Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модели и задачи исследования информационных систем 8
1.1. Задачи проектирования информационных систем... 8
1.2. График соответствия между понятиями теорий информационных и энергетических систем 12
1.3. Модели информационных систем 19
1.4. Алгебра информационных матриц 23
1.4.1, Операции над элементами информационных матриц 24
1.4.2. Операции над информационными матрицами 26
Выводы по первой главе 28
ГЛАВА 2. Основы символьного анализа информационных цепей методом информационных матриц 30
2.1. Информационно-матричная, модель информационной цепи 30
2.2. График соответствия между теориями матриц и информационных матриц 33
2.3. Основные понятия и объекты 35
2.4. Свойства диаопределителей и операции над информационными матрицами 38
2.5. Диаопределители информационных матриц,специальной структуры 42
2.6. Анализ и синтез информационных цепей методом информационных матриц 46
Выводы по второй главе 58
ГЛАВА 3. Методы и алгоритмы решения структурных задач информационных сетей 60
3.1. Информационные сети и их локальные структуры ... 60
3.2. Разновидности многочленов от элементов информационных матриц 63
3.3. Методы разложения диаопределителей информационных матриц 66
3.4. Матричные методы нахождения всех покрывающих локальных структур информационных сетей 69
3.5. Свойства локальных структур информационных сетей и исследование их количественных характеристик. 72
3.6. Минимизация локальных структур информационных сетей 73
3.7. Минимизация структур типа "ориентированное дерево" и "шина" 80
Выводы по третьей главе 86
ГЛАВА 4. Методы исследования потоков информации 87
4.1. Потоки информации 87
4.2. График соответствия мевд информационными графами и матрицами 89
4.3. Основные задачи исследования потоков информации 91
4.4. Метод,основанный на использовании бинарных операций 94
4.4.1. Алгоритмы анализа методом бинарных операций.. 94
4.5. Метод, основанный на преобразованиях матриц... 99
4.6. Решение частичных задач потоков информации 104
4.6.1. Алгоритмы анализа потоков информации 104
4.6.2. Сравнительный анализ методов, основанных на бинарных операциях и преобразованиях матриц.. 107
Выводы по четвертой главе 109
ГЛАВА 5. Структура прикладного алгоритмического обеспечения задач исследования информационных сетей и потоков 111
5.1. Система множеств исходных данных, требуемых результатов и решений задач по исследованию информационных цепей, сетей и потоков 111
5.2. Отношения в системе,множеств исходных данных, требуемых результатов и решений задач 115
5.3. Программная реализация разработанных алгоритмов 121
Выводы по пятой главе 125
Заключение 127
Литература 129
Приложение 139
- График соответствия между понятиями теорий информационных и энергетических систем
- Информационно-матричная, модель информационной цепи
- Информационные сети и их локальные структуры
- Основные задачи исследования потоков информации
Введение к работе
"Основными направлениями экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", утвержденными ХХУТ съездом КПСС, запланирован качественный подъем уровня хо -зяйствования во всех звеньях экономики страны [56]. Успешное решение данной задачи во многом зависит от развития методов планирования и управления [2,7,9,10,16,23,30,55,57,63,70,80,81,101], кото -рое идет по пути создания комплексных интегрированных автоматизи -рованных систем управления [59,85,ЮЗ]. В этом свете особую значимость приобрела автоматизация проектирования информационных сетей [11,22,42,45,69,76,98,115,116,117] и потоков [3,5,15,28,29,36,40, 48-50,64,72,73,88,98,99,118,119]. Однако каждый из этих методов, взятых в отдельности, ориентирован на решение лишь ограниченного круга задач по анализу и синтезу потоков информации и сетей, что является одним из серьезных препятствий на пути к созданию САПР информационных систем (ИС).
В последние годы появились новые методы исследования больших систем управления, основанные на информационном подходе, базирующиеся на составлении теоретико-цепных моделей систем [18,21]. Методической основой для разработки методов исследования систем в данном аспекте служит теория энергетических (электрических) цепей и систем [62,79,863.
К сегодняшнему дню появился ряд работ [11,22,42,45,75,115-117], посвященных разработке различных аспектов теории информационных сетей, но до сих пор не создана обобщающая теория информационных сетей [61].
