Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Разработка и анализ обобщенных математических моделей движения самолета в возмущенной атмосфере 13
1.1. Уравнения движения легкого самолета 13
1.1.1. Уравнения движения центра масс 13
1.1.2. Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс 15
1.2. Линеаризация уравнений движения 16
1.2.1. Общая система уравнений движения центра масс самолета 16
1.2.2. Линеаризация уравнения движения 19
1.3. Математические модели атмосферных возмущений 25
1.3.1. Канонические разложения вариаций плотности и ветра 25
1.3.2. Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений 34
1.3.3. Учет ветровых возмущений при испытаниях легкого самолета 38
1.4. Выводы по главе 1 40
Глава 2. Определение характеристик легкого самолета на основе результатов летных испытаний
2.1. Основные методы обработки информации 42
2.1.1. Фильтр Калмана и проблема расходимости процесса фильтрации 42
2.1.2. Тактика обработки информации 45
2.2. Предварительное определение характеристик легкого самолета на основе анализа переходных процессов 48
2.2.1. Математическая модель движения самолета для решения задач идентификации 48
2.2.2. Предварительное определение коэффициентов аэродинамических моментов статической устойчивости и демпфирования т", тг на основе анализа переходных процессов 49
2.2.3. Предварительное определение коэффициентов АСх0, АС" 55
2.2.4. Итоговое уточнение оценок на основе фильтра Калмана 56
2.3. Выводы по главе II 82
Глава 3. Формирование заданных режимов полета легкого самолета при летных испытаниях 83
3.1. Проблема реализации режимов и маршрута полета самолета прилетных испытаниях
3.2. Решение задачи оптимизации управления на основе принципа минимума Понтрягина
3.3. Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления) 86
3.4. Результаты моделирования безитерационного алгоритма управления... 89
3.5. Решение краевой задачи для канонической системы уравнений характеристик 91
3.6. Сравнительный анализ алгоритмов управления 92
3.7. Техническая реализация алгоритма оптимального управления 96
3.8. Выводы по главе III 97
Заключение 98
Литература 100
Приложение 104
- Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс
- Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений
- Предварительное определение характеристик легкого самолета на основе анализа переходных процессов
- Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления)
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
В настоящее время большое внимание уделяется созданию легких самолетов, предназначенных для решения различных задач мониторинга природных и техногенных катастроф. С помощью легких самолетов может быть получена информация о чрезвычайных ситуациях [19]:
информация о лесных пожарах.
поиск заблудившихся в лесу (джунглях), на море и при наводнениях.
обнаружение и исследование объектов с вредными выбросами.
наблюдение и поддержка при спасательных работах.
Важным этапом создания такого самолета являются его летные испытания с последующим анализом их результатов, одной из задач которых является уточнение аэродинамических характеристик самолета. В задачи анализа входит оценка адекватности расчетных математических моделей и реализуемых алгоритмов реальным условиям и предполагает детальное исследование характеристик самолета с учетом особенностей его полета в возмущенной атмосфере.
Вопросам отработки самолетов и их систем управления в процессе летных испытаний посвящено большое количество работ, частности [8], [17], [36], [43]. Однако, в большинстве из них в качестве объекта экспериментальных исследований рассматриваются пилотируемые самолеты различного назначения. Проблемы летной отработки малых беспилотных самолетов в литературе освещены менее значительно [38].
Необходимо также отметить, что в современных условиях благодаря высокому уровню развития радиоэлектроники, измерительной и вычислительной техники летные испытания легких самолетов могут быть организованы с минимальными материальными и временными затратами. При этом фактически оказывается возможным отказаться от проведения дорогостоящих полунатурных экспериментов в аэродинамических трубах и на стендах.
Предлагается методика теоретических и экспериментальных исследований для отработки вопросов аэродинамики, динамики полета и управления движением легкого самолета, предназначенного для мониторинга природных и техногенных катастроф, а также для получения иной информации о чрезвычайных ситуациях.
Объект диссертационного исследования - легкий самолет, предназначенный для мониторинга природных и техногенных катастроф.
