Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДУКЦИОННОГО ПРОЦЕССА АГРОФИТНЕСЦЕНТР 10
I.I. Моделирование продукционного процесса растений 10
1.2. Моделирование минерального питания растений 23
1.3. Модели агрофитоценозов 25
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ХЛОПЧАТНИКА 37
2.1. Концептуальная модель роста и развития хлопчатника ....37
2.2. Основные уравнения модели. Принципы максимальной первичной продуктивности и максимального роста репродуктивных органов 41
, 2.3 Блок азотного питания хлопчатника 47
2.4. Полный вид модели .50
2.5. Идентификация параметров модели. Верификация модели .55
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ХЛОПЧАТНИКА 66
3.1. Аналитическое исследование модели. Магистраль 66
3.2. Имитационные эксперименты на ЭВМ с моделью при изменении интенсивности ФАР. 74
3.3. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении водного режима хлопчатника 82
3.4. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении концентрации COg в атмосфере 88
3.5. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении температуры воздуха .92
3.6. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении количества усвояемого для хлопчатника азота в почве 98
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 110
ЛИТЕРАТУРА 112
- Моделирование продукционного процесса растений
- Концептуальная модель роста и развития хлопчатника
- Аналитическое исследование модели. Магистраль
Введение к работе
Задача дальнейшего повышения урожайности сельскохозяйственных культур, программирования урожая с заранее заданными хозяйственно-ценными свойствами требует применения математических методов. Поэтому не случайно то, что в последние годы математическое моделирование продукционного процесса растений стало одной из важнейших задач прикладной математики.
В настоящее время метод математического моделирования широко применяется как для моделирования отдельных процессов, происходящих в системе "почва-растение-атмосфера" с целью теоретического исследования этих процессов, так и для построения больших динамических моделей, описывающих процессы роста и развития растения в целом с учетом основных факторов внешней среды, влияющих на эти процессы и ориентированных на практическое применение в сельском хозяйстве.
Основы количественной теории продукционного процесса растений и научное обоснование важности этого направления изложены в работах советских ученых А.А.Ничипоровича [37,38,39J , А.И. Будаговского [ilj , М.И.Будыко, Л.С.Гандина [16J , Ю.К.Росса j_48,5IJ и зарубежных ученых Монси, Саеки [П2І , Дэвидсона, Филипа [88J , де Вита [l2l] , Карри [84J , и др.
Формирование агроценоза с высокой продуктивностью может быть обеспечено за счет оптимального сочетания факторов внешней среды. Основными факторами внешней среды, влияющими на рост и развитие растений, являются фотосинтетически-активная радиация (ФАР), почвенная влага, элементы минерального питания, температура воздуха и концентрация углекислого газа в воздухе.
Поскольку агроэкосистема представляет собой сообщество одного вида растений, то моделирование основных процессов, происходящих в агроэкосистеме легче и удобнее, чем моделирование этих же процессов в естественных сообществах фитоценозов, где сосуществует несколько видов растительности. Поэтому в настоящее время многочисленные и наиболее подробные модели построены для агроценозов.
В работах [83,99,106,107,108] разработаны динамические модели simcot и simcot II специально для хлопчатника.
В модели А.Т. Нагиева [32] подробно рассматриваются процессы энерго- и массообмена в хлопковом поле, менее подробно разработан блок роста и развития хлопчатника.
Целью настоящей работы является построение математической модели роста и развития хлопчатника с заданием функций роста в неявной форме в виде принципов оптимального управления и исследование с помощью модели закономерностей продукционного процесса и распределения ассимилятов по органам растения в зависимости от факторов внешней среды.
Актуальность темы. Хлопчатник является одной из важнейших сельскохозяйственных культур нашей страны и повышение его урожайности есть одно из условий успешной реализации Продовольственной программы. Увеличение урожайности хлопчатника и повышение качества хлопка-сырца важно и актуально для развития многих отраслей промышленности.
Задачи прогнозирования урожая и получения максимальной урожайности сельскохозяйственных культур путем управления внешними факторами продукционного процесса (регулирование водного режима, внесение удобрений и др.) при известном прогнозе погодных условий в настоящее время весьма актуальны. Для их решения необходимо применение математических методов и, в первую очередь, построение математических моделей продукционного процесса растений. Хлопчатник является одной из наиболее важных и перспективных культур в этом отношении.
Познание закономерностей продукционного процесса растений требует интегрирования знаний и применения различных методов естественных наук, в частности, математического моделирования. Актуальной задачей является исследование адаптационных свойств растений. С помощью математического моделирования возможно исследование различных гипотез об адаптационных свойствах растений, в том числе о разных механизмах распределения ассимилятов по органам растений.
