Содержание к диссертации
Введение
1 Химико-термическая обработка как объект управления 10
1.1 Технология цементации 10
1.2 Особенности вакуумной цементации как объекта управления 22
1.3 Автоматизированные системы управления 27
1.4 Проблемно-ориентированные математические модели 29
1.5 Методы оптимизации объектов с распределенными параметрами 32
Выводы 37
2 Математическое моделирование процесса цементации 40
2.1 Структурная модель цементации 40
2.2 Конструктивная математическая модель массопереноса 42
2.3 Анализ существующих конструктивных математических моделей цементации 43
2.4 Математическая модель вакуумной цементации 57
Выводы 63
3 Идентификация математической модели вакуумной цементации 65
3.1 Постановка задачи идентификации 65
3.2 Идентификация углеродного потенциала внутри печи <р(т) 67
3.3 Идентификация коэффициентов массопереноса /?(г) и диффузии D .69
3.4 Методика экспериментального определения коэффициентов массопереноса, диффузии и углеродного потенциала атмосферы 85
Выводы 88
4 Оптимальное управление процессом вакуумной цементации 90
4.1 Постановка задачи оптимального управления 90
4.2 Обоснование метода решения оптимальных задач 92
4.3 Параметризация задачи оптимального управления процессом вакуумной цементации 94
4.4 Альтернансный метод оптимизации 97
4.5 Влияние фазовых ограничений на оптимальное управление 107
4.6 Инженерная методика расчета оптимального управления процессом вакуумной цементации 113
4.7 Автоматизированная система оптимального управления процессом вакуумной цементации 144
Выводы 147
5 Анализ результатов 151
5.1 Влияние параметров технологического процесса на оптимальные режимы вакуумной цементации 151
5.2 Влияние режимов вакуумной цементации на механические свойства шарошек буровых долот 175
Выводы 183
Заключение 185
Библиографический список
- Особенности вакуумной цементации как объекта управления
- Конструктивная математическая модель массопереноса
- Идентификация углеродного потенциала внутри печи <р(т)
- Постановка задачи оптимального управления
Введение к работе
Работа посвящена разработке алгоритмов оптимального управления процессом вакуумной цементации
Актуальность проблемы. Одной из главных задач современной промышленности является интенсификация производства на базе научно-технического прогресса При этом максимальное использование таких резервов, как снижение материалоемкости, себестоимости, улучшение качества продукции, является актуальной задачей по повышению эффективности производства
Повышение эффективности производства и качества выпускаемой продукции в машиностроении неразрывно связано с полным использованием возможностей, заложенных в конструкционных материалах, из которых изготавливаются детали, и технологиях обработки этих материалов
Проблема повышения эксплуатационной надежности деталей является комплексной и предполагает привлечение современных методов химико-термической обработки Одним из наиболее востребованных видов химико-термической обработки является цементация Свойства цементованного слоя и определяемый им ресурс работы детали в большой степени зависят от профиля распределения углерода по толщине слоя Современные конкурентные отношения в промышленности и требования международного стандарта качества ИСО 9000 диктуют необходимость создания автоматизированного и легко перестраиваемого оборудования для цементации деталей с целью получения регулируемого, в соответствии с эксплуатационными требованиями, профиля распределения углерода по толщине цементованного слоя
Работами А Г Бутковского, А И Егорова, Ю В Егорова, Ж Л Лионса, К А Лурье, ТК Сиразетдинова, МД Климовицкого, ЮН Андреева, ЭЯ Рапопорта в области оптимального проектирования и управления объектами с распределенными параметрами вообще, и процессами тепло-массопереноса в частности, заложены основы подавляющего большинства теоретических исследований и практических разработок в этой области При этом, несмотря на эффективность полученных к настоящему времени решений задач оптимизации процессов тепломассопереноса и построенных на их основе систем управления, сохраняются существенные резервы дальнейшего повышения качества технологий промышленной теплофизики
Опыт эксплуатации вакуумных печей показал, что существуют определённые недостатки существующих технологических режимов, связанные с низким качеством цементации при невысокой максимальной производительности оборудования
Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника». Диссертация выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской работы Самарского государственного технического университета №565-03-1
Программы поддержки ведущих научных школ Федерального агентства по образованию РФ
Целью работы является разработка и внедрение технологических режимов вакуумной цементации, обеспечивающих улучшение свойств поверхностного слоя обрабатываемого изделия и рост производительности оборудования
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи
выявлены основные технологические параметры процесса вакуумной цементации, определяющие качество цементованного слоя,
разработана проблемно-ориентированная математическая модель вакуумной цементации,
идентифицированы параметры разработанной проблемно-ориентированной математической модели по экспериментальным данным,
