Введение к работе
Актуальность темы. Интенсивное развитие технологии магнитного подвеса, наблюдаемое в настоящее время, требует развития качественных и аналитических методов исследования динамики, учитывающих особенности магнитного подвеса. Магнитный подвес относится к электромеханическим управляемым объектам. Его особенностью является то, что в отсутствие управления он неустойчив, а при обеспечении устойчивости, он имеет слабо-демпфированные степени свободы.
Задачи динамики магнитного подвеса рассматривались в работах как отечественных авторов: Бочарова В.И., Вышкова Ю.Д., Ворбьева А.И., Денисова Г.Г., Журавлева Ю.Н., Кацнельсона О.Г., Комарова В.Н., Кузина А.В., Линькова Р.В., Неймарка Ю.И., Мартыненко Ю.Г., Поздсева О.Д., Рабиновича Б.И., Тиля А.В., Урмана Ю.М., Шереметьевского Н.Н. и др. так и зарубежных: Бимса Д., Бодена К., Браунбска В., Пошта К., Хаберма-на Г., Фремерея Ю., Швейцера Г. и др.
Как следует из этих работ, успешное решение задач динамики магнитного подвеса во многом определяет успешность разработки конкретных устройств, использующих его преимущества. Сложность задач динамики магнитного подвеса обусловлена большим числом его степеней свободы как механических, так и электрических, нелинейностью его характеристик. Поэтому нахождение законов управления, обеспечивающих желаемую динамику магнитного подвеса, особенно в сложных подвесах, проводится, как правило, численными методами для конкретных устройств. Несмотря на возросшие возможности вычислительной техники, необходимость в качественных и аналитических методах исследования динамики магнитного подвеса сохраняется, поскольку такие методы дают обоснование достоверности расчетных результатов и технических решений.
Цель диссертационной работы состоит:
в развитии методов математического моделирования управляемых электромеханических объектов с приложением их к задачам динамики магнитного подвеса;
в развитии методов идентификации параметров и характеристик магнитного подвеса;
в развитии методов теории устойчивости и оптимальной динамики управляемых неустойчивых и слабодемпфированных объектов;
в применении теория к решению прикладных задач синтеза и анализа динамики магнитного подвеса.
Методы исследований, используемые в работе, базируются на методах классической механики, их расширении на электромеханику, на методах теории автоматического управления, качественной теории динамических систем, и методах теории устойчивости движения, на методах оптимизации и робастном подходе к устойчивости динамических систем.
В работах автора предложено расширение робастного подхода, используемого для линейных систем, на нелинейные. Такое расширение стало возможным с использованием критерия оптимальности динамики управляемых объектов в виде максимальности области притяжения стабилизируемого равновесия в фазовом пространстве с учетом реально существующих ограничений управляющих воздействий (МОП-критерий). Это позволило дать теоретическое обоснование известных технических решений магнитного подвеса и получить новые решения задач его динамики, оптимальной по устойчивости.
Научная новизна- В диссертации получены следующие новые научные результаты:
проведен анализ причин уменьшения области притяжения стабилизируемого состояния равновесия в фазовом пространстве магнитного нодвесг при учете ограниченности управляющих воздействий [1],[2],(5],[б] ;
поставлена и решена задача нелинейного робастного управления неустойчивыми объектами, оптимального по МОП-критерию [26j,[36j;
показана возможность расширения предложенного подхода к синтезу нелинейного робастного управления с неустойчивых на слабодемпфированньк объекты и достижения абсолютной устойчивости управляемых объектов обладающих консервативной устойчивостью [32], [35], [43];
показана возможность удовлетворения общепринятым критериям опти мальности динамики неустойчивых управляемых объектов, если их дина мика является оптимальной по МОП-критерию [11], [40];
исследовано влияние на устойчивость магнитного подвеса с простейнна регулятором дополнительных механических и электрических степеней сво боды [15], [37], [46];
получены аналитические выражения законов нелинейного робастноп скалярного и векторного управления для различных вариантов магнитной подвеса [11], [12], [16], [19], [44];
исследована динамика простейшего магнитного подвеса под действием внешних гармонических механического и электрического возмущений, найдены оценки максимально допустимых амплитуд этих возмущений [3], [33], [45];
получены аналитические выражения силовых характеристик магнитного подвеса с постоянными магнитами цилиндрической формы, имеющих осевую намагниченность, а также магнитного подвеса сферического ферромагнитного тела [20], [25].
Достоверность полученных результатов подтверждается качественными и аналитическими решениями задач динамики магнитного подвеса апробированными методами, а также данными экспериментальных исследовании и компьютерным моделированием.
Практическая значимость полученных результатов состоит в их применимости к разработке магнитных подвесов с оптимальной по устойчивости динамикой и, возможно, других неустойчивых и слабодемпфиро-ванных объектов. Новизна и практическая значимость ряда технических решений гирокомпаса с магнитным подвесом чувствительного элемента подтверждены авторскими свидетельствами [9], [13], [14], [18] и патентом [22].
