Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблем прогнозирования опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени 11
1.1. Формулировка требования к реализации режима реального времени при прогнозировании опасной ситуации в динамике импульсных систем преобразования энергии 11
1.2 Проблема долгосрочное прогнозирования 17
1,3 Проблема стационарности анализируемого состояния системы..24
1.4 Проблема однозначного соответствия между типами данных 31
Результаты Главы 1. 37
Выводы Главы 1 37
Глава 2. Математические основы подхода 39
2.1 Формирование математических моделей импульсных систем преобразования энергии 39
2.2 Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем...45
2.3 Формализация развиваемого подхода 54
Результаты Главы 2 59
Выводы Главы 2 60
Глзва 3. Реализация подхода: численный эксперимент 61
3.1 Предварительные комментарии 61
3.2 Амплитудные пространства 65
3.3 ХР-пространства 77
3.4 Базовый алгоритм прогнозирования 83
Результаты Главы 3 92
Выводы Главы 3 93
Глава 4. Экспериментальное исследование 95
4.1. Описание экспериментальной установки 95
4.2 Анализ экспериментальных данных 99
Результаты Главы 4 105
Выводы Главы 4 106
Заключение 107
Список использованных источников 112
- Формулировка требования к реализации режима реального времени при прогнозировании опасной ситуации в динамике импульсных систем преобразования энергии
- Формирование математических моделей импульсных систем преобразования энергии
- Предварительные комментарии
- Описание экспериментальной установки
Введение к работе
Введение
На современном этапе развития технологий импульсный способ
преобразования энергии признается одним из наиболее перспективных.
Важнейшим требованием при проектировании импульсных систем
преобразования энергии (ИСПЭ) является обеспечение устойчивого
функционирования системы в области параметров, соответствующих
эксплуатационному режиму. Наилучшие результаты синтеза системы с
заданными характеристиками достигаются при использовании хорошо
проработанного математического аппарата теории линейных САУ
(например, [31, 38, 89]), но при этом возможность возникновения
нелинейных явлений в динамике системы не учитывается. Однако именно
эти явления обуславливают возможность эволюции динамики ИСПЭ в
сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических,
квазипериодических, хаотических) при типовых значениях параметров
элементов импульсных систем преобразования энергии, что в настоящее
время признано отечественными [3,4,7,12,13,16] и зарубежными
[44,46,47,50,51,69] исследователями. Потеря устойчивости синхронного
режима при функционировании ИСПЭ может рассматриваться как опасная
ситуация, т\к, сопровождается резким изменением характеристик
преобразованной энергии (например, увеличением амплитуды пульсаций
токов и напряжений преобразованной энергии, изменением ее частотных
характеристик), что нарушает технологический процесс, в котором
используется ИСПЭ, и порождает возможность негативного воздействия на
окружающую среду. Одним из предпочтительных путей решения данной
проблемы является создание алгоритмов прогнозирования опасных ситуаций
в ИСПЭ в режиме реального времени. Причем, условно, можно выделить два
направления решения: идентификация и прогнозирование режима
функционирования системы (с целью предотвращения эволюции динамики
Введение
ИСПЭ в сторону опасной ситуации), и идентификация и прогнозирование вариации параметров системы (с целью обеспечения функционирования элементов системы в допустимом диапазоне значений).
Задачи идентификации и прогнозирования динамики системы
взаимосвязаны, соответственно, методы, которые используются при их
решении, часто совпадают. Преимущественное распространение получили
методы, основанные на выборе типа статистической модели, динамика
которой адекватна поставленной цели [24,65], аппроксимационные методы,
основанные на реконструировании некоторой динамической системы по
временному ряду с использованием теоремы Такенса [41,57,98] и
рекуррентные методы с адаптацией величины шага [93,104]. Основным
недостатком перечисленных методов является отсутствие гарантии того, что
опасное состояние системы прогнозируется до его наступления. Т.е.
