Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор систем управления процессом резания 10
1.1, Системы адаптивного предельного управления 17
1.2. Системы адаптивного оптимального управления 19
1.3, Место работы в системе ЧПУ типа PCNC 22
1.4. Постановка задачи исследования 24
Глава 2. Система стабилизации износа режущего инструмента 26
2.1. Определение состояния инструмента 27
2.2. Фильтрация показателей состояния инструмента 32
2.3. Выбор управляемых параметров процесса резания 35
2.4. Выбор устройства принятия решений 36
2.4.1. Искусственный нейрон 38
2.4.2. Искусственная нейронная сеть 40
2.4.3. Выбор архитектуры искусственной нейронной сети 42
2.5. Общая архитектура системы регулирования износа режущего инструмента 47
2.6. Выводы 48
Глава 3. Определение критерия оптимальности и выбор управляемых параметров 50
3.1. Качество обработки и производительность как управляемые показатели технологического процесса 50
3.2. Структурная схема системы управления 58
3.3. Критерии оптимизации режима металлообработки 63
3.4. Выводы 66
Глава 4. Разработка методики повышения производительности процесса резания с использованием аппарата искусственных нейронных сетей 67
4.1. Плоскость производственных характеристик станка 68
4.2. Ограничения на управляемые параметры технологического процесса металлообработки 69
4.3. Определение мгновенной глубины резания . 69
4.4. Определение состояния системы управления процессом резания 76
4.4.1. Определение оптимального состояния системы 77
4.5. Коррекция управляемых параметров процесса резания 83
4.5.1. Определение оптимального узла координатной сетки...84
4.5.2. Определение величин приращений управляемых параметров 89
4.6. Использование теории планирования эксперимента для создания обучающей выборки 93
4.7. Общая архитектура системы управления процессом резания 104
4.8. Выводы 108
Глава 5. Практическая реализация системы адаптивного оптимального управления 109
5.1. Исследование возможности применения компонентного подхода для создания системы адаптивного оптимального управления 110
5.2. Представление системы адаптивного оптимального управления в виде набора компонентов и их взаимодействий 113
5.3. Использование внешних библиотек, реализующих работу искусственных нейронных сетей 122
5.4. Интеграция разработанной системы адаптивного оптимального управления в WinPCNC 124
5.5. Использование системы адаптивного оптимального управления 126
5.6. Выводы 127
Заключение 129
Общие выводы по работе 131
Список литературы 133
Приложение 141
- Системы адаптивного оптимального управления
- Фильтрация показателей состояния инструмента
- Качество обработки и производительность как управляемые показатели технологического процесса
- Определение мгновенной глубины резания
Введение к работе
Проблема повышения эффективности металлообработки была и остается одной из главных в машиностроении. Большая масса изделий машиностроения производится в механообрабатьшающих станочных модулях, в которых основным технологическим процессом является процесс резания, а системами управления - системы числового программного управления (ЧПУ).
Инновационные технологии не обошли стороной и такую важную область человеческой деятельности, как металлообработка. На смену ручному и автоматизированному управлению процессом резания приходят системы автоматического и числового программного управления, в которых участие человека в процессе сведено к минимуму [1], [5].
В настоящее время существуют три типа систем ЧПУ: традиционная
система NC (Numerical Control), система CNC (Computer Numerical Control)
на базе специального компьютера, система PCNC (Personal Computer
Numerical Control) на базе персонального компьютера [55]. По мере
роста вычислительной мощности процессоров и снижения их стоимости все больше пользователей отдают своё предпочтение системам последнего типа. В системах ЧПУ типа PCNC основную нагрузку несет специальное программное обеспечение [59], которое решает различные задачи управления (геометрическую, технологическую, логическую, терминальную и т.п.) [57].
Современные системы ЧПУ типа PCNC допускают подключение системы PCNC к единому информационному пространству предприятия и обмену данными с другими системами (базы данных, CAD/CAM/CAE/PDM системами).
