Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного процесса охлаждения в различных производствах 12
1.1 Состояние вопроса 12
1.2 Математическая модель силовой части системы воздушного охлаждения 15
1.3 Анализ оптимальных по быстродействию диаграмм изменения скорости исполнительного органа системы воздушного охлаждения 20
1.4 Системы автоматического регулирования температуры в различных производствах 30
1.5 Постановка задач исследования 31
2 Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения 32
2.1 Рациональные диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения 33
2.2 Оптимальная по быстродействию диаграмма при малых изменениях температуры в системе воздушного охлаждения 48
2.3 Оптимальные по быстродействию диаграммы при небольших изменениях температуры в системе воздушного охлаждения 51
2.4 Оптимальные по быстродействию диаграммы при средних изменениях температуры в системе воздушного охлаждения 57
2.5 Оптимальные по быстродействию диаграммы при больших изменениях температуры в системе воздушного охлаждения 66
2.6 Выводы 84
3 Синтез следящей системы управления температурой продукта в системе воздушного охлаждения 86
3.1 Командоаппараты, формирующие оптимальные по быстродей ствию диаграммы изменения скорости исполнительного органа в системе воздушного охлаждения 86
3.2 Командоаппараты, формирующие рациональные диаграммы из менения температуры продукта в системе воздушного охлаждения 92
3.3 Синтез системы автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения с типовыми регуляторами 97
3.4 Синтез системы автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения с улучшенными характеристиками 100
3.5 Определение зависимостей между координатами силовой части системы воздушного охлаждения 102
3.6 Определение зависимостей между координатами исполнительного органа для управляющего устройства 107
3.7 Разработка устройств управления силовой части системы воздушного охлаждения 111
3.8 Выводы 116
4 Экспериментальное исследование рациональных диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.. 118
4.1 Определение областей существования рациональных диаграмм изменения температуры в системе воздушного охлаждения 118
4.2 Исследование влияния постоянной времени, характеризующей динамику тепловых процессов, и величины температуры на входе автоматической системы на параметры рациональных диаграмм уменьшения температуры в системе воздушного охлаждения 120
4.3 Исследование влияния постоянной времени, характеризующей динамику тепловых процессов, и величины температуры на входе автоматической системы на параметры рациональных диаграмм увеличения температуры в системе воздушного охлаждения 125
4.4 Выводы 125
Заключение 127
Список литературы
- Анализ оптимальных по быстродействию диаграмм изменения скорости исполнительного органа системы воздушного охлаждения
- Оптимальная по быстродействию диаграмма при малых изменениях температуры в системе воздушного охлаждения
- Командоаппараты, формирующие рациональные диаграммы из менения температуры продукта в системе воздушного охлаждения
- Исследование влияния постоянной времени, характеризующей динамику тепловых процессов, и величины температуры на входе автоматической системы на параметры рациональных диаграмм уменьшения температуры в системе воздушного охлаждения
Введение к работе
Актуальность. Системы воздушного охлаждения используются в нефтегазовой промышленности для конденсации и охлаждения парообразных, газообразных и жидких сред. Системы воздушного охлаждения обеспечивают охлаждение природного газа на дожимных компрессорных станциях газовых промыслов и на компрессорных станциях магистральных газопроводов. В процессе сжатия газ нагревается, поэтому возникают температурные перепады на участках магистрального газопровода. Это приводит к температурным напряжениям, деформации трубопровода, снижению качества гидроизоляции и т.д. Для устранения температурных напряжений осуществляется охлаждение газа системами воздушного охлаждения (температура снижается путем вентиляторного обдува пучков труб с газом наружным воздухом до нормального значения). С другой стороны, охлаждение приводит к снижению средней температуры газа на участке трубопровода, что обуславливает уменьшение гидравлического сопротивления газопровода и, как следствие, повышение его пропускной способности при постоянных затратах энергии или при неизменной производительности уменьшение затрат энергии на транспортирование газа. Следовательно, экономичность работы магистрального газопровода зависит от оптимальности его температурного режима. Так как температура воздуха и режим работы газопровода изменяются, то необходимо регулировать параметры системы воздушного охлаждения, характеризующие режим охлаждения. Это достигается изменением количества работающих вентиляторов. Такой способ охлаждения газа является энергозатратным.
В настоящее время для эффективного охлаждения продукта в аппарате воздушного охлаждения регулируют скорость исполнительных органов вентиляторов. При этом электрический привод вентиляторов выполняется по схеме “преобразователь частоты асинхронный двигатель”. Поэтому совершенствование автоматической системы воздушного охлаждения за счет оптимального по быстродействию управления электроприводом вентиляторов является актуальной проблемой.
