Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы и средства исследования неровноты линейной плотности продуктов прядения 12
1.1. Неровнота продуктов прядения, ее источники и виды 12
1.2. Роль теории случайных функций в исследовании неровноты продуктов прядения по линейной плотности 20
1.3. Характеристики неровноты, методы их измерения и оценки 29
1.4. Автоматизация измерения неровноты по линейной плотности 35
1.5. Спектральные методы исследования неровноты продуктов прядения 37
1.6. Выводы по главе 1 44
Глава 2 Анализ математических моделей неровноты продуктов прядения по линейной плотности 47
2.1. Моделирование как средство исследование сложных технологических систем 47
2.2. Базовые соотношения между основными характеристиками линейной плотности одномерных продуктов прядения 51
2.3. Модели случайных потоков и их использование для описания неровноты продуктов прядения 57
2.3.1. Модель идеально ровного продукта .57
2.3.2. Модель пуассоновского случайного продукта 59
2.4. Моделирование неровноты продуктов прядения случайными импульсными потоками 70
2.5. Модели продуктов прядения с периодической неровнотой 73
2.6. Модели продуктов с локальной неровнотой.77
2.7. Модели продуктов с комбинированной неровнотой 82
2.8. Выводы по главе 2 84
Глава 3 Разработка компьютерных моделей неровноты продуктов прядения по линейной плотности 87
3.1. Компьютерное моделирование и его возможности для исследования неровноты продуктов прядения, их измерения и оценки 87
3.2. Статистические методы оценки характеристик неровноты моделируемых продуктов прядения. 92
3.3. Базовая компьютерная модель одномерного потока волокон 96
3.4. Выводы к главе 3 105
Глава 4 Компьютерные эксперименты с моделями волокнистых продуктов 107
4.1. Эксперименты с моделями однородных волокнистых продуктов 107
4.2. Исследование неоднородной неровноты по линейной плотности волокнистого продукта . 119
4.3. Выводы к главе 4 130
Глава 5 Разработка структуры автоматизированного моделирующего комплекса и исследование динамики чувствительных элементов для проектирования систем контроля и управления линейной платностью волокнистых продуктов 132
5.1. Структура автоматизироаннго моделирующего комплекса для проектирования систем контроля и управления линейной плотностью волокнистых продуктов 132
5.2. Интерактивная система для автоматизированного исследования волокнистых продуктов и проектирования измерительных комплексов .149
5.3. Динамические модели основных чувствительных элементов измерительных систем для исследования линейной плотности волокнистых продуктов 142
5.3.1. Динамические свойства емкостного измерительного устройства 143
5.3.1. Динамические свойства механического измерительного устройства 151
Общие выводы по работе 157
Литература 160
Приложения 171
- Роль теории случайных функций в исследовании неровноты продуктов прядения по линейной плотности
- Компьютерное моделирование и его возможности для исследования неровноты продуктов прядения, их измерения и оценки
- Исследование неоднородной неровноты по линейной плотности волокнистого продукта
- Динамические свойства механического измерительного устройства
Роль теории случайных функций в исследовании неровноты продуктов прядения по линейной плотности
В основе исследования характеристик линейной плотности одномерных волокнистых продуктов прядения - ленты, ровницы, пряжи - лежат методы математической статистики и статистической теории случайных функций. Это объясняется существенной ролью вероятностных процессов при формировании этих продуктов на машинах и агрегатах прядильного производства и вероятностной природой свойств волокон, из которых образуются продукты прядения [13, 18, 44, 70, 71, 75, 76, 77,79].
Процессы технологии прядения имеют сложный и своеобразный характер, которым трудно найти аналогию в других отраслях промышленности [5, б, 26, 62]. Это своеобразие обусловливается тем, что практически почти все продукты прядения непрерывны, хотя имеют дискретную структуру, т.е. состоят из отдельных волокон различной протяженности, по-разному расположенных в продукте и связанных между собой силами трения и сцепления.
Технология прядения состоит в последовательном преобразовании структуры пол у продуктов, при котором каждая последующая стадия характеризуется новой структурой, новым расположением волокон и новыми связями между ними. Изучение технологического процесса — это исследование тех изменений, которые совершаются с входящим продуктом, преобразуя его в выходящий.
