Содержание к диссертации
Введение
1 Исследование основных принципов функционирования транспортных систем 12
1.1 Логистические системы и их функции. Классификации логистических систем 12
1.2 Особенности выделения, проектирования и моделирования систем в транспортном комплексе 18
1.3 Особенности функционирования линейных транспортных систем различного ранга 26
1.4 Методы исследования грузовых фронтов как транспортных систем 44
1.5 Анализ традиционных подходов к управлению грузовым фронтом 59
1.6 Выводы по первой главе 63
2 Анализ и синтез общего алгоритма управления грузовым фронтом 65
2.1 Выявление особенностей функционирования элементарной транспортной системы на примере грузового фронта 65
2.2 Особенности организации управления транспортными системами 68
2.3 Грузовой фронт как объект управления 72
2.4 Разработка алгоритмов управления грузовым фронтом как системой с учетом влияния мезосреды 78
2.5 Формирование предпосылок для создания математических моделей функционирования и оценки качества управления грузовым фронтом 89
2.6 Выводы по второй главе 94
3 Построение комплекса моделей функционирования и синтез управления грузовым фронтом 97
3.1 Предпосылки постановки задач управления грузовыми фронтами 97
3.2 Задача определения оптимального уровня загрузки системы «буфер грузовой фронт» 102
3.3 Решение задачи программного управления грузовым фронтом 105
3.4 Разработка нейронной сети как элемента системы управления грузовым фронтом как объектом с переменной структурой 110
3.5 Задача управления грузовым фронтом как системой с обратной связью при заданном синусоидальном внешнем воздействии 117
3.6 Синтез системы рационального управления грузовым фронтом 121
3.6.1 Алгоритм управления грузовым фронтом в случае бесперегрузочной технологии 127
3.6.2 Алгоритм управления грузовым фронтом при непрерывном поступлении груза 130
3.6.3 Замечание о влиянии разработанной системы управления на технологический процесс работы станций 134
3.7 Выводы по третьей главе 135
4 Исследование прикладных аспектов управления грузовыми фронтами 137
4.1 Оценка влияния параметров распределения входного грузопотока на эффективность работы грузового фронта 137
4.2 Некоторые аспекты расширения и адаптации системы управления грузовым фронтом 139
4.3 Практическая реализация локальных алгоритмов управления грузовым фронтом 150
4.4 Общая оценка эффективности управления грузовым фронтом 156
4.5 Выводы по четвертой главе 162
Заключение 164
Список использованных источников
- Особенности функционирования линейных транспортных систем различного ранга
- Разработка алгоритмов управления грузовым фронтом как системой с учетом влияния мезосреды
- Алгоритм управления грузовым фронтом в случае бесперегрузочной технологии
- Практическая реализация локальных алгоритмов управления грузовым фронтом
Введение к работе
Актуальность темы. Эффективность работы грузовых фронтов в РФ остается невысокой. Так, до 80% оборота вагона занимает стоянка, из которых 40% - простой вагона под грузовыми операциями. Эта сторона проблемы затрагивает не только ОАО «РЖД», но и транспортные подразделения практически любого промышленного предприятия, а также промышленный железнодорожный транспорт, включающий в себя сеть железнодорожных линий, грузовых и сортировочных станций, соединительных путей и иных сооружений.
Подобная ситуация создает предпосылки к дальнейшей передаче этой неэффективности по всему технологическому процессу работы станций (в том числе и магистральных), в результате повышается затратная составляющая в работе всего железнодорожного транспорта, которая впоследствии перекладывается на потребителей через грузовые тарифы.
Следует также остановиться и на характере управления железнодорожными перевозками, который во многом базируется на директивных началах, осуществляется по технологическим процессам, не учитывающим системного характера работы любого транспортного терминала, станции.
Кроме того, существующая на железнодорожном транспорте технология во многом опирается на математические и экономико-математические модели, характерные в большей степени для плановой экономики, многие алгоритмы управления различными этапами перевозочного процесса отличаются недостаточным уровнем гибкости и приспособляемости к условиям внешней среды.
