Содержание к диссертации
Введение
1. обоснование актуальности темы и задач исследования 8
1.1. Обзор конструкций и принципа построения микромеханических приборов 1 1
1.2. Обзор технологий изготовления микромеханических приборов 15
1.3. Применение микромеханических приборов 26
1.4 Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов 32
1.5. Задачи теории надежности 36
Выводы 46
2. Линейные деформируемые системы 47
2.1. Канонические уравнения метода сил 47
2.2. Расчет напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов 49
Выводы 54
3. Нелинейные задачи изгиба стержней 56
3.1. Точное уравнение равновесия упругой линии 58
3.2. Консервативное нагружение 66
3.3. Неконсервативное нагружение 69
Выводы 72
4. Динамика упругих чувствительных элементов микромеханических приборов 73
4.1. Решение дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней 73
4.2. Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным 76
Выводы 82
5. Надежность упругих чувствительных элементов микромеханических приборов 83
5.1. Напряжения, переменные во времени. Усталость 83
5.2. Предел выносливости 86
5.3. Расчет циклической долговечности 89
5.3.1. Интенсивность отказов 91
5.3.2. Характер дрейфа функций плотности вероятности 94
5.3.3.Алгоритм оценки долговечности 96
Выводы 102
Заключение 103
Список использованной литературы 105
- Обзор технологий изготовления микромеханических приборов
- Расчет напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов
- Консервативное нагружение
- Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным
Введение к работе
Возросшие требования к функциональным возможностям технологического оборудования, степени автоматизации и механизации производимых процессов, а также необходимость сокращения сроков его внедрения в производство, требуют разработки методов достоверной оценки точности создаваемого оборудования на этапе проектирования.
При технологическом проектировании необходимо осуществить прогноз ожидаемой точности процесса обработки. Это достигается либо на основании известных методов оценки точности, либо на основании современных методов математического моделирования.
Одной из причин, вызывающих погрешность выдерживаемого при обработке размера и пространственные отклонения во взаимном положении геометрических элементов обрабатываемой детали, являются погрешности ее установки на станке для обработки.
Погрешность, связанная с установкой детали составляет существенную долю в общей производственной погрешности линейных и угловых размеров, выдерживаемых на операциях механической обработки. При обработке высокоточных деталей на финишных операциях технологического процесса величина погрешности установки может быть даже сопоставима с допусками на выдерживаемые размеры [84,93].
Процесс базирования, как один из составляющих этапа установки, существенно влияет на точность «попадания» детали в заданную систему координат и, безусловно вносит свою долю в погрешность результата.
В большинстве опубликованных работ процесс базирования и оценка результатов базирования рассматриваются на основе анализа размерных цепей или метода координатных систем с деформирующимися связями. Оба подхода к процессу базирования являются статическими.
В автоматизированных технологических процессах обрабатываемая деталь, поступающая на базовые поверхности оснастки, при установке имеет оп-
5 ределенные скорость и ускорение, обусловленные внешними силами и силами трения, в том числе.
Перемещения детали в этом случае соизмеримы с допусками на обработку и вносят в процесс базирования неопределенность. Эта неопределенность может быть учтена при рассмотрении движения детали в процессе базирования, как абсолютно твердого тела, на которое накладываются соответствующие неидеальные связи со стороны базирующих тел.
Исходя из этого изучение на математических моделях влияния на точность обработки погрешности базирования детали, установка которой осуществляется в автоматизированном режиме, с учетом отклонений формы детали, характера приложения силовых факторов, сил трения, скоростей и ускорений, и получение необходимых рекомендаций являются актуальными.
Целью работы является повышение эффективности оценки погрешности базирования при автоматизированном проектировании на основе решения квазидинамической задачи.
Научная новизна работы состоит в исследовании механического взаимодействия заготовки с базирующими элементами приспособления и разработке и установлении на этой основе связи между погрешностью базирования, с одной стороны, и совокупностью размерных, силовых и физико-механических факторов с другой, и прогнозировании на этой основе точности базирования.
На защиту выносится:
Общая математическая модель перемещения детали при ее базировании в технологической системе на основе квазидинамического подхода.
Математическая модель оценки погрешности базирования цилиндрической детали в схватах промышленного робота.
