Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая характеристика скоростной подсистемы как типового звена систем управления технологическими процессами 14
1 2. Задачи, решаемые скоростными подсистемами при автоматизированном управлении технологическими установками 14
1.2. Общая характеристика типовой скоростной подсистемы на базе электродвигателя постоянного тока 25
1.3. Основные результаты 37
Глава 2. Моделирование электромеханических процессов системы «широтно-импульсный преобразователь- двигатель» в скоростных подсистемах постоянного тока и методы их численного анализа 38
2.1. Структура скоростной подсистемы импульсно-модуляционного типа .44
2.2. Методы решения 47
2.3. Математическая реализация модели 49
2.4. Учет влияния процессов коммутации в якоре ДПТ на динамику системы 52
2.5. Основные результаты 64
Глава 3. Анализ динамических режимов функционирования скоростных подсистем 65
3.1. Возможные режимы функционирования и диаграммы ветвления периодических режимов скоростных подсистем 66
3.1.1. Режимы функционирования скоростной подсистемы с малоинерционным двигателем постоянного тока 66
3.1.2. Особенности динамики высокомоментных электродвигателей в составе скоростных подсистем 81
3.2. Оценка динамических свойств скоростной подсистемы при изменении параметров механической части 91
3.3. Оценка динамических свойств скоростной подсистемы с учетом коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла 108
3.4. Спектральные характеристики динамических режимов функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа 117
3.5. Основные результаты и выводы 122
Глава 4. Экспериментальная часть 124
4.1. Стенд для исследования хаотичной динамики скоростной подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа 124
4.2. Методика определения электромеханических параметров электродвигателя постоянного тока с помощью стенда 129
4.3. Анализ результатов экспериментов 134
4.4. Методика проектирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа 148
4.5. Описание внедренных систем 155
4.5.1. Программный комплекс для исследования динамических режимов функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа с двигателем постоянного тока 155
4.5.2. Автоматизированная система управления процессом нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-1-125 164
4.6. Основные результаты и выводы 170
Заключение П2
Список литературы 174
Приложение №1 185
Приложение №2 205
Приложение №3
- Задачи, решаемые скоростными подсистемами при автоматизированном управлении технологическими установками
- Структура скоростной подсистемы импульсно-модуляционного типа
- Режимы функционирования скоростной подсистемы с малоинерционным двигателем постоянного тока
- Стенд для исследования хаотичной динамики скоростной подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа
Введение к работе
Актуальность работы. К технологическим процессам современного производства высокоточных изделий микроэлектронной техники, к которым относятся, например, интегральные микросхемы, полупроводниковые модули, микросборки и др., предъявляются строгие требования, которые в целом могут быть выражены через следующие показатели:
конкурентоспособность с изделиями признанных мировых производителей;
высокая производительность технологического оборудования на всех этапах технологического процесса;
исключение человеческого фактора на производстве.
Конкурентоспособность изделий микроэлектронной промышленности
определяется качеством их изготовления, долей годных изделий в выпускаемой партии (или процентом отбраковки) и их себестоимостью. Ведущие производители изделий промышленной электроники, такие как International Rectifier (IRF), Texas Instruments (ТІ) и многие другие играют основополагающую роль на мировых рынках электронной техники. Так по данным официального сайта [102] компании Texas Instruments принадлежит более 50 процентов мирового объема продаж цифровых сигнальных процессоров, а также на протяжении последних трех лет компания имеет самый высокий в мире объем продаж аналоговых схем. За июнь 2002 года выпуск только MOSFET-транзисторов компанией International Rectifier [101] составил около 1100 млн. штук на сумму свыше 400 млн. долларов.
Объем продаваемых на рынке изделий непосредственно определяется вторым показателем - производительностью технологического оборудования. Этот показатель обуславливает необходимость повышения быстродействия производственного оборудования.
8 Исключение человеческого фактора представляет собой максимально возможный переход от ручных операций к автоматизированным в процессе производства. Это позволяет повысить как производительность так и качество выпускаемых изделий. Кроме того, в ряде случаев присутствие человека в рабочей зоне просто недопустимо. Например, при производстве кристаллов интегральных микросхем, где размеры транзистора измеряются нанометрами, необходимо обеспечить жесткие требования к составу атмосферы в производственном помещении.