Такое изучение можно вести как теоретически, дав математическое описание физической сущности процесса, так и экспериментально, изучая, как фактически в результате технологических процессов преобразуется полупродукт, как изменяются его характеристики. В настоящей работе основное внимание уделено изучению тех характеристик продуктов, которые меняются во времени, т. е. динамическим характеристикам (дальше термин «динамика» употребляется только в этом смысле), в отличие от изучения характеристик, которые считаются неизменными во времени и которым было посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ [70, 71, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 84, 86].
Полное математическое описание продукта дает возможность понимать сущность происходящих в процессе преобразования этого продукта явлений, оценивать влияние тех или иных параметров технологического процесса, прогнозировать результаты переработки продуктов, проектировать новые процессы [4, 85, 89, 94].
Для практики в принципе безразлично, каким путем — теоретическим или экспериментальным — получено описание процесса, лишь бы оно было достаточно надежным. Поэтому результаты чисто экспериментального исследования вовсе не являются математическим описанием второго сорта. Как правило, они наиболее точно и детально описывают процессы. Современные методы постановки и обработки эксперимента дают возможность выявлять взаимосвязи различных факторов и оценивать их количественно (часто с достаточной точностью).
Еще одна особенность текстильной технологии, из-за которой ее изучение является более сложной и специфической задачей, - наличие большого числа случайных факторов. В каждом явлении можно различать основные связи, всегда присущие этому явлению и проявляющиеся при каждом его наблюдении, и второстепенные, приводящие к расхождениям результатов многократных наблюдений от общей закономерности. Эти отклонения от закономерности, вызываемые множеством причин — второстепенными связями рассматриваемого процесса — являются случайными явлениями. Хотя влияние каждой второстепенной связи может быть невелико, суммарное воздействие большого числа их может и бывает весьма значительным, часто определяющим все течение явления. Взаимодействие основных и второстепенных связей приводит к тому, что необ-ходимоств и случайность во всяком явлении сопутствуют друг другу, причем необходимость прокладывает себе дорогу через бесконечное множество случайностей. Единство необходимого и случайного проявляется в том, что случайное необходимо в силу всеобщей связи явлений, а необходимое проявляется в форме случайностей [13, 18, 19, 21, 42, 43, 45] .
Так как случайные явления порождаются множеством второстепенных связей и изучить их, прослеживая все причинные связи, невозможно, то их изучение направляют на выявление закономерности в самих случайных явлениях. Эти общие закономерности случайных явлений проявляются при многократном наблюдении, практически неограниченном по числу раз. Применение вероятностных методов в прикладных науках и, в частности, в текстильной технологии поднимает их на новую ступень развития, позволяя решать те задачи, которые классическими методами не решались. Вероятностные методы уже нашли широкое применение при экспериментальном изучении статических моделей (установившихся процессов). Однако, например, введение показателей среднего квадратического отклонения и неровноты для непрерывного продукта, взятых из теории случайных величин, приводило к большому числу недоразумений и оговорок и, главное, не позволяло количественно связать процесс и продукт. Если говорилось, например, о неровноте по линейной плотности ленты, то одновременно надо было сказать, по отрезкам какой длины вычисляется эта неровнота по весу. Для определения показателя надо было сначала непрерывный продукт разрушить, разрезав его на отрезки, причем эти отрезки можно было перемешать, так как показатели неровноты не зависят от порядка измерений.
В этих условиях часто нельзя было сопоставлять два продукта (какой ровнее), так как первый, при отрезках одной длины, оказывался более, а при отрезках другой длины менее ровным. Продукты с совершенно разным характером изменения свойств и совершенно разные по качеству могут оцениваться средней неровнотой одинаково. Поэтому для выражения характера изменений продукта по его длине появилась необходимость использовать не аппарат теории случайных величин, а аппарат теории случайных функций.
Случайная функция — это функция, которая в результате опыта может принять конкретный, но неизвестный заранее вид. По применению теории случайных функций в текстильной технологии, в частности для характеристики неровноты продуктов прядения, выполнено много работ.
Одним из основателей применения теории случайных функций для задач исследования продуктов и процессов прядения является проф. А. Г.Севостьянов [64]. Однако, если применение теории случайных функций в текстильном материаловедении для оценки продуктов прядения получило сравнительно быстрое развитие, то использование этой теории для познания и описания технологических процессов шло довольно медленно. Вероятностные характеристики непрерывных продуктов (например, ленты или ровницы), поступающих в переработку и выходящих из нее, позволяют изучать динамику объектов, преобразующих параметры продукта, в том числе и имеющих случайную природу.
