Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Современная техника выдвинула в теории пластинок и оболочек более сложные проблемы, чем те, которые исследуются классической теорией типа Кирхгофа -Лява. Один из аспектов этих проблем заключается в построении более достоверных методов определения напряженно - деформированного состояния (НДС) вблизи зон искажения напряженного состояния (области вблизи крепления конструкций, действия локальных и быстро изменяющихся нагрузок), а также элементов конструкций, выполненных из неоднородных материалов. Это объясняется тем, что для этих случаев классическая теория не дает удовлетворительного соответствия с практикой в силу существенной трехмерности НДС.
Поэтому для описания объемного НДС необходимо построить уточненные теории пластинок и оболочек, базирующиеся на трехмерных уравнениях теории упругости. Такой подход позволит более точно определить НДС для тонких оболочек вблизи соединений и стыков, в том числе выполненных из неоднородных материалов, в местах приложения локальных нагрузок, а для нетонких оболочек - и во внутренних областях.
Построение уточненных теорий и методов определения НДС указанных элементов строительной механики позволит решить проблему расчета на прочность таких авиационных конструкций, как силовые корпуса летательных аппаратов, различные переходные зоны, а также элементов конструкций в различных отраслях машиностроения и в строительном деле.
Учет трехмерности НДС в элементах конструкций в сочетании с методами механики разрушения дает возможность оценить трещиностойкость в наиболее нагруженных зонах, более обоснованно выбрать тип конструкционного материала и рациональным образом распределить его вблизи концентраторов напряжений.
Здесь возникает также важная задача о расчетном определении параметров собственных колебаний пластинок и оболочек, так как они часто используются в качестве расчетных схем при исследовании колебательных движений. В динамике упругих летательных аппаратов возникает много различных проблем, связанных с определением динамических нагрузок, обеспечением виброустойчивости, снижением уровня вибраций и шума. Для этого выполняются соответствующие теоретические исследования и расчеты, проводятся необходимые экспериментальные исследования.
В связи с этим применение уточненных методов расчета пластинок и оболочек, позволяющих рассчитывать колебания более высоких частот, чем определяемых классической теорией, например, колебания, вызванные ударными воздействиями, представляет собой важную в научном и практическом отношении проблему.
Результаты расчета общего, местного НДС и колебаний пластинок и оболочек могут быть использованы при обосновании режимов лабораторных исследований на действие статических нагрузок, вибраций и ударов.
Поэтому разработка методов прогнозирования НДС и вибродинамического состояния пластинок и оболочек, уточняющих результаты классической теории и
применяемых на этапах проектирования перспективной техники, представляет собой актуальную проблему.
Объект диссертационного исследования - оболочечные конструкции.
Предмет исследования - методы расчета НДС и колебаний оболочек на основании энергетически согласованной теории оболочек, позволяющие уточнить результаты классической теории.
Целью диссертации является построение математической модели определения НДС произвольной оболочки, в том числе круговой цилиндрической оболочки, на основе энергетически согласованной теории; исследование НДС круговой цилиндрической оболочки с различными краевыми условиями при действии локальных и распределенных нагрузок различной изменяемости, а также свободных колебаний цилиндрической оболочки.
Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:
Построение системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей равновесие оболочки, на основе трехмерных уравнений теории упругости в триортогональнои криволинейной системе координат и принципа виртуальных перемещений.
Построение для круговой цилиндрической оболочки системы уравнений в перемещениях с соответствующими краевыми условиями.
Разработка метода расчета оболочки, находящейся под действием локальных нагрузок, при различных краевых условиях с помощью аппарата операционного исчисления.
4. Проведение параметрических исследований по оценке влияния типа
нагружения, условий закрепления и геометрических параметров оболочки на ее
НДС. Сравнение результатов расчета НДС, полученных в диссертационной работе, с
данными классической теории.
5. Построение уравнений для определения характеристик свободных колебаний
цилиндрической оболочки, их анализ с использованием вариационного метода
Бубнова - Галеркина и сравнение полученных результатов с данными классической
теории.
