Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование автоматизированного дробильно- сортировочного производства (АДСП) с позиций общей теории систем 12
1.1 Анализ АДСП как сложной системы и разработка требований 12
1.2. Разработка структурной схемы АДСП 18
1.3. Определение перечня задач, решаемых АДСП 23
1.4. Способы дробления в строительстве и технологические агрегаты дробления 30
1.5. Крупность продукта дробления как параметр управления процессом дробления 39
1.6. Формирование продукта дробления требуемой крупности... 43
1.7. Проблемы и пути создания эффективного АДСП
и его прикладного программного обеспечения 52
Выводы 62
2. Разработка модели адсп как смо с ожиданием и метода оценки эффективности по производительности 64
2.1. Постановка задачи оценки эффективности АДСП 64
2.2. Математическая модель АДСП как СМО с ожиданием 70
2.3. Разработка адаптивного алгоритма оценки эффективности АДСП по производительности 77
2.4. Разработка метода выбора шага интегрирования системы дифференциальных уравнений состояния АДСП 89
2.4.1. Постановка задачи выбора шага 89
2.4.2. Последовательный анализ надежности программы и его использование для выбора шага 91
2.4.3. Разработка алгоритма выбора шага интегрирования на основе метода последовательного анализа...96
2.4.4. Разработка программы выбора шага нтегрирования методом последовательного анализа 103
2.5. Пример решения обратной задачи оценки эффективности АДСП по производительности численным методом 106
2.5.1.Функциональное тестирование программы на надежность 107
2.5.2. Оценка эффективности АДСП по производительности 109
Выводы 116
3. Разработка математических моделей и методов оптимального управления АДСП .118
3.1. Математическая постановка задачи оптимального управления АДСП 118
3.2. Разработка методов одномерного оптимального управления процессом дробления 128
3.2.1. Оптимальное управление без погрешностей системы управления 128
3.2.2. Оптимальное управление с погрешностями системы управления 135
3.3. Разработка метода оптимального управления при переменной дисперсии крупности продукта дробления 138
3.3.1. Исследование сопряженных априорных семейств распределений 138
3.3.2. Выборка из сопряженных нормальных распределений с известной дисперсией 141
3.4. Разработка методов оптимального управления щековыми и конусными дробилками 146
3.4.1. Метод оптимального управления щековой дробилкой 147
3.4.2. Метод оптимального управления конусной дробилкой 151
3.5. Разработка метода двумерного управления крупностью продукта дробления и частотой вращения дробильного агрегата 154
3.5.1. Метод двумерного оптимального управления щековой дробилкой 157
3.5.2. Метод двумерного оптимального управления конусной дробилкой 159
Выводы 162
4. Разработка алгоритмов статистического моделирования оптимального управления и оценка его эффективности 165
4.1. Постановка задачи статистического моделирования 165
4.2. Разработка алгоритма статистического моделирования процесса управления дроблением 168
4.2.1. Общие принципы построения алгоритма 168
4.2.2. Алгоритм статистического моделирования оптимального управления для щековой дробилки 172
4.2.3. Алгоритм статистического моделирования оптимального управления для конусной дробилки 178
4.2.4. Оценка временной сложности алгоритма статистического моделирования 183
4.2.5. Разработка программы статистического моделирования 184
4.3. Планирование экспериментальных исследований оптимального управления 184
4.3.1 .Общая схема планирования эксперимента 186
4.3.2. Область проведения эксперимента 188
4.3.3. Методы оценки качества статистической модели 190
4.4. Результаты моделирования оптимального управления щековых
и конусных дробилок 191
4.4.1. Экспериментальные исследования законов управления щековых и конусных дробилок 192
4.4.2. Экспериментальные исследования среднего значения выборочного пространства и стоимости 198
Выводы 201
5. Разработка метода и алгоритма оптимального управления запасами АДСП 202
5.1. Постановка задачи оценки эффективности АДСП по прибыли 202
5.2. Разработка метода оптимального управления запасами дробленого продукта 206
5.3. Алгоритм статистического моделирования оптимального управления запасами 210
5.4. Оценка эффективности АДСП по прибыли 218
Выводы 223
Приложения 224
- Анализ АДСП как сложной системы и разработка требований
- Разработка адаптивного алгоритма оценки эффективности АДСП по производительности
- Математическая постановка задачи оптимального управления АДСП
- Алгоритм статистического моделирования оптимального управления для щековой дробилки
Введение к работе
Актуальность проблемы. Современное дробильно-сортировочное производство каменных материалов в промышленности строительных материалов представляется сложным комплексом технологических операций. Сюда входят доставка исходного материала, его очистка и предварительная сортировка, дробление, нередко в несколько стадий, с отбором требуемых товарных фракций (сортировкой по стадиям дробления), складирование и транспортирование к месту использования. Технологические процессы дробления и сортировки относят к числу наиболее ответственных процессов в строительной технологии, но они имеют недостаточно высокую эффективность. Обусловлено это
- сложностью управления процессом дробления и сортировки вручную;
- невозможностью надежного и достоверного прогнозирования его хода из-за большого разброса значений крупности и механических свойств материалов;
- грубостью технологии обработки и несовершенством контроля ее результатов, приводящие к значительной засоренности продукта дробления зернами, которые по форме и размерам не отвечают требованиям к параметрам фракционного состава;
- отсутствием технического контроля над состоянием дробимого материала в ходе процесса дробления.