требование соответствия между масштабами времени на принятие решения о
текущем состоянии системы (время на получение и обработку данных) и
эволюцией динамики в сторону опасной ситуации становится существенным
с точки зрения реализации прогнозирования опасной ситуации в режиме
реального времени. Для ИСПЭ это означает необходимость минимизации
времени на принятие решения о текущем состоянии системы. Причем это
требование будет усиливаться вследствие тенденций развития
полупроводниковых элементов, направленных на улучшения характеристик преобразованной энергии на выходе посредством повышения частоты коммутации. С целью минимизации времени, затрачиваемого на получение данных, исследуется возможность повышения эффективности анализа временного ряда, например [70,84,96]. С целью минимизации времени, затрачиваемого на обработку данных, широко распространенным является использование предварительных данных о динамике системы, представленных в той или иной форме в параметрическом и фазовом пространствах, например [42,55,68,87,95]. Однако достижение приемлемого времени на принятие решения о текущем состоянии ИСПЭ проблематично
Введение
вследствие существенной нелинейности их математических моделей и особенностей динамики. Первое обусловлено присутствием нелинейных элементов в составе ИСПЭ и переменностью ее структуры, изменение которой происходит при переключении ключевых элементов. Втрое обусловлено необходимостью решения задач идентификации и прогнозирования динамики в условиях воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов, таких как деградация системы во времени (старение элементов), внешние возмущения (в первую очередь, вследствие вариации температуры окружающей среды и параметров входной энергии), исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений. В результате, с математической точки зрения:
получение общего решения математической модели и использование аналитических приемов при анализе ее динамики является затруднительным;
существуют такие диапазоны вариации параметров, в пределах которых система может находиться в одном из нескольких возможных устойчивых состояний (типов движений), соответственно, трактовка предварительных данных о динамике при решении обратной задачи Коши является неоднозначной.
В литературе рассматривается возможность решения подобных задач с использованием подходов нечеткой логики [45], нейросетевых методов [55], исследуются направления, связанные с представлением многомерных данных в пространствах малой размерности [52,71,97]. Однако, в настоящий момент времени отсутствуют теоретические работы, посвященные реализации прогнозирования эволюции динамики ИСПЭ в сторону опасных ситуаций в режиме реального времени, соответственно, исследования в данном направлении являются актуальными.
Введе і me
Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процессов прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ, которая выражается в принятии однозначного решения о текущем состоянии системы в режиме реального времени по временному ряду переменных состояния и предварительно сформированной картине нелинейной динамики ИСПЭ с использованием бифуркационного подхода и фрактальных закономерностей динамики ИСПЭ.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:
-анализ проблемных ситуаций, которые возникают при реализации
алгоритмов прогнозирования динамики нелинейных систем в режиме
реального времени применительно к ИСПЭ; -формирование математических моделей ИСПЭ, построенных на базе
эквивалентных схем синхронных понижающих преобразователей
постоянного напряжения с ШИМ-2 и пропорциональным законом
регулирования без/с входным LC-фильтром;
анализ закономерностей эволюции динамики ИСПЭ, функционирующих в объективно возможном диапазоне вариации параметров, в том числе в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;
формирование образов текущего устойчивого состояния системы (в форме специального вектора) и текущего неустойчивого состояния системы (в форме специальной траектории), а также формирование предварительных данных о динамике системы (в форме областей существования движений) в 2-мерных пространствах, особенностью которых является однозначное соответствие между этими типами данных;
разработка алгоритма прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ в режиме реального времени, основанного на принятии однозначного решения о текущем состоянии ИСПЭ по
Введение
временному ряду переменных состояния и предварительных данных о
динамике системы;
- проведение численных и экспериментальных исследований разработанного алгоритма.
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования и обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6,х, Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальном стенде кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.
Научные положения, выносимые на защиту:
выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения ее динамики;
разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.
Введение
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:
- установлено, что при последовательной вариации параметров в ИСПЭ
ее динамика отображается в специальных 2-D пространствах
(фрактальных пространствах) посредством самоподобных структур,
которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D
параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения
динамики ИСПЭ;
-разработаны принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах).
- разработан алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ,
особенностью которого является отображение текущего состояния
системы в режиме реального времени в векторной форме во
фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление
его эволюции по отношению к бифуркационным границам
предварительно сформированных областей существования устойчивых
состояний системы.
Практическая ценность и реализация результатов работы;
- фрактальные закономерности эволюции динамики позволяют
реализовать представление многомерных данных в 2-D пространствах
без потери полезной информации и являются основой для построения
алгоритма прогнозирования;
- алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме
реального времени может быть применен к импульсным системам в
объективно возможном диапазоне вариации параметров для решения
следующих практических задач:
Введении
а) прогнозирование и идентификация типа текущего устойчивого
состояния системы;
б) идентификация значения параметров системы в области
существования текущего типа движения;
Возможность реализации подхода исследована посредством:
а) проведения численных экспериментов с математическими моделями
ИСПЭ;
б) экспериментальных исследований на экспериментальной установке,
разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС
ОрелГТУ.
Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной конференции «Физика и управление» (lsl ШЕЕ Int. Conf. "Physics and Control, PhysCon'2003") 20-22 августа 2003г., Санкт-Петербург, Россия; на международном семинаре «Интеллектуальная обработка данных и перспективные компьютерные системы: Технология и Применение» (2П IEEE Workshop "On Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications, IDAACS72003"), 8-10 сентября 2003 г., Львов, Украина; на международной конференции «Нейросети и искусственный интеллект» (3d Int. Conf. "Neural Networks and Artificial Intelligence, ICNNAF2003"), 12-14 ноября 2003 г., Минск, Беларусь; на международной конференции «Интеллектуальные эксплуатационные системы» (3d Int. Conf. "Intelligent Maintenance Systems, IMS'2004"), 15-16 июля 2004 г\, Арль, Франция; на международной конференции «Силовая электроника и управление движением» (1 llh Int. Conf "Power Electronics and
Введение
Motion Control, EPE-PEMC2004"), 2-4 сентября 2004г., Рига, Латвия; на всероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» 15-17 ноября 2004 г,, Орел: ОрелГТУ. Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры.
Публикации, По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 11 статей в научных журналах и сборниках.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 1 Об наименований. Основная часть работы изложена на 121страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 9 таблиц.
Формулировка требования к реализации режима реального времени при прогнозировании опасной ситуации в динамике импульсных систем преобразования энергии
В диссертационной работе внимание фокусируется на решении одной из частных проблем, связанных с обработкой временного ряда с целью прогнозирования эволюции динамики нелинейной системы. На основе анализа публикаций [24,15,23,25,36,37,40,63,67,102], можно выделить три основных направления формирования методов, получивших наибольшее распространение при решении задач прогнозирования будущего состояния анализируемого объекта по данным наблюдений;
К первому направлению относятся статистические методы обработки временных рядов, связанные с выбором типа статистической модели, динамика которой адекватна поставленной цели [5,9,14,65], Понятие «статистическая» модель можно охарактеризовать как динамическая система, на которую действует некоторый стандартный некоррелированный шум. Т,е. подразумевается, что использование статистической модели возможно только в некоторых частных случаях, причем, даже для них можно гарантировать прогнозирование только с определенной долей вероятности. Поэтому для прогнозирования опасных ситуаций данное направление может иметь ограниченное применение,
Второе направление опирается на представления нелинейной динамики и использует теорему Такенса [33,41,57,98]. В этом случае осуществляется поиск отображения, которое позволит наилучшим образом аппроксимировать доступную предысторию временного ряда посредством реконструирования некоторой динамической системы (по этому ряду). Условно, аппроксимационные методы причисляют к локальным и глобальным, В локальных методах [2,30,48,106] в рассматриваемой области фазового пространства выбираются отдельные точки, и в окрестности каждой из которых строится локальная аппроксимирующая функция, причем сшивать друг с другом их не требуется. В глобальных методах [29,58,60,61] формируется единая аппроксимирующая функция для всей области рассматриваемого фазового пространства. Обычно динамическая система реконструируется как непрерывная и дифференцируемая. Для импульсных систем это означает потерю физической сущности процесса преобразования энергии, который моделируется посредством математической модели с переменной структурой. В разделе 2.1 приводится общая схема формирования математических моделей данного класса в форме динамической системы с разрывной правой частью. Одна из этих моделей (модель синхронного понижающего преобразователя напряжения с ІПИМ-2 и пропорциональным законом регулирования) используется в данной главе для иллюстрации рассматриваемых проблемных ситуаций.
