Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния проблемы 10
1.1 Обзор существующих роботов для перемещения по трубопроводам...10
1.2 Классификация роботов для перемещения по трубопроводам 17
1.3 Классификации типов трубопроводов 24
1.4 Классификации задач перемещения по трубопроводу 29
1.5 Обзор научной литературы по вопросу моделирования движения механизмов с гибкими звеньями.. 33
1.6 Цели и задачи диссертации 35
Глава 2 Разработка математической модели устройства 37
2.1 Описание исследуемого устройства 37
2.2 Описание конструкции устройства 39
2.3 Описание принципа перемещения устройства 44
2.4 Структурный анализ и описание геометрических параметров секции.. 50
2.5 Кинематический анализ механизма секции 57
2.6 Определение особых положений механизма секции 60
2.7 Моделирование движения звеньев секции 66
2.8 Модель трения в системе «трос – оболочка троса» 76
2.9 Описание фиксации секции 79
2.9.1 Математическое описание трубопровода 80
2.9.2 Условия неподвижности зафиксированной секции 83
2.10 Выводы по второй главе 85
Глава 3 Моделирование движения секций робота с учетом динамики гибких тросов 87
3.1. Описание движения гибкого троса 87
3.2. Выбор подхода к моделированию гибкого троса 90
3.3 Моделирование движения троса на стационарном этапе движения при отсутствии контакта секции с трубой 92
3.3.1 Геометрический и кинематический анализ механизма 93
3.3.2 Составление уравнений движения механизма в дифференциальной форме 97
3.4 Описание использованных численных методов решения систем дифференциальных уравнений второго рода 107
3.5 Разработка методов подбора механических параметров механизма с использованием экспериментальных данных о поведении троса и его физических и геометрических характеристик 111
3.6 Движение механизма в трубопроводе при наличии точки контакта 117
3.6.1 Модель прямого участка трубопровода 118
3.6.2 Описание контактных элементов секции устройства 119
3.6.3 Определение величины силы трения, действующей в точке контакта механизма и стенки трубы 124
3.7 Моделирование движения механизма в процессе выпускания троса..133
3.8 Выводы по третьей главе 138
Глава 4 Исследование моделей устройства 140
4.1 Описание алгоритма нахождения численных зависимостей, характеризующих движение механизма в трубопроводе 140
4.2 Анализ движения секции на стационарном этапе походки 142
4.3 Анализ движения механизма в процессе выпускания троса 148
4.4 Разработка инструментальных средств проектирования роботов для перемещения по трубопроводам 153
4.5 Описание оборудования, разработанного для проведения экспериментальных исследований 157
4.6 Результаты экспериментальных исследований 162
4.7 Выводы по четвёртой главе 167
Заключение 169
Список использованных источников
- Классификация роботов для перемещения по трубопроводам
- Кинематический анализ механизма секции
- Моделирование движения троса на стационарном этапе движения при отсутствии контакта секции с трубой
- Анализ движения секции на стационарном этапе походки
Классификация роботов для перемещения по трубопроводам
Часть работ по данной тематике демонстрирует направленность на решение конкретных технических задач, специфичных для определенного региона. Примером подобного подхода могут служить работы [75-76]. В этих статьях описываются многозвенные колесные мобильные роботы, использующие змееподобный принцип перемещения, предназначенные для обследования городских газопроводных сетей Нидерландов. Важность задачи создания подобных устройств авторы связывают с необходимостью постоянного сбора информации о состоянии сети с целью предотвращения техногенных катастроф. В работе [75] утверждается, что ни один из разработанных на сегодняшний день механизмов не продемонстрировал способность перемещаться по трубам диаметра 63 мм с L-образными соединениями без радиуса поворота (в англоязычной литературе sharp mitered bend, соединения, образованные из двух прямых отрезков трубы, без плавных изгибов), что является необходимым требованием для работы в газопроводных сетях низкого давления, используемых в Нидерландах. Используемые на сегодняшний день методы обследования этих сетей основаны на детектировании газов, выходящих через трещины в трубах, т.е. предназначены для выявления уже появившихся нарушений в работе газопровода, при этом автоматизированные средства диагностики состояния трубопроводов, используемые в магистральных сетях, как утверждают авторы, не могут быть использованы для работы в городских сетях низкого давления (см [76]). В работе [101] делаются сходные утверждения о современных методах обследования состояния газопроводов, используемых в США. В работе [94] описываются исследования возможности использования колесных роботов для обследования канализационных сетей Германии.
