Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. Цели и задачи диссертационной работы 5
1.1. Математические модели упругопластического деформирования материалов 5
1.2. Модели поведения упругопластических материалов, зависящих от скорости деформации 8
1.3. Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел 14
1.4. Экспериментальные методики определения деформационных и прочностных свойств упруговязкопластических материалов и элементов конструкций при динамических нагружениях (на основе метода прямого удара) 18
1.4.1 Метод Тейлора 18
1.4.2 Метод Кольского и его модификации 20
1.4.3 Испытания на копре 22
1.4.4 Испытание на растяжение и получение истинных диаграмм деформирования 26
1.4.5 Испытания на твердость и получение истинных диаграмм деформирования 31
1.5. Экспериментально-теоретических методы изучения свойств материалов 37
1.6. Выводы из обзора. Цели и структура работы 41
2. Экспериментально-теоретический метод построения динамических диаграмм деформирования методом прямого удара на газодинамической копровой установке 46
2.1 Методика базовых динамических экспериментов для идентификации параметров моделей пластичности в диапазоне скоростей деформации 102-104 с-1 46
2.2 Численные методики идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической вертикальной копровой установке при скоростях деформации 100-1000 с-1 52
2.2.1 Одномерная модель волнового процесса в системе ударник – образец мерный стержень 52
2.2.2 Методика восстановления предела текучести от скорости деформации 54
2.2.3 Методика восстановления волнового процесса в мерном стержне по показаниям двух датчиков деформации 54
2.2.4 Определяющая система уравнений в ППП Динамика-2 56
2.3 Верификация разработанных методик 58
2.3.1 Верификация методики построения динамических диаграмм деформирования 58
2.3.2 Верификация восстановления предела текучести от скорости деформации 60
2.3.3 Тестирование методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций в одномерной постановке 62
2.3.4 Верификация методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций 64
2.4 Удаление осцилляций экспериментальных данных на основе преобразования Фурье 66
3. Апробация разработанных методик построения динамических диаграмм деформирования материалов в натурных экспериментах при скоростях деформации до 103 с-1 68
3.1 Восстановление динамической диаграммы деформирования Д16 на основе показаний двух датчиков деформаций 68
3.2. Восстановление динамической диаграммы деформирования свинца на основе показаний двух датчиков деформаций 82
3.3. Восстановление динамической диаграммы деформирования пористого материала на основе алюминиевого сплава АК4 90
3.4 Динамическое деформирование свинцовой сферической оболочки при интенсивной механической нагрузке 94
3.4.1. Постановка задачи 94
3.4.2. Результаты численных исследований и их анализ 96
4. Экспериментальное и численное исследование процесса деформирования при растяжении образцов колпачкового типа на вертикальной газодинамической установке 101
4.1. Исследование одномерных волновых процессов в стержне и трубе 101
4.2. Экспериментальное и численное исследование процесса деформирования при растяжении образцов колпачкового типа на вертикальной газодинамической установке 103
4.3. Исследование влияния геометрических параметров газодинамической копровой установки на процесс растяжения 107
4.4. Влияние формы ударника на процесс ударного растяжения образцов колпачкового типа 109
4.5. Применение одномерной модели волнового процесса для восстановления экспериментальных параметров нагружения и деформирования образцов колпачкового типа 114
4.6. Верификация методики 116
4.7. Исследование напряженно-деформированного состояния в образце колпачкового типа 118
Заключение 127
Список литературы
- Модели поведения упругопластических материалов, зависящих от скорости деформации
- Численные методики идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической вертикальной копровой установке при скоростях деформации 100-1000 с-1
- Восстановление динамической диаграммы деформирования свинца на основе показаний двух датчиков деформаций
- Влияние формы ударника на процесс ударного растяжения образцов колпачкового типа
Модели поведения упругопластических материалов, зависящих от скорости деформации
Математическая формулировка определяющих уравнений теории пластичности отличается от формулировок уравнений для других моделей тем, что в нее наряду с дифференциальными соотношениями входит конечное соотношение - условие пластичности, которое налагает ограничение на инварианты тензора напряжения. Так условие пластичности Мизеса ограничивает второй инвариант тензора напряжений; условие Прагера - Дракера ограничивает линейную комбинацию первого и второго инвариантов этого тензора и т.д. Благодаря этому обстоятельству возможны различные математические формулировки определяющих уравнений модели. Наиболее распространенная постановка состоит в сведении задачи к системе дифференциальных уравнений путем дифференцирования условия пластичности. Тогда определяющие уравнения сводятся к системе дифференциальных уравнений с дополнительным начальным условием в виде исходного условия пластичности [46,47]. Такая формулировка обладает тем недостатком, что искусственное дифференцирование приводит, с одной стороны, к повышению порядка системы определяющих уравнений, а с другой существенно усложняет ее интегрирование. Другая возможность заключается во введении новых переменных, тождественно удовлетворяющих условию пластичности. Этот подход удобен в случае плоской задачи теории пластичности [48], но в случае общей трехмерной задачи он сильно усложняет систему уравнений и оказывается неэффективным. Поэтому такой подход не применяется на практике.
