Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ существующих построителей вертикали. Постановка задачи 13
1.1 Общие сведения 13
1.2 Маятниковые приборы и системы 14
1.2.1 Классификация маятников 14
1.2.2 Дифференциальное уравнение однокомпонентного физического маятника 15
1.2.3 Достоинства и недостатки маятниковых приборов и систем 18
1.2.4 Маятник, не возмущаемый силами инерции 18
1.3 Гироскопические вертикали 20
1.3.1 Классификация гироскопических вертикалей 20
1.3.3 Достоинства и недостатки гироскопических вертикалей 20
1.4 Акселерометрические построители вертикали 21
1.4.1 Общие положения 21
1.4.2 Линейные акселерометры 22
1.4.3 Схемы акселерометрических построителей вертикали и формулы для вычисления углов ориентации 27
1.4.4 Дифференциальное уравнение движения маятникового компенсационного акселерометра 33
1.4.5 Использование акселерометрических построителей вертикали 39
1.5 Постановка задачи 40
1.6 Выводы по главе 41
2 Исследования компенсированного физического маятника 43
2.1 Основная идея и электрокинематическая схема компенсированного физического маятника 43
2.2 Влияние неидеальности элементов на поведение компенсированного маятника 47
2.3 Выводы по главе 54
3 Алгоритмы обработки информации в акселерометрических построителях вертикали 55
3.1 Вводные замечания 55
3.2 Акселерометрический построитель вертикали 55
3.3 Алгоритмы определения ориентации объектов для акселерометрического построителя вертикали, работающего на неподвижном основании 57
3.4 Анализ точности алгоритмов определения углов крена и тангажа при работе построителя на неподвижном основании 65
3.5 Фильтрация в акселерометрическом построителе вертикали 70
3.6 Выводы по главе 71
4 Математическое моделирование акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном основании 73
4.1 Вводные замечания 73
4.2 Разработка математической модели прибора ориентации 77
4.2.1 Импульсная характеристика 77
4.2.2 Математическая модель входного воздействия 80
4.2.3 Анализ частотного спектра входного воздействия 89
4.2.4 Математические модели фильтров низких частот 92
4.2.5 Влияние скорости выполнения алгоритмов обработки информации на работу акселерометрического построителя вертикали . 95
4.2.6 Математическая модель построителя вертикали 96
4.3 Исследование математической модели построителя вертикали при отсутствии фильтров 97
4.3.1 Исследование динамики построителя вертикали при вращении вокруг некоторой оси относительно инерциального пространства 97
4.3.2 Исследование динамики построителя вертикали при моногармонической качке вокруг оси ОХ 106
4.3.3 Исследование динамики построителя вертикали при однократных ударах 114
4.3.4 Исследование динамики построителя вертикали при вибрации 120
4.3.5 Исследование динамики построителя вертикали при постоянном ускорении 123
4.4 Исследование математической модели построителя вертикали
при наличии фильтров 127
4.4.1 Выбор местоположения и типа фильтров 127
4.4.2 Исследование параметров построителя вертикали с фильтрами Баттерворта 128
4.5 Выводы по главе 135
5 Экспериментальные исследования 137
5.1 Вводные замечания 137
5.2 Цели и задачи экспериментальных исследований 137
5.3 Конструкция акселерометрического построителя вертикали 138
5.3.1 Общая компоновка акселерометрического построителя вертикали... 138
5.3.2 Блок датчиков 138
5.3.4 Технические характеристики трехкомпонентного акселерометра 144
5.3.5. Модуль АЦП 145
5.3.5 ЭВМ 146
5.4 Калибровка акселерометров 146
5.5 Исследования точности определения ориентации неподвижного основания с помощью акселерометрического построителя вертикали 147
5.5.1 Оборудование, необходимое для исследования точности определения ориентации на неподвижном основании с помощью акселерометрического построителя вертикали 147
5.5.2 Методика проведения эксперимента 149
5.5.3 Порядок проведения эксперемента 150
5.5.4 Результаты исследования статической характеристики акселерометров 150
5.5.5 Результаты исследования точности определения углов крена и тангажа акселерометрическим построителем вертикали 151
5.6 Амплитудно-частотная характеристика построителя вертикали 151