Также существуют работы, посвященные исследованию ограничений, связанных с проектированием и эксплуатацией роботов, перемещающихся в трубах, и методам расширения их сферы применения. Примером может служить статья [128], в которой утверждается, что лишь незначительное число современных роботов способно перемещаться в трубах переменного диаметра. В статье предложена конструкция многозвенного робота, способного перемещаться по трубам с диаметром, меняющимся в диапазоне 18-100 мм, со скоростью до 0.036 м/с с преодолением Т-образных и L-образных сочленений. Сходная конструкция в работе [91] продемонстрировала способность работать в диапазоне диаметров 55-331 мм, двигаясь со скоростью 22 мм/с. Согласно классификации, предложенной в работе [98] оба упомянутых робота следует отнести к категории «ползающие роботы».
В публикации [94] приводится подробное описание условий эксплуатации роботов, предназначенных для перемещения по канализационным сетям, и факторы, ограничивающие их функциональные возможности. Описанное в статье [94] устройство – колесный робот – продемонстрировало способность перемещаться по горизонтально расположенным сухим и чистым трубопроводам с бетонными трубами, используя ультразвуковые датчики. Авторы особо отмечают, что этого недостаточно для надежной работы в реальных канализационных сетях, и утверждают, что загрязнение сенсоров может стать серьезной проблемой в процессе реальной эксплуатации подобного устройства, равно как и его Рисунок 1.4 Колесный робот для перемещения по трубам, разработанный в университете Ханьян, г. Сеул неспособность к навигации в ПВХ трубах. Сходные результаты были получены авторами работы [112] для труб диаметром 200-300 мм. Более ранним аналогом упомянутых устройств является колесный робот, представленный в статье [101], способный перемещаться по трубам системы водоснабжения. В статье [98] отмечаются недостатки колесных роботов, связанные с невозможностью перемещения по вертикальным участкам трубопровода, преодоления Т-образных сочленений. Обсуждая варианты исполнения колесных роботов, позволяющие решить названные проблемы, авторы замечают, что существующие решения делают тело робота настолько крупным, что он занимает большую часть просвета трубы, что затрудняет установку сенсоров и навесного оборудования. В особенности сильно это проявляется при проектировании роботов, предназначенных для движения в трубах, диаметром меньше 100 мм. В этой статье предложена плоская конструкция колесного робота (см. рисунок 1.4), способная перемещаться по трубопроводам, не перекрывая просвет трубы, что, по мнению авторов, позволит повысить область применения данного устройства в сравнении с аналогами. Данный робот является развитием более ранних работ авторского коллектива (см. [96-97]).
Кинематический анализ механизма секции
В данном разделе опишем последовательность действий, выполняемых устройством линейной конструкции для перемещения по трубопроводу круглого сечения без сочленений. Перед тем как перейти к рассмотрению движения устройства, введем некоторые определения. Пусть точка A – центр масс механизма, образованного звеньями, входящими в переднюю секцию (таким образом, A – центр масс передней секции) и B – центр масс задней секции. Проведем перпендикуляры к кривой (см. раздел 1.3) из точек A, B и обозначим точки пересечения этой кривой с проведенными перпендикулярами как A и B . Также выберем на кривой г\ некоторую точку D, которую будем называть точкой назначения. С точки зрения управления устройством точка D определяет, куда устройство стремится переместиться. Тогда будем называть поступательным движением секции (или движением вперёд) такое движение, которое уменьшает длину сегмента кривой г], заключенного между точками D и A для передней секции, и D и B для задней секции соответственно.