Методы исследования
В диссертационной работе основу исследований составляют трехмерные уравнения теории упругости в триортогональнои криволинейной системе координат, энергетически согласованное направление в теории оболочек, аппарат операционного исчисления, вариационный метод Бубнова - Галеркина.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Впервые построены двумерные уравнения и граничные условия для определения НДС произвольной оболочки в рамках энергетически согласованного подхода с использованием разложения компонентов НДС по полиномиальным рядам, зависящим от нормальной координаты. С помощью принципа возможных перемещений трехмерная проблема приводится к двумерной с согласованным количеством дифференциальных уравнений и краевых условий.
2. Для круговой цилиндрической оболочки получена система
дифференциальных уравнений в перемещениях и сформулированы граничные
условия для всех случаев крепления оболочки.
С помощью аппарата операционного исчисления разработана методика расчета круговой цилиндрической оболочки с различными краевыми условиями под действием различных видов локальных нагрузок, что позволило вдвое сократить число произвольных постоянных интегрирования и существенно упростить аналитическое решение задачи.
На основе энергетически согласованной теории оболочек построены уравнения и граничные условия для свободных колебаний цилиндрической оболочки, с их помощью впервые получены высокие частоты колебаний, не описываемые в классической теории.
Достоверность и обоснованность научных положений и результатов
обеспечивается корректным использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения краевых задач строгих математических методов, а также многочисленными сравнениями результатов расчета с известными теоретическими данными, подтверждающими их хорошее согласование для ряда конкретных задач.
Практическую ценность диссертационной работы составляют
Предложенные в работе математические модели, методы и алгоритмы расчета, позволяющие существенно уточнить НДС оболочечных конструкций в зонах искажения напряженного состояния.
В проведении качественного и количественного анализа влияния вида нагружения, условий закрепления, геометрических параметров цилиндрической оболочки на ее НДС и характеристики свободных колебаний.
В доказательстве наличия в тонких и менее тонких оболочках поперечных нормальных напряжений, соизмеримых с максимальными тангенциальными напряжениями, которые существенно повлияют на оценку прочности оболочек из изотропных и композиционных материалов.
4. В возможности определения амплитуд и частот свободных колебаний
цилиндрической оболочки, соответствующих более высоким тонам.
5. Результаты, полученные на основе теоретических и численных исследований,
могут быть использованы на этапе проектирования при оценке прочности
конструкций расчетными и экспериментальными методами.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту
1. Математические модели определения НДС произвольных оболочек, в том
числе круговых цилиндрических оболочек, позволяющие существенно уточнить
НДС, особенно в зонах искажения напряженного состояния.
Методика расчета круговой цилиндрической оболочки под действием локальных и распределенных нагрузок, основанная на аппарате операционного исчисления, упрощающая решение соответствующих краевых задач.
Доказательство существования быстро затухающих при удалении от зон искажения напряженного состояния поперечных нормальных напряжений, что
подтверждается наличием дополнительных корней характеристического уравнения задачи.
4. Уравнения свободных колебаний цилиндрической оболочки, позволяющие получить формы и частоты, соответствующие первым восьми тонам колебаний.
Апробация работы и публикации
Результаты диссертационной работы докладывались на
XIV-м, XVI-м, XVII-м международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Ярополец. Московская обл., 2008, 2010, 2011 г.г.;
научно - практической конференции студентов и молодых ученых МАИ «Инновация в авиации и космонавтике - 2010». Москва, 2010 г.;
VIII-й всероссийской юбилейной научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов». Москва, 2010 г.
Работа в целом обсуждалась на заседании кафедры № 906 Московского авиационного института (государственного технического университета) и научном семинаре им. Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин».
Основные результаты диссертации опубликованы в 12-и печатных работах, в том числе в 4-х статьях из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 178 страниц, 75 рисунков, 7 таблиц. Список литературы содержит 117 наименований.
