Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Разработка математического описания взаимосвязанных электромеханических систем двухроторных виброустановок 12
1.1. Математическое описание динамики механической части вибрационных установок 12
1.2. Построение спектра математических моделей вибрационной установки 19
1.2.1. ДСС механической части вибростенда 19
1.2.2. ДСС механи ческой части вибростенда с учетом упругости карданных валов между приводными электродвигателями и дебалансными роторами 21
1.2.3. ДСС механической части вибростенда с поворотом осей дебаланспыхроторов в вертикальной плоскости (пространственные колебания платформы) 24
1.2.4. ДСС механической части вибростенда в трехмерной системе координат 27
Выводы по главе I 31
ГЛАВА 2. Построение и оптимизация эмс двухроторного вибростендл с регулированием угла рассогласования между роторами 33
2.1. Принципы построения и оптимизации СЭП двухроторного вибростенда с регулированием угла рассогласования между роторами 33
2.1.1. Концепция построения взаимосвязанной СЭП 33
2J.2. Оптимизация ведущего и ведомого приводов 36
2.2. Исследование динамики ЭМС двухроторного вибростенда 40
2.2.1. Построение имитационной модели взаимосвязанной системы 40
2.2.2. Исследования динамики ЭМС на имитационной модели 43
Выводы по главе 2 52
ГЛАВА 3. Построение и оптимизация взаимосвязанной эмс двухроторного вибростенда с упругими карданными валами 53
3.1. Способы оптимизации СЭП с упругими карданными валами 53
3.1.1. Первая ступень коррекции СЭП 54
3.1.2. Вторая ступень коррекции СЭП (параметрическая оптимизация) 56
3.1.3. Третья ступень коррекции СЭП (структурно-параметрическая оптимизация) 58
3.2. Имитационное моделирование взаимосвязанной ЭМС двухроторного вибростенда с упругими карданными валами 60
3.2. L Имитационное моделирование на первой ступени оптимизаі(ии СЭП 60
* 3.2.2. Имитационное моделирование на второй ступени оптимизации СЭП 66
3.2.3. Имитационное .моделирование на третьей ступени оптимизации СЭП 67
3.3. Системотехнические требования к механической части СЭП вибрационных установок 77
Выводы по главе 3 78
ГЛАВА 4. Построение и оптимизация взаимосвязанной эмс двухроторного вибростенда с пространственными колебаниями платформы 80
4.1. исследование взаимосвязанной САРС с поворотными осями дебалансиыхроторов 80
4.2. Исследование СЭП с поворотными осями дебалансиых роторов и регулированием угла рассогласования между ними 92
4.3. Исследование и оптимизация взаимосвязанной электромеханической системы вибростенда в трехмерной системе координат 119
4.4. Исследование и оптимизация взаимосвязанной электромеханической системы вибростенда при вариации массы продукта на платформе 123
Выводы по главе 4 131
ГЛАВА 5. Электромеханический резонанс и способы его подавления при выходе виброустановки в зарезонансную зону 132
5.1. Исследование электромеханического резонанса при ограничении регулируемых координат системы 132
5.2. Экспериментальные исследования электромеханической системы на в ибро стенде С В-2 137
5.2.1. Краткое описание вибрационного стенда СВ-2 137
5.2.2. Подавление электромеханического резонанса с помощью введения пропорционально-дифференциальной коррекции по скорости двигателей 142
Выводы по главе 5 144
Заключение , 145
Список использованных источников 148
Приложение 157
- ДСС механи ческой части вибростенда с учетом упругости карданных валов между приводными электродвигателями и дебалансными роторами
- Построение имитационной модели взаимосвязанной системы
- Имитационное моделирование взаимосвязанной ЭМС двухроторного вибростенда с упругими карданными валами
- Исследование и оптимизация взаимосвязанной электромеханической системы вибростенда в трехмерной системе координат
Введение к работе
Актуальность работы. Рост производительности труда в современном мире
предъявляет всё более жесткие требования к промышленному оборудованию, в
том числе к вибрационным установкам, широко использующимся в различных
отраслях промышленности. Назначение данного типа устройств весьма
широко: начиная от грохотов для горнорудной промышленности,
осуществляющих операцию просеивания, и заканчивая вибростендами,
осуществляющими испытание изделий на виброустойчивость. В то же время
общий принцип работы позволяет рассматривать их как единый тип устройств.