Перечисленные показатели, характеризующие общие требования к технологическим процессам, направлены на повышение производительности при одновременном улучшении качества продукции.
Однако стремление увеличить быстродействие технологического
оборудования однозначно определяет использование малоинерционных
электромеханических преобразователей с малыми постоянными времени и
достаточно ярко выраженной колебательностью. В замкнутой системе
автоматического управления (САУ) особенности таких преобразователей, как
объектов управления, затрудняют обеспечение устойчивости
функционирования САУ в основном режиме (с частотой квантования) во всем диапазоне изменения управляющих воздействий. Применение различного рода корректирующих устройств, которые увеличивают запас устойчивости САУ, неизбежно ведет к снижению быстродействия системы из-за появления дополнительных инерционностей в контуре регулирования.
Такого рода ситуацию следует рассматривать как противоречивую, выражающуюся в невозможности обеспечения высокой производительности оборудования при достаточном запасе устойчивости заданного режима функционирования. Особенно ярко эта противоречивая ситуация проявляется в электронной промышленности при производстве полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, где, как уже отмечалось, требуется микро- и нанометровый диапазон позиционирования.
9 Выход из сложившейся ситуации может быть найден с получением достоверной информации об эволюции динамических режимов и физически «прозрачным» пониманием процессов, которые протекают в замкнутых САУ.
Характер режимов функционирования замкнутых нелинейных систем, к которым относятся скоростные подсистемы (СП) постоянного тока с импульсным регулированием, может изменяться в широких пределах: от различных детерминированных режимов до широкомасштабного динамического хаоса [33, 53, 56, 64, 71, 73]. В то же время эффективность автоматизированного проектирования СП напрямую зависит от возможности используемых методов математического моделирования электромеханических процессов идентифицировать детерминированные режимы и определять границы областей существования (устойчивости) такого рода режимов. В соответствии с [17] области существования хаотичной динамики будем относить к аномальным режимам функционирования СП, но, как будет показано в главе 3, не всякий режим хаотизации удовлетворяет критерию катастрофического (аварийного).
Известно достаточно много работ, посвященных анализу субгармонических колебаний нелинейных САУ [3 - 6, 13-21, 30, 32 - 43, 49 -51, 53, 56, 60 - 62, 64 - 67, 71 - 73, 92, 93, 95, 99]. В последние годы акцент в изучении динамического хаоса смещается из области физико-математических исследований в прикладные отрасли наук, о чем свидетельствует множество публикаций. В частности, исследованиям динамики электроэнергетических систем посвящена работа [30], ключевых полупроводниковых преобразователей электрической энергии - работы [5, 6, 14, 16 - 18, 20, 21, 33, 35, 36, 56, 59 - 64, 66, 67, 72, 73, ], электромеханических преобразователей -[13, 15, 34, 37, 49 - 51, 53, 71], причем в работах [13, 37, 49, 53, 71] обсуждаются вопросы хаотизации электромагнитных процессов тяговых электроприводов постоянного тока при допущении, что объект регулирования
10 (электродвигатель) замещается RL-нагрузкой и содержит независимую от времени ЭДС вращения.
Цель работы. Исследование динамических режимов функционирования прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием для получения базовых характеристик системы с малоинерционным и высокомоментным электродвигателями, а также создание методики проектирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа.
Проводимые в работе исследования направлены в первую очередь на создание универсального подхода к синтезу скоростных подсистем с импульсным регулированием, базирующегося на методах нелинейной динамики, а также на развитие теории хаотизации нелинейных динамических систем.
Согласно вышеизложенному в диссертационной работе решаются следующие задачи.
Разработка математической моделей системы «преобразователь-двигатель-механизм», учитывающих технологические особенности прецизионных импульсных СП постоянного тока, методов и алгоритмов их численного анализа.
Получение базовых зависимостей, характеризующих динамику СП при влиянии механической части. Анализ возможных сценариев перехода от детерминированного режима к хаотичному. Анализ влияния коммутационных процессов щеточно-коллекторного узла на качественные показатели при смене периодических режимов.
Определение и теоретическое обоснование возможных способов нормализации структуры СП, обеспечивающих технологически нормальные режимы функционирования прецизионной импульсной СП постоянного тока.