Компьютерное моделирование и его возможности для исследования неровноты продуктов прядения, их измерения и оценки
Компьютерное моделирование как особый вид моделирования появился одновременно с появлением электронных вычислительных машин, поскольку высокая скорость обработки больших объемов информации компьютерами позволила практически решать численными методами множество различных прикладных задач, которые были недоступны аналитическим методам.
В теории моделирования разработана классификация видов компьютерного моделирования как одного из разновидностей математического моделирования [46,68]. Среди различных направлений использования компьютера как моделирующего инструмента широкое применение получил метод имитации моделируемого физического процесса. В особенности имитационный подход продуктивен для объектов, в поведении которых определяющую роль играют вероятностные факторы. По существу, в этом случае он является развитием идеи статистических испытаний (метода Монте-Карло) [11,20,37,40] для сложных динамических систем.
Имитационная статистическая модель понимается как алгоритм, реализованный в виде компьютерной программы. Этот алгоритм в упрощенном виде (как и все модели) отражает структуру связей, логику и последовательность функционирования во времени моделируемой системы. Поэтому - это всегда динамическая модель [11,4 6].
Получение информации от модели осуществляется не путем "решения" модели аналитически или одним из численных методов (включая метод Монте-Карло), как в случае "обычных" (т.е. не имитационных) математических моделей, а путем компьютерного выборочного (т.е. дающего выборку случайных значений) статистического эксперимента с имитационной моделью [25,46,68].
Имитационное моделирование включает как конструирование модели, т.е. алгоритма функционирования системы, так и выборочный эксперимент с моделью, причем оба этапа циклически повторяются, что ведет к совершенствованию модели и уточнению результатов моделирования.
Возможность проведения численных экспериментов на компьютере с имитационной моделью сближает этот класс моделей с физическими моделями систем и позволяет рассматривать машинный эксперимент как имитацию соответствующего натурного эксперимента с моделируемой системой.
Отмечены следующие преимущества компьютерного имитационного моделирования по сравнению с математическим и физическим моделированием:
Полная управляемость машинного эксперимента по сравнению с натурным экспериментом. Это позволяет планировать и проводить его оптимальным образом. Более полный и всесторонний учет случайных факторов, влияющих на моделируемую систему. Это преимущество особенно важно при моделировании волокнистых продуктов вследствие вероятностной природы свойств волокнистых материалов. В частности, нет необходимости предполагать нормальность, стационарность и эргодичность вероятностных процессов, что обычно делается при построении и анализе математических моделей и не всегда выполняется на практике.
Возможность моделирования динамики процессов, переходных режимов, нелинейных связей между различными параметрами процесса. Это особенно важно при моделировании систем, включающих не только продукт прядения, но и систему измерения и анализа его не-ровноты.
Широкие возможности для варьирования любых параметров и для выбора выходных характеристик при оценке результатов компьютерного эксперимента.
Сравнительная простота как расширения и усложнения имитационной модели, в частности, включения в нее новых структурных элементов и параметров, так и упрощения ее за счет исключения несущественных факторов и замены некоторых случайных величин неслучайными эквивалентами, т.е. пренебрежения случайными флуктуациями некоторых параметров.
Если в натурных экспериментах с реальными продуктами прядения приходится сталкиваться с проблемой недостатка получаемой информации из-за сложности, дороговизны, длительности и ограничений процесса ее получения, то при имитационном моделировании проблема обратная: обилие получаемой информации и возможная полнота описания системы настолько велики, что важно удачно "упаковать" эту информацию и отобрать из нее наиболее существенное.
Имитационные модели относительно легко поддаются структурным изменениям, что позволяет рассматривать многообразие вариантов системы, недоступное другим методам анализа. Имитация позволяет проводить такие эксперименты, которые физически нереа-лизуемы в натурном эксперименте из-за их трудоемкости, дороговизны, длительности, или из-за невозможности их проведения.
К недостаткам имитационного моделирования можно отнести трудности построения модели, частный характер результатов (общий недостаток всех численных методов: для получения общей зависимости требуется многократное повторение экспериментов при различных значениях факторов со статистической оценкой результатов моделирования), сложности, связанные с проверкой адекватности модели [25,4 6].
