Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния проблемы и методы ее решения 11
1.1 Характеристика объекта исследования. Окончательная обработка на станках с параллельной кинематикой 11
1.2 Анализ перспективных схем и технических решений роботов-станков с параллельной кинематикой 13
1.3 Компоновочные схемы гексаподов 22
1.4 Обзор научных публикаций и постановка задачи исследований 24
Глава 2. Кинематический и динамический анализ параллельных роботов 29
2.1. Задачи кинематического анализа параллельных роботов 29
2.2 Решение обратной задачи кинематики для гексапода 30
2.3 Постановка прямой задачи кинематики для параллельных роботов 36
2.4 Оптимизация траектории движения выходного звена робота-станка 41
2.5. Методы решения задач динамики для параллельных роботов 47
2.6 Построение математической модели динамики гексапода 50
2.7 Использование имитационного моделирования с 3D-моделью гексапода для получения ошибок системы управления 56
Глава 3. Разработка системы управления роботом-гексаподом на основе нейронных сетей 73
3.1 Схема управления роботом-станком 73
3.2 Подбор алгоритма обучения нейронной сети 79
3.2.1 Математическое описание алгоритма обратного распространения ошибки 79
3.2.2 Метод имитации отжига 83
3.2.3 Комбинирование обратного распространения с методом имитации отжига 85
3.3. Реализация комбинированного алгоритма для обучения НС 86
3.4. Методика распараллеливания обучения нейронной сети 91
3.5 Применение НС для решения прямой задачи кинематики 94
Глава 4. Экспериментальные исследования робота-станка гексапода 99
4.1. Описание макетного образца 99
4.2 Обоснование применения шаговых двигателей 101
4.3 Элементная база 103
4.3.1 Датчики положения 103
4.3.2 Шаговый двигатель и блок управления 106
4.3.3 Блок питания 109
4.4 Измерение точности позиционирования выходного звена гексапода 110
Заключение 117
Список литературы 119
- Анализ перспективных схем и технических решений роботов-станков с параллельной кинематикой
- Решение обратной задачи кинематики для гексапода
- Математическое описание алгоритма обратного распространения ошибки
- Шаговый двигатель и блок управления
Анализ перспективных схем и технических решений роботов-станков с параллельной кинематикой
В настоящее время для машиностроения все более характерно применение высокопроизводительного технологического оборудования. Это сопровождается повышением сложности геометрической формы деталей и требований к точности обрабатываемых поверхностей, применением новых материалов. Одной из основных задач в области машиностроения является достижение высокой производительности при обработке материалов без потери в уровне качества. В последние годы получило развитие технологическое оборудование, использующее принципы мехатроники.
Подобное оборудование используется для различных объектов автоматизированной механической обработки и измерений. В его основе находится принцип применения механизмов с параллельной кинематикой, при котором исполнительный инструмент (для механообработки) или измерительный инструмент (для измерительных комплексов) может двигаться по сложной траектории с помощью движения рабочего стола, на котором установлен инструмент. Движение стола происходит с помощью активных поступательных пар – приводов («штанг переменной длины» -винтовых механизмов), шарнирно прикрепленных к столу и основанию.
Роботы-станки с параллельной кинематикой позволяют выполнять: окончательную обработку деталей сложной геометрии, высокоскоростную обработку, синхронную пятиосевую обработку, фрезерную обработку твердых материалов с высокой скоростью и точностью и многое другое. Эти станки применяются при производстве различных приспособлений, пресс-форм, лопаток турбин, носовых обтекателей для реактивных двигателей, других изделий сложной геометрии и выполняют обработку с более высоким быстродействием по сравнению с обычным оборудованием. Окончательная обработка деталей преследует цель исправления неточностей геометрической формы деталей, а также получения наивысшего качества обработанной поверхности.
К основным способам окончательной обработки на станках с параллельной кинематикой относятся: - тонкое (чистовое) точение, - шлифование - чистовое высокоскоростное фрезерование Широко применяются различные комбинации указанных видов.
Важным направлением является выбор рациональных параметров процесса резания. Сейчас, как никогда, актуальны исследования, цель которых -определить оптимальные параметры режимов резания. Все большее распространение находит применение высокоскоростной обработки с использованием режущего инструмента из сверхтвердых материалов.
Тонкое (чистовое) точение – механическая обработка металла резанием с целью получения геометрических размеров, свойств поверхностного слоя и класса шероховатости поверхности, соответствующих или максимально приближенных к требованиям технической документации. Обычно характеризуется малой подачей и большой скоростью вращения инструмента.