Характерной особенностью известных методов и алгоритмов ис -следования потоков информации, информационных цепей и информаци -онных сетей является использование большого разнообразия математи - 5 -ческих аппаратов и алгебр для решения задач. Это объясняется с одной стороны спецификой задач в рассмотренных аспектах (поток,цепь, сеть) представления моделей ИС, с другой стороны - отсутствием универсальных моделей и математических аппаратов.ориентированных на решение совокупностей задач, относящихся к исследованию и лото-ков информации,и информационных цепей,и информационных сетей. На -личие таких моделей и аппаратов позволит улучшить математическое и специальное программное обеспечение САПР интегрированных АСУ и их информационных подсистем.
В этой связи актуальной является разработка моделей и систем операций над ними, ориентированных на решение широкого круга за -дач анализа и синтеза информационных сетей и потоков.
Целью работы является создание единого математического аппарата и разработка методов и алгоритмов исследования информационных цепей, сетей и потоков на его основе.
В диссертационной работе ставятся и решаются следующие задачи:
1. Определение класса задач из теории ИС, имеющих аналогичную постановку в области электро-энергетических систем.
2. Разработка математического аппарата, ориентированного на создание математического и программного обеспечения подсистем анализа САПР информационных цепей, сетей и схем потоков.
3. Разработка методов, составов процедур и алгоритмов решения задач по исследованию потоков информации.
4. Разработка методов символьного анализа схем информационных цепей.
5. Разработка методов и алгоритмов нахождения локальных структур информационных сетей.
В диссертации получены следующие научные результаты и обоснованы положения, выносимые на защиту: - класс задач теории ИС,эффективно решаемых методами и алгоритма - 6 ми символьного анализа теории энергетических (электрических) цепей и сетей;
- модели ИС, отвечающие различным аспектам исследования ИС,выявленные на основе абстрактной модели;
- общая матричная модель информационных потоков,цепей и сетей и алгебра ИМ с новыми операциями (псевдосложение,систематизация, перечисление, диаумножение и др.), ориентированными для использования при исследовании ИС;
- свойства и разновидности многочленов от элементов информационных матриц (ИМ), новые способы их разложения, приспособленные для эффективного нахождения символьных выражений для переменных и передаточных функций;
- методы и алгоритмы нахождения всех покрывающих подграфов для трех разновидностей локальных структур ("шина","кольцо"; "звезда") информационных сетей, разработанные на основе теории ИМ;
- свойства локальных структур информационных сетей,формулы вычисления всех покрывающих "шин", "колец" и "звезд" полного графа» Новые приближенные методы минимизации локальных структур информационных сетей;
- методы, основанные на бинарных операциях и преобразованиях ИМ для исследования потоков информации большой размерности;
- алгоритмы нахождения подсхем потоков информации, минимальных и максимальных по весу, длине, интервалу времени передачи информации и т.п., путей, содержащих заданную линию связи или узел обработки информации;
- составы общих процедур программного обеспечения для исследования информационных цепей, сетей и потоков информации.
Диссертационная работа состоит из введения,пяти глав, заключения, приложения и списка использованной и цитируемой литературы. В первой главе диссертации рассмотрены классы задач проектирования ИС,система аналогий между понятиями, законами и задачами информатики и энергетики.Приведены абстрактные модели информационных подсистем интегрированных АСУ и предложена алгебра ИМ,ориентированная на решение задач исследования информационных цепей и сетей, а также потоков информации.
Во второй главе описана диаметричная модель информационных цепей, приведен график соответствия между понятиями матриц и ИМ,позволяющих выявить отсутствующие понятия,объекты,операции и высказывания в теории матриц и ИМ.Приведены понятия различных видов много -членов от элементов ИМ и теоремы их разложения. Предложен символьный метод анализа информационных цепей.
В третьей главе приводятся специальные виды многочленов от элементов ИМ, ориентированных на решение задач анализа и синтеза информационных сетей и ряд алгоритмов решения структурных задач теории информационных сетей.
Четвертая глава посвящена разработке и исследованию методов описания и анализа потоков информации. Приведены алгоритмы нахождения подсхем потоков информации минимальных по весу, длине, интервалу времени передачи информации, содержащих заданную линию связи или узел обработки информации.
В пятой главе диссертации анализирована система множеств исходных данных, требуемых результатов и решений задач по исследованию информационных цепей, сетей и потоков и определено пространство задач исследования ИС, решаемых на основе предложенного матричного аппарата. Определены составы необходимых процедур и прикладных программ и даны описания комплексов программ для исследования информационных цепей, сетей и потоков информации.
