Содержание к диссертации
Введение
1. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6
Введение 9
1.1. Испытательный комплекс для проведения высокотемпературных длительных испытаний металлов при совместном действии растяжения и кручения 10
1.2. Моделирование ползучести и длительной прочности сплава ВТ6 без внедренного водорода
1.2.1. Простая математическая аппроксимация экспериментальных результатов скорости установившейся ползучести и длительной прочности 15
1.2.2. Моделирование деформации ползучести 18
1.3. Влияние водорода на ползучесть и длительную прочность при одноосном растяжении сплава ВТ6 26
Заключение 40
2. Моделирование влияния диффузии среды на длительную прочность полого цилиндра при одноосном растяжении
2.1. Постановка задачи 43
2.2. Решение уравнения до момента достижения частицами среды внешней границы кольца (первый этап диффузионного процесса) 45
2.3. Решение уравнения при ненулевой концентрации среды во всем поперечном сечении цилиндра (второй этап процесса диффузии) 47
2.4. Сравнительный анализ приближенного и точного решений 50
Заключение 54
3. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии
Введение 55
3.1. Постановка задачи 56
3.2. Методика количественной обработки экспериментальных результатов длительной прочности 59
3.3. Анализ результатов 61
Заключение 66
4. Кинетический подход к описанию длительной прочности металлов при двухосном растяжении
Введение 61
4.1.1. Длительная прочность при стационарном двухосном растяжении-- 69
4.1.2. Результаты вычислений 72
4.1.3. Анализ результатов 75
4.2. Длительная прочность при одноосном и двухосном напряженных состояниях
4.2.1. Результаты экспериментальных исследований 78
4.2.2. Учет мгновенной поврежденности для изотропного материала- 81
4.2.3. Учет анизотропии материала и взаимной зависимости компонентов вектора поврежденности 83
4.3. Влияние пути кратковременного нагружения на длительную прочность с учетом анизотропии материала
4.3.1. Экспериментальные данные 84
4.3.2. Моделирование накопления поврежденности в процессе кратковременного нагружения с учетом прочностной анизотропии материала 85
4.3.3. Длительная прочность 95
Заключение 96
Заключение 97
Список литературы
- Моделирование ползучести и длительной прочности сплава ВТ6 без внедренного водорода
- Решение уравнения при ненулевой концентрации среды во всем поперечном сечении цилиндра (второй этап процесса диффузии)
- Методика количественной обработки экспериментальных результатов длительной прочности
- Длительная прочность при одноосном и двухосном напряженных состояниях
Введение к работе
Актуальность темы
Как правило, элементы многих конструкций, изготовленных из металлов или сплавов, работают в условиях высокотемпературной ползучести при сложном напряженном состоянии. Прогнозирование времени разрушения таких элементов конструкций представляет собой довольно трудную задачу, которая до сих пор не решена. Следует отметить, что проведение экспериментальных исследований длительной прочности при сложном напряженном состоянии связано со значительными техническими трудностями, поэтому количество таких испытаний невелико. Автору диссертации известны 28 серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии, проведенных отечественными и зарубежными учеными. Для определения критерия длительной прочности металлов в этих условиях был проведен количественный анализ всех этих экспериментальных данных. Рассмотрены критериальный и кинетический варианты моделирования длительной прочности металлов. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии, бесспорно, является важным направлением научных исследований механики деформируемого твердого тела.
Агрессивная среда способна оказать существенное влияние на длительную прочность конструкционных материалов. При этом время разрушения элементов конструкций может уменьшаться в несколько раз. Изучение этого влияния чрезвычайно актуально. В данной работе проведено экспериментально-теоретическое исследование влияния агрессивной среды на длительную прочность толстостенного цилиндра при переменных растягивающих напряжениях.
Титановые сплавы широко применяются в различных отраслях народного хозяйства. При решении некоторых технологических проблем в сплавы из титана внедряют водород. В диссертации описаны результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на характеристики ползучести сплава ВТ6 вплоть до разрушения. Математическое моделирование
этих опытных данных достигнуто на основе кинетической теории ползучести Ю.Н. Работнова. Полученные результаты представляют немалый интерес для специалистов, занимающихся изучением сплавов из титана. Актуальность проделанной работы подтверждена двумя актами внедрения.