Шлифование – обработка поверхностей заготовок абразивным инструментом. Шлифование широко применяется при обработке наружных и внутренних плоских, цилиндрических, конических и фасонных поверхностей заготовок.
На базе оборудования с параллельной кинематикой усовершенствована технология чистового высокоскоростного фрезерования для обработки деталей сложной геометрии, в ходе изучения которой рассмотрены режимы обработки изделий из разных материалов. Также, изучалось влияние чистового высокоскоростного фрезерования на характеристики станка и его узлы. В ходе изучения были выработаны оптимальные режимы резания для различных материалов, а также нетрадиционные конструктивные решения отдельных компонентов станка. Высокоскоростная чистовая обработка - процесс обработки резанием, комбинирующий высокие скорости резания материала и подачи, а также ускорения станка с высокой мощностью высокоскоростного шпинделя. При чистовой обработке закаленных сталей с высокими скоростями подачи иногда в 4-6 раз превышают режимы при обыкновенной обработке. Высокоскоростная обработка рассматривается не просто как процесс повышения скорости резания. Она рассматривается как процесс, в котором сочетаются конкретные специальные методы и оборудование для высокой точности обработки. Высокоскоростная обработка используется как высокопроизводительная чистовая обработка мелкоразмерных деталей, а также чистовая обработка деталей всех размеров. Важность высокоскоростной обработки возрастает с усложнением формы детали. [47]
Кроме того, выполнение окончательной обработки деталей сложной геометрии на роботах-станках с параллельной кинематикой позволит: - повысить точность обработки и быстродействие - снизить расходы и упростить техническое обслуживание: - снизить расходы на технологическую оснастку - производить обработку тонкостенных деталей, к точности формы которых предъявляются высокие требования
Решение обратной задачи кинематики для гексапода
Впервые механизм с параллельной кинематикой был запатентован Гвиннеттом в 1928 г. [108] для использования в качестве платформы для кинотеатра. В 1947 г. Гауф [86] описал основные принципы механизма с замкнутой кинематической структурой, позволяющего изменять положение подвижной платформы для определения износа шин. Опытный образец такой машины был построен в 1955г. В 1965 г., Стюарт [112] предложил использовать такой структуры механизмы для летных тренажеров, и механизм Гауфа иногда называют платформой Стюарта. Та же самая архитектура была также одновременно предложена Каппелем в качестве механизма моделирования движения. В настоящее время платформа Гауфа — наиболее распространенное решение для летных тренажеров. После платформы Гауфа наиболее удачные проекты параллельных роботов — робот Дельта, предложенный Клавелем и некоторые плоскопараллельные роботы. Наиболее распространенные плоскопараллельные роботы состоят из трех идентичных опор типа RPR или RRR, где P — поступательная кинематическая пара, R — вращательная кинематическая пара, подчеркнутая пара является приводной.
Геометрия расположения шарниров и звеньев в роботе Дельта обеспечивает выходному звену три поступательных степени свободы. В последнее время было предложено большое количество разнообразных типов параллельных механизмов. Хотя большинство существующих архитектур основано в основном на интуиции проектировщика, к синтезу параллельных механизмов можно подходить и систематически. Далее приводится краткий обзор подходов к синтезу механизмов с параллельной кинематикой.
В работах И.И. Артоболевского, Ф.М. Диментберга, А.Ф. Крайнева А.Е. Кобринского, М.З. Козловского, Н.И. Левитского и др. [7, 8, 19, 21, 26, 31-32, 34, 42, 54, 58, 72, 92] рассмотрены различные алгоритмы построения моделей параллельных механизмов с замкнутыми и открытыми кинематическими цепями.
Вопросы исследования динамических свойств параллельных механизмов рассматриваются в следующих работах: Гауф В., Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф., Корендясев А.И., Тывесом Л.И., Хант К. и др. [1-6, 11-16, 18, 29, 30, 38-40, 52-53, 57-59, 61, 63, 69, 71-74, 76, 81-87, 89-90]. Структурные схемы и исследование параллельных механизмов 3 и 4 класса приведено в работах [7, 27-28, 34, 42, 50]. Метод, основанный на теории винтового исчисления, который считается универсальным методом кинематического, силового и динамического анализа параллельных механизмов рассмотрен в работе [10]. Особые положения и критерии нежелательных конфигураций, проведенные с использованием винтового исчисления приведены в работах Ханта.