5.6.1 Оборудование, необходимое для определения амплитудно-частотной характеристики построителя вертикали 151
5.6.2 Методика определения АЧХ 153
5.6.3 Порядок проведения эксперемента при определении АЧХ 154
5.6.4 Результаты исследования АЧХ акселерометра 154
5.7 Исследование поведения акселерометров при качке 155
5.7.1 Оборудование, необходимое для исследования поведения акселерометрического построителя при качке 155
5.7.2 Методика проведения эксперимента 158
5.7.3 Порядок проведения эксперимента по определению погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса 160
5.7.4 Порядок проведения испытания при определении точки, в которой происходит компенсация погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса тангенциальным ускорением 160
5.7.5 Порядок проведения исследования поведения акселерометров при удалении блока акселерометров от оси качки 161
5.7.6 Результаты измерения погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса 161
5.7.7 Результаты определения точки, в которой происходит компенсация эквивалентного ускорения 162
5.7.8 Результаты исследования поведения акселерометров при удалении блока акселерометров от оси качки 163
5.8 Выводы по главе 165
Заключение 167
Литература 171
Приложение
- Маятниковые приборы и системы
- Использование акселерометрических построителей вертикали
- Алгоритмы определения ориентации объектов для акселерометрического построителя вертикали, работающего на неподвижном основании
- Влияние скорости выполнения алгоритмов обработки информации на работу акселерометрического построителя вертикали
Введение к работе
Актуальность работы. Построители вертикали являются обязательной частью систем ориентации большинства подвижных объектов.
Различают измерители положения вертикали и построители на их основе, в качестве чувствительных элементов в которых используют маятники, гироскопы, акселерометры. Наиболее простым для определения положения вертикали на неподвижных относительно Земли объектах является использование двухкомпонентных (пространственных) демпфированных физических или жидкостных маятников (геометрический принцип построения опорных направлений).
Движение основания, на котором установлен маятник, вызывает отклонения его от вертикали, величина которого зависит от характеристик движения. Поэтому на подвижных объектах для воспроизведения направления вертикали используют так называемые гироскопические вертикали (гировертикали).
Трехстепенный гироскоп можно использовать как построитель вертикали ограниченное время. Если его главную ось до начала движения объекта установить с помощью маятникового датчика в положение истинной вертикали, то во время своей работы гироскоп способен сохранять пространственное положение этой оси по отношению к инерциальному пространству. Однако известно, что истинная вертикаль не сохраняет своего положения по отношению к инерциальному пространству. Кроме того, свободный гироскоп (гироскоп на который не действуют корректирующие моменты) обладает дрейфом, то есть постепенным уходом главной оси из своего первоначального положения по отношению к невращающейся системе координат.
Поэтому наибольшее распространение получила схема построителя вертикали, представляющая собой трехстепенный гироскоп с маятниковой системой коррекции. В условиях вибраций, ударов, тряски эти приборы обеспечи вают более высокую точность. В этих условиях лучшие образцы гировертикалей имеют погрешность на уровне десятых долей градуса. Однако влияние длительно действующих знакопостоянных горизонтальных ускорений гироскопом этого класса не устраняется. Кроме того, фактором, ограничивающим применение гироскопических вертикалей, является их высокая стоимость.
Инерциальные гировертикали, настроенные на период Шулера [1], позволяют устранить влияние длительно действующих знакопостоянных горизонтальных ускорений, однако эти приборы на порядок дороже и более громоздки.
Основную часть цены прибора составляет гироскоп. Поэтому перспективным является создание построителя вертикали, способного работать на подвижном объекте и при этом не содержащего гироскоп.
