Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Позиционно-следящий пневматический привод: способы формализации и управления 9
1.1. Введение 9
1.2. Ретроспектива возникновения современных нелинейных математических моделей пневмоприводов 11
1.3. Обзор методов управления пневмоприводом 13
1.4. Нелинейная модель пневмопривода 15
1.4.1. Описание исследуемой пневматической системы 15
1.4.2. Силовая часть 17
1.4.3. Камеры пневматического цилиндра 18
1.4.4. Пневматический распределитель 21
1.4.5.Воздухоподводягциетрубы 24
1.5. Обобщенное описание исследуемого пневмопривода 25
1.6. Выводы по главе * 26
Глава 2. Обзор классических и современных методов теории оптимального по быстродействию управления 27
2.1. Постановка задачи оптимального по быстродействию управления 28
2.2. Аналитические решения в виде управляющей программы 29
2.3. Аналитические решения в виде управления с обратной связью 33
2.4. Численные методы решения двухточечной задачи 35
2.5. Задача синтеза оптимального закона для замкнутой системы управления 36
2.6. Графоаналитические методы построения поверхностей переключения 40
2.6.1. Метод фазового пространства 41
2.6.2. Построение фазовых траекторий с использованием принципа «попятного движения» Фельдбаума 42
2.7. Методы аппроксимации поверхностей переключения 42
2.8. Системы с переменной структурой и скользящие режимы 43
Глава 3. О возможности расширения теоремы об п интервалах и ее использовании в качестве достаточного условия оптимальности 45
3.1. Условия распространения теоремы об n-интервалах на линейный класс объектов с комплексными корнями 45
3.2. Распространение теоремы об п интервалах на класс нелинейных объектов 49
3.3. Область управляемости 51
3.4. Позиционные и следящие задачи 55
3.5. Достаточные условия оптимальности в задаче позиционирования 57
3.6. Достаточные условия оптимальности в задаче слежения 59
3.7. Результирующая постановка задачи и условия ее эквивалентности задаче оптимального по быстродействию управления 60
Глава 4. Методы построения поверхностей переключения 61
4.1. Общий принцип построения поверхностей переключения 61
4.1.1. Синтез поверхностей переключения в задаче позиционирования и слежения 62
4.1.2. Формирование координат поверхности переключения 65
4.1.3. Способ определения достаточной размерности поверхности переключения 67
4.2. Применение аппарата искусственных нейронных сетей для аппроксимации поверхности переключения 69
4.3. Синтез поверхности переключения с использованием модели объекта 71
4.3.1 Алгоритм построения поверхности переключения путем численного моделирования с использованием математического описания ОУ 71
4.3.2. Методика синтеза поверхности переключения посредством идентификации специализированной модели объекта 73
4.4. Метод поиска оптимальных траекторий в выборке данных для синтеза поверхности переключения в задаче позиционирования 77
4.4.1. Проблемы аппроксимации поверхностей переключения с использованием экспериментальных данных 80
4.4.2. Применение триангуляции для восстановления недостающих участков поверхности переключения 81
4.5. Особенности нейросетевой реализации поверхностей переключения. 83
4.6. Выводы по главе 85
Глава 5. Методика синтеза адаптивных квазиоптимальных по быстродействию САУ в условиях неопределенности 86
5.1. Классификация поверхностей переключения 86
5.2. Корректирование поверхности переключения (вводные примеры) 88
5.3. Принцип адаптации поверхности переключения 96
5.4. Процедура построения опорных точек 97
5.5. Синтез системы 100
5.6. Выводы по главе 101
Глава 6. Исследование предложенных подходов к синтезу САУ на примерах управления математическими моделями и реальными объектами 103
6.1. Численные эксперименты 103
6.1.1. Сравнительное исследование предложенных методик на примерах управления линейными и нелинейными математическими моделями 103
6.1.2. Исследование адаптивной нейросетевой квазиоптимальной по
быстродействию системы управления 109
6.1.3. Эксперименты с нелинейными моделями пневмоприводов 113
6.1.3.1. Особенности формирования поверхности переключения для управления пневмоприводом 114
6.1.3.2. Сравнительные эксперименты предложенной нейросетевой системы с существующими системами управления пневмоприводом.. 120
6.2. Эксперименты с физическими объектами 124
6.2.1. Управление углом азимута установки Helicopter СЕ-150 125
6.2.2. Управление положением звена планарного манипулятора 126