Предмет исследования - комплексная методика проведения летных испытаний легкого самолета.
Цель работы - выявление основных характеристик легкого самолета.
Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:
Формирование математических моделей движения легкого самолета и атмосферных возмущений и их адаптация применительно к решению задач оптимальной статистической обработки информации.
Создание методики обработки переходных процессов возмущенного короткопериодического движения самолета.
3. Создание методики обработки информации на основе моделей
факторного эксперимента.
4. Разработка модифицированных алгоритмов статистической
обработки информации в виде обобщенных фильтров Калмана.
5. Решение задачи синтеза оптимального управления самолетом для
возможности наиболее точной реализации заданных режимов полета при
летных испытаниях.
Методы исследования
В диссертационной работе основу исследований составляют теория вероятностей и случайных процессов, включая методы формирующих фильтров, методы оптимальной статистической обработки информации, современная теория оптимального управления летательными аппаратами, динамика полета и вычислительная математика пакета MATLAB.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в
следующем:
1. Предложено методическое обеспечение в виде комплекса
математических моделей, адаптированных к задачам обработки результатов
летных испытаний легкого самолета и организации этих испытаний.
Предложено комплексное решение задачи определения основных характеристик легкого самолета на основе двухэтапной процедуры обработки информации, включающей предварительный анализ переходных процессов и использование метода наименьших квадратов с последующей итоговой обработкой информации с помощью модифицированного фильтра Калмана.
Разработан безитерационный алгоритм формирования заданных режимов полета легкого самолета при летных испытаниях.
Практическая значимость результатов работы
1. Предложенные в диссертационной работе математические модели,
методы, алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют
оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик
легкого самолета в процессе послеполетного анализа.
2. Полученные научные результаты имеют методическую
направленность и позволяют сократить время и повысить достоверность
результатов обработки информации при летных испытаниях легкого
самолета.
3. Разработанный алгоритм оптимального управления может быть
использован непосредственно при летных испытаниях самолета, а так же
применен для отработки заданного маршрута полета самолета при
мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.
4. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе
проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей
7 движения самолета, методов статистической обработки информации и
теории оптимального управления летательными аппаратами, а также
проведенным в значительном объеме математическим моделированием
процессов оптимальной обработки результатов измерений и процессов
управления с получением непротиворечивых результатов.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на
защиту
1. Математические модели движения легкого самолета и
атмосферных возмущений, предназначенные для использования в
алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных
испытаний и при синтезе алгоритмов оптимального управления при
испытаниях, а также при выборе маршрутов полета самолета.
Методика комплексной обработки информации, основанная на предварительном анализе переходных процессов, использовании метода наименьших квадратов для непосредственной обработки результатов измерений, и итоговой обработке информации с помощью модифицированного фильтра Калмана.
Алгоритм оптимального управления самолетом при его летных испытаниях, основанный на прямом решении оптимизационной задачи управления.
4. Результаты численного тестирования разработанного в среде
MATLAB программно-математического обеспечения, реализующего
предложенные алгоритмы оптимальной статистической обработки
информации и управления легким самолетом.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на 12-й и 13-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2007 и 2008 , а так же на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института (государственного технического университета).
8 Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения по работе и списка литературы. Работа содержит 141 страниц, 52 рисунков.
В первой главе диссертационной работы представлены материалы по формированию математических моделей движения легкого самолета, предназначенных для использования в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных испытаний и при синтезе алгоритмов оптимального управления, а так же при выборе режимов полета самолета при проведении летных испытаний.
В качестве исходных уравнений рассматриваются общие
нелинейные уравнения возмущенного движения самолета. Далее
осуществляется их линеаризация с целью дальнейшего использования при
формировании алгоритмов идентификации аэродинамических
характеристик легкого самолета.
Проводится анализ математических моделей атмосферных возмущений, учет которых необходим при проведении летных испытаний и последующей обработке результатов этих испытаний. В качестве исходных математических моделей атмосферных возмущений (ветра и вариаций плотности атмосферы) предлагается использовать их канонические разложения.