Прямая и обратная задачи кинематики для механизмов с параллельной кинематикой рассмотрены в работах Мохаммеда, Деффи и др. [11, 15, 39], в работе [52] описано использование методов линейной алгебры и матричных методов для решения задач о положении и скоростях, а вопросы составления и исследования динамической модели механизма с параллельной кинематикой рассмотрены в работах [41- 42].
Существенным вопросом при изучении механизмов с параллельной кинематикой являются особые положения таких механизмов и их учет. Особые положения механизмов бывают двух видов. При первом в механизме происходит исчезновение степеней свободы, что приводит к невозможности движения. А в случае второго наоборот появляется избыточная и неуправляемая подвижность, что также мешает совершать механизму определенное движение. Вопросы, посвященные исследованию особых положений механизмов с параллельной кинематикой рассмотрены в работах Д. Анджелеса, В.А. Глазунова, Д. Даффи, Диментберга Ф.М., Ж.П. Мерле К. Сугимото, Тывеса Л.И. и др. [11, 25, 28, 33, 35, 40, 54].
Вопросы выявления особых положений рассмотрены в работах [40, 64, 71, 102]. Основными методами выявления особых конфигураций параллельных механизмов являются: теория винтового исчисления; определение рангов подмножества прямых из геометрии Грассмана; метод многоугольников Ньютона [35]; использование матрицы частных движений с обобщенными скоростями [28].
В работах [11, 16] представлена методика определения особых положений параллельных механизмов при помощи математических критериев, а также при помощи теории винтов рассмотрена возможность управления механизмами с параллельной кинематикой вблизи этих положений. Большое внимание вопросам кинематического и динамического анализа плоского механизма с параллельной кинематикой с учетом особых положений уделено в работе [22].
В монографии [46] рассмотрены математические модели и эффективные методы управления движением роботов-станков параллельной структуры. Приведено решение задачи кинематики и определения положения рабочей платформы пространственного механизма. Рассмотрен также динамический анализ приводных механизмов различных типов. Дано описание процесса механической обработки поверхностей сложной формы и методы аппроксимации этих поверхностей.
В [68, 91, 106-107, 115-116] описаны конструктивные решения многостепенных станков с параллельной кинематикой. Обзор исследований современных методов окончательной обработки деталей сложной геометрии показал, что: 1. Роботы-станки с параллельной кинематикой являются предпочтительным оборудованием для окончательной обработки деталей сложной геометрии. 2. Присутствует недостаток отечественного оборудования с параллельной кинематикой для обработки деталей сложной геометрии. 3. Совершенствование чистового высокоскоростного фрезерования является особенно актуальным способом окончательной обработки деталей сложной геометрии малых и больших габаритов.
В ходе аналитического обзора оборудования с параллельной кинематикой можно сделать вывод о том, что в настоящее время достигнуты определенные успехи по следующим вопросам: - применение оборудования с параллельной кинематикой для обработки деталей сложной геометрии - синтез оборудования с параллельной кинематикой - кинематический анализ оборудования с параллельной кинематикой - учет особых положений оборудования с параллельной кинематикой Вместе с тем, отмечено недостаточное количество работ в следующих областях: - исследование динамики роботов-станков с параллельной кинематикой - анализ и синтез систем управления роботами-станками с параллельной кинематикой - точность роботов-станков с параллельной кинематикой
Математическое описание алгоритма обратного распространения ошибки
Решение прямой задачи кинематики состоит в определении положения платформы по заданному набору координат приводных шарниров (заданному q). Решение этой задачи необходимо для целей управления и калибровки.
Прямая задача кинематики для параллельного робота-станка обычно намного сложнее обратной задачи кинематики. Действительно, уравнения движения обычно существенно нелинейны относительно положения платформы. Они образуют систему нелинейных уравнений, допускающих обычно множество решений (в частности, платформа Гауфа может иметь до 40 решений [94]). Прямая задача кинематики возникает обычно в двух различных контекстах. В первом случае неизвестна никакая оценка текущего положения платформы (например, когда робот начинает работу), а во втором случае имеется более-менее точная оценка положения платформы (например, при управлении в реальном времени, когда прямая задачи кинематики уже была решена на предыдущем шаге). В первом случае единственный подход к решению заключается в определении всех решений обратных кинематических уравнений, однако нет никакого способа эти решения упорядочить.