Экспериментальные исследования динамических свойств скоростной
подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа,
оценка обоснованности упрощений в математическом описании
объекта. Формирование принципов синтеза нелинейных систем с
учетом позиций теории хаотизации.
Методы исследования базируются на аппарате теории дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, аппарате матричной алгебры, методах вычислительной математики. Численная реализация математических моделей выполнялась на ЭВМ с помощью оригинального программного обеспечения. Экспериментальные исследования проводились на созданном стендовом оборудовании.
Научная новизна*
Создана методика анализа динамических свойств
электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией, по
которой впервые получены базовые картины, отражающие поведение
прецизионной скоростной подсистемы постоянного тока с
импульсным регулированием в динамических режимах.
Впервые изучено влияние коммутационных процессов в щеточно-коллекторном узле на эволюцию динамических режимов.
Впервые проведена оценка динамических свойств импульсной электромеханической системы при варьировании параметров механической части схемы замещения.
Разработана методика проектирования динамических систем импульсно-модуляционного типа с учетом склонности таких систем к хаотизации.
Указанные результаты выносятся на защиту.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанная методика анализа динамических свойств электромеханических систем импульсно-модуляционного типа, полученные при исследовании результаты и разработанный метод проектирования указанных систем позволяют:
проводить параметрический анализ устройств с импульсной модуляцией > определять области существования и устойчивости периодических режимов нелинейной САУ технологическим процессом;
использовать новый подход при проектировании практических систем автоматического управления в составе технологических комплексов с возможностью обнаружения аномальных режимов функционирования;
существенно повысить надёжность функционирования САУ с OHM в составе систем автоматизации технологических процессов.
Результаты диссертационной работы, а также разработанное программное обеспечение были использованы:
при проектировании установки для нанесения стекла на кремниевые пластины ROSA-Ы 25 (НПЦ «Схемотехника и интегральные технологии», г. Брянск);
в учебном процессе при проведении лабораторных занятий и курсового проектирования по дисциплинам "Теория автоматического управления", "Методы анализа и расчёта электронных схем" и "Теория динамической хаотизации нелинейных импульсных систем" на кафедре «Автоматизированный электропривод» БГТУ.
Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты
диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в Орловском государственном техническом университете, на региональной научно-практической конференции-ярмарке (г. Брянск, 1999г.), на молодёжной
научно-технической конференции вузов приграничных регионов славянских
государств (г.Брянск, 2001 - 2002 гг.), на научных конференциях
профессорско-преподавательского состава БГТУ (1998-2002 гг.), и на
научных семинарах кафедры «Автоматизированный электропривод» БГТУ в
1998-2002 гг.
По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.
і і'
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников, включающего 102 наименования, изложена на 214 страницах и поясняется 64 рисунками и 9 таблицами.
Задачи, решаемые скоростными подсистемами при автоматизированном управлении технологическими установками
Технологическая установка реализует технологический процесс, под которым понимают часть производственного процесса, содержащую действия по изменению и последующему определению состояния предмета производства. Величины, характеризующие протекание процесса принято [86] разделять на три типа: 1) входные — управляющие и возмущающие, в том числе помехи; 2) параметры состояний процесса; 3) выходные - управляемые параметры, характеризующие результат процесса.
Параметры состояний (зависимые переменные) являются важными промежуточными параметрами процесса, определяющими выходные параметры. Наглядным примером является технологический процесс обработки детали резанием при торцевой обточке (рис. 1.1). Выходными параметрами здесь служат геометрия детали, шероховатость торцевой поверхности, что определяется режимом обработки, в частности, скоростью подачи Vn, глубиной резания и угловой скоростью детали о .
С другой стороны эти параметры процесса в совокупности с другими факторами (геометрией резца, материала детали и инструмента, температуры и др.) определяют силу резания, которая совместно со скоростью резания характеризует энергетические затраты на реализацию данного процесса. Очевидно, что рациональным является полное использование энергетических возможностей технологической установки (полагая многократную повторяемость процесса при обработке потока деталей). Даже без детального анализа данного процесса ясно, что его оптимальная реализация возможна, если скорости Vn и со принять по определенным законам в функции времени (по программе) или в функции других параметров. Для этого система управления процессом должна иметь две скоростные подсистемы, непосредственно управляющие переменными параметрами Vn и со.