Таким образом, «центр тяжести» построения системы типа PCNC смещается от аппаратного обеспечения к программному [62], тж. именно
специальное программное обеспечение отвечает за преобразование данных, их обработку и принятие решений.
Использование в качестве устройства принятия решений специального программного обеспечения позволяет создавать достаточно гибкие и сложные системы, позволяющие решать самый широкий спектр задач управления.
Основным недостатком существующих моделей управления процессом резания является то, что практически не учитывается его случайный характер [42]. Сложность решения проблемы связана с тем, что процесс резания характеризуется нестабильностью и множеством взаимосвязанных переменных, влияющих как на ход процесса, так и на его результаты. Условия резания динамически изменяются случайным образом из-за влияния различных возмущающих факторов: разброс припусков, разброс твердости и структуры металла заготовок, непрерывно изменяющиеся режущие свойства инструмента и т.п. Показатели качества зависят от жесткости и тепловой деформация элементов технологической системы, характера и параметров относительных колебаний инструмента и детали, и т. д. Для большинства систем ЧПУ расчет режимов резания производится по наихудшим возможным вариантам [26], [34], что обеспечивает более стабильную работу инструмента и уменьшает вероятность брака, но при этом заведомо отрицательно сказывается на технико-экономической эффективности оборудования,, приводит к снижению производительности и увеличению затрат на производство. Некоторые системы ЧПУ учитывают случайный характер процесса резания на основе вероятностных моделей» что серьезно усложняет практическую реализацию системы. Это говорит о том, что повышение эффективности процесса резания является актуальной научно-технической задачей.
Системы автоматического регулирования режимов резания, использующие информацию о характере протекания процесса резания, называются системами адаптивного управления [1], [8], [32], [43], [45],
Получившие из-за простоты реализации распространение модели, основанные на эмпирических степенных зависимостях выходных характеристик процесса обработки от параметров режима и геометрии инструмента, имеют низкую точность и не дают адекватного отклика на изменяющиеся условия обработки, что делает их экономически непривлекательными.
Построение точных моделей - серьезная проблема, которая остается сегодня нерешенной. Для построения точных математических моделей требуется провести большое количество экспериментов, что требует времени, материалов и влечет экономические потери [31]* Точные математические модели, как правило, настолько сложны, что быстрый поиск оптимальных режимов резания требует существенных аппаратных затрат, приводит к резкому удорожанию адаптивных систем и нецелесообразности их использования. К тому же найденная модель будет иметь постоянно нарастающую погрешность вследствие изменения режимов работы и свойств самого оборудования [1].
Используемые в настоящее время адаптивные системы имеют жесткую структуру и неизменный алгоритм функционирования и, как следствие, низкое качество адаптации к изменению технологических параметров [36],
Современный подход к адаптивному управлению требует от системы способности автоматически изменять свою структуру или алгоритм функционирования [2]. Очевидно, что системы будут обладать значительно большими способностями к адаптации, если при изменении параметров процесса резания произойдет перестройка модели и определится для нее новый закон управления. Появляется необходимость перестраивать модель из-за непрерывно изменяющихся параметров
процесса резания и определять структуру модели в каждом конкретном случае. Только так можно повысить качество адаптации и, как следствие, повысить эффективность процесса металлообработки.
Таким образом, актуальной задачей исследования становится повышение качества процесса адаптации при изменении технологачсских параметров с помощью самонастраивающихся моделей управляемого процесса резания. Дня того чтобы алгоритмы управления могли применяться на практике, они должны быть простыми в реализации и понимании, обладать гибкостью, способностью к обучению, нелинейностью. Повысить качество адаптации систем для целей управления металлообработкой и упростить процесс моделирования могут самоорганизующиеся нейросетевые модели [2], [6]? [17].
В данной работе предлагается решение, которое позволит расширить функциональность систем ЧПУ за счет оптимизации управления процессом резания.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан метод определения мгновенной глубины резания по косвенным признакам на основе искусственной нейронной сети.
