Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема создания систем оптимального управления технологическим комплексом «нагрев — обработка металла давлением» 14
1.1 Современное состояние вопроса 14
1.2 Математические модели управляемых процессов 22
1.3 Критерии оптимизации работы комплекса «нагрев-обработка металла давлением» 26
1.4 Общая постановка задачи оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением» 31
1.5 Методика решения задачи на максимум производительности технологического комплекса «нагрев-обработка металла
давлением» . 32
1.6 Многопараметрическая постановка задачи оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением» 33
Выводы по первой главе 35
2 Моделирование процесса деформации металлических заготовок цилиндрической формы 36
2.1 Базовая аналитическая модель температурного поля 1 цилиндрической заготовки в процессе прессования . 36
2.2 Численная модель температурного распределения по объему цилиндрической заготовки в процессе прессования 41
2.3 Параметрическая идентификация модели температурного поля заготовки в процессе прессования 44
2.4 Задача параметрической оптимизации температурного профиля нагреваемой заготовки перед прессованием 56
2.4.1 Решение задачи двухпараметрической оптимизации 58
2.4.2 Решение задачи трехпараметрической оптимизации 61
2.4.3 Решение задачи четырехпараметрической оптимизации 69
Выводы по второй главе 71
3 Оптимизация процесса нагрева заготовок цилиндрической формы в индукционных нагревательных установках 72
3.1 Базовая математическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе нагрева 72
3.2 Требования к конечному состоянию объекта управления и критерии оптимальности в задаче индукционного нагрева 74
3.3 Базовая задача оптимального по быстродействию управления процессом индукционного-нагрева 77
3.4 Универсальные свойства конечных температурных состояний оптимальных по быстродействию процессов индукционного нагрева 80*
3.5 Задача оптимального по быстродействию управления процессом градиентного нагрева цилиндрической заготовки в ИНУ периодического действия...' 85
3.6 Задача оптимального проектирования ИНУ периодического действия, реализующей процесс градиентного нагрева
цилиндрической заготовки 94
Выводы по третьей главе 102
4 Оптимальное управление технологическим комплексом «нагрев — обработка металла давлением» 103
4.1 Совместная оптимизация режимов индукционного нагрева и обработки металлов давлением 103
4.2 Задача оптимального управления технологическим комплексом «нагрев — обработка металла давлением» 107
Выводы по четвертой главе 112
5 Анализ экономических показателей алгоритмов оптимального управления комплексом «нагрев-обработка металлов давлением» 113
5.1 Анализ составляющих затрат в работе технологического комплекса «нагрев-обработка металлов давлением» 113
5.2 Выбор стратегии функционирования технологического комплекса «нагрев - обработка металлов давлением» на основе обобщенного технико-экономического критерия 119
Выводы по пятой главе 121
6 Программно-алгоритмическое обеспечение задач моделирования и оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металлов давлением» 122
6.1 Программные средства в задачах моделирования процессов нестационарной теплопроводности 122
6.2 Алгоритмы программное обеспечение в задачах оптимизации процессов нестационарной теплопроводности 127
Выводы по шестой главе 131
Заключение 132
Библиографических список 133
- Критерии оптимизации работы комплекса «нагрев-обработка металла давлением»
- Базовая аналитическая модель температурного поля 1 цилиндрической заготовки в процессе прессования
- Базовая математическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе нагрева
- Совместная оптимизация режимов индукционного нагрева и обработки металлов давлением
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие ведущих отраслей современной тяжёлой промышленности неразрывно связано с возрастающим применением процессов индукционного нагрева металлов и их последующей обработкой давлением. Широкое использование индукционного нагрева в современной индустрии связано с рядом несомненных преимуществ, которым он обладает, но сравнению с другими конкурентоспособными технологиями. Прессование, как один из основных способов обработки металлов давлением, представляет достаточно прогрессивный, а зачастую единственно возможный способ получения изделий, имеющих разнообразные формы поперечных сечений и большую длину.
В конкурентных условиях возникает задача повышения экономической-эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов оборудования. Ставится задача достижения, предельных технико-экономических показателей технологических линий в
условиях, обеспечивающих гибкость производственного процесса. Получение качественных результатов при решении поставленной задачи возможно путем оптимизации режимов работы и конструктивных характеристик как отдельных элементов, так и технологических комплексов в целом.
