Введение к работе
Актуальность темы. Билинейные динамические системы -важный подкласс нелинейных управляемых систем, он хорошо описывает глобальное поведение многих реальных процессов от технических до социально-экономических. Поэтому методам анализа и управления такими системами уделялось значительное внимание. Одна из существенных особенностей проблемы управления билинейными системами состоит в вырождении векторного поля перед управлением, характер возмущения в значительной степени предопределяет специфику соответствующих, в частности, стабилизирующих законов управления. Поэтому какого-либо общего закона обратной связи, решающего задачу стабилизации при всех видах вырождения, естественно, пе существует. В этом - главное отличие этой проблемы от стабилизации линейных систем. Качественному анализу и методам синтеза стабилизирующей обратной связи для билинейных систем посвящены работы R. Mohler (1973 - 1991), A. Lsidori (1974, 1979), A. Ruberti (1974), О. Grasselli (1977, 1979), I. Quinu (1980), Е. Ryan (1983), S. Singh (1982), Min-Shin Chen (1998) и С. Емельянова и С. Коровина (1988) и других авторов.
Если вопросы управляемости и наблюдаемости для билинейных систем общего положепия изучены полностью и получены проверяемые необходимые и достаточные условия, то методы асимптотической, и, в особенности, экспоненциальной робастнои стабилизации билинейных систем развиты недостаточно ввиду указанной выше специфики. Именно, известные методы обеспечивают асимптотическую стабилизируемость билинейных систем при сильных ограничениях: устойчивости разомкнутой системы и отсутствие значительных внешних возмущений. Поэтому главной задачей настоящей диссертационной работы является разработка робастных методов экспоненциальной стабилизации билинейных систем. Основная идея развиваемого подхода заимствована из теории систем переменной структуры и предполагает наложение на фазовые переменные системы связи, выбранной из соображения устойчивости движения системы при выполнении связи. Как и в теории систем переменной структуры, связь поддерживается в скользящем режиме с помощью разрывных управляющих воздействий, зависящих от фазового
вектора или преобразованного динамическим компенсатором выхода системы. Специфика вырождения векторных полей перед управлением определяет особенность стабилизации билинейных систем с помощью разрывных управлений. Значительное внимание в работе уделено исследованию робастности замкнутых систем и зависимости их свойств от вариации параметров объекта и характеристик внешних сил.
Цель работы. Разработка алгоритмов стабилизации билинейных динамических систем в целом обратной связью по состоянию и по выходу. Исследование робастности замкнутых билинейных систем, анализ их динамических и статических свойств.
Методы исследования. В работе используются методы теории управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости.
Научная новизна работы. В диссертации предложены новые методы робастной экспоненциальной стабилизации билинейных систем общего положения с помощью кусочно-постоянной обратной связи и наложения искусственных связей па фазовые переменные системы.
Теоретическая и практическая ценность. Предложенные в работе методы синтеза управлений и наблюдателей имеют теоретическую и практическую значимость и могут быть использованы для решения задач робастного управления билинейными динамическими объектами, используемыми для описания глобального поведения широкого круга реальных динамических процессов.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Всероссийском семинаре "Проблемы нелинейной динамики: качественный анализ и управление" под руководством академиков РАН СВ. Емельянова и С.К. Коровина.
Публикации. Содержание работы изложено в работах [1 - 4]
Объем и структура работы. Диссертация содержит 84 страницы текста, состоит из введения, трех глав, библиографии, списка литературы.