Разработан метод определения значений управляемых параметров процесса резания, при которых достигается максимальная производительность на основе искусственной нейронной сети,
Разработан метод изменения управляемых значений процесса резания на основе искусственной нейронной сети.
Разработана практическая реализация системы адаптивного оптимального управления, позволяющая интегрировать её в системы ЧПУ типа PCNC с открытой архитектурой.
Практическая ценность работы заключается: 1. в разработке методики построения системы адаптивного оптимального управления повышающей производительность процесса резания с учетом переменной глубины резания;
2. в разработке практической реализации системы адаптивного
оптимального управления для системы ЧПУ типа PCNC с открытой
архитектурой.
Работа выполнена в Университете «СТАНКИН» па кафедре компьютерных систем управления под руководством Д.Т.Н, профессора СосонкинаВ. Л J и д.т.н. доцента Мартинова Г. М.
Теоретические и практические результаты, полученные автором, использованы в учебном процессе МГТУ «Станкин».
Системы адаптивного оптимального управления
Системы адаптивного оптимального управления строятся на основе выбранного критерия качества металлообработки (экономического, точностного и т.п.), а также ограничений, в пределах которых использование данного критерия имеет смысл; конкретных методов оптимизации работы станка в соответствии с принятым критерием и наложенными на него ограничениями; технических средств оптимизации и их размещения на тех или иных иерархических уровнях системы управления [45].
С целью повышения эффективности обработки деталей в этих системах поддерживается оптимальное протекание технологического процесса относительно заданной целевой функции, например, минимальная стоимость. В процессе обработки детали по заданной программе (УТТ) система адаптивного оптимального управления определяет сочетание скорости v и подачи s для обеспечения экстремального значения целевой функции Я (рис, 1.2 Л) при наличии технических ограничений и действия возмущений. Оптимизатор системы варьирует регулируемыми параметрами процесса обработки v и s путем введения поправок Av и As до тех пор, пока значение целевой функции не попадет в оптимальную зону. Таким образом, возмущения, которые постоянно стремятся сместить оптимальную зону, будут компенсироваться системой управления. Системы адаптивного оптимального управления являются более универсальными, но одновременно и более сложными и дорогими. Кроме того, целевая функция должна иметь вполне определенное математическое выражение, которое необходимо получить. Несмотря на случайный характер потока возмущающих воздействий, адаптивная система так управляет технологическим процессом, что целевая функция непрерывно поддерживается на максимальном или минимальном уровне в пределах установленных ограничений. Определение оптимального режима обработки сопряжено со следующими затруднениями. Ь Критерий оптимальности должен отражать необходимость получения продукции с максимальной эффективностью (согласно выбранному критерию оптимизации) и заданного качества. Проблема заключается в том, что в большинстве математических моделей процессов металлообработки которые используются для оптимизации отсутствует связь точности обработки и критериев оптимальности. Т.е. подразумевается, что требуемое качество достигается автоматически, но это далеко не так. 2. В большинстве формул, которые используются для расчётов режимов металлообработки и их оптимизации подразумевается, что входные параметры, такие как глубина резания, твердость заготовки, износ инструмента постоянны. В действительности же при обработке имеет место колебание глубины, твердости и стойкость режущего инструмента. Это серьёзно осложняет выработку критериев оптимизации. 3. Как правило, при записи критериев оптимизации не учитывают погрешности, сопровождающие технологический процесс, а именно: случайные погрешности, вызванные колебанием выходных параметров заготовок, и систематические погрешности, изменяющие во времени положение центра группирования размеров обрабатываемых деталей. Это означает, что фактически не учитывается один из важнейших этапов операции - размерная настройка, которая определяет качество протекания процесса формообразования поверхности деталей. 4. Не учитывается тот факт, что не все детали, полученные в результате обработки являются годными, т.е. не учитывается брак. Оценку эффективности процесса следует производить с учётом получения необходимого числа годных деталей за определённый промежуток времени. 5. Часто в выражения для критериев оптимальности не включают затраты, связанные с подготовительно-заключительным временем, затраты, связанные с работой наладчиков, простоем оборудования и др. Все приведённые выше проблемы серьезно осложняют выработку математической модели, позволяющей оптимизировать процесс резания. Даже если подобная модель создаётся, она требует множество громоздких вычислений, которые серьёзно увеличивают загрузку ресурсов, что неприемлемо, Современные системы ЧПУ типа PCNC (Personal Computer Numerical Control) решают различные задачи управления, такие как [50], [52], [56]: 1. Геометрическая, целью которой является организация движения формообразующей точки. Основными компонентами системы ЧПУ решающие геометрическую задачу являются интерпретатор и интерполятор. 2, Технологическая, целью которой является управления показателями технологического процесса обработки, В рамках технологической задачи решаются проблемы оптимизации процесса обработки, обеспечения необходимой точности, стойкости инструмента и т.п. 3, Логическая задача, целью которой управление электроавтоматикой станка, 4. Терминальная задача, целью которой является обеспечение взаимодействия оператора и системы.