В основополагающих работах А.Г. Бутковского. А.И. Егорова. Ю.В. Егорова, Ж.Л. Лионса. К.А. Лурье. Т.К. Сиразетдинова и др. получены прин-ципиально важные результаты применительно к типичным' задачам- оптимального управления математическими моделями процессов тепломассопе-реноса.
Проблемам оптимизации режимов работы индукционных нагревателей посвящены работы Рапопорта Э.Я., Данилушкина А.И., Горбаткова С.А., Коломейцевой М.Б., Лившица М.Ю., Зимина Л.С, Носова П.П., Синдякова Л.В., Малешкина Н.И. и др. Задачи оптимизации процессов индукционного нагрева
исследовались, главным образом, применительно к установкам периодического
и непрерывного действия в установившихся и переходных режимах их работы. При решении конкретных практических задач удалось выявить локальные критерии оптимальности отдельно для процесса нагрева и процесса прессования, найти оптимальные температурные распределения по- объему заготовок на каждой стадии производственного цикла и определить оптимальные управляющие воздействия, обеспечивающие экстремальное значение выбранного обобщенного критерия. При этом, несмотря на эффективность полученных решений, остаются существенные резервы дальнейшего повышения качества работы технологических комплексов* в целом.
Принципиально новые результаты достигнуты путем применения, системного подхода к проблеме оптимизации процессов нагрева металла. Такой подход позволяет перейти к задачам оптимизации более высокого уровня, производственной иерархии, позволяющим достичь экстремальных значений-совокупного экономического показателя работы технологического комплекса «нагрев - обработка давлением» в целом.
Принципиальная особенность системного подхода заключается в< рассмотрении цепочки взаимосвязанных технологических процессов обработки металлических изделий (нагрев, транспортировка, обработка давлением) как единого технологического комплекса, рассматриваемого в качестве объекта управления. При этом обобщенный экономический показатель, работы технологического комплекса в целом г является критерием оптимальности В' задачах оптимального управления и проектирования^ что позволяет существенно расширить возможности оптимальных алгоритмов управления и вывести их за рамки «обслуживания» технологических процессов.
При решении конкретных практических задач часто удается выявить локальные критерии оптимальности для решения частных задач оптимизации отдельно для процесса нагрева и процесса прессования, найти оптимальные температурные распределения по объему заготовок на каждой стадии производственного цикла и определить оптимальные управляющие
7 воздействия, обеспечивающие экстремальное значение выбранного
обобщенного критерия.
В этой связи актуальными являются задачи теоретического и экспериментального исследования алгоритмов оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металлов давлением» по различным критериям качества.
Исследования по теме диссертации выполнены в рамках проекта 06-08-00041-а «Разработка основ теории и методов реализации стратегии гарантированного результата в процессах идентификации и управления техническими! системами с распределенными параметрами», поддержанного грантом РФФИ: Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-исследовательской работы Самарского государственного технического университета №565-03-01 Программы поддержки ведущих научных школ Федерального агентства; по-образованию РФ.
Цель работы. Целью диссертационной' работы является: разработка
алгоритмов оптимального управления технологическим комплексом,
включающим индукционную нагревательную установку (ИНУ) и прессовое оборудование, по основным технико-экономическим критериям качества.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
Разработана проблемно-ориентированная на задачи оптимального управления математическая модель процесса прессования заготовок цилиндрической формы;
Проведена параметрическая идентификация параметров, разработанной* математической модели процесса прессования по экспериментальным данным.
Обоснована, сформулирована и решена задача параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием с целью подержания с максимальной точностью постоянной температуры в зоне деформации.
4. Выявлены альтернансные свойства функциональной зависимости
температуры пластической зоны от времени при оптимальном температурном распределении по длине заготовки перед процессом прессования.
Сформулированы в двумерной постановке и решены задачи оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия.
Сформулирована и решена задача программного управления комплексом «нагрев — обработка металла давлением», оптимального по критериям максимальной точности и по комплексному технико-экономическому критерию эффективности.
Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение и созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессами в технологическом* комплексе «нагрев — обработка металла давлением».
Методы исследования. Для решения, поставленных задач использовались, методы математического анализа, идентификации, численного моделирования, теории теплопроводности, теории автоматического управления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами.
Научная новизна. В диссертации получены следующие основные научные результаты:
разработана, проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах модель, процесса прессования, металлических заготовок цилиндрической формы;
установлены альтернансные свойства температурных зависимостей в процессе прессования с заданной скоростью заготовок цилиндрической формы, оптимальных по точности равномерного приближения к заданной величине;
сформулирована и решена задача параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием;
- поставлена и решена двумерная задача оптимального по
быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия;
- предложена методика решения задачи оптимального управления
технологическим комплексом «индукционный нагрев - прессование» на основе
альтернансного метода параметрической оптимизации температурных режимов
по критериям точности и экономической эффективности.
Практическая полезность работы. Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:
предложена методика проектирования оптимального распределения' температуры по длине заготовки непосредственно перед прессованием, обеспечивающего поддержание заданной температуры пластической зоны;
разработана инженерная методика расчета алгоритмов оптимального управления процессами индукционного нагрева и прессования алюминиевых заготовок цилиндрической формы в технологическом комплексе «нагрев-обработка металла давлением»;
разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления процессами индукционного нагрева, и прессования' в технологическом комплексе «нагрев-обработка металла давлением»;
обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.
Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления технологическим оборудованием в ОАО «СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».
10 Апробация работы. Основные положения и результаты работы
докладывались и обсуждались на международных и всероссийских
конференциях: Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука.
Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003, 2004); X Международной
научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника,
электротехника и энергетика» (Москва, 2004); Всероссийской научной
конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара
2004, 2006); V Международной научной конференции студентов и молодых
ученых «Полет» (Киев, 2005); Международной научно-технической
конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы»
(Самара, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня; рекомендованного ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 главки заключения; изложенных на 143 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка, 19 таблиц, список литературы из 89 наименований и 2 приложения.
На защиту выносятся следующие положения:
Проблемно-ориентированная численная модель процесса прессования, металлических заготовок цилиндрической формы, рассматриваемого в качестве объекта оптимального управления;
Альтернансные свойства температурных зависимостей в процессе прессования с постоянной скоростью заготовок цилиндрической формы, оптимальных по точности равномерногоприближенияк заданнойївеличине;
Постановка, и методика точного решения задачи параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием;
Постановка и методика точного решения краевой задачи оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия;
Методика решения задачи программного управления температурными режимами работы комплекса «нагрев — обработка металла давлением», оптимального по критериям максимальной точности нагрева и по комплексным технико-экономическим показателям эффективности.
Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления технологическим комплексом «нагрев — обработка металла давлением».
В первой главе проведен обзор работ, посвященный рассматриваемой* задаче оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением». Показано^ что опубликованные до настоящего времени исследования, касающиеся рассматриваемой проблемы, посвящены в основном решению локальных задач управления на отдельных стадиях работы-комплекса, что обуславливает актуальность исследования с использованием;. обобщенного технико-экономического критерия качества. В? общем;. виде; представлено; математическое описание процессов технологической обработки-металла на всех стадиях работы и приведены основные критерия оптимального» функционирования комплекса «нагрев-обработка металла давлением».
Во второй главе предложена численная модель процесса прессования) металла на основе известных зависимостей для; поля скоростей деформации; Є использованием предложенной модели определен характер изменения* температуры в зоне деформации; Установлены, альтернансные;-свойства*, функциональной зависимости температуры пластической зонькот времени при; оптимальном температурном распределении по длине заготовки перед процессом прессования.
Предложена постановка и решение задачи параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием с целью подержания с максимальной точностью постоянной температуры в зоне деформации.
12 В третьей главе рассматриваются задачи оптимизации
температурных режимов работы индукционных нагревателей по различным
критериям оптимальности.
Сформулированы в двумерной постановке и решены с использованием альтернансного метода параметрической оптимизации задачи оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия.
Четвертая глава рассматривается проблема совместной оптимизации режимов индукционного нагрева и обработки металлов давлением.
