Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи исследования 7
1.1. Аналитическое исследование точностных моделей при помощи таблиц анализа 7
1.2. Информационное моделирование 19
1.3. Краткий обзор средств автоматизированного проектирования 28
1.4. Цель и задачи исследования 42
1.5. Выводы по главе 1 46
Глава 2. Выбор метода решения 47
2.1. Структуризация связей при моделировании точности технологического оборудования 47
2.2. Информационная модель обеспечения расчета точности 60
2.3. Дискретная модель точности .. 65
2.4. Выводы по главе 2 70
Глава 3. Разработка математической модели взаимодействия узлов технологического оборудования 71
3.1. Обоснование выбора МКЭ для решения поставленных задач 71
3.2. Классификация и выбор типов К.Э. для решения 79
3.3. Основные соотношения и процедуры для выбранных конечных элементов 84
3.4. Выводы по главе 3 93
Глава 4. Контактная задача 94
4.1. Постановка контактной задачи 94
4.2. Определение матрицы податливости 98
4.3. Моделирование контактных связей 102
4.4. Кинематические условия контакта 107
4.5. Методы решения контактных задач 109
4.6. Выводы по главе 4 114
Глава 5. Информационно-методическое обеспечение оценки точности технологической оснастки при автоматизированном проектировании 115
5.1. Методические указания по расчету напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов 115
5.2. Расчетная схема и принятые допущения 115
5.3. Ввод исходных данных 118
5.4. Особенности ввода информации 120
5.5. Информационная модель расчета точности технологической оснастки 121
5.6. Верификация разработанного программного комплекса
5.6.1. Решение плоской задачи Л.И.Штаермана 132
5.6.2. Сравнение результатов расчета с использованием различных К.Э 137
5.6.3. Решение задачи Буусинеска 139
5.7. Примеры использования разработанного пакета программ 142
5.7.1. Машинные эксперименты с моделью спутника 142
5.7.2. Расчет погрешности закрепления в призматических соединениях 150
5.7.3.Оценка динамической погрешности при
закреплении тела вращения на оправке 156
5.8. Выводы по главе 5 159
Основные выводы 160
Список литературы 162
- Информационное моделирование
- Дискретная модель точности
- Классификация и выбор типов К.Э. для решения
- Ввод исходных данных
Информационное моделирование
Часть результатов анализа точностных моделей, полученных различными исследователями с указанных позиций, приводится в таблице анализа (см. таблицу 1.1).
Конкретные качественные и количественные значения показателей пронумерованы числами 1,2,... и т.д. в порядке записи. Источники публикаций обозначены по фамилии первого автора и номером, соответствующим позиции публикации в списке литературы. Как видно из таблицы решений, в ней указаны лишь часть показателей, характеризующих комплексную точностную модель. При этом одни показатели представлены более детально, чем другие. Выбор данного конкретного подмножества показателей объясняется частотой применения их в общей комплексной модели точности.
Анализ таблицы 1.1. показывает: 1. Задача оценки точности технологического оборудования полностью не решена. Однако, следует отметить основные три направления оценки точности; первое направление - разработанное Б.С.Балакшиным и И.М.Колесовым, где анализируют точность исходя из геометрических соображений, второе направление - расчетно - статический метод координатных систем с деформируемыми связями, предложенный Б.М.Базровым и развитый в работах В.Г.Митрофанова, В.Т.Портмана и др. Точностная модель, сформулированная по этому методу, учитывает как положение узлов и деталей, вызванное погрешностями изготовления и сборки, так и контактные связи. В этой модели тела и детали принимаются абсолютно твердыми, а контактные связи моделируются в виде эквивалентных пружин. - третье направление - дискретная модель точности, предложенная М.Г.Косовым, которая учитывает как собственные деформации деталей (изгиб), так и контактные деформации с учетом различных факторов, таких как отклонения формы и положения поверхности, волнистость, шероховатость. Тела моделируются набором конечных элементов, объединение которых в ансамбль, осуществляется на основе метода Релея-Ритца или метода наименьших квадратов./ 1, 36/.