Фильтрация показателей состояния инструмента
По выбранным выше критериям можно определить начало износа инструмента и включить коррекцию параметров процесса резания. Однако не все параметры процесса резания подлежат изменению в процессе работы. Необходимо, не останавливая процесс резания, отследить, по приведённым выше критериям, начало износа инструмента, и автоматически изменить некоторые параметры процесса резания, что позволит снизить износ инструмента. Процесс резания имеет множество параметров, но большинство из них не поддаются управлению (плотность, твердость и др.). Перед началом работы (если рассматривать процесс точения) устанавливают три параметра, которые во многом и определяют процесс резания. Это частота вращения шпинделя, величина продольной подачи и теоретическая глубина резания. Схема процесса точения приведена на рисунке 2.
На приведённой выше схеме процесса точения (см. рис, 2,3.1) частота вращения шпинделя обозначена N, величина продольной подачи S, а глубина резапия - Л Эти три параметра полагаются известными перед началом процесса резания. Глубину резания, можно посчитать возмущением, не поддающимся изменению. Остаются два изменяемых в процессе работы параметра: частота вращения шпинделя и величина скорости продольной подачи. Таким образом, отследив начало юноса инструмента по приведённым выше критериям, необходимо динамически изменить скорость продольной подачи и частоту вращения шпинделя. Необходимо при этом учесть плавность изменения этих параметров- Ведь резкое изменение параметров резания может привести к непредсказуемым последствиям: от снижения качества обработки до поломки режущего инструмента.
В качестве устройства принятия решений предлагается использовать прикладное программное обеспечение системы ЧПУ типа PCNC. ,Это программное обеспечение должно анализировать входные параметры dTn dF и на их основе генерировать приращения частоты вращения шпинделя dN и продольной подачи dS. Другими словами, данное устройство принятия решений должно иметь два входа и два выхода. Входами системы являются снимаемые с датчиков приращения температуры в зоне резания и радиальной силы в точке контакта, которые превысили предельно допустимые значения критериев, о которых говорилось выше. Выходами системы являются приращения частоты вращения шпинделя и скорости продольной подачи, которые данная система должна сгенерировать в зависимости от значений, поступивших на её входы. Схема подобной системы приведена на рис. 2.4 Л.
Так как система должна функционировать в режиме реального времени, она должна обладать максимальным быстродействием» т.е. время генерации величин dN и dS должно быть минимальным. Но эта проблема с учётом современных вычислительных мощностей не является ключевой. Наибольшую проблем составляет то обстоятельство, что процесс резания случаен, как было показано выше; и не существует жестких зависимостей между величинами dT, dF, dNndS.