Информационная модель оценки погрешности базирования детали при автоматизированном проектировании.
Обзор технологий изготовления микромеханических приборов
Развитие численных методов расчета объектов, статика и динамика которых представляются нелинейными дифференциальными уравнениями, позволило разработать математические модели, описывающие реальные условия эксплуатации УЧЭ в автоматизированных системах управления. В результате представилась возможность сокращения объемов дорогостоящей экспериментальной обработки элементов подобного типа на стадии их проектирования. Однако, тенденция к снижению степени риска при эксплуатации автоматизированных систем управления постоянно заставляет уделять внимание совершенствованию существующих методов расчета и разработке новых математических моделей проектируемых УЧЭ.
На сегодняшний день не существует ни одного универсального инженерного метода, обладающего бесспорными преимуществами при решении проблем статики и динамики УЧЭ. Поэтому следует обратить внимание на альтернативные варианты «гибридизации» различных численных методов в одном алгоритме, с целью использования их преимуществ и компенсации слабых сторон.
В силу ряда специфических достоинств метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время является наиболее популярным методом инженерного анализа целого ряда сложных структур [73]. Поэтому особую актуальность приобретает проблема систематического анализа возможных вариантов повышения эффективности данного метода, как при сохранении строгой классической формулировки МКЭ, так и при использовании его во взаимодействии с другими методами математического анализа подобных структур.
Большой вклад в создание и развитие методов анализа упругих стержней, пластин и оболочек вращения внесен зарубежными учеными: Эйлером, Кирхгофом, Лявом, Ньютоном, Софи-Жермен, Лагранжем, Э.Рейсснером. Ими были сформулированы кинематический и статический принципы подхода к анализу изгиба упругих тонкостенных структур [14-15]. Экспериментальным исследованиям и методам расчета УЧЭ посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: Попов (развил теорию Эйлера для плоских пружин) [83], Тимошенко СП. (теория оболочек) [92-94], Вольмира А.С. (методы расчета тонкостенных авиаконструкций) [29-32], Андреева Л.Е. (расчет манометрических трубок, мембран, сильфонов) [1-3], Пелех Б.Л. (теория многослойных оболочек) [77], Корсунов (расчет витых пружин и мембран) [58-60], а так же отдельные работы Рябова А.Ф., Немировского Ю.В., Александрова А.Я., Болотина В.В.[ 19-20], Сипетова B.C., Григолюка Э.И., Куликова Г.М., Соколовской И.И., Григоренко Я.М., Власова В.В., Типунова В.Г., Тимашева Ц.А., Ржаницина А.Р., Роголевич В.В.
Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов расчета тонкостенных структур, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания УЧЭ как объектов, геометрические образы которых имеют вполне конкретные объемы, ограниченные алгебраическими поверхностями соответствующих порядков. Актуальными остаются проблема анализа УЧЭ, с учетом реальной (во многих случаях переменной) толщины стенок, а также задача исследования нелинейных колебаний, полей деформаций и напряжений в данных объектах [68].
Гибкие упругие стержни, получающие большие перемещения, относятся к системам, которые широко используются как упругие чувствительные элементы измерительных устройств, систем управления. Современная тенденция развития элементной базы датчиков и коммутационных устройств приборных комплексов ставит перед разработчиками систем не только прикладные задачи, но и задачи, связанные с развитием теории больших упругих перемещений, - как статической, так и динамической.
Имеются значительные успехи использования теории гибких упругих стержней: при проектировании упругих чувствительных элементов систем управления; при организации экспериментов на длинных образцах из хрупких материалов, например, стекол с целью определения их физико-механических свойств и т. п. Известны и широко используются результаты фундаментальных работ по теории гибких стержней (Е.П. Попов, В.А. Светлицкий, С.Д. Пономарев, Л.Е. Андреева)
Более широкому использованию теории препятствует определенная громоздкость формализма, связанная с привлечением теории эллиптических интегралов. И это несмотря на использование в расчетах компьютерных технологий. Проблема, таким образом, состоит в том, чтобы разработать теорию приближенных расчетов эластики и динамики стержневых систем, не пренебрегая достижениями, основанными на использовании аналогии задач о деформациях гибких упругих стержней и задач о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку.
