Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор по проблеме исследования. 13
1.1 Автоматизированная система управления магистральным транспортом газа 13
1.2 Математическая модель нестационарного движения газа. 28
1.3 Методы решения системы уравнений движения газа в трубе 34
1.4 Аппроксимации передаточных функций с помощью характеристик мнимых частот 43
1.5 Численные модели нестационарного движения газа в газопроводе 47
1.6 Критерий нестационарности 53
1.7 Выводы 58
2 Линеаризованные модели движения газа 60
2.1 Модель движения газа без учета инерционного члена с использованием характеристик мнимых частот. '. 62
2.2 Модель движения газа с учетом инерционного члена с использованием характеристик мнимых частот 79
2.3 Модель с квадратичной линеаризацией 85
2.4 Сосредоточенная модель с использованием разложения в ряд Тейлора 88
2.5 Модель с использованием метода коллокаций 93
2.6 Анализ линейных моделей 97
2.7 Выводы 111
3 Нелинейные модели движения газа 113
3.1 Модель с пространственно-распределенными коэффициентами .. 113
3.1.1 Точное решение задачи 116
3.1.2 Приближенное решение задачи 117
3.2 Модель регулярного режима 123
3.3 Модель с применением разложения в ряд Тейлора 124
3.4 Интегро-дифференциальная модель движения газа в трубе 126
3.5 Неизотермическая модель 130
3.6 Анализ нелинейных моделей 136
3.7 Выводы 142
4 Решения режимно-технологических задач управления 144
4.1 Вопросы разработки и эксплуатации автоматизированной системы управления транспортом газа 144
4.2 Определение режимных параметров газопровода при известных управляющих воздействиях 151
4.3 Оптимизация эксплуатационных режимов систем транспорта газа. 164
4.4 Подготовка персонала по управлению технологической системой 172
4.5 Выводы 174
Заключение 176
Список использованной литературы. 178
Приложение А Алгоритм расчета параметров движения газа в газопро
- Автоматизированная система управления магистральным транспортом газа
- Модель движения газа без учета инерционного члена с использованием характеристик мнимых частот.
- Модель с пространственно-распределенными коэффициентами
- Вопросы разработки и эксплуатации автоматизированной системы управления транспортом газа
Введение к работе
Техническая база в большинстве отраслей промышленности достигла к настоящему времени такого уровня развития, при котором эффективность производственного процесса самым непосредственным и существенным образом зависит от качества управления технологией и организацией производства. Поэтому на первый план выдвигается задача оптимального управления технологическими процессами, решить которую без развитой АСУТП в большинстве случаев невозможно.
В промышленных трубопроводных системах топливно-энергетического комплекса одной из главных, наиболее сложных и дорогостоящих составляющих являются системы магистральных газопроводов, транспортирующих природный газ от места его добычи до потребителя. При решении задач проектирования и управления режимами эксплуатации газопроводов требуется выполнение множества многовариантных расчетов газодинамических и тепловых режимов для нормальных и аварийных условий, для установившихся и неустановившихся состояний. Отсутствие необходимой программной и аппаратной базы обуславливало использование сугубо эмпирических методов. Естественно, что применение метода «проб и ошибок» сказывалось на безопасности и экономических показателях эксплуатации. На сегодняшний день современные компьютеры дают возможность специалистам, используя автоматизированные системы управления, проводить достаточно сложный математический анализ поведения технических систем в разнообразных ситуациях. Однако, несмотря на значительные достижения в области высокоэффективных численных методов математического моделирования, в повседневной работе диспетчерами и специалистами газотранспортных предприятий в основном по-прежнему используются инженерные методы, основанные на стационарных зависимостях. Для качественного имитирования разнообразных нестационарных режимов работы газопроводов данные методы не приемлемы. Эта парадоксальная ситуация сложилась потому, что использовать и работать с упомянутыми высокоточными чис-
ленными программными комплексами способны лишь мощные вычислительные комплексы. На уровне ДП ЛПУ, ДП УМГ известные комплексы моделирования транспорта газа не применяются ввиду высокой стоимости и невозможности обеспечить расчет на ограниченном фрагменте газотранспортной системы (отсутствуют необходимые граничные условия). Таким образом, большая стоимость данного оборудования и самих программных комплексов, а также отсутствие конкурентоспособных отечественных разработок не позволяет оборудовать ими значительное количество газотранспортных предприятий в масштабах всей страны.