Для дальнейшего практического использования моделей возмущений применяются формирующие фильтры различной степени сложности для атмосферных возмущений и случайных параметров.
Получены расчетные соотношения для определения воздушной скорости самолета и воздушного угла атаки при учете ветра как одного из основных возмущающих воздействий.
Даются рекомендации по применению сформированных математических моделей самолета и возмущений при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета при летных испытаниях.
9 Во второй главе предлагается двухэтапная схема решения задачи
идентификации характеристик легкого самолета на основе предварительной
обработки переходных процессов и использования метода наименьших
квадратов с последующей итоговой обработкой информации с помощью
фильтра Калмана.
В качестве исходной математической модели рассматривались дифференциальные уравнения возмущенного «плоского» движения самолета с учетом ветровых воздействий, наиболее существенно влияющих на легкий самолет.
Предварительное определение коэффициентов т", т"! осуществляется на основе исследования переходных процессов с использованием линеаризованной математической модели движения легкого самолета [7]. При этом последовательно определяются период колебаний и логарифмический коэффициент затухания колебаний самолета по углу атаки.
На основе этих величин находятся динамические коэффициенты, соответствующие моментам статической устойчивости и демпфирования. На основе вычисленных динамических коэффициентов определяются значения самих коэффициентов моментов статической устойчивости и демпфирования.
В качестве иллюстрации были проведены расчеты применительно к гипотетическому легкому самолету. С целью проверки предлагаемой методики предварительного определения указанных коэффициентов в условиях полета легкого самолета в возмущенной атмосфере выполнялись расчеты с учетом возмущающего воздействия ветра методом статистических испытаний. На основе проведенного моделирования установлено, что предлагаемое предварительное определение коэффициентов моментов статической устойчивости и демпфирования может быть выполнено с достаточной степенью точности.
10 Далее с использованием метода наименьших квадратов выполнялось
предварительное определение аэродинамических коэффициентов лобового
сопротивления и производной коэффициента подъемной силы по углу атаки.
В этом случае использовались линеаризованные показания акселерометров.
Итоговое уточнение характеристик легкого самолета осуществлялось с
использованием фильтра Калмана. С этой целью проводилась линеаризация
исходной нелинейной системы уравнений движения с введением
расширенного вектора состояния динамической системы. В расширенный
вектор состояния включались наряду с параметрами движения также
величины отклонений значений аэродинамических характеристик самолета,
задаваемые с помощью формирующих фильтров.
В качестве измерительных устройств используются датчики глобальной навигационной системы, барометрический датчик давления, акселерометры и датчик угловой скорости.
На основе проведенного моделирования процесса обработки информации установлено, что предложенные методики и алгоритмы обеспечивают получение характеристик легкого самолета с высокой степенью точности.
В третьей главе диссертационной работы рассматриваются вопросы реализации требуемых при испытаниях траекторий полета легкого самолета на основе формирования алгоритмов оптимального управления, позволяющих решать данную задачу.
При решении поставленной задачи оказывается возможным ограничиться рассмотрением лишь уравнений движения центра масс самолета, т.е. считать, что система угловой стабилизации работает идеально. При таком допущении в качестве компонент вектора управления удобно рассматривать угол атаки и скоростной угол.
Решение поставленной задачи осуществлено с использованием необходимых условий оптимальности в форме принципа минимума, на основе которых выявлена структура оптимального управления.
Известно, что завершение задачи формирования оптимального управления связано с решение двухточечной краевой задачи для системы уравнений характеристик, что сопряжено с определенными вычислительными трудностями и требует реализации некоторого итерационного вычислительного процесса, что является нежелательным с точки зрения реализации алгоритма управления.
В связи с этим в диссертационной работе предложено прямое решение задачи формирования оптимального управления. При этом использованы теоретические результаты, выявленные с использованием принципа оптимальности.
Прямое решение основано на минимизации по углу крена второй производной по времени от текущего расстояния между легким самолетом и соответствующей точкой на программной траектории полета.