В последнее время получили распространение измерители отклонения неподвижных относительно Земли объектов, в качестве чувствительных элементов в которых используются акселерометры. Информация об ориентации в таком приборе получается с помощью вычислений (аналитический принцип построения опорных направлений). Причем, прогресс в области разработки и производства акселерометров (появление на рынке достаточно точных, миниатюрных, дешевых акселерометров) [2, 3] и непрерывное совершенствование средств вычислительной техники при одновременном снижении их приведенной стоимости [4], а также стабильно высокие цены на гироскопы [3] делают все более привлекательными для разработчиков систем ориентации акселеро-метрические измерители, реализующие аналитический принцип построения опорных направлений.
Вопросам создания систем, инвариантным к внешним возмущениям (вызванных линейными ускорениями), в начале нашего века занимался М. Шулер. Он показал, что принципиально возможно создать систему (маятник Шулера), не подверженную баллистическим и скоростным девиациям. К маятнику Шулера предъявляются противоречивые требования: с одной стороны он должен обладать очень большим моментом инерции, с другой стороны малой массой груза и плечом маятника. Стремление выполнить эти противоречивые требования приводит к тому, что собственный момент маятника, обеспечивающий совмещение маятника с вертикалью, становится соизмеримым с моментами сил трения и внешних возмущений, которые полностью устранить невозможно. Идеи Шулера были практически реализованы в прецизионных гироскопических системах лишь в 60- - 70 годах благодаря применению мало моментных опор и подвесов - газостатических, поплавковых, магнитных и пр.
Задачей теоретических и экспериментальных исследований, приведенных в настоящей диссертации, является определение достижимой точности ак-селерометрического построителя вертикали при различных движениях объекта для того, чтобы потом определить границы применимости такого прибора. Границы применимости будут определяться допустимыми параметрами вибрации, ударов, линейных и угловых ускорений, при которых построитель вертикали обеспечивает заданную точность. На защиту выносятся следующие положения:
- электрокинематическая схема и математическая модель компенсированного физического маятника;
- анализ поведения компенсированного физического маятника, настроенного на период Шулера, в условиях неидеальности его элементов;
- схема акселерометрического построителя вертикали;
- алгоритмы вычисления параметров ориентации (углов Эйлера и Эйлера-Крылова) при неподвижном основании;
- математическая модель акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном объекте;
- результаты математического моделирования динамики акселерометрического построителя вертикали при типовых движениях основания;
- конструкция акселерометрического построителя вертикали, разработанного для проведения экспериментальных исследований; - методика и результаты экспериментальных исследований акселерометрического построителя вертикали на неподвижном и подвижном основании.
Диссертационная работа посвящена:
- исследованию возможности создания маятникового построителя вертикали, не возмущаемого силами инерции, для работы на подвижном объекте;
- разработке структуры акселерометрического построителя вертикали и оптимальных алгоритмов обработки информации для получения параметров ориентации, принятых как при проведении инклинометрических исследований скважин, так и в авиации;
- исследованию погрешностей акселерометрического построителя, установленного на подвижном основании, обусловленных его движением, и определению границ применения построителя вертикали на подвижных объектах.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- предложена схема компенсированного физического маятника и исследована возможность создания на её основе построителя вертикали, не возмущаемого силами инерции;
- рассмотрена структура акселерометрического построителя вертикали с использованием двух и трех акселерометров для определения ориентации объекта как в углах Эйлера, так и в углах Эйлера-Крылова;
- составлена математическая модель акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном основании, позволяющая в каждом конкретном случае применения построителя делать количественные оценки погрешностей измерения;
- исследовано поведение акселерометрического построителя вертикали при различных типовых движениях основания, включая линейную вибрацию; - рассмотрено влияние фильтрации в построителе вертикали на уменьшение отдельных составляющих погрешностей, вызванных движением основания;
- оценены границы применения безгироскопного построителя вертикали и ожидаемые погрешности определения углов.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:
- разработан, изготовлен и настроен акселерометрический построитель вертикали, имеющий высокие метрологические характеристики, который будет использоваться при проведении научных исследований и в учебном процессе на кафедре точного приборостроения;
- материалы диссертации используются в курсах лекций по дисциплинам "Физические основы измерения параметров движения", "Приборы ориентации и навигации", "Теория систем ориентации";
- составленная математическая модель акселерометрического построителя вертикали может быть использована при инженерном проектировании систем ориентации для неподвижных и маломаневренных объектов (инклино-метрия, строительство различных сооружений, системы управления в малой авиации, малотоннажные морские суда и пр.).