6.2.3. Управление промышленным позициоино-сл едящим пневмоприводом 129
6.2.3.1. Описание системы 129
6.2.3.2. Позиционное управление пневмоприводом 130
6.2.3.3. Следящее управление пневмоприводом 131
6.2.3.4. Обобщение результатов 131
Заключение 132
Приложение 1. Доказательство достаточности теоремы об п интервалах для частных случаев 134
Приложение 2. Блок-схема алгоритма построения поверхности переключения численными методами 142
Список использованных источников 144
- Описание исследуемой пневматической системы
- Построение фазовых траекторий с использованием принципа «попятного движения» Фельдбаума
- Результирующая постановка задачи и условия ее эквивалентности задаче оптимального по быстродействию управления
- Синтез поверхности переключения с использованием модели объекта
Введение к работе
Управление движением исполнительных механизмов является одной из основных задач при создании- АСУТП. В сфере особовысококачественных систем управления движением традиционно доминируют электрические и гидравлические приводы. Однако до 70% промышленных применений в области перемещения объектов требуют точностей, не выше десятых, максимум сотых долей миллиметра при весе от 1 до 10 кг [93]. В этой обширной нише все большее место занимает пневмопривод.
Известны положительные качества пневмопривода, в некоторых случаях не оставляющие альтернативы его применению: хорошие удельные показатели пневмодвигателей, низкая стоимость, простота реализации линейных движений, высокие скорости перемещений, возможность работы как в агрессивных, а также взрыво- и пожароопасных средах, так и в условиях особой чистоты.
До недавнего времени общепризнанным считалось, что особенности пневматического привода не позволяют использовать его в системах регулируемого привода, в частности, для задач позиционного и следящего управления. Справедливость такого утверждения связана с трудностями замкнутого управления пневмоприводом: сложностью, и, в большинстве случаев, нелинейностью протекающих в нем взаимосвязанных механических, электромеханических, аэродинамических и термодинамических процессов.
В последние годы рядом ведущих производителей пневмосистем предприняты значительные усилия по созданию коммерческого продукта в классе пневмосервоприводов как замкнутых систем управления. В течение прошедшего десятилетия в линейке продукции сначала концерна FESTO [151], затем Enfild Technologies (USA) [150] и с 2010 года Camozzi (Italy) [149] появляются пневмосервоприводы. Однако показатель стоимость/технические возможности для них остается достаточно высоким, не обеспечивающим очевидных конкурентных преимуществ по сравнению с электроприводом. Причины кроются, в основном, в высокой стоимости линейного электроп-невмопреобразователя, а также, на наш взгляд, невозможности реализовать высококачественную систему управления столь сложным объектом, ограни чиваясь лишь законами ПИД-регулирования. В прикладном аспекте преодолению указанных недостатков посвящена данная работа.
Синтез сложных высокоэффективных законов управления требует создания наиболее полного математического описания пневмопривода, что представляется задачей малопродуктивной. В качестве практической альтернативы можно рассматривать подходы, изначально постулирующие достаточную степень неопределенности объекта управления.
При синтезе позиционно-следящего пневмопривода целесообразно развивать его естественное свойство — возможность реализации движений на высоких скоростях. Это ведет к оптимизационной постановке задачи, требующей классически строгого математического описания объекта управления. В силу отмеченных сложностей формализации пневмопривода, предлагается обратиться к парадигме мягких вычислений (soft computing), обеспечивающей значительную свободу в формализации, и открывающей широкие перспективы в отношении методик синтеза систем в условиях неопределенности.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование прикладных методик синтеза нейросетевых квазиоптимальных по быстродействию САУ пневмоприводом в условиях его структурно-параметрической неопределенности.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи.
1. Анализ способов формализации линейного пневмопривода в контексте его структурно-параметрической неопределенности.
2. Изучение возможности расширения принципов классической теории оптимального управления на класс нелинейных объектов, заданных в аффинной форме.