Во всех работах исходное положение тел связано с положением опорных точек, количество которых выбирается так, чтобы задача, решаемая методами механики, была статически определимой. Однако, существует значительное количество соединений в стыках которых при базировании имеет место тесный контакт, который приводит к возникновению неопределенности базирования, т.е. общее число опорных точек - более шести, и , как показано в работах /1, 11, 42, 43 /, при нагружении технологического оборудования в процессе закрепления или обработки, опорные точки вследствие собственных и контактных деформаций, образуют пятна контакта размеры которых соизмеримы с размерами тел. Следовательно характер контактного взаимодействия во многом определяет точность монтажа детали в технологической системе. Таким образом, как отмечает И.А.Коганов и Д.С.Каплан /49/: «Именно от условий контакта стыковых поверхностей зависит точность и жесткость а следовательно и виброустойчивость всей технологической системы в целом. Тоже можно сказать относительно любой технологической системы и относительно большего количества деталей»
Вопросам контактной жесткости стыков, как следует из вышеизложенного, в технологии машиностроения, при проектировании технологического оборудования, в работах/1, 3, 50, 51, 52, 53/, уделяется большое внимание, причем контактная жесткость исследуется с различных позиций. Контактные деформации определяются на основании коэффициентов постели /50/, функции влияния / 54, 55, 56/, либо на основе методов граничных и объемных конечных элементов /1, 42/ Тенденция приближения математических моделей к реальным процессам, происходящим в оборудовании, поставила задачу комплексного учета всей совокупности факторов таких как физико-механические свойства материалов, размерные, а в случае приложения изменяющихся во времени нагрузок, и временные связи.
Работы, связанные с исследованием контакта поверхностей тел с учетом микро- и макрогеометрии, в большинстве своем не принимают во внимание собственные деформации тел. Результаты таких работ освещены в книге Э.В.Рыжова /51/ и диссертационной работе А.Г.Суслова/52/.
Процессы, происходящие при износе машин, изложены в работах: И.В.Крагельского /57/, А.С.Проникова /58/, Д.Мура /59/, Р.В. Уотерхауза /60/. Известны публикации /61, 62, 63/ по теплопереносу в машинах и влиянию его на отдельные показатели работоспособности. В теории резания исследуются температурные поля в зоне резания /64/ и решается на базе МКЭ с позиций теории прочности задача о взаимодействии инструмента и детали /65, 66/.
Дискретная модель точности
Интегрирующее ядро системы Urographies - параметрическая модель изделия, ограничения и требования к которой могут формулироваться из других подсистем: техническое задание от главного конструктора, спецификация материалов, технические характеристики станков на конкретном заводе и т.п. Обмен данными с другими системами осуществляется с использованием форматов IGES, PDS/STEP, CATIA, DXF, CADDS4/4X, V10 ТО V9. Кроме собственного модуля инженерных расчетов по МКЭ возможен интерфейс с ANSYS и MSC NASTRAN.
Система параметрического проектирования и черчения T-FLEX CAD является разработкой российской фирмы "Топ Системы". Система обладает следующими основными возможностями: параметрическое проектирование и моделировании; проектирование сборок и выполнение сборочных чертежей; полный набор функций создания и редактирования чертежей; пространственное моделирование, базирующееся на технологии ACIS; параметрическое трёхмерное твёрдотельное моделирование; управление чертежами; подготовка данных для систем с ЧПУ; имитация движения конструкции. Система T-FLEX CAD может также комплектоваться и профессиональными системами для инженерного анализа изделий.