обоснованы, поставлены и решены задачи оптимального управления процессом вакуумной цементации в условиях технологических ограничений,
разработана инженерная методика решения поставленных оптимальных задач,
реализованы полученные алгоритмы в рамках соответствующей системы управления и проанализировано влияние параметров технологического процесса на оптимальные режимы вакуумной цементации.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, методы идентификации и методы статистической обработки результатов эксперимента, аналитические методы решения задач математической физики, экспериментальные методы фольговых проб и определение механических свойств металлических деталей
Научная новизна В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты
разработана проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель вакуумной цементации с переменными коэффициентами массопереноса, которая, в отличии от существующих моделей, позволяет учитывать характерные особенности оптимальных технологий вакуумной цементации,
поставлены и решены краевые задачи оптимального управления по критериям максимальной производительности печи и максимальной абсолютной точности распределения концентрации углерода по толщине цементованного слоя для нового объекта с распределёнными и переменными параметрами процесса вакуумной цементации деталей в атмосфере ацетилена,
разработана оригинальная инженерная методика определения параметров оптимального управления процессом вакуумной цементации,
учитывающая специфические особенности альтернансного метода для решения задач оптимального управления,
впервые разработан оптимальный режим вакуумной цементации, обеспечивающий в условиях технологических ограничений на допустимый углеродный потенциал в качестве управляющего воздействия и допустимый уровень карбидообразования по критериям максимальной абсолютной точности и по максимальной производительности оборудования в условиях гарантированного качества профиль распределения углерода,
предложена автоматизированная система оптимального управления (АСОУ), предназначенная для реализации разработанных оптимальных алгоритмов управления технологическими режимами вакуумной цементации,
проанализировано влияние параметров математической модели вакуумной цементации на оптимальное управление технологическим процессом, что придает универсальный характер разработанным алгоритмам
Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается
в разработанных алгоритмах вакуумной цементации, пригодных не только для долотных сталей, но и для сталей других марок,
в построенных инженерных номограммах для определения режимов цементации, оптимальных по быстродействию и по абсолютному отклонению полученного профиля углерода от требуемого с учётом технологических ограничений, обеспечивающих высокое качество цементации при максимальной производительности оборудования в различных технологических условиях,
в инженерной методике определения режимов оптимальных алгоритмов управления процессом вакуумной цементации, имеющей универсальный характер для решения задач оптимального управления объектами с распределенными параметрами альтернансным методом оптимизации Внедрение оптимальной технологии цементации шарошек буровых
долот на ОАО «Волгабурмаш» (г Самара) позволило при заданной погрешности науглероживания повысить производительность вакуумных печей на 13% Экономический эффект при этом составил 1,5 млн руб в год экономии на энергоресурсах и заработной плате рабочего персонала
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на международных, российских конференциях и конгрессах на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004), на международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005), на Всероссийской с международным участием научно-технической конференции «Теплофизические и технологические аспекты управления качеством в машиностроении» (Тольятти, 2005), на 4-ой международной конференции «Материалы и покрытия в
экстремальных условиях исследования, применение, экологически чистые технологии производства и утилизации изделий» (г Жуковка, Украина, 2006), на 5-ой международной научно-технической конференции «Повышение качества, надежности и долговечности технических систем и технологических процессов» (г Шарм эль Шейх, Египет, 2006), на 8-ом международном конгрессе «Оборудование и технологии термической обработки металлов и сплавов» (г. Харьков, Украина, 2007)
Публикации. Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе два в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК [1,2])
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, библиографического списка из 131 наименований, трех приложений Основной текст работы изложен на 155 страницах, диссертация содержит 68 рисунков, 19 таблиц, приложения на 13 страницах, библиографический список на 13 страницах
Положения, выносимые на защиту:
1. Проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель вакуумной цементации с распределёнными и переменными параметрами
Постановка и решение задач оптимального управления процессом вакуумной цементации по критериям максимальной точности и максимальной производительности в условиях заданного качества и технологических ограничений
Инженерная методика определения оптимального управления процессом вакуумной цементации.