При этом фактически реализуется решение задачи синтеза оптимального управления, формируемого на основе знания лишь фазовых координат и программных значений заданной траектории полета.
На основе проведенного математического моделирования установлено, что предложенный алгоритм оптимального управления позволяет обеспечить необходимые точностные характеристики реализации траектории полета самолета при летных испытаниях.
Предложенный алгоритм оптимального управления помимо использования при летных испытаниях самолета может быть применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.
Проведено математическое моделирование и сравнительный анализ процессов управления самолетом при использовании прямого решения и решения, полученного на основе принципа минимума, которое показало практическую близость получаемых результатов.
12 Полученное решение задачи оптимизации управления является
достаточно универсальным для схем двухканального управления,
характерных для атмосферных летательных аппаратов.
Публикации
Основное содержание работы отражено в трех опубликованных статьях [14], [15], [16].
Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс
К - главный момент (относительно центра масс) количества движения частиц легкого самолета относительно осей, проходящих через центр масс и движущихся поступательно со скоростью Va относительно инерциальнои системы. MF - главный момент (относительно центра масс) аэродинамических сил, действующих на легкий самолет. Мр - главный момент (относительно центра масс) силы тяги двигателя.
Уравнения (1.6) составляют систему уравнений движения легкого самолета, рассматриваемого как абсолютно жесткое тело. Система уравнений (1.6) содержит три лишних неизвестных - SB,SH,S3. Чтобы система уравнений движения легкого самолета стала замкнутой, необходимо добавить уравнения, описывающие процессы управления отклонениями этих органов.
При выводе линеаризованных уравнений движения будем считать, что отклонения органов управления являются известными функциями времени. Общая система уравнений (1.6), описывающая пространственное движение легкого самолета, является сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений. Нелинейные зависимости имеют место, в частности, в правых частях уравнений (1.6), где присутствуют составляющие сил и моментов, действующих на летательный аппарат.
Основные методы исследования нелинейных уравнений (1.6) связаны с предварительным их упрощением, а также с использованием приема декомпозиции сложной системы, например, рассмотрением отдельно уравнений движения центра масс и вращательного движения самолета.
В предположении о незначительном отклонении параметров возмущенного движения самолета от некоторого расчетного (номинального) движения оказывается возможным вместо сложной системы нелинейных уравнений рассматривать более простые линейные дифференциальные уравнения, описывающие изменение указанных отклонений параметров движения самолета.
Линеаризация системы нелинейных уравнений движения легкого самолета (1.6) осуществляется следующим образом. Чтобы получить уравнения возмущенного движения в достаточно простом виде, наложим на невозмущенное движение следующие ограничения. Будем полагать, что в невозмущенном движении боковые кинематические параметры ., у/,, /?,, yct, yt, а х,, a yt, отклонения органов управления боковыми движениями 81и и э , а также производные по времени от продольных параметров со., A, a,, SB, , являются настолько малыми, что можно пренебречь их произведениями и произведениями этих параметров на другие малые величины. Предположение, что в невозмущенном движении боковые кинематические параметры р,, ус,, yt, а также углы отклонения органов управления боковыми движениями 81и и дэ являются достаточно малыми величинами, в большинстве случаев не является грубым, особенно для самолетов, у которых применяется стабилизация крена и траектория которых лежит в пределах сравнительно небольшого пространственного угла. Кроме того, можно выбрать направление земной оси Ох3 таким, чтобы значения углов Ч и у/ изменялись бы в небольших пределах около нулевого значения.