Значительная часть вибрационных установок оснащена электромеханическими
вибровозбудителями, выполненными на основе несбалансированных роторов
(дебалансов), приводимых во вращение электроприводом. В настоящее время
работа большинства виброустановок базируется на использовании морально
устаревших электроприводов и неэффективных алгоритмов управления,
осуществляющих выдачу сигнала на запуск и поддержание скорости
дебалансов на заданном уровне, как правило, в зарезонансной зоне. При этом
виброустановки имеют низкое качество регулирования режимов работы, что в
большинстве случаев снижает эффективность их функционирования.
Электродвигатели для привода дебалансов выбираются на мощность,
необходимую для обеспечения прямого пуска, и в установившемся режиме
работают с существенной недогрузкой, что обуславливает
неудовлетворительную энергетику приводов.
Одним из путей повышения эффективности работы виброустановок является разработка замкнутых систем управления электроприводами (СЭП), основанных на более совершенных алгоритмах управления. Многие из характеристик, обеспечивающих эффективное функционирование, могут быть улучшены за счет достижения высоких качественных показателей в квазиустановившихся (установившихся динамических) режимах и расширения спектра колебаний платформы вибрационных установок.
Среди особенностей электромеханических систем (ЭМС) вибрационных установок следует отметить нелинейность механической части, что делает проблематичным исследование динамики установок линейными методами.
Некоторые из задач решались в работах Н. X. Базарова, И. И. Блехмана, А. С. Кельзона, Б. П. Лаврова, Л. М. Малинина, А. А. Первозванского, О. П. Томчиной, А. Л. Фрадкова, В. М. Шестакова, а также в работах ряда зарубежных авторов. Кроме того, необходимо отметить труды в областях, смежных с исследуемой, где решаются аналогичные проблемы: это системы с упругими связями и следящие системы. В этом направлении большая роль принадлежит таким ученым как Ю. А. Борцов, В. Л. Вейц, С. А. Ковчин, А. Е. Козярук, В. А. Новиков, Л. Н. Рассудов, Г. Г. Соколовский, Е.И. Юревич.
Однако существующие разработки не охватывают все аспекты проблемы и посвящены, главным образом, квазиустановишпимся режимам работы
РОС. НАЦИОНАЛЬНА* ,
1 БИБЛИОТЕКА |
однороторных виброустановок. В литературе практически отсутствуют сведения о синтезированных системах, обеспечивающих управляемые и стабилизированные процессы, в особенности для двухроторных установок.
Таким образом, разработка новых принципов построения и способов оптимизации взаимосвязанных ЭМС двухроторных виброустановок является актуальной, поскольку позволит существенно повысить эффективность их функционирования и стать теоретической основой для "создания нового поколения высокопроизводительных агрегатов рассматриваемого класса.
Настоящая диссертационная работа выполнена в рамках комплексной НИР (проект № 2.1-589 ФЦП "Интеграция" ИПМаш РАН) по заказу Государственного Комитета Российской Федерации по высшей школе и Российской академии наук.
Цель работы. Разработка способов построения и оптимизации автоматизированных ЭМС двухроторных вибрационных установок, обеспечивающих требуемый спектр плоскостных и пространственных колебаний рабочего органа (платформы).
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
создание адекватного математического описания и построение необходимого множества динамических структурных схем (ДСС) ЭМС двухроторных вибрационных установок;
разработка концепции построения и оптимизации СЭП виброустановки с плавным регулированием угла рассогласования между роторами; разработка способов оптимизации динамики СЭП с учетом упругости карданных валов приводных механизмов и формулирование системотехнических требований к параметрам ЭМС;
создание методики имитационного моделирования и проведение многофакторных исследований динамических режимов вибростенда с управляемыми пространственными колебаниями платформы; построение ЭМС со стабилизацией параметров колебаний платформы при изменении массы груза (продукта) средствами взаимосвязанного автоматизированного управления;
разработка эффективных способов подавления электромеханического
резонанса с учетом ограничения регулируемых координат СЭП при выходе
виброустановки в зарезонансную зону.
Настоящая диссертационная работа охватывает комплекс проблем,
связанных с автоматизированным управлением режимами функционирования
двухроторных вибрационных установок и предлагает новые решения
поставленных задач.
Методы исследования. Для получения достоверных и обоснованных научных результатов были применены современные апробированные расчетно-аналитические и машинные методы. Исследование предложенных решений и рекомендаций проводилось путем имитационного моделирования в среде
Simulink пакета MATLAB и на двухроторном вибростенде СВ-2 в Центре
коллективного пользования СПбТЭТУ.