Третье направление связано с развитием рекуррентных адаптивных методов [99,104]. В рекуррентных алгоритмах рассматриваются объекты, описываемые регрессионными и линейными дискретными разностными уравнениями, эволюция вектора переменных параметров которых определяется нелинейными разностными уравнениями дрейфа с неизвестными начальными условиями. Основная идея адаптивности в данном случае заключается в том, что в условиях отсутствия априорной информации о характере тренда неизвестных параметров, величина шага разбиения интервала времени, на котором рассматривается объект, адаптируется по мере поступления новой информации об объекте (корректируется в зависимости от ошибки прогнозирования предыдущих состояний). Основной недостаток этих методов связан с проблематичностью реализации режима реального времени. Так или иначе, большинство известных методов прогнозирования основано на формировании выборки текущих данных, и их обработке с учетом предварительного анализа динамики рассматриваемой системы. Различие методов заключается в том, насколько успешно можно решить три взаимосвязанные проблемы: долгосрочное прогнозирования, стационарности анализируемого состояния и однозначности соответствия между пространствами отображения динамики. Рассмотрим основные понятия, которые будут использоваться в диссертационной работе для формализации и решения обозначенных проблем применительно к прогнозированию опасных ситуаций в эволюции динамики ИСПЭ в режиме реального времени. Под «движением» будет подразумеваться устойчивое состояние системы с конкретными частотными свойствами, определяющими его тип. Частота fm l/(mТ), где Т- период импульсной модуляции, соответствует от-типу движения. В работе рассматриваются только субгармонические типы движений, поэтому m принимает только целочисленные значения (/и-1,2,...). В частности, частота fi =1/Т (m l) соответствует синхронному типу движения (фундаментальному движению). Существования m&l типов движений обусловлено нелинейностью динамики. Причины потери устойчивости m -1 типа движения обусловлены функционированием современных ИСПЭ в условиях широких диапазонов изменения их внутренних параметров и параметров окружающей среды. Примерами возможных причин потери устойчивости являются изменение нагрузки, исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений, температуры окружающей среды, электромагнитные взаимодействия, нарушения в электропитании и т.п. Состояние системы при переходе между двумя соседними устойчивыми состояниями будет также называться «переходным процессом». При пуске системы наблюдается стадия переходного процесса. Далее, в ходе эксплуатации импульсной системы, длительность стадий переходных процессов, в целом, занимает незначительную часть, а стадии фундаментального движения обычно преобладают. Задачи идентификации и прогнозирования состояния системы взаимосвязаны (например, в методиках прогнозирования используется идентификация моделей систем или предварительная идентификация параметров и т.д.). Уточнение ресурса времени на принятие решения о текущем состоянии анализируемой системы будет рассматриваться в данной работе для формализации критерия, по которому они будут различаться. Таким образом, далее подразумевается ; 1. Если принятие решения о текущем состоянии системы происходит после того, как это состояние установилось, то рассматривается задача идентификации. 2, Если принятие решения о будущем состоянии системы предшествует его установлению в системе, то рассматривается задача прогнозирования.
Формирование математических моделей импульсных систем преобразования энергии
В последние 20 лет изучение фрактальных объектов получило широкое распространение, вследствие того, что они позволяют получить лучшее представление о природных явлениях, чем объекты классической геометрии, например [6,20,28,34,35,54]. В данной работе понятие фрактал будет рассматриваться с геометрической точки зрения, тогда основным фрактальным свойством является возможность выделить фрагмент геометрического объекта, преобразование которого позволяет воссоздать объект в целом (в этом же смысле далее подразумевается свойство самоподобия [39]). Будем рассматривать два типа геометрических объектов с фрактальными свойствами [21,36]. Первый тип - по Лаверье [26,83]: фракталом является геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент подвергается линейным сжимающим отображеням подобия. Такие фракталы называют конструктивными, а простейшим наглядным примером являются древовидные фракталы. В этом случае базовый ствол разделяется на несколько более мелких ветвей, а затем с каждой из них можно бесконечно повторять эту процедуру. Второй тип фракталов обладает приближенной масштабной инвариантностью [21,26,34,86]. Как правило, они характерны для нелинейных динамических систем и обозначаются как динамические фракталы. Например, если добавить случайное возмущение при построении конструктивного древовидного фрактала, то можно добиться его сходства с настоящим деревом, в котором ни одна ветвь точно не повторяется,
С одной стороны, различные фрактальные свойства так или иначе наблюдаются при отображении динамики субгармонических [92,99], квазипериодических [64], хаотических [68] движений. С другой стороны, в динамике различных нелинейных систем наблюдаются общие сценарии эволюции. Например, сценарий удвоения периода 1-2-4-8-... наблюдается и в разрывных импульсных системах (например, [4,50,51,69]), и в хаотических periodical forced systems [103], а также является свойственным многим непрерывным моделям [49,90,92]. В качестве примеров выявленных закономерностей самоподобия в бифуркационной диаграмме сценария удвоения периода можно назвать сценарий Фейгенбаума, основанный на логистическом отображении [62,92], сценарий роста корней, основанный на Lotka-Volterra системе [90]. Однако эти закономерности не являются общими, а связаны с определенными значениями параметров. Аналогичная ситуация наблюдается и в импульсных системах [78,81], в которых сценарий удвоения периода 1-2-4-... является одним из наиболее распространенных. Проиллюстрируем возможность использования фрактальных закономерностей этого сценария для реализации прогнозирования опасных ситуаций в импульсных системах в режиме реального времени. С этой целью рассмотрим 1-D бифуркационную диаграмму этого сценария, посредством которой чаще всего отображают качественные изменения одной из переменных состояния в зависимости от одного бифуркационного параметра. Схема формирования такой диаграммы представлена на рис. 17. Дальнейшие рассуждения в данной главе можно проиллюстрировать с помощью численного моделирования динамики математической модели преобразователя без входного фильтра (рис. 16а? таблицы 4-6).
