Введение к работе
.'..'' Актуальность работы. В диссертации рассматривается автоматизированный лазерный виброизмеріггельньїй комплекс - лазерный компьютерный виброметр (ЛКВ), ориентировааный на задачи оценивания параметров вибраций. Как правило, проектігрование автоматизированных систем управления сложными механическими объектами включает в качестве составной задачи разработку цифровых информационных подсистем, реаліпуюших оценивание характеристик движений (вибраций) объектов, используемых для. выработки обобщенных управляющих воздействий. Представляемая работа, в основном, посвящена вопросам разработки информационной подсистемы - созданию соответствующих методов и алгоритмов цифровой обработки информации ЛКВ, позволяющих получать оценки параметров вибраций. .:.".'
В настоящее время существует целый класс достаточно сложных и многочисленных задач виброметріни, которые приводят: к необходимости применения лазерных доплеровских измерительных систем, и которые, однако, не могут быть эффективно решены на основе стандартных лазерных внброизмерительных средств. К таким задачам можно отнести: 1) измерения вибраций в труднодоступных точках конструкций; 2) измерения вибраций легких конструкций для случаев, когда крепление обычных вибродатчиков .искажает картину вибраций; 3) измерения параметров вибраций для вращающихся деталей; 4) измерения полей вибраций для распределенных механических конструкций.
Описанные задачи встречаются при экспериментальной отработке систем машиностроения в приложениях, связанных с энергетикой, нефтегазохимнческой промышленностью, автотракторной промышленностью, авиацией, судостроением и т.д. Для указанных измерительных задач существенными являются требования обеспечения и сохранения юстировки и, в ряде случаев, нестандартной компыо-
тсрной обработки информации ЛКВ при оценивании вибраций в виде функций времени и вычислении спектров. Возможность решения важных для инженерной практики перечисленных измерительных задач при выполнении отмеченных требований с использованием существующих конструкций лазерных виброизмеритс-лей, является крайне проблематичной.
Благодаря заложенным конструктивным особенностям предлагаемого ЛКВ, обеспечиваются новые функциональные возможности, базирующиеся на использовании специальной отражающей пленки, снимающей проблему юстировки, и специального математического обеспечения, осуществляющего цифровую обработку нестациоїшрііьіх онтоэлсктропных сигналов от усилителя фото детектора Л КЗ с целью извлечения информации о характеристиках вибраций.
Сформулированные измерительные задачи .могут быть успешно решены на
основе предлагаемого ЛКВ и поэтому, создание меюдов и алгоритмов цифровой
обработки нестационарных онтоэлсктропных сигналов для автоматизированного
лазерного внброиз.чермтслыюго комплекса, является актуальной научно-
технической задачей. -
Цель работы couoiir в создании методов и слюрнгмоБ цифровой обраЗоікн нестационарных о.г.оэлсктронных сигналов для автоматизированного лазерного вибро:ізмеризгяі.иого комплекса (ЛКВ). Для достижения этой ислп решается следующие три группы садгч, которые включают:
'.1. Анализ особенностей существующих конструкций лазерных доплсров-скнх виброметроз и методов (алгоритмов) обработки оіпозлектроїшьіх сигналов;
1:2. Анализ и адаптацию к рассматриваемой постановке математического аппарата локальных аппрокстшационных моделей, сбсспсшвалщеги решение за/а-ч!і оценивания нестационарных параметриП вибрации (виороскорооей) и построения системы оценок точностных характеристик алгоритмов:
1.3. Построение процедур нахождения гаранттфованных оценок точности определения параметров вибраций, еьічїгсляємьіх на основе предложенных ап-проксимационных алгоритмов;
2.1. Построение и исследование вариантов локальных аппроксимационных алгоритмов для ЛКВ, использующих кусочно-синусоидальные модели с линейными амплитудными и частотными модуляциями, на основе предварительно вычис-денных массивов базисных функций и весовых множителей;
2.2. Построение и исследование алгоритма определения спектров вибраций (виброскоростей) для ЛКВ на основе обработки результатов вычислений последовательностей локальных моделей оптоэлектроккых сигналов;
23. Исследование точности (эффективности) вариантов локальных аппроксимационных алгоритмам
3.1. Экспериментальную апробацию предложенных методов и алгоритмов.