Таким образом, необходимо в разрабатываемой системе управления процессом резания использовать устройство, функционирующее по законам нечёткой логики. В качестве системы принятия решений предпочтителен выбор искусственной нейронной сети [9]. Это означает, что программное обеспечение, ответственное за генерацию приращений частоты вращения шпинделя и продольной подачи, должно функционировать, используя искусственную нейронную сеть, которая будет получать на входы приращение температуры в зоне резания и осевой силы в точке контакта, и выдавать на выходы значения dNn dS.
Под нейронными сетями подразумеваются вычислительные структуры, которые моделируют простые биологические процессы, обычно ассоциируемые с процессами деятельности человеческого мозга. Они представляют собой распределенные параллельные системы, способные к- адаптивному обучению путем анализа положительных и отрицательных воздействий. Элементарным преобразователем в данных сетях является искусственный нейрон, или просто нейрон, названный так по аналогии с биологическим прототипом,
Искусственный нейрон [24], [40], [68] является составной частью нейронной сети. На рис. 2,4.1 Л показана его структура- Он состоит из элементов трех типов: умножителей (синапсов), сумматора и нелинейного преобразователя. Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи (вес синапса). Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов, и внешних входных сигналов Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента - выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации или передаточной функцией искусственного нейрона.
В общем случае входной сигнал, весовые коэффициенты и смещение могут принимать действительные значения, а во многих практических задачах - лишь некоторые фиксированные значения. Выход (у) определяется видом функции активации и может быть как действительным, так и целым,
Синаптические связи с положительными весами называют возбуждающими, с отрицательными весами - тормозящими.
Описанный вычислительный элемент можно считать упрощенной математической моделью биологического нейрона. Чтобы подчеркнуть различие нейронов биологических и искусственных, последние называют иногда нейроподобными элементами, или формалышми нейронами.
Качество обработки и производительность как управляемые показатели технологического процесса
Важная задача технологии машиностроения состоит в достижении требуемого качества рабочего процесса с наименьшими приведенными затратами. Один показатель качества состоит в достижении высокой производительности (черновая обработка), другой - в соблюдении точности (при чистовой обработке) [5].
Точность детали - степень приближения её к геометрически правильному прототипу. Показателями точности могут быть следующие: точность расстояния между поверхностями, точность размеров отдельных поверхностей, точность относительного поворота поверхностей, точность геометрической формы поверхностей, а также волнистость и шероховатость [63], [64]. К другим показателям качества можно отнести состояние поверхностного слоя обрабатываемой детали.
Рассмотрим механизм формирования заданной точности обработки в связи с особенностями начальной установки, статической и динамической настроек детали.
При размещении детали в рабочем пространстве необходимо обеспечить требуемую точность начальной установки относительно баз станка или приспособления- Для этого заготовку ориентируют определённым образом на столе станка или в приспособлении- Комплект технологических баз, определяющих положение любых элементов детали в процессе её обработки, образует координатную систему детали-Поверхности стола или приспособления или других компонентов станочной системы, с помощью которых обрабатываемую деталь координируют с требуемой точностью в рабочем пространстве, составляют комплект баз станка, образующих его координатную систему.
Шесть теоретических опорных точек, необходимых для определения положения детали, обусловливают накладываемые на деталь связи, благодаря которым исключается возможность перемещения детали в направлении координатных осей и поворота относительно этих осей. Если известны координаты опорных точек контакта в координатной системе станка, то погрешность установки детали может быть определена расчетным путем. Обследования опорных точек осуществляют с помощью измерительных головок в рамках специальных автоматических измерительных циклов. По результатам циклов в память устройства ЧПУ вводятся погрешности установки детали, и таким образом координатные системы станка и детали оказываются согласованными, а управляющая программа ЧПУ в системе координат детали становится пригодной для воспроизведения в координатной системе станка [45],
Статическая настройка детали в рабочем пространстве станка есть процесс первоначального установления точности относительного движения и положения исполнительных поверхностей инструмента, оборудования и приспособления для получения требуемой точности обрабатываемых деталей. Другими словами, статистическая настройка заключается в согласовании трех координатных систем на уровне управления, а именно - координатных систем станка, детали, инструмента. Параметры согласования хранят обычно в виде коррекций инструмента в памяти устройства ЧПУ (под коррекциями понимают таблицы координат исполнительных поверхностей инструмента в системе координат станка).