Для имитационных моделей продуктов прядения можно выделить ряд специфических особенностей, среди которых то, что они описывают физическую сущность процессов и геометрическое строение продуктов на основе определенных представлений о механике и статистике взаимодействия волокон, их геометрических свойствах с учетом условий материального баланса и вероятностной природы материалов, особенностей систем измерения параметров (например, линейной плотности) продукта и обработки результатов измерений, наличия погрешностей и возмущений на процесс измерения.
При разработке имитационных моделей продуктов прядения приходится исходить из того, что имеющихся статистических данных о свойствах волокон, клочков и комплексов волокон, сорных примесей не всегда достаточно для построения модели: обычно известны лишь некоторые числовые характеристики случайных величин, а законы распределения известны лишь в общих чертах или вообще неизвестны. Каждый продукт и вид его неровноты по линейной плотности отличается определенной спецификой, не позволяющей использовать типовые средства описания. Индивидуальные особенности каждого продукта приводят к необходимости разработки специальных моделей для каждого продукта. В частности, для ленты с кардочесальных машин характерны большое (несколько десятков тысяч) число волокон в сечении, малая ориенированность волокон вдоль оси продукта, извитость волокон, наличие у них передних и задних крючков, наличие мелких и цепких сорных примесей.
Для ленты с ленточных машин характерны высокая степень параллелизации волокон вдоль оси продукта, их распрямленность и малая извитость.
Для ленты с гребнечесальных машин характерна периодическая неровнота, обусловленная спецификой процесса гребнечесания, высокая степень распрямлен-ности волокон и очистки продукта, отсутствие крючков у волокон.
Исследование неоднородной неровноты по линейной плотности волокнистого продукта
Как отмечалось в главе 1, в волокнистых продуктах наряду с различными видами однородной неровноты наблюдаются и нарушения неоднородности, проявляющиеся в местных утолщениях или утонениях продукта.
Исследование таких участков продукта, причин их возникновения, статистических свойств представляет большой практический интерес.
С точки зрения общей теории вероятностных процессов задача исследования подобных местных нарушений однородности есть задача исследования выбросов вероятностного процесса [2,29,33,38,57,69]. С точки зрения теории вероятностей, всегда существует вероятность того, что значения однородного вероятностного процесса превысят некоторый заданный уровень, причем длительность превышения также может быть спрогнозирована.
Оценка этих значений по реализации линейной плотности реального продукта позволяет осуществить проверку гипотезы, являются ли наблюдаемые в реальном продукте выбросы статистически случайными или связаны с нарушениями однородности вероятностного процесса, описывающего неровноту данного продукта.
Однако возможность применения аналитических методов статистики вероятностных процессов ограничена необходимостью выполнения ряда ограничений на свойства процесса, например, требования нормальности распределения его значений. Более общим, на наш взгляд, является подход, состоящий в разработке автоматизированного моделирующего комплекса, позволяющего получать модель волокнистого продукта с заданными свойствами, накапливать практически надежные статистические данные о свойствах неоднородных участков, а затем сравнивать их с имеющимися статистическими данными реального продукта.
Нестационарные по линейной плотности участки волокнистого продукта вызывают следующие "типовые" вопросы: какова степень отклонения линейной плотности на этих участках от стационарного уровня, насколько велика протяженность этих участков, закономерность их распределения вдоль продукта. Для ответа на эти вопросы необходимо знать начала и концы участков и иметь возможность статистически обрабатывать значения линейной плотности продукта отдельно на каждом из участков и на нескольких участках нестационарной линейной плотности одновременно.
Ниже описывается алгоритм выделения начал и концов участков линейной плотности, на которых ее значения превышают (или ниже) заданный уровень.
Введем обозначения: x(t) - массив значений линейной плотности волокнистого продукта, измеренный на отрезках длины d, t = 1,...,N. Таким образом, длина отрезка продукта равна Т = Nd. Пусть массивы tn{k) и tk(k), к = 1,...,т - значения начала и конца А:-г о участка длины продукта, на котором линейная плотность x(t) превышает заданный уровень и. Тогда эти значения могут быть найдены с помощью следующего алгоритма. Алгоритм 4.1.
В алгоритме переменная - индикатор IndV указывает тип выделяемых участков - утолщенные или утоненные участки. Переменная - индикатор ind указывает на попадание на участок нестационарности при сканировании линейной плотности вдоль длины продукта .