Следует обратить внимание, что оптимальное по быстродействию управление дает максимальный эффект, но требует использования дорогостоящих аппаратных средств. Поэтому очень часто является целесообразным использование рационального управления объектом исследования, при котором принято дополнительное допущение (не учитываются малые постоянные времени), что приводит к незначительным снижениям желаемого результата, но зато требует менее дорогостоящих аппаратных средств.
Целью работы является улучшение динамических характеристик автоматической системы воздушного охлаждения газообразных и жидких сред.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
разработка рациональных диаграмм изменения температуры в системе воздушного охлаждения;
разработка устройств, формирующих рациональные диаграммы изменения температуры в системе воздушного охлаждения;
разработка оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры в системе воздушного охлаждения;
синтез системы автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения;
разработка математического обеспечения для управления частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках асинхронного двигателя;
экспериментальная проверка полученных результатов исследования.
Методы и средства выполнения исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе задач с учетом особенностей исследуемого объекта использованы общепринятые методы теории автоматического управления, аналитического и численного решения дифференциальных уравнений, численного эксперимента математических моделей систем автоматического регулирования координат. При проведении исследований использованы пакеты прикладных программ Matlab, Mathcad, Microsoft Excel.
Объект исследования: силовая часть воздушной системы охлаждения газовых и жидких сред.
Предмет исследования: управление электромеханическими и тепловыми процессами в воздушной системе ускоренного охлаждения газообразных и жидких сред.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе получены новые научные результаты:
рациональные и оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения;
математическое обеспечение устройств, формирующих рациональные и оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения;
методики синтеза систем автоматического регулирования температуры продукта в системе ускоренного воздушного охлаждения;
математическое обеспечение для управления асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора асинхронного двигателя системы охлаждения.
Практическая ценность работы определяется следующими результатами:
разработаны рациональные и оптимальные по быстродействию диаграммы ускоренного изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения;
разработаны устройства, формирующие рациональные диаграммы ускоренного изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения, и устройства, формирующие оптимальные по быстродействию диаграммы изменения скорости исполнительного органа вентилятора.
Результаты диссертационной работы: рациональные диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения; устройства, формирующие рациональные диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения; оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения; система автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения продукта с типовыми регуляторами; система автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения продукта с улучшенными характеристиками; математическое обеспечение для управления асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму тока статора; математическое обеспечение для управления асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора приняты к использованию при модернизации автоматических систем воздушного охлаждения на предприятии ДОАО «Электрогаз» ОАО «Газпром», о чем свидетельствует акт о практическом использовании результатов диссертационной работы.
На два устройства для управления изменением температуры продукта в системе воздушного охлаждения получены два патента РФ на полезные модели №101216 и №101287.
На три устройства с улучшенными динамическими характеристиками для формирования оптимальных по быстродействию диаграмм изменения частоты вращения исполнительного органа вентилятора получены три патента РФ на полезные модели №96711, №96712 и №101290.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов диссертационной работы подтверждаются корректностью поставленных задач, обоснованностью принятых допущений и адекватностью используемых при исследовании математических моделей и методов, использованием известного математического аппарата, апробацией результатов исследований.
На защиту выносятся:
-
Рациональные и оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.
-
Устройства, формирующие рациональные диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.
-
Системы автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения как с типовыми регуляторами, так и с улучшенными характеристиками.
-
Математическое обеспечение для управления асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора.
-
Результаты численного эксперимента по исследованию рациональных диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены: на научных семинарах кафедры электроснабжения промышленных предприятий ФГБОУ ВПО «КубГТУ» (2010-2012 гг.); на международных научно-практических конференциях «Технические и технологические системы» (Краснодар 2009-2010 гг.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы: 14 статей, из них 10 статей в журналах, рекомендованных ВАК при Минобрнауки РФ; 4 материала конференций; получены 5 патентов РФ на полезные модели.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 107 наименований, пяти приложений. Работа изложена на 175 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка.
Анализ оптимальных по быстродействию диаграмм изменения скорости исполнительного органа системы воздушного охлаждения
В настоящее время важнейшей задачей является сокращение потребляемой воды, расходуемой для отвода избыточного тепла при охлаждении газообразных и жидких сред в различных производствах [16, 18, 66, 67]. В большей степени эта задача решается при внедрении в производство тепло-обменных аппаратов воздушного охлаждения [13, 23, 24], но при этом увеличивается потребление электроэнергии исполнительным органом системы (вентиляторным агрегатом). Для уменьшения потребляемой электроэнергии регулируют скорость исполнительного органа вентилятора. При этом электрический привод вентиляторов выполняется по схеме "преобразователь частоты - асинхронный двигатель" [20, 25, 26, 40, 65, 70, 93].