Автор диссертации Якимова Е.В. лично и непосредственно выполнила следующие работы;
- составила дифференциальное уравнение компенсированного физического маятника;
- провела математическое моделирование компенсированного физического маятника;
- разработала алгоритмы обработки информации для акселерометрического построителя вертикали, когда в качестве параметров ориентации используются углы Эйлера-Крылова;
- составила математическую модель акселерометрического построителя вертикали, провела математическое моделирование данной системы; - разработала корпус блока акселерометров акселерометрического построителя вертикали, провела монтаж, настройку акселерометрического построителя вертикали;
- разработала оснастку, необходимую для проведения экспериментальных исследований;
- провела сборку, настройку АЦП, необходимого для проведения экспериментов.
Все выводы, полученные в результате теоретических исследований, проверены и подтверждены путем математического моделирования и экспериментальных исследований, а именно:
- амплитудно-частотная характеристика акселерометров, полученная моделированием, подтверждена на специально созданной установке;
- разработанные алгоритмы обработки информации для акселерометрического построителя вертикали, когда в качестве параметров ориентации используются углы Эйлера-Крылова были проверены на специально созданном стенде с высокими метрологическими характеристиками;
- результаты математического моделирования акселерометрического построителя вертикали были подтверждены исследованиями на стенде, воспроизводящим угловые движения объекта.
Основные научные результаты достаточно полно отражены в опубликованных работах [5-11].
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
V международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" - г. Томск, 1999 г;
Российской научно-технической конференции "Новейшие технологии в приборостроении" - г. Томск, 1999 г;
VII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" - г. Томск, 2001 г;
XVI научной технической конференции НГЩ "Полюс" "Электронные и электромеханические системы и устройства" - г. Томск, 2001 г;
V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора ракетно-космических систем М.Ф. Решетнева, проводимой в составе 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона "САКС-2001" "Решетневские чтения" - г. Красноярск, 2001.
Неоднократно выступала на заседаниях научно-методического семинара кафедры точного приборостроения Томского политехнического университета. Первая глава посвящена анализу существующих построителей вертикали и постановке задачи диссертационной работы.
Во второй главе приводится принципиальная схема и анализ работы компенсированного физического маятника, предложенного автором.
Третья глава посвящена выводу алгоритмов вычисления параметров ориентации для акселерометрического построителя вертикали при неподвижном основании и их исследованию на точность.
В четвертой главе составлена математическая модель и проведено компьютерное моделирование поведения построителя вертикали при типовых движениях основания, а также действии вибрации и ударов.
Пятая глава посвящена экспериментальным исследованиям.