3. Разработка алгоритма синтеза поверхности переключения по математической модели объекта управления (ОУ) с применением численных методов.
4. Разработка метода синтеза поверхности переключения по специальным образом идентифицированной модели объекта.
5. Разработка метода синтеза поверхности переключения на основе поиска оптимальных траекторий в выборке экспериментальных данных. 6. Разработка методики синтеза адаптивного квазиоптимального закона управления на базе нейронных сетей.
7. Экспериментальное исследование предложенных методик и алгоритмов на математических моделях, физических объектах и промышленном позиционно-следящем пневмоприводе.
Методы исследования. При выполнении работы применялись методы классической и современной теории управления, включающие адаптивное, оптимальное и релейное управление, а также методы теории искусственных нейронных сетей и методы математического моделирования. Разработанные в ходе исследований методики подтверждены результатами численных и натурных экспериментов.
Научная новизна результатов работы заключается в следующем.
1. Предложен нейросетевой подход для построения адаптивных квази оптимальных по быстродействию систем управления пневмоприводом в условиях его структурно-параметрической неопределенности.
2. Предложены правила построения поверхностей переключения расширенной размерности для квазиоптимальных по быстродействию систем позиционного и следящего управления.
3. Предложен подход к идентификации объекта управления с использованием специализированной модели, ориентированной на построение поверхности переключения.
4. Разработана методика синтеза поверхности переключения, основанная на поиске оптимальных траекторий в выборке экспериментальных данных.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Методика синтеза адаптивных квази оптимальных по быстродействию САУ пневмоприводом в условиях его структурно-параметрической неопределенности.
2. Алгоритм численного синтеза поверхности переключения расширенной размерности по математической модели ОУ без ограничения на линейность.
3. Алгоритм построения поверхности переключения, основанный на использовании специализированной модели объекта управления. 4. Методика синтеза поверхности переключения, базирующаяся на поиске оптимальных траекторий в выборке экспериментальных данных.
Реализация результатов работы. Научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и опытно-конструкторские разработки Дальневосточного государственного технического университета.
Апробация работы. Основные результаты исследования по теме диссертации докладывались на VI Международном форуме молодых ученых стран АТР, г. Владивосток, 2005, на региональных научных конференциях «Молодежь и научно-технический прогресс» 2006, 2007 гг, на XXXIII Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В.Золотова.
Публикации. Основные результаты исследования по теме диссертации изложены в 13 научно-технических статьях и материалах конференций, две [21, 22] из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования результатов кандидатских и докторских диссертаций. В работах, выполненных в соавторстве, вклад автора имел определяющее значение.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 155 страниц машинописного текста, в том числе 58 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 155 наименований используемых источников.
Описание исследуемой пневматической системы
Функциональная схема исследуемой пневматической системы представлена на рисунке 1.1. Основными компонентами исследуемой системы являются пневмоцилиндр, пневмораспределитель, регулятор и датчики обратной связи.
В качестве исполнительного элемента в работе рассматривается пневмоцилиндр двустороннего действия, который в отличие от одностороннего, обладает возможностью совершения полезной работы, как в прямом, так и в обратном направлениях. Наиболее распространенные разновидности пнев-моциддиндров представлены на рисунке 1.2.
Электропневмораспределитель — ключевой элемент пневмопривода. Он предназначен для управления потоком подводимого к нему воздуха, которое осуществляется посредством изменения схемы соединения его внутренних каналов с входными и выходными отверстиями.
Функциональные возможности распределителей определяются количеством подводимых каналов, количеством позиций переключения и при ин-ципом управления. Для описания данных характеристик вводится дробное обозначение пневмораспределителей, в котором числитель задает количество коммутируемых линий (каналов), знаменатель - количество возможных позиций (рис. 1.2.).
Электропневомраспределители по принципу управления подразделяются на две группы: пневмораспределители и пневмопреобразователи (пропорциональные распределители).
Особенность первых заключается в том, что золотник (подвижная часть распределителя) может принимать только крайние положения, в результате оказывается возможным только дискретное переключение каналов. Пропускное отверстие в этом случае принимает либо открытое, либо закрытое состояние. На базе распределителей данного типа могут быть построены только релейные системы управления.