Однако, для комплексного решения задачи ускоренного воздушного охлаждения необходимо разработку математической модели системы воздушного охлаждения представить состоящей из двух частей: математической модели асинхронного двигателя и математической модели тепловых процессов в аппарате воздушного охлаждения.
Разработке математических моделей асинхронного двигателя посвящено большое количество монографий, учебников и статей [1-12, 27, 30, 31, 39, 57-59, 60, 61, 63, 68, 69, 77, 95-98, 99], так же известно решение задачи изменения теплового потока в системе воздушного охлаждения [91, 92, 103, 107]. Поэтому силовую часть системы воздушного охлаждения можно представить системой дифференциальных уравнений четвертого порядка, так как учитываются: постоянная времени, характеризующая динамику тепловых процессов в аппарате; электромеханическая постоянная времени электропривода; электромагнитная постоянная времени статорных цепей двигателя; электромагнитная постоянная времени роторных цепей двигателя. Такой подход обеспечит учет всех инерционных составляющих систем воздушного охлаждения.
Для требуемого алгоритма ускоренного охлаждения необходимо разработать диаграммы ускоренного изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения без учета инерционных составляющих электропривода системы охлаждения.
Затем на основании математического обеспечения, полученного для данных диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения, необходимо синтезировать командоаппараты, формирующие требуемые диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.
При ручном управлении процессом охлаждения в системе воздушного охлаждения необходимо регулировать скорость исполнительного органа вентилятора. Для этого следует разработать оптимальные по быстродействию диаграммы изменения скорости исполнительного органа вентилятора и устройства их реализующие.
Так как математическая модель электропривода вентилятора представляет собой систему дифференциальных уравнений четвертого порядка, то скачкообразное изменение величины напряжения и его частоты приводит к скачкообразному изменению величины третьей производной скорости вентилятора. Поэтому для реализации оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения предлагается формировать зависимость третьей производной скорости исполнительного органа вентилятора от времени.
Так как рассматриваемые системы имеют локальные ограничения, то управляющие их воздействия, в соответствии с принципом максимума академика Л.С. Понтрягина, представляют собой кусочно-постоянные функции от времени, принимающие граничные значения. При разработке оптимальных по быстродействию диаграмм координат автоматических систем воз 14 душного охлаждения следует использовать теорему об N интервалах А.А Фельдбаума. Предварительно проведенные исследования показывают, что в зависимости от заданного изменения температуры продукта и начального значения скорости исполнительного органа вентилятора существует двенадцать оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения.
Для обеспечения максимально точной отработки диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения необходимо синтезировать систему автоматического управления температурой продукта в системе воздушного охлаждения, состоящую из командоаппаратов, формирующих предлагаемые диаграммы, и системы автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения, отрабатывающей предлагаемые диаграммы.
При работе системы воздушного охлаждения в установившемся режиме необходимо рассмотреть вопросы управления асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора.
Кроме того, система оптимального по быстродействию изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения позволит при аварийном отключении электроэнергии осуществлять быстрый ее запуск от резервного источника.
Проведенный анализ показал, что для оптимизации системы воздушного охлаждения необходим более детальный анализ математической модели асинхронного двигателя, существующих оптимальных по быстродействию диаграмм изменения скорости исполнительного органа вентилятора, коман-доаппаратов и САР температуры газообразных и жидких сред.
Оптимальная по быстродействию диаграмма при малых изменениях температуры в системе воздушного охлаждения
Для эффективного охлаждения газообразных и жидких сред в различных производствах регулируют угловую скорость исполнительных органов вентиляторов. Чтобы автоматизировать процесс регулирования угловой скорости исполнительных органов вентилятора необходимо разработать коман-доаппараты, которые формируют сигналы, соответствующие оптимальным по быстродействию диаграммам изменения угловой скорости исполнительного органа вентилятора.
В настоящее время известны следующие разработки командоаппара-тов, которые формируют сигналы, соответствующие оптимальным по быстродействию диаграммам изменения угловых скоростей механизмов, [62].
Необходимо обратить внимание на разработки командоаппаратов, которые формируют сигналы, соответствующие оптимальным по быстродействию диаграммам перемещений исполнительных органов механизмов, [78-81].
При разработке данных командоаппаратов планировалось их реализация на аналоговых устройствах. Данные командоаппараты не обеспечивают высокую динамическую точность реализуемых формируемых ими диаграмм.