На железнодорожном транспорте элементарной транспортной подсистемой является грузовой фронт - участок железнодорожного пути с необходимыми сооружениями и устройствами, предназначенный для проведения грузовых операций, на котором выполняются погрузочные и/или выгрузочные операции в вагоны и формируются первичные расходы и доходы перевозчика.
Объединение грузовых фронтов по какому-либо признаку в определенной части железнодорожной станции является грузовым районом, в свою очередь, грузовые районы входят в состав системы более высокого уровня – грузовой железнодорожной станции.
Проблема управления работой грузовых фронтов остается в числе актуальных как с точки зрения улучшения качественных показателей использования подвижного состава и перерабатывающей способности станций, так и с позиции минимизации потерь материальных, временных, финансовых ресурсов железнодорожного транспорта.
Более эффективная, близкая к оптимальной работа транспортных подразделений промышленных предприятий позволяет минимизировать долю транспортных издержек в отпускной цене продукции, а значит, снизить транспортную нагрузку на экономику страны.
Таким образом, задачи исследования управления развитием и функционированием логистических систем в настоящее время решены не в полном объеме и представляют собой существенный научный и практический интерес. Это объясняет особую значимость настоящего исследования для транспортного комплекса.
Целью работы является разработка модели функционирования грузовых фронтов, синтез многокритериального оптимального управления и построение алгоритма системы поддержки принятия решений для управления работой грузовых фронтов на объектах промышленного железнодорожного транспорта.
В соответствии со сформулированной целью основными задачами диссертации являются:
1.Анализ отечественных и зарубежных исследований и моделей поведения транспортно-грузовых систем.
2.Анализ грузового фронта и его функционирования как элементарной управляемой транспортной системы во взаимосвязи с положением грузового фронта в иерархии транспортно-грузовых систем.
3.Моделирование функционирования грузового фронта.
4.Синтез системы управления грузовым фронтом как объектом с переменной структурой.
5.Построение общего и частных алгоритмов управления грузовыми системами по технологическим и экономическим критериям.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа и синтеза систем управления, методы искусственного интеллекта и теории нейронных сетей, теории оптимального управления, программно-целевой подход при управлении логистическими системами.
Научная новизна работы заключается в следующих положениях:
1.Построена математическая модель и структурная схема функционирования промышленной железнодорожной станции как динамической системы, увязывающая воедино все этапы технологического процесса в транспортных системах различного уровня: от грузового фронта до магистральной линии.
2.Создана модель грузовой площадки как элемента грузового фронта, отражающая возможность выполнения погрузочно-разгрузочных работ с учетом подбора механизмов по критерию максимально достижимой производительности, учитывающая, в отличие от существующих, ограничения по перерабатывающей способности грузового фронта.
3.Построены локальные алгоритмы управления грузовыми фронтами, которые, в отличие от традиционных, предусматривают возможность управления как каждым элементом, так и грузовым фронтом в целом; с введением управления по экономическим и технологическим критериям.
4.Поставлена и решена задача управления грузовым фронтом как динамической системой с переменной структурой. Отличительной чертой выступает возможность выбора нескольких режимов управления, которые вводятся в действие на основании диагноза специализированной нейронной сети в соответствии с деревом целей конкретной железнодорожной транспортной грузовой системы.
5.Разработана система управления грузовым фронтом как элементарной логистической подсистемой, которая отличается возможностью достройки необходимого количества сценариев работы в зависимости от задаваемых пользователем критериев экономической и технологической эффективности функционирования данной системы.
Практическая ценность работы. Разработана математическая модель функционирования грузовых фронтов как объектов с переменной структурой, система управления грузовыми фронтами, схема и программный код искусственной нейронной сети, а также общий и локальные алгоритмы управления грузовыми фронтами, реализованные в системах математического моделирования «MathCAD» и «MatLAB» и составляют основу системы поддержки принятия решений.