Методы исследования, применявшиеся при решении поставленных задач, оснозаны на использовании теории опхнмгаацші, теории вероятностей и матема-: тической статистики, теорші упразления, теории обработки информации.
Научная новизна результатов состоит в том, что:
- предложен новый подход к обработке частотно-модулированных доплеров-
ских оптоэлектронных сигналов для ЛКВ, заключающийся в использовании ком
пьютерной технологии локальных аппроксимаций при вычислении оценок вибро
скоростей как функций времени;. -.".."
- разработаны алгоритмы локальной аппроксимации, использующие предварительно вычисленные массивы базисных функций и весовых множителей, размещенные В ОЗУ большой емкости, реализующие оптимизационный поиск для оце-іпівашія параметров моделей и обеспечігаающие высокое быстродействие решений задач аппроксимации;
- разработан алгоритм построения локальных аппроксимационных моделей с
линейной амплитудной и частотной модуляцией на основе введения сопряженных
векторных базисных функций и сопряженных матричных весовых множителей, ко
торые позволили обеспечить снижение требований по объему ОЗУ;
- разработа/і алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье
(ДПФ) для дискретных функций времени виброскоростей, размещенных в масси
вах большой размерности, на основе обработки последовательностей локальных
оценок;
- предложена процедура нахождения точностных характеристик оценок внб- "
роскороетен, основанная на сведенил вычислений к задаче нелинейного програм
мирования и статистического моделирования.
Практическая ценность работы заключаегся в том, что в ней:
ра;р~оотана вычислительная технология локальной аппроксимации нестационарных оптоэлектронных сигналов, имеющая широкий спектр приложений, и которая была применена для решения задачи оценивания виброскоростей;
создано математическое обеспечение для обработки онтоэлектронных сигналов ЛКВ, обладающего существенно новыми, функциональными возможностями;
разработана вычислительная технология нахождения точностных характеристик оцелок виброскоростей, которая может быть применена доя исследования погрешностей і.люгих вариантов алгоритмов локальной аппроксимации;
создан работоспособный макетный образец ЛКВ, подтвердивший правильность основных предложенных технических решений;
создана имитационная программа, позволяющая осуществлять отработку аппроксимационных алгоритмов'для ЛКВ и для целого спектра приложений, связанных с обработкой нестационарных сигналов;
- на основе разработанных алгоритмов локальной аппроксимации предложе
но решение задачи вычисления диаграмм направленности систем излучателей.
Автор зашишаеп
- предложения по использованию нового подхода к цифровой обработке оп-
тоэлектронных аігналов для лазерных компьютерных виброметров, основанного
на технологии локальных аппроксимаций при вычислении оценок внброскоростей
как функций времени;:
алгоритмы построения локальных алпроксимацнонных моделей, реализующие оптимизационный поиск при оценивании параметров, использующие предварительно сформированные массивы базисных функций и весовых множителей, размещенных в ОЗУ большой емкости, и обеспечивающих высокое быстродействие вычислений;
алгоритм построения локальных аппроксимашгонных моделей с линейной амплитудной и частотной модуляцией, использующий введение сопряженных векторных базисных функций и сопряженных матричных весовых множителей, н обеспечивающий существенное снижение требований к объему ОЗУ;
алгоритм вычисления оценки спектральной плотности мощности функций виброскоростей на основе обработки последовательности локальных оценок виброскоростей, обеспечивающий возможность снижения размерности используемого алгоритма ДПФ;
вычислительную технологию формировашія точностных характеристик аппроксимаций, сводящуюся к решению задач статистического моделирования и нелинейного программирования, позволяющую найти гарантированные снизу и сверху значения погрешностей оценок функций вііброскорости;
реализованные практические результаты работы, основанные на разработанных локальных алпроксимацнонных алгоритмах, и сводящиеся к формнроза-
ншо имитационной программы, макетного образца ЛКВ и решению задачі: оценивания диаграмм направленности излучателей.