Образовавшийся разрыв между действительным и идеальным положением дел в области управления магистральным транспортом газа должны заполнить АСУТП, использующие эффективные математические модели движения газа в трубопроводе, пригодные для использования на распространенных моделях компьютерной техники. Математические модели должны позволять выполнять вычисления нестационарных режимов работы газопровода с необходимой точностью и быть максимально простыми. Это дает возможность детально проанализировать работу газотранспортных систем и получить практически значимые количественные и качественные оценки параметров их функционирования для большинства диспетчерских пунктов газотранспортных предприятий в режиме реального времени.
Итак, улучшение функционирования СТГ в значительной степени связано с внедрением в практику ее проектирования и эксплуатации АСУ сложными системами, для которых характерны, во-первых, неполнота и неопределенность исходной информации о структуре, состоянии и поведении системы, отсутствие или недостаточная адекватность модели, описывающей структуру и функционирование системы, во-вторых, разнообразие возможных форм управления, сложность описания модели и алгоритмов поиска управляющих воздействий.
Определяющим моментом процесса транспорта газа является его нестационарность, и аппроксимация его стационарным режимом часто бывает неоп-
равданна. Нестационарные режимы работы трубопроводов приводят к значительным изменениям параметров транспорта газа, нарушающим их нормальную работу, вызывающих увеличение затрат на транспорт газа, повышенный износ оборудования, в некоторых случаях разрушение. Следует отметить, что такие режимы для магистральных трубопроводов весьма характерны. Учет нестационарности в практике диспетчерского управления позволит значительно повысить надежность газоснабжения и экономичность процессов транспорта.
АСУ магистральными трубопроводами требует применения быстродействующих методик со временем счета, по крайней мере, на порядок выше, чем время переходных процессов при возникновении аварийных ситуаций. Это дает возможность рассчитывать технологические альтернативы и принимать управленческие решения до полного распространения аварийной ситуации по всей ГТС. Для этого необходимо использовать методики, основанные на применении простейших формул, прошедших теоретическую и экспериментальную проверку [7, 18, 70, 96]. В настоящее время существуют частные методики для оперативного управления трубопроводами, разработанные отдельными институтами, области применения которых для различных технологических ситуаций в большей части ограничены.
Сейчас в ОАО «Газпром» ведутся работы по созданию Отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления Единой системы газоснабжения России [72]. Одним из требований создания ОСОДУ является поэтапное освоение программ моделирования и расчета нестационарных режимов, практический опыт применения которых в газотранспортных предприятиях ОАО «Газпром» в настоящее время практически отсутствует [59]. В связи с этим ОАО «Газпром» и Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина с 2002 года проводят регулярные международные научно-технические конференции, посвященные моделированию транспорта газа и АСУТП газопередачи.
Таким образом, существует необходимость научного обоснования и разработки качественно новых методов анализа и управления технологическими ситуациями, математических моделей процессов, происходящих в ГТС, которые бы удовлетворяли требованиям АСУ по точности и быстродействию, а также позволяли выбирать рациональные режимы эксплуатации, предупреждать и минимизировать последствия аварийных ситуаций [18].
Решение поставленной задачи осложняется необходимостью рассмотрения не отдельного участка газопровода, а всей системы в целом, стохастично-стью характера большинства исходных данных, отсутствием аналитических выражений для решений уравнений, описывающих нестационарные явления в разветвленных газопроводах. Даже простое численное решение стационарной упрощенной системы этих уравнений, являющихся идеализацией реальных явлений в трубопроводе, является достаточно трудной задачей [18].
На Всероссийском научном семинаре с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (г. Вышний Волочек, 2000 г.) большое внимание было обращено на необходимость получения новых методов и подходов к расчету трубопроводов и их систем [96]. Отмечалось, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной и востребованной разработка приближенных аналитических и численных методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы транспорта газа за счет незначительного уменьшения точности результатов. Решению этой проблемы и посвящено в основном настоящее исследование, в котором разрабатываются методики и математические модели для контроля и управления нестационарными режимами работы линейной части газопровода. В работе рассматриваются точные и приближенные, линейные и нелинейные модели нестационарных процессов транспорта газа. Работа выполнялась в рамках Г/Б НИР № 2.13.012 Минобразования РФ по теме: «Теоретические и экспериментальные исследования нестационарных процессов
тепломассопереноса в газожидкостных потоках и теплопередающих элементах», а также научного направления КубГТУ «Повышение эффективности и надежности энергетических систем и установок», утвержденного ученым советом университета на период 2004 - 2005 гг.