Третий подход заключается в том, что условие пластичности рассматривается как некоторое ограничение на решение гипоупругой задачи и решается задача минимизации упругого функционала при дополнительном ограничении на варьируемые функции [49]. Возможна также близкая к этой формулировка уравнений в виде вариационных неравенств [50,51].
Наконец, возможно решение задачи в естественной или физической постановке, когда уравнения используются без предварительных преобразований, так как они формулируются для упругопластической модели исходно. Эта исходная формулировка состоит из следующих основных положений теории пластического течения [49, 52]: аддитивность упругих и пластических скоростей деформаций; условие пластичности - конечное соотношение между инвариантами тензоров напряжений, деформаций, скоростей деформаций и внутренних параметров среды; ассоциированный закон течения, определяющий направление вектора скорости деформации в пространстве напряжений по нормали к поверхности текучести; эволюционные уравнения для определения внутренних параметров.
В случае, когда условие пластичности не зависит от переменных, изменяющихся во времени, то свойства пластической среды не зависят от изменения масштаба времени. Такие среды называют упругопластическими или классическими, а среды зависящие от производных по времени – упруговязкопластическими [53].
В работе [53] предложен новый метод интегрирования уравнений упругопластических сред, основанный на методе расщепления по физическим процессам определяющих уравнений для сред релаксационного типа. Показано, что в случае классической упругопластической среды, независящей от масштаба времени, расщепление приводит к решению алгебраического степенного уравнения для определения коэффициента корректировки упругого решения, который в случае идеальной пластичности совпадает с коэффициентом, полученным в [54]. Для более общих моделей он также получен в аналитическом виде.
Расщепление в случае упруговязкопластических сред приводит к дифференциальному уравнению для определения коэффициентов корректировки, зависящего от времени. Решение его получено в аналитическом виде. Это позволяет исследовать сходимость численности метода и определить его асимптотические свойства. Практически во всех исследованиях, посвященных распространению волн в неупругих материалах, принималось, что материалы имеют монотонно возрастающие диаграммы. Однако диаграммы деформирования для многих инженерных материалов (некоторые металлы, бетоны, различные геоматериалы) имеют участки падения напряжений при росте деформаций. Известно, классические упругопластические модели материалов, не зависящие от изменения масштаба времени, приводят к некорректной постановке краевых задач при падающей диаграмме, так как система уравнений в области разупрочнения меняет тип - переходит от гиперболического к эллиптическому типу. При численном решении задачи появляется существенная зависимость решения от используемого разбиения области. Для регуляризации задачи необходимо вводить в систему уравнений высшие дифференциальные члены с малым параметром, характеризующим либо внутренний масштаб длины, либо быстрое время протекания дополнительных внутренних процессов, которые не учитываются упругопластической моделью.
В качестве таких дополнительных внутренних процессов учитывались микрополярные силовые факторы [55], нелокальный характер деформации [56], зависимость определяющих соотношений от высших градиентов [57, 58], от микроструктурных параметров [59], предлагались также модели сред, зависящие от скорости деформации [60]. Предпринимаются также попытки построить более полные физические модели на основе теории дислокаций, микротрещин и микропор [24,61], которые позволили бы описать процессы разупрочнения и разрушения неупругих материалов. В большинстве работ решение получали численными методами, аналитические же решения были получены для линеаризированных уравнений.