Цели работы
Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6
Построение математической модели для расчета влияния агрессивной среды на длительную прочность при переменном одноосном растяжении полого цилиндра
Моделирование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с использованием критериального и кинетического подходов.
Научная новизна
Проведено экспериментально-теоретическое исследование влияния уровня предварительно внедренного водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при температуре 600 С. Испытания показали, что присутствие водорода в сплаве ВТ6 приводит к увеличению времени разрушения и уменьшению предельной деформации в несколько раз.
Получено решение уравнения диффузии для кольца с использованием приближенного метода, основанного на введении диффузионного фронта. Проведенный анализ погрешности показал высокую точность полученного решения.
Рассмотрены два способа сведения неоднородного напряженного состояния, существующего в толстостенных трубах под действием внутреннего давления, к однородному. Выбрана новая мера разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения. На основе анализа всех экспериментальных данных получены критерии длительной прочности металлов при различных видах сложного напряженного состояния.
Заключение
Основные результаты выполненных исследований состоят следующем:
На установках ИМех-5 проведено экспериментальное исследование влияния предварительно внедренного водорода (вплоть до уровня 0.3 % по массе) на характеристики ползучести и длительной прочность сплава ВТ6. Приведены экспериментальные данные, полученные при одноосном растяжении цилиндрических образцов при температуре 600 С. Отмечено, что увеличение концентрации водорода приводит к значительному уменьшению скорости ползучести, увеличению времени разрушения и снижению предельной деформации. Исследование особенностей макроскопических характеристик ползучести дополнено изучением изменений микроструктуры образцов. Теоретическое описание полученных экспериментальных данных выполнено на основе кинетической теории ползучести. Проведено моделирование немонотонной зависимости предельной деформации ползучести от напряжения.
Рассмотрена длительная прочность растягиваемого толстостенного цилиндра с агрессивной средой в его внутренней полости. Основное внимание уделяется анализу диффузионного процесса окружающей среды в материал цилиндра. Получено приближенное решение уравнения диффузии при двух видах граничных условий и проведена оценка полученных погрешностей. Показана высокая точность полученного приближенного решения. Получена зависимость времени разрушения цилиндра от уровня меняющегося во времени осевого напряжения и уровня концентрации среды на внутренней поверхности полого цилиндра.
Для определения критерия длительной прочности при сложном напряженном состоянии в диссертации поставлены и решены две задачи: определение зависимости эквивалентного напряжения а'е от главных напряжений ol, а2 и аъ и определение зависимости времени разрушения f от выбранного эквивалент-
ни разрушения в 1.5 - 3.0 раза. При описании наблюдающегося в экспериментах различия времен разрушения в одноосном и равноосном плоском напряженных состояниях предложены две модели, приводящие к хорошему соответствию экспериментальных и теоретических результатов.
Первая модель учитывает мгновенную поврежденность для изотропного материала:
dk = У dak + f(ak) dt . dak
Функция
Вторая модель учитывает исходную анизотропию материала и взаимную зависимость компонент вектора поврежденности:
dak =\Ge>j;1-e>2r-(&k)n при (tpO k = zQ
dt [о при &k < 0 '
где G - постоянная величина, 6к - значения приведенных главных напряжений:
В-третьих, были проанализированы результаты испытаний, в которых время разрушения при стационарном сложном напряженном состоянии зависит от программы кратковременного нагружения. При описании влияния пути кратковременного нагружения на длительную прочность рассматривались кинетические уравнения, учитывающие накопление компонент векторной величины поврежденности как в процессе нагружения, так и при ползучести:
da)k = <Р(к , Щ > )d(5k + f(sk , Щ > &№> k = z,6 где к — компоненты девиатора приведенных напряжений &к в
главных осях. Результаты применения предложенных кинетических соотношений показали хорошее соответствие экспериментальных и теоретических значений времен разрушения.
4. Предложен кинетический подход для моделирования длительной прочности при сложном напряженном состоянии, в котором использован векторный вариант представления поврежденности. В известных кинетических соотношениях впервые учтены поврежденность, возникающая при кратковременном нагружении, и исходная анизотропия материала.
Положения, выносимые на защиту
Результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6.
Метод получения приближенного решения уравнения диффузии для кольца, позволяющий избежать громоздкого точного решения и обеспечивающий достаточную точность.