Реализация результатов работы. Научные и практические результаты, изложенные в диссертации, внедрены и использованы в организациях: 1) НТЦ "ВиКонт" для проведения работы по созданию предлагаемого лазерного компьютерного виброметра с существенно новыми функциональными возможностями; 2) НПП "Волна" дм разработки математического обеспечения ПЭВМ - комплекса обработки и анализа гидроакустических сигналов в рамках ОКР "Л-01", что подтверждено соответствующими актами о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены іга: I) Международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск, НГТУ, 1997); 2) 6-ой международной конференции . "Информационные технологии в образовании" (ИТО-97, Москва, МИФИ, 1997); 3) Научно-практической конференции "Приборное обеспечение науки, промышленного и сельскохозяйственного производства, природопользования и жилищно-коммунального хозяйства" (Москва, ВИМИ, 1997); 4) Научной сессии МИФИ-98 (Москва, МИФИ, 1998); 5) Всероссийской конференции "Вибрации в промышленности" (Москва, НТЦ "ВиКонт", 1998).
Публикации. Результаты исследований, представленные в диссертации, опубликованы в 12 научных трудах.
- Структур те объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 141 страницу, в том числе 31 рисунок. Список литературы включает 80 наименований.
'".'/ ' СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '
Формирование общей постановки задачи в диссертации начинается с оппса-
' ниянспользуемых s инженерной практике конструкций лазерных доплсровскнх виброметров. Приводятся, адаптированные к рассматриваемой проблеме, обобщенные схемы виброметров, включающие лазер, оптический блок, состоящий из зеркальных поворотных призм, блок гетеродина, фотоэлектронный блок и подсистему вторичной обработки, обеспечивающую съем измерительной информации. Анализ вариантов конструкций виброметров позволил свести их в три группы: лазерные доплеровскне виброметры с гетеродинным смешением частоты, ла-. зерные доплеровскле анемометры и лазерные интерферометры Майкельсона. В тоснове функционирования лазерных доплеровских измерителей виброскорости VJt) используется эффект доплеровского смещения частоты fJt)-2VJt)IX. Л -
длина волны лазера. На основе сделанного анализа для указанных групп конструкций оказалось возможным сформировать обобщенную модель для наблюдения оптодлектронного сигнала y(t), используемую а дальнейшем
где E(t} - медленно меііяющаяся амплитуда, &fr - гетеродинный сдвиг частоты, <% -начальная фаза, и(?) - шум наблюдений. Видно, что VJt) и y(t) связаны сложной нелинейной интегральной зависимостью; благодаря VJt), функция y(t) является частотномодулированнон - нестационарной по частоте (медленными несгацио-нарностями по амплитуде будем пренебрегать).
Далее осуществляется аналю известных методов обработки оптоэлектронныч сигналов а лазерных виброметрах, позволивший подразделить их на пять классов: 1) метод вычисления обратной функции, 2) метод координат нулей, 3) метод узко-полосной фильтрации сигнала, 4) метод счета импульсов, 5) метод спектральной
обработки. Рассмотрение перечисленных классов позволило сделать вьгаод, что существующие методы обеспечивают получение только усредненных и интегральных характеристик вибраций; виброскорости как функции времени и спектры виброскоростей, как показывает анализ, не вычисляются.
Оценивание функций виброскоростей на основе цифровой обработки опто-электронньгх сигналов трактуется как классическая задача аппроксимации (оценивания). Для наблюдаемого сигнала у (і) на интервале наблюдения 0VJc, /). и вектора параметров с, формируется функционал S(c, у) для которого подбирается оптимальный вектор параметров с", минимизирующий S(c, у). В качестве оценки внброскорости принимается функция Vf(t)- VJ^c0,1). Оценка спектра внброскорости ^„(ш^ вычисляется на основе ДПФ найденных оценок внброскорости Vf(t).
Предлагается, в общем случае, погрешность оценивания виброскорости VJj) моделью определенного вида У/,с, t) задавать в виде нормы
где V/t)eV, V - множество функций внброскорости. Если реВ - вектор настраиваемых параметров алгоритма оценивания, W - шумы наблюдений, то, очевидно, с=с(У^ Д W) и погрешность аппроксимации определяется соотношением eKVt. с0)=^(Ул, Д W). Вводится усредненная погрешность аипроксимаціїи e-(V4, Д), вычисляемая с помощью процедур статистического моделирования
на основании которой определяется гарантированное сверху значение погрешности аппроксимации Ґ' с помощью максимизации по множеству вскіоров ДєВ it множеству функций VJj)eV
Таким образом, постановка задачи оценивания погрешностей аппроксимации свелась в общем случае к задачам статистического моделирования, нелинейного программирования и вариационного исчисления.