В современных условиях, с целью повышения эффективности процессов дробления и сортировки, возникает необходимость создания автоматизированного дробильно-сортировочного производства (АДСП), представляющего собой сложную многоуровневую систему.
Сложные автоматизированные системы включают большое количество разнородных элементов, объединенных с помощью разветвленных взаимно переплетающихся связей для достижения некоторой конечной цели. Организация процесса обработки информации, циркулирующей в подобных системах, выработка на их основе рациональных команд управления в интересах достижения поставленной цели, выбор наилучшего режима функционирования всех элементов и системы в целом осуществляется с помощью современных ЭВМ с развитым математическим обеспечением.
Цель и задачи работы. Основной целью настоящей работы является разработка новых математических методов, адаптивных управляющих алгоритмов и программ автоматизации технологических процессов автоматизированного дробильно-сортировочного производства (АДСП).
Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы и решены следующие задачи:
- проведен анализ АДСП, как сложной многоуровневой системы и определен ряд существенных специфических черт, отличающих его от традиционного производства;
- разработаны основные требования к такому производству, его структурная схема и введены понятия верхнего и нижнего уровня решаемых задач АДСП;
- определен перечень задач АДСП для верхнего уровня, функционирующего в режиме централизованного управления, и для нижнего уровня, обеспечивающего управление технологическим процессом дробления и сортировки.
- определена основная стохастическая характеристика продукта дробления — крупность, которая представляет собой некоторый средневзвешенный диаметр зерна дроблёного продукта и является нормально распределенной случайной величиной;
- разработан метод, адаптивный алгоритм и программа численной оценки эффективности по производительности АДСП как системы массового обслуживания с ожиданием;
- для решения задачи оценки эффективности АДСП по производительности разработана математическая модель АДСП как СМО с ожиданием, основу которой составляет система дифференциальных уравнений, описывающая вероятность состояния АДСП;
- разработан общий метод одномерного оптимального управления технологическим процессом дробления при стохастическом характере крупности исходного материала;
- на основе общего метода разработаны методы, алгоритмы и программы одномерного оптимального управления для щековых и конусных дробилок с учетом дискретного и непрерывного характера дробления, а также поставлена задача двумерного оптимального управления и представлен соответствующий метод.
- разработана математическая формализация процесса дробления, при которой на каждом этапе процесса дробления крупность, как случайная величина, представляет последовательную повторную статистическую выборку из сопряженных нормальных распределений;
- получено условие оптимальности при управлении запасом продукта дробления, обеспечивающее для АДСП получение прибыли;
- для оптимального процесса управления запасом продукта дробления, как марковского случайного процесса, разработан алгоритм оценки средней прибыли АДСП, при этом предполагается, что переход из состояние в состояние происходит под воздействием спроса, значение которого представляет собой случайную величину с равномерным законом распределения.
Методы исследований. В качестве общей методологической базы решения поставленных задач в диссертации явилось использование: современного математического аппарата теории многоуровневых иерархических систем;
- теории вероятностей и математической статистики;
теории математического программирования и систем автоматического управления;
- теории оптимальных статистических решений и марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем;
- теории массового обслуживания;
- методов статистических испытаний и последовательного анализа статистических гипотез.