Личный вклад автора. Решение задач динамики магнитного подвеса, оптимального по устойчивости, проводились автором самостоятельно. Эти задачи являются основой диссертации. В совместных работах с д.т.н. О.Д. Поздеевым, под руководством которого автор работал длительное время, отражены результаты теоретических и экспериментальных исследований гирокомпаса и градиентометра с магнитным подвесом чувствительного элемента. В этих работах автор принимал участие как ответственный исполнитель договорных работ, результаты которых обобщались в публикациях. В совместной работе [1] к.ф.-м.н. Сандалов В.М. участвовал в численном моделировании динамики одного из вариантов магнитного подвеса. В совместной работе [10] Воробьев-Обухов А.В. участововал в разработке и экспериментальном исследовании одного из вариантов гирокомпаса с магнитным подвесом. В совместных работах с д.ф.-м.н. Г.Г. Денисовым ему принадлежат постановка задач, обсуждение полученных результатов и редактирование. Совместные работы с Е.В. Беловой, И.В. Весслитским, К.В. Грязновым, Н.Ю. Грязновой, С.А. Сигуньковым проводились под научным руководством автора.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на итоговых научных конференциях ГГУ, 1973, 1974, 1977, 1978, 1979, 1980 г.г.; на Всесоюзном семинаре-совещании "Динамические системы и процессы управления", Горький, 1974 г.; на семинаре по механике систем твердых тел и гироскопов ИПМ АН СССР под руководством акад. А.Ю.Ишлинского, проф. Д.М. Климова, Е.А. Девянина, Москва, 1977 г.; на конференции "Проблемы нелинейных колебаний механических систем", Киев, 1978 г.; на Всесоюзном семинаре "Теория систем с разделяемыми движениями", Новосибирск, 1979 г.; на семинаре кафедр 301, 305, 309 Московского авиационного института, 1980 г.; на Всесоюзной школе "Проблемы базовых элементов инерциальных навигационных систем", г. Осташков, 1980 г.; на межотраслевых научно-технических конференциях памяти Н.Н. Острякова, г. Ленинград, 1982, 1988, 1996 г.г.; на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации", г. Москва, 1985, 1990 г.г.; на Всесоюзной конференции "Метод функций A.M. Ляпунова в современной математике", г. Харьков, 1986 г.; на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы механики и технологии машиностроения", г. Москва, 1986, 1989, 1992 г.г.; на Всесоюзных конференциях "Современные проблемы физики и ее приложений", г. Москва, 1987, 1990 г.г.; на Всесоюзных конференциях по нелинейным колебаниям механических систем, г. Горький, 1987, 1990 г.г.; на семинаре по проблемам магнитного транспорта под руководством акад. К.В. Фролова, г. Москва, 1990 г.; на "Школе 91", посвященной 50-летию ВНИИЭМ, г. Москва, 1991 г.; на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, г. Москва, 1991 г.; на школе-семинаре "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов", г. Киев, 1991, 1992 г.г.; на семинаре по теории управления и оптимизации (Институт проблем механики РАН, 1993 г.', руководитель семинара - академик РАН Ф.Л. Черноусько); на конференциях "Нелинейные колебания механических систем", г. Н. Новгород, 1993, 1996, 1999 г.г.; на международных семинарах по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления, г. Москва, 1996, 1998 г.г.; на научно-технической конференции "Проблемы машиноведения", г. Н. Новгород, 1997 г.; на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление", г. Самара, 1997 г.; на международной конференции "Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация", посвященной 85-летию акад. Е.А. Барбалхина г. Минск, 1998 г.; на международной конференции "Чка-
ловские чтения", г. Егорьевск, 1999 г.: на VII международной конференщш "Устойчивость, управление и динамика твердого тела", г. Донецк. 1999 г.: на международных конференциях и симпозиумах, в трудах которых приведены работы автора по теме диссертации.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 работе, среди которых 5 статей в межвузовских научных сборниках Нижегородского госунгхверептета, 18 статей в центральных научных журналах, 18 докладов в трудах отечественных п международных научных конференций, симпозиумов.
Результаты прикладных исследований динамики магнитного подвеса и преимуществ его использования в технике отражены в 4 авторских свидетельствах, в патенте и в 38 отчетах по НИР.
Результаты диссертации получены в период с 1974 г. по 2000 г. при выполнении НИР, проводимых в НИИ прикладной математики и кпбернетшш ННГУ, а также инициативных научных проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований, в двух из которых (проекты N 94-01-00214, 97-01-00669) автор диссертации был научным руководителем.
Объем работы. Диссертационная работа изложена на 216 страницах текста, иллюстрируется рисунками на 31 странице и состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 180 наименований.