Результаты внедрения оптимального технологического режима вакуумной цементации в условиях технологических ограничений в широком диапазоне изменения производственных условий
Особенности вакуумной цементации как объекта управления
В настоящее время наряду с вышеперечисленными процессами цементации все более широко применяются циклы насыщения при давлении ниже атмосферного в вакуумных печах.
При проведении стандартных процессов цементации (температура 940С, контролируемая атмосфера типа СО - Н2 - N) невозможно поднять углеродный потенциал атмосферы выше 1,32% без выделения сажи, появление которой исключает возможность автоматического регулирования процесса цементации по содержанию влаги и двуокиси углерода [12]. Кроме того, образование скоплений сажи внутри печи становится причиной значительного повреждения материала футеровки, нагревательных элементов, а также оснастки из жаростойких сталей [13]. Ограничение углеродного потенциала атмосферы на этапе науглероживания при проведении процесса цементации в стандартных печах в итоге снижает производительность операции.
Указанные недостатки можно устранить проведением цементации при давлении ниже атмосферного (вакуумная цементация).
Одним из недостатков процесса цементации, по сравнению с другими видами термообработки является длительность технологического процесса. Наиболее реальный путь ускорения процесса цементации - повышение температуры. Значительное ускорение процесса может быть достигнуто в результате использования высокотемпературной цементации (с высоким углеродным потенциалом на первом этапе) при давлении ниже атмосферного.
Процесс вакуумной цементации имеет ряд преимуществ перед традиционными методами цементации, рассмотренными в разделе 1.1: - возможность эффективного регулирования профиля распределения уг лерода в цементованном слое и его микроструктуры; - отсутствие кислородсодержащих компонентов в атмосфере, что исключает внутреннее окисление деталей; - лучшее проникновение газа-карбюризатора в отверстия малого диаметра, что обеспечивает равномерную цементацию внутренних полостей; - высокая повторяемость результатов процессов, проходящих в одинаковых условиях; - получение светлой поверхности деталей после цементации; - отсутствие газоприготовительных установок и приборов контроля углеродного потенциала; - уменьшение удельного расхода электроэнергии и технологического газа; - большая мобильность оборудования (пуск и остановка занимают несколько минут); - с помощью вакуума достигается очистка поверхности деталей перед цементацией, что способствует ускорению процесса; - сокращение длительности процесса в результате проведения его при высокой температуре и изменения потенциала атмосферы; - повышение культуры производства и улучшение условий труда.
Первая информация о процессе вакуумной цементации относится к началу 70-х годов, когда специалисты фирмы "Хейес" (США) впервые осуществили вакуумную цементацию в модернизированных печах типа VCQ [15]. В дальнейшем для высокотемпературной цементации были разработаны конструкции печей типа VCQ с интегрированной масляной ванной.