Результаты внедрения отдельных элементов и моделей системы поддержки принятия решений подтверждены актами внедрения на Куйбышевской железной дороге – филиале ОАО «РЖД», в деятельности ряда коммерческих предприятий, а также в учебном процессе в ГОУ ВПО Самарский государственный университет путей сообщения (СамГУПС), экономический эффект составил 20,0 млн. рублей в год.
Достоверность и обоснованность полученных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается:
1.корректным применением методов системного анализа и искусственного интеллекта, а также теории управления логистическими системами;
2.адекватностью разработанных моделей и алгоритмов технологическому процессу работы грузовых фронтов и станций;
3.опытом реальной эксплуатации внедренных элементов разработанных методик;
Положения, выносимые на защиту:
1.Математическая модель функционирования промышленной грузовой станции и процесса обработки грузовых (передаточных) поездов;
2.Набор локальных и объединяющий их общий алгоритмы управления грузовыми фронтами как логистическими системами;
3.Комплекс математических моделей управления грузовыми фронтами в соответствии с ранжированными критериями оптимальности;
4.Способ управления грузовыми транспортными системами, при котором обеспечивается вариативность управления в зависимости от состояния мезосреды, в соответствии с построенными алгоритмами;
5.Алгоритмы управления комплексом погрузочно-разгрузочных механизмов для типовых грузов при обработке групп вагонов с рациональным подбором необходимых механизмов.
Внедрение результатов работы. Отдельные положения созданной системы поддержки принятия решений внедрены в работу Куйбышевской железной дороги – филиала ОАО «РЖД», ряда коммерческих организаций, а также в учебном процессе ГОУ ВПО СамГУПС при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Производственный менеджмент в хозяйствах железнодорожного транспорта».
Апробация работы. Основные положения диссертации апробированы в работе Куйбышевской железной дороги – филиала ОАО «РЖД», в хозяйственных договорах №15-63/юр от 15.10.2004 г. и 208/ДЦФТО от 20.07.2004, объединенных под общей тематикой «Автоматизированная система обработки электронного паспорта грузовых фронтов» (ГОУ ВПО Самарский государственный университет путей сообщения), грантовом исследовании РФФИ «Проблема оптимизации контейнеропотоков как фактор экономического развития Самарского региона», конкурсе грантов Правительства Самарской области «Молодой ученый - 2009», в учебном процессе и на следующих научных конференциях: «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (Самара, 2005), «Научная сессия МИФИ-2006», «Молодежь и экономика: новые взгляды и решения» (Волгоград, 2006), «Современный финансовый рынок в России» (Пермь, 2006), «Надежность и качество» (Пенза, 2007), З-я Международная конференция «Автоматизация в промышленности» (ИПУ РАН, Москва, 2009), Международная научно-техническая конференция «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2010) и др.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 6 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Материалы диссертации изложены на 189 страницах основного текста, содержат 37 иллюстраций, 8 таблиц, 2 приложения. Библиография включает в себя 116 наименований.
Особенности функционирования линейных транспортных систем различного ранга
Процессы изменения входной и выходной ситуации во времени называют соответственно входным и выходным процессами.
Рассмотрим некоторые подходы, применяемые к моделированию как собственно грузовых систем, так и к оценке их эффективности.
При моделировании экономических систем часто применяют критериальный язык моделирования [6]. А.А.Ашихмин полагает, что для всех вариантов функционирования грузового фронта как системы экономической может быть задана некоторая скалярная функция, которая называется целевой функцией, и обладает тем свойством, что если альтернатива А предпочтительнее альтернативы Б, то значение целевой функции в точке А превышает значение таковой в точке Б. Подобные рассуждения приводят нас к построению интегральных критериев методом свертки.
Однако подобные методы скорее применимы при изучении случайных процессов в логистической или транспортной системе, они не в полной мере могут быть применены при использовании принципов самостоятельного обучения. Кроме того, остаются нераскрытыми движущие силы, влияющие на изменение ситуации в развитии анализируемой системы.