В заключении перечислены основные выводы по работе.
В приложениях приведены некоторые программы решения задач анализа информационных сетей и потоков и акт внедрения результатов работы.
График соответствия между понятиями теорий информационных и энергетических систем
Кибернетическая система по своей сути является материально-информационно-энергетической системой, функционирование которой происходит через взаимосвязанные преобразования материалов,информации и энергии.
В настоящее время глубоко развиты теории материальных и энергетических систем [14,38,86]. Однако теория ИС в силу объективных исторических причин находится еще на стадии становления. В этой связи представляет интерес направление исследования по установлению аналогии между энергетическими и ИС [18-20]. Перспективность данного направления обосновывается тем, что раскрытие объективно существующей системы аналогий между информационными и энергетическими понятиями позволяет сформулировать ряд задач теории ИС на языке теории энергетических систем и развить теорию ИС путем интерпретации математических соотношений, характерных для энергетики. Данный подход был использован на самом начальном этапе появления информатики применением графов и матриц для описания структуры информационных потоков и сетей [8,48,49,53,54]. Дальнейшее развитие данный подход получил в [ 20], благодаря чему в настоящее время формируются основы теории информационных цепей аналогично основам теории электрических цепей [62,79].
Информационная цепь в виде совокупности взаимодействующих источников, преобразователей и потребителей информации [20] является подходящей моделью для исследования потоков информации и информационных режимов автоматизированных систем переработки информации и управления. В общем случае информационные цепи представляют собой довольно сложные, сильно разветвленные многоконтурные иерар -хические структуры [20].
Введение "теоретико - цепных" моделей в состав моделей Ш и потоков информации в них позволяет раскрыть новые характеристики ИС, опираясь на достаточно богатый арсенал методов исследования и результатов, накопленных в области теории цепей [62,74,79,83,102, 120,121]. В табл.1.2 приводится график соответствия между понятиями, задачами и основными законами информатики я энергетики, составленный на основе [18-20,46,95], который по существу является сиетемой)энергетико-информационных аналогий. Данная система аналогий позволяет сформировать ряд задач анализа и синтеза информационных систем, потоков и сетей аналогично задачам теории энергетических (электрических) систем, цепей и сетей.
В настоящее время теория информационных цепей находится на стадии становления. В перспективе можно ожидать дальнейшее развитие этой теории в направлении интерпретации результатов, полученных в области теории цепей применительно к ЙС.
Следует отметить, что из приведенного в табл.1.2 графика соответствий не следует делать вывод о сводимости всех задач информатики к форме задач энергетики. Тут еще много вопросов находится на стадии выяснения. Пока что, можно с уверенностью утверждать о формулировке задач анализа и синтеза "линейных" информационных цепей по аналогии с анализом и синтезом линейных электрических цепей в установившемся режиме. Сказанное можно распространить и на структурные задачи информационных сетей. Это подтверждается возможностью моделирования режимов информационных цепей и структур информационных сетей на основе матричных уравнений и графов. Именно на этом уровне в настоящее время происходит взаимное проникновение методов решения задач в областях информатики и энергетики. Что касается остальных задач в области информатики, то количество их гораздо больше, чем число задач, аналогичных с энергетическими.
В данной работе основное внимание уделяется разработке математической модели и соответствующей алгебры, ориентированной на решение тех задач из области теории Ш, приведенных в табл.1.2,которые имеют аналогичную постановку в области энергетических цепей и сетей.
При моделировании систем управления "теоретико-цепными" моделями следует различать две разновидности информационных цепей и потоков-динамические и статические. По аналогии с энергетическими цепями [95] под статической информационной цепью следует понимать совокупность взаимодействующих источников, преобразователей и потребителей информации, характеризуемых постоянными во времени общими смыслами. Режимное состояние таких цепей по аналогии со статическими электрическими цепями определяются множеством информации \и\ (информационных совокупностей), соотнесенных к узлам схемы цепи и находящихся в причинно-следственных отношениях.
Под динамической информационной цепью следует понимать информационные цепи, элементы которых характеризуются переменными во времени смыслами. Режимное состояние таких цепей однозначно определяется независимой системой информационных токов и напряжений.
Такое разбиение информационных цепей по признаку изменения омысла элементов во времени, дает основание считать, что статические информационные цепи являются более подходящей моделью для описания и исследования неизменных во времени статических потоков информации, а динамические информационные цепи - для описания и исследования режимов функционирования ИС и изменяющихся во времени (динамических) потоков информации в системах.
