возбуждении которого на конструкции могут быть реализованы максимально достижимые при помощи подсоединенного вибратора значения изгибающих моментов, позволил провести испытания на форсированных режимах с использованием имеющихся вибровозбудителей небольшой мощности Электродинамическим вибростендом ВЭДС-ЮОБ в заделке лопасти длиной 4,66 м был создан изгибающий момент с амплитудой 8,5 кНм Малогабаритным электрогидравлическим приводом на балке, длиной 17,4 м, был создан изгибающий момент с амплитудой ЮООкН м (при консольном закреплении) и момент с амплитудой 550 кН м (при свободной подвеске балки)
С использованием разработанного метода испытаний на усталость незакрепленных балочных конструкций, характеристики сопротивления усталости были определены по разрушениям в трех сечениях одного образца
Разработанные метод вибрационных испытаний на усталость и расчетно-экспериментальная методика определения напряжений и циклической долговечности конструкций с осевой симметрией обеспечили экспериментальное определение ресурса ступиц в лабораторных условиях
Научные результаты работы могут быть использованы при исследованиях сопротивления усталости крыльев большого удлинения, лопастей и воздушных винтов вертолетов и самолетов, лопастей, ступиц и ветроколес ветроэнергетических установок
Разработанные методы, методики и алгоритмы позволяют -осуществлять испытания на усталость крупногабаритных конструкций в лабораториях, не оборудованных вибровозбудителями большой мощности и не имеющих виброизолированных силовых полов,
- использовать для создания заданных уровней нагружения конструкций
при проведении испытаний на усталость электродинамические и элек
трогидравлические вибровозбудители наименьшей при заданных условиях
мощности,
- реализовывать на конкретной конструкции с определенными
диначескими характеристиками максимально достижимые уровни нагружения,-
осуществлять испытания на усталость пространственно нагруженных
осесимметричных конструкций и оценивать по их результатам циклическую
долговечность при эксплуатационных нагрузках,
-исключить многовариантные расчеты при подготовке испытаний,
-сокращать сроки подготовки и проведения испытаний за счет исключения сложных многовариантных расчетов динамических характеристик конструкций, подбора мощности необходимого вибровозбудителя и его размещения относительно конструкции,
-уменьшить количество испытуемых образцов конструкции за счет возможности продолжения испытаний поврежденной конструкции.
Апробация работы.
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на на научном семинаре им А Г Горшкова «Проблемы механики деформируемых твёрдых тел и динамики машин» (МАИ) и секции НТС «Контроль и испытания летательных аппаратов и их систем» ГНЦ «ГосНИИАС» (ФГУП ГНЦ «ГосНИИАС»)
На защиту выносятся:
-расчетные соотношения для рационального выбора и размещения силовых вибровозбудителей для испытаний на усталость балочных конструкций в зависимости от динамических характеристик конструкций и уровня заданных изгибающих моментов,
-метод испытаний крупногабаритных конструкций с использованием резонансных режимов,
-метод испытаний на усталость консольных конструкций путём нагружения незакрепленных конструкций самоуравновешенными при резонансных колебаниях силами инерции,
-метод испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, нагруженных сосредоточенными силами и моментами, и основанная на нем методика определения циклической долговечности
Публикации
Основные результаты исследований, составляющие основу диссертации, опубликованы в 4 печатных работах, защищены 5 патентами Российской Федерации и содержатся в10 технических отчетах ОАО «ГосМКБ «Радуга» им А Я Березняка»
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов. Общий объем работы -144 страниц, в том числе 78 рисунков, 15 таблиц Список литературы содержит 68 наименования
Внутренние силовые факторы колеблющейся балки
Рассмотрим вынужденные поперечные колебания балки. Будем предполагать, что выполняются гипотезы линейной теории изгиба балок [2, 15, 62]. На балку действует внешняя распределённая нагрузка F[x,t) = F{x)e , проходящая через упругую ось балки. Поперечные колебания балки происходят в плоскости действия внешних сил. Отклонения точек оси балки определяется функцией - времени и координаты - w(x,t). Обозначим через fi(x) погонную массу балки, через E-J(x) - жёсткость на изгиб (Е - модуль упругости материала, J(x) - момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси сечения, перпендикулярной к плоскости колебаний). При сделанных допущениях кинетическая Т и потенциальная U энергии колеблющейся балки представимы в виде:
Здесь fj(x) - нормированные нормальные функции собственных колебаний, qj(t) - нормальные (главные) обобщённые координаты, физически представляющие собой прогибы в точке нормирования форм («точке приведения»), соответствующиеу-ой форме колебаний [59, 68].