Приводится формулировка и решение задачи программного управления температурным режимом работы комплекса «нагрев — обработка металла-давлением».
Рассматривается оригинальная методика решения задачи оптимального-управления температурным режимом1 работы комплекса «нагрев — обработка металла давлением» основанная- на альтернансном методе параметрической оптимизации.
Пятая глава проводится анализ экономических показателей алгоритмов-,
оптимального управления комплексом «нагрев-обработка металлов»
давлением». ; ,
Выбор критерия оптимальности функционирования комплекса «нагрев -обработка'металла давлением» осуществляется с позиций! системного подходаь путем рассмотрения» совместного технико-экономического показателям эффективности работы всех его компонентов. В качестве основного показателя эффективности рассматривается себестоимость выпускаемой продукции.
Проводится анализ для энергетической составляющих затрат. Показано, что увеличение производительности комплекса «печь-пресс» приводит к перераспределению нагрузки от нагревательной установки к прессовому инструменту и росту суммарных удельных затрат электроэнергии.
13 Рассматриваются стратегии функционирования технологического
комплекса на основе обобщенного технико-экономического критерия, для
различных соотношений ценовых составляющих затрат производства
продукции.
В шестой главе описывается разработанное и использованное
программное обеспечение для моделирования процессов нагрева и
прессования, и решения задачи оптимизации по представленной методике.
Критерии оптимизации работы комплекса «нагрев-обработка металла давлением»
Выбор критерия оптимальности функционирования комплекса «нагрев -обработка металла давлением» должен осуществляться с позиций системного подхода путем рассмотрения совместного технико-экономического показателя эффективности работы всех его составляющих в целом.
Применительно к установившимся циклическим режимам работы комплекса критериями оптимальности могут являться производительность. ИНУ и прессового оборудования, себестоимость работы комплекса в части статей затрат, зависящих от режимов работы оборудования, энергосбережение и минимум материальных затрат (потери металла в окалину). Рассмотрим подробнее производительность комплекса и себестоимость продукции, как наиболее значимые экономические показатели работы комплекса.
В первом случае в качестве минимизируемого параметра может рассматриваться время тц. цикла обработки j-ой заготовки. Предельная производительность комплекса при фиксированных требованиях к температурным кондициям обрабатываемых заготовок определяется максимальной производительностью «узкого» участка, сдерживающего в:силу присущих ему ограничений возможности системы в целом. В таком случае задача максимальной производительности сводится к поиску оптимального по быстродействию алгоритма управления для «узкого» участка, который, в свою очередь, определяется большим из значений минимально достижимых величин: минимального времени нагрева ти .min и последующего деформирования тд. (с учетом длительности вспомогательных операций тв. ) каждой заготовки: Тцуть тахкн Тдутш+ТвЛ TBJ 0. (1.16)
Априорная фиксация требований к температурным кондициям обрабатываемой заготовки определяет минимально возможную длительность цикла обработки тц. . . Такие требования, как правило, предъявляются к температурному состоянию обрабатываемой заготовки на всех промежуточных стадиях обработки. Вместе с тем существует определенная свобода выбора параметров вектора s таких ограничений. При этом выбор наилучшего набора значений s элементов вектора s представляет собой отдельный интерес. Возможность вьщеления s качественно расширяет возможности методов оптимального управления, по сути, определяя задачу оптимального проектирования комплекса на основе задания технологических инструкций на нагрев и обработку давлением. С учетом сказанного выше выражение (1.9) принимает вид: (1.17) lUoBm= LUmto(S)=mln maX{THjmin(S) TAjmin(S)+TBj) S L J В случае, когда согласно выражению (1.17) имеет место следующая ситуация: «узким» местом комплекса является ИНУ, что приводит [67] к задаче оптимизации режимов индукционного нагрева по критерию быстродействия IHJ следующего вида: HJ= HJmin(S) min (1Л9 При обратном знаке неравенства (1.18) задача управления ИНУ сводится к минимизации себестоимости процесса нагрева заготовок с заданными конечными кондициями. Особый интерес может представлять ситуация, когда в работе комплекса отсутствует «узкое» место, т.е. имеет место строгое равенство: ujn №)= MjnJ?)+TBj- (1-20) Определение соответствующего данной ситуации вектора s, является самостоятельной и нетривиальной задачей.