Характерной особенностью современного этапа создания АСУ различных уровней и назначений является принцип интеграции различных процессов планирования и управления в рамках АСУ больших и малых экономических объектов Г102]. Это обуславливает необходимость рассмотрения основных задач описания, анализа, синтеза и оптимизации ИС с позиций теории интегрированных АСУ (ИАСУ) [18-20,85,103]. Согласно [ЮЗ] ИАСУ имеет матричную (двумерную) структурную схему: по вертикали расположены функционально-ориентированные интегрированные звенья ИАСУ, по горизонтали - обеспечивающие подсистемы. Поскольку ИС часть АСУ, она также должна иметь соответствующую двухмерную структуру функционально-ориентированные интегриро -ванные информационные подсистемы; обеспечивающие подсистемы .
Информационно-матричная, модель информационной цепи
В Г18-20] показана возможность отображения различных видов систем управления, рассматриваемых в самом широком смысле как целеустремленные биологические, социальные системы и автоматы, общей моделью-информационной цепью.
Реальные информационные цепи имеют сложную схему соединений следующих типов компонент : источников информации, характеризуемых информационно-движущей логикой ША1\) и внутренним сопротивлением Vg ; информационных приемников (нагрузок),сопротивлений, емкостей, регидностей, информационных трех- и четырех-полюсНИКОВ, характеризуемых взаимной регидностью, коэффициентами усиления или передачи.
Информационная цепь в общем виде описывается системой уравнений, составляемых на основе законов Кирхгофа и совокупностью компонентных уравнений, как это имеет место в случае электрических цепей [62,79]. Этим обуславливается применимость всех известных методов анализа электрических цепей при анализе информационных цепей.
Методы анализа информационных цепей отличаются используемыми моделями цепи, алгебрами, определяемыми неизвестными и формой представления неизвестных Г68,74,89-97,105-ПЗ]. По последнему признаку методы анализа разбиваются на группы методов символьного, численно-символьного и численного анализа.
В анализе информационных цепей большой интерес представляют символьные методы составления выражений передаточных функций для интересующих исследователя пар элементов цепи, которые далее ис -пользуются при исследовании структурных схем систем управления [18-20].
В теории электрических цепей для решения задач символьными методами в основном используются матричные, графовые и теоретико-множественные методы [37,74,79,89-97,102,108-ПЗ]. Среди них наиболее применение находят графовые методы, что связано неприспособленностью аппарата теории определителей матриц к задачам теории цепей, вследствие возникновения лишних публикаций в конечных символьных выражениях алгебраических дополнений [34], что загромождает процедуру анализа. Именно этим обстоятельством объясняется солидное место алгебр графов в математическом обеспечении подсистем символьного анализа САПР электрических цепей.
В [91,105] предложен аппарат диаматриц и диаопределителей, свободный от вышеотмеченного недостатка,свойственного аппарату матриц и определителей применительно к цепным задачам. Там же показана большая приспособленность и формализованность данного аппарата к задачам символьного анализа линейных цепей по сравнению с известными графовыми и теоретико-множественными методами. Это обстоятельство дает основание считать алгебру информационных матриц, содержащих в себе алгебру диаматриц в виде своей подалгебры, подходящим аппаратом для решения задач анализа и синтеза информационных цепей. Это можно проиллюстрировать на примере составления уравнений для схемы информационной цепи, представленной на рис.2.1, где схема (а) представлена в виде Z - схемы через иА1\ и сопротивления % , а схема (б) в виде Ю - схемы, через источники тока и проводимости.
Как видно из сравнения (2.1) и (2.2)при отображении схемы информационной цепи информационной матрицей между параметрами пассивных элементов (пассивная часть) ri i - схемы и элементами матрицы [TjJ,,] имеет место отношение тождественности, когда в [Т ] недиагональные элементы противоположны по значению соответственным параметрам элементов схемы, а диагональные - равны суммам проводи-мостей ветвей, сходящихся в узлах. Шенно это обстоятельство является причиной появления лишних взаимно-сокращающихся членов в символьных выражениях для nf П2» /73 й fl№ отношений компонентов векторов при раскрытии определителей и алгебраических дополнений матриц на основе классических теорем теории определителей.