Введем также некоторые величины Z11, Z12, Z21 и Z22, которые позволят нам определять состояние секций устройства. Так, если расстояние между центрами масс первого и второго основного звена меньше чем Z11, то будем говорить, что задняя секция находится в сжатом состоянии. Если это расстояние больше чем Z12, то будем говорить, что эта секция находится в развернутом состоянии. Аналогичным образом определим данные состояния для передней секции, сравнивая расстояние между центрами масс третьего и четвертого основных звеньев с величинами Z21 и Z22. Будем говорить, что секция зафиксирована в трубе, если все её контактные элементы касаются стенок трубы.
Движение устройства состоит из этапов. Вообще говоря, устройство может осуществлять движение различными методами, т.е. выполняя разные последовательности действий. Каждую такую последовательность будем называть походкой устройства.
Введя данные определения, можем перейти к рассмотрению одной из походок устройства, позволяющей перемещаться по прямому участку трубопровода. Данная походка разбивается на 6 отдельных этапов и требует выполнения процедуры инициализации до начала движения.
Инициализация
Первый этап инициализации - размещение внедряемой части устройства в трубе. На данном этапе обе секции внедряемой части устройства помещаются в трубу. Обе секции находятся в сжатом состоянии и после окончания данного этапа они покоятся на внутренней поверхности трубы.
Второй этап инициализации – фиксация задней секции. На данном этапе приводной модуль начинает перемещать один из тросов относительно его оболочки, заставляя первое и второе основные звенья сближаться друг с другом. При этом контактные элементы задней секции отдаляются друг от друга. Движение прекращается, когда задняя секция переходит в развернутое состояние. При этом она должна оказаться зафиксированной в трубе. Если этого не произошло, то можно констатировать ошибку перемещения. Действия, которые предпринимает устройство в случае возникновения ошибки перемещения, будут рассмотрены отдельно.
На данном этапе приводной модуль перемещает тросы и оболочки тросов таким образом, чтобы задняя секция перешла в сжатое состояние. По окончанию этапа задняя секция должна перестать быть зафиксированной (см. рисунок 2.6).
Если на каком-либо этапе движения секция перешла в развернутое состояние, но не оказалась зафиксирована, то будем констатировать ошибку перемещения. Это может случиться, например, если диаметр трубы di на некотором участке настолько велик, что даже после перехода секции в развернутое состояние, расстояние между её контактными элементами меньше di (см. рисунок 2.10 а). Также причиной возникновения описанной выше ошибки может стать ориентация секции устройства. Например, если секция ориентирована таким образом, что прямая, соединяющая центры масс контактных элементов, оказывается параллельна касательной к , или угол между указанной прямой и касательной достаточно мал (см. рисунок 2.10 б). 1 – кривая (совпадающая со своей касательной на прямом участке
Если на каком-либо этапе движения секция перешла в сжатое состояние, но осталась зафиксированной, то также будем констатировать ошибку перемещения. Это может случиться, например, если секция «упирается» в стенки трубы на участке с быстро меняющимся диаметром (см. рисунок 2.10 в).
Будем называть описанную выше походку походкой с фиксацией на каждом шаге или походкой с фиксацией. Как уже отмечалось выше, устройство может перемещаться, используя и другие походки. Приведем пример походки, отличной от описанной выше, и состоящей из 4 этапов (назовем их этапы A, B, C и D). Этапы A и C данной походки совпадают с первым и четвертым этапами походки с фиксацией, этап B представляет собой одновременное выполнение второго и третьего этапов походки с фиксацией, а этап D – одновременное выполнение пятого и шестого этапов. Очевидно, что использование данной походки позволит ускорить процесс движения, но приведет к тому, что в определенные моменты времени, ни одна секция робота не будет зафиксирована. Будем называть эту походку походкой без фиксации.