Разработка методов и алгоритмов оценивания виброскоростей как функций времени и вычисление спектров (спектральных плотностей мощности) реализуется на основе локальных аппроксимационных моделей.
Предложенная в первой главе постановка аппроксимационного оценивания вибросокростей позволяет сформировать технологам построения локальных ап-проксимационных моделей для нестационарных оптоэлектронных сигналов.
Основной интервал времени (0, TNj) наблюдаемого сигнала y(Ti), «=0, І Луї,
Nf - число дискретных точек, Г - интервал дискретизации, разбивается на локаль
ные интервалы по jV точек, Ns
интервалов (mN~Nj). Для локального интервала с номером 5 наблюдениям опто-электронного сигнала ставится в соответствие локальная модель наблюдения
yJcs,1T)=yM,b{cs,Tl)cos(yM,/ct,Ti% где с, - вектор параметров локальной модели малой размерности, }\і,{с„Ті), УнЛСрТї) - локальные (упрощенные) модели амплитудной іі фазовой функций. Для і < Ns, і > N(s+l)-\, yM(cs,Ti)=Q, и модель оптоэлектронного сигнала является суммой локальных моделей; вследствие этого, основной функционал распадается на сумму локальных функционалов S(c„y)
«еЯ=1И-л(йП))!=П '(>у.(е„Ti)f =s(c„>),
с 1=(сіТ, сгТ,,.., с,/). Построение локальных моделей реализуется на основе после
довательности оптимизационных задач по с„ при условии несвязанности локаль
ных моделей yM(c,,Ti).. .'-;'.
c,0 = argjnunS(c,,>)l,j=(U,...,m-l.; .'
Оценка Биброскорости в целом представляет собой последовательность кусочно-непрерывных локальных оценок вкброскбростн . -
Кусочно-сннусоидальпыс функгна с постоянными амплитудами и частотами служат простейшими локальными моделями для наблюдений нестационарных оп-тоэлсктронных сигналов (индекс s далее опущен)
ум(с, Ti)=aooscaTi + bsinioTi, /=0,1,..., ЛЧ, іде ст~(а, b, си) - вектор параметров модели, амплитуды а,Ь- входят в модель линейно, частота со - нелинейно. С использоваїшем подобных моделей нестационарная амплитуда.и частота оптоэлектронных сигналов аппроксимируется последовательностями кусочно-постоянных фуіпсций. Локальный функционал S(a, b, о, v) оптимизируется с использованием одномерного подпопска пе со
1^(0)),^(0))) -- arg! min S(o,b,co,y)), со' = zrg\mnS(co,y)), a-a0(co0),b0-b('(u?).
у ' \etja*ro!CI ) \ № )
Подпоиск реалЛруется по дискретным частотам сок, -О, 1 к ; вычисляются ба-
зисньк функции yaicok, 7i')=cosv>(at, 7ii)=siiu%7« (
., Д'-t' ' - .V-I '' ' . ' .
- 1-0 , . ... І-0
Оценивание частично оптимальных a\eaj)-a(k), b(iak)=b%k) может производиться на основании нахождения азвешекнь;х сумм коэффициентов Фу рье
.' 2 -
^)^^)^).^^)^0^^).
--і /-і
где а]г{сод> 1^) - весовые множители (а1г(к), а:г(к)), вычисляемые каїс ф>пкшш от ап(к). Определение оптимальных параметров локальной модели осуществляется, как показано в диссертации, на основе отыскания максимума по к частичной остаточной суммы S(k,y), являющейся отвешенной суммой коэффициентов Фуры; и весов, которые совпадают с п(к), b"(k)
S(k, v) --- «(Щ№ +*№М*). к" = arctaaxSYA.;)],
. ' со" =ык,, а" -аа(ґок,), b" =Ь0(а>,). -' .
Предложено, для увеличения быстродействия алгоритма оценивания оптимальных
параметров, одномерные массивы весовых множителей а,а(к) и двумерные- массивы
базисіїьіх функций у/,(к. Ті) зычнелять и хранить ь ОЗУ большой емкости до про
ведения процедуры цифровой обработки. ' - . .