Скоростная подсистема как элемент системы управления технологической установкой (процессом) имеет вид, представленный на рис. 1.2. Для нее линейная Кили угловая со скорость рабочего органа является выходным, то есть управляемым параметром. Управляющей же величиной является некоторый сигнал задания g. Задача скоростной подсистемы -обеспечение соответствия выходной величины текущему сигналу задания в условиях действия вектора возмущающих воздействий z, как внутренних, так и внешних по отношению к скоростной подсистеме, при минимизации влияния возмущений.
Рассмотрим скоростную подсистему с задачей периодического перемещения объекта обработки (детали, заготовки) или рабочего органа из одной технологической позиции в другую, решаемую при организации самых различных технологических процессов во многих отраслях производства. При условии, что длительность рассматриваемого такта перемещения не влияет на выходные параметры процесса, можно допустить значительное отклонение скорости перемещения от номинального значения, обусловленное влиянием вектора z (не учитываемым скоростной подсистемой). В этом случае g логический сигнал или комбинация двух логических сигналов при необходимости реверсивного перемещения.
Такая скоростная подсистема во многих случаях наиболее просто реализуется с использованием энергии сжатого воздуха, то есть на базе пневмопривода. При этом технологические позиции обозначаются упорами, а сам процесс позиционирования (точного останова) легко обеспечивается практически мгновенной рекуперацией кинетической энергии.
Если же требуется применение менее громоздкого и более экономичного электрического привода, то функции скоростной подсистемы усложняются. Из теории электропривода [47] известно, что для точного останова в зоне позиционирования необходим предварительный переход с рабочей скорости на так называемую установочную скорость (скорость дотягивания). Такой переход может осуществляться по программе (в функции времени) или, что более выгодно, по сигналу специального датчика. При этом ошибка позиционирования тем меньше, чем меньше по абсолютной величине установочная скорость и ее относительная нестабильность [47].
Другая задача возлагается на скоростные подсистемы в составе технологических установок, обеспечивающих нанесение различных покрытий. В частности НТТД «Схемотехника и интегральные технологии» (г. Брянск) использует технологию напыления диэлектрика (стекло) на кремниевые пластины для производства определенного класса изделий микроэлектроники в установке для нанесения стекла ROSA-1-125. Функциональная схема установки приведена на рис. 1.3. В ее состав входят рабочий столик с подогревателем, обеспечивающий фиксацию и нагрев пластины в процессе обработки; устройство перемещения форсунки распылителя, содержащее двухкоординатный электропривод и обеспечивающее перемещение форсунки распылителя по заданной траектории; устройство программного управления, обеспечивающее автоматическую работу установки по технологическому циклу. В состав устройства программного управления входят: управляющая микроЭВМ, устройство ввода технологических параметров и устройство отображения состояния установки.
Установка обеспечивает перемещение форсунки распылителя по двум координатам: координате Y — в направлении подачи пластин и координате X — в направлении, перпендикулярном направлению подачи пластин. Перемещение по координате X выполняется в виде колебательного движения с изменением амплитуды в соответствии с огибающей окружностью. Диапазон изменения скорости составляет 5 мм/с — 50 мм/с с максимально допустимым отклонением от заданной величины 1%. Точность при позиционировании по координате Y -±1 мм в диапазоне скоростей позиционирования 20-200 мм/с.
На рис. 1.4 показана траектория движения сканера. Перемещение форсунки осуществляется при помощи двухкоординатного электропривода, в состав которого входят две скоростные подсистемы, одна из которых в качестве исполнительного механизма содержит шаговый электродвигатель (координата Y), другая (координата X) - двигатель постоянного тока. Задача, решаемая скоростными подсистемами - поддержание постоянства скорости перемещения распылителя относительно пластины в течение достаточно длительного времени обработки большой партии пластин.