Критериальный метод определения времени разрушения металлов при сложном напряженном состоянии, позволяющий получить критерии длительной прочности при различных видах нагрузок.
Кинетический метод описания длительной прочности металлов при плоском напряженном состоянии с использованием векторного представления величины поврежденности.
Научно-практическое значение работы
Получены экспериментальные кривые ползучести вплоть до разрушения сплава ВТ6 при температуре 600 С с содержанием водорода в металле 0.0, 0.1, 0.2 и 0.3 % в широком диапазоне номинальных напряжений (47 - 217 МПа).
Предложены методика получения приближенного решения уравнения диффузии для кольца и оценка полученной погрешности.
Результаты работы могут быть использованы при анализе долговечности напряженных металлических элементов конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния. Для получения характеристик ползучести и длительной прочности металлов, находящихся в сложном напряженном со-
стоянии, создан контрольно-измерительный комплекс, разработана методика проведения экспериментов. 4. Выполнено моделирование ряда особенностей длительной прочности металлов, находящихся в условиях двухосного растяжения.
Апробация работы
Результаты научных исследований докладывались на следующих конференциях: Международная молодежная научная конференция. Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий" (Москва, 2001, 2004 - 2007); 4-я Международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001); EUROMECH Colloquium 458 "Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics" (Moscow, 2004); Международный конгресс двигателестроителей (Украина, Рыбачье, 2004 - 2007); Конференция-конкурс молодых ученых (Москва, Институт механики МГУ, 2004 - 2006); Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (Москва, 2004 - 2006); Девятая Международная научно-техническая конференция по динамике и прочности автомобиля. (Москва, 2005); Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. (Москва, 2005, 2007); Международная научно-техническая конференция "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций" (Украина, Киев, 2005); Пятый международный аэрокосмический конгресс (Москва, 2006); Третья международная научно-техническая конференция "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении" (Украина, Киев, 2007).
Публикации
Результаты научных исследований опубликованы в 24 печатных работах, в том числе в 8 статьях. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.
образцов рассматривается параметр a =
Во-первых, проведен анализ исходной анизотропии образцов, использованных во всех известных сериях испытаний. Учет анизотропии приводит к уменьшению суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения в среднем в 1.5 раза. Показано хорошее соответствие полученных теоретических значений коэффициента анизотропии а с известными экспериментальными значениями. Это обстоятельство указывает на необходимость в дальнейшем в расчетах длительной прочности металлов учитывать явление исходной анизотропии. В таблице 1 приведены расчетные коэффициенты прочностной анизотропии для разных марок сталей, здесь же указывается температура Г испытаний.
Табл. 1.
Во-вторых, отмечено, что во всех известных испытаниях добавление к осевому напряжению трубчатых образцов поперечного напряжения того же уровня приводит к уменьшению време-
В главе 4 диссертации приведены результаты моделирования экспериментальных данных, полученных в испытаниях трубчатых образцов при совместном действии внутреннего давления q и дополнительной осевой силы Р, а также на прямоугольных пластинах, подвергнутых двухосному растяжению. Математическое моделирование построено с использованием кинетической теории длительной прочности Ю.Н. Работнова.
В работе принята векторная характеристика поврежденно-сти со . Вектор поврежденности с\) позволяет описывать некоторые достаточно тонкие эффекты. В цилиндрических координатах
z, в, г его абсолютная величина равна a = ^cv2z + coj + со2 . Проек
ции сок вектора с\) на направления главных напряжений ок связа
ны с этими главными напряжениями следующими зависимостями:
d(0k с \f(Pk,k,) при сг^>0
at [0 при <ук < О
В тонкостенных трубках сочетание внутреннего давления q и дополнительной осевой силы Р приводит к двухосному растяжению о z > 0, ов > 0 , ог = 0, так что сог = 0 . В относительно
толстостенных трубах это же сочетание внешних нагрузок приводит к следующим осредненным (по сечению трубы) напряжениям: (.
До проведения испытания металл считается неповрежденным <э(0) = 0. При разрушении со* = со(Ґ) поврежденность равна
со* =л\со2(Ґ) + со2в(Ґ)=\.
Для прямоугольных пластин проекции сок и главные напряжения <тк рассматриваются в декартовой системе координат,
при этом индекс к принимает значения 1 и 2.