На базе T-FLEX CAD для предприятий России созданы прикладные системы: расчет и проектирование асинхронных двигателей (ИнИС/ЭД) расчет и проектирование штампов листовой штамповки (ИнИС/ЛШ) расчет и проектирование пресс-форм для литья пластмасс под давлением (ИнИС/ПФ) расчет и проектирование режущего и мерительного инструмента (ИнИС/РИ) T-FLEX CAD может поставляться как составная часть сквозной интегрированной системы конструкторско-технологической подготовки производства. Она интегрирована с системами автоматизированного проектирования технологических процессов - СИАП ТП и ТЕМП, с комплексом подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ -ГЕММА 3D.
Анализ программных комплексов автоматизации проектирования показывает, что для более полной реализации систем САЕ разработчики САПР включают в свои программные продукты расчетные системы, производимые независимыми фирмами.
Проанализировав структурные возможности наиболее распространенных «тяжелых» и «средних» систем, можно отметить тенденцию к комплексному оснащению предприятия системами автоматизации согласно принципу «сверху - вниз». При этом подавляющее число рассмотренных систем используют некие шаблонные архитектуры, адаптируя их к конкретным условиям. Этот подход имеет ряд недостатков/76/:
1. Необходимы финансовые и временные затраты на перестройку системы под структуру конкретного производства.
2. Необходима производственная и структурная реконструкция, что также предполагает затраты времени и финансов.
3. Отсутствие достаточной гибкости и адаптивности в условиях необходимости систематической переориентации и структурной перестройки производства.
Другой подход, основанный на построении не универсальных систем с помощью инструментальных пакетов, реализуется намного реже. Примером отечественных разработок в этой области являются специализированные программные CAD/CAM/CIM/CAE - решения на основе «СПРУТ - технологии», основные концепции которой: накопление и рациональное использование интеллектуальных ресурсов, уже имеющихся на предприятии; - поэтапная комплексная автоматизация всех этапов жизненного цикла изделия и создание единого информационного пространства предприятия. Итоговым продуктом СПРУТ-технологии является комплексная система конструкторско-технологической подготовки производства, базовыми элементами которой являются специализированные, интеллектуальные объектно-ориентированные рабочие места, интегрированные на техническом, программном, информационном, методическом и организационном уровнях в единую проектирующую среду/77/.
Используются методы функционально-структурного анализа /ОЕЯ(методология информационного моделирования, являющаяся составной частью SADT(Structured Analysis and Disign Tecchnique -технология структурного анализа и проектирования) и основанная на концепции "сущность-связь"), с помощью специализированных сред, IDEF Designer v\nv\ других. Главной целью разработки функциональной структуры системы является формирование списка этапов проектирования. Получаемый на выходе "скелет" из функциональных блоков и условий перехода идентичен списку режимов работы системы, который используется при дальнейшей разработке пользовательского интерфейса прикладной системы.
Классификация и выбор типов К.Э. для решения
По способу исполнения и формулировки основных уравнений МКЭ /1ЛИ уравнений для отдельных конечных элементов различают четыре эсновных вида МКЭ: прямой, вариационный, резидуума и энергетического баланса.
Прямой метод аналогичен методу деформации в расчете пинейных опор. Его используют при решении относительно простых задач, он удобен четким геометрико-механическим значением отдельных шагов аппроксимации.
Вариационный метод основан на принципе стационарности функционала. В проблематике механики твердого тела функционал обычно является потенциальной, соответственно комментарной энергией системы или формулируется на базе этих двух энергий. В отличие от прямого метода, который можно применить только к элементам совсем простого вида, вариационный метод одинаково успешно применяется как к элементам простого, так и сложного видов.
Метод резидуума (метод весового резидуума) представляет собой общий вид аппроксимации по МКЭ, базирующийся на дифференциальных уравнениях рассматриваемой задачи. Этот метод применяют при решении таких задач, у которых трудно сформулировать функционал или он вообще отсутствует.
Метод энергетического баланса основан на балансе различных видов энергии и применяется в термостатическом и термодинамическом анализах сплошной среды.