Разработанные методики могут являться базой для расчета сложных трубопроводных систем, а также использоваться в АСУ нестационарными режимами магистральных газопроводов, при меньшей трудоемкости и высоком качестве принятия решений.
Цель исследования. Совершенствование автоматизированных систем управления технологическим процессом магистрального транспорта газа путем создания моделей и алгоритмов - методологической основы для разработки программ расчета на ЭВМ нестационарных процессов движения газа в трубопроводе, являющемся основным элементом сложных газотранспортных систем. Это позволит во многом решить важную задачу повышения эффективности, надежности и безопасности работы газотранспортных систем.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
Разработка и выбор моделей и методик решения линеаризованных уравнений движения газа в трубопроводе для всех возможных вариантов граничных условий.
Разработка и выбор математических моделей для нелинейных уравнений движения газа в трубопроводе.
Апробация разработанных методик и моделей путем расчета типовых переходных режимов в элементах FTC ООО «Кубаньгазпром».
Научная новизна результатов исследования. Научная новизна заключается в следующем:
- При разработке линеаризованных аналитических моделей нестационарного
транспорта газа использован анализ передаточных функций в области ха
рактеристик мнимых частот. Результатом является замена точных трансцен-
дентных передаточных функций приближенными дробно-рациональными второго порядка, позволяющими получить эффективные аналитические зависимости, в отличие от классических решений в виде громоздких и плохо сходящихся бесконечных рядов, не удобных для использования на практике.
Разработаны новые линейные и нелинейные модели расчета нестационарного движения газа, отличающиеся компактностью, высокой точностью, быстродействием и минимальными требованиями к техническому обеспечению газопровода, за счет перехода от распределенной задачи к сосредоточенной. Ряд методов математической физики использован впервые при решении задач транспорта газа. Получены новые линейные зависимости для давления и расхода газа по длине газопровода незначительно отличающиеся по точности от исходных нелинейных уравнений.
Получена новая приближенная модель, позволяющая аналитически рассчитывать изменение температуры в газопроводе при произвольных возмущениях нестационарного движения газа.
Методы исследования. Поставленные задачи решены с использованием методов операционного исчисления Лапласа, анализа в области ХМЧ, метода регулярного режима, метода Рунге-Кутта, метода коллокаций, полиномиальных разложений и других методов математической физики.
Достоверность исследований. Достоверность исследований обеспечивается корректностью используемого математического аппарата. Основные положения работы, полученные автором, не противоречат опубликованным материалам в области моделирования транспорта газа. Достоверность научных результатов подтверждается также сопоставлением результатов расчетов разработанных моделей с известными эталонными численными решениями, проверенными натурными экспериментами. Расхождение полученных результатов в основном не превышает 5 %.
Теоретическая значимость работы. Полученные научные результаты являются вкладом в теорию моделирования нестационарного движения газа в
газопроводах. Некоторые результаты вошли в монографию «Динамика и отклонения параметров газопроводов», выпущенной издательством «Атомэнер-гоиздат» в Санкт-Петербурге в 2004 году.
Практическая ценность работы. Полученные результаты и методики могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями при проектировании, эксплуатации, а также при разработке программ для автоматизированных систем оперативно - диспетчерского управления магистральными газопроводами. Отдельные разделы работы целесообразно использовать в учебном процессе вузов при подготовке инженеров по специальностям 130501 «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» и 140104 «Промышленная теплоэнергетика», а также при подготовке диспетчерского персонала для управления транспортом газа. Практическая ценность работы подтверждается соответствующими актами о внедрении результатов исследования.
Положения, выносимые на защиту.
Разработка моделей и методик аналитического решения линеаризованных нестационарных изотермических и неизотермических задач транспорта газа на основе анализа характеристик мнимых частот, метода коллокаций, полиномиальных разложений и других методов математической физики, позволяющих с достаточной точностью рассчитывать переходные процессы в газопроводе.