С целью упрощения получаемых линеаризованных уравнений, учитывая, что в невозмущенном движении углы at, Д, у и другие обычно невелики, полагают, что sin а» a , sin/?, p., cos а, cos/?» 1 и т.д. При изучении возмущенного движения, как правило, представляет интерес главным образом реакция самолета на отклонения рулей, а также реакция на различные внешние возмущения. При такой постановке задачи влияние на возмущенное движение отклонений конструктивных параметров hm, Ых, А1У, Ы, и режима работы двигателя можно не рассматривать. Тогда значения параметров т, Іх, 1у, І., в возмущенном_движении будут такими же, как и в невозмущенном , т. е. будут известными функциями времени. Обычно при линеаризации уравнений движения пренебрегают влиянием приращения высоты Ау на аэродинамические силы и моменты, а также на силу тяги, так как это влияние весьма мало. Поэтому учитывать вариации высоты имеет смысл только в том случае, если высота является одной из координат, подлежащих регулированию, и система управления для осуществления такого регулирования имеет соответствующий измерительный элемент.
Здесь в скобки заключены произведения малых величин. Величины второго порядка малости можно не учитывать, а также положить: sin a «or, sin/?»/?, cos a « cos p «1. Кроме того необходимо учитывать, что на легкий самолет в возмущенном движении действуют силы, отсутствовавшие в невозмущенном полете или не принимавшиеся во внимание при расчете невозмущенного полета. Обозначим эти силы через Хн и назовем их возмущающими.
Возмущенное движение легкого самолета, как отмечалось, может быть вызвано воздействием различных возмущающих факторов, носящих, как правило, случайный характер. К ним относятся прежде всего различные атмосферные возмущения - ветер, его порывы, турбулентность атмосферы, вариации плотности и т.п. В связи с этим далее рассматриваются математические модели атмосферных возмущений, которые необходимо учитывать при обработке результатов летных испытаний легкого самолета.
Атмосферные возмущения являются сложными случайными процессами, поэтому для их учета при исследовании возмущенного полета легкого самолета используются математические модели различной степени сложности. В качестве исходной математической модели ветровых возмущений и вариаций плотности атмосферы обычно выступают их канонические разложения, получаемые на основе статистической обработки результатов непосредственного зондирования атмосферы. Канонические разложения атмосферных возмущений содержат до нескольких десятков слагаемых. Поэтому канонические разложения обычно используются при статистическом моделировании в качестве исходных возмущений. Для решения же задачи идентификации параметров движения и характеристик легкого самолета приходится переходить к более простым математическим моделям в виде формирующих фильтров различной степени сложности. Далее рассматриваются вопросы, связанные с возможными представлениями атмосферных возмущений применительно к решаемым в диссертации проблемам. При этом использованы результаты работ [30], [46].
Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений
Одним из видов представлений случайных атмосферных возмущений могут служить формирующие фильтры. Формирующими принято называть фильтры, которые позволяют сформировать случайный процесс, корреляционная функция которого известна, из белого шума. Спектральная плотность яДо) стационарной случайной функции ср(у) может быть представлена в виде дробно-рациональной функции О, и записана в виде произведения двух сомножителей: S„(O)=S,(Q)G,(Q) (1.60) Сомножитель S,(Q) содержит нули и полюсы функции З До), расположенные в верхней полуплоскости, и является ограниченной и аналитической функцией в нижней полуплоскости. Сомножитель G,(Q), наоборот, содержит нули и полюсы функции S Q), расположенные в нижней полуплоскости, и является ограниченной и аналитической функцией в верхней полуплоскости. Для действительных значений С1 G,(Q) = S qJ где черта обозначает комплексно-сопряженную величину и, таким образом 5Да)=5,(а)5До)=5,(а2 (1.61)
Следовательно, функция 5,(Q) обладает всеми свойствами частотной передаточной функции устойчивой линейной стационарной минимально-фазовой системы. Если через фильтр, имеющий частотную передаточную функцию Ф(іО), пропустить белый шум, обладающий, как известно, постоянной спектральной плотностью и корреляционной функцией где S(y) - дельта-функция, то спектральная плотность выходного сигнала, очевидно, будет равна 5Л(о) = Ф(ю2 (1.62)