Из современных разработок в области моделирования логистических систем необходимо остановиться на двух работах.
Д.А.Пономарев в работе [69] предлагает применять для управления логистической системой некоторый алгоритм селективного управления квазистационарными логистическими потоками, обрабатывающий потоки заявок в системе, в том числе с наличием обратной связи, однако в работе не рассматривается характер функций обратной связи. Кроме того, приведенное исследование, как и раздел 1.4 настоящей диссертации, посвящено исключительно стохастическому представлению логистических систем и рассматривает процессы в статике. Помимо этого, система не предлагает решений в случае отклонения потоков от квазистационарного характера.
В работе [102] для исследования системы управления запасами (в т.ч. полиассортиментной логистической системой) предложен алгоритм отбора с использованием иерархической матричной структуры, «просеивания» свойств ресурсов через матрицы отбора, и выбирающий таким образом адекватный алгоритм действия в ситуации. Работа по прогнозированию потребных ресурсов в следующий момент времени возлагается на многослойный персептрон. В целом такого рода модель ориентирована на системы, работающие как системы массового обслуживания, применительно к задачам комплектации заказов, с использованием принципов каталогизации потребляемых системой ресурсов.
Однако в [102] не полностью учтены возможные внешние воздействия на функционирование системы, в том числе связанные с деятельностью железнодорожного транспорта, более того, предлагаемые модели не ориентированы на транспортный комплекс, в том числе - на учет параметров эксплуатационной работы станции. Однако определенные положения этой работы могут быть применены при исследовании работы входного буфера как функциональной подсистемы грузового фронта, что не является целью настоящего исследования.
Таким образом, современные направления исследования функционирования грузовых, транспортно-логистических систем смещаются в сторону построения адаптивных моделей и связанных с ними систем поддержки принятия решений.
Один из примеров построения логистической информационной системы железнодорожного транспорта применительно к системе транспортного предприятия представлен в работе [22], в котором на основе базисной структуры информационной логистической системы был разработан алгоритм планирования грузоперевозки, учитывающий оптимизацию маршрута. В силу распространенности математического аппарата, универсальности задач оптимизации маршрутов, исследования по оптимизации маршрутов встречаются чаще.
Тем не менее, около 40% транспортных затрат сосредоточены на начально-конечных операциях, иначе говоря, на грузовых фронтах [104]. Это обусловливает значимость разработки нового алгоритма управления грузовым фронтом, который учитывал бы, среди многих, экономическую компоненту.
Проектирование транспортных систем в самом широком смысле представляет разработку процессов управления и организацию системы управления протеканием некоторого комплекса процессов, составляющих объект управления и нуждающихся во взаимном регулировании и координации.
Одна из целей при разработке логистической (и транспортной в том числе) системы заключается в снижении стоимости сбоев системы до некоторого уровня под влиянием внешних факторов, отраслевой специфики, уровня оценки качества в отрасли и пр.[44].
В логистических системах управления решается ряд таких задач, как прогнозирование потребности в продукции, контроль над уровнем запасов, сбор и обработка заказов, определение последовательности и звенности продвижения продукции в цепи поставок, определение требуемого количества складов и их местоположения, а также политика хранения продукции на складе.
Разработка алгоритмов управления грузовым фронтом как системой с учетом влияния мезосреды
В противном случае, а п, очередь будет неограниченно возрастать, а этого на практике не случается. Поэтому естественным расширением данной задачи будет являться задача Эрланга на смешанную систему, т.е. с ограничением по длине очереди.
В случае системы массового обслуживания с ограничением по длине очереди новая группа вагонов, с номером очереди свыше т не отправляется даже на буферную станцию К. Более подробный анализ системы массового обслуживания «фронт отправления - станция отправления - буферная станция - станция назначения - фронт прибытия» требует уже учета технологии работы железнодорожной линии, и отличается сложным характером потоков, и процессы в такой системе массового обслуживания становятся немарковскими. Кроме того, существенно влияют и числовые характеристики таких случайных величин, как «масса группы вагонов», «длина группы вагонов», ограничения по массе поезда и т.п.