Разработка интегро-дифференциальной модели движения газа, погрешность линеаризации которой значительно меньше классической. В результате получены новые линейные выражения для давления и расхода по длине газопровода незначительно отличающиеся от исходных нелинейных уравнений по точности.
Разработка моделей на основе решения нелинейных уравнений движения газа.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журнале «Обозрение прикладной и промышленной матема-
»
тики», «Нефтегазовое дело», а также в публикациях всероссийских конференций и семинаров молодых специалистов.
Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на:
Ежегодных научных конференциях КубГТУ (2000-2002 гг.);
Межрегиональной конференции «Молодые ученые юга России - теплоэнергетике» (г. Новочеркасск, 2001 г.);
Всероссийской конференции «Третья Российская национальная конференция по теплообмену» (г. Москва, 2002 г.);
Всероссийской конференции «XIV школа-семинар молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (г. Рыбинск, 2003 г.);
IV Международной конференции «Повышение эффективности производства электроэнергии» (г. Новочеркасск, 2003 г.);
Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, г. Петрозаводск, г. Кисловодск, 2002-2004 гг.);
Публикации результатов работы. По теме диссертации имеется 20 публикаций.
Автоматизированная система управления магистральным транспортом газа
Автоматизированная система управления - человеко-машинная система, включающая совокупность методов, технических средств и человеческих коллективов, обеспечивающих наиболее эффективное выполнение всех или части функций управления на основе использования экономико-математических методов, средств сбора и обработки данных, включая ЭВМ [8]. Как видно из определения, АСУ не является замкнутой системой управления, т.е. предполагает участие людей на различных этапах движения информации и принятия решений, что отражено термином «автоматизированная» (а не автоматическая) система.
Активное развитие работ по автоматизации технологических процессов в нашей стране началось в 50- 60-е годы. В 60-е годы основное внимание было уделено созданию локальных систем, обеспечивающих автоматизацию простейших функций управления технологическими процессами: централизованный контроль, противоаварийную защиту, регулирование основных технологических параметров [9]. Развитие и интенсификация технологических процессов, проведение их в режимах, близких к критическим, применение агрегатов большой единичной мощности потребовало создания гораздо более современных систем управления, чем локальные системы автоматизации. Эти принципиально новые системы получили название автоматизированных систем управления технологическими процессами.
Создание АСУТП стало возможным благодаря использованию ЭВМ для управления технологическими процессами в "реальном" времени, т.е. в едином темпе с развитием управляемого процесса [3]. В настоящее время АСУТП находят широкое применение. АСУТП отличаются от локальных систем управления следующим: 1) более совершенной организацией потоков информации; 2) практически полной автоматизацией получения, обработки и представления информации; 3) возможностью активного диалога оперативного персонала с ЭВМ в процессе управления; 4) более высокой степенью автоматизации функций управления, включая пуск и остановку производства. От систем управления автоматическими производствами типа цехов и заводов - автоматов (являющихся высшей степенью автоматизации) АСУТП отличается значительной степенью участия человека в процессе управления. По мере развития АСУТП и технического совершенствования технологических объектов эти различия уменьшаются. Дадим краткую характеристику схеме организации АСУТП транспорта газа в нашей стране. АСУ всех уровней управления ЕСГ (рисунок 1) от автоматизированной системы диспетчерского управления ЕСГ до АСУТП объектов включительно образуют взаимосвязанную по вертикали совокупность, называемую АСУ газоснабжения страны, работа которой должна производится в реальном масштабе времени. АСДУ - специфическая для газовой промышленности форма АСУТП для верхних уровней управления ЕСГ России. Производя централизованную обработку первичной информации в темпе протекания технологического процесса, АСУТП не только использует ее для непосредственного управления этим процессом, но и преобразует информацию в форму, необходимую для передачи ее на вышестоящие уровни управления с целью решения оперативно-производственных и организационно-экономических задач. В свою очередь АСУТП получают с вышестоящих уровней управления производственные задания и основные критерии реализации этих заданий.
Каждая АСУ имеет внутреннее деление на подсистемы: функциональные и обеспечивающие. Функциональные, под системы делятся на специфиче 15 ские, в которых применяются модели, методы и алгоритмы, характерные только для данной отрасли или подразделения, и неспецифические, использующие типовые алгоритмы, одинаковые для различных отраслей.