Научная новизна. Полученные в диссертации научные результаты и
выводы являются решением актуальной научной проблемы в области
автоматизации и управления электромеханическими системами вибрационных
установок.
В диссертационной работе получены следующие новые научные
положения, выносимые на защиту:
унифицированное математическое описание двухроторных вибрационных установок (испытательных вибростендов) как специфических ЭМС с учетом взаимосвязи электромагнитных явлений и механических факторов для режимов плоскостных и пространственных колебаний платформы; концепция построения взаимосвязанной СЭП двухроторной виброустановки с точным управлением угловым рассогласованием роторов; поэтапный подход при исследовании динамики вибростенда с учетом упругости приводных карданных валов дебалансов и системотехнические требования к электрической и механической частям ЭМС виброустановок; методика многофакторного имитационного моделирования вибростендов с пространственными колебаниями платформы;
концепция построения СЭП виброустановок с управлением параметрами колебаний платформы в околорезонансной зоне при вариации параметров объекта;
способы подавления электромеханического резонанса при ограничении регулируемых координат СЭП. Практическая ценность. Полученные результаты диссертационной работы
могут быть использованы при создании вибростендов различного назначения.
Получены следующие практические результаты работы:
рекомендации по настройке контуров СЭП, обеспечивающие требуемое функционирование ЭМС при действии внешних и внутренних возмущений;
рациональные требования к электрической и механической частям ЭМС виброустановок;
способы управления режимами функционирования автоматизированных вибрационных установок;
методики исследования, моделирования и настройки ЭМС установок.
Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXX и XXXI Неделях науки СПбГТУ, заседаниях секции ЭМС Международной Энергетической Академии и научно-технических семинарах кафедры "Электротехники, вычислительной техники и автоматизации" СПбИМаш.
Публикации по теме диссертационной работы. Основное содержание работы отражено в 5 печатных публикациях.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 94 наименований и приложения.
Основная часть работы изложена на 156 машинописных страницах и содержит 87 рисунков.
ДСС механи ческой части вибростенда с учетом упругости карданных валов между приводными электродвигателями и дебалансными роторами
Для решения задач поставленных в данной диссертационной работе, необходимо построить спектр математических моделей для исследования вибрационной установки. Математические модели будут представлены в виде динамических структурных схем (ДСС), что обеспечивает физическую наглядность, а также удобство анализа и синтеза СЭП как расчетно-аналитическими, так и машинными методами.
Спектр математических моделей:
1. ДСС механической части вибростенда.
2. ДСС механической части вибростенда с учетом упругости карданных валов между приводными электродвигателями и дебалансньши роторами.
3. ДСС механической части вибростенда с поворотом осей дебалансных роторов в вертикальной плоскости (объемные колебания платформы).
4. ДСС механической части вибростенда в трехмерной системе координат.
1.2.1. ДСС механической части вибростепда. Данная ДСС построена на основании дифференциальных уравнений (1.18)-(1.21) и представлена на Рис. 1.2. ДСС обеспечивает физическую наглядность, а также удобство анализа и синтеза СЭП как расчетно-аналитическими, так и машинными методами. На этой схеме моменты сопротивления МС} и МС2 представлены функциями угловой скорости дебалансов фх и ф7. Для временной развязки контура собственного момента сопротивления дебалансов введена малая постоянная времени 7).. Модель является весьма сложной для непосредственного анализа,
При дальнейшем исследовании ЭМС вибростенда возникает необходимость приближения исследуемой математической модели к реальному объекту. Для этого на втором этапе исследований необходим учет упругости карданных валов между приводными электродвигателями и дебалансными роторами.
Для получения математической модели была построна расчетная кинематическая схема вибростенда, в которой учтена упругость карданных приводных валов. Расчетная кинематическая схема показана на Рис. 1.3. На расчетной кинематической схеме введены следующие обозначения: КВ\, КВ2 - приводные карданные валы;
сД1, сп - коэффициент жесткости карданных валов;
ent,eH2 - коэффициент демпфирования карданных валов;
В дальнейших исследованиях будут использоваться карданные валы с одинаковыми параметрами.
Построение математической модели с поворотом осей вращения дебансных роторов в вертикальной плоскости требует построения расчетных моделей, описывающих пространственное распределение сил и моментов.
Из анализа расчетных кинематических схем представленных на рис. 1.5 можно сделать вывод, что для описания динамики пространственной математической системы необходимо построить две локальные математические модели в плоскостях XY и XZ, Вынуждающие силы, действующие в этих плоскостях, представляют собой соответствующие проекции пространственных сил.