Проведено обобщение известных кинетических соотношений при учете исходной анизотропии материала. Для количественного анализа продольной прочностной анизотропии трубчатых
Структура и объем диссертации
Моделирование ползучести и длительной прочности сплава ВТ6 без внедренного водорода
Деформации измеряются типовыми индуктивными датчиками перемещений WA500 той же фирмы, имеющими класс точности 0.1% и чувствительность 5 мкм. В качестве усилителя электрического сигнала с первичного преобразователя используется сертифицированная Ростестом как средство измерений универсальная многоканальная тензометрическая станция Spider8 фирмы НВМ, сопряженная с персональным компьютером, на котором установлено специальное обеспечение на основе программы Catman 4.0. Специализированное программное обеспечение позволяет проводить мониторинг и контроль измерений характеристик ползучести металлов. Класс точности измерений тензометрической станции по нелинейности, смещению нуля и гистерезису составляет 0.1%. Наличие температурного канала позволяет контролировать температурное поле в печи установки. В качестве контрольного измерителя температуры использовалась платинородиевая термопара типа КТПП ПП (S) в стальной жаропрочной защитной оболочке производства фирмы "ПК Тесей", которая успешно прошла поверку эталонной платиноро-диевой термопарой на производственном объединении "ПК Тесей". Конструкция модернизированной испытательной установки ИМех-5 позволяет обеспечить сохранность датчиков перемещений вплоть до разрушения образца. Выход на заданный температурный режим и поддержание в печи испытательной установки заданной температуры с точностью 0.1 С осуществляется микропроцессорным регулятором температуры Протерм-100. Печь содержит три нагревательных элемента 12. Нагрев в программном режиме происходит в соответствии с заданной кусочно-линейной функцией, что обеспечивает плавный выход на рабочий температурный режим. На информационном табло Протерм-100 можно видеть текущие время и температуру в области каждого нагревательного элемента, управление температурным полем осуществляется по каждой спирали независимым контуром регулирова 13 ния с целью предотвращения локального перегрева по длине образца, а также перегрева измерительных устройств. Параметры контуров регулирования определяются экспериментально, так как они сильно зависят от конструкции захватов и теплоизоляционных материалов, используемых в конструкции печи.
Форма сплошных образцов для испытаний на ползучесть при одноосном растяжении. После закрепления образца в жаропрочных захватах, к нему прикрепляются (по длине рабочей части) три платино-платинородиевые термопары. С помощью этих термопар температурным регулятором Протерм-100 осуществляется трехзонное регулирование температурного поля с плавным выходом на заданный температурный режим и последующей выдержкой во времени для стабилизации и выравнивания температурных градиентов. Состояние стабилизации контролируется тензометрической станцией по уровню изменения деформаций. По завершении процесса выравнивания температуры в образце, выполняется "обнуление" показаний датчиков перемещений и образец нагружается. Программное обеспечение на базе Catman 4.0 позволяет безопасно регистрировать данные на заданной частоте с мониторингом текущего состояния деформирования образцов и возможностью математической обработки данных и вычислений в реальном режиме времени. Испытания при одноосном растяжении проводятся на сплошных цилиндрических образцах диаметром 5 мм и рабочей длиной 25 мм (рис. 1.2), а при совместном растяжении с кручением следует проводить опыты на трубчатых образцах с толщиной стенки 1.5 мм (рис. 1.3).
Особое внимание следует обращать на конструктивное исполнение креплений и захватов. По возможности необходимо уменьшать их теплоемкость и габариты, так как большие размеры захватов сильно увеличивают время стабилизации и выравнивания температурных градиентов, а также вносят существенные погрешности в измерения истинных деформаций образца. Желательно предохранять первичные средства измерения от перегрева, изолируя их от возможного теплового излучения высокотемпературных печей. Особенно это необходимо для долговременных высокотемпературных испытаний. В данной методике такую защиту обеспечивают защитный термоэкран, а также исполнение контактных датчиков регистрации деформаций, позволяющее вынести измерение удлинений за рамки опасной зоны температурного поля.
Конструкция испытательного оборудования должна обеспечивать сохранность датчиков и термопар. Следует отметить хорошие эксплуатационные характеристики термопар в гибком кабельном исполнении (диаметр 1.5 мм) и подпружиненных индуктивных датчиков измерения перемещений серии WA фирмы НВМ.