Сравнив выражения (1.61) и (1.62), легко видеть, что случайный процесс может быть получен из белого шума, если последний пропустить через формирующий фильтр, частотная передаточная функция которого определяется выражением o(i«)=s,(n) (1-63) Если белый шум имеет единичную интенсивность, то спектральная плотность белого шума равна —. В этом случае спектральная плотность 2л выходного сигнала отличается от равенства (1.63) множителем —, т. е. SM = H T (1-64) или Sx (Q) = JLfl (Q) Q) = і- Я ) Н{ГfQ) x\ ) 2n iv у iv J 2j[ F(/Q)F( /n) где н(іО) и F(/n) - полиномы относительно Q, в которых все нуди располагаются в верхней полуплоскости симметрично по отношению к мнимой полуоси. Кроме того, нули каждого из полиномов #(/Q) и F(iQ) -попарно сопряженные комплексные числа, расположенные в левой полуплоскости переменной /Q. Следовательно, все коэффициенты полиномов н(іі) и F(iCl) положительны, частотная передаточная функция формирующего фильтра равна ФМ = (1.65) а стационарная случайная функция cp4{h) связана с белым шумом v линейным дифференциальным уравнением F(s}p =H(s)u (1.66) В равенстве (1.66) F(s) И H(S) - полиномы относительно оператора дифференцирования s = — с постоянными коэффициентами dy F{s) a!1s" +an,lS"-1 +...+alS + a0,] H{s) = bmsm+b s-l+...+blS + aJ Рассмотрим теперь формирующие фильтры, связывающие физические параметры атмосферы с белым шумом.
Мы знаем, что центрированные и нормированные значения температуры, плотности воздуха и составляющих скорости ветра, как функции высоты, могут быть отнесены к классу стационарных случайных функций и в зависимости от слоя атмосферы их корреляционные функции определяются равенством гМу) = е-к (1.68) или выражением rf(Ay)-HMcosQ0Ay (1.69) Если корреляционная функция перечисленных случайных функций выражается экспонентой (1.68), то нормированная спектральная плотность равна s Heh? (1-70) Очевидно, выражение (1.70) равнозначно выражению (1.71) k + iQ.
1. Сформированы математические модели движения малоразмерного самолета, предназначенные для использования в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных испытаний и при синтезе алгоритмов оптимального управления и при выборе режимов полета самолета при испытаниях.
2. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета при летных испытаниях.
3. Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров.
4. Получены расчетные соотношения для определения воздушной скорости самолета, а также дополнительного угла атаки и угла скольжения при учете ветра как одного из основных возмущающих воздействий.
Предварительное определение характеристик легкого самолета на основе анализа переходных процессов
В связи с использованием фильтрации в технических приложениях возникает вопрос о выборе надлежащей тактики обработки информации, т.е. применения совокупности приемов, позволяющих на основе учета конкретных особенностей задачи получить технически реализуемый устойчивый алгоритм оптимальной фильтрации. При решении этой задачи приходиться учитывать два противоречивых требования. Одно связано с отмеченным свойством расходимости фильтра, следовательно, необходимостью проведения дополнительных вычислений для её устранения. Другое требование определяется условием технической реализуемости фильтра. Известен ряд приемов, направленных на сокращение объема вычислений при обеспечении устойчивой фильтрации. Один из них связан с уменьшением размерности вектора одновременно фильтруемых параметров, поскольку потребное быстродействие ЦВМ, как известно, растет примерно пропорционально третьей степени этой размерности. Поэтому большое значение приобретает возможность декомпозиции вектора одновременно оцениваемых величин, т.е. представления полного вектора системы в виде суммы подвекторов меньшей размерности и проведения последовательной фильтрации для этих подвекторов. Возможность применения такого приема определяется конкретными особенностями задачи. Например, если движение объекта можно рассматривать в виде совокупности длиннопериодического и короткопериодического движений, то и фильтрацию можно осуществлять последовательно для величин, характеризующих этих движения. Другая, возможность декомпозиции заключена в использовании, особенностей корреляционных связей между случайными процессами или отдельными величинами. В условиях слабых корреляционных зависимостей ими можно пренебречь и по этому принципу произвести перегруппировку фильтруемых параметров.