Для анализа возможностей использования алгоритма были выполнены эксперименты с моделью линейной плотности волокнистого продукта.
В первом эксперименте моделировался однородный случайный по линейной плотности волокнистый продукт со средней линейной плотностью MG = 100 и коэффициентом вариации CvG = 20% при нормальном законе распределения линейной плотности. Уровни регистрации выброса U = к MG, где к = 1.2, 1.4, 1.6 . При моделировании регистрировались Tmod = 10000 значений линейной плотности продукта д и рассчитывались значения средней массы участков по формуле
По значениям линейной плотности продукта и средней массы выбросов строились гистограммы, которые приведены на рис. 4.5 - 4.7. Число выбросов при к = 1.2 равно 1424, при к = 1.4 - равно 224, при к = 1.6 - равно 14.
В следующем эксперименте по приведенному выше алгоритму моделировался продукт, включавший в себя участки неоднородности. При этом участки неоднородности имели колоколообразную форму, амплитуда этой формы была случайной и генерировалась по нормальному закону со средним значением МА = 1.2 MG = 12 0, т.е. на 20% больше средней линейной плотности моделируемого продукта, и коэффициентом вариации амплитуды CvA = 20%. Протяженность участков неоднородности определялась средним относительным разбросом MCv = 0.2 с коэффициентом вариации 20%.
Динамические свойства механического измерительного устройства
Механическое измерительное устройство для измерения линейной плотности волокнистого продукта, именуемое обычно пазовым роликом, состоит из двух цилиндрических тел с параллельными осями вращения. В одном из них сделан паз, в который входит второй цилиндр. Он плотно прижат к боковым стенкам паза, чтобы волокнистый продукт, находящийся в пазу между цилиндрами, не мог быть выйти за пределы прямоугольного сечения паза. Ось второго цилиндра делается подвижной. Поэтому в зависимости от толщины продукта положения оси будут различными. Чем толще продукт, тем в большей степени будет выходить из паза второй цилиндр (пазовый ролик). Для обеспечения кинематического замыкания пазовый ролик вдавливается в паз либо пружиной, либо грузом постоянного веса. Одновременно обеспечивается уплотнение в поперечном направлении продукта, что повышает корреляцию между измеряемой величиной толщины продукта и его линейной плотностью. С другой стороны, излишне большая масса пазового ролика или жесткость пружины снижают чувствительность измерительного устройства, особенно на коротких длинах волн.
Уравнение динамики пазового ролика может быть получено из условия равенства сил, действующих на ролик. Это сила упругости пружины, обеспечивающей кинематическое замыкание (т.е. постоянный контакт ролика с волокнистым продуктом), и сила деформации элемента волокнистого продукта массой Am{t), находящего в момент t в пазу измерительного элемента. Очевидно, что эта масса пропорциональна линейной плотности элемента pit) и толщине продукта Hit), т.е. высоте паза: Am(t) = CH(t)p(t) , где С - коэффициент пропорциональности. В результате взаимодействия ролика с волокнистьм материалом продукта происходит сжатие продукта в поперечном направлении (т.е. вариация величины Hit)) до тех пор, пока сила деформации продукта не остановит опускание ролика в паз. Эта сила может быть представлена в виде суммы двух составляющих: упругой и пластической. Одна из них, как известно, пропорциональна самой деформации, т.е. значению ff(t), а другая - скорости деформации, т.е. производной от Hit) по времени
Поскольку уравнение однородно, то колебания величины Д(с), а, следовательно, и измеренные значения массы продукта ztm(t), могут происходить только вследствие ненулевых начальных условий. Специфика системы такова, что коэффициент при первой производной R, отвечающий за скорость затухания колебаний [ ], очень мал (вязкость предварительно уплотненного продукта близка к нулю). Поэтому для устранения возможности возникновения свободных колебаний необходимо, во-первых, чтобы коэффициент Вр был значительно больше Bf, и, во-вторых, частота собственных колебаний
Как следует из полученных формул, этого можно достичь, выбирая возможно более легкий пазовый ролик, пружину для прижима ролика с большой жесткостью и небольшую величину высоты паза. Следует сказать, что в современных измерительных системах механические чувствительные элементы используются редко, поскольку предпочтение отдается рассмотренным выше емкостным измерительным устройствам.