В пневмопреобразователе реализуется пропорциональная связь между управляющим сигналом и положением золотника, которая дает возможность плавного регулирования площади пропускного отверстия. Использование данного вида распределителей предоставляет большую свободу для реализа ции различных законов управления. На их основе построено большинство замкнутых систем управления.
Уравнение движения поршня цилиндра с односторонним штоком, установленного в горизонтальном положении может быть выражено как (mL+mp)a + Ff(v) + FL A,Px-A7P1-ArPamii (1.1)
где mL - масса нагрузки, тр - масса поршня, FL - внешняя сила, F, (v) - сила трения, x,v,a - положение, скорость и ускорение штока, Рх, Р2 - абсолютные давления в каждой камере цилиндра, А , Л - эффективные площади поршня, РаШ - давление внешней среды, Аг - площадь штока. Соответственно для бесштоков ого цилиндра Аг-0.
Рис. 1.3. Различные способы представления трения а) статическое и кулонов-ское; б) статическое, кулоновское и вязкое; в) статическое, кулоновское, вязкое и функция Страйбека.
Существуют различные комбинации формы представления трения (рис. 1.3). В общем, функция jk}(v) может состоять из соотношений Fs трения в статике (залипание), Fc - кулонов ског о трения, (3v - вязкого трения, трения Страйбека ( vs, 5S - скорость и экспонента Страйбека) [76].
Наиболее общее представление трения согласно [96] описывается следующей системой
Согласно (1.3), положение штока будет изменяться под действием силы, возникающей в результате разности давлений, действующих на противоположные стороны поршня. Управление результирующей силой, производится посредством регулирования давлений в камерах цилиндра, которое осуществляется посредством пневмораспределителя.
Для полного описания динамики привода необходимо построить модель формирования давлений в обеих камерах цилиндра, модель пневмораспределителя и соединительных трубок.
Построение фазовых траекторий с использованием принципа «попятного движения» Фельдбаума
В результате применения метода фазового пространства, поверхность переключения задается дискретно в виде некоторого массива чисел. Согласно схеме на рисунке 2.3 поверхность переключения должна быть представле на в аналитической форме. Для этого выполняется аппроксимация полученного множества точек.
Методы аппроксимации поверхностей переключения систем произвольного порядка рассмотрены в [47]. Наиболее распространен метод разбития поверхности на сечения, описываемые простейшей функцией, для аппроксимации которой обычно используют многочлен, либо другие специальные функции (сплайны). Для учета частных особенностей сечений, также применяют ортогональные разложения.
Центральной проблемой аппроксимации поверхностей переключения являются нелинейность и многомерность задачи, что осложняет применение данных методов для объектов выше 3-го порядка.
Решение задач управления нелинейным объектам с неопределенной динамикой с применением классических подходов связано с многочисленными трудностями вычислительного характера. При синтезе систем в условиях, когда параметры объекта изменяются в широких пределах или отсутствует информация, необходимая для реализации алгоритмов управления с фиксированной структурой, возникает необходимость использования более гибких методов, в которых система в процессе ее функционирования на основе текущей информации способна изменить свою структуру, для сохранения устойчивости и улучшения качества регулирования.
Одной возможных систем управления сложными объектами с неопределенностями являются системы управления с переменной структурой (СПС) [26, 48, 55] Построение СПС основано на формировании различных структур, обеспечивающих желаемое протекание заданных режимов.
Объединяющей особенностью релейных СПС и систем оптимального по быстродействию управления является необходимость построения и использования в системе поверхности переключения. В предельном случае на основе релейной СПС может быть получен оптимальный регулятор. Примечательным свойством СПС является возможность реализации специфического вида движения — скользящего режима [50]. Это движение возникает вследствие изменения структуры системы на границе поверхности переключения. В результате выбора функции переключения (т(х,г), реализуется вынуждающее управление, заставляющее процесс протекать по заданной траектории. В этом случае система становится нечувствительной к изменению параметров объекта управления, т.е. приобретает свойство робастности [13, 48].