Другим приемом является использование модифицированных уравнений линейной фильтрации. В этом случае разыскиваются оценки только для наиболее важных параметров. За счет этого достигается сокращение размерности задачи фильтрации. Остальные величин входящие в уравнения движения и уравнения для измерений учитываются косвенно. Эти параметры, называемые соответственно динамическими смещениями и смещениями измерений, нарушают нормальную работу фильтра. При наличии "мешающих" параметров в виде всевозможного рода смещений производится модификация уравнений фильтрации. Модифицированные, уравнения позволяют получить оценки интересующих величин при наличии смещений, которые в процессе фильтрации не оцениваются. При решении рассматриваемой в данной работе задачи оптимальной обработки информации были использованы некоторые из перечисленных приемов. Прежде всего применялся модифицированный фильтр Калмана с проведением линеаризации уравнений движения и измерений в окрестности вектора оптимальных оценок, полученных на предыдущем шаге обработки информации. Следует отметить, что использование такого приема существенно повышает требования к быстродействию ЭВМ, т.к. в этом случае ковариационную матрицу ошибок оптимальных оценок приходится рассчитывать на каждом шаге обработки информации. Тем не менее этот способ в данном случае является необходимым, поскольку при использовании линеаризации относительно опорной траектории процесс фильтрации оказывается неудовлетворительным - происходит расходимость фильтра.
Наряду с этим приемом в процессе моделирования обработки информации проводились исследования по выбору математических моделей позволяющих с необходимой точностью описывать рассматриваемые процессы. Так для описания атмосферных возмущений, представляющих собой сложные случайные процессы, применялись параметрические модели, дающие достаточно точное локальное описание возмущений. Кроме того, в процессе обработки информации осуществлялась последовательная фильтрация. Вначале оценивались величины, имеющие больший "вес" в уравнениях движения и измерениях, после чего производилась совместная оценка всех компонент рассматриваемого вектора состояния. В числе тактических приемов организации процесса обработки информации использовалось предварительное определение некоторых аэродинамических характеристик самолета на основе анализа переходных процессов, организуемых по специальной программе испытаний.
Таким образом, определение m", т осуществляется в следующей последовательности: на основе анализа переходного процесса определяются величина Т и по формуле (2.6) величина . Далее с использованием выражений (2.5) находятся динамические коэффициенты аи, ап и окончательно из соотношений (2.4) определяются т", т!.
Необходимо отметить, что угол атаки непосредственно не измеряется, а может быть определен расчетным путем на основе обработки данных инерциальных измерителей. Однако в этом случае удается найти угол между вектором VK и продольной осью самолета, отличающийся от угла атаки на некоторую величину, обусловленную наличием ветра. В связи с этим дополнительно выполнялись расчеты коэффициентов т" и тшгг с учетом возмущающего воздействия ветра.
Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления)
В соответствии с полученными теоретическими результатами по выявлению структуры оптимального управления угол атаки принимается предельно допустимым, а угол крена определяется, исходя из условия минимума функционала (3.1).
В выражении (3.11) от угла крена будет зависеть только часть этого выражения, содержащая вторые производные ДХ", Ay", Az". Эту часть в целях упрощения дальнейших выкладок будем рассматривать отдельно, обозначив следующим образом R (уа) = ALAL + AyAy + AzAz" (3.12) В этом случае условие оптимальности (3.9) можно записать в виде ronm=argmin(i?:) (3.13) г Y Используя кинематические уравнения для L\ у , z из (1.1), получим: Z cosGcosT- G sinG.cos + I sinTcose) у = sin0 + 0 cos0 (3.14) / = -VK cos 0 sin Ч + (УКЄ sin 0 sin F - V cos W cos 0) Используя динамические уравнения системы (1.1) для V , , Ч и подставляя их в (3.14), можно получить выражения для L, у", z", содержащие угол крена в явном виде: R(ya) = cosya(ALsmcos4/-Aycos-Azs m&sm4J) (3.15) -sin уа (AZ, sin Ч + Az cos Ч ) Введем, как и ранее, следующие обозначения А2 = (AL sin 0 cos Ч - Ay cos 0 - Az sin 0 sin 4х) (3.16) B2=-(ALsm4J + Azcosx) J
Тогда выражение (3.16) может быть представлено в виде, аналогичном (3.5), (3.6), т.е. можно рассматривать в виде скалярного произведения векторов Л(А2,В2) и I(cos7,sin7). Поэтому структура оптимального управления будет аналогичной (3.7).