Пропускная способность грузового фронта с ожиданием выше, чем системы с отказами. Она увеличивается при увеличении среднего времени ожидания в очереди.
Среднее число групп вагонов, находящихся в очереди, можно определить по формуле: mt = M[s] = „+s = f ЯП (1.26) i=I n\Yl(n + mj3) 5. Если группы вагонов все же можно переориентировать на другие фронты, станции и т.п., то имеет смысл вычислить пропускную способность нашего одноканального грузового фронта: = 1-Р. Здесь вероятность необслуживания группы вагонов данным фронтом определяется как: Таким образом, произведено моделирование работы одноканального грузового фронта как элементарного случая. Перспективы развития данной задачи связаны с усложнением особенностей работы фронтов, участков и направлений [30,33].
Не отрицая значимости и полезности приведенных выше основных положений моделей грузовых фронтов как систем массового обслуживания, отметим некоторые аспекты, которые в значительной степени позволяют сделать осознанный выбор главной системы построения методологии грузовых фронтов.
Указанные модели направлены на изучение работы грузовых фронтов с позиций теории макросистем. Несмотря на то, что грузовые фронты в полной мере не являются макросистемами в определении Ю.С.Попкова [70], и не могут быть напрямую отнесены ни к одному из классов (больцман-системы, ферми-системы и эйнштейн-системы, различающиеся соотношением между содержащимся в системе числом элементов и состояний, в которых эти элементы могут пребывать), особенности стохастических моделей позволяют оценить некоторые усредненные и относительно устойчивые характеристики.
Как и всякая оценка случайных процессов, подобная оценка формируется в определенном доверительном интервале. Реальная же ситуация на грузовом фронте может периодически сильно превышать пределы этого интервала как справа, так и слева, поэтому рекомендации, выданные в этот момент, не могут быть применены для корректировки развития сложных случаев.
Стохастические и регрессионные модели логистических систем в практике современных исследований [36,87 и др.] в большинстве своем также не позволяют отойти в полной мере от программного характера управления.
В работе [36], например, утверждается, что «отличие адаптивных моделей от других прогнозных моделей состоит в том, что ... они способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов», причем «адаптация в таких моделях складывается из небольших дискретных сдвигов. В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок». Реализуются подобные модели методом рекурсии и к моделированию обратной связи в транспортных (экономических, логистических) системах имеют весьма опосредованное отношение.
Подводя некоторый итог, можно сказать, что представление грузового фронта как случайной системы является разомкнутым по состоянию, т.е., в большинстве случаев - чисто программным, определяющим развитие грузового фронта по времени, без последействия. Подобное справедливо лишь для усредненных оценок, выполняемых для целей технико-экономических обоснований. Оперативное же управление работой таких систем требует учета последействия, а также непрерывно меняющейся внешней среды.
Применяемый в стохастических моделях граф состояний логистической системы по определению не учитывает изменений внешней среды системы.
Поэтому автором были выбраны преимущественно синтетические методы анализа ситуаций на грузовом фронте, включающие в себя сочетание стохастических процессов и теории оптимального управления.
Так, стохастические методы в данном исследовании будут применены к определению оптимальной порции перерабатываемого грузопотока. Общее же представление грузового фронта будет выполнено в категориях систем управления с переменной структурой (квазиадаптивного управления).
Алгоритм управления грузовым фронтом в случае бесперегрузочной технологии
Функция ошибки (3.4) подается на один из входов нейрона №3 слоя №1 искусственной нейронной сети (п.3.4. настоящего исследования), и работает в качестве инструмента соотнесения затрат на работу грузового фронта в конкретный момент времени.