Автором проведено только одно пробное испытание на сложное напряженное состояние. Образец был изготовлен из сплава ВТ6 и подвергнут растяжению с кручением. Температура испытания поддерживалась на уровне 600 С. Нормальное и касательное напряжения были равны 119.2 и 23.8 МПа. Предварительно, образец был насыщен водородом до концентрации 0.3 % по массе. По окончании испытания, время разрушения составило 48 час, логарифмическая деформация и угол скручивания — 0.11 и 87 .
Результаты испытаний на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при одноосном растяжении [75] были получены на сплошных цилиндрических образцах, изготовленных из двух разных прутков, одинаковых по химическому составу и испытанных на модернизированных установках ИМех-5. Температура рабочей части образцов за время испытаний поддерживалась постоянной и равной 600 С.
Для описания высокотемпературного деформирования в рамках установившейся ползучести примем уравнение: р0=А-]ак0 (1.1) В соотношении (1.1) использованы следующие обозначения: сг0 — номинальное напряжение, равное отношению постоянной растягивающей силы к площади недеформированного поперечного сечения, р0 — скорость установившейся ползучести. Величины А и к представляют собой материальные константы при заданной постоянной температуре. Зависимость времени разрушения / от напряжения о 0 представим в виде: t =B(TQn (1.2) Постоянные В и п вычисляются из аппроксимации опытных данных длительной прочности зависимостью (1.2) в логарифмических координатах lgcr0 -\gt . Аналогичным образом можно найти константы А и к из минимума расхождения экспериментальной зависимости скорости р0 установившейся ползучести от напряжения сг0 с зависимостью (1.1) в логарифмических координатах lgcr0 - \gp0
Решение уравнения при ненулевой концентрации среды во всем поперечном сечении цилиндра (второй этап процесса диффузии)
В настоящее время накоплен значительный экспериментальный материал по длительной прочности металлов и сплавов. Большинство экспериментальных данных по длительной прочности металлов получено в результате испытаний в условиях чистого растяжения. Проведение высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии связано со значительными технологическими трудностями, поэтому в настоящее время известно относительно небольшое количество опытных данных. Подробный анализ ряда известных экспериментальных исследований можно найти в монографиях [23, 39] и статьях [22,40 - 43]. Все эти экспериментальные данные относятся к испытаниям при постоянных нагрузках. Основная трудность при описании известных испытаний, полученных исследователями на разных материалах, заключается в выборе эквивалентного напряженного состояния се и его связи со временем t разрушения элемента конструкции. Решение этой проблемы имеет важное практическое значение в расчетах на долговечность металлических конструкций, работающих при повышенных температурах. Примером конструкций, работающих при высоких температурах и напряжениях, являются металлические паропроводы, у которых диаметр со временем увеличивается и возможен разрыв стенок.
Исследование длительной прочности металлов в условиях сложного напряженного состояния обычно проводится на трубчатых образцах, нагруженных осевой силой Р, крутящим моментом Ми внутренним давлением q в различных комбинациях.
В данной главе диссертационной работы приводится анализ количественной обработки всех известных автору экспериментальных результатов испытаний на длительную прочность для металлов и сплавов [1-20]. 3.1. Постановка задачи
При прогнозировании времени t в качестве ае используют некоторые скалярные характеристики тензора напряжений и их линейные комбинации. При выборе эквивалентного напряжения ае в зависимости от главных напряжений сг,, т2, сг3 (сг, сг2 (J3) рассмотрим четыре простых и два усложненных материальной константой видов эквивалентного напряжения те: 1. максимальное главное напряжение аеХ = ох 2. интенсивность напряжений е2 =-7jV(Crl -"2)2 +(0"2 "з)2 +("3 -"l)2 3. среднее арифметическое максимального сгх главного напряжения и интенсивности напряжений ае2 (сге3 = 0.5( т, + Je2) предложено В.П. Сдобыре-вым в [4]) 4. разность максимального ах и минимального аъ главных напряжений 5. А. А. Лебедев в [21] предложил некоторое обобщение еь = Х е2 +0- %),(Теі гДе 0 X 1 В случае присвоения константе # значений 0,0.5 и 1, критерию ае5 будут соответствовать аеі, аез, ое2. 6. A.M. Локощенко и С.А. Шестериков в [22] предложили в качестве критерия длительной прочности использовать кусочно-линейную комбинацию сге6 = тх- Х 73 -1 73) где 0 С, 0.5. Присваивая постоянной С крайние значения 0 и 0.5, получим соответственно частные случаи ае\ и ае4. Нужно отметить, что кроме сте5 и ае6 различными авторами были предложены и другие сложные зависимости ae( jx,a2, сг3) с дополнительными константами материала. Эквивалентное напряжение те4 частным случаем критерия те5 Лебедева не является. Биргер И.А. [44] предложил зависимость уе от остальных двух главных напряжений: Известны и другие выражения для эквивалентного напряжения. Так, например, И.И. Трунин [45] предлагает следующую усложненную форму критерия длительной прочности:
сге=0.5-(о-!+сге2).Л1 "« \
где А - дополнительная характеристика материала. При определении А предлагается использовать опытные данные по длительной прочности при чистом растяжении и чистом кручении.