В качестве основных обеспечивающих подсистем АСУ назовем: техническое, математическое, программное, информационное, организационное и административно-правовое обеспечение [61]. Техническое обеспечение - это комплекс технических средств, обеспечивающих сбор, передачу, обработку, хранение и воспроизводство информации, который включает: ЭВМ с периферийными устройствами; средства телемеханики и аппаратуры передачи данных; средства оргтехники для механизации труда управленческого персонала.
Модель движения газа без учета инерционного члена с использованием характеристик мнимых частот.
Приближенные модели на основе решения системы (1.4 - 1.5) являются наиболее распространенными в прикладных и теоретических решениях. Это обусловлено тем, что отсутствие в уравнении движения (2.5) инерционного
члена к Г дает небольшие ошибки [18, 24, 97] в динамических кривых для
магистральных газопроводов, что отмечено в первой главе. Если положить в (2.5) к=0, то в отклонениях от установившегося стационарного режима, получим систему уравнений:
Постоянные интегрирования С/ и С2 определяем в зависимости от граничных условий. Для примера, рассмотрим случай задания функций изменения давлений в начале U(0,s)=F\(s) и в конце U(lji)=F2(s) газопровода. Подставляя граничные условия в уравнение (2.14), получаем выражения:
Полученные операторные соотношения (2.19 ч- 2.26) характеризуют изменения объемного расхода и давления, позволяют построить частотные характеристики в любой точке х =х IL участка трубопровода, а также после нахождения оригиналов передаточных функций ФД » рассчитать переходные процессы. Уравнения (2.19 -f- 2.26) связывают приращения рабочих параметров относительно параметров стационарного режима.
Для практических целей диспетчерского контроля работы трубопровода: необходимо знать изменения параметров газа на входе и выходе трубопровода. Для определения изменения расходов и давлений на концах трубопровода, подставим в (2.19-5-2.26) соответствующие значения х и получим ряд передаточных функций для следующих заданных условий:
Функции (2.35) являются трансцендентными, их оригиналы Ф,(г) в справочных руководствах отсутствуют. Их можно построить путем нахождения вычетов в точках особенностей комплексной переменной s, что приведет к решению в виде бесконечных рядов экспонент. Это предопределяет сложность и громоздкость точных решений. С целью упрощения задачи найдем оригиналы ФІ(Т) приближенно, используя анализ характеристик мнимых частот. Для этого выясним характер изменения передаточных функций на всей положи 67 тельной полуоси, т.е. О s со , Согласно [60], ХМЧ в каждой своей точке должна монотонно убывать и Ф.О -» да) -» 0 для сходящихся решений. Жг \1 Кривая фі ;- г- г- при изменении 5 от нуля до бесконечности имеет пределы: s 1 .у - «yj. sh( ) - « V JA(VJ ) " 2,3 6 Элементарный анализ показывает, что функция &i(s) является монотонно убывающей на всем диапазоне 0 s оо. Аналогичным образом ведут себя и функции Ф2С0и Ф4С0 (2.35). Иначе обстоит дело с другими функциями. Предельные переходы функции Ф3(я) имеют значения: lim—cth(4s) = n; lim — cth(Js) = 0. (2.37) Функция Ф3СУ) монотонно убывает. Но она имеет особенность при s- 0 Анализ показал, что эта особенность имеет вид —. Вычтем из Ф3СУ) член - с S S последующей компенсацией при переходе к оригиналу, после чего получим нормализованную функцию: 3 Таким образом, приближенную ХМЧ будем искать уже для новой функ lim s- 0 = 0. (2.38) \S SJ V5 SJ -cth{ )--\ = -, limf—cth( ) - ции: 03\S) = llcth(4s)--. (2.39) s s Поведение функции Ф5СЇ) проанализируем с помощью предельных переходов: \\m- =th(yfs) = 0, 1іт-р//г(л/І) = оо. (2.40) J- 0 Функция является возрастающей и для получения устойчивого решения необходимо ее нормализовать. Для этого разделим функцию СО на s. После -г th(Js) этого получим гладкую монотонно убывающую функцию ф5 (s)-—г , кото рую и будем аппроксимировать. После проведения соответствующей нормализации функций Фб (5) и Ф7 (s), получаем комбинацию четырех базовых функций, подлежащих аппроксимации: ФіМ=Ж ф )=жФзМ= г-? 