В процессе обработки деталей установленная первоначально точность относительного движения и положения и положения элементов технологической системы теряется, вследствие действия различного рода погрешностей, носящих как систематический, так и случайный характер. Примером систематической погрешности может служить переменная в координатах рабочего пространства станка погрешность шариковой пары винт-гайка; примером случайной погрешности - размерное изнашивание многократно используемого в различных операциях инструмента. Размерная поднастройка - процесс восстановления требуемой точности относительного движения и положения исполнительных поверхностей инструмента, оборудования и приспособления для продолжения процесса получения деталей заданного качества. Размерная поднастройка выполняется для компенсации систематических погрешностей. Случайные погрешности можно компенсировать путем периодического обновления соответствующих таблиц коррекций.
Размерная перенастройка - это процесс установления требуемой точности относительного движения и положения исполнительных поверхностей инструмента, оборудования и приспособления для получения заданного качества при переходе к обработке детали другого типоразмера или при переходе к последующей поверхности обрабатываемой детали [1].
Динамическая настройка представляет собой этап формирования модели точности обработки в условиях резания, которому соответствуют многообразные деформационные, тепловые и динамические процессы. В основе указанных процессов лежат различные физические явления (деформации, трение, автоколебания и т.п.), однако, влияние любых факторов на точность обработки проявляется через размерные связи станочной системы. Под действием этих факторов происходят изменения размеров и относительных поворотов поверхностей, участвующих в образовании размерных связей. В результате возникают отклонения от заданной при статической настройки точности относительного положения и движения инструмента, баз станка и обрабатываемой детали. Эти отклонения носят переменный характер и изменяются случайно или по определённому закону в функциях времени и координат. Получаемый размер является функцией параметров начальной установки, а также статической и динамической настроек. Достижение повышенной точности возможно путём автоматического управления установкой, или управления статической настройкой, или управления динамической настройкой, или одновременного управления этими процессами. Таким образом, качество обработки становится управляемым показателем технологического процесса.
Из приведенных выше методов управления наиболее многообразны способы управления динамической настройкой. Например: управление силами резания и их моментами, жесткостью компонентов станочной системы, температурным полем станка, динамическими характеристиками звеньев станочной системы ит.п, Наиболее распространён способ внесения поправки в размер динамической настройки путём изменения силы резания. При этом изменяются упругие перемещения всех составляющих звеньев размерной цепи, замыкающим звеном которой является относительное расстояние медоду инструментом и деталью. Исследования показали, что изменение геометрии резания может оказать значительное влияние на величину упругого перемещения, так как при этом меняются значение и направление вектора силы резания. Таким образом, изменяя геометрию резания, будем одновременно управлять динамической настройкой [45]. Внесение поправки в размер динамической настройки путём изменения жесткости некоторого звена станочной системы принципиально отличается от способа внесения поправки через изменение вектора силы резания. Отличие в том, что компенсация отклонения полного упругого перемещения осуществляется за счёт изменения значения парциального упругого перемещения только одного звена с переменной жесткостью.
Определение мгновенной глубины резания
По результатам компьютерного моделирования было определено оптимальное количество нейронов в скрытом слое равное 55. Результаты моделирования приведены в приложении 4. Таким образом, нейронная сеть, определяющая максимальную мощность резания, имеет во входном слое 3 нейрона, в скрытом слое 55 нейронов, а в выходном слое 1 нейрон.