Структура скоростной подсистемы импульсно-модуляционного типа
Схема замещения СП импульсно-модуляционного типа с контуром регулирования скорости показана на рис. 2.2. На рисунке обозначено: EQ - напряжение питающей сети, ААЛАА гпн и. Рис. 2.2. Схема замещения СП с одноконтурной системой управления Кр — коммутационная функция, описывающая работу импульсного преобразователя, La, Ra, Еа - элементы замещения объекта управления - электродвигателя: La - суммарная индуктивность цепи якоря, Яа — суммарное активное сопротивление якорной цепи, Еа = С& — противоЭДС двигателя, где С - постоянная машины, которая зависит от параметров и геометрии конструкции, со — скорость вращения ротора. Мс - момент сопротивления на валу двигателя, обусловленный нагрузкой, BR — тахогенератор, Кос - коэффициент обратной связи по скорости, U3 - сигнал задания на скорость, AUQ - сигнал ошибки рассогласования по скорости, WpC — передаточная функция регулятора скорости, Uy - сигнал управления, , - разностная функция, ГПН - генератор опорного пилообразного напряжения, БФИП - блок формирования импульсной последовательности. Поскольку двигатели для прецизионных электроприводов (малоинерционные и высокомоментные) выполняются, как правило, с постоянными магнитами, то в данной модели принимаем допущение о неизменности магнитного потока в рабочем зазоре машины, а также предполагаем, что в остальных случаях величина потока находится на линейном участке кривой намагничивания.
Такой подход позволит применить излагаемую теорию к некоторым классам электрических машин переменного тока, удовлетворяющим вышеназванным требованиям.
Система управления представляет собой датчик скорости BR, звено обратной связи с коэффициентом передачи Кос, регулятор скорости, генератор опорного пилообразного напряжения ГПН с амплитудой Uon и частотой импульсов . U3 - сигнал задания на скорость.
В настоящей работе применен численно-аналитический метод решения систем подобных (2.6), который свободен от недостатков, присущих численным методам [5, 14, 33, 53, 56, 60, 64, 65, 71, 73].
Суть метода в следующем. Временная область решения системы (2.6) рассматривается как дискретная последовательность тактовых интервалов с периодом а. Каждый интервал имеет порядковый номер к. Интегрирование осуществляется на каждом к с учетом начальных условий, полученных из решения системы на предыдущем интервале (к-1). В итоге полученные «кусочные» решения на всех интервалах «сшиваются» в единую характеристику переменной состояния.
При решении возникает трудность с поиском е {о) _ экспоненциальной матрицы (матрицы Грина [52]). Здесь возможны два подхода - численный и использование теоремы Сильвестра [52]. Первый подход в силу недостатков численных методов будет вносить заметную погрешность, которая, как показали численные эксперименты, может привести к численной неустойчивости метода при расчете момента коммутации. Вдобавок использование численного поиска экспоненциальной матрицы накладывает ограничение на собственные числа X матрицы А. При комплексных X численно определить е затруднительно.
В силу вышесказанного, автором применяется теорема Сильвестра для поиска матрицы Грина при моделировании системы как с малоинерционным двигателем (X - вещественные) так и с высокомоментным (X - комплексные).
Здесь вектор V = {0; і} показывает регулируемую координату - скорость, согласно вектору переменных состояния X = {іа ; со}. 2.4. Учет влияния процессов коммутации в якоре ДПТ на динамику системы
В главе 1 отмечалась основная задача скоростной подсистемы — поддержание заданных значений управляемых величин при воздействии на скоростную подсистему возмущений. Возмущающие воздействия (или помехи) условно можно разделить на две категории. Первая категория объединяет помехи для СП, обусловленные внешними факторами, например, нештатным изменением нагрузки на валу электродвигателя, колебаниями напряжения в питающей сети, температурным дрейфом и т. д. Во вторую категорию отнесем помехи, возникающие внутри самой СП из-за ее конструктивных особенностей и протекающих в ней процессов. Примерами внутренних помех могут служить наводки в электрических цепях при нерациональном монтаже и возмущения, вызванные работой щеточно-коллекторного узла электродвигателя.
Поскольку в данной работе рассматриваются исключительно квази установившиеся режимы работы СП, то влиянием помех первой категории при моделировании и анализе можно пренебречь, так как их влияние на СП должно быть учтено еще на стадии синтеза структур, составляющих скоростную подсистему. Другими словами, рассчитанные параметры системы управления (коэффициенты усиления, постоянные времени) и используемые в модели должны быть выбраны с учетом возможного диапазона изменения внешних возмущений.
Что же касается помех второй категории, то в скоростной подсистеме с двигателем постоянного тока в качестве объекта управления, рассматриваемой в данной работе, основным источником внутренних возмущений является щеточно-коллекторный узел, процессы в котором необходимо учесть при математическом описании системы.