Маятниковые приборы и системы
Для составления дифференциального уравнения обычно используется упрощенная модель физического маятника (рис. 1.1). Согласно этой модели подвижная часть маятника представляет собой некоторую массу т, которая сосредоточена в одной точке, называемой приведенным центром масс. Данная масса соединена с осью подвеса с помощью абсолютно жесткого стержня длиной 1, не имеющего массы. Стержень имеет одну степень свободы вращения вокруг оси, перпендикулярной своей продольной оси. Расстояние от приведенного центра масс до оси подвеса называется приведенным плечом маятника и в данной модели равна длине стержня 1. На рисунке введены следующие обозначения. OX4YqZ4 - система координат, связанная с маятником, причем начало системы координат, точка О, находится на оси подвеса маятника в плоскости, перпендикулярной оси подвеса и содержащей плечо; ось OZq направлена вдоль линии, содержащей приведенный центр масс маятника и точку О, и направлена в сторону, противоположную центру масс; ось OY4 направлена вдоль оси подвеса маятника; ось ОХч достраивается так, чтобы получилась правая система координат. О г) -опорная, горизонтальная система координат; ось ОС, направлена по направлению истинной вертикали вверх; оси 0, и От] направлены таким образом, что, если угол а = 0, то оси системы координат OX4Y4Z4 совпадут с соответствующими осями системы координат О цС, OXYZ - система координат, связанная с основанием маятника; ось OY направлена вдоль оси подвеса маятника; оси ОХ и OZ направлены так, что, если маятник находится в невозмущенном состоянии и основание не отклонено, то они совпадают с осями ОХч и OZ4 соответственно. Уравнение движения маятника может быть составлено как по отношению к системе координат 0,г) , так и по отношению к системе координат OXYZ. Уравнение маятника по отношению к системе координат О цС, часто приводится в литературе, уравнение же движения маятника по отношению к системе координат OXYZ приводится реже. В то же время, маятники являются составной частью маятниковых акселерометров. В этом случае выходной величиной является угол ф. Поэтому составим уравнение движения маятника по отношению к системе координат OXYZ. В наших обозначениях уравнение будет иметь следующий вид [15] Уравнение (1.1) описывает поведение однокомпонентного физического маятника. Это обыкновенное нелинейное с переменными коэффициентами неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Чтобы понять физический смысл всех членов данного уравнения, составим его с помощью метода кинетостатики.
Запишем выражения всех моментов, действующих на маятник вокруг оси подвеса OY4. а. Инерционный момент МИн, действующий вокруг оси OY где JY - момент инерции чувствительного элемента вокруг оси OY; sY - абсолютное угловое ускорение чувствительного элемента, действующее вокруг оси OY; cbY - проекция вектора абсолютного углового ускорения корпуса маятника на ось OY. б. Демпфирующий момент, вызванный вязким трением Мд, действующий вокруг оси OY где JLX - коэффициент демпфирования. в. Момент сил инерции Ми, действующий вокруг оси OY Mpj = +m 1 ах cosф - m 1 az sinф, (1.3) где ах, az - проекции вектора кажущегося ускорения на оси OX, OZ. г. Момент внешних сил Мв, действующий вокруг оси OY. Он состоит из моментов сил различного происхождения (например, трения, магнитного тяже ния), действующих вокруг оси OY MB=MB(t). (1.4) Как видно из уравнения (1.1), особенностью маятникового акселерометра является то, что, если корпус датчика вращать с ускорением вокруг оси, параллельной оси подвеса маятника, то возникает отклонение маятника от положения вертикали. Это отклонение может быть определено как отклонение маятника, возникшее за счет некоторого эквивалентного ускорения, действующего вдоль оси чувствительности. Из уравнения 1.1, при моменте внешних сил, равном нулю, пренебрегая составляющей момента сил инерции, возникающей за счет ускорения az, пренебрегая трением и считая угол ф малым (то есть cos9=l) получим Следовательно, можно сказать, что ускоренное вращение вокруг оси, совпадающей с осью подвеса маятника, можно представить действием некоторого эквивалентного ускорения вдоль оси чувствительности акселерометра
Использование акселерометрических построителей вертикали
Как было отмечено выше, акселерометры для определения ориентации объектов относительно вертикали стали широко использоваться в последнее десятилетие в инклинометрах - приборах, определяющих траекторию скважин [13, 46, 47]. Кроме того, акселерометрические построители вертикали применяются при определении углового положения стен зданий [55], а также при задании определенной ориентации объектам относительно вертикали (например, при регулировании наклона фар автомобиля так, чтобы они освещали путь, но не ослепляли встречных водителей), для наведения снарядов на цель [56] и т.д. Обычно инклинометры работают в точечном режиме, то есть измерение осуществляется в момент остановки скважинного прибора. В последнее время выпускаются и непрерывные инклинометры [13, 57], однако скорость их движения во время измерений ограничена. Так, в Томском политехническом университете на кафедре точного приборостроения при разработке непрерывных гироскопических инклинометров ИГН100 - 80/60 - А была предложена и впервые в России реализована схема акселерометрического измерителя зенитного и апсидального углов. В состав устройства входили два акселерометра, оси чувствительности которых перпендикулярны продольной оси скважинного прибора, и наземный вычислитель. Информация с акселерометров в цифровой форме передавалась со скважинного прибора в вычислитель по кабелю. Скважинные испытания этой системы были успешно проведены в 1988 году.