В работе [62] исследуется распространение волн напряжений в стержнях из упруговязкопластических материалов с диаграммой, имеющей падающие участки методом сращивания медленно и быстроменяющихся решений. Показано, что при разупрочняющейся диаграмме в упруговязкопластической среде возникает краевой эффект нового типа, которого нет при упрочняющейся диаграмме. Приведены численные расчеты с помощью разностных схем, разработанных специально для решения жестких систем гиперболического типа [63,24], которые подтвердили выводы, сделанные на основе асимпотического решения. Распределение деформаций в тонком стержне вблизи ударяемого конца определяется не влиянием скорости деформации [64], а наличием разупрочнения на диаграмме материала в стадии предшествующей его разрушению. Только при ударах со скоростью, достаточной для того, чтобы деформация на конце стержня превысила деформацию, отвечающую пределу прочности на статистической диаграмме, вблизи конца стержня вместо "плато" - области постоянного распределения, характерного для упрочняющегося материала, появляется область локализации деформации и распределение принимает форму "шляпки гриба". В работе [62] исследовано влияние разупрочнения на характер распространения импульсов большой и средней продолжительности и на откольное разрушение, производимое такими импульсами при соударении стержней.
Численные методики идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической вертикальной копровой установке при скоростях деформации 100-1000 с-1
Одним из наиболее широко применяемых в экспериментальной практике устройств для изучения поведения материала при высоких скоростях деформации является разрезной стержень Гопкинсона, усовершенствованный Кольским [114]. Эта методика позволяет проводить испытания широкого круга материалов в диапазоне скоростей деформации 102-104 с-1.
Принцип действия стержня Гопкинсона заключается в определении динамических напряжений, деформаций или перемещений на конце стержня по данным, полученным на некотором расстоянии от него. Возмущение, возникшее на конце длинного упругого стержня, распространяется по нему без искажений (за исключением компонент очень высокой частоты) со скоростью упругой волны
С = Ч Р. Поэтому тензометрический датчик посередине стержня регистрирует усилие на конце стержня в зависимости от времени, но с некоторой задержкой по времени. Г.Кольский [114].и Р.Дэвис [115, 116] предложили для достижения высоких скоростей нагружения разместить два стержня с обеих сторон образца. Разрезной стержень Гопкинсона (РСГ), или устройство Кольского для испытаний на сжатие, состоит из стержня-бойка, передающего стержня, опорного стержня и соответствующей регистрирующей аппаратуры. Между достаточно длинными мерными стержнями (передающим и опорным) размещается образец малой длины из исследуемого материала. Этот материал должен иметь предел текучести ниже, чем материал мерных стержней.
Стержень-боек ускоряется либо с помощью сжатой пружины, либо с помощью небольшой газовой пушки. В эксперименте измеряется скорость стержня-бойка. При ударе стержня-бойка по передающему стержню в обоих стержнях возбуждаются импульсы сжатия постоянной амплитуды. Длительность импульса сжатия в передающем стержне равна двойному времени прохождения волны в бойке, а его величина пропорциональна скорости бойка. Когда импульс сжатия, распространяющийся по передающему стержню, достигает образца, часть его проходит в образец, а часть отражается вследствие разницы в площадях сечений и акустических импедансах стержня и образца. Точная форма прошедшего и отраженного импульсов определяется величиной площади сечения и механическими характеристиками материала образца. По импульсам деформации, зарегистрированным тензометрическими датчиками на стержнях, можно определить деформирование концов стержней во времени. Следовательно, принцип стержня Гопкинсона базируется только на знании скорости распространения продольной волны, по которой определяется сдвиг импульсов во времени, и на предположении об отсутствии дисперсии упругих волн в длинных стержнях.
При выводе соотношений, которые используются для анализа экспериментальных данных, получаемых с помощью разрезного стержня Гопкинсона, предполагается, что напряжения и скорости на концах образца распространяются по стержням без искажений. Кроме того, предположение о том, что время прохождения волны по образцу мало по сравнению с общим временем его нагружения, приводит к многократности отражений волн и, следовательно, к допущению об однородности распределения напряжений и деформации вдоль образца. Если передающий и опорный стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые площади поперечного сечения, то можно вывести ряд относительно простых соотношений для напряжений, деформаций и скоростей деформаций в образце. Напряжения, деформации и скорость деформации являются осредненными величинами, они рассчитаны в предположении, что напряжение одноосно. Для повышения скорости деформации до 104 – 105 с-1 в испытаниях со стержнем Гопкинсона применяются образцы малого размера [117, 118]. Кроме основной схемы на сжатие образца разработаны другие варианты РСГ (растягивающий, крутильный, двухосный и т.д.), описание которых приведено в работах [119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128]. Схема для испытаний на растяжение с использованием РСГ впервые предложена У.Линдхольмом [129]. Для испытаний по этой схеме использовался образец в форме колпачка, а опорный стержень - в форме тонкостенной трубы. Недостатком этой схемы является наличие сдвиговых компонент напряжений и деформаций в образце и вносит погрешность в определение диаграммы деформирования. При этом такая схема не применима для испытаний вязкоупругих материалов. Другой вариант РСГ для испытаний на растяжение предложен Т. Николасом [120]. Нагружение образца происходит волной растяжения, которая формируется после отражения волны сжатия от свободного торца опорного стержня. Эта модификация разрезного стержня Гопкинсона была реализована А.М. Браговым и др.[130] при экспериментальных исследованиях высокоскоростного растяжения цилиндрических образцов с кольцевыми концентраторами при скорости деформации порядка 103 с-1.