Научная новизна. Разработана оригинальная модель роста и развития хлопчатника. Впервые в моделях агроценозов функции роста заданы в неявной форме в виде принципов оптимального управления: принципа максимальной первичной продуктивности и принципа максимального роста репродуктивных органов. Оригинальным является блок азотного питания растения. С помощью имитационных экспериментов на ЭВМ показано, что модель адекватно воспроизводит распределение ассимилятов по органам хлопчатника в зависимости от факторов внешней среды: фотосинтетически-активной радиации, водного режима, концентрации СОг, в атмосфере, температуры, азотного питанияи Впервые доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды и отсутствии опада на отрезке времени до появления репродуктивных органов в фазовом пространстве переменных модели хлопчатника ( CCt у Xz , Х3 ) (сгІ7^,0С3 - соответственно биомассы листьев, стебля, корней) существует магистраль - линия, к которой сходятся фазовые траектории. Получено аналитическое выражение магистрали.
Практическая ценность работы. Предложенная модель продукционного процесса хлопчатника при относительно простой структуре позволяет воспроизводить как количественно,так и качественно закономерности роста растения и распределения ассимилятов по органам в зависимости от влияния большого количества внешних факторов. С помощью модели можно прогнозировать конечный урожай хлопчатника и давать разумные рекомендации для норм и сроков полива и внесения азотных удобрений. Примененный и апробированный на модели способ задания ростовых функций в виде принципов оптимального управления может быть использован как в более сложных моделях роста и развития хлопчатника, так и в моделях других сельскохозяйственных культур.
В первой главе диссертации изложено моделирование отдельных составляющих продукционного процесса: фотосинтез листа и посева, дыхание, рост, развитие и отмирание отдельных органов растения. Приведено модельное описание влияния основных факторов внешней среды в перечисленных процессах. Описано моделирование круговорота элементов минерального питания в почве и их влияние на рост и развитие растения. Проанализировано большинство имеющихся моде< лей для конкретных агроценозов.
Во второй главе диссертации приведена концептуальная схема модели роста и развития хлопчатника. Обоснованы используемые в модели закономерности и гипотезы. Введены основные уравнения модели. Изложен принцип максимальной первичной продуктивности и принцип максимального роста репродуктивных органов, и на основе этих принципов построены локальные вариационные задачи, решение которых на каждом шаге моделирования определяет закон распределения ассимилятов по отдельным органам хлопчатника. Разработан блок азотного питания хлопчатника и описан полный вид модели. Провдцена верификация модели и идентификация параметров.
В третьей главе диссертации исследована изложенная в предыдущей главе математическая модель роста и развития хлопчатника. Проведено аналитическое исследование модели и доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды существует отрезок времени пропорционального роста листьев, стебля и окорней расте- ния. Проведены два варианта имитационных экспериментов на ЭВМ, в которых исследован рост хлопчатника при различных условиях внешней среды. Проанализирована чувствительность результатов моделирования к вариации параметров модели.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Полученные в диссертации научные результаты позволили сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:
Построена и исследована математическая модель роста и развития хлопчатника.
Построена подмодель круговорота азота в почве, в которой рассматриваются процессы превращения вносимых азотных удобрений и азота гумуса в усвояемую для растения форму, поглощение хлопчатником и вынос азота в процессах вымывания и денитрификации. Учтено влияние азота в усвояемой для растения форме на интенсивность фотосинтеза хлопчатника.
В модели для определения функций распределения ассимилятов по органам хлопчатника (функции роста) применен принцип оптимальности: принцип максимальной первичной продуктивности на отрезке времени до появления репродуктивных орагнов и принцип максимального роста репродуктивных органов на отрезке времени после появления репродуктивных органов.
С помощью модели получены функции распределения ассимилятов по листьям,стеблю, корням и репродуктивным орршам хлопчатника.
Доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды и отсутствии опада на отрезке времени до появления репродуктивных орашюв в фазовом пространстве переменных модели хлопчатника (2^,^21^3 )( ociyxZloc5 _ соответственно биомассы листьев, стебля, корней) существует магистраль - линия, к которой сходятся фазовые траектории. Получено аналитическое выражение магистрали
В результате идентификации и верификации показано, что для биомасс каждого из органов хлопчатника значения,расчитанные на ЭВМ и экспериментальные, различались не более чем на 20%. При этом точность измерения экспериментальных данных также не превышала эту величину.
На основе имитационных экспериментов показано, что модель адекватно воспроизводит влияние факторов внешней.-среды (ФАР, температура воздуха, количество С0г> в атмосфере, водный режим растения и количество азота в усвояемой для растения форме)как на рост отдельных органов хлопчатника, так и на распределение ассимилятов между органами хлопчатника.
Имитационные эксперименты показали,что изменение факторов внешней среды в период перед появлением репродуктивных органов наиболее сильно влияет на конечную биомассу растения и репродуктивных органов.
В работе принята двойная нумерация формул: первая цифра указывает номер главы, вторая - номер формулы внутри каждой главы. Нумерация рисунков и таблиц общая для всех глав работы.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на заседаниях Комиссии по применению математики в биологии Московского общества испытателей природы (Май 1982г., февраль 1984 г.), на ХХУІІІ научной конференции МФТИ (ноябрь 1982г.), на школе-семинаре "Оптимизационные задачи проектирования систем управления" в г. Киеве (ноябрь-декабрь 1982г.), на Всесоюзном совещании "Погода-урожай-математика" на базе Валдайской гидрологической лаборатории ЕТИ (август 1983г.), на II Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении в г.Пущино (ноябрь 1983г.), на семинарах лаборатории математической экологии Вычислительного центра АН СССР.