Научная новизна. На основе решенных в диссертации задач, перечень которых представлен выше, впервые:
1. Проведен анализ АД СП, как сложной многоуровневой системы; определен ряд существенных специфических черт, отличающих его от традиционного производства, разработаны основные требования к такому производству и его структурная схема. Введены понятия верхнего и нижнего уровня решаемых задач АДСП; определен перечень задач АДСП для верхнего уровня, функционирующего в режиме централизованного управления, и для нижнего уровня управления технологическим процессом дробления и сортировки.
2. Разработана математическая модель АДСП как СМО с ожиданием и адаптивный алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных уравнений вероятностей его состояния, с выбором постоянного шага методом последовательного анализа надежности программы. Для верхнего уровня функционирования АДСП, разработан метод оценки эффективности АДСП по производительности.
3. На основе общего метода одномерного оптимального управления процессом дробления разработаны методы, алгоритмы и программы оптимального управления для щековых и конусных дробилок с учетом дискретного и непрерывного характера дробления.
4. Разработана математическая формализация процесса дробления, при которой на каждом этапе процесса дробления крупность представляет последовательную повторную статистическую выборку из сопряженных нормальных распределений.
5. Получено условие оптимальности в создании запаса продукта дробления, при котором всегда для АДСП обеспечивается условие получения прибыли.
6. Для оптимального процесса управления запасом продукта дробления, как марковского случайного процесса, разработан алгоритм оценки средней прибыли АДСП, при этом предполагается, что переход из состояние в состояние происходит под воздействием спроса, значение которого представляет собой случайную величину с равномерным законом распределения.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 научные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, приложения и списка литературы. Основное содержание составляет 309 страниц текста, 23 иллюстрации и 11 таблиц. Список литературы включает 105 наименований.
Анализ АДСП как сложной системы и разработка требований
Автоматизированное дробильно-сортировочное производство (АДСП) представляет собой сложную автоматизированную систему. Она включает большое количество разнородных элементов, объединенных с помощью взаимно переплетающихся связей для достижения некоторой конечной цели. Организация процесса обработки значительных массивов информационных потоков, циркулирующих в подобных сетях, выработка на их основе рациональных команд управления дробильно-сортировочным производством, выбор наилучшего режима функционирования всех элементов и системы в целом осуществляются с помощью современных ЭВМ с развитым математическим обеспечением [62].
АДСП, как сложная система, может быть разбито на подсистемы и элементы с иерархической структурой связей. Каждая подсистема, решая конкретную задачу, обеспечивает тем самым достижение общей цели. Обычно в нем выделяют два-три уровня [27, 29].
Исходя из общих требований к сложным автоматизированным системам, существенной определяющей чертой АДСП должно быть программирование функциональной деятельности с широким использованием ЭВМ и микропроцессоров. Использование при проектировании конструкции и технологии АДСП вычислительных машин предусматривает разработку гибкого математического обеспечения. При разработке математического обеспечения важно определить показатели эффективности и качества АДСП, которые в свою очередь, определяются производительностью дробильных агрегатов, возможностью получения ими продуктов дробления требуемого фракционного состава, минимумом расходуемой энергии и расходуемого времени.
Сложные системы, подобные АДСП, характеризуются множеством состояний. Каждое состояние определяется конкретным набором выходных параметров. Изменение входного воздействия или значений параметров, определяющих поведение отдельных элементов системы в соответствии с установленными функциональными зависимостями, приводит к изменению выходных параметров системы и ее состояния. Последнее, наряду с различными параметрами, характеризующими каждый из элементов и АДСП в целом, а также наличие сложных функциональных зависимостей между ними, в значительной мере затрудняют формализацию процесса поведения таких систем, поэтому на практике редко удается получить ее полное математическое описание [58, 59].
Процесс создания АДСП, как сложной системы, состоит из ряда этапов, включающих разработку технического предложения, эскизное и техническое проектирование, изготовление опытных образцов, проведение испытаний и организацию серийного производства. Способы оценки и сам подход к определению характеристик системы на этих этапах могут иметь существенные различия.
На раннем этапе проектирования АДСП приходиться преодолевать трудности при оценке искомых характеристик, в связи с чем, многие зависимости и важные параметры только еще выбираются и непрерывно уточняются, а по ряду важных вопросов практически отсутствует достоверная информация. В связи с этим при анализе возможности создания системы, подобной АДСП, всегда имеется некоторая неуверенность в правильности ее функционировании, наличие большого числа неопределенностей, связанных с недостатком знаний, например, о процессах дробления каменных материалов, о законах распределения крупности продуктов дробления, о вероятностных характеристиках прогнозируемых важнейших параметров АДСП.