Авторами работы [131] предложен образец специальной формы, позволяющий исследовать динамические свойства материалов при растяжении с использованием стандартной установки РСГ, что позволяет избежать известных трудностей с закреплением образца. Форма образца оптимизирована с использованием конечно-элементного моделирования. В процессе испытания в рабочей части образца реализуется плоское деформированное состояние. В работе приведены в явном виде соотношения, позволяющие по результатам измерения сил и перемещений на границе образца построить диаграмму «напряжение-деформация».
Восстановление динамической диаграммы деформирования свинца на основе показаний двух датчиков деформаций
Диаграммы растяжения образцов ввел Ж.-В. Понселе [2, 139], а Г. Ламе, первым обнаружил площадку текучести, образование и развитие шейки на образце [139]. П. Людвик [140], очевидно, первым предложил логарифмические деформации, а Мак-Грегор К. [141] построил первую диаграмму «истинное напряжение – истинная деформация».
При обработке экспериментальных данных значительные трудности возникают при больших деформациях из-за неоднородности НДС по длине образца, развивающейся от опорной утолщенной части испытуемых образцов по мере увеличения степени деформации, еще до появления шейки [142]. Вследствие наличия трехосного напряженного состояния вблизи головок образца, участки стержня, граничащие с головкою, растягиваются менее существенно, чем участки, расположенные в середине образца. Пластическая деформация начинается от концов образца [143]. Упрочнение начинается, когда пластическая деформация распространяется по всей рабочей части образца [143, 144]. Здесь имеет место неодноосное напряженное состояние, которое порождает нелинейный краевой эффект изменения толщины рабочей части образца, распространяющийся от краев в зависимости от степени деформации. Предположение о равномерном удлинении по всей длине образца приводит к большим ошибкам из-за значительной неоднородности сечения при растяжении до 20% - при расчете напряжений и до 40% - при определении деформаций [145]. Поэтому для определения продольных деформаций в зоне однородности НДС применяют тензодатчики с базой меньшей, чем рабочая часть, но они способны оценить только малые деформации. Их используют для более точного определения упругих характеристик и начала зоны пластичности [26]. Предпочтительнее измерять в процессе нагружения изменение площади поперечного сечения или радиуса образца, но возникают трудности, связанные с локализацией деформаций [146]. Большие пластические деформации отличает прежде всего существенная неравномерность течения, которая проявляется как развитие местных локальных деформаций, имеющих большую величину [147].
Помимо нелинейного краевого эффекта, при построении полной истинной диаграммы деформирования необходимо учитывать неодноосность и неоднородность НДС в образцах после образования шейки. Момент, когда начинается образование шейки, в основном зависит от способности материала к упрочнению [148, 149]. Появление шейки объясняется Г. Заксом [148]. Л.М. Качанов рассматривает появление шейки у цилиндрического образца с помощью линий скольжения, полей скоростей и разрывности этих полей [150, 151].
Условие максимальной нагрузки как критерий момента появления шейки ввел А. Консидер в виде метода подкасательной [151, 140, 152, 153, 149]. Методом Консидера решено большое количество технологических задач, примеры которых можно найти в работах [154, 155, 150, 151, 152, 153]. Разные авторы считают, что шейка начинает развиваться с максимума нагрузки [156], до [157] или после нее [158]. На уровне максимума нагрузки на диаграмме растяжения образца имеется некоторый горизонтальный участок [140, 153], в начале которого появляется шейка, а развивается она после конца этого участка [140, 159].