Построение имитационной модели взаимосвязанной системы
Пакет расширения Simulink служит для имитационного моделирования динамических систем, состоящих из взаимосвязанных блоков с заданными свойствами (параметрами). Компоненты моделей, в свою очередь, являются графическими блоками и моделями, которые содержатся в ряде библиотек и с помощью мыши могут переноситься в основное окно и соединяться друг с другом необходимыми связями. В состав моделей могут включаться источники сигналов различного вида, виртуальные регистрирующие приборы, графические средства анимации. Двойной щелчок мышью на блоке модели выводит окно со списком его параметров, которые пользователь может менять. Запуск имитации обеспечивает математическое моделирование построенной модели с наглядным визуальным представлением результатов. Пакет основан на построении блочных схем путем переноса блоков из библиотеки компонентов в окно редактирования создаваемой пользователем модели. m
На основании динамической структурной схемы рис.2.3. в Simulink была построена имитационная модель, представленная на рис.2.4.
Задание скорости ведущего электропривода осуществляется от блока «3-С», который выдает задающий сигнал. После блока задания скорости сигнал подается на ведущий электропривод (САРС), который организован следующими блоками: «PI-RS1» - ПИ-регулятор скорости; «ЗКТ1» - замкнутый контур тока 1-го двигателя; «1/Л» - дебалансный ротор; «ОСІ» - датчик скорости.
После ведущего электропривода на модели присутствуют связи, описывающие математическую модель второго дебаланса.
Задание угла рассогласования роторов осуществляется с помощью блоков «З-Тета» и «К-Тэта».
Блок «3-Тэта» - определяет форму сигнала задания угла рассогласования в виде:
Сигнал задания угла рассогласования сравнивается со значением, получаемым с датчика положения, который построен в виде «FD» -фазового дискриминатора. Фазовый дискриминатор выдает сигнал, пропорциональный угловому отклонению ведомого привода от ведущего, причем с учетом знака. Суммарный сигнал от задатчика угла рассогласования и фазового дискриминатора подается на ПИ-регулятор положения (PI-RP). Ведомый электропривод (САРП) построен на блоках: «PI-RP», «PI-RS2», «ЗКТ1», «1/Л», «ОСІ».
После ведомого электропривода на модели присутствуют связи, описывающие математическую модель второго дебаланса.
На имитационной модели также представлены взаимосвязи, определяющие линейные и угловые движения платформы вибростенда.
Исследования динамики вибростенда проводились на околорезонансной скорости ол =30 с-1. Для получения полной картины процессов в ЭМС задавались различные углы рассогласования 0. Угол рассогласования в3 изменялся дискретно в пределах от 0 до 180 градусов.
На рис.2.5 приведен динамический процесс угла рассогласования в при нулевом задающем сигнале. Из графика видно, что угол рассогласования имеет незначительные колебания относительно нулевого значения.
На рис,2.6 представлены переходные процессы вертикальных у (а) и угловых (р (б) колебаний платформы при нулевом задании 93. Из графиков видно, что вертикальные колебания имеют максимальное значение, а угловые колебания имеют незначительное значение.
На рис.2.7 представлены фазовые траектории вертикальных у (а) и угловых р (б) колебаний платформы при в3 =0. Из фазовых траекторий видно, что вертикальные и угловые колебания выходят на устойчивые предельные циклы, что соответствует физике процессов, происходящих в системе. приведен переходный процесс угла рассогласования в при задающем сигнале 63 nj2. Из графика видно, что угол рассогласования выходит на заданный уровень.
На рис.2.9 представлены переходные процессы вертикальных (а) и угловых (б) колебаний платформы при 03 = я/2. Из графиков видно, что вертикальные колебания платформы ут снизились, а угловые колебания р„ возросли.
На рис.2.10 показаны фазовые траектории вертикальных (а) и угловых (б) колебаний платформы при задающем значении 03 = я/2. Из фазовых траекторий видно, что вертикальные и угловые колебания выходят на устойчивые предельные циклы.
На рис.2.11 приведен переходный процесс угла рассогласования в при задающем сигнале 93 ж. Из графика видно, что угол
рассогласования выходит на заданный уровень.
На рис.2.12 представлены переходные процессы вертикальных (а) и угловых (б) колебаний платформы при 93-к. Из графиков видно, что вертикальные колебания уа уменьшаются, а угловые колебания (рт увеличиваются до максимального значения.