Во втором случае в качестве критерия рассматривается себестоимость продукции, которая складывается из целого ряда затрат, при этом можно выделить несколько основных составляющих. Так для технологии индукционного нагрева наиболее значимыми являются затраты на электроэнергию и потери металла с окалиной, для деформирующего инструмента составляющая энергозатрат так же играет основную роль. При этом стоит отметить, что величина энергозатрат как для ИНУ, так и для прессового оборудования существенно зависит от температурных кондиций s обрабатываемой заготовки, фиксируемых вектором технологических инструкций s. Тогда, с учетом существования функциональной зависимости; таких затрат от вектора параметров s, можно сформулировать критерий: минимального по себестоимости нагрева в виде:
1],№=ЪК{-Х{+КЪ.тнл-+тт, К{ =—% —, (1.21) где Xf объем ресурсов і-ой из М статьи затрат, Kj относительная стоимость і-ого ресурса, KJt — относительная «стоимость времени» , Сн составляющая в. структуре себестоимости процесса нагрева, учитывающая- возможность экономии на условно-постоянных затратах за счет уменьшения времени процесса обработки заготовки в ИНУ, Gy масса обрабатываемой заготовки, Щ цена готового изделия.
Базовая аналитическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе прессования
В условиях осесимметричной деформации температурное распределение Г(г,/,т) по объему прессуемой заготовки может быть описано двумерным нестационарным уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах:
где т — время; Vr(r,l,Vo) и Vi(r,l,Vo) — соответственно радиальная и продольная составляющие вектора скорости течения прессуемого металла, каждая из которых является функцией радиальной г и продольной / (в направлении прессования) координат, а также скорости прессования V0; р, ела — плотность, коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно; W (r,l, Vr, V() — объемная плотность внутренних источников тепла, определяемых энергией пластического формоизменения согласно выражению: W=QH, (2.2),
где Q — интенсивность касательных напряжений при пластической деформации; Н— интенсивность скоростей деформации сдвига.
Считая в первом приближении, что на поверхности контакта с инструментом имеет место конвективный теплообмен по закону Ньютона примем краевые условшгтепловой задачи в
Здесь Д Д, До и Гс, Гсу, Тсо — значения коэффициентов мощности конвективного теплообмена и температуры на границах г =R, I —L и О соответственно; q(l, х) — тепловой поток, учитывающий контактное трение на границе с контейнером при прямом прессовании; Т0(г,1) — начальное температурное распределение.
В целях изучения температурного поля можно использовать, в условиях осесимметричной деформации, упрощенные представления о поле скоростей, основанные на гипотезе сферических сечений [60,73]. Ниже приводится расчетная схема для определения функции распределения внутренних источников тепла:
На рисунке 2.1 в плоскости г, / изображена область течения металла, границы которой определяются радиусом R слитка, радиусом Rk пресс-изделия и углом а 0, учитывающим существование упругой зоны при прессовании. Примем, что в пределах обжимающей части пластической зоны(ОЧПЗ) скорости течения Vc постоянны на концентрических сферах радиусом» Rc с центром в точке 0\ и направлены к этой точке, а за пределами ОЧПЗ V—Vi=V0 при 0 1 I nV=Vi= V0(R/Rk) при // / L. Тогда, принимая за торцевые поверхности ОЧПЗ сферы радиусом соответственно Rcmax= R/sina и Rcmin= Ri/sina, имея в виду условие неразрывности деформируемой среды, получим:
Очевидно, что при прессовании с постоянной скоростью Vo, изменение координаты можно найти как А/=К0-т , где т произвольный момент времени. Тогда, учитывая пространственное изменение координат областей деформации, на основе простых аналитических выражений приведенных в [3,73], получим следующие расчетные формулы в абсолютных единицах для произвольного момента времени г:
В условиях осесимметричной деформации температурное распределение Г(г,/,т) по объему прессуемой заготовки может быть описано двумерным нестационарным уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах:
где т — время; Vr(r,l,Vo) и Vi(r,l,Vo) — соответственно радиальная и продольная составляющие вектора скорости течения прессуемого металла, каждая из которых является функцией радиальной г и продольной / (в направлении прессования) координат, а также скорости прессования V0; р, ела — плотность, коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно; W (r,l, Vr, V() — объемная плотность внутренних источников тепла, определяемых энергией пластического формоизменения согласно выражению:
W=QH, (2.2),
где Q — интенсивность касательных напряжений при пластической деформации; Н— интенсивность скоростей деформации сдвига.