Демпфирующие свойства конструкций определяются тремя основными факторами [38,53, 61,67]: внутренним трением в материале; рассеиванием энергии в сочленениях конструкции - конструкционным демпфированием и сопротивлением внешней среды. Сопротивление внешней среды в дальнейшем не учитывается, хотя при высших частотах колебаний влияние внешней среды на амплитуду колебаний возможно. В общем балансе внутренних энергетических потерь диссипативные силы, связанные с конструкционным демпфированием, играют доминирующую роль. В сложных составных конструкциях общее демпфирование возникает в основном при трении в стыках, заклёпочных швах, в опорах или подшипниках и лишь в незначительной степени вследствие внутреннего трения в материале. Определению и учёту диссипативных сил посвящены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования. Материалы по данному вопросу, включая обширную библиографию и обсуждение полученных результатов, содержатся в работах обобщающего характера [37,38, 50,60]. Предложено много моделей конструкционного и внутреннего трения, а также формул, выражающих зависимость диссипативных сил от величин деформаций, их скоростей, характера и способа нагружения, геометрических параметров конструкций. «Однако большинство из них не удовлетворяет требованиям, которые выдвигает практика расчётов, а именно: требованию простоты аналитического описания и удовлетворительного согласования с экспериментальными данными»[22]. В наибольшей степени этому условию удовлетворяют модели Фохта и Е.С.Сорокина. Согласно модели вязко-упругого тела Фохта сила внутреннего неупругого сопротивления R пропорциональна скорости изменения упругой восстанавливающей силы («вязкое демпфирование») [2,38,67]. Согласно гипотезе Е.С.Сорокина сила неупругого сопротивления пропорциональна упругой восстанавливающей силе и сдвинута относительно её на угол ж/2 («гистерезисное демпфирование») [2,60]. Обе эти модели удовлетворяют условию линейности.
Обозначим через у/=АЕ/Е - коэффициент поглощения энергии, равный при циклических деформациях отношению поглощённой за один цикл энергии АЕ к полной энергии Е. Тогда применительно к рассматриваемой балке силы внутреннего сопротивления i?(x,/J выразятся через перемещения формулами: (для «вязкого демпфирования»), (для «гистерезисного демпфирования»).
В силу предположения о малости диссипативных сил коэффициенты h и у/ малы. Это равносильно допущению, что диссипативные силы не влияют на собственные частоты, формы и обобщённые массы [38]. В первом приближении оба коэффициента не зависят от размеров и формы конструкции и интенсивности напряжённого состояния[2,22,67]. Оба коэффициента при гармонических деформациях имеют постоянное значение. При установившихся вынужденных колебаний, что является предметом дальнейшего рассмотрения, обе гипотезы (Е.С.Сорокина и Фохта) эквивалентны между собой, различаясь лишь коэффициентами пропорциональности где 8 - логарифмический декремент колебаний. В силу этого в дальнейшем полагаем, демпфирование пропорционально скорости деформации. Необходимо отметить, что определённые таким образом коэффициенты h, ц/ и логарифмический декремент колебаний являются интегральными характеристиками всей конструкции. Действительные законы распределения способности к необратимому поглощению энергии (демпфированию) по конструкции практически неизвестны, и о характере матрицы демпфирования при приведении к главным координатам ничего сказать нельзя. Поэтому обычно предполагается что дис-сипативные силы не связывают главные колебания, что равносильно утверждению о пропорциональности матрицы демпфирования Я, матрица жёсткости А [2,38,66]. В этом случае матрица демпфирования преобразованием L (1.7) приводится к диагональному виду Н= [hj\. Имеется достаточно оснований утверждать, что гипотеза приемлема при малом демпфировании и достаточно разнесённых собственных частотах [38]. При сделанных предположениях колебания балки описываются матричным уравнением (1.9).