На рис.2.13 представлены фазовые траектории вертикальных (а) и угловых (б) колебаний платформы при в3-тг. Из фазовых траекторий видно, что вертикальные и угловые колебания платформы выходят на устойчивые предельные циклы.
Имитационное моделирование взаимосвязанной ЭМС двухроторного вибростенда с упругими карданными валами
Имитационное моделирование на данной ступени оптимизации начиналось со значения частоты упругих колебаний yJ7( = lOOOc" . В процессе моделирования частота оув уменьшается вплоть до потери устойчивости динамических процессов ЭМС, Это дает возможность определить предел применимости данной ступени оптимизации в зависимости от частоты упругих колебаний карданных валов.
В процессе исследования этот предел составил о)ув =560 с"1. Ниже приведены соответсвующие переходные процессы, характеризующие поведение ЭМС вибростенда при данной частоте упругих колебаний карданных валов.
На рис.3.4 представлен динамический процесс угла рассогласования между роторами в при нулевом задании 93. Из графика видно, что угол в имеет незначительные биения около нулевого значения. На рис.3.5 представлены динамические процессы вертикальных уп и угловых (рп колебаний платформы при задании 93. Из графика видно, что вертикальные колебания имеют максимальную амплитуду, а угловые колебания минимальное значение.
На рис.3.6 показан переходный процесс угла рассогласования между роторами при заданном значении в2 — к/2. ИЗ графика видно, что значение угла рассогласования выходит на заданный уровень и имеет незначительное биение. На рис.3.7 представлены переходные процессы вертикальных уп и угловых рп колебаний платформы при 03 = к/2. Из графика видно, что вертикальные и угловые колебания имеют средние значения амплитуд и являются устойчивыми. На рис.3.8 представлен переходный процесс угла в при заданном значении 03 = ж. Из графика видно, что значение угла рассогласования в выходит на заданный уровень и имеет незначительное биение. На рис.3.9 представлены переходные процессы вертикальных уи и угловых (рп колебаний платформы при задании в3-к. Из графика видно, что вертикальные колебания уп выходят на минимальное значение, а угловые колебания (рп достигают максимальных амплитуд, что соответствует физике работы взаимосвязанной ЭМС вибростенда. На рис.3.10 показаны фазовые траектории вертикальных уп и угловых рп колебаний платформы при в3 = ж/2. Из графиков видно, что фазовые портреты выходят на устойчивые предельные циклы. На рис.3.11 показаны переходные процессы вертикальных уп и угловых (рп колебаний платформы при =0и значении соув -550с"1. Из графиков видно, что при данной упругости карданного вала наблюдается неустойчивость переходных процессов. Следовательно, частота 6)УІІ =560 с"1 является пределом применимости 1-й ступени оптимизации. После выявления минимально допустимой частоты упругих колебаний карданных валов на первой ступени оптимизации СЭП необходимо переходить ко второй ступени оптимизации системы. Таким образом, исследование 2-й ступени оптимизации начинается с указанной частоты. При дальнейшем снижении соУІІ карданных валов определяется минимально допустимое значение соув на 2-й ступени, которое составило ууя=320с-1. Далее приведены основные переходные процессы, характеризующие поведение ЭМС вибростенда на данной частоте упругих колебаний карданных валов. На рис.3.12 представлен динамический процесс угла рассогласования между роторами в при нулевом задании в3. Из графика видно, что угол в имеет незначительные биения около нулевого значения. На рис.3.13 приведены динамические процессы вертикальных у и угловых рп колебаний платформы при задании в3. Из графика видно, что вертикальные колебания имеют максимальную амплитуду, а угловые колебания стремятся к минимуму. На рис.3.14 показан переходный процесс угла рассогласования между роторами при заданном значении 03 —я/2. Из графика видно, что значение угла рассогласования выходит на заданный уровень и имеет незначительное биение. На рис.3.15 представлены переходные процессы вертикальных уп и угловых (рп колебаний платформы при 93 = ж/2. Из графика видно, что вертикальные и угловые колебания имеют средние значения амплитуд и являются устойчивыми. На рис.3.16 приведен переходный процесс угла 0 при заданном значении 03 - я. Из графика видно, что значение угла рассогласования в выходит на заданный уровень и имеет незначительное биение. На рис.3 Л 7 представлены переходные процессы вертикальных уп и угловых фп колебаний платформы при задании в3=тг. Из графика видно, что вертикальные колебания уп выходят на минимальное значение, а угловые колебания (рп достигают максимальных амплитуд, что соответствует физике работы взаимосвязанной ЭМС вибростенда. На рис.3.18 показаны фазовые траектории вертикальных уп и угловых рп колебаний платформы при 03 = я/2. Из графиков видно, что фазовые портреты выходят на устойчивые предельные циклы. На рис.3.19 приведены переходные процессы вертикальных уп и угловых рп колебаний платформы при #, = 0 и о ун = 300с 1. Из графиков видно, что при данной упругости карданных валов переходные процессы неустойчивы. Следовательно, частота юУ№ = 320 с"1 является нижним пределом применимости 2-й ступени оптимизации.