В статье [46] И.И. Трунин предлагает критерий, который содержит три параметра, определяемых при трех различных видах напряженного состояния: Се = 0.5 (О"! +1 7,) (1 - Л) езф(4 (Г - 1)) + 7е2Л ЄХР( 2 (У Ш где 0-1+(72+а3 0.5-(1-Л) (о-і+кі) + ЛсгЄ2 Параметры А0, , и Л2 отражают влияние микронеоднородности материала на сопротивление макроскопическому разрушению. В [46] приведена соответствующая методика обработки результатов испытаний на примере чугуна. СТ. Милейко [47] при описании длительной прочности алюминиевого сплава использует различные виды эквивалентного напряжения: ае = а?{ах - а3), сте = afaj1 , те = 7, -а3ав2 где ах, а2, аг - константы материала. СТ. Милейко отмечает, что при плоском напряженном состоянии эти критерии несущественно отличаются от известных критериев, разница проявляется только при трехосном растяжении.
Эквивалентное напряжение сге6 зависит только от максимального и минимального главных напряжений и его можно рассматривать как частный случай критерия кратковременной прочности Киссела и Блума [48]: Ge = Bxcx + В2ст2 + В2а2 + ВА\(7Х\ + В5\а2\ + В6\а3\
Большинство рассматриваемых испытаний проводилось на тонкостенных образцах, у которых отношение /? внешнего диаметра к внутреннему изменялось в диапазоне 1.05 - 1.10. В этом случае изменением значений тензора напряжений по сечению образца пренебрегают, т. е. считают такое напряженное состояние однородным. При обработке результатов испытаний тонкостенных образцов полагается «72=0.
В случаях, когда в качестве образцов использовались трубы достаточно большой толщины, при которой Р достигает порядка 1.3, напряженное состояние в таких образцах является неоднородным.
Существуют способы приведения неоднородного напряженного состояния к однородному:
В качестве величин, характеризующих неоднородное напряженное состояние в толстостенной трубе, рассматриваются интегрально средние значения компонентов тензора напряжений а у. Пусть S - площадь поперечного сечения трубы, ц - показатель степени в уравнении установившейся ползучести и г - радиус произвольной точки сечения. По определению интегрально среднего значения имеем:
Методика количественной обработки экспериментальных результатов длительной прочности
В настоящее время накоплен значительный экспериментальный материал по длительной прочности металлов и сплавов. Большинство экспериментальных данных по длительной прочности металлов получено в результате испытаний в условиях чистого растяжения. Проведение высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии связано со значительными технологическими трудностями, поэтому в настоящее время известно относительно небольшое количество опытных данных. Подробный анализ ряда известных экспериментальных исследований можно найти в монографиях [23, 39] и статьях [22,40 - 43]. Все эти экспериментальные данные относятся к испытаниям при постоянных нагрузках. Основная трудность при описании известных испытаний, полученных исследователями на разных материалах, заключается в выборе эквивалентного напряженного состояния се и его связи со временем t разрушения элемента конструкции. Решение этой проблемы имеет важное практическое значение в расчетах на долговечность металлических конструкций, работающих при повышенных температурах. Примером конструкций, работающих при высоких температурах и напряжениях, являются металлические паропроводы, у которых диаметр со временем увеличивается и возможен разрыв стенок.
Исследование длительной прочности металлов в условиях сложного напряженного состояния обычно проводится на трубчатых образцах, нагруженных осевой силой Р, крутящим моментом Ми внутренним давлением q в различных комбинациях.