Реализация резонансного метода испытаний на усталость
Конструкции, для которых был реализован метод, изложенный в первой главе, представляют собой балки аэродинамического профиля трапециевидной формы в плане: крыло большого удлинения, лопасти ветроэнергетических установок. Несущими элементами конструкций являются стальные лонжероны коробчатого сечения высотой и шириной. Короба имеют кусочно-постоянные толщины стенок и полок, ступенчато убывающие к концевому сечению. К лонжерону крепится обшивка, практически не оказывающая влияния на изгибную жесткость конструкции.
В частности обшивка лопасти восьмикиловаттной ветроэнергетической установки Р8 выполнена в виде трехслойной конструкции с несущими слоями из стеклопластика и имеет приведенный модуль упругости =20кН/мм2, на порядок меньший, чем модуль упругости стального лонжерона. Обшивка лопасти мегаваттной ветроэнергетической установки Р 1 выполнена из алюминиевого сплава АМГ6 так, что практически исключает обшивку из изгибной жесткости лопасти. База испытаний лопастей эксплуатационной нагрузкой составляет N=10 -И0 циклов [23,43,48]. При скорости периодического на-гружения 10 циклов в секунду продолжительность таких испытаний составит 3 000±30000 часов. Трёхкратное увеличение уровня нагружения в пределах многоцикловой усталости при показателе наклона кривой усталости т = 4 [30,53,54] позволит почти на два порядка сократить время испытаний, но потребует более мощных вибровозбудителей.
Эксплуатационной нагрузке лопасти ВЭУ Р8 соответствует изгибающий момент в корневом сечении (в плоскости фланца) Мзад(0) = Ма ± Мг =(0,90 ± 2,40) кН-м. Заданная нагрузка имеет несимметричный цикл, который с может быть приведён к эквивалентному симметричному с амплитудой, определяемой формулой [20]: M_j(d) = Mr\Ma+Mr\ = J2,4-3,3 = 2,8кН м. Лопасть представляет собой консольную балку длиной / = 4660 мм от плоскости фланца (рис. 2.7), массой то = 50 кг и жёсткостью на изгиб в кор-невом сечении (х = 0) EJo = 0,8 10 н м . Геометрические характеристики лонжерона лопасти (рис. 2.1) ho = 180 мм , h] = 26 мм .
Обобщённые массы с(1), собственные частоты v и «моды» изгибающих моментов в корневом сечении М{0) лопасти ВЭУ Р8 были определены из предположения, что масса и жесткость на изгиб лопасти распределены по законам (2.1) и (2.3). Формы изгибных колебаний первого тона моделировалась формами статических прогибов от собственного веса балки постоянного поперечного сечения (2.4) и клина (2.9). Результаты расчётов сведены в таблицу 2.1. Расчёт по формуле (2.13) показал, что для создания в корне лонжерона изгибающего момента М.;(0)=10 кН-м при д =0,05требуется вибратор с характеристиками, удовлетворяющими условию: Fmax-amax 4,3 н м . Для испытаний был выбран электродинамический вибростенд ВЭДС-ЮОБ, наименьший из имеющихся, удовлетворяющий этому условию [22,33]. Реализуемый им максимальный изгибающий момент Мтах(0) и требуемое для этого расположение вибратора при изгибных колебаниях лопасти по первому тону, вычисленные по формулам (2.7, 2.8,2.11 и 2.12) также приведены в таблице 2.1.
Расчёт проведён из условия использования 90 % возможностей вибростенда по силе и перемещению.