0As)- r- 2-41 Поскольку полученные функции (2.41) табличных оригиналов не имеют, необходимо заменить точные передаточные функции (2.41) приближенными фпР ), оригиналы которых имеют простую аналитическую форму. Необходимо, чтобы приближенная (аппроксимирующая) функция была универсальной и пригодной для широкого класса задач. Сформулируем условия, накладываемые на аппроксимирующую функцию. Аппроксимирующая функция Ф„р(я): имеет табличный оригинал; правильно описывает Ф( ) в предельных случаях при .у—»0 и .у-»оо; применима для широкого класса изображений; позволяет получить малую абсолютную ошибку аппроксимации. В качестве таких функций в [24, 95] рекомендуется использовать дробно-рациональные выражения в комбинации с экспонентой, которые наилучшим образом отвечают этим требованиям: %Л Ті, (2-42) b0+ byS + b2s Чем выше порядок полиномов в фпр 8), тем точнее получаемое приближенное решение, но тем больше его сложность. Поэтому основной задачей при выборе вида &np(s) является обеспечение требуемой точности при максимально простой форме решения. В частности, при cy bj chO имеем широко известную квазистационарную низкочастотную модель; если d=0 — модель второго порядка, учитывающую низко - и высокочастотную части спектра передаточной функции; при d О получим еще более точную модель второго порядка с запаздыванием. Как показала практика [24, 95], для решения широкого класса задач нестационарных процессов теплопроводности, движения газа модель (2.42) является достаточно универсальной, обеспечивающей вычисления с погрешностью 1- 5 %. Коэффициенты с\, bo, b\, b2, d подбираются из условия наилучшей аппроксимации точных передаточных функций 0(s) приближенными Ф„рС5) в области мнимых частот [95]. Алгоритм решения задачи по данной методике будет следующий: 1) Аргументу найденной точной передаточной функции объекта Ф($) придается ряд действительных положительных значений Sr=%(0 % об) и вычисляются соответствующие значения Ф"() ; при этом стараются охватить наиболее существенную область изменения кривой Ф"() (кривые, как правило, являются гладкими убывающими апериодическими функциями) и задаются достаточно большим количеством точек 0 % „. Значение т выбирается так, чтобы Ф(„,)« (0,05 и-0,1) Ф(0) (рисунок 2.2). При этом Ф„Д=0) = Ф(=0), что предопределяется условиями предельных статических значений в переходных процессах. 2) По виду кривой Ф() принимают тот или иной вид приближенной ХМЧ fypiZ), позволяющий наилучшим образом аппроксимировать Ф() области 0 % оо с минимально возможным числом коэффициентов.
Модель с пространственно-распределенными коэффициентами
Как уже упоминалось выше, классическим подходом к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений (1.4-1.5) следует считать предложенную Чарным И.А. [107] линеаризацию q/p=const в уравнении движения. Это позволило свести (1.4-1.5) к уравнению теплопроводности с постоянными коэффициентами, различные методы решения которого рассмотрены во многих работах [7, 18, 24, 71, 79], ряд разработанных нами методик приведен в п. 2.1-2.7.
Однако, очевидно, что параметр линеаризации q/p=N(x,t) является функцией координаты и времени. Даже в стационарном режиме в связи с изменением давления вдоль трубопровода р0 (х) = у4т - х - f(x) он существенно зависит от JC, а тем более в нестационарном режиме. В монографии [71] показано, что модель q/p=const может давать в ряде случаев значительные ошибки при расчете переходных процессов, и ставится задача учета пространственной за 114 висимости параметра линеаризации в квазистационарном виде, т.е. принять, что в переходном режиме q/p зависит от х также, как и в статике, т.е.- -, что заметно повышает точность расчета. Аналогичную поста-Р Р0(х) fix).
новку в [71] рекомендуется распространить и на пространственную зависимость температуры газа, коэффициента гидравлического сопротивления. В работе [18] отмечена целесообразность замены нелинейной системы (1.4 - 1.5) линейной системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Показано, что использование математической модели с переменными коэффициентами может давать уточнение к модели с классической линеаризацией до 20 %.