За счет организации скользящего режима можно обеспечить системе управления нужные свойства в условиях неполной информации — в условиях, когда не известна точная модель объекта управления или его свойства случайным образом изменяются в широких пределах в процессе функционирования системы.
Несмотря на положительные стороны, реализация скользящего режима приводит к существенному понижению быстродействия системы
Результирующая постановка задачи и условия ее эквивалентности задаче оптимального по быстродействию управления
Синтез поверхностей переключения с помощью классических подходов основан на методе фазового пространства. Для его использования необходимо наличие точного математического описания объекта управления, что ограничивает область применения метода классом детерминированных объектов. Таким образом, методы, способные осуществлять синтез в условиях неопределенности остаются за рамками классических методик. Как правило, в этих условиях, характеризующихся ограниченным объемом информации об объекте управления, методы синтеза систем основываются на использовании предыстории функционирования объекта.
В настоящей главе предлагается подход, позволяющий синтезировать поверхности переключения, как в условиях неопределенности, так и в условиях полной априорной информации об объекте управления.
Его можно разделить на два принципиальных направления, в основе первого лежит использование аналитической модели объекта управления, в основе второго экспериментальные данные. В зависимости от начальных условий методы различных направлений могут дополнять, друг друга или использоваться совместно, выполняя функцию взаимного уточнения.
Опираясь на теоретический фундамент, представленный в первой и второй главе, сформулируем общий принцип построения поверхностей переключения. 4.1.1. Синтез поверхностей переключения в задаче позиционирования и слежения
Согласно методу фазового пространства поверхность переключения формируется посредством объединения траекторий, берущих начало в желаемом состоянии. В соответствии с результирующей постановкой задачи предполагается, что любая траектория движения из начального в желаемое состояние внутри S области фазового пространства, совершенная под действием управления, удовлетворяющего теореме об п интервалах, расценивается как близкая к оптимальной и используется для построения поверхности переключения.
В позиционной задаче желаемые состояния принадлежат оси хх, и используются в качестве дополнительной координаты поверхности переключения.
В следящей задаче, поскольку целью является совмещение траектории движения объекта и траектории изменения задающего сигнала, желаемым состояниям будут соответствовать точки, в которых происходит сближение.
При синтезе поверхности массив желаемых состояний набирается из всех предполагаемых точек сближения траекторий xi(tk) = ri(tk). Для этого производится разбиение области S на конечное количество точек. Для каждой точки х;(/А) методом фазового пространства производится построение траекторий движения объекта х,(/), а также траекторий задающего сигнала г (/). Полученные траектории приводятся к ошибке е (?) согласно формуле е(0 = г,(0-х,(0- (4.1) Далее формируется массив г, (/), содержащий состояния, в которых произошло сближение (е;(4) = 0) rf (0 = r,fc), 0 t tK. (4.2) В итоге полученные массивы объединяются в поверхность переключения с координатами e(Y) и г (/). Продемонстрируем вышеизложенное на примере объекта 2-го порядка (4.3) s +0.5 +1 ч J В позиционной задаче сигнал задания описывается функцией r(t) = const, и в векторном виде r(t) = [rt(t) 0]. В фазовом пространстве совокупность желаемых состояний Kfe) будет расположена на оси х, (рис. 4.1,а). Таким образом, задавшись в пределах области S массивом точек желаемого состояния ru(tk) Каждая пара полученных траекторий хштах(/) и xwmm(/) является кривой переключения для конкретного состояния rh(tk). Разным значениям rh(tk) будут соответствовать различные кривые переключения с координатами xy{t), x2(t). Выполнив замену согласно (4.1) и сформировав массив (4.2), получаем поверхность переключения с дополнительной координатой гх (рис. 4.1,6). Положим, в задаче слежения сигнал задания представлен функцией r(t) = к0 + Щ, и в векторном виде выражается как r(0 = [ji(0 r2(0] = [ b+V ,]. (4.5) Совокупность точек сближения должна заполнять всю область S, таким образом, массив точек желаемого состояния в простейшем случае будет набран согласно х — X /, \ _, . max mm г\ у г , s л Ґ\ Г,( ) = хпш+ = 0,К-1, (4.6) где К - вектор размерностью п. В итоге область желаемых состояний задаётся в виде многогранника ограниченного xmm,xmax, который может выходить за пределы области S. В этом случае после формирования массива необходимо отбросить лишние состояния не входящие данную область, либо использовать более сложную функцию. На рис. 4.2 показан принцип формирования поверхности на примере двух точек фазового пространства (для объекта (4.3)).