На рис. 18 а представлена 1-D бифуркационная диаграмма сценария удвоения периода, построенная при постоянном значении одного параметра (Rj—lO) и вариации другого (а=2„ 14). Для визуализации фрактальных закономерностей выделим подобные элементы этой диаграммы (выделены серыми прямоугольниками на рис. 18а), которую можно рассматривать как древовитный фрактал. Каждый элемент соответствует определенному типу движения.. Будем называть «ветвью» часть элемента, ограниченную соседними бифуркационными точками. Тогда число ветвей в каждом элементе типа движения соответствует значению т. На рис. 186 представлено множество бифурационных диаграмм в зависимости от вариации второго параметра Rj, Рисунок иллюстрирует, что одному значению переменной состояния у(Х) можно сопоставить множество параметрических векторов {atRs} . Увеличим размерность пространства для отображения динамики системы. С этой целью перенесем построение бифуркационной диаграммы рис. 18 а в фазовое пространство.
Полученную модификацию (рис. 18в)5 далее будем называть фрагментом. В отличие от бифуркационной диаграммы, подобные элементы фрагмента (выделены серыми прямоугольниками на рис. 18в) будто «вращаются» вокруг бифуркационных точек и фазовые объемы ветвей пересекаются. Приведенные соображения и примеры позволяют предположить, что закономерности в динамике системы существуют и могут быть представлены как фрактальные. Таким образом, каждый элемент фрагмента формирует первый уровень самоподобной геометрической структуры, отображающий закономерности динамики в пределах одного типа движения. Элемент формируется из устойчивых точек отображения одного тина движения при последовательной вариации одного из параметров (в данном случае а). Тогда весь фрагмент строится из подобных элементов нескольких типов движений в пределах сценария эволюции динамики. Причем при увеличении значения т уменьшаются линейные размеры элементов, а число ветвей увеличивается.
Подобные построения фрагментов при вариации параметра Rj формируют серию фрагментов (рис. 19а) - второй уровень формирования самоподобной геометрической структуры, отображающей закономерности эволюции динамики в пределах сценария при последовательной вариации второго параметра (в данном случае ДД Серия фрагментов представляет собой 2-мерную геометрическую структуру из серии подобных фрагментов с незначительными размерными модификациями. Направление Яз-осш сопоставляется с направлением смещения фрагментов в результате вариации параметра R3 в некотором интервале. Степень модификации фрагментов проиллюстрирована на рис. 196 посредством их совмещения. Качественное изменение фрагмента происходит при изменении типа движения (соответствующие фрагменты будем называть оригинальными фрагментами). Например, в сценарии 1-2-4 могут рассматриваться 2 оригинальных фрагмента: для 1,2-типов движений (2-оригинальный фрагмент) и для 1,2,4-типов движений (4-оригинальный фрагмент). В качестве примера на рис. 19в
Предварительные комментарии
В импульсных системах преобразования энергии возникновение нежелательных движений происходит после первых бифуркаций в сторону от синхронного (фундаментального) движения. Поэтому с практической точки зрения, число движений, охваченных сбором предварительной информации, можно ограничить. В частности, при выборе типов движений для иллюстрации предлагаемого подхода будем исходить из двух соображений: насколько движение типично для динамики импульсной системы и существует ли возможность рассмотрения характерных проблемных ситуаций. В соответствии с этими требованиями, были выбраны Я1=1Э2,4Э10 типы субгармонических движений.