Моделирование процессов в щеточно-коллекторном узле представляется довольно трудоемкой задачей из-за достаточно сложной его математической Модели. В общем случае этот узел представляет собой дополнительную нелинейность, и его точное математическое описание приводит к усложнению системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей электропривод в целом. С другой стороны пренебрежение в моделировании процессами, происходящими в коллекторном узле, может привести к неверным результатам, поскольку на малом интервале времени (время прохода двух соседних коллекторных пластин под щеткой) появляется дополнительный момент коммутации в системе, а с точки зрения математического описания - в системе нелинейных дифференциальных уравнений появляется дополнительная нелинейность, связанная с разрывом функции тока при малой индуктивности цепи якоря.
Здесь интервал [t\, ґ?] определяет время, в течение которого щетка проходит зазор между соседними пластинами; на интервале [t2, з] Щетка находится над пластиной. В момент коллекторной коммутации (интервалы [t\, /2] и [ 3J ґ4І ) ток изменяется по сложному закону из-за наличия индуктивности в цепи якоря. Моделирование процессов коммутации тока в якорной цепи с учетом переходных процессов на коммутационных интервалах, в которых образуются двухконтурные схемы замещения короткозамкнутых секций обмоток якоря, приводит к чрезмерному усложнению математического описания и увеличению вычислительных затрат.
Режимы функционирования скоростной подсистемы с малоинерционным двигателем постоянного тока
Пусть Xc{i) - стационарное решение системы (2.6), а Е(І) = X{t)—Xc{t) возмущение, определяемое свойствами динамической системы и внешними возмущающими факторами. По окончании переходного процесса динамической системы с внешним периодическим воздействием (2.9) движение выходной координаты со (или момента М = Cia) можно классифицировать по признаку детерминированности [5, 14]. К детерминированным относятся движения, удовлетворяющие условиям периодичности Xc(t) = Xc{t + mj ka). В противном случае характер движения может быть почти периодическим (не имеющим ярко выраженной периодичности на рассматриваемом интервале времени) или хаотичным.
В таблице 2 приведена информация о картине ветвления устойчивых периодических движений, названных в [14] т-циклами, для трех величин задающего воздействия U3 при моделировании с ненулевыми начальными условиями (U3 = 4,25 В) и нулевыми начальными условиями (U3 = 5,4 В, U3 7,0 В). В принятом обозначении /и-цикла тц индекс / соответствует номеру ветви, а/ — номеру цикла этой ветви.
Символом « » в таблице 2 отмечен /и-цикл, чередующийся с хаотичным движением на интервале своего существования. Также имеются перемежающиеся ветви /и-циклов, которые обозначены двумя символами « ».
Можно видеть, что при указанных условиях изменения К„с для U3 — 5,4В существуют четыре ветви /и-циклов, из которых две последние являются перемежаемыми. При U3 = 7,0В существуют две ветви w-циклов. В обоих случаях в пределах каждой ветви эволюция динамических режимов подобна сценарию удвоения периода, т, е. движение системы от детерминированных режимов к динамическому хаосу реализуется через каскад удвоения периода. Характерные бифуркационные диаграммы, графики коэффициента пульсаций и диаграммы ветвления, соответствующие данным табл. 2, приведены на рис. 3.1 -3.3. Графики мгновенных значений тока якоря, скорости вращения вала двигателя и коммутационной функции Kf, характеризующие топологию характерных т-циклов, приведены в приложении №1 (рис. П1 — П39). Бифуркационная диаграмма строится следующим образом: для изменяемого в пределах 10-150 параметра К„с рассчитывается отображение (2.26); на диаграмму выводятся не все значения отображения, а лишь те, которые удовлетворяют критерию установившегося динамического режима (детерминированного или хаотического).