Для обозначения любых изменений формы и размеров тел при упругом деформировании используется термин "эластика", определение их составляет "задачу эластики".
Расчет напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов
При исследовании напряженно-деформированного состояния упругих элементов рассматривают, с одной стороны, физическую природу кривизны изогнутой оси стержня, используя условия равновесия для выделенных сечениями элементов. Характер действия силы в процессе изгиба УЧЭ, зависит от закона перемещения вектора силы. Однако каждый конечный результат при заданном значении вектора силы не зависит от предыстории его перемещения. Это вытекает из того, что мы рассматриваем процесс изгиба как последовательность статических состояний равновесия.
Далее необходимо отметить, что, в отличие от обычной линейной теории изгиба стержней и арок, основанной на предположении о малости перемещений, здесь вследствие нелинейной зависимости больших упругих перемещений при изгибе от значения силы будет несправедлив принцип суперпозиции решений, т. е. принцип простого сложения результатов действия различных сил. Эго имеет место как при действии одной силы, так и при добавлении других. Например, если в случае нелинейной статической характеристики увеличить силу вдвое, то прогиб не удвоится. Но особенно важно это учитывать при действии нескольких сил.
Поскольку в каждом малом элементе стержня имеют место малые деформации, то к ним со всей строгостью применимы соответствующие уравнения теории упругости.
В результате рассмотрения статической стороны задачи приходят к уравнению [7, 13]: X Хо 7ГГ 77 W-V которое называется точным уравнением упругого равновесия - это основная зависимость теории изгиба стержней; здесь: М - внутренний изгибающий момент; X Х,Хо - кривизна в данной точке с учетом первоначального искривления (х0)-С другой стороны дифференциальная геометрия тоже дает выражение для кривизны [80]: d2y/dx2 3/2 [\ + {dy/dx)2] В курсах сопротивления материалов обычно приравнивают правые части этих выражений и приходят к дифференциальному уравнению упругой линии.
В теории нелинейных перемещений [82] статическая сторона задачи является самодостаточной, то есть не возникает необходимости привлекать уравнения дифференциальной геометрии для кривизны упругой линии. Поэтому получаемое далее уравнение по установившейся традиции называют точным уравнением равновесия упругой линии. Здесь слово "точный" подчеркивает факт полного использования геометрических уравнений теории упругости, а слово "равновесие" отражает статическую доминанту подхода к составлению уравнения изгиба упругой оси стержня. В естественных координатах: X = d0/ds, Хо = d 9/ds, где s - дуговая координата; З, в - углы наклона касательной в текущей точке и начальной кривой. Тогда выражение (3.1) перепишется так: d9__de_=M_ ,-_ ds ds Н После дифференцирования (3.2) по s и пересчета всех моментов: М = Мр + Mq +Mm + Мь где Мр - момент силы Р; Mq - момент распределенной нагрузки q; Mm - суммарный распределенный момент; Mi - внешний изгибающий момент, Получим [82]: ,2d23 „2 у „2 - . ml1 . ,2 d20 /т- \ l2=-P cSmC -р qsm, +—- + 12-— (3.3) ds Н ds где р\ = Ц-, р\ = -Ї-, = 3 + Sc, ч = 3 + 8Ч, I - длина упругого элемента, а 8е и 8q - углы, отсчитываемые против часовой стрелки от направления сил Рс и q к оси X.
Уравнение (3.3) называется точным уравнением равновесия упругой линии (точным уравнением упругой линии в естественных координатах). Если: - начальная кривизна х0 const (в частности равна нулю); - изгибная жесткость Н = const; - изгиб происходит только под действием сосредоточенных сил Р и изгибающих моментов М0 и Мь приведенных к концам упругого элемента, ю уравнение (3.3) перепишется гак: /2-f =-/Tsin r, (3.4) ds где 3 заменено , так как = $ + 4, а величина Sc - является постоянной в каждом данном состоянии равновесия. Уравнение (3.4) формально совпадаег с уравнением колебаний маятника.
Консервативное нагружение
Среднее напряжение цикла может быть как положительным, так и отрицательным. Амплитуда цикла всегда положительна. Максимальное и минимальное напряжения можно выразить через среднее напряжение и амплитуду цикла: Если напряжения Gmax и amin равны друг другу по абсолютной величине и обратны по знаку, то цикл называют симметричным (рис. 5.2).