В зависимости от способа выбора основных неизвестных в узлах различают три основных вида МКЭ: метод деформаций, метод сил, смешанный (гибридный) метод.
Метод деформаций с основными неизвестными кинематическими деформированными) величинами применяется чаще. Однако, при эешении некоторых задач напряженно-деформированного анализа применяют как метод сил, так и гибридный метод, в которые за эсновные неизвестные принимают статические, соответственно частично статические, а частично кинематические величины.
В вариационной формулировке МКЭ исходят из метода деформаций и метода сил. Если начальный функционал выведен на основе этих двух методов, то получают гибридный метод, в границах которого существует множество различных моделей.
Анализ и решение задачи МКЭ всегда сводится к т.н. процессу «шаг за шагом», который имеет огромное практическое значение для использования ЭВМ в целях эффективного расчета. В этом процессе, который можно представить как простой алгоритм, выделяют следующие шесть важнейших шагов: дискретизацию сплошной среды; выбор интерполяционных функций; вычисление характеристик элементов; формирование уравнений для сетки конечных элементов; решение системы уравнений; расчет нужных воздействий. Решения, получаемые по МКЭ, являются приближенными или аппроксимативными. Когда речь идет о приближенных решениях, ставится вопрос об их точности (т.е. близости приближенного решения к точному или отступления приближенного от точного решения), устойчивости (т.е. устойчивости в численном и расчетном процессах при определении решения) и конвергенции (последовательно уменьшающимися различиями между следующими друг за другом последовательно повторяющимися решениями).
Ошибки в МКЭ по своей природе могут быть двоякими: ошибки дискретизации, представляющие разность между реальной геометрией гела и его аппроксимацией системой конечных элементов, и ошибки интерполяционных функций, представляющие разность между действительным полем неизвестных функций и их аппроксимацией с помощью полинома. Ошибки дискретизации уменьшаются с /величением числа конечных элементов, а если тело ограничено неправильными контурами, применением криволинейных конечных элементов.
Метод конечных элементов можно подразделить на два метода: собственно метод конечных элементов и метод граничных элементов (МГЭ). Обобщение достоинств и недостатков МКЭ и МГЭ приводятся в таблице 3.1.
Для сравнения МКЭ и МГЭ представим плоскую двумерную область R, ограниченную контуром Сь МКЭ требует, чтобы вся область R была разбита на сетку элементов е . При этом цель состоит в отыскании решения задачи в узлах сетки. Решение между узлами выражается в простой приближенной форме через значения в узлах. Связывая эти приближенные выражения с исходными дифференциальными уравнениями в частных производных, в конечном счете определяется система линейных алгебраических уравнений, в которых неизвестные параметры - узловые значения в R- выражаются через известные величины в узлах сетки, находящихся на границе Ci области. Получается большая, но разряженная система уравнений. Такая система содержит большое число неизвестных параметров и, следовательно, большое число линейных уравнений, но каждое уравнение включает в явном виде только часть неизвестных параметров.
Ввод исходных данных
Метод конечных элементов позволяет достаточно просто учесть альную геометрию поверхностей тел, волнистость и шероховатость, а кже другие случайные характеристики тел. Поэтому приложение ітода объемных и граничных элементов к решению таких задач, ляется целесообразным. Однако, специфика постановки и решения 1итационной контактной задачи требует некоторого отхода от вестных решений.
При решении контактных задач методом конечных элементов в эрме перемещений, необходимо для выполнения условий сходимости этода, исключить разрыв между телами, а также перемещения в юстранстве этих тел как твердых.