Первые три типа движений (т=!,2,4, fm {1/Т9 Ї/2Т , І/4Т )) на практике можно отождествлять со сценарием удвоения периода 1-2-4-8-16..., т.к. реализация т=4 типа движения сопряжена с определенными сложностями (например, вследствие больших «шумов» в электромеханической системе [75]), Как уже отмечалось, этот сценарий эволюции динамики является одним из наиболее распространенных в динамике импульсных систем и наиболее предпочтительным с точки зрения доминирования областей существования синхронного типа движения (т=1) в параметрическом и фазовом пространствах (например, рис.26). Второе из рассматриваемых движений (пг—2) устанавливается в системе после первой бифуркации, Таким образом, т=2 тип движения может рассматриваться как ситуация, предшествующая опасной, а эволюция динамики в сторону т=4 типа движения может рассматриваться как опасное направление эволюции. Бифуркационные переходы 1-2 и 2-4 являются «мягкими» (рис. 5). Эволюция динамики в направлении последнего из рассматриваемых типов движения типов движений, у — относительная длительность импульса. (m=103fjo l/10T, символическая характеристика уОООООП II) означает резкое изменение амплитудных характеристик, поэтому рассматривается как одно из наиболее опасных направлений эволюции. Бифуркационные переходы 1-10, 2-10 и 4-10 являются «жесткими» (рис. 5), Соответствующие временные диаграммы (рядов) и схемы предельных циклов в фазовом пространстве для т = 1,2,4 и 10 типов движений представлены на рис.24 а-в и 25 соответственно. Области существования т -1,2,4,10 типов движений в параметрическом и фазовом пространствах, построенные для математической модели синхронного понижающего преобразователя постоянного напряжения без входного LC-фильтра представлены на рис. 26 аД соответственно. Причина качественного различия в фазовом пространстве формы областей 74=1,2,4 типов движений по сравнению с т=10 тином движения будет пояснена в параграфе 3.3. т=10 тип движения В данной главе рассматривается формирование алгоритма прогнозирования опасных ситуаций в импульсной системе в режиме реального времени, реализованного по принципу, изложенному в параграфе 2,3 на основе использования предварительных данных о динамике системы в форме областей существования движений в двух типах фрактальных пространств; амплитудных (параграф 3.2) и ХР-пространствах (параграфы 2.2 и 3.3). Названия основным объектам этих пространств присваивались по аналогии с названиями геометрических объектов, которые используются в фазовом и параметрическом пространствах и представлены в таблице 7. При увеличении размерности фазового или/и параметрического пространств математической модели общие закономерности и принципы формирования объектов фрактальных пространств сохраняются. Последовательность взаимосвязанных подзадач прогнозирования и идентификации динамики, решаемых в соответствующих фрактальных пространствах рассматривается как некоторая обобщенная задача, называемая далее базовой задачей (параграф 3.4).
Описание экспериментальной установки
Безопасность функционирования ИСПЭ зависит от своевременности идентификации и прогнозирования опасных ситуаций, которые связаны с эволюцией динамики в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических типов движений). Выбор конечного числа типов движений (устойчивых состоянии), которые необходимо прогнозировать как источники опасных ситуаций, возникающие вследствие бифуркационных явлений, является допустимым ограничением с практической точки зрения. Это обуславливает использование бифуркационного подхода для решения проблемы прогнозирования опасных ситуаций.