Приведенный пример убедительно показывает простоту построения Ш для Т" - схем информационных цепей. Для этого достаточно выбрать в Тч - схеме базисный узел и присвоить ей номер "О", а остальным узлам - номера 1,2, ...,/7. Тогда ИМ I WMJ представляет собой таблицу общее число узлов, с учетом базисного), в диагональные клетки {II ) которой записываются информационные проводимости между і -ым и базисным узлами, а в недйагональные клетки - проводимости между узлами і и j
Для решения задач символьного анализа цепей достаточно оперировать ИМ цепи. Нахождение символьных выражений для информационных токов и напряжений и передаточных функций сводится к составлению символьных выражений некоторых видов многочленов от элементов , на основе теорем диаразложения диаопределителей [91,92,105] и других теорем, рассмотренных в работе.
Информационные сети и их локальные структуры
В последние годы бурно начали развиваться средства связи, обеспечивающие высокую пропускную способность и достоверность передачи информации [47,100]. Используются системы связи с применением лазерной и стекловолоконной техники. Созданы высокопроизво -дительные ЭВМ, способные обрабатывать большие массивы информации. Разработаны и широко внедряются мини- и микро -ЭВМ, микропроцессоры. Созданы современные средства хранения информации. Начали развиваться сети ЭВМ[22), создаются интегрированные АСУ [85,103]. Такой ход развития науки и техники способствовал появлению информационных сетей, или короче сетей, больших размеров с суммарной длиной каналов связи до десятков - сотен тысяч километров, с десятками, иногда сотнями пунктов обработки информации. Хотя современные ИС достигли таких колоссальных размеров, но все же не создана обобщающая теория сетей [61]. В связи с этим работы по развитию теории сетей являются весьма актуальными. Сеть в отличии от любой информационной системы, является распределенной в пространстве [61], поэтому при анализе и синтезе сетей часто возникают задачи, требующие исследования их структур.
Топологическая структура сети представляет собой совокупность узлов и линий, соединяющих эти узлы. Сети с большой протяженностью линий СЕЯЗИ получили название глобальные [61], для которых присуща распределенная топология. Анализ и синтез оптимальных струк -тур таких сетей представляет собой сложную задачу, т.к. сущест -вует множество путей выбора маршрута между любой парой узлов сети.
В последнее время получили широкое развитие локальные сети [61]. Такие сети характеризуются малой протяженностью линий связи, простотой маршрутизации сообщений и минимальной затратой на аппаратную часть. Для локальных сетей применяются элементарные типы сетевых структур (звезда, дерево, шина, кольцо), как это показано на рис.3.1.
В таблице 3.1 приведен график соответствия основных понятий ИС в топологической структуре в графовой и матричной моделях.Представление топологической структуры сети в виде неполного графа дает возможность эффективно решать задачи сети с использованием хорошо изученных свойств теории графов f4I,67] . Применение последней в исследовании ИС повышает ее обозримость и доступность, однако эти качества теории графов проявляются при небольшом числе узлов структуры сети.
Исследование сложных топологических структур с помощью сов -ременных высокоэффективных ЭВМ без формализованных методов невозможно, Известно, что наиболее формализованными являются разновидности матричных алгебр, к числу которых относится аппарат информационных матриц. Информационная матрица адекватно отображает всю информацию,содержащуюся в графе любого назначения. ИМ Д является матричной формой отображения графа О- , имена строк и столбцов которой соответствуют номерам вершин графа.
Выбирается любая вершина графа, которая объявляется базисной (нулевой вершиной). Другие вершины нумеруются натуральными числами и соответственно обозначаются строки и столбцы ИМ. Каждая недиагональная клетка Lj ИМ заполняется именем или весом ребра, существующего между вершинами с номерами L и J ; диагональная клетка заполняется, если в графе существует ребро между базисной вершиной и вершиной под номером і . Все остальные клетки ИМ оста-готся пустыми (или заполняются нулями). Далее рассматривается предлагаемый матричный подход исследования свойств локальных структур сети, который основан на составлении символьных и численно-символьных выражений многочленов от элементов ИМ. Разновидности многочленов от элементов информационных матриц Специальными минорами матриц называются миноры, определяющие ся по специальным правилам для решения конкретных прикладных за дач. Примерами таких специальных миноров могут быть разнообразные диаминоры и (j —минор, приведенные во второй главе, которые ориентированы для решения задач анализа и синтеза информационных и электрических цепей. Ниже рассматриваются некоторые специальные виды миноров ИМ, ориентированные для исследования локальных струк тур сетей. Определение. V - минором диагонального элемента го порядка называется таблица элементов [ ( П-і) х х (Пь 01 -го порядка состоящая из трех блоков: нульминора Г(П-0 (П- 1)1 -го порядка и двух дополнительных столбцовых подматриц. Нульминор образуется из А путем исключения элементов ой строки, I -го столбца и главной диагонали; элементами первого дополнительного /7 -го столбца служат элементы главной диагонали (L+l)(L+2.), ... }П -ых строк ИМ А ; элементами второго дополнительного (я+ -го столбца служат элементы, полученные путем транспонирования недиагональных элементов і -ой строки ИМ А . Vf-минор определяется только для элементов главной диагонали.