Если напряжения Gmax и Gm\n не равны друг другу по абсолютной величине, то цикл называют асимметричным. Асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным. В частных случаях, когда Gmax или Om;n равны нулю, цикл называют отнулевым или пульсирующим. Отношение напряжения amm к отах называют коэффициентом асимметрии цикла. Его обозначают R; таким образом, R = Omin / W (5.4) Коэффициент асимметрии цикла нормальных напряжений обозначают Ra, а касательных — RT. Для симметричного цикла R = -1. Циклы напряжений, для которых коэффициенты асимметрии имеют одинаковые значения, называют подобными.
Величины Отах, omin, оа, от и R будем называть параметрами цикла переменных напряжений. Каждый цикл полностью определяется двумя любыми его параметрами; остальные параметры легко определить с помощью формул (5.1)... (5.4).
Многочисленные опыты позволили установить, что при действии переменных напряжений разрушение материала происходит при напряжениях отах и Отш, значительно меньших, чем опасные (предельные) напряжения при однократном статическом нафужении. Причиной этого является некоторая неизбежная неоднородность структуры металла (наличие в нем зерен, микроскопических трещин и т. п.), в связи с чем в окрестностях отдельных точек материал обладает пониженной прочностью. При однократном нафужении это приводит к некоторому перераспределению напряжений в материале, но не вызывает его разрушения.
При действии же переменных многократно повторяющихся напряжений в окрестностях точек с пониженной прочностью возникают микроскопические трещины. У концов этих трещин (а также у трещин, имевшихся в материале еще до его нагружения) возникает высокая концентрация напряжений), приводящая к развитию трещин по мере увеличения числа циклов. Если рабочая площадь сечения элемента в результате развития трещин уменьшается настолько, что сечение не выдерживает возникающего в нем усилия, происходит разрушение элемента [80].
Процесс постепенного накопления повреждения материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала.
При переменных напряжениях поверхности развивающихся трещин многократно трутся друг о друга, в результате чего они шлифуются. Поэтому поверхность излома при усталостном разрушении состоит из двух зон: одна из них имеет нормальную для металла зернистую структуру, а другая— шлифованную поверхность.
Усталостное разрушение детали происходит всегда внезапно (как разрушается хрупкий материал при статическом действии нагрузки) независимо от того, является металл хрупким или пластичным.
Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью, а проверку прочности элементов конструкции при действии таких напряжений—расчетом на выносливость (или расчетом на усталостную прочность).
Для получения механических характеристик материала, необходимых для расчетов на прочность при переменных напряжениях, проводят специальные испытания на выносливость (на усталость). Для этих испытаний изготовляют серию совершенно одинаковых образцов (не менее 10 шт.). Наиболее распространены испытания на чистый изгиб при симметричном цикле изменения напряжений; их проводят в следующем порядке.
В первом образце с помощью специальной машины создают циклы напряжений, характеризуемые значениями omax = G/ и отт = - G/; напряжение О/ принимают достаточно большим (немного меньшим предела прочности материала ав) для того, чтобы разрушение образца происходило после сравнительно небольшого числа циклов N/. Результат испытания образца наносят на график в виде точки /, абсцисса которой равна (в принятом масштабе) числу циклов
Предел выносливости N/, вызвавших разрушение образца, а ордината — значению напряжения G (рис. 5.3). Затем другой образец испытывают до разрушения при напряжениях тах=0// с?/ и 7min= " // результат испытания этого образца изображается на графике точкой //. Испытывая остальные образцы из той же серии, аналогично получают точки III, IV, V и т. д.
Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным
Одна из физико-механических характеристик % определяется в результате испытаний на усталость элементов конструкций. Для различных материалов она принимает разные значения. Определим физический смысл х-Перепишем зависимость Коффина-Мэнсона в удобном для дальнейших преобразований виде: Nx = }±RIL 0 xinN = 1п3.5 + ln- ст„ где t =3.5; a = LnN = cru X„ In + lncr X (5.8) Далее, преобразуем формулу интенсивности отказов: С С /, V - X(t) = - , откуда а к виду lnX, = In— +(С - 1)1п \а. С In \ In Я-In — _ а ,а) С-\ Естественным действием является приравнивание InN и In — (5.9) , где параметр а является естественным масштабным коэффициентом, связывающим время t и число циклов N; тогда получим: С 1пЯ-1п— 1п + 1п(Т С-1 , л 1п + 1псг/Г1 1Ч . С что дает ІПЛ, = (С - 1) + In—, или X а (5.10) а Выражение (10) связывает параметры формулы Коффина-Мэнсона с параметрами формулы для интенсивности отказов. Естественно назвать параметр % - параметром интенсивности отказов. На рис. 5.8 показан график зависимости X = Х(%). 100 Чі) "0.5 1 1.5 X ад=-(1- а Рис.5.8. График зависимости X = А,(%). 5.3.3. Алгоритм оценки долговечности
1. Решается задача о кинематическом возбуждении с внутренним трением элемента и для частоты возбуждения, близкой к низшей форме колебаний, определяется максимальное значение напряжений cmdX. Расчет дал значение omaA = 300 Мпа.
2. Выбираются физико-механические критерии прочности и долговечности: а,, = 103 МПа, [а]ет = 0.7 а„, [а.і] = 0.535[а] = 375 МПа.
Рассчитывается параметр масштаба: т а= —. к 6. Строятся нормализованные графики (рис. 5.11): - функции интенсивности отказов; - интегральной функции распределения (вероятность безотказной работы); - функции плотности вероятности Вейбулла. Р(0 0 5 0 0 о о t 5 10 1 10 15 10 2 10 2 Начальные значения для графиков: m = 107 - математическое ожидание v = 0.23 - коэффициент вариации qi = 0.953 - параметр апроксимации q2 = 0.047 - параметр апроксимации k = 0.918 - гамма-коэффициент Ч\ т а= — к интенсивность отказов интегральная функция 2 10 2 1с = v-q2 t = 0.0,1000000.. .20000000 ( і ад -Щ /V p(t) = ехр распределения Рис. 5.11. Нормализованные графики y(t) = z(t)-p(t) - нормализованная функция плотности вероятности Вейбулла. 7. Рассчитывается значение ресурса по формуле (см. график рис. 5.12): J і у(р) = а , где р - уровень вероятности, - так, например, при заданных I \Р), а и С, и р = 0.8 (80% ) получаем у = N = 7.5-106 циклов (рис. 5.12). Таким образом, при заданном 80%-ом ресурсе элемента (обозначим его: у) 20% изделий выйдут из строя через 7.5-10 циклов. 100 10 15 10 T(P) у(р) = а In \Р)) 05 Х(У) Рис. 5.12. Значения ресурса Диаграмма: % - у у = 0, 103...2-107 %W ln(r) Рис.5.13. Интенсивность отказов 8. Чтобы оценить % (напомним, что эта величина задана ориентировочно), следует иметь ввиду равенство N = -, из которого с учетом (5.3) следует а \пк- т) — 1 = -, здесь у = N ту \aJ , где iV - это и есть ресурс, а формула для С ft\ KciJ интенсивности отказов A.(t) = — а приводит к зависимости (х у). По ресурсу у уточняется значение параметра интенсивности отказов %. Согласно расчету (см. рис. 5.13) х 0.18.
Определение ресурса : ресурс - это наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью (можно сказать так: это вероятность недостижения предельного состояния).
Рассмотрены вопросы оценки ресурса упругого подвеса кремниевого микромеханического гироскопа. Приведена методика вероятностного расчета ресурса упругого подвеса гироскопа в условиях неопределенности геометрических размеров и задании физико-механических характеристик материала. Рассмотрен пример расчета ресурса конкретного упругого подвеса и показано, что, при частоте вынужденных резонансных колебаний ЗкГц, 20% изделий не доживут до предельного состояния 2.7-107 часов.
Для ММГ характерным является жесткое нагружение упругих элементов. Поэтому расчетные схемы для оценки напряженно-деформированного состояния УЭ должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.
В целях реализации диалогового режима анализа и проектирования ММГ с помощью ПК создать базу данных для различных схем закрепления, неупругого сопротивления, схем возбуждения с различными физико-механическими характерами. Предусмотреть в расчетах появление новых конструкторских решений, в том числе ориентированных на реализацию многоступенчатого повышения механической добротности.