Появление шейки и локализация деформаций при растяжении образцов является потерей устойчивости пластического деформирования. Следует заметить, что потеря устойчивости пластического деформирования и локализация деформаций проявляется при различных видах нагружения. Например, при деформировании сферических и цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления, при кручении стержней и оболочек и др. Исследованию деформирования и потери устойчивости пластического деформирования оболочек и стержней посвящены работы [160, 161, 162, 163, 164, 165, 166-168, 146,168 ,169 , 170, 171, 150, 172, 173, 174]. В [172, 173] отмечается, что момент достижения нагрузки своего максимального значения и момент локализации пластического деформирования могут не совпадать. Кроме того, анализ показывает, что потеря устойчивости конструкций существенным образом зависит от способа нагружения.
В качестве критерия потери устойчивости используется условие Друкера [175, 176], проверявшееся экспериментально [177]. Наряду с ним на практике также применяются предельные поверхности, предложенные Х. Свифтом [170, 172, 178, 179], Р. Хиллом [180], Марциняком и Кущински [170, 172, 181, 182], Сингом и Рао [183] и др. Потеря устойчивости тонкостенной оболочки в сравнении идей А. Консидера, Ф. Друкера, Х. Свифта, Р. Хилла и метода распространения деформаций исследуется в работе [184]. Сравнение описания предельных деформаций, предложенных Р. Хиллом, Х. Свифтом, Марциняком и Кущински, Сингом и Рао проводится в [186] и делается вывод о том, что наилучшим образом описывает метод Синга и Рао.
Вопрос описания диаграммы упругопластического деформирования до разрушения во всей его полноте до настоящего времени не раскрыт [186]. Основная проблема заключается в объяснении и описании ниспадающего участка диаграммы, так называемой стадии неустойчивого (закритического) деформирования [187, 188].
В [189] отмечалось, что сопротивление разрушению является не только свойством материала, но и зависит от жесткости нагружающей системы, в которую входят как нагружающее устройство, так и само деформируемое тело, окружающее зону разрушения. Существенно сказывается на характере ниспадающей ветви диаграммы и режим нагружения. Так, когда к находящемуся в однородном напряженном состоянии телу прикладываются не зависящие от его сопротивления силы, разрушению соответствуют максимально достижимые значения напряжений, как это обычно и принимается в расчетах на прочность. В другом же предельном случае «жесткого нагружения» (когда задаются перемещения точек на границе) возможно равновесное протекание процесса деформирования, что находит свое отражение на ниспадающей ветви диаграммы деформирования. С аналогичных позиций это явление описывалось и в ряде других работ [190, 191].
Влияние формы ударника на процесс ударного растяжения образцов колпачкового типа
Для исследования особенностей деформационного процесса упруго-пластической потери устойчивости и закритической деформации сферической свинцовой оболочки проводится серия численных экспериментов, в том числе для выявления влияния деформируемости скафандра и сходимости численного решения. Влияние деформируемости скафандра
Рассматривается два варианта деформирования оболочки: в упругом скафандре (А) и в «абсолютно жестком», недеформируемом скафандре (Б). На рис. 90 показаны временные зависимости внешней нагрузки и перегрузки оболочки, которая испытывает оболочка в процессе нагружения. Сравнительный анализ результатов, полученных в указанных постановках задачи, показал, что как по изменению перегрузки по амплитуде и по времени, так и по характерному перемещению оболочки результаты практически не отличаются. Разница по максимальному значению перегрузки оболочки не превышает 0,2…1,2%. Отличие по остаточной величине диаметра оболочки вдоль направления нагружения составляет не более 2%. При этом анализ временных затрат на решение показывает, что решение задачи с «абсолютно жестким» скафандром требует примерно на порядок меньше времени, чем с упругим скафандром. Поэтому дальнейшие численные исследования проводятся в постановке с «абсолютно жестким» скафандром.
Для доказательства сходимости решения задачи сравниваются результаты двух решений, полученных на конечно-элементных сетках различной размерности. Размерность первой КЭ-сетки составляет 5550 КЭ, а количество КЭ по толщине оболочки равно 5. Размерность второй КЭ-сетки составляет 22200 КЭ, а количество КЭ по толщине оболочки равно 10. Сравнительный анализ показал, что результаты расчетов практически совпадают. Так, остаточная величина диаметра оболочки, рассчитанная на основе первой КЭ-сетки составляет 83 мм, а для второй сетки – 81,5 мм(рис.91).
Импульс нагружения оболочки длится 1,2мс. При этом перегрузка оболочки достигает максимального значения n 7000g в момент времени t=1мс. Необходимо отметить, что при действии нагрузки в результате потери устойчивости и закритической деформации диаметр оболочки в направлении перегрузки уменьшается примерно в 1.5 раза. По окончанию нагружения оболочка по инерции продолжает плавно деформироваться, а ее диаметр уменьшается примерно вдвое к моменту времени /=2,5мс.