В данной главе диссертационной работы приводится анализ количественной обработки всех известных автору экспериментальных результатов испытаний на длительную прочность для металлов и сплавов [1-20]. 3.1. Постановка задачи
При прогнозировании времени t в качестве ае используют некоторые скалярные характеристики тензора напряжений и их линейные комбинации. При выборе эквивалентного напряжения ае в зависимости от главных напряжений сг,, т2, сг3 (сг, сг2 (J3) рассмотрим четыре простых и два усложненных материальной константой видов эквивалентного напряжения те: 1. максимальное главное напряжение аеХ = ох 2. интенсивность напряжений е2 =-7jV(Crl -"2)2 +(0"2 "з)2 +("3 -"l)2 3. среднее арифметическое максимального сгх главного напряжения и интенсивности напряжений ае2 (сге3 = 0.5( т, + Je2) предложено В.П. Сдобыре-вым в [4]) 4. разность максимального ах и минимального аъ главных напряжений 5. А. А. Лебедев в [21] предложил некоторое обобщение еь = Х е2 +0- %),(Теі гДе 0 X 1 В случае присвоения константе # значений 0,0.5 и 1, критерию ае5 будут соответствовать аеі, аез, ое2. 6. A.M. Локощенко и С.А. Шестериков в [22] предложили в качестве критерия длительной прочности использовать кусочно-линейную комбинацию сге6 = тх- Х 73 -1 73) где 0 С, 0.5. Присваивая постоянной С крайние значения 0 и 0.5, получим соответственно частные случаи ае\ и ае4. Нужно отметить, что кроме сте5 и ае6 различными авторами были предложены и другие сложные зависимости ae( jx,a2, сг3) с дополнительными константами материала. Эквивалентное напряжение те4 частным случаем критерия те5 Лебедева не является. Биргер И.А. [44] предложил зависимость уе от остальных двух главных напряжений: Известны и другие выражения для эквивалентного напряжения. Так, например, И.И. Трунин [45] предлагает следующую усложненную форму критерия длительной прочности: сге=0.5-(о-!+сге2).Л1 "« \ где А - дополнительная характеристика материала. При определении А предлагается использовать опытные данные по длительной прочности при чистом растяжении и чистом кручении.
В статье [46] И.И. Трунин предлагает критерий, который содержит три параметра, определяемых при трех различных видах напряженного состояния: Се = 0.5 (О"! +1 7,) (1 - Л) отражают влияние микронеоднородности материала на сопротивление макроскопическому разрушению. В [46] приведена соответствующая методика обработки результатов испытаний на примере чугуна. СТ. Милейко [47] при описании длительной прочности алюминиевого сплава использует различные виды эквивалентного напряжения: ае = а?{ах - а3), сте = afaj1 , те = 7, -а3ав2 где ах, а2, аг - константы материала. СТ. Милейко отмечает, что при плоском напряженном состоянии эти критерии несущественно отличаются от известных критериев, разница проявляется только при трехосном растяжении.
Эквивалентное напряжение сге6 зависит только от максимального и минимального главных напряжений и его можно рассматривать как частный случай критерия кратковременной прочности Киссела и Блума [48]:
Длительная прочность при одноосном и двухосном напряженных состояниях
Согласно классическому методу Фурье искомое решение представляется в виде суммы бесконечного количества частных решений, получающихся разделением переменных в исходном уравнении. Эти частные решения имеют колебательный характер в зависимости от пространственной координаты, так что для получения хотя бы правильной качественной картины решения при малых временах следует удерживать достаточно большое количество членов ряда. Суммирование большого количества членов ряда затрудняет проведение анализа решения. Дополнительные трудности возникают в том случае, если границы рассматриваемой пространственной области зависят от времени.
М.Г. Сухарев и A.M. Локощенко [67] рассмотрели решение параболического уравнения при меняющихся со временем граничных условиях. Решение задачи получено в виде бесконечных рядов методами отражения и разделения переменных, первый метод приводит к быстрой сходимости ряда при малых значениях времени /, второй метод - при относительно больших /. Проведена оценка быстроты сходимости полученных решений и показано, что в рассмотренных конкретных приложениях достаточно в обоих формах решения оставлять по два члена ряда.