Создание подобных установок оказалось возможным вследствие использования в вакуумных печах с "холодной" стенкой графитовых нагревателей и новых изоляционных материалов (графитового войлока) для нагревательной камеры. При этом для обеспечения безокислительного нагрева сталей до 1000 - 1100С оказалось достаточным создать в камере небольшой вакуум - давление 5-Ю" - 10"z мм рт. ст. (торр). Остаточные активные кислородсодержащие молекулы атмосферы соединяются с углеродом нагревателей и теплоизоляции нагревательной камеры, что приводит к дополнительному снижению парциального давления кислорода в печи. Следует отметить, что несмотря на значительные успехи в практическом использовании вакуумной цементации за рубежом, идея использования эффекта ускорения процессов химико-термической обработки за счет предварительной вакуумной очистки поверхности деталей впервые была высказана в нашей стране [14].
Процесс вакуумной цементации деталей осуществляется поэтапно и выглядит следующим образом:
На этапе загрузки деталей обычно применяется специальный погрузчик, который транспортирует садку в вакуумную печь и ставит ее на опоры. После загрузки производят пуск печи, и дальнейшее управление всеми технологическими параметрами (температура, расход газа, давление, длительности периодов цементации и диффузии) производится с помощью программы, введенной в управляющий компьютер. Сначала печь
вакуумируется до давления порядка 10" мбар, затем следует ступенчатый нагрев до температуры цементации. Садка с деталями выдерживается при постоянной температуре для выравнивания температуры внутри садки и удаления загрязнений с поверхности стали, препятствующих проникновению углерода
Конструктивная математическая модель массопереноса
Основу конструктивного математического описания составляет неравновесная термодинамика, которая для основополагающих процессов массопереноса представлена как квазиравновесная в силу достаточно малой интенсивности [89]. Для обобщения математической формализации процесса диффузии используем фундаментальные закономерности квазиравновесной термодинамики необратимых квазистатических процессов: линейный закон переноса и соотношения взаимности Онзагера, согласно которым, у-ый поток qr пропорционален соответствующим термодинамическим силам qr = tL uk r = I 2 - (2Л) к=1 где Lfi - соответствующие кинетические коэффициенты; - обобщенные потенциальные силы. Из системы (2.1) как частный случай следует известный закон Фика: q = -D gradC, (2.2) где q - поток массы;/) - коэффициент диффузии.
Краевые условия, а также размерность задачи определяются для конкретных технологических процессов в соответствии с целевыми критериями. Типовыми краевыми условиями для процессов диффузии являются:
Соотношения вида (2.5) наиболее часто используются при моделировании процесса массопереноса при химико-термической обработке.
в) Если поток qr через поверхность связан с термодинамическим потенциалом окружающей среды UY(t) зависимостью типа закона Ньютона: LygradUy = ау\Uy-Uy), peS, re[0,oo), (2.6) что имеет место как при химико-термической обработке изделий в химически активной атмосфере, так и во многих других широко распространенных процессах технологической теплофизики, то такие граничные условия называются граничными условиями третьего рода.
Граничные условия четвертого рода, имеющие место, например, при теплообмене на границе твердых тел при их соприкосновении в данной работе рассматриваться не будут, т.к. науглероживаемые изделия, формирующие садку, по условиям технологического процесса цементации не соприкасаются друг с другом.
Математическому моделированию процесса насыщения стали углеродом посвящен ряд работ, как в России, так и за рубежом. В работах [48 -55,57-61] устанавливается количественная связь между режимными параметрами процесса и распределением углерода в изделии. При этом в основу математического описания цементации стали положены физико-химические явления, протекающие в системе «атмосфера-металл».
Используя системный подход [1], процесс науглероживания (цементации) стали можно разделить на следующие этапы (подпроцессы): реакции, протекающие в атмосфере: образование углерода на поверхности метала, в результате реакции науглероживающей атмосферы с металлом; диффузию углерода в металле. При науглероживании стали в печах могут протекать следующие основные виды ведущих реакций: термическая диссоциация, диспропорционирование, восстановление водородом, обмен с насыщаемым металлом. Выявление ведущих химических реакций можно осуществлять экспериментальным или расчетным термодинамическим путем. Известно [56], что более вероятной считается реакция, имеющая наименьшее значение изобарного потенциала или большую константу равновесия. Технологические процессы цементации, как правило, происходят при постоянных температуре и давлении, поэтому сначала рассмотрим термодинамические основы изобарно-изотермического процесса в химически реагирующей системе.