Модель с лпнсйнсЛ частотной модуляцией длл наблюдений огпсолектрон-інх
счпмлов - . . ,
yJr,Ti)-acos(oTi + f\Ti)-ll) -*- Ьііті(ш71 + Д Tiyll) повышает точность оценок параметров. Вектор сг-(<л Ь, <о. р\ включает пикейные амплитуды а, Ъ и нелинейные параметры <у, Д физический смысл которых очсвн-кн. Реализуется двумерный нодиоиск но дискретным й\, Д,, /с-0, 1,'..... к , п~0, І. .., л, для которого вычисляются базисные функція: \'\{к, п, 7У)=сс?(^.'Л "+ ?„(7'/)7.:)t уХк, п. 7i)-sir.(eii,Ti -і- Д(7ї)3/2), коэффициенты Ф>рі.е Л,(Аг, п) и hccojhc. . їножпісіш orjk, л). Нахождение частично олгглмал-пых параметре»» и Чаплиных
остаточных сумм ЗГ(А', и, у) производится по формулам, аналогичным случаю одномерного подпоиска. Так же как и в одномерном случае предлагается увеличение быстродействия реализовывать с помощью предварительного вычисления двумерных массивов зесовых множителей ап(к, л) и трехмерных массивов базисных функций i/fjUk. л, 77) до проведения цифровой обработки.
Для дальнейшего повышения точности оценивания нестационарных параметров оптотлектронных сигналов рассматриваются локальные кусочно-синусоидальные модели с линейной амплитудной и частотной модуляцией
yjc. ТОЩА + BT0cos{aTi + Д 77)-/2 + <р), где ст=(А, В, ео, Д <р) и а. в, <р- являются нелинейными параметрами, которые дис-кретнзуются: шк, /?„, ф=Д«/, &<р=1л!1, /=0,1, .„, / -1. Базисные функции имеют вид ЧП(к, п, /, TO^cosp/CosfaTi + A(77)V2) -апдеймАЛ + A(77)V2), уікп,1,Т0=Гт{к,п,[,Т0. Благодаря сделанному в данной работе доопределению сопряженных базисных функций wdk. л, /, ГО, y*>i(k, п, I, ТО, введенню сопряженных векторных коэффициентов Фурье bt (к. п, 0 и матричных весовых коэффициентов а„ (к, п, /) оказывается возможной запись следующих рекуррентных соотношений, где D(A
Ь,(к, л,/+1)=ДДр)Ь,(А.л,0, а„(к, п, l+\\=D(b9)a„(k.fi /)DW), которые позволяют при организации трехмерного подпоиска существенным образом снизить требования к объему ОЗУ, базирующиеся на предварительном вычислении двумерных массивов ап (. л. 0) и трехмерных массивов ц>, (к, л, 0, 77).
Определение спектров виброскоростей с помощью использования последовательности локальных оценок, напрямую связано с вычислительными трудностями, которые возникают из-за необходимости применения операции ДПФ большой
размерности. В работе реализована предложение по вычислению коэффициентов ДПФ С(к) по частям/определенными локальными интервалами
В том случае, если локальные модели представляют собой некоторые взвешенные суммы базисных функций фТі) (напрмер, полиномиальных функций), для которых можно вычислить дискретную весовую функцию ФД)
VAclm-#Л<Л), Ф,(А) = f>t<7i)//>T'* ,
'* '«
то, как показано в работе, поставленная задача сводится к определению коэффициентов ДПФ размерности т от последовательности «/>„
С(Ч=-!"Іф,»)С,№), СДЛ) = if>><\
Рассмотрение вопросов точности и эффективности алгоритмов, разработанных на основе методов, прехтожеиных во второй главе, реализовано на основе введения определения погрешности (точности) аппроксимации ^(1^, г) в виде интегрального усредненного квадрата разности между аппроксимируемой зависимостью V/i) и моделью V/c, t)
'{V,,c) = ~\(VAr)~VAc,T)fjT. ./Л „
Оптиматьная точность для Vjit) на основе аппроксимации составляет величину єЦУ* с"). Для получения конструктивного алгоритма оценивания точности множество аппроксимируемых функций внброскорости параметризуется
V/t)=VAa,t),aeA,
.-. "v./ 16-.; '. ' . .-' \. ' :
где .вектор, параметров а подвержен ограничению, задаваемому множеством-Л.