Исследование и оптимизация взаимосвязанной электромеханической системы вибростенда в трехмерной системе координат
Двухроторный вибростенд СВ-2 имеет конструктивную возможность поворота осей вращения дебалансных роторов в вертикальной плоскости [71]. Данная возможность позволяет значительно расширить наблюдаемый спектр колебаний платформы. Математическая модель вибростенда с учетом поворота осей вращения дебалансных роторов была получена в 1-й главе.
Исследование динамики ЭМС проводится поэтапно. На первом этапе исследуется поведение виброплатформы при синхронном вращении роторов; на втором этапе исследуется влияние угла рассогласования между роторами на динамику ви бр о платформы, с учетом поворота осей роторов.
СЭП вибростенда с пространственными колебаниями платформы содержит две локальных САР скорости (САРС). Каждая САРС построена по схеме подчиненного управления. Соответствующая структурная динамическая схема СЭП двухроторного вибростенда представлена на рис.4.1, где введены следующие обозначения: ЗУ -задающее устройство скорости; PC,, РСг - регуляторы скорости;
3KTt, ЗКТ2 - замкнутые контуры тока;
ДСХ, ДС2 - датчики скорости;
or,, аг - углы поворота осей вращения роторов; Уп Фп Яп Vу л " параметры колебаний платформы (вертикальные, горизонтальные и соответствующие им угловые колебания).
ЗУ подает сигнал на оба электропривода. Регуляторы скорости являются пропорционально-интегральными. Замкнутые контуры тока представлены в виде звеньев 2-го порядка.
При исследовании СЭП дебалансные роторы выводились на околорезонансную скорость а л =30 с 1. Углы поворота осей вращения роторов ai принимались равными 0,45,90. При этом необходимо исследовать все сочетания углов поворота осей роторов. На рис, 4.2 - 4.7 представлены динамические процессы вертикальных (а) и соответствующих им угловых (б) колебаний платформы при вариации углов поворота осей роторов. Из графиков видно, что при увеличении углов поворота роторов вертикальные перемещения платформы уменьшаются с максимального до нулевого значения. Уменьшение значения вертикальных колебаний платформы вызвано уменьшением проекции вынуждающих сил дебалансов на соответствующую плоскость. Угловые колебания платформы ведут себя более сложным образом. При одинаковых значениях углов поворота роторов (0,450,90) угловые колебания платформы отсуствугот. При различии углов поворота наблюдаются угловые колебания платформы, причем они достигают максимального значения при максимальной разнице между углами (Дог = 90").
На рис.4.8 - 4.13 изображены горизонтальные (а) и соответствующие им угловые (б) колебания. Эти процессы ведут себя аналогично вертикальным колебаниям с единственным отличием, что горизонтальные колебания увеличиваются от нулевого до максимального значения.
На рис.4.14,а-е представлены фазовые портреты поведения центра тяжести платформы в плоскости YZ. Из фазовых портретов видно, что при увеличении углов наклона осей ai роторов происходит поворот плоскости колебаний платформы от вертикальной до горизонтальной, причем угол наклона ап этой плоскости от вертикали ап = (а] + а2 )/2. Вместе с тем амплитуда колебаний остается неизменной.
Таким образом, при вариации углов наклона осей роторов можно добиться желаемого характера колебаний платформы.
На основании графиков переходных процессов можно построить обобщенные зависимости (рис.4.15), характеризующие поведение платформы во всем диапазоне изменения углов наклона осей роторов.
Полученные графики характеризуют изменение параметров колебаний платформы в зависимости от вариации углов поворота осей роторов ах%аг. При этом по оси ОХ отложен угол поворота or,, а графики при заданных значениях угла аг представлены линиями:
Отрицательные значения угловых колебаний платформы характеризуют изменение фазы этих колебаний.