При частотных и ресурсных испытаниях [8,43] лопасть, штатно закреплялась горизонтально на силовой плите толщиной 30 мм, соединённой с силовой колонной, которая была установлена на силовом полу. Измерение изгибающих моментов по длине лопасти проводилось с помощью тензорезисторов типа КФШ-20-10, установленных в пяти сечениях лопасти сверху и снизу и подключённых к тензометрической аппаратуре фирмы Брюль и Къер, состоящей из тензоиндикатора 1526 и устройства управления 1544. Тензоизме-рительная схема предварительно была статически тарирована по величине изгибающих моментов, получаемых, как произведение прикладываемой силы на и плечо относительно тарируемого тензодатчика. Непосредственно измерялись относительные деформации тензомостов. Измерение ускорений при колебаниях лопасти проводились акселерометрами АС 565/1, установленными в девяти сечениях лопасти. В тех же сечениях измерялись амплитуды перемещений. Координаты (расстояние от плоскости фланца) тензорезисторов и акселерометров приведены в таблице 2.2. Частотные испытания лопасти проведены с помощью системы частотных испытаний "Prodera", вибратором 20JE 20/G, входящими в систему [22]. Возбуждение осуществлялось в плоскости взмаха лопасти на расстоянии Хр = 2,5 м от плоскости фланца в диапазоне частот 5-50 Гц. Регистрировались мнимые ImAj и действительные ReAj составляющие откликов акселерометров Aj при постоянной силе возбуждения. Определялись частоты, при которых мнимые составляющие откликов достигали своего максимума, т.е. ImAj (vr ) = max ImAj-(v), Логарифмические декременты колебаний на резонансных частотах определялись по ширине резонансной кривой ImAj(v) по формуле [38,58]
Методика расчёта динамических характеристик свободных балок с линейным распределением масс
Учитывая большую трудоемкость предварительных расчетов, примени-нительно к исследуемыми конструкциям с линейным распределением массы (2.1) и жёсткости (2.3), были разработаны инженерные методики расчета массово-инерционных и жёсткостных характеристик и зависимости максимальных амплитуд изгибающих моментов от геометрических параметров конструкций. Содержание методик и формулы приведены в разделах 3.2 и 3.3.
Построим базисные функции форм изгибных колебаний незакреплённых балок. Граничным условиям на свободных концах балки удовлетворяют, в частности, функции вида Qn(x)=sin27mx/-6. Интегрируя уравнение, связывающее кривизну балки w"[x) с перерезывающими силами и удовлетворяя граничным условиям относительно изгибающих моментов получим выражения для функцииw„ [х) = 1-COS(2KYIX/I)/EJ[X), которая может быть принята за допускаемую для кривизны. В этом случае, в соответствии с методом Ритца [2], кривизна балки может быть представлена в виде ряда:
Двойное интегрирование полученного ряда даст класс допустимых базисных функций для прогибов балки с неопределёнными коэффициентами А, Для балок с постоянной жёсткостью на изгиб EJ(x)= const, базисные функции примут вид:
Нормированные по прогибу на конце балки (wn(0)=l), функции w„(x) будем принимать за формы/, (х) изгибных колебаний соответствующих тонов произвольных балок.
Неопределённые коэффициенты, входящие в выражение, будем определять из условий ортогональности [2,15,59,62] всем предыдущим тонам, включая нулевые. В частности, для первого тона:
Для свободной балки с линейным распределением погонной массы // = //0(1-ох) условия (3.3) приводят к системе уравнений относительно коэффициентов сужения є = 1-а:
Таким образом, в качестве первой формы изгибных колебаний свободной балки с линейно распределённой погонной массой может быть принята функция
Последующие формулы для обобщённых масс с, частоты первого тона v, координаты места установки вибровозбудителя xopt и достигаемой при этом амплитуды изгибающего момента Мтах тах получены в предположении, что первая форма изгибных колебаний описывается базисной функцией, заданной уравнением (3.6). Все зависимости получаемых функций от величины є аппроксимировались путём их разложения в ряд Тейлора в окрестности значения є = 0,4 и учета первых двух членов.
Частота v(l) = 3,453/l EJ0/m0l, вычисленная по формуле (3.7) для балки постоянного поперечного сечения, меньше точного значения
Амплитуды изгибающих моментов в поперечных сечениях М(х) находились через кривизну деформированной оси балки, форма которой определялась уравнением (3.6). С учётом соотношений [Fo f(xp)\ - Fmaxf(xopt) (раздел 1.4) и формула (1.27)), получим выражение для максимально достижимых амплитуд изгибающих моментов: где f(xopt) также является функцией Е. Значение хтах , при котором амплитуда изгибающего момента Мтах(х,є) достигает максимального значения Мтах тах (хтах,є), удовлетворяет уравнению: где J(x,e) = J0(l-ax)3, а = 1-є, /я (x,s) = 47i2b(l-cos2m)/l2.