Подобные модели уже разработаны и описаны в известной литературе, например [7], однако решения получены либо в бесконечных рядах, либо в другой неудобной форме. Поэтому авторами [18] указано, что математические модели с переменными коэффициентами движения газа в трубопроводах пока не нашли нужного применения. Ученые объясняют сложившуюся ситуацию нечеткой постановкой решаемых задач, вследствие чего в некоторых случаях точность решения недостаточна, а также сложностью и громоздкостью получаемых конечных выражений.
Определение/() в системе оперативного управления магистральным газопроводом связано с обработкой диспетчерских данных. При этом практические расчеты [7] подтверждают необходимость иметь достоверные данные в течение 10 ч. Отсюда можно заключить, что машинная обработка должна идти в реальном масштабе времени по фактической информации функционирующей системы или с опережением. Следовательно, существует необходимость поиска максимально простых моделей с переменными коэффициентами.
В этом разделе предложим возможный приближенный метод решения линеаризованной системы уравнений с переменными коэффициентами. Здесь же для наглядности эффективности и простоты разработанной приближенной модели приведем найденное точное решение системы уравнений с переменны 115 ми коэффициентами в виде рядов Бесселевых функций [37]. В работах [18, 71] авторы указывают на то, что ими получены решения уравнений с переменными коэффициентами в виде рядов Бесселевых и Томпсоновых функций, однако, ни алгоритма решения, ни его результатов в данных работах не приводится. Поэтому ниже приведем точное решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в сделанном выше предположении - q/p зависит отх
Крайне сложный вид решения (3.11) не дает возможности найти оригинал через табличные формы преобразования Лапласа. Как показал опыт практических расчетов [44, 95] целесообразно воспользоваться весьма эффективным способом получения оригиналов от сложных передаточных функций путем их аппроксимации дробно-рациональным выражением - метод ХМЧ. В этом случае получим относительно простую расчетную формулу во временной области для импульсной переходной функции, но, очевидно, что решение (3.11) трудно использовать в теоретических исследованиях и для практики в АСУТП ввиду его громоздкости.
Вопросы разработки и эксплуатации автоматизированной системы управления транспортом газа
Основной задачей управления МГ является оперативное регулирование технологического процесса транспорта газа, обеспечивающее плановую его подачу потребителю при минимальных энергетических затратах. Для решения задач управления процессом транспорта газа создается АСУ ГПО, обеспечивающая оперативный контроль диспетчерской информации, прогнозирование, планирование и оперативное управление режимом работы МГ на основе применения математических методов, автоматических систем сбора информации и ЭВМ. Ядром комплекса АСУ является информационно - вычислительная система [63].
Вопросы разработки и эксплуатации элементов АСУ ГПО помимо АСУ МГ в данном исследовании не рассматриваются. АСУ МГ призвана обеспечить регулярное решение соответствующих задач управления на основе единого информационного фонда и использования средств вычислительной и организационной техники, а также экономико-математических методов, позволяющих осуществить оперативный контроль и управление деятельностью подразделений, обеспечивающих единый, взаимосвязанный процесс преобразования информации для выработки управляющих воздействий (рисунок 4.1). иве Обеспечивающая часть Функциональная часть Комплекс технических средств Математическое обеспечение Планирование режимов Оперативное управление Средства передачи информации Программное —\ обеспечение Средства обработки информации Информационное обеспечение Автоматическое управление Контроль и анализ режима Средства отображения информации Рисунок Структура информационно- вычислительной системы газотранспортного объединения На первом этапе разработки АСУ - ИВС является звеном АСУ, на которое возлагается функции сбора, обработки, отображения информации, а также решения ряда режимно - технологических задач. На уровне ЦДС предприятия функции диспетчерского контроля реализуются в информационно-управляющем, человеко-машинном режиме, при котором сбор и автоматизированная обработка информации с подготовкой набора решений осуществляется средствами вычислительной техники, а принятие решений и реализация управляющих взаимодействий выполняется диспетчером. При этом ИВС обеспечивает диспетчера информацией, необходимой для выработки управляющих воздействий, оставляя за ним функцию принятия решений. Полной автоматизации, т.е. замыканию петли обратной связи через ЭВМ, подлежит лишь ограниченное число задач. Наличие тесных связей между ИВС всех уровней приводит к тому, что систему информационных связей вычислительного комплекса целесообразно рассматривать как стержневую и на ее основе строить обменное информационное взаимодействие всех уровней управления [63]. Таким образом, функции ИВС состоят в организации мультисистемной работы технических средств и решения комплекса задач в человеко-машинном контуре оперативного управления дальним транспортом газа (рисунок 4.2).