Синтез поверхности переключения с использованием модели объекта
Основой предлагаемого алгоритма построения поверхности переключения по известной модели объекта управления является метод фазового пространства. Особенностью алгоритма является отсутствие необходимости аналитического решения дифференциальных уравнений, и возможность его применения, как в позиционной, так и в следящей задаче управления.
Для реализации алгоритма будем рассматривать задачу синтеза в разностной форме, выполнив замену производной конечной разностью
Полученное уравнение используется в алгоритме вычисления и соответствует методу Эйлера для решения систем дифференциальных уравнений. Несмотря на его простоту, он позволяет быстро и с достаточной точностью строить траектории, что особенно важно для задач большой размерности (объекты 3-го и выше порядков). Возможность замены метода на более точный, и, как следствие, более сложный, является вопросом целесообразности.
Перед выполнением алгоритма в соответствии с задачей управления производится подготовка массива желаемых состояний г, который в общем случае представляет набор фазовых состояний внутри области. Он формируется путем разбиения S области в виде сетки с границами (4.6), где i e[xlmin,xlmJ,/-2 є[х2ша,х2тт],..,гпє[хптт,хптт] и дискретностью разбиения, определяемой коэффициентами К1,К2,..,Кп.
Далее в алгоритме реализована процедура построения траекторий с использованием уравнения (4.18) последовательно для каждого состояния г.
В случае следящей задачи к каждому состоянию достраивается траектория задающего сигнала r(t) согласно выражению
r[N-i-l] = r[N-i]-h-fr(r[N-i]), i = 0,N-2. (4.19)
f (г) - представление задающего сигнала в виде векторной функции фазовых координат.
С помощью выбора длительности интервалов между переключениями управления Tv ,-,Тпі, в случае линейных объектов согласно условию (3.11), в случае нелинейных - эмпирически, производится ограничение размеров поверхности переключения в пределах рабочей области.
Отметим основные параметры, определяемые разработчиком перед реализацией алгоритма:
число переключений п;
размер многогранника xmm, xmax; коэффициенты. , . ,.., , определяющие дискретность разбиения области S;
шаг интегрирования h;
длительности интервалов между переключениями управления Т Т
Таюке должны быть представлены модель объекта (4.18), и функция задающего сигнала в разностной форме.
Блок-схема алгоритма представлена в приложении 2.
В результате выполнения алгоритма, точки поверхности переключения будут содержаться в векторах х„ ,х„ ,г .
Выделим положительные стороны применения представленного алгоритма построения поверхности:
возможность реализации алгоритма для широкого класса нелинейных объектов (3.23) без ограничения на порядок ОУ;
исключается необходимость решения исходной системы дифференциальных уравнений ОУ;
возможность построения систем, как для позиционных, так и для следящих задач.
Основной недостаток алгоритма это необходимость формализованного описания объекта управления, что является препятствием для синтеза систем в условиях неопределенности.
4.3.2. Методика синтеза поверхности переключения посредством идентификации специализированной модели объекта
В данном параграфе предлагается методика синтеза поверхностей переключения с использованием экспериментальных данных. В её основе лежит процедура идентификации объекта, результатом которой является специализированная модель, используемая в дальнейшем в алгоритме численного моделирования ( 4.3.1). Методика описывается следующей функциональной схемой (рис. 4.7), которую можно условно разбить на два этапа: 1) идентификация, которая включает преобразование экспериментальной выборки в обучающую, и ней-росетевую аппроксимацию, с целью получения специализированной модели объекта в виде функции fov; 2) синтез поверхности с использованием полученной модели в процедуре численного моделирования.
Похожие диссертации на Быстродействующая нейросетевая система релейного управления позиционно-следящим пневмоприводом в условиях его существенной неопределенности