Для выбранных условий, с учетом цикличности экономических процессов и синусоидальных изменений грузопотока, для целей данной работы запишем процесс по грузовому фронту в одномерном случае как Q- = axsmwt + u(Q(t),F), (3.5) dt где а- амплитуда воздействия. Применяя здесь и далее в качестве функции внешних воздействий на грузовой фронт сочетание синусоидальных функций и постоянных величин, автор исходит из того, что грузовой фронт, в конечном счете, испытывает на себе влияние (в различной степени) долгосрочных колебаний экономической конъюнктуры, рассматриваемых К.Жугляром, Н.Д.Кондратьевым [32, 108], а также - в более сильной степени - краткосрочных колебаний и волн [106]. Так, А.А.Эрлих говорит о проявлении на рынке совместного действия принципов гармоничности и синхронности циклов [106]: «гармоничность циклов заключается в пропорциональности периодов, а синхронность - в соответственном возникновении минимумов». Учитывая производный характер спроса на грузовые перевозки, подобное допущение представляется реалистичным. Управляющее воздействие и на грузовой фронт зависит от состояния системы и значения функции ошибки (3.4).
Квадратичное же представление функции ошибки (3.4) введено вследствие того, что функция F является непрерывной в пределах области определения (т.е., иначе говоря, области значения определенных параметров работы грузового фронта). Кроме того, функция F имеет непрерывные производные. Переход к использованию абсолютной величины отклонения приводит нас к необходимости переходить в область дискретных функций.
Если говорить о функции управления на грузовом фронте, то в общем отметим, что функция управления грузовым фронтом будет определяться исходя из минимизации затрат на управление на правом конце траектории и в ходе самого процесса управления на временном отрезке [/„„, „„], где tM время начала процесса управления. Функция управления грузовым фронтом представляет собой величину грузопотока, который поступает или удаляется с данного грузового фронта.
Итак, обобщая сказанное выше, в общем случае работа каждого грузового фронта может быть описана неоднородным линейным дифференциальным уравнением, решение которого при заданных начальных условиях (согласно классической задаче Коши) состоит из суммы общего решения линейного однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Полученное решение будет сравниваться с двумя параметрами: , 1. С рассчитанным оптимальным значением материального потока, обеспечивающим максимум удельной прибыли с единицы переработанного грузопотока. 2. Опосредованно - при помощи нейронной сети - со значением функции ошибки (3.4).
В соответствии с разработанным общим алгоритмом управления грузовым фронтом и системой оценки качества управления грузовым фронтом, разработанной в пункте 2.4 настоящего исследования, далее будут созданы модели каждого блока контура системы управления.
Эта задача применяется при нормальном функционировании грузового фронта и является инструментом оптимизации работы грузового фронта по экономическим критериям, а именно — по максимуму удельной прибыли на единицу перерабатываемого грузопотока.
Методология поиска оптимального режима работы грузовых фронтов сводится к применению критерия минимума затрат на работу грузовой системы, к стохастическим процессам в системах, аналогичных системам управления запасами.
Ю.И.Рыжиков предлагает применить к системам со случайным спросом принцип минимизации затратных функционалов [78]. В интерпретации данной системы по отношению к грузовому фронту примем, что в работе фронта важно не допустить перерыва в проведении погрузочных работ. При этом важно синхронизировать закон функционирования фронта с законом подачи подвижного состава.
Пусть оптимальная загрузка конкретного грузового фронта определяется как величина S. Расходы на хранение материального потока в единицу времени с единицы площади (объема буфера) определяются параметром h (ден.ед.), а условная штрафная величина (которую можно расценить как недополученный доход от эксплуатации грузового фронта) в единицу времени с единицы площади (объема буфера) составляет параметр d (ден. ед.)
Практическая реализация локальных алгоритмов управления грузовым фронтом
Сосредоточимся на исследовании методологии п.3.1 и п.3.2 настоящей работы применительно к изучаемому грузовому фронту в части отыскания оптимального характера распределения входного грузопотока. Рассмотрим, каков должен быть оптимальный уровень загрузки грузового фронта с позиции прибыльности переработки одной единицы грузопотока. Еще раз обратим внимание, что в п.4.1 решается задача в статике и без внешних возмущений.