Рассмотрим эволюцию динамических режимов по сценарию Фейгенбаума основной ветви бифуркационной диаграммы, соответствующей сигналу задания U3 = 4,25 В (рис. ЗЛа). При малых значениях коэффициента усиления зарождается устойчивый режим с периодом, равным периоду коммутации, который устойчив до критического значения Крс = 65,76. Далее этот режим теряет устойчивость и трансформируется в субгармонический режим с удвоенным периодом (т — 2), существующим согласно табл. 2 до Крс = 96,76. Затем процесс изменения периодичности через удвоения периода повторяется в соответствии с данными табл. 2, и при критическом значении коэффициента усиления ЛГ„С =107,22 наступает потеря устойчивости 16-ти циклового режима и возникновение хаотического движения в динамической системе. Смена динамических режимов аналогичным образом наблюдается и при сигнале задания U3 = 7,0 В (рис. 3.3а). При низких значениях коэффициента усиления регулятора существует одноцикловый (т = 1) режим. При достижении коэффициентом усиления значения Кр(? = 49,76 этот режим теряет устойчивость, и мягко возбуждается двухцикловый режим (т — 2). Затем каскад удвоения повторяется вплоть до узкомасштабной хаотизации, которая имеет место при КрС = 69,25. При дальнейшем увеличении коэффициента усиления наступает кризис хаотического движения (Крс =77,22) и жесткое возникновение 3-цикла, который дает начало второй ветви динамических режимов. Далее через удвоение периода 3-цикл перерождается в 6-цикл (Крс =82,25), который в свою очередь сменяется 12-циклом (Крс =89). Дальнейшее увеличение коэффициента усиления приводит к появлению широкомасштабного хаотического движения. Понятия узкомасштабного и широкомасштабного хаоса определяются через усредненную величину коэффициента пульсаций переменной состояния [64]. Под широкомасштабным хаотическим движением будем понимать такое недетерминированное движение, при котором коэффициент пульсаций имеет достаточно большие отклонения от базовой зависимости KJJ — f[Kpc) при классической эволюции режимов, приведенной на рис. 3.1 в в диапазоне изменения коэффициента усиления 1 Крс 107,22. Напротив, узкомасшабный хаос имеет место при незначительном отклонении величины K[j от базовой зависимости.
В диапазоне существования 6-цикла наблюдается перемежение детерминированного и хаотического (83,47 Крс 87,5) режимов. Интересен тот факт, что величина пульсаций недетерминированного режима меньше, чем у 6-цикла примерно в 1,5 раза. Другой сценарий эволюции периодических режимов иллюстрирует бифуркационная диаграмма (рис. 3.2а), полученная при U3 = 5,4 В. Здесь основ ной режим функционирования (т = 1) существует до Крс = 45,75, после чего жестко возбуждается движение на третьей су б гармонике основного периода коммутации. Размах колебаний KjjMaKC в несколько (при U3 = 5,4 В пКрс = 46 К П,макс/К т =6) раз превышает пульсации частоты вращения в одноцикло вом режиме Кщ. Этот режим при увеличении КрС претерпевает ряд удвоений периода, сменяясь 6-цикловым, затем 12-цикловым режимом и теряет устойчивость при Крс = 76,25. 2 При значении коэффициента усиления Крс = 79,7Ч наступает кризис хаотического движения предыдущей ветви, и зарождается 2-цикл с меньшей величиной амплитуды переменной составляющей скорости вращения, представляющий начало новой ветви динамических режимов. Удвоение периода и переход к 4-циклу происходит при Крс =87,24, который в диапазоне 93,74 Крс 94,28 перемежается с устойчивым 6-цикловым режимом. Последующее увеличение коэффициента усиления (Крс 97,94) приводит к появлению узкомасштабного хаоса, сменяющегося широкомасштабным при Крс 122,26.
Стенд для исследования хаотичной динамики скоростной подсистемы постоянного тока импульсно-модуляционного типа
Для проверки результатов, полученных с помощью имитационного моделирования, автором был спроектирован и собран лабораторный стенд, в состав которого входят: — электронная часть, включающая в себя силовой канал и систему управления, конструктивно оформленная в виде печатной платы и имеющая габаритные размеры 140x150x50 мм; — малоинерционный электродвигатель постоянного тока HSM-150; — тахогенератор; — нагрузочная машина; — источники питания системы управления (15 В) и силового канала (10...250 В); — осциллограф электронно-лучевой С1—125; — вольтметр электронный.