Поэтому целесообразно разработать командоаппараты с улучшенными динамическими характеристиками на базе цифровых систем управления для формирования оптимальных по быстродействию диаграмм изменения угловой скорости исполнительного органа вентилятора. 1.4 Системы автоматического регулирования температуры в различных производствах
Для регулирования угловой скорости исполнительного органа вентилятора используются асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором.
Известно скалярное регулирование угловой скорости исполнительного органа асинхронного двигателя, при этом для изменения скорости воздействуют на частоту напряжения на статоре при одновременном изменении модуля этого напряжения [93]. При таком регулировании напряжение и ток рассматривается как скалярные величины (используются модули этих величин). Принцип скалярного частотного регулирования скорости асинхронного двигателя изменяется для механизмов, к которым не предъявляется сравнительно высокие требования по диапазону регулирования угловой скорости.
В настоящее время благодаря теоретическим исследованиям и успехам в области силовой полупроводниковой электроники и микропроцессорных систем разработаны электроприводы с векторным управлением, которые серийно выпускаются электротехническими фирмами всего мира [64, 93].
На сегодняшний день разработаны следующие системы автоматического векторного управления асинхронными двигателями с частотными преобразователями [93]: - при поддержании постоянства потокосцепления статора; - при поддержании постоянства потокосцепления ротора; - при непосредственном измерении потока; - при определении потокосцепления ротора по модели потока.
В [64] подробно рассмотрены синтез структуры и расчет параметров системы векторного управления асинхронным двигателем с частотным преобразователем. В настоящее время широко применяют методику синтеза по эталонным и универсальным эталонным передаточным функциям при разработке систем автоматического регулирования контролируемых координат с улучшенными характеристиками [15, 17, 21, 22, 35-38, 43, 71, 76, 104, 106].
Экономии электроэнергии посвящены следующие разработки, нашедшие изложение в работах [14, 28, 29, 88-90, 105]. В работах [32-34] синтезированы системы автоматического регулирования температуры в технологических системах. 1.5 Постановка задачи исследования Анализ современного состояния вопроса позволяет сформулировать следующие задачи, решение которых позволит усовершенствовать системы воздушного охлаждения: разработать рациональные и оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения с исполнительным органом переменного тока; разработать систему автоматического регулирования температуры продукта в системе воздушного охлаждения на базе преобразователя частоты и асинхронного двигателя; экспериментально проверить полученные теоретические закономерности. 2 Разработка рациональных и оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения
Проведенные исследования показывают, что в зависимости от заданного изменения температуры продукта и начального значения скорости исполнительного органа вентилятора существует две рациональные и двенадцать оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в системе воздушного охлаждения. Для системы воздушного охлаждения разработаны две рациональные диаграммы изменения температуры продукта: - с ограничением первой производной скорости исполнительного органа вентилятора, состоящая из двух этапов; - с ограничениями скорости исполнительного органа вентилятора и ее первой производной, состоящая из трех этапов; - и двенадцать оптимальных диаграмм изменения температуры продукта: оптимальная по быстродействию диаграмма при малых изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения; оптимальные по быстродействию диаграммы при небольших изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения (два вида); оптимальные по быстродействию диаграммы при средних изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения (три вида); оптимальные по быстродействию диаграммы при больших изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения (шесть видов).