Моделирование продукционного процесса растений
Основные принципы построения математических моделей продукционного процесса агрофитоценозов сформулированы в работах А.А.Ни-чипоровича[ 37 , 38 , 39] , А.И. Будаговского [ II ], М.й. Бу-дыко, Л.С. Гандина[іб ], А.И. Будаговского, Ю.К. Росса[ 13 ], Ю.К. Росса [ 48 , 51 1, Х.Г. Тооминга[б8 ] , Монси, Саеки[іі, Дэвидсона, Филипа [ 88 ] , Монтейта[ПЗ ,114 J , де Вита[і2і], Данкена и др. [ 89 J, Карри L 84J и др.
Продукционный процесс растений можно представить состоящим из четырех фундаментальных процессов: фотосинтеза, дыхания, роста и отмирания [48 " , 68 , 84 J .
В основе продукционного процесса лежит фотосинтез. В процессе фотосинтеза растений энергия солнечного света превращается в энергию химических соединений. Уравнение фотосинтеза можно записать в виде 6С0г + 6 0 + световая энергия — CgHj Og + 60r (I.I)
В процессе фотосинтеза растения под воздействием энергии солнечной радиации, поглощая листьями из атмосферы СОо и корневой системой из почвы воду и питательные вещества, создают органическое вещество в виде ассимилятов. Скорость фотосинтеза зависит от интенсивности фотосинтетически активной радиации (ФАР) - участка солнечного спектра в диапазоне 380-7Юнм, водного и температурного режимов, концентрации COg в атмосфере, плодородия почвы и видовых особенностей растений.
В первой модели продукционного процесса растения, предложенной Монси и Саеки [і 12 J, учитывалась зависимость интенсивности фотосинтеза листа U, только от радиации:
Концептуальная модель роста и развития хлопчатника
Процесс роста хлопчатника мы будем представлять как результат взаимодействия четырех основных ростовых процессов: роста листовой массы, роста стебля, роста корней и роста репродуктивных органов. Такое представление модели определяет и выбор ее основных фазовых переменных: биомассы листьев, стебля, корней и репродуктивных органов.
Внешними переменными модели являются интенсивность фотосинте-тически активной радиации (ФАР), количество доступной воды в окружающей среде (в почве и в атмосфере), концентрация COg в окружающей атмосфере, температура воздуха и количество доступного для растения азота в почве.
В листьях хлопчатника под действием ФАР при определенных сочетаниях внешних условий (наличие COg и воды, подходящая температура) и наличии питательных веществ образуется новое органическое вещество, которое затем распределяется по всем органам хлопчатника, увеличивая их биомассу. В то же время энергия, необходимая для поддержания жизненных процессов хлопчатника (транспорт веществ, биохимические процессы и т.д.) образуется за счет распада этих же органических веществ в процессе дыхания. Таким образом, суммарный прирост биомассы хлопчатника есть результат двух противоположных процессов: образования биомассы в процессе фотосинтеза и расхода ее в процессе дыхания. Интенсивности этих процессов зависят от величин биомассы отдельных органов хлопчатника (листьев, стебля, корней и репродуктивных органов), их геометрии (листовая поверхность, длина стебля и т.п.) и значений внешних факторов.
Определим следующие фазовые переменные: u(i) - скорость образования биомассы в момент времени т, (первичная продуктивность), представляющая собой разность между валовой продуктивностью (за счет фотосинтеза) и расходов биомассы при дыхании (измеряется в Г сек""1)3 , ЭС-1.О0 - биомасса листьев в момент времени t (г), ЭСа(Ч) - биомасса стебля в момент времени -L (г), з?360- биомасса корней в момент времени 4. (г), цСО - биомасса репродуктивных органов в момент времени і (г), и внешние параметры: Xfy-интенсивность ФАР над хлопчатником (кал см"" »сек " ), Л2СО - параметр, характеризующий водный режим хлопчатника (сек см ). Более точно
Аналитическое исследование модели. Магистраль
В данной главе проведено исследование модели роста и развития хлопчатника. В первом параграфе дано аналитическое исследование закономернастей роста хлопчатника на основе разработанной модели. Далее, проведены имитационные эксперименты на ЭВМ с идентифицированной моделью, в которых брались различные внешние параметры, отличающиеся от внешних параметров идентифицированной модели. Анализ этих экспериментов позволил определить, как осуществляется перераспределение ассимилятов по органам растения в зависимости от факторов внешней среды. Сравнение полученных результатов с экспериментальным материалом позволило установить адекватность воспроизведения в модели закономерности перераспределения ассимилятов, а сравнение результатов с аналогичными,полученными на моделях других авторов , позволило сравнить способ ность разных моделей воспроизводить перераспределение ассимилятов в зависимости от факторов внешней среды.
Также в данной главе исследована чувствительность модели по отношению к изменению параметров.