Возможности стенда не ограничиваются наблюдением динамических характеристик СП. С его помощью можно определять электромеханические параметры электродвигателя по методике, изложенной ниже. Структурная схема силового преобразователя и системы управления, реализующая исследуемый вид модуляции при преобразовании электрической энергии в механическую, представлена на рис. 4.1. Здесь приняты следующие обозначения: ИП — источник питания; БЗС — блок задания скорости; ГПН - генератор пилообразного напряжения; УМПН - устройство масштабирования пилообразного напряжения; PC - регулятор скорости; Kl, К2 — компараторы; Т - триггер однократного переключения на коммутационном интервале; Д — драйвер управления силовыми ключами; Ф — помехоподавляющие фильтры; ДТ - датчик тока; ТГ - тахогенератор; VT1, VT2 - силовые ключи с обратными диодами VD1, VD2; М - электродвигатель; НМ - нагрузочная машина; ОВ -обмотка возбуждения нагрузочной машины.
Система управления реализована в виде одноконтурной системы управления скоростью вращения вала электродвигателя. Сигнал обратной связи с тахогенератора через фильтр подается на пропорциональный регулятор скорости, где вычитается из задающего сигнала, который формируется блоком задания скорости. Сигнал ошибки усиливается регулятором и сравнивается первым компаратором с опорным пилообразным напряжением так, что на выходе этого компаратора формируется импульсный сигнал, управляющий силовыми ключами через драйвер. Обратная связь по току предназначена для контроля тока якоря и формирует драйверу сигнал на запирание ключей при превышении тока якоря максимально допустимого значения. Второй компаратор является пороговым элементом, осуществляющим сравнение текущего значения тока якоря с величиной уставки {ипорог). По заданной структуре разработана принципиальная схема электронной части, которая представлена на рис. 4.2.
На элементах VT1, DAI, Rl, R2, С2 реализован генератор нарастающего пилообразного напряжения, частота которого задается подстроечным резистором R1 и может изменяться в пределах 800...3000 Гц (контрольная точка КТЗ). Пилообразное напряжение действует на конденсаторе С2. Из-за особенности реализации генератора пилообразного напряжения получаемый сигнал не соответствует его математическому описанию (гл. 2, 2.12), поэтому на операционном усилителе DA2 выполнено устройство масштабирования пилообразного напряжения, которое преобразует форму сигнала в соответствии с заданной функцией.
Блок задания скорости образуют элементы R6, R7, формирующие сигнал задания на скорость, величина которого может изменяться от 0 до -105. При этом диапазон регулирования скорости составляет 0...3000 об/мин. Операционный усилитель DA3 выполняет функции регулятора скорости.
Коэффициент усиления можно изменять с помощью подстроенного резистора R10 в пределах 10...235. Для исключения ситуации, при которой величина сигнала управления, получаемого с выхода регулятора (вывод 6 DA3), выходит за границы диапазона изменения пилообразного напряжения, предусмотрено ограничение сигнала управления на уровне ±10Б (стабилитрон VD2). Наблюдать сигнал задания и сигнал управления можно в контрольных точках КТ1, КТ4 соответственно.
Компаратор DA4.1 сравнивает сигнал управления с пилообразным напряжением и формирует импульсную последовательность, которая через триггер однократного переключения подается на управляющие входы драйвера (HIN, LIN) через времязадающие цепочки VD4, R18, С8 и VD5, R19, С9, служащие для исключения режима «сквозных» токов в силовых ключах.
В качестве датчика тока используются три параллельно включенных резистора сопротивлением 0,2 Ом ±1% каждый. Сигнал датчика (контрольная точка КТ5) через помехоподавляющий фильтр R22, СП поступает на компаратор DA4.2, служащий для формирования сигнала «запрета» генерации импульсов драйверу при превышении тока якоря двигателя заданного порогового значения, которое определяется резисторами Rl 5, R16.
Сигнал «запрета» подается на блокирующий вход микросхемы драйвера (DA5). Драйвер осуществляет усиление и гальваническую развязку сигнала управления и силовых ключей VT1, VT2, в качестве которых использованы биполярные транзисторы с изолированным затвором (UK3 = 6005, Ікимп 60,4). К стенду возможно подключение различных электродвигателей, напряжение питания и ток якоря которых удовлетворяет предельно-допустимым параметрам транзисторов и обратных диодов VD1, VD2.
Сигнал тахогенератора подается на регулятор скорости через фильтр R12, Сб. Величина сигнала обратной связи измеряется в контрольной точке КТ2. Также на плате стенда предусмотрены разъемы для подключения внешних устройств и контакты контрольных точек КТ1 — КТ5.
Похожие диссертации на Динамические режимы функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа в составе систем управления технологическими процессами