Уравнение изотермы химической реакции позволяет вычислить изменение свободной энергии при химической реакции (AG) и на этой основе судить о возможности и направлении обратимой реакции.
Идентификация углеродного потенциала внутри печи <р(т)
Разработанная конструктивная математическая модель процесса вакуумной цементации (2.61 - 2.64) вполне удовлетворительно описывает, на качественном уровне, распределение концентрации углерода в цементованном слое. Однако, для количественного анализа необходимо определить значения параметров математической модели (2.61 - 2.64) (коэффициент массопереноса /?(г), коэффициент диффузии D, углеродный потенциал (р{т)). Эти значения изменяются в достаточно широких пределах в зависимости от конструкции агрегата, свойств обрабатываемого материала и многих других факторов. Поэтому для адекватного математического описания конкретного технологического процесса возникает необходимость идентификации указанных параметров [36].
Большая часть параметров статических и динамических характеристик объекта управления изменяется по мере эксплуатации оборудования со скоростью, существенно меньшей характерной скорости процесса вакуумной цементации. Поэтому на промежутках времени, сравнимых с несколькими циклами, процесс можно считать стационарным. Таким образом, основополагающее условие параметрической идентификации - принцип квазистационарности объекта выполняется. Однако за более длительные промежутки времени параметры объекта изменяются из-за выделения в печной атмосфере свободного углерода в виде осадков сажи при цементации, подсоса окружающего воздуха и других неконтролируемых возмущений.
Эти проблемы решаются методами параметрической идентификации математической модели. Под параметрической идентификацией здесь понимается определение параметров математической модели технологического процесса вакуумной цементации. Решение задачи идентификации сводится к определению оценок параметров /?(г), (р(т), D модели в процессе, с использованием априорной информации о структуре модели [36].
Эта задача может быть решена с помощью активного, либо пассивного эксперимента. Под активным экспериментом понимается получение данных для решения задачи идентификации, когда специальное входное воздействие подается на вход системы управления технологическим процессом [85]. В ходе пассивного эксперимента используется обычное управляющее воздействие. Здесь с помощью активного эксперимента идентифицируется параметр р[т) = (pcomt, затем, при известном значении углеродного потенциала pconst, с помощью пассивного эксперимента идентифицируются параметры /3(т) и D = const.
В ходе технологического процесса нет возможности прямого неразрушающего контроля основного регулируемого параметра распределения углерода С(х,т) по глубине х. Поэтому для периодического контроля используется образец-свидетель - цилиндрическая заготовка, изготовленная из той же марки стали, что и изделие. Образец-свидетель помещается в печь вместе с науглероживаемым изделием и подвергается обработке по полному технологическому циклу (см. раздел 1.1). В результате распределение углерода, структура и основные свойства цементируемого изделия и образца-свидетеля можно считать идентичными.
Для оценки параметров /?(г) и D = const математической модели (2.60) - (2.64), которые в безразмерном виде определяются переменной /?(#), согласно (2.56) и (2.60), и профиля распределения углерода С(х,т) проведено два экспериментальных цикла науглероживания с одинаковыми параметрами технологического процесса. При этом каждый цикл состоит из двух интервалов - насыщения и диффузии. Определение распределения концентрации по толщине цементованного слоя производится с помощью послойного анализа образца-свидетеля [76]. Результаты обработки экспериментальных данных по исследованию науглероживания образцов-свидетелей приведены в таблице 3.1 и на рисунке 3.1. Методика проведения экспериментов приведена в разделе 3.4.
Для оценки углеродного потенциала атмосферы ср{т) = (pconst, который в безразмерном виде определяется по формуле (2.59), проведено также два экспериментальных цикла науглероживания с одинаковыми параметрами технологического процесса, однако, каждый цикл состоит только из одного интервала насыщения. Методика проведения экспериментов приведена в разделе 3.4.