В процессе деформирования форма оболочки и ее напряженно-деформированное состояние значительно меняются. Расчеты показывают, что на момент времени /=50мкс, когда перегрузка не превышает w=3640g, оболочка сохраняет исходную форму. Максимальные деформации развиваются в нижней локальной кольцевой зоне и не превышают ег=0,02%. По расчетам оболочка сохраняет устойчивость до значения перегрузки w =4550g, которое достигается на /=100мкс. Изменение диаметра (просадка) оболочки вдоль оси вращения на этот момент времени составляет 0,1/г=0,4мм. К моменту времени /=1550мкс вся оболочка охвачена пластическим деформированием. Максимальная интенсивность полных деформаций реализуется в точке перегиба на внутренней поверхности оболочки и достигает е,- 94%. В этом же сечении на наружной поверхности оболочки максимальные деформации достигают е, 20%.
После окончания импульса нагружения значение интенсивности полных деформаций в точке перегиба на внутренней поверхности оболочки продолжает незначительно увеличиваться и к /=2700мкс достигает уровня е, 98%. На рис.92 показаны зависимости изменения во времени главных деформаций и компонент тензора напряжений в точке на внутренней поверхности складки в точке 1. Из рисунка видно, что главные растягивающие (е/) и сжимающие (є3) деформации почти равны, возрастают синхронно, достигая уровня 80%, а затем сохраняют практически постоянные значения. Таким образом, процесс активного деформирования продолжается примерно 1,5мс. Несмотря на то, что главные растягивающие деформации / 80% превышают значение =50% разрушение материала не происходит. Сохранение прочности материала в точке максимальных деформаций, по-видимому, является следствием развития трехосного сжатия, препятствующего развитию микродефектов. Рис. 92 Главные деформации оболочки в т.1
Анализ остаточных деформаций оболочки показывает, что в результате интенсивного инерционного нагружения меняется не только форма оболочки, но и ее толщина. Сравнение расчетной и остаточных форм оболочки показал, что они качественно весьма близки. Однако в расчетах реализуется более выраженная складка перегиба оболочки и менее плоский профиль оболочки над складкой, чем в эксперименте. При этом отличие расчетного остаточного вертикального размера оболочки (вдоль оси вращения) от экспериментального значения составляет 1.8%.
Сравнительный анализ значений расчетных и экспериментальных остаточных толщин оболочки показывает, что они весьма близки в пределах 3% только до угла раствора 60 (отсчет ведется от верхней полюсной точки недеформированной оболочки). Далее отличие возрастает и достигает значения 18% в нижней части оболочки ( 150).
В качестве опорных измерительных элементов при испытаниях образцов колпачкового типа различными исследователями используются сплошные или трубчатые стержни. Для оценки точности экспериментальных измерений деформаций в этих мерных стержнях проводились численные исследования волнового процесса при ударном нагружении труб и стержней с применением ППП Динамика - 2 в осесимметричной постановке.
Мерные стержни рассматривались как идеально упругие с механическими характеристиками K=1,7917105 МПа, G=8,269104 МПа, р = 7,8-10 3 кг/м3. Длина стержней L = 0,65 м, внешний радиус трубы R = 0,03 м, внутренний - R2 = 0,0217 м. Сплошные стержни брались двух диаметров: радиус первого стержня равен внешнему радиусу трубы, радиус второго стержня R4 = 0,0207 м, его поперечное сечение равно площади поперечного сечения трубы.
При t 0 на ударяемом торце задавалась постоянная осевая скорость V = 9.6 м/с. Противоположный торец имел нулевую осевую скорость. Трение не учитывалось. На расстоянии 15 см от ударяемого и опертого торцов располагались тензодатчики, регистрирующие деформации. Расчеты проводились на квадратной разностной сетке, имеющей 198 ячеек по длине, 9 и 6 ячеек по радиусу соответственно первого и второго стержня и 2 ячейки по толщине трубы. Для устранения нефизических осцилляций применялось сглаживание разрывных решений.
На рис. 93 - 95 приведено сравнение осевых деформаций в местах установки датчиков на трубе, первом и втором стержнях соответственно в одномерной (кривые 1 и 2) и осесимметричной (кривые 3 и 4) постановках. Здесь еА - осевая деформация вблизи ударяемого торца стержня, ев - осевая деформация вблизи опертого торца.