Выражения (3.17), (3.18), как нетрудно видеть, фактически соответствуют решению задачи синтеза оптимального управления, формируемому на основе знания лишь фазовых координат. При этом, как показывают результаты численных расчетов, связанных с реализацией алгоритмов (3.7) и (3.17), численные значения выражений для (3.6) и (3.18) оказываются одинаковыми. С динамической точки зрения алгоритм (3.17) обеспечивает максимальное значение проекции вектора подъемной силы на вектор R(t), что фактически приводит к решению (3.9) .
Необходимо также отметить, что техническая реализация алгоритма (3.17) вызывает существенных трудностей. В частности, входящие в (3.17) выражения тригонометрических функций углов и могут быть определены в условиях знания вектора скорости на основе информации, выдаваемой навигационной системой.
С целью проверки предложенного алгоритма управления (3.17) проводилось моделирование процесса управляемого полета самолета в условиях воздействия случайных возмущений. Рассматривались следующие три группы возмущений, обычно используемые в подобных задачах: - атмосферные возмущения в виде вариаций плотности атмосферы и ветра; - случайные отклонения от расчетных значений начальных условий полета самолета; - отклонения массово-инерционных и аэродинамических характеристик самолета от расчетных значений.
При моделировании возмущенного движения самолета использовались исходные уравнения движения (1.6).
Как следует из анализа полученных результатов, алгоритм прямого решения обеспечивает реализацию номинального полета самолета с высокой степенью точности.
Для проверки соответствия полученного на основе прямого решения алгоритма управления алгоритму оптимального управления было проведено дополнительное теоретическое исследование, связанное с решением двухточечной краевой задачи для системы уравнений характеристик.
Для сравнительного анализа прямого решения задачи оптимизации управления и решения, получаемого в соответствии с принципом минимума, были выполнены следующие сравнительные расчеты в соответствии с блок -схемой (рис.3.2): Математическая модель движения X = f{X,u).
Для летательных аппаратов самолетной схемы угол крена должен быть ограниченным некоторым определенным максимально допустимым значением /тах. Кроме того, при углах крена, получаемых в соответствии с (3.17), при которых вектор подъемной силы самолета оказывается направленным вниз, фактически необходимо обеспечить отрицательное значение угла атаки. В алгоритме управления (3.17) используются тригонометрические функции углов наклона и поворота траектории полета самолета. Их расчет может быть выполнен с использованием информации, получаемой с использованием датчиков системы GPS или инерциальных измерителей в виде компонент вектора скорости Vx, Vy, V., например, следующим образом: К sin0 = И
Другой технической особенностью реализации алгоритма (3.17) является то, что определяемый этим выражением угол крена соответствует повороту самолета относительно вектора скорости. В действительности же момент управления по крену создается относительно связанной системы координат. Иными словами необходимо учитывать ориентацию вектора скорости в связанной системе координат.
1. Разработан алгоритм оптимального управления самолетом при его летных испытаниях, основанный на прямом решении оптимизационной задачи.
2. На основе проведенного математического моделирования установлено, что предложенный алгоритм оптимального управления позволяет обеспечить необходимые точностные характеристики реализации траектории полета самолета при летных испытаниях.
3. Предложенный алгоритм оптимального управления помимо использования при летных испытаниях самолета может быть применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.
4. Проведен сравнительный анализ и математическое моделирование процессов управления самолетом при использовании прямого решения и решения, полученного на основе принципа минимума, которое показало практическую близость получаемых результатов.
5. Полученное решение задачи оптимизации управления является достаточно универсальным для схем двухканального управления, характерных для атмосферных летательных аппаратов.