В работах [68 - 69] рассмотрены приближенные методы построения решения задачи нестационарной теплопроводности при заданных тепловых патоках на граничных поверхностях. В качестве примеров в [68] рассмотрен ряд задач. Например, приведено решение задачи для пластины, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий.
Уравнение диффузии как и любое уравнение параболического типа, показывает, что хотя концентрация в любой точке тела мгновенно реагирует на изменение окружающей среды на границе тела, заметное изменение этой концентрации в каждой точке внутри рассматриваемой области наступает по истечении некоторого времени, зависящего от удаленности рассматриваемой точки от границы области. В связи с этим естественно разделить всю рассматриваемую область на возмущенную и невозмущенную части и исследовать движение границы между этими частями. Впервые этот метод был рассмотрен К.Э. Лембке [70]. Затем этот метод получил дальнейшее обобщение и развитие в работах Л.С. Лейбензона, И.А. Чарного, Г.И. Баренблатта [30] и др.. Значительный вклад в развитие приближенных методов, использующих разделение рассматриваемой области на возмущенную и невозмущенную части, внесен С.А. Шестериковым и М.А. Юмашевой [31]. Они решили трехмерную задачу с нестационарным температурным полем без предположения какой-либо геометрической симметрии. Внутри тела рассматривался фронт, отделяющий прогретую часть от той его части, на которой нагревание границы не ощущается. В монографии [29] этим методом решен цикл задач о диффузии агрессивной среды в телах различной конфигурации.
Рассмотрим задачу о длительном разрушении растягиваемого толстостенного цилиндра, в полости которого содержится среда с0, способная диффундировать в материал. Считаем, что длина цилиндра во много раз превосходит его поперечные размеры. В этом случае влияние продольной координаты на процесс разрушения поперечного сечения трубы можно не учитывать.
Введем в поперечном сечении трубы радиальную координату г (a r b, а и Ъ — внутренний и внешний радиусы трубы). Обе величины с и со являются функциями г и t. В качестве уравнения для концентрации c{r,t) примем уравнение диффузии. При записи кинетического уравнения для поврежденности co(r,t) учтем зависимость скорости dcoldt от концентрации c{r,t). Принимая в качестве условия разрушения равенство со = 1, получаем, что в некоторый момент времени tl нарушается сплошность трубы на ее внутренней поверхности г = а. При времени, большем t{, поверхность r = R(t), разделяющая области неразрушенного и разрушенного материала, распространяется вглубь цилиндра. Она определяется из условия co{R{t),t) = \. До наступления времени tx скрытого разрушения (J) t tx) имеем R(t) = a. При t, большем tx, зависимость координаты фронта разрушения R от времени t определяется из решения задачи. Появление фронта разрушения приводит к уменьшению площади поперечного сечения и соответственно к увеличению продольного напряжения.
В данной работе рассмотрен случай отсутствия коррозионного фронта, при этом вводится функция ст (О, характеризующая интегрально среднее по площади поперечного сечения значение концентрации c{r,t). В этом случае скорость поврежденное dcoldt зависит от уровня средней концентрации ст{1)[1\,Щ: da{t) dt (7(0 .1-0(0 п = G f(pm(t))t Д0) = 1 (2.1) где j(t) — зависящее от времени / растягивающее напряжение, G - некоторая постоянная величина. При исследовании влияния водорода на длительную прочность сплава ВТ6 в качестве функции f(cm) следует принять зависимость [1 + а - с%] 1 с двумя параметрами а и /?.
Из кинетического соотношения (2.1) можно определить связь времен разрушения растягиваемого цилиндра в присутствии агрессивной окружающей среды (/ )ив нейтральной среде (? ): / С \[ j{t)]ndt=\[a(t)T-f{cm(t))dt (2.2) о о Ниже основное внимание уделяется методике нахождения приближенного значения cm(t) при различных граничных условиях [72, 82]. Уравнение диффузии для полого цилиндра с коэффициентом диффузии D (в задаче постоянная величина), начальное и граничное условия имеют вид: dt дг г дг Предположим, что диффузия среды в материале развивается в двух последовательных стадиях [29 - 31]. На первой стадии происходит продвижение частиц среды к внешней границе цилиндра. Затем начинается вторая стадия, при которой концентрация о О всюду в кольце. Эта стадия соответствует процессу асимптотического установления равновесного значения концентрации при заданных условиях на внешней границе цилиндра.