Отметим, что в описанных выше походках можно выделить два типа движений: изменение формы секции (этапы 2, 3, 5, 6 и B, D) и движение секции вперед (этапы 1, 4 и A, C). Учитывая тот факт, что данные движения не происходят одновременно, будем рассматривать их отдельно друг от друга. Далее в этой главе будут рассматриваться движения системы, приводящие к изменению формы секции, а в главе 3 будет рассмотрен процесс движения секций вперед.
Структурный анализ и описание геометрических параметров секции Опишем переднюю секцию, предварительно отбросив связи, накладываемые на неё тросами и их оболочками. Полученный механизм будем называть механизмом секции. Механизм секции состоит из двух основных звеньев, образующих поступательную кинематическую пару пятого класса, и двух трёхповодковых групп, присоединенных к этим звеньям. На рисунке 2.11 показана структурная схема механизма. Отметим, что данный механизм имеет одинаковую структуру для передней и задней секций, что позволит использовать результаты, полученные в этом разделе, для описания работы обеих секций устройства.
Моделирование движения троса на стационарном этапе движения при отсутствии контакта секции с трубой
В предыдущей главе были рассмотрены кинематика и динамика секций устройства. При этом положение и ориентация секций, а также скорости и ускорения их центров масс полагались заданными. Для вычисления перечисленных величин необходимо разработать математический аппарат, позволяющий моделировать движение секции, происходящее под действием приложенных к ней сил. В общем случае к секции могут быть приложены силы со стороны среды, в которой происходит перемещение, сила тяжести, силы реакций, и силы, приложенные к секции со стороны упругих элементов, тросов и их оболочек. Для моделирования последних необходимо разработать модель упругого элемента, позволяющую установить связь между формой элемента и силами, им создаваемыми. Разработке этой модели, а также упомянутого выше математического инструментария, необходимого для моделирования движения секции, посвящена данная глава.
Относительное движение звеньев секции происходит, в том числе, под влиянием силы, прикладываемой со стороны первого и третьего тросов и соответствующих упругих элементов для задней и передней секции соответственно. При этом положение и ориентация секции определяются, в том числе, силой, действующей на секцию со стороны второго троса (а также четвёртого для плоского варианта конструкции). В связи с этим, здесь и далее в этом разделе будем говорить именно о втором тросе и соответствующего упругого элемента. Здесь и далее считаем, что трос всегда натянут, и никогда не провисает; это допущение имеет следующий физический смысл – принимается, что упругий элемент всегда работает на сжатие, а трос – на растяжение.
Далее приведём несколько классификаций движений, которые может совершать трос.
Рассмотрим часть троса, не заключенную в оболочку (далее будем называть это выпущенной частью троса). При перемещении троса относительно оболочки эта часть может изменять свою длину. Таким образом, можем рассмотреть два вида движения троса. Первый – движение, когда длина выпущенной части троса остается неизменной, второй – когда эта длина меняется (см. рисунок 3.1).
Далее процесс изменения длины выпущенной части троса будем называть выпусканием троса. Этап движения, на котором происходит выпускание троса, будем называть этапом выпускания троса. Этап движения, на котором не происходит выпускание троса (длина участка троса не заключенного в оболочку остается неизменной), будем называть стационарным этапом.
Вторая классификация основывается на характере взаимодействия троса и поверхности трубопровода, в котором происходит движение. Конец троса жестко соединён с секцией робота, и эта секция может касаться упомянутой поверхности через свои контактные элементы и не только через них, а также не касаться этой поверхности вовсе. Характер контакта секции с трубой определяет, какие ограничения наложены на движение троса, а также позволяет установить некоторые силы, действующие на трос. Классификация, основанная на этом признаке, приведена на рисунке 3.2.