Рассмотрим, например, плоский 3-RPR робот (рис. 2.3). Если отсоединить шарнир B3, получим два отдельных механизма, конкретно шарнирный четырехзвенник и вращающийся рычаг. Из кинематики шарнирного четырехзвенника известно, что точка B3 перемещается по алгебраической кривой шестого порядка. С другой стороны, известно, что точка B3 рычага вращается по окружности, т.е. алгебраической кривой второго порядка. Для данного набора приводных шарниров решение прямой задачи кинематики определяется как пересечение этих двух кривых, т.е. тогда, когда механизм может быть собран. Из теоремы Безу известно, что две алгебраические кривые порядков m, n пересекаются в mn точках, если считать их кратности. В нашем случае это означает, что кривые пересекаются в 12 точках. Однако, в число этих 12 точек входят две мнимых круговых точки, принадлежащих шатунной кривой четырехзвенника и любой окружности и, следовательно, их пересечению. Эти точки в теореме Безу учитываются трижды и, следовательно, у прямой задачи кинематики будет максимум
Для решения прямой задачи кинематики предложено большое количество решений: исключение, аналитическое продолжение, базисы Грёбнера и интервальный анализ. Исключение обычно не очень устойчиво в числовом виде (т.е. может дать побочные корни и пропустить решения), если не позаботиться о выборе результирующего одномерного уравнения и последовательности шагов исключения. Например, можно использовать преобразование полиномиальных решений в собственные значения. С другой стороны, полиномиальное продолжение намного более устойчиво, в литературе есть хорошие алгоритмы его выполнения [110]. Быстрейшие методы (хотя их и недостаточно для реального времени) — использование базисов Грёбнера и интервального анализа. Они также имеют преимущество высокой числовой устойчивости (невозможен пропуск корней, решение может быть получено с произвольной заданной точностью). Однако, в простейших случаях, обычно для произведения устойчивых расчетов достаточно метода исключения. Рассмотрим, например этот же плоский 3-RPR робот (рис. 2.3), начало отсчета системы координат положим в точке А, а ее ось х проходит через точку А2. Аналогично, в качестве начала отсчета подвижной системы координат выберем точку В, а ее ось х будет проходить через точку В2. Тогда положение платформы определяется координатами (х, у) точки В і в неподвижной системе координат и углом в между осями х неподвижной и подвижной систем координат. Известная длина q\ звена 1 может быть записана
Вычитая длину звена 1 из последних двух уравнений, получаем линейную систему относительно двух неизвестных х и у. В результат ее решения получаем х и у как функцию от в. Затем выражения для хиу подставляются в (2.10) и в результате получается одно уравнение от одного неизвестного в. Это неизвестное входит в уравнение в виде синусов и косинусов и, следовательно, с помощью замены Вейерштрасса, оно может быть преобразовано к полиномиальному уравнению шестого порядка от новой переменной T = t m(q/2). Решение уравнения относительно Т позволяет вычислить все возможные решения в, из которых получаем значения х иу. Отметим, что этот полином имеет минимальную степень, т.к. выше было отмечено, число реальных решений не может превышать шести.
Если априорная информация (начальное приближение решения) известна, решение обычно ищется с помощью итерационных схем Ньютона-Рафсона или Ньютона-Гаусса. Рассмотрим решение обратной задачи кинематики, записанной как
В сходимости данного метода играет важную роль выбор обратного кинематического уравнения [101]. Например, для платформы Гауфа можно использовать минимальный набор уравнений (шесть уравнений с шестью неизвестными: три для перемещений и три для углов поворота), но возможны и другие варианты. В частности, в качестве неизвестных могут использоваться координаты трех шарниров на платформе в неподвижной системе отсчета. В таком случае необходимо девять уравнений: шесть получаем из известных расстояний между шарнирами на платформе и на основании, а три дополнительных — из известных расстояний между шарнирами на платформе.
При условии хорошего выбора начальных условий алгоритм Ньютона-Рафсона сходится очень быстро. Однако возможны случаи, когда процедура не сходится или, что еще хуже, сходится к невозможному положению робота, т.е. она может сходиться к другой конфигурации механизма. Такая ситуация возможна даже при бесконечно близком приближении начальных условий к требуемому положению. Если такие результаты используются в управлении, последствия могут быть катастрофическими. К счастью для определения того, является решение, полученное с помощью метода Ньютона-Рафсона, правильным положением робота, могут использоваться математические инструменты, такие, как теорема Канторовича совместно с интервальным анализом. Таким образом, можно удостовериться в правильности результата за счет увеличения времени вычисления, однако все еще совместимого с реальным временем [104].