Для рассматриваемого грузового фронта станции Самара, принятого в качестве экспериментальной модели, автором были проверены несколько распределений случайной величины «размер порции грузопотока» с определенным математическим ожиданием, которая обрабатывается на грузовом фронте, при фиксированном значении условных штрафных показателей (ден.ед/т.).
Итак, пусть значение экономических параметров составляют: -параметр расходов на хранение составит h=1.5 (ден.ед./т.); -параметр расходов на балансирование работы грузового фронта с=2 (ден.ед./т.); -параметр штрафа за дефицит или переизбыток составит d=2 (ден.ед./т.). Тогда при математическом ожидании случайной величины размера грузопотока в 70 т., получим, что в случае нормального распределения уравнение оптимального размера партии для грузопотока составит f -=е w dR = -xerf(—xR-—)x22 Используя стандартные процедуры решения уравнения (3.9) с помощью пакета «MathCAD» (процедура given - find, в которой после слова «given» задаются условия решения уравнения), получим: given d-c 1 1 35 = — xerf(—xR )x22 d + h 4 12 6 S := Find(R) Решение данного уравнения обеспечивает значение оптимального уровня загрузки фронта в 77,584 т. S = 77,854
Для равномерного распределения величины обслуживаемой порции грузопотока между kl и к2, уравнение (3.9) и последующую процедуру можно записать как
Исследование различных функций плотности распределения вероятности того, что оптимальный размер порции распределен по определенному закону показывает, что, с точки зрения удельной экономической эффективности, использования перерабатывающей способности грузового фронта, необходимо стремиться к тому, чтобы зависимость величины партии грузопотока менялась по приближенным к нормальному законам распределения.
На основании вышеизложенного примем: при построении комплексных моделей и способов управления грузовыми фронтами необходимо стремиться к установлению нормального характера распределения.
Этот вывод является базовым для определения экономической эффективности работы грузового фронта.
Вначале исследуем поведение грузопотока на фронте, которое можно считать естественным для наблюдаемого периода (кризисные явления в экономике в максимальной фазе). На основании математической модели, предложенной в п. 3.4 настоящего исследования, решим введенное в главе 1 дифференциальное уравнение для выбранного грузового фронта. Обозначения идентичны приведенным в главах 1 и 3 настоящего исследования.
Зафиксируем начальные и конечные моменты решения уравнения как 0 и 200 временных единиц, с шагом 0,2 единицы и отсутствующем начальном грузопотоке на самом фронте (фронт перерабатываем грузопоток, поступающий с рынка). б:=0, t0 = 0,f, = 200, hag := 0.2 Число шагов решения определится как: hag Решение осуществим методом Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированным шагом9: Z := rkfixed{Q,tQ,tx,nh,D) Динамика грузопотока в матрице Z представлена в табл.4.1. Графически динамика грузопотока на фронте без внешнего воздействия может быть выражена в виде рисунка 4.1.
Данный метод применяется с целью единого подхода к использованию программной среды «MathCAD». Понятно, что такое и некоторые элементарные ДУ вполне разрешаются аналитически. - Прим.авт.
Теперь представим, что на функционирующий таким образом грузовой фронт начинает оказываться постоянное внешнее воздействие, вносимое в дифференциальное уравнение, т.е. с постоянной скоростью 0,3 начинает поступать грузопоток g(t)-0,3t.
Понятно, что в реальной практике это значит, что грузопоток постоянно возрастает. Очевидно, что это противоречит сложившейся технологии и логике функционирования любой логистической системы, то есть, здесь речь должна идти уже о том, как остановить работу такого грузового фронта, т.к. выход грузопотока с него может вызвать сбои в работе всей станции. Такое развитие событий противоречит введенной в главе 2 ранжированной системе критериев и приоритету целей грузового фронта. В данный момент, поэтому автоматически включается в действие механизм определения момента начала управления (t=stu) (фрагмент кода10):