При замере внутри обсаженных скважин была обеспечена приемлемая точность определения зенитных и апси-дальных углов скважинного прибора при движении скважинного прибора со скоростью до 3600 м/час. Вычисление углов ориентации выполнялось по вышеприведенным алгоритмам с помощью вычислителя. Для обеспечения работоспособности данного построителя осуществлялась фильтрация сигналов ак селерометров аналоговыми низкочастотными фильтрами и усреднение углов ориентации с помощью вычислителя. Параметры фильтров, входящих в инклинометр ИГНЮО - 80/60 - А были выбраны интуитивно, то есть оптимизация параметров фильтров не производилась. В [58] ставится задача разработки безгироскопной системы ориентации для малогабаритных летательных аппаратов. Отмечается, что одновременное действие горизонтальных продольных и поперечных ускорений для летательного аппарата является довольно редким, поэтому имеется возможность использования различных алгоритмов для режимов движения "Разгон", "Горизонтальный полет", "Разворот". Дальнейшее повышение точности безгироскопной системы ориентации предполагается получить при использовании в составе системы сглаживающих фильтров с постоянными времени до 1 - 2 с, снижающих влияние случайных кратковременных ускорений, действующих при движении в турбулентной атмосфере. В настоящее время акселерометрические построители вертикали, работающие в непрерывном режиме, нашли применение лишь в инклинометриче-ских системах [13]. Но в печати нет публикаций, в которых бы приводились методики оценки точности подобных систем и формулы для этого расчета. Поэтому для создания приборов ориентации, использующих в качестве чувствительных элементов акселерометры, требуется проведение отдельных исследований с целью оптимизации системы. Как следует из вышеизложенного, актуален поиск и исследование принципиальных схем построителей вертикали и измерителей на их основе, не содержащих гироскопа, для использования на подвижных объектах.
В ходе работы решаются следующие основные вопросы. 1. Исследуется возможность создания маятникового построителя вертикали, не возмущаемого силами инерции, для работы на подвижном объекте. 2. Разрабатывается структура акселерометрического построителя вертикали и оптимальные алгоритмы вычислений параметров ориентации, в качестве которых используются углы Эйлера и Эйлера-Крылова. 3. Составляется математическая модель акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном объекте, с помощью которой изучается поведение построителя при различных типовых движениях объекта. 4. Проводится математическое моделирование системы с целью определения её точностных параметров. 5. Выбираются параметры фильтров для построителя вертикали, работающего в условиях определенных детерминированных движений. 6. Для проверки математической модели проводятся экспериментальные исследования. Для их проведения разрабатывается и изготавливается акселе-рометрический построитель вертикали. 7. Оцениваются границы применения безгироскопного построителя вертикали и ожидаемые погрешности определения углов.
Алгоритмы определения ориентации объектов для акселерометрического построителя вертикали, работающего на неподвижном основании
Акселерометрический построитель вертикали не может определять полную ориентацию объекта в пространстве, а определяет лишь два угла, характеризующие наклон объекта по отношению к вертикали места, поэтому в дальнейшем уделим внимание этим углам. Следует отметить, что спецификой использования углов конечных поворотов является наличие особых точек, в которых один из углов ориентации определить невозможно. Это происходит потому, что один из углов ориентации перестает характеризовать ориентацию объекта по отношению к вертикали и, по сути, совпадает с углом, характеризующим положение объекта по отношению к сторонам света. Это явление хорошо известно в гироскопии, где оно наглядно проявляется и называется эффектом складывания рамок [25]. Алгоритмы для определения зенитного и апсидального углов отклонения скважины приводятся в п. 1.4.3. В [45] приводится исследование данного алгоритма на точность определения ориентации, то есть погрешностей определения искомых параметров при заданных величинах погрешностей чувствительных элементов. В [58] ставится задача создания акселерометрического построителя вертикали для работы на малогабаритных летательных аппаратах. К сожалению, в статье не приводятся алгоритмы для определения углов. Ниже приводится вывод алгоритмов, выполненный автором. Для задания углового положения подвижного объекта традиционно используют углы Эйлера-Крылова (рыскания - vj/, тангажа- 9 и крена- ук). Это углы конечных поворотов, произведенных в следующей последовательности: поворот вокруг оси Z в первоначальном её положении Zo, совпадающем с осью С, на угол \/; поворот вокруг оси Y в новом её положении Yj на угол 0; поворот вокруг оси X в новом её положении Х2 на угол ук (рис.3.2). Традиционно эти углы измерялись с помощью гироскопических приборов, при этом математические вычисления не требовались.