Шаговый двигатель и блок управления
Изменение веса для элемента, с учетом нормы обучения г\ и исходя из того, что вес должен изменяться в направлении, противоположном тому, на которое указывает производная поверхности ошибок, должно вычисляться по формуле: Величина ошибки 8} соответствует ошибке выходного элемента, но ошибка скрытого элемента непосредственно не связана с целевым выходным значением. Величину весовых значений скрытых элементов следует корректировать пропорционально его влиянию на величину ошибки следующего слоя. Если в нейронной сети присутствует один скрытый слой, то при распространении сигналов ошибок в обратном направлении величина ошибки каждого выходного элемента увеличивает ошибку каждого элемента скрытого слоя на некоторую величину. Эта величина для элементов скрытого слоя зависит от величины ошибки выходного элемента и весового коэффициента, соединяющего элементы, т.е выходной элемент с большей ошибкой вносит больший «вклад» в ошибку связанного с ним элемента скрытого слоя.
Обучение по этому методу предполагается управляемым (каждый входной образец связан с целевым выходным образцом) и проводится до того момента, когда при переходе от одной эпохи к другой усредненная квадратная ошибка не окажется в пределах допустимой ошибки. Окончанием процесса обучения считается наступление момента, при котором выходное значение обучаемого образца оказывается в пределах допустимого отклонения от соответствующего целевого выходного образца.
Для уменьшения вероятности изменения весов по колебательному характеру необходимо ввести инерционный член а, добавляемый в пропорции, которая соответствует предыдущему изменению веса:
Метод заключается в выполнении псевдослучайных изменений величин весов, при которых происходит сохранение тех изменений, которые ведут к уменьшению ошибки. В ходе процесса производятся сначала случайные большие коррекции, при которой сохраняются изменения весов, уменьшающих целевую функцию. После этого размер коррекции постепенно снижается и в итоге достигается глобальный минимум. Сущность данного процесса напоминает отжиг металла, поэтому в названии используют термин «имитация отжига». В металле, нагретом до температуры, превышающей его точку плавления, атомы находятся в сильном беспорядочном движении. Как и во всех физических системах, атомы стремятся к состоянию минимума энергии (единому кристаллу в данном случае), но при высоких температурах энергия атомных движений препятствует этому. В процессе постепенного охлаждения металла возникают все более низкоэнергетические состояния, пока в конце концов не будет достигнуто наинизшее из возможных состояний, глобальный минимум. Алгоритм выполнения обучения нейронной сети методом имитации отжига следующий:
- Из начальной точки w производится запуск процесса при заданном начальном значении температуры Т = 7" ; шах
- Пока температура Т О необходимо повторить некоторое количество раз (L) следующие действия: а) из окрестности w выбирается новое решение w ; б) производится расчет изменения целевой функции Л = E(W) -E(W) в) в том случае, если Л О, то нужно принять w = W; в противном случае (при А 0) принять, что w=W с вероятностью е л кт путем генерации случайного числа R из интервала (0, 1) с последующим сравнением его со значением е А1кт; если е & кт R, принять новое решение w= W; в противном случае проигнорировать его. - Далее необходимо уменьшить температуру (3.13) и вернуться ко второму пункту алгоритма (Т гТ) (3.13) где г - коэффициент уменьшения, который выбирается из интервала (0,1) После того, как температура достигнет нулевого значения нужно провести обучение сети любым из детерминированных методов, вплоть до достижения минимума целевой функции.
При обучении нейронной сети с помощью комбинированного алгоритма коррекция весов состоит из двух компонент: (1) направленной компоненты, вычисляемой с использованием алгоритма обратного распространения, и (2) случайной компоненты. Приведенные две компоненты необходимо вычислить для каждого веса, а их сумма является величиной, на которую изменяется вес. После того как будет вычислено изменение веса необходимо определить целевую функцию. В случае когда в сети происходит улучшение - изменение сохраняется, а в противном случае изменение будет сохранено с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Коррекция веса производится с помощью представленных ранее уравнений для каждого из алгоритмов: wjj(n + \) = wjj(n) + J7(aeJoj+(\-a)Awjj(n)) + (\-J7)xc. (3.14) где т] — коэффициент, управляющий относительными величинами обратного распространения и случайной величиной хсв компонентах весового шага.
В том случае, когда коэффициент rj будет равен нулю - система работает полностью по алгоритму имитации отжига. Если г/ будет равно единице, то в этом случае система будет обучаться по алгоритму обратного распространения ошибки.