В общем виде решение контактной задачи описывается матричным сражением (4.35), устанавливающим связь между искомыми їремещениями {U} в узлах, контактными усилиями {Л/}, внешними друзками {R} и величинами {А} первоначальных зазоров между прикасающимися точками тип стыкуемых поверхностей S-i и S2 (см. 1С.4.4.). НЯ-О (435) где [G] - глобальная матрица, устанавливающая связь между есткостью элементов, их физико-механическими характеристиками, ювыми факторами и кинематическими условиями контакта, которые ишутся в виде: 5т = 5П + А, (4.36). где 5т и 8П - проекции перемещения точек /?? и п на внешнюю )маль п к поверхности Si, восстановленную из точки т. Рис. 4.4. Граничными условиями, которые исключают перемещения тел как ердых: {Usj} = О (4.37), где S/ - номера поверхностных узлов, перемещения в которых 1ВНьї нулю. Связь между контактными нагрузками {N} и областью {D} их [определения выражается условием ограниченности давлений {Л/} 0 внутри области {D}, {Л/}=0 вне области {D} и на границе. (4.38)
Анализ выражений (4.35) и (4.37) позволяет отметить их некоторые юбенности. Во-первых, большая размерность разрешающей системы )авнений, во-вторых, ее нелинейность относительно параметров, 1ределяющих границы области {D}, т.е. размерность вектор столбца жтактных нагрузок {Л/} переменна. В нелинейности состоит бенность решения контактной задачи, для чего используются личные итерационные методы, в основу которых положено личное представление модели стыков.
В известных процедурах это достигается соединением тел в одно юе за счет создания на некоторых участках, соответствующих евым зазорам, общих узлов. При исследовании контакта методом шнных имитационных экспериментов, положение сопрягаемых узлов \л п, между ккоорыми ссществует нуллеой зазор А, ,харктериззют ки первоначального контакта стыкуемых поверхностей S-\ и S2 )еменно. Это требует постоянной перекодировки узлов. Поэтому при иении задач целесообразнее применять метод разъединения тел, а эединение их осуществлять, используя в соприкасающихся узлах ктивные связи в виде стержней повышенной жесткости, либо при лощи фиктивных тел , располагая их либо внутри области контакта, 5о вне ее.
В таблице 4.1. приводятся в столбце 3 схемы контакта, в столбце 4 :оответствующая им разрешающая система уравнений и условия зеделения областей контакта. В первой строке приводится нклеровская модель основания со стержневыми элементами, бывающими свойства поверхностного слоя. В этом случае фешающая система уравнений соответствует стандартной схеме ;Э. Эпюра контактных давлений строится в зависимости от знака имающих или растягивающих усилий, действующих в фиктивных їржнях. При наличии зазоров в стыках стержневой модели основания правую часть разрешающего уравнения вводится вектор-столбец 1ЛИЙ {Рд}} Границы областей контакта отыскиваются по знакам усилий } действующих в стержнях и на основе кинематических УСЛовий
Для учета жесткости микрорельефа (шероховатости), в систему здятся фиктивные стержни с индексируемыми узлами (строка 3). В )м случае в разрешающую систему уравнений вводятся полнительные матрицы [А] и [в], устанавливающие связь между рузками {Л/} и перемещениями в контактирующих узлах. Границы {D} пастей контакта определяются условиями ограниченности давлений и юматическими условиями. При наличии гладких стыков (строка 4), зрешающая система уравнений аналогична системе уравнений, веденной в строке 3, только в глобальную матрицу жесткости [К] не осятся матрицы [Kse] стержневых элементов.
Расположение фиктивных тел пониженной жесткости в стыке 1В0диТ к необходимости составления матриц жесткости для тонкого )я, что значительно увеличивает размерность сетки конечных ;меНТов. Однако, разрешающая система уравнений приводится к індартному виду. Размещение фиктивных тел вне области контакта рока 5) приводит к увеличению размерности решаемой задачи. В эих случаях области контакта определяются из условий )аниченности давлений и кинематических условий контакта.
При определении областей контакта, используются в основном два цхода; первый, основанный на методе приращений нагрузок, когда цаются малой нагрузкой и определяют контакт между одной парой прикасающихся точек, затем нагрузку увеличивают и последовательно реходят к следующей паре соприкасающихся точек.