Считая в первом приближении, что на поверхности контакта с инструментом имеет место конвективный теплообмен по закону Ньютона примем краевые условшгтепловой задачи в следующем виде:
Здесь Д Д, До и Гс, Гсу, Тсо — значения коэффициентов мощности конвективного теплообмена и температуры на границах г =R, I —L и О соответственно; q(l, х) — тепловой поток, учитывающий контактное трение на границе с контейнером при прямом прессовании; Т0(г,1) — начальное температурное распределение.
В целях изучения температурного поля можно использовать, в условиях осесимметричной деформации, упрощенные представления о поле скоростей, основанные на гипотезе сферических сечений [60,73]. Ниже приводится расчетная схема для определения функции распределения внутренних источников тепла:
На рисунке 2.1 в плоскости г, / изображена область течения металла, границы которой определяются радиусом R слитка, радиусом Rk пресс-изделия и углом а 0, учитывающим существование упругой зоны при прессовании. Примем, что в пределах обжимающей части пластической зоны(ОЧПЗ) скорости течения Vc постоянны на концентрических сферах радиусом» Rc с центром в точке 0\ и направлены к этой точке, а за пределами ОЧПЗ V—Vi=V0 при 0 1 I nV=Vi= V0(R/Rk) при // / L. Тогда, принимая за торцевые поверхности ОЧПЗ сферы радиусом соответственно Rcmax= R/sina и Rcmin= Ri/sina, имея в виду условие
Очевидно, что при прессовании с постоянной скоростью Vo, изменение координаты можно найти как А/=К0-т , где т произвольный момент времени. Тогда, учитывая пространственное изменение координат областей деформации, на основе простых аналитических выражений приведенных в [3,73], получим следующие расчетные формулы в абсолютных единицах для произвольного момента времени г:
Описанная схема решения задачи на максимум производительности комплекса «печь - пресс» использует одиопараметрыческое представление множества допустимых начальных температурных состояний прессуемого металла. Эти состояния задаются с точностью до одного параметра —
температуры !Г? равномерно распределенной по объему заготовки с априори фиксируемой абсолютной погрешностью є.
Подобный подход может быть распространен и на более сложные задачи совместной оптимизации процессов нагрева и последующей пластической деформации, в которых температурные кондиции обрабатываемых изделий задаются в параметрической форме с точностью до двух и более параметров.
Например, в роли одного из таких параметров, наряду с Т2 может выступать и точность нагрева єп, оптимальная величина которой єно вместе
с І2 должна быть определена в процессе поиска оптимальных управляющих
воздействий. Найденное значение енэ дополняет число оптимизируемых
характеристик, технологических инструкций.
Базовая математическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе нагрева
В общем случае пространственно-временное распределение температуры нагреваемых в индукционных нагревательных установках (ИНУ) заготовок, рассматриваемое в качестве управляемой величины для процессов индукционного нагрева, описывается системой взаимосвязанных уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитного и температурного полей Здесь Н, Е — векторы напряженностей магнитного, электрического полей; В, D - магнитная, электрическая, индукции; J — плотность тока проводимости; с, р — удельные значения теплоемкости и плотности нагреваемого материала; X — коэффициент теплопроводности; V — вектор скорости перемещения нагреваемого тела; Т— температурное поле; г— время.