Как было указано в разделе 3.1, одним из способов задания углового положения объекта являются использование в качестве параметров ориентации направляющих косинусов. В [23] приведена матрица направляющих косинусов для задания углового положения подвижного объекта в опорной системе координат. Если в качестве опорной системы координат взять трехгранник О гЛгС эта матрица в наших обозначениях будет выглядеть следующим образом Данная матрица в дальнейшем будет использоваться при математическом моделировании движения для задания направления углового или поступательного движения. - следует отметить, что направление положительного отсчета угла 0, принятое в данной работе, не совпадает с традиционным. Это сделано для упрощения выкладок и не вносит принципиальных отличий в алгоритмы обработки информации. На рисунке введены следующие обозначения. О гПгС - географически ориентированная опорная система координат. При этом начало системы координат, точка О, находится в центре масс подвижного объекта. Ось ОС, направлена по вертикали вверх. Ось 0,г горизонтальна и направлена на Север. А ось Ог)г направлена так, чтобы получилась правая система координат. OXYZ - система координат, связанная с подвижным объектом. Её оси направлены таким образом, что, если углы ориентации подвижного объекта равны нулю, то оси системы координат OXYZ совпадут с соответствующими осями системы координат О гПгС OXoYoZo, OXiY]Zi, OX2Y2Z2 - положения системы координат OXYZ, до первого поворота, после первого (на угол у) и после второго (на угол 9) поворота. О цС, - полусвязанная опорная система координат; ось ОС, направлена по вертикали вверх; оси О и Ог направлены вдоль осей системы координат OXYZ в положении, которое они занимали после первого поворота, ось ОЪ, совпадает с осью ОХь ось Оц совпадает с осью OYb а ось О совпадает с осью OZj. Ниже рассматриваются вопросы определения углов ориентации, характеризующих угловое положение объекта относительно плоскости горизонта.
То есть ориентация вокруг оси ОС, не определяется. При этом матрица направляющих косинусов, выраженная через углы Эйлера-Крылова, будет иметь следующий вид (3.2) Матрица направляющих косинусов (3.2) была получена путем перемножения двух матриц, полученных за счет второго и третьего поворотов. Выражения для значений проекций ускорения силы тяжести на оси системы коор динат OX2Y2Z2 полученные через проекции этого же ускорения на оси системы координат 0г выглядят следующим образом
Влияние скорости выполнения алгоритмов обработки информации на работу акселерометрического построителя вертикали
Неотъемлемой частью акселерометрического построителя вертикали является вычислитель. Расчет параметров ориентации занимает определенное время. Это означает, что вычислитель вносит запаздывание в работу системы ориентации. Если основание неподвижно, то это запаздывание не внесет ошибки в определение ориентации. Иначе, особенно если построитель вертикали входит систему автоматического управления подвижным объектом, это запаздывание может повлиять на точность всей системы. Чтобы рассмотреть влияние скорости выполнения алгоритмов обработки информации на погрешность определения ориентации выделим её отдельно из структуры вычислителя. Будем считать, что вычисления ориентации объекта по алгоритму происходит за время т (рис. 4.5). На рисунке ax(t), ay(t), az(t) - проекции кажущегося ускорения на оси чувствительности акселерометров, 0(t), yK(t) - углы ориентации, Fe(t), FY(t) -некоторые нелинейные безынерционные преобразования для вычисления углов тангажа и крена. Параметры ориентации непрерывно меняются во времени. Поэтому ориентация объекта в любой момент времени отличается от ориентации в предыдущий или последующий момент. Запаздывание вычислителя приводит к тому, что сигнал на его выходе соответствует ориентации в предыдущий момент.