Основные задачи исследования потоков информации
Множество номеров задач в каждой из этих таблиц частично упорядочено по ожидаемой трудоемкости задач. Для любой пары задач в таблице ожидаемая трудоемкость задачи яі не больше ожидаемой трудоемкости задачи из % ( L+I),
В табл.5.1 представлено 14 видов элементарных задач по исследованию потоков информации методом бинарных операций. Эти задачи по типу ВД можно разбить на 4 группы. В первую группу входят задачи J J э в которых элементами преобразуемых матриц являются натуральные числа, выполняемые операции над которыми являются нетрудоемкими; во вторую группу входят задачи з5, зб, элементами матриц в которых являются неотрицательные числа; в третью -задачи з7 зІ0, в которых элементами матриц выступают веществен -ные числа. Задачи четвертой группы - зІІ зІ4 оперируют матрицами, элементами которых служат частично-упорядоченные множества (чис -ленно-символьные конструкции). При решении задач, приведенных в табл.5.1, главными являются бинарные операции, и в них не используются разложения многочленов от элементов ИМ, Как видно из табл. 5.1 в рассмотренных задачах зІ зІ4 используются все операции.приведенные в (5.5) и 8 видов процедур. В них наиболее часто используются операции ( ), ( Л ) и процедуры П6, ГО, П4. Следовательно, при составлении программ решения указанных задач особое вни -мание должно быть уделено уменьшению трудоемкости реализации операции ( ) и ( Л ) и процедур 116, ПЗ и П4. Аналогичные группы задач содержатся в таблицах 5.2 и 5.3. Задачи j-f- , ( f = 25,26, .... 30) являются задачами символьного анализа информационных цепей, формальное описание которых имеет вид
При использовании в составе МО САПР информационных систем алгебры ИМ из принятого в 5.2 формализованного описания элементарных задач следует, что специальное прикладное программное обеспечение подсистем САПР для решения задач разрешимых методом ИМ,можно образовать в четырех вариантах: а) на основе программной pea -лизации операций алгебры ИМ и процедур разложения многочленов от ИМ; б) на основе программной реализации процедур П/, составляющих алгоритмы; в) путем программной реализации каждого из алго -ритмов А ; г) комбинацией вариантов а,б и в. Соответствующие этим вариантам составы подпакетов прикладных программ (ШШ), предназначенных для решения задач зі - зЗО по исследованию цепей, сетей и потоков, представлены на рис.5.1. В первом случае, ШШ состоит из подпрограмм, реализующих операции алгебры ИМ и подпроцедуру разложения многочленов от элементов ИМ. Во втором случае, ШШ содержит подпрограммы, реализующие процедуры ПІ-П29 и др., составляющие алгоритмы исследования информационных цепей и потоков и структурной минимизации информационных сетей. В третьем случае, между ШШ и множеством алгоритмов существует взаимно-однозначное соответствие.
Следует отметить, что ШШ первого варианта свойственна универсальность по отношению к классу решаемых задач. С их помощью можно решить не только те задачи, перечисленные в данной главе, но и ряд других задач исследования информационных систем, которые разрешимы при помощи аппарата алгебры ИМ и теории многочленов от элементов ИМ. второго и третьего вариантов свойственна проблемная ориентированность в отличии от предыдущего, т.е. ориентация на программную реализацию разработанных в работе алгоритмов. Заметим.что рациональным вариантом ШШ на основе метода ИМ для решения заданного класса задач является комбинирование всех трех перечисленных подходов, т.е. создание ПШ как объединения частей ППП трех вариантов.
Программная реализация алгоритма решения задачи методом ИМ в любом из этих вариантов легко составляется на основе описаний алгоритмов, операций, процедур и формальных описаний задач, изложенных выше.