На этапе качественных исследований задачи оптимизации процессов теплопроводности целесообразно использовать предельно упрощенные модели объекта управления, соответствующие типовым допущениям, принятым в теории индукционного нагрева:
Температурное поле Т\г,1,т) металлической заготовки цилиндрической формы в процессе индукционного нагрева в общем случае может быть описано двумерным нестационарным уравнение теплопроводности: дТ \д2Т д2Т 1дТ — = а —у + —у-\ дт \_dr дг г дг re[0,R\le[0,L\ W„-U(T) с-р (3.3) где R, L — длина и радиус нагреваемой заготовки соответственно; г — время; р, с и а — плотность, коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно; и - удельная мощность нагрева; Жд — функция распределения внутренних источников тепла, значение которой определяется путем решения соответствующей электромагнитной задачи, и в первом приближении может быть представлена как функция трех аргументов: WKig,r,i)=wS,r\w№ (3.4) Wj( ,r) - решение соответствующего одномерного уравнения Гельмгольца, определяющее характер распределения внутренних источников тепла по радиусу цилиндра, W2(l) — продольное распределение внутренних источников тепла, Ъ, — характерный параметр, определяемый как = Я 8Э= М-, (3.5) где 8Э — глубина проникновения тока в металл. Считая в первом приближении, что на поверхности заготовки имеет место конвективный теплообмен по закону Ньютона, примем краевые условия тепловой задачи в следующем виде: ЛЦ = P„{TC{R,1,T)) (3.6) Здесь рН) рН1, Рно и Тс Тс}, Тс0 — значения коэффициентов конвективного теплообмена и температуры на границах г =R, I —L и 0; Т0{г,Г) - начальное температурное распределение.
Требуемые температурные кондиции заготовок в ИНУ могут быть получены только путем организации соответствующих целенаправленных воздействий на распределение по пространственным координатам функции Wff{g,r,l) и поведение во времени удельной мощности внутренних источников и(т) тепла [67].
Предельно возможные значения управляющего воздействия и{т) по мощности тепловыделения всегда ограничиваются некоторой её максимальной величиной U , определяемой энергетическими возможностями ИНУ и достигаемой при максимальном напряжении источника питания.
С другой стороны, минимальное значение и{т), всегда равное нулю,, достигается простым отключением индуктора от источника питания.
В типовых ситуациях другие факторы, стесняющие поведение и(т), обычно отсутствуют. В. итоге, ограничение на и(т) задаётся, в простой форме определяемого заранее диапазона [О/С/ .] возможного изменения мощности нагрева на всём протяжении процесса нагрева:
0 и(т) итах)0 т ти. (3.11). где гя — длительность интервала нагрева заготовки в ИНУ.
Следует подчеркнуть, что ограничение (3.11) является принципиальным и обязательным. В большинстве случаев оптимальные режимы работы ИНУ формируются в значительной степени с использованием предельных значений иуг).
Однако, возможности реализации таких воздействий на практике весьма ограничены, поэтому практически используется лишь некоторый набор "частных" управляющих воздействий, сравнительно просто осуществляемых в производственных условиях. В первую очередь, это относится к потребляемой заготовкой полной мощности нагрева, требуемый характер изменения которой во времени обычно сравнительно просто реализуется с помощью соответствующих воздействий на напряжение индуктора.
Обычно с технологической точки зрения требуется нагреть заготовку по всему её объёму до некоторой заданной температуры, величина которой определяется материалом заготовки и видом последующей пластической деформации. Как правило, это требование с формальных позиций интерпретируется как достижение равномерного распределения температуры заданной величины Т н - const в конце процесса нагрева т = тн: T{r,l,rH) = T H,0 r R,0 l L. (3.12)
Однако, при индукционном нагреве в обычных условиях наличия тепловых потерь с поверхности заготовки нагреть её равномерно до температуры Т н const невозможно, и следовательно, требование (3.12) к конечным температурным кондициям невыполнимо.
Данное свойство недостижимости конечного равномерного распределения температур (свойство неуправляемости ПИНМ) является специфической особенностью именно процесса индукционного нагрева, осуществляемого внутренними источниками тепла [67] 1
В соответствии, с требованиями промышленной технологии оценка точности нагрева в приложении к задачам нагрева металла под обработку давлением формулируется в виде максимально допустимой величины єн абсолютного отклонения Т(г,1,тн) от Т н-const в пределах всего объёма, нагреваемого тела:
Совместная оптимизация режимов индукционного нагрева и обработки металлов давлением
Алгоритмы управления, полученные при решении локальных задач оптимизации для ИНУ и прессового оборудования, регламентируются жесткими рамками заданных технологических инструкций. Прежде всего, такие инструкции составляются для температурных кондиций обрабатываемых заготовок, и служат объединению стадий нагрева и обработки давлением в единую технологическую цепочку.