Каждый вид неопределенностей при решении задач автоматизации требует применения своего метода решения, хотя очень часто на практике используют лишь вероятностно-статистический аппарат. Вынужденная ограниченность статистических данных обусловливает необходимость привлечения различных способов и методов получения искомой информации, в частности, широко практикуется использование разнообразных имитаторов и математических моделей [33,45].
В рамках так называемого опытно-теоретического метода, основанного на объединении разнородной информации, полученной при различных видах исследований подсистем и системы АДСП в целом, для оценки их характеристик целесообразно применять аналитические методы и методы математического моделирования. Однако возможности аналитических методов в значительной степени ограничены сложностью математического и точностью априорного определения факторов, которые наиболее существенно влияют на динамику работы создаваемой АДСП. В связи с этим, при исследованиях возможности создания АДСП использование метода статистических испытаний, универсальность, которого и хорошая реализуемость на ЭВМ, позволяет построить адекватные математические модели процессов управления дробильным производством и запасами продуктов дробления в условиях неопределенного спроса [13, 14,58]. В отличие от традиционного производства АДСП имеет ряд специфических черт, которые и определяют следующий перечень основных требований, предъявляемых к нему.
Разработка адаптивного алгоритма оценки эффективности АДСП по производительности
Представим структуру алгоритмического комплекса по оценке и оптимизации относительной производительности, для выбранной конфигурации производства (т,п) и переменных значениях загрузки р, в виде информационной граф-схемы (рис. 2.1). Вершина х{ изображает частную реализацию і-го алгоритма, а дуги g(xu Xj) - направление передачи информации между алгоритмами. На выносках граф-схемы указано содержание каждого алгоритма соответствующей вершины графа и его математическое обеспечение. Очевидно, что ключевым алгоритмом всей структуры является алгоритм (вершина графа хг) определения вероятностей состояния АДСП для выбранной конфигурации производства в любой момент времени в условиях неопределенности значений загрузки производства.
Получив стационарные значения вероятностей состояния АДСП, можно по выражениям (2.6) и (2.7) вычислить значения функции потерь производительности и относительной производительности АДСП.
Анализ полученных результатов, в зависимости от вида решаемой задачи оптимизации, позволяет принять решение на продолжение вычислений прямым перебором либо значения загрузки производства, либо — параметров конфигурации производства.
Как было показано выше, для фиксированных значений тип, система (2.3) состоит из конечного числа уравнений. С изменением конфигурации производства, обусловленной неопределенностью загрузки производства, изменяется число уравнений системы. Это означает, что если разрабатываемый алгоритм отвечает требованию массовости, то он должен обеспечить оперативную адаптацию своей структуры к подобным изменениям входных данных.
Поскольку получение аналитического решения системы (2.3) в рамках принятых допущений и исходных данных, встречает непреодолимые трудности. Известные решения найдены только в самом общем виде и для весьма ограниченного типа СМО [19,21,71--73]. Поэтому, как было отмечено выше, в диссертации разработан численный метод получения вероятностей состояния производства в любой момент времени.
Выберем для решения системы дифференциальных уравнений (2.3) при начальных условиях (2.4) известную вычислительную схему Рунге-Кутта (4-4) с постоянным шагом. Эта схема считается основной среди одношаговых методов и позволяет получить вычислительные схемы высокой точности [75]. Известно, что погрешность метода Рунге-Кутта (4-4) на одном шаге составляет порядок А5, где h — шаг интегрирования [75]. Уравнения системы (2.3) являются нестационарными, поскольку содержат в правой части независимую переменную t Существуют алгоритмы метода Рунге- Кутта (4-4), эффективно реализуемые на ЭВМ, но ориентированные на решение только стационарных систем. Приведем систему (2.3) к стационарной эквивалентной системе введением новых
Алгоритм численного интегрирования стационарной системы дифференциальных уравнений состояния А ДСП (2.8) при начальных условиях (2.9) по формулам метода Рунге-Кутта (2.10) можно представить в виде структурной схемы (рис. 2.2). Анализ структурной схемы показывает, что алгоритм этого численного метода отвечает и требованию адаптации программного обеспечения. Он достаточно просто адаптируется к условиям изменения параметров конфигурации производства, что показано ниже при проектировании алгоритма.