Функциональные задачи ИВС можно разбить на несколько комплексов [63], каждый из которых обеспечивает относительно однородный набор функций (рисунок 4.3). Операционная система реального времени (управляющая программа) Автоматическийсбор, первичнаяобработка и оценкатекущейинформации(Комплекс -1) Оперативныйдиспетчерскийконтроль ианализрежимов(Комплекс - 2) Суточныйдиспетчерскийучет и анализрежимов(Комплекс - 3) Оперативноепрогнозированиеи планированиережимов(Комплекс-4) Анализ нештатных ситуаций(Комплекс - 5) 1 1 1 і і Технологическиезадания эпизодическогоназначения (Комплекс - 6) База данных Рисунок 4.3 - Схема взаимодействия режимно - технологических задач ИВС. Первый комплекс - реализует автоматизированную систему сбора, первичной обработки и оценки текущей информации. Он служит основой для решения задач оперативного управления МГ, так как обеспечивает формирование в памяти ЭВМ модели текущего режима работы ГТС. Формирование модели текущего режима ГТС выполняется главным образом на основании данных контрольных измерений и позволяет образовать достоверную базу (для выполнения в процессе оперативного управления расчетов) для прогнозирования режимов работы МГ, анализа возможных аварийных ситуаций, корректировки режима; выявлять значительные ошибки в измерениях; представлять исходные данные для оптимизационных и плановых расчетов, выполняемых вне темпа процесса. Второй - комплекс функциональных задач оперативного диспетчерского контроля и анализа режимов, который обеспечивает формирование объективной информации о состоянии объекта управления в соответствующем временном разрезе. Он снабжает диспетчера объективными сведениями о фактическом состоянии объектов МГ, позволяет контролировать и анализировать отклонения от плана, выявлять предварительные ситуации, а также осуществлять оперативный контроль за выполнением принятых решений. Для математического обеспечения данного комплекса могут быть использованы разработанные в диссертации модели. В рамках комплекса обеспечиваются вычисление косвенных и обобщенных показателей технологического процесса по измеренным или введенным вручную исходным данным; контроль параметров технологического процесса путем сравнения измеряемых (рассчитываемых) параметров с уставками рабочего диапазона (технологической картой) и выдача диспетчеру информации об отклонении параметров от нормы. Третий комплекс служит для выполнения задач суточного учета и анализа режимов работы МГ. Он предназначен для расчета обобщенных и интегральных технико-экономических показателей работы газопроводов объединения за сутки. Четвертый комплекс решает задачи оперативного прогнозирования и планирования режимов, функционирует вне темпа процесса. Он обеспечивает разработку рекомендаций в виде планового диспетчерского графика транспорта и распределения газа. Основное содержание комплекса составляют задачи про 148 гнозирования газопотребления, оптимизации режимов и гидравлического расчета МГ. Пятый комплекс служит для анализа нештатных ситуаций. Под нештатной ситуацией подразумеваем медленно развивающиеся нарушения режима. Комплекс предназначен для количественного обоснования методами математического моделирования решений, принимаемых диспетчером в нештатных ситуациях. Как показал анализ, для решения этих задач наиболее эффективными будут модели, предложенные в главе 2 и 3. При возникновении в системе отклонений или аварийных ситуаций (по режиму или технологическому оборудованию) система должна предусматривать выполнение расчетов режима на ближайшие периоды. В качестве исходных данных используется: - фактическая конфигурация системы на данный момент времени, т.е. схемы соединения ниток линейной части и ГПА; - фактические данные по режиму (расходы на входе и выходе рассчитываемого участка ГТС, давления и температуры во всех узлах системы); - характеристики отклонений (например, по давлению, расходу, запасу газа, остановке КС или ГПА). В результате корректировки режима работы на заданный период система должна выдавать диспетчеру для анализа графики изменения давления, рас хода, температуры и запаса газа во всех узловых точках системы и рекоменда ции по выработке упреждающих воздействий в случае прогнозирования воз никновения нештатных режимов. і Шестой комплекс предназначен для решения эпизодических режимно -технологических задач, а также для представления диспетчеру инструктивно — справочной информации по запросу.