Каждый тип движения, приведённый в классификации 2, может также относиться к типу 1.1, 1.2.1 и 1.2.2. Таким образом, введённые классификации позволяют утверждать, что для механизма характерны 15 различных типов движения. В рамках данной работы поставим задачу разработать модели, описывающие некоторые из перечисленных типов движений, и продемонстрировать общие методы разработки подобных моделей. 3.2. Выбор подхода к моделированию гибкого троса
В первой главе был приведен краткий обзор публикаций, посвященных моделированию управляемых механических систем с гибкими звеньями. Среди методов, разработанных для моделирования подобных механизмов, были выделены три наиболее распространенных – использование модели гибкой балки (балка Бернулли-Эйлера, балка Тимошенко), использование моделей, предполагающих использование метода конечных элементов, и метод замены модели гибкого элемента моделью многозвенного механизма. В работах [58-64, 66, 68-74, 79-80, 99, 105-111, 119, 125, 136-137] описываются многочисленные ограничения и допущения, связанные с использованием этих методов, равно как и способы получения достаточно качественных результатов моделирования при использовании каждого из них. Некоторые наиболее важные выводы, сделанные авторскими коллективами, работавшими над разработкой методик моделирования и управления механическими системами с гибкими звеньями, были приведены в первой главе.
В рамках данной работы был выбран метод замены модели гибкого элемента моделью многозвенного механизма. В англоязычной литературе модели, составленные с использованием этого метода, часто называют lamped parameter models [111]. Таким образом, будем моделировать упругий элемент и часть троса, не заключенную в оболочку, как многозвенный механизм с последовательно соединенными звеньями (далее будем называть этот механизм замещающим). Между соседними звеньями механизма действуют силы упругости, зависящие от взаимного расположения звеньев и диссипативные силы, зависящие от относительной скорости движения звеньев. Секцию, соединённую с тросом, будем рассматривать как твердое тело, характеризуемое массой, моментом инерции и геометрическими размерами. Рассмотрим подробнее вопрос выбора числа звеньев замещающего механизма для случая, когда движение относится к типу 1.1 - длина выпущенной части троса остается неизменной. Рассматривая описанные во второй главе походки устройства можно обратить внимание, что они подразумевают, что в каждый момент времени одна из секций робота зафиксирована в трубе. В связи с тем, что положение концов троса определяется положением секций, можем предположить, что одно из звеньев замещающего механизма на каждом этапе движения должно оставаться неподвижным, т.е. исполнять роль стойки. Следовательно, число звеньев замещающего механизма не может быть меньше двух.
Анализ движения секции на стационарном этапе походки
В этом разделе рассмотрим метод нахождения зависимостей положения механизма, характеризуемого его обобщенными координатами, от времени. Данные зависимости представим в виде последовательностей, полученных численным решением дифференциальных уравнений движения. Решение дифференциальных уравнений на каждой итерации будет происходить следующим образом.
На каждой итерации мы знаем текущие значения обобщенных координат. Используя эту информацию, определяем, удовлетворены ли условия (3.87)-(3.88), т.е. касается ли механизм поверхности трубопровода. Если это условие не удовлетворено, то для нахождения обобщенных ускорений воспользуемся системой дифференциальных уравнений (3.50). Назовем это первым случаем. Если это условие не удовлетворено, то используем выражения (3.89)-(3.92) для определения положения точки контакта. После этого проверяем, равна ли скорость этой точки нулю. Если скорость не равна нулю, то определяем силу трения с помощью выражения (3.94) и находим обобщенные ускорения с помощью системы дифференциальных уравнений (3.98). Назовем это вторым случаем. Если скорость точки контакта равна нулю, то находим величину силы трения, необходимой для удержания этой точки в неподвижном состоянии с помощью выражения (3.144). Если полученная величина не превышает предельного значения статической силы трения, определяемой условием (3.97), то подставляем эту величину в уравнения (3.98) и определяем обобщенные ускорения. Назовем это третьим случаем. Если условие (3.97) не удовлетворено, то в уравнения (3.98) подставляется величина силы трения, определяемой выражением (3.94). Назовем это четвёртым случаем.
В результате выполнения указанных действий на каждой итерации получаем величины обобщенных ускорений, что позволяет находить обобщенные скорости и координаты численным интегрированием. Описанная процедура представлена в виде алгоритма на рисунке 4.1.