Используя граф-схему (рис. 2.1) и структурную схему (рис. 2.2), дадим описание адаптивного алгоритма оценки производительности АДСП с использованием нотации алгоритмического языка высокого уровня. Такой способ представления алгоритмов позволяет использовать в качестве базовых традиционные конструкции математики, языков программирования, типы простых, составных и структурных данных. Как показывают исследования, такой способ записи алгоритмов позволяет, при необходимости, проводить доказательство временной сложности алгоритма, а также оптимизирующие преобразования программ, как эффективное средство построения качественных программ [66].
Математическая постановка задачи оптимального управления АДСП
Оптимальное управление при автоматизации дробильного производства должно быть направлено на обеспечение требуемой производительности и требуемого фракционного состава продукта дробления.
Основными параметрами управления дробильных агрегатов являются размер выходной щели и частота качания подвижной щеки щековой дробилки либо частота вращения дробящего конуса (ротора с дробящими билами) для конусной (роторной) дробилки.
С размером выходной щели и значениями частоты, угловой скорости и эксцентриситета подвижных частей дробильных агрегатов непосредственно связана выходная крупность продукта дробления и параметры его закона распределения. Поэтому оптимальное управление этими параметрами следует отнести к главным воздействиям, влияющим на качество продукта дробления, требует проведения широких теоретических и экспериментальных исследований с целью получения законов управления и способов их реализации в автоматизированной системе дробления.
Частоту качания щековой дробилки и угловую скорость вращения — конусной (роторной) дробилки можно регулировать изменением напряжения питания электрического привода простым его включением или выключением, а, следовательно, регулировать крупность продукта дробления и, в конечном итоге, производительность дробилки (см. раздел 1). Тем не менее, для автоматизации процесса дробления желательно иметь возможность его более совершенного регулирования. Однако, по существующим данным, область применения регулируемых приводов в дробилках ограничивается экспериментальными агрегатами. При этом отсутствуют систематизированные данные о законах распределения частот, угловых скоростей и эксцентриситетов соответствующих агрегатов дробилок. Это ограничивает возможность проведения теоретических исследований по определению законов регулирования для частот, угловых скоростей и эксцентриситетов подвижных агрегатов дробилок, обеспечивающих, наряду с размером выходной щели дробилки, получения требуемой крупности продукта дробления. По этой причине в данной работе основное внимание уделено исследованию управление фракционным составом продукта дробления путем регулирования размера выходной щели щековой и конусной дробилки при постоянных значениях частот, угловых скоростей и эксцентриситетов подвижных агрегатов. В связи с этим возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или другом смысле или, как говорят, оптимального управления процессом дробления. Конечной целью управления процессом дробления, при принятых допущениях, является получение требуемого значения крупности продукта дробления, которая, как показано выше, является стохастической характеристикой продукта дробления. Это означает, что в процессе управления автоматизированная система будет иметь информацию только о некотором среднем значении крупности продукта дробления, и нести ущерб, вследствие отклонения его текущего значения от требуемого значения. При практической реализации автоматизированной системы затраты на управление процессом могут заставить искать компромиссного соотношения между стоимостью управления и ущербом вследствие отклонения от требуемого значения крупности продукта дробления. С этой точки зрения оптимальность управления понимается в смысле достижения с некоторой точностью требуемого значения крупности продукта дробления при минимальном значении суммарного ущерба управления. Для решения задачи оптимального управления, в рассмотренных выше условиях, можно использовать результаты стохастической теории управления (регулирования) с адаптацией. В основу этой теории положены допущения о процессе поиска оптимального управления как случайного процесса без последействия (марковского). Постановку задачи для марковских процессов решения с конечным числом шагов можно сформулировать так. Пусть S обозначает пространство состояний последовательного п-шагового процесса, так что на любом шаге состояние процесса может быть описано точкой z& S, и можно выбрать одну альтернативу из заданного класса А при известной функции выигрыша г и переходной функции/ Если на некотором шаге процесс находится в состоянии хє S и выбрана альтернатива аєА, то этом случае можно получить средний выигрыш г (х, а). Далее процесс переходит в новое состояние пространства S в соответствии с плотностью распределения, задаваемой переходной функцией f(xn+\\ х„, а) (альтернативное обозначение/f-1 х, а)). Предполагается, что переходная функция f и функция выигрыша г зависят только от текущего состояния х процесса и от выбранной альтернативы а. Ни одна из этих функций не меняется от шага к шагу и не зависит ни от состояния процесса, на каком либо из предыдущих шагов, ни от альтернатив, выбранных на этих шагах.