Командоаппараты, формирующие рациональные диаграммы из менения температуры продукта в системе воздушного охлаждения
На первом, пятом и седьмом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со ; на третьем, шестом и восьмом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со знаком «минус» _согшх; на втором и четвертом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Длительность первого и пятого этапов равна t\; длительность второго и четвертого этапов равна 2; длительность третьего этапа равна 2 ; длительность шестого и восьмого этапов равна ti ; длительность седьмого этапа равна 2t\ . На втором этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению юд оп; на четвертом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со знаком «минус» -(Одоп; в момент времени (4 + 2ґ2 + ) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» —Щ ; в момент времени (4 +2 2 + 3%) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со х . В момент времени (2ti +1 ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при разгоне достигает максимального значения со ; в момент времени (4 +2 2 + 2 1 ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» —Щ . Исполнительный орган вентилятора сначала разгоняется от начальной скорости сонач до максимальной скорости (Bj x, а за 54 тем тормозится от максимальной скорости (д до конечной скорости ОУкон . (2.4.2) (2.4.3) (2.4.4) (2.4.5) На рисунке 2.7 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма второго вида при небольших изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения, состоящая из десяти этапов. Диаграмма сформирована следующим образом. На первом, пятом и восьмом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению cojn x; на третьем, шестом и десятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со знаком «минус» -(Щ ; на втором, четвертом, седьмом и девятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Длительность первого, пятого, шестого и десятого этапов равна \; длительность второго и четвертого этапов равна 2; длительность
третьего и восьмого этапов равна 2 ; длительность седьмого и девятого этапов равна Ї2 . На втором и девятом этапах вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению Юдоп; на четвертом и седьмом этапах вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со знаком «минус» -(0доп. В момент времени (2t\ + ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при разгоне достигает максимального значения coj ; в момент времени (6 +2 + ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» -ce LL . Исполни-тельный орган вентилятора сначала разгоняется от начальной скорости сонач до максимальной скорости ( гшх, а затем тормозится от максимальной скорости (Dj до конечной скорости Юкон. В момент времени (4 1 +2t2) скорость исполнительного органа вентилятора достигает максимального значения тах . Температура продукта в аппарате уменьшается от начальной температуры 9нач =(Эвх -& нач) до конечной температуры 9кон =(Эвх -& х кон). бнач
Оптимальная по быстродействию диаграмма первого вида при средних изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения На первом, седьмом и девятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со ; на третьем, пятом, восьмом и десятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со знаком «минус» -Оптах; на втором, четвертом и шестом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Длительность первого, третьего, пятого и седьмого этапов равна \; длительность второго и шестого этапов равна 2; длительность четвертого этапа равна ґ3; длительность восьмого и десятого этапов равна %; длительность девятого этапа равна 2%. На втором этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со п; на шестом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со знаком «минус» -Юдоп; на четвертом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю; в момент времени (4 +2t2 + 3 + %) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» -оо х ; в момент времени (4 +2 2 + 3+3%) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения се х . На четвертом этапе первая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению содоп; в момент времени (4 + 2 2 + 3+2%) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» -max
Исследование влияния постоянной времени, характеризующей динамику тепловых процессов, и величины температуры на входе автоматической системы на параметры рациональных диаграмм уменьшения температуры в системе воздушного охлаждения
Длительность первого и пятого этапов равна \; длительность второго и четвертого этапов равна 2; длительность третьего этапа равна 2 ; длительность шестого этапа равна ґ3; длительность седьмого и девятого этапов равна t\ ; длительность восьмого этапа равна 2 . На втором этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению сОдоп; на четвертом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со знаком «минус» -юдоп; на шестом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю; в момент времени (4t\ +2 2 + 3 +t\ ) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» -ю х ; в момент времени (4 +2 2 + +3%) вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения о) х . В момент времени (2 +ґ2) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при разгоне достигает максимального значения со ; в момент времени (4 +2 2+ +2 ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» —Щ к ; на шестом этапе первая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Исполнительный орган вентилятора сначала разгоняется от начальной скорости сонач до максимально допустимой скорости х доп, а затем тормозится от максимально допустимой скорости х доп до конечной скорости х кон. На шестом этапе скорость исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению вдоп. Температура продукта в аппарате уменьшается от начальной температуры 9нач =фвх-к(йнач) до конечной температуры 9кон = (9вх - окон). Длительности этапов определяются по выражениям: (2) воздушного охлаждения На первом, пятом и девятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со(m3a)x; на третьем, седьмом и одиннадцатом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимальному значению со знаком «минус» -Оmax; на втором, четвертом, шестом, восьмом и десятом этапах третья производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Длительность первого, пятого, седьмого и одиннадцатого этапов равна \; длительность второго и четвертого этапов равна 2; длительность третьего и девятого этапов равна 2 ; длительность шестого этапа равна Ц; длительность восьмого и десятого этапов равна t2 . На втором и десятом этапах вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению юд2 о )п; на четвертом и восьмом этапах вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению со знаком «минус» -юдоп; на шестом этапе вторая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. В момент времени (2t1 + ґ2) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при разгоне достигает максимального значения CQmax; в момент времени (6t1 +2 2+ 3 + 2 ) первая производная скорости исполнительного органа вентилятора при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» Щ(m1a)x ; на шестом этапе первая производная скорости исполнительного органа вентилятора равна нулю. Исполнительный орган вентилятора сначала разгоняется от начальной скорости сонач до максимально допустимой скорости юдоп, а затем тормозится от максимально допустимой скорости Юдоп до конечной скорости х кон. На шестом этапе скорость исполнительного органа вентилятора равна максимально допустимому значению вдоп. Температура продукта в аппарате уменьшается от начальной температуры бначКОвх- нач) до конечной
На рисунке 2.16 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма шестого вида при больших изменениях температуры продукта в системе воздушного охлаждения, состоящая из семи этапов