Алгоритм получения численных зависимостей, описывающих движение механизма Анализ движения секции на стационарном этапе походки Рассмотрим случай, когда константа d2 , определяющая радиус прямого участка трубопровода, так велика, что механизм не может войти в соприкосновение с поверхностью трубы. Тогда в процессе численного решения возможен только первый случай и для определения обобщенных ускорений можно всегда пользоваться уравнением (3.50).
Полученные в результате численного решения графики зависят как от начальных условий, так и от параметров системы (величины mГ , m, JГ , l1 , l2 , k , , см раздел 3.5). При некоторых значениях параметров эти зависимости могут иметь колебательный характер, при других – изменяться монотонно. Примеры графиков, полученных в результате численного решения дифференциальных уравнений движения, показаны на рисунках 4.2 и 4.3. Здесь и далее расчеты производились для нулевых начальных скоростей. Влияние начальных скоростей на характер движения будет показано ниже.
Движение механической системы можно представить в виде перемещения точки в конфигурационном пространстве. Для рассматриваемого механизма конфигурационное пространство является трёхмерным, что позволяет визуализировать это движение, используя пространственные кривые. На рисунке 4.4 представлен случай, когда обобщенные координаты изменяются монотонно; показаны три траектории движения системы из трех различных начальных положений (далее будем называть начальное положение системы в конфигурационном пространстве начальной точкой).
Анализируя графики, показанные на рисунках 4.4 можно обратить внимание на то, что все траектории движения системы заканчиваются в одной точке S . Положение конечной точки траектории определяется параметрами системы, в том числе жесткостью k . Построив на одном рисунке графики траекторий для систем, имеющих различную жесткость, можно заметить, что жесткость влияет как на форму траектории, так и на положение конечной точки (см. рисунок 4.5).
Рассмотрим семейство кривых, описывающих перемещение механизма из множества начальных точек D, принадлежащих некоторому отрезку, H1H2 (будем называть такой отрезок начальным). Дополнив D точками H1 и H2 , можно показать, что для любой точки Di D не совпадающей с краями отрезка H1H2 можно найти две соседние точки, принадлежащие D (под
Будем называть соседними кривые, построенные из соседних начальных точек. Тогда, соединяя линиями точки соседних кривых, соответствующие положению системы в один и тот же момент времени, получим поверхность в конфигурационном пространстве, которой принадлежат все положения системы, которые она займет при движении из любой точки, принадлежащей D. Если D включает достаточно много точек, и они расположены достаточно близко, можем использовать полученную поверхность для аппроксимации движения из любой точки, принадлежащей Н1Н2. Будем называть эту поверхность поверхностью положений. поверхности позволяет оценить искривленность траекторий движения механизма в конфигурационном пространстве. Так, поверхности, показанные на рисунках 4.6-4.7 позволяют сделать вывод о том, что траектории механизма в конфигурационном пространстве представляют собой спирали.
Подобные поверхности могут быть построены для любых начальных отрезков. Они позволяют оценить характер движения системы не производя численное интегрирование дифференциальных уравнений. Вместе с тем, подобные поверхности не могут быть использованы для оценки траектории движения системы из произвольной начальной точки, принадлежащей поверхности, так как данная поверхность не содержит информации о текущем значении обобщенной скорости.
Движение системы в конфигурационном пространстве Как видно из построенных графиков, полученные траектории не совпадают. Это объясняется тем, что при движении механизма по траектории 1 в точках D2 , D3 обобщенные скорости не равны нулю, тогда как при движении по траекториям 2 и 3 в этих точках обобщенные скорости нулевые. Для того чтобы иметь возможность использовать поверхности, построенные описанным выше способом, для получения приближенных траекторий при движении из любой точки, принадлежащей поверхности, эту поверхность необходимо строить в фазовом пространстве. Для рассматриваемого случая фазовое пространство является шестимерным, из-за чего построенные в нём поверхности не могут быть визуально отображены, в связи с чем графики движения в фазовом пространстве в этой работе приводить не будем.