Было бы заманчиво по результатам предварительного исследования динамики ИСПЭ выделить области существования движений и прогнозировать эволюцию динамики системы по отношению к бифуркационным границам этих областей. Однако реализация этого направления для ИСПЭ связана со следующей основной проблемой: области существования различных типов движений пересекаются в фазовом и, часто, в параметрическом пространствах- Поэтому однозначность трактовки этих данных отсутствует и проблемная ситуация усугубляется с повышением размерности информациоиного пространства. Для решения этой проблемы рассмотрена возможность структурирования и визуализации многомерных данных посредством специальных 2-D пространств без потери полезной информации. С этой целью выявлялись и анализировались фрактальные закономерности в динамике ИСПЭ при вариации параметров в широком диапазоне (что соответствует условиям эксплуатации современных ИСПЭ). Они выражаются в том, что множество фазовых траекторий одного типа движения, образованное при последовательной вариации параметра представляет собой подобные геометрические структуры с определенными размерными модификациями. Установлено, что если геометрический образ фазовой траектории движения представить в векторной форме (фрактальный вектор), то можно осуществлять структурирование множества фрактальных векторов каждого типа движения поэтапно с вариацией каждого параметра. В частности, на первом этапе при последовательной вариации одного из параметров формируется «ветвь» движения (ветвь из фрактальных векторов). На втором, при последовательной вариации второго параметра происходит формирование области существования движения из подобных ветвей движения. Полученные области существования движении в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) характеризуются двумя основными свойствами; возможностью изоляции в пространстве и однозначным соответствием между 2-D фазовым и 2-D параметрическим векторами.
Кроме того, было необходимо учесть возможность решения задачи прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени в условиях воздействия на динамику ИСПЭ факторов, приводящих к случайной разнонаправленной вариации параметров в системе (таких как деградация системы во времени, вариации годовой температуры и параметров входной энергии, исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений и т.д.), В этом случае реализация режима реального времени означат необходимость принятие решения о будущем состоянии ИСПЭ на стадии текущего переходного процесса. При этом исходная причина проблемной ситуации, которая возникает при использовании бифуркационного подхода, заключается в том, что данные об эволюции динамики системы (в форме временного ряда) и предварительные данные о динамике (в форме областей существования движений) представлены в разных пространствах в разной форме. Следовательно была рассмотрена возможность существования единых правил отображения текущего состояния системы (в форме фазовой траектории) в векторную форму, как на стадиях движения, так и на стадиях переходного процесса. Тогда неустойчивое состояния системы отображается специальной траекторией, направление которой указывается на область существования движения, установление которого прогнозируется в системе. Соответственно, опасное направление эволюции динамики системы прогнозируется по отношению к областям существования движений, опасных для устойчивого функционирования ИСПЭ.
Установлено, что общие принципы и закономерности формирования объектов фрактальных пространств сохраняются при увеличении размерности фазового или/и параметрического пространств математических моделей ИСПЭ, Таким образом, закономерности в эволюции динамики импульсных систем, которые выявляются посредством построения фрактальных пространств, позволяют решать следующие задачи: - прогнозировать тип движения, устанавливающийся в системе (в рамках задачи кратковременного прогнозирования); - идентифицировать текущее значение параметров системы в области существования текущего типа движения; - прогнозировать эволюцию параметрического вектора в случае, если вариация параметров является не случайной, а обусловленной внутренними или/и внешними закономерностями, влияющими на эволюцию динамики системы (в рамках задачи долгосрочного прогнозирования); - изучать механизмы нелинейных явлений в динамике импульсных систем. Последовательность выполнения взаимосвязанных подзадач мониторинга, идентификации и прогнозирования динамики на стадиях переходного процесса и движения в течении одного эволюционного шага можно объединить в рамках решения базовой задачи для одного типа движения. Тогда алгоритм прогнозирования опасной ситуации в динамике импульсной системы в режиме реального времени организуется по параллельному принципу, при котором каждый из параллельных процессов представляет собой реализацию решения «базовой задачи» для конкретного типа движения. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам,
В зависимости от целей и типа рассматриваемой системы, формы реализации соответствующих алгоритмов могут существенно различаться (по типам используемых специальных пространств, последовательности использования пространств, максимальной точности идентификации, долгосрочности прогнозирования и т.д.). На данной стадии развития алгоритму присущи некоторые ограничения. Например, правила, формирующие однозначное представление предварительной информации о динамике системы обуславливают ограничения той точности идентификации параметрического вектора, которую можно обеспечить. Правила формирования фрактальных векторов зависят от типов движений, рассматриваемых в задаче. Выявленные фрактальные закономерности носят нелинейный характер и не являются универсальными (например, вариация некоторых параметров не оказывает существенного воздействия на трансформацию фазовой траектории). Тем не менее, представленное в диссертационной работе направление развития бифуркационного подхода позволяет решать практические задачи прогнозирования опасных ситуаций в режиме реального времени в динамике ИСПЭ.