Однако, в настоящее время вычисление углов ориентации может занимать микросекунды, что значительно меньше запаздывания акселерометра. Поэтому в дальнейшем данную ошибку учитывать не будем. Одной из проблем оптимизации построителя вертикали является проблема выбора местоположения фильтров: должны ли они стоять в каждом канале на выходе акселерометров или же лучше подвергать фильтрации вычисленные углы ориентации. Модель построителя вертикали, работающего по алгоритму в соответствии с формулами (3.12), (3.15), (3.23), (3.24) будет выглядеть следующим образом. 1. Задавшись определенным движением объекта, по выражениям (4.5), (4.7), (4.13), (4.11) вычисляют значения проекций ускорения силы тяжести на оси чувствительности акселерометров. 2. По алгоритму, образованному формулами (3.12), (3.15), (3.23), (3.24) определяются истинные параметры ориентации. 3. К проекциям ускорения силы тяжести добавляются возмущения в виде вибрации и/или постоянного ускорения, тангенциальных, нормальных, эквивалентных, ударных ускорений в соответствии с выражениями (4.8, 4,12, 4.14 -4.16, 4.19 - 4.21) и определяется полное входное воздействие на систему акселерометров. 4. Вычисляется реакция акселерометров на входное воздействие по выражению (4.4). 5. Реакции акселерометров подвергаются обработке по алгоритму, принятому в построителе вертикали (формулы (3.12), (3.15), (3.23), (3.24)). 6. Определяется ошибка показаний акселерометрического построителя вертикали как разность между истинным значением параметра ориентации, найденным по п.2, и значением параметра, определенным построителем вертикали (п. 5). 7. При наличии фильтров в каждом канале акселерометров их можно рассматривать как часть акселерометра и определять реакцию акселерометра и фильтра как реакцию одного звена. Если же осуществляется фильтрация выходной информации построителя вертикали, то фильтр можно рассматривать как часть алгоритма вычисления параметров ориентации.
В соответствии с приведенной математической моделью были составлены программы в системе Mathcad 2001 для моделирования поведения акселе-рометрического построителя вертикали при различных видах типовых движений. Программы приведены в Приложении 6. В Приложении 7 помещена электрическая схема усилителя-преобразователя акселерометра, параметры элементов которой необходимы для моделирования акселерометра. Дополнительно были составлены аналогичные программы в системе MathLab 6.0. Проверка показала совпадение результатов моделирования, полученных в обоих системах, поэтому программы для системы MathLab 6.0 не приводятся. С использованием методики, изложенной в разделе 4.2, было проведено моделирование поведения построителя вертикали при вращательном движении основания. Выражение (4.7) описывает изменение проекций ускорения силы тяжести при вращении вокруг оси ОХ в плоскости OYZ при начальном угловом положении уох, начальной угловой скорости вращения Юох и угловом ускорении sx. Истинные параметры ориентации 0И, уки определяются по алгоритму работы построителя вертикали (3.5) - (3.8) как реакции на воздействие gXx, gxy, gxz
Далее при всех расчетах будем полагать, что угол а=45 (см. выражение 4.8). Параметры ориентации 9, ук, определяемые построителем вертикали по выходным сигналам акселерометров Ux, UY, Uz, сравниваются с истинными значениями 6и, Уки На рис.4.6 показан характер изменения угла 0 (предел измерения акселерометров 100м/с2) при вращении вокруг оси ОХ с угловой скоростью 6.28 с"1 (єх=0) . Смещение акселерометров от оси вращения 1 см. Ошибка определения угла 0 меняется по гармоническому закону с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения объекта. Действительное значение угла 0И равно 45. Максимальное значение ошибки равно 1.7. е,