Включение отдельных технологических инструкций в качестве искомых параметров в поисковые алгоритмы в задаче оптимального проектирования значительно расширяет возможности по разработке алгоритмов управления комплексом «нагрев-обработка металла давлением», обеспечивающих экстремальные значения общего технико-экономического критерия. В частности, при свободе выбора конечного температурного состояния нагреваемого металла, удается выявить путем обоснованной декомпозиции-локальные целевые функции отдельно для ИНУ и деформирующего инструмента, найти оптимальные кондиции для результирующего температурного поля в конце процесса нагрева и определить отвечающие им управляющие воздействия для обоих участков комплекса, которые обеспечивают в совокупности достижение экстремального значения-выбранного функционала качества [67].
Описанный подход позволил в работе [67] сформулировать.задачу на максимум производительности комплекса «печь-пресс», в рамках которой необходимо определить оптимальные программы изменения во времени мощности нагрева и скорости прессования, обеспечивающие экстремальное значение совокупного критерия оптимальности в условиях существующих ограничений. В ходе решения указанной задачи кроме локальных алгоритмов оптимального управления на стадиях нагрева и прессования определяется оптимальная величина конечной температуры нагрева Т и при требовании достижения наиболее равномерного температурного распределения.
Получаемый в результате решения задачи оптимального управления набор алгоритмов и параметров технологических инструкций позволяет перейти от принципа обслуживания существующих технологических решений к системе оптимального проектирования комплекса «нагрев-обработка металла давлением».
Аналогичным образом в результате последовательного решения локальных задач оптимизации процессов прессования и нагрева заготовки, может быть решена задача оптимизации работы комплекса «нагрев-обработка металла давлением», с использованием всех, приведенных выше критериев.
Рассмотрим на примере задачу локально-оптимального по критериям быстродействия нагрева и точности прессования соответственно управления комплексом «нагрев-обработка металла давлением». Т.е. необходимо для объекта управления описываемого системой уравнений (1.1)-(1.9) получить решение задачи оптимального по точности процесса прессования (задача 2.1), а затем решить задачу оптимального проектирования для достижения полученного температурного профиля (задача 3.2.).
Очевидно, что в рамках рассмотренной выше технологии градиентного нагрева в двухсекционной ИНУ, возможно получение температурного профиля соответствующего решению задачи оптимального прессования для єп = є„}п.
Решению двухпараметрической задачи оптимального управления процессом прессования алюминиевой заготовки, с характеристиками, приведенными в таблице 2.8 2, соответствует максимальная точность прессования еп - є /п = 15 С и оптимальный температурный профиль, приведенный на рисунке 2.14 (Б), при этом изменение температуры в очке матрицы соответствует приведенному на рисунке 2.14 (А) примеру.
Решение задачи оптимального проектирования ИНУ для обеспечения заданного температурного профиля показано на рисунке 4.1, результаты оптимизации приведены в таблице 4.1. Таблица 4.1— Параметры процесса нагрева. Pi, удельная мощность нагрева / секции, Вт/м3 2.475-10 Р2, удельная мощность нагрева II секции, Вт/м3 3.75-106 Лі, длительность интервала нагрева, с 215 А2, длительность интервала выравнивания температур, с 15 dtransp, длительность интервала транспортировки, с 25 d0, заглубление, в долях от длины заготовки 0.2 єн = є І, точность нагрева С Рисунок 4.1 - Требуемое и реализуемое температурное распределение по объему заготовки в процессе нагрева в ИНУ (А), отклонение реализуемого распределения от требуемого по объему (В), радиусу (Г) и длине (Б) заготовки. 106 Полученное в результате оптимального по быстродействию нагрева конечное температурное распределение по объему заготовки соответствует начальному температурному распределению в процессе прессования. Изменение температуры в очке матрицы в процессе прессования приведены на рисунке 4.2, при этом величина максимального отклонения температуры в очке матрицы по ходу процесса составляет єп&25С, т.е. почти на 10 С превышает первоначально полученный результат.