Таким образом, до начала обработки можно определить положения верхних ограничений на плоскости производственных характеристик. Точка, соответствующая максимальной производительности для текущей глубины резаяия лежит на пересечении оптимальной кривой для данной глубины и нижнего из верхних ограничений. На рисунке 4.4Л.З участок 1-2 представляет собой ограничение по мощности резания, на участке 2-4 - по частоте вращения шпинделя, на участке 4-5 - ограничение по моменту резания. Точка 3 есть точка пересечения ограничений по мощности резания и по моменту. Если она лежит ниже ограничения по максимальной частоте вращения шпинделя, то формируется участок 1-3 ограничения по мощности резания и 3-5 Как видно из рисунка 4.4. L3 входами данной нейронной сети являются: текущие значения частоты вращения шпинделя и продольной подачи - п и sf соответственно, мгновенная глубина резания - t, диаметр обработки - d, твердость материала заготовки - НВ и максимально допустимые значения управляемых параметров ягаах и sm3X. Эта искусственная нейронная сеть определяет координаты оптимальной точки {sonm,nmm\ т.е. точки максимальной производительности на плоскости производственных характеристик станка. По результатам компьютерного моделирования было определено оптимальное количество нейронов в скрытом слое равное 14. Результаты моделирования приведены в приложении 5. Таким образом, нейронная сеть, определяющая оптимальные значения управляемых параметров, имеет во входном слое 7 нейронов, в скрытом слое 14 нейронов, а в выходном слое 2 нейрона. Эта нейронная сеть решает задачи интерполяции, т.е. определяет положение оптимальной точки на ограничении процесса резания в зависимости от текущей глубины резания. Положение оптимальной точки на плоскости производственных характеристик определяется оптимальной частотой вращения шпинделя и оптимальной подачей. После определения положения оптимальной точки на плоскости производственных характеристик станка необходимо выбрать алгоритм изменения управляемых параметров процесса резания таким образом, чтобы за один шаг достичь или максимально приблизиться к оптимальной точке. Как известно, система ЧПУ является дискретной системой, т,е, значения управляемых параметров процесса резания могут принимать определенные значения, зависящие от шага квантования по уровню. Данная ситуация проиллюстрирована па рисунке 4.5 Л. На рисунке приведена плоскость производственных характеристик станка с нанесённой на неё сеткой. Система ЧПУ может находиться в состоянии, соответствующем одному из узлов сетки; иначе говоря, каждый узел координатной сетки внутри области допустимых значений представляет собой гипотетическое состояние системы. Расстояние между узлами по горизонтали (по оси абсцисс) определяется минимально допустимым приращением подачи, а по вертикали (по оси ординат) -минимально допустимым приращением частоты вращения шпинделя. Эти значения неизменны для системы ЧПУ и связаны с конструктивными особенностями системы. Чем меньше расстояние между узлами координатной сетки, тем выше качество управления. Минимально возможное приращение частоты вращения шпинделя будем обозначать как и, а минимально возможное приращение подачи как J .,Минимально возможное приращение частоты вращения шпинделя - это расстояние между соседними узлами координатной сетки по оси ординат, а минимально возможное приращение подачи - аналогичное расстояние по оси абсцисс. Максимально возможные. приращения значений управляемых параметров процесса резания тоже ограничены. Эти ограничения определяются на основе многих факторов, таких как параметры материалов заготовки и инструмента, диаметр обработки, требуемая точность обработки и т.п. Максимально возможное приращение частоты вращения шпинделя будем обозначать как, а максимально возможное приращение подачи как s. Максимально возможное приращение можно выразить в количестве узлов координатной сетки по соответствующему измерению.
Таким образом, оптимизация процесса резания сводится к управлению перемещением из одного узла координатной сетки к другому. Однако для определения приращений частоты вращения шпинделя и скорости подачи необходимо решить ряд дополнительных проблем.
Первая проблема заключается в том, что оптимальная точка, как правило, не находится в одном из узлов координатной сетки, это связано с тем, что положение данной точки определяется теоретически без учёта дискретности системы ЧПУ. Таким образом, надо заменить теоретическую оптимальную точку реальной, которая будет располагаться в одном из узлов координатной сетки и будет максимально приближена к теоретической (см, рис 4.5.1 Л).