Обоснование метода испытаний
Предлагается метод испытаний на усталость сложных конструкций, типа ступиц ветроколёс, основанный на сложном нагружении ступиц инерционными силами, приходящими с лопастей при резонансных колебаниях ветроколёс вызванными однонаправленными вибровозбуждениями с одной из лопастей.
Ветроколесо «-лопастной ветроэнергетической установки состоит из центральной ступицы, насаженной на ось вращения и закреплённых на ней п лопастей. Собственные частоты лопастей близки между собой и, в идеале, совпадают. Поэтому уравнение собственных частот ветроколеса будет иметь и-кратные корни, и каждому такому корню - собственной частоте любого тона будет соответствовать п ортогональных между собой собственных векторов -форм колебаний [56]. Расчётная схема для определения низших собственных частот такого ветроколеса может быть представлена следующим образом: ступица моделируется невесомой осью жёсткости к0, к которой на равном расстоянии / под равными углами 2к/п невесомыми стержнями - пружинами равной жёсткости Kjг = к (j = 1, ...п) присоединены три груза равной массы /и,- = т (рис. 4.2. для п =3). Массы расположены в плоскости вращения ветроколеса перпендикулярно оси ступицы - оси вращения. 9х и Pz - векторы а поворота ветроколеса (ступицы) вокруг осей х и z соответственно, cpj (j = 1, 2, 3) - векторы поворота масс w,- (из плоскости вращения).
Для получения уравнений колебаний принятой системы воспользуемся уравнениями Лагранжа 2-ого рода в обобщённых координатах щ (j= 1,2,3), я, и ру [17,35]: - потенциальная энергия системы.
После подстановки выражений для Т и U получим систему пяти дифференциальных уравнений:
Подставляя выражения (рх = k\2 pl - р2- Ф3)/(3к+2к0) р2 =43к\(р2 - р3)/(3к+2к0), полученные из 4-ого и 5-ого уравнений системы, в первые три и решая систему, получим уравнение частот в виде:
Первой (кратной) собственной частоте соответствуют две ортогональные между собой формы колебаний ветроколеса, удовлетворяющие условию 9\ + Рг + Фъ 0 и являющиеся комбинацией синфазных колебаний любых двух лопастей, уравновешенных колебаниями третьей. Второй собственной частоте соответствует форма симметричных (синфазных) колебаний всех трёх лопастей (рх =(рг =Фі.
Реальные парциальные частоты лопастей будут несколько отличаться друг от друга, поэтому реальный спектр собственных частот ветроколеса будет включать три близкие между собой частоты. Если при этом частоты собственных колебаний лопастей в плоскости вращения и из плоскости вращения будут близки между собой, то возбуждение резонансных колебаний одной из лопастей в любой плоскости вызовет общие колебания ветроколеса с колебаниями всех лопастей в обеих плоскостях. Регулируя частоту и силу возбуждения можно добиться достаточного уровня нагружения ступицы.
Частоты собственных изгибных колебаний реальных лопастей в плоскости хорд (в плоскости вращения) выше аналогичных частот колебаний из плоскости вращения (в плоскости наименьшей изгибной жёсткости). Для создания комбинированного нагружения ступицы соизмеримыми силами и моментами, действующими из плоскости вращения и в плоскости вращения, две лопасти целесообразно заменить габаритно-массовыми макетами. Макеты должны иметь частоты изгибных колебаний в продольных плоскостях близкие между собой и близкие к выбранной для испытаний собственной изгибной частоте лопасти. Таким условиям удовлетворяют балки постоянного квадратного или круглого поперечного сечения. Геометрические размеры макетной балки квадратного сечения с частотой лопасти, могут быть получены из формулы частот консольного бруса [2]. Для бруса коробчатого сечения с толщиной стенки д из материала с плотностью/? и модулем упругости Е длина / и ширина поперечного сечения b связаны с частотой v приближённым соотношением b/l2=irv p/E. При возбуждении такой конструкции на резонансе возникнут колебания макетов в продольных плоскостях, что приведёт к нагружению ступицы.
Предлагаемый метод позволит проводить ускоренные испытания ступиц ветроколес на усталость с использованием в качестве источников силового вибровозбуждения вибраторы относительно небольшой мощности. При этом уровень напряжений в центральном теле ступицы будет достаточно высоким.