Постановка задачи оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления как системная проблема обычно сводится к следующим процедурам, понимаемым как подсистемы [34]: назначение критерия оптимальности или критериев в случае многокритериальной постановки; описание объекта управления - как правило, в форме математической модели; определение областей, множеств, классов допустимых управлений и допустимых состояний объекта управления, включая начальные и конечные, определение и формализация ограничений.
Применительно к задаче оптимального управления процессом вакуумной цементации в качестве критерия оптимальности будем использовать минимаксную оценку отклонения (1.3) (см. раздел 1.5); в качестве объекта управления (см. раздел 2.4) - математическую модель (2.61 - 2.64), в условиях ограничений на максимальный уровень концентрации углерода в детали тах - (2.65) и на предельный уровень углеродного потенциала Ф{3) - (2.66).
Объект управления, как установлено в разделе 1.4, представляет собой ОРП, описываемый линейным уравнением (2.61) с краевыми условиями (2.62) - (2.64), представляющий собой уравнение математической физики параболического типа. Определим области и классы допустимых управлений.
Задача оптимального управления процессом вакуумной цементации состоит в поиске такого профиля распределения углерода 0[i,S), который должен соответствовать заданному профилю Є (і), устанавливаемому согласно техническим эксплуатационным требованиям заказчика. В ходе диффузионного насыщения нет необходимости и технической возможности обеспечить в конце процесса точную реализацию заданного профиля 0 {t), так как в производственных условиях всегда существует ряд неконтролируемых возмущений: вариации начального содержания углерода в стали 90, нестабильность газового состава среды, неравномерность потока атмосферы и т.д. Кроме того, заданный профиль Є (і) может не принадлежать решениям краевой задачи (2.61) - (2.64), что вообще свидетельствует о его принципиальной недостижимости.
Поэтому в реальных условиях допустимых диапазонов изменения параметров и состояния модели (2.61) - (2.64) требуемое результирующее состояние процесса цементации трансформируется из заданного распределения концентрации & {) в некоторую область Q - «трубку» допустимых отклонений 0 ()±р(f), 0 р() & {) которая характеризуется Чебышевской мерой [40,42]: є= max ()-р(). (4.1) Естественно, для получения наибольшей износостойкости величина Є должна быть минимальной.
Обоснованные таким образом задачи оптимального управления математически формулируются следующим образом. Для объекта управления (2.61) - (2.64) в условиях ограничений (2.65), (2.66), необходимо получить решение: 1. Задачи быстродействия: т Є{Щ)еП (4.2) где $І - время окончания процесса. 2. Задачи максимальной точности: JF = min max Ф{$) Цо,і] 0(Щ)-0 (). (4.3) Поставленные задачи представляют собой задачи оптимального управления с подвижным правым концом траектории в бесконечномерной негладкой области а=Щ1,3): тах\в(,Ц)-0 ()\ є\ (4.4) допустимых результирующих состояний для заданной є = є3 или предельно достижимой Б = ejn точности в области допустимых управлений.
Обоснование метода решения оптимальных задач
Для решения поставленных задач наиболее широкое применение (см. раздел 1.5) нашли подходы на основе принципа максимума Понтрягина и I-проблемы моментов.
Однако для рассматриваемой модели ОРП сложность функции Понтрягина не позволяет в данном случае получить из принципа максимума содержательную информацию об искомом оптимальном управлении, как при модальной, так и при конечно-разностной, дифференциально-разностной и других видов аппроксимаций ОРП [16,20,33,37], часто используемых в расчетной практике. Кроме того, наличие негладкой области конечных состояний Q в значительной степени затрудняет применение условий трансверсальности для исчерпывающего определения параметров оптимального алгоритма. Поэтому эффективное решение задачи оптимизации рассматриваемых видов ОРП с помощью принципа максимума представляется затруднительным.