Алгоритм статистического моделирования оптимального управления для щековой дробилки
Полученные в разделе 3 методы одномерного оптимального управления процессом дробления щековыми и конусными дробилками относятся к методам, учитывающим воздействие случайных факторов аналитическим образом (аналитические методы). На начальных этапах разработки автоматизированных систем целесообразно отдавать предпочтение аналитическим моделям, идя на умышленное упрощение и огрубление процессов в системе[59], так как это связано с рядом преимуществ аналитических методов, которые, как правило, отличаются наглядностью и возможностью более оперативно проводить всевозможные модельные эксперименты.
Оптимальные вычислительные процедуры (3.42 -3.45), составляющие основу методов одномерного оптимального управления щековых и конусных дробилок, описывают процесс управления с учетом стохастических характеристик крупности продукта дробления, точности системы управления, а также особенностей технологии дробления при минимальном значении квадратичной функции потерь на каждом шаге управления. Эти процедуры, в общем случае, представляют зависимость F/UJ, Qj, bj, rf, Xj, о)) связывающую выходные значения оптимального управления Uj, входных неслучайных параметров (aJ} bjf rf) и случайных значений крупности продукта дробления (xJt G) на каждом у -ом шаге управления. Такой зависимости достаточно для разработки алгоритма статистического моделирования. Имитируя реализацию случайного значения крупности продукта дробления Xj с помощью датчика случайных чисел, с использованием ЭВМ, можно провести статистическое моделирование оптимального управления процессом дробления для щековых и конусных дробилок, решив при этом следующие задачи: - определить закон оптимального управления размером выходной щели щековой и конусной дробилки Ьг, путем реализации оптимальных вычислительных процедур одномерного управления Uj с использованием выборки случайного значения крупности xj (/=1, ..., п) на каждом шаге процесса управления с указанными параметрами нормального апостериорного распределения и эмпирических соотношений (1.3), (1.4). - оценить среднее значение числа шагов управления (выборки), при котором, в результате оптимального управления размером выходной щели щековой и конусной дробилки, обеспечивается требуемое значение крупности продукта дробления; - определить стоимость процесса оптимального управления по среднему значению числа шагов управления (объёму выборки), предполагая, что цена наблюдения значения крупности на у -ом шаге управления равна с 0; - провести сравнительную оценку щековых и конусных дробилок по критерию стоимости оптимального управления при безошибочном управлении и при наличии ошибок системы управления. При решении задач статистического моделирования выберем в качестве критерия сравнения эффективности оптимального управления щековыми и конусными дробилками среднее значение суммы затрат в условных единицах - С, которое однозначно связано с оптимальным средним значением требуемого числа управлений (средним значением требуемого выборочного плана) - пт, обеспечивающее требуемую крупность продукта дробления. Среднее значение требуемого выборочного плана определяется следующим соотношением
Основу алгоритма статистического моделирования процесса оптимального управления щековыми и конусными дробилками, как было указано выше в постановке задачи, являются вычислительные процедуры (3.40, 3.41, 3.46, 3.47) методов одномерного оптимального управления. Рассмотрим особенности построения алгоритма статистического моделирования.
Алгоритм статистического моделирования включает два вложенных цикла: внешний итерационный цикл предназначен для выбора реализации оптимального управления в соответствии с методом статистических испытаний; внутренний инвариантный цикл осуществляет, при последовательном решении статистической задачи управления процессом дробления, определение размера такого выборочного плана, при котором выбор оптимального управления, в конце концов, будет прекращен с вероятностью 1.
В каждой итерации (реализации) внешнего цикла оптимальное управление, как для щековой, так и для конусной дробилки, построенное как оптимальная процедура методом индукции назад, начинается в единичном выборочном плане, то есть в пространстве для одного шага управления. Если при управлении в единичном выборочном плане текущее значение крупности продукта дробления не достигнет требуемого значения с заданной точностью (условие останова управления с вероятностью 1), то выборочный план увеличивается на единицу. Все начальные значения параметров процесса сбрасываются в исходное состояние, и процесс управления начинается вновь, начиная с первого шага. Такой инвариантный цикл повторяется до тех пор, пока не выполнится условие останова. При выполнении условия останова запоминается требуемый выборочный план (число шагов управления) и оценивается суммарная стоимость управления в одной итерации в зависимости от значения стоимости выполнения одного шага управления с 0 по выражениям(4.1) и(4.2).