Функция .наблюдения и оптимальная оценка-параметров выглядят следующим об-
разом ' " ,';. . . "; '- " . - " - '';'.. «' '
'.- ' іЙ^іІДЛ.^в.О'А^і -
Погрешность аппроксимации, зависящая от, W, усредняется, как предложено в'по-'
становке, с использованием процедуры статистического моделирования; формиру
ется усредненная оценка погрешности аппроксимации g=z(a, pi '.
f?'=e4.a,j3,\V),^(a,P) = b^s\a%^W)\.
На основе максимизации :(ог, Д) по 'векторам or,. Д находится гарантированное
сверху значение оценки для точности аппроксимации s:(a",fif) . ' . .
' (2^) = arg/max s\a,p)):t?(a,P)< е\сР,~Р). '.-..
Вводится потенциальная точность . локальной ' аппроксимации
'".*". -- *'"
:(!^(ог),с"(а)),'которая, согласно определению, вычисляется на основе миними-
зации - - ". " -. '' '-. ..,- ' v. >
. "Предложенная величина 7t(ai) = st(Vlt(a0),c0la^)) представляет гарантированное снизу значение оценки для точности аппроксимации :' -'
Т-(а) <. t*(a,fl
Получение точностных характеристик погрешностей аппроксимации сводится к задачам статистического моделирования и нелинейного программирования. :'
На основе разработанной технологии осуществлен анализ погрешностей оценок виброскорости при исполъзовашш локальных кусочно-синусоидальных моделей. Показано, что относительная погрешность оценки виброскорости с использо-
"'..' -'. п
ванием указанных моделей, в среднем, составляет величину порядка от 0.8% до
2+4%. , " '..'-',"...;-
В работе прсдложеігьі формулы для оценок временных затрат на вычисления по разработанным локальным аппроксимационным алгоритмам, позволяющие сделать вывод о том, что введение предварительных вычислений базисных функций и весовых множителей позволяет уменьшить временные затраты, в среднем, на 1*1.5 порядка по сравнешпо с аналогичными показателями алгоритмов без предварительных вычислениЛ. Разработанный алгоритм вычисления спектров виброскоростей, как показал анализ, позволяет снизить размерность алгоритма ДПФ на 1*3 порядка.
В диссертации приведены описания практических результатов, полученных на основе разработанных методов и алгоритмов локальной аппроксимации нестационарных олтоэлектронных сигналов, ориентированных для конструкции автоматизированного лазерного виброизмерительного комплекса (Л KB).
Все вычисления в работе произведены с помощью имитационной моделирующей программы, реализующей интерактивный режим и являющейся завершенным продуктом, удовлетворяющим стандартным требованиям. На основе данной фограымы осуществлена отработка предлагаемых вариантов локальных ап-грокышацнонных алгоритмов. Применение программы позволяет обеспечить ре-аенис широкого класса задач экспериментальной механики, связанных с цифро-ой обработкой сложных нестационарных колебательных сигналов. Использова-ие созданной программы, также обеспечивает настройку управляющих пара-етров алгоритмов для ЛКВ в соответствии с априорными данными о задаче, при роведении измерен:гй виброскоростей.
Разработанные алгоритмы локальной аппроксимации оптоэлектронных сиг-ілов воплотились в созданном макетном образце ЛКВ, состоящем из непрсрыв-
ного газового лазера, системы поворотных призм, специальной отражательной пленки, блока формирования оптоэлсктронного доплёровского сигнала, АЦП и ПЭВМ. Представленные материалы іишострируют рабопкпособность конструкции макетного образца ЛКВ и эффективность сформированного математического
Обеспечения. '-../:' "'..'.'
В качестве примера приложения, разработанный алгоритм локальной аппроксимации, на основе кусочно-синусоидальных моделей с постоянными амплитудами и частотами, был применен для вычисления параметров нестационарных вибрационных сигналов (в гидроакустическом диапазоне). Приведенные сведения по задаче оценивания диаграмм направленности излучателей, полученные благодаря специальной обработке результатов локальной аппроксимации сигналов, позволяют сделать вывод об удовлетворительной точности оценок.
