Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Технологические процессы производства специальных оптических волокон и их математическое моделирование. Автоматизированные системы управления высокотехнологичных производств (обзор). Постановка задачи диссертационной работы 11
1.1. Специальные кварцевые оптические волокна, особенности конструкции и технологии. 11
1.2. Математическое моделирование технологического процесса изготовления анизотропных оптических волокон. 15
1.2.1. Моделирование газофазного осаждения легирующих добавок при производстве кварцевых оптических волокон . 15
1.2.2. Основные подходы к вопросам математического моделирования процесса вытяжки оптического кварцевого волокна. 22
1.3. АСУ ТП в высокотехнологичных областях производства. 30
1.4. Постановка задачи данной работы. 34
ГЛАВА 2. Структура автоматизированной системы управления проектированием и производством специальных кварцевых оптических волокон и ее основные элементы . 37
2.1 .Общая постановка задачи и пути ее решения. 37
2.2. Полученные результаты 44
ГЛАВА 3 . Оптимальное управление процессом изготовления заготовок оптического волокна методом газофазного осаждения (MCVD). Компьютерное моделирование процесса в инженерном приближении . 47
3.1. Постановка задачи тепломассопереноса химически реагирующих веществ в ходе процесса MCVD. 47
3.2. Управление величиной потока тепла. 55
3.3. Определение оптимальной скорости движения горелки. 60
3.4. Компьютерное моделирование процесса MCVD и профиля показателя преломления преформы. 65
ГЛАВА 4 . Управление процессом вытяжки кварцевого оптического волокна. 84
4.1. Общая схема решения задачи. 84
4.2. Квазиодномерная модель . 86
4.3. Вытяжка оптоволокна при обдуве инертным газом 92
4.4. Разностные уравнения и результаты численных исследований. 95
4.5. Инженерное приближение задачи вытяжки. 102
Заключение 111
Библиографический список 112
Приложение 1. 121
- Моделирование газофазного осаждения легирующих добавок при производстве кварцевых оптических волокон
- Основные подходы к вопросам математического моделирования процесса вытяжки оптического кварцевого волокна.
- .Общая постановка задачи и пути ее решения.
- Квазиодномерная модель
Введение к работе
І.Актуальность темы
Кварцевые оптические волокна занимают исключительно важное место в современной технике связи и приборостроении. С их помощью была решена задача высокоскоростной передачи больших объемов информации на любые расстояния. Специальные оптические волокна, предназначенные для использования в датчиках различных физических величин, позволили реализовать прецизионные системы с высокой надежностью и большим ресурсом. Оптические волокна, активированные ионами редкоземельных металлов, являются основой волоконных лазеров - наиболее перспективных по всем основным параметрам. Уникальными свойствами обладают фотонные кристаллы («дырчатые» волокна).
Разнообразие типов оптических волокон стремительно растет. При их разработке широко применяются специальные программные средства, позволяющие с достаточно высокой точностью предсказывать их оптические свойства. Теоретические основы технологии оптических волокон разработаны достаточно подробно многими исследователями. Их результаты позволяют на качественном уровне выбирать приемлемые схемы обработки заготовок и режимы вытяжки оптического волокна. В то же время, непосредственно практическая подготовка производства этой сложной наукоемкой продукции часто отстает и от конструкторских требований, и от теоретических разработок в области технологии. Часто такая подготовка опирается только на ранее накопленный опыт.
Необходима единая система управления разработкой и производством специальных оптических волокон, включающая в себя весь технологический цикл. Эта система должна быть оперативной, гибкой, в значительной мере автоматизированной и основываться как на математических и компьютерных моделях, так и на обобщенном производственном опыте.
2. Цель работы
Целью настоящей диссертационной работы является разработка автоматизированной системы управления проектированием и производством специальных кварцевых оптических волокон, позволяющей с минимальными затратами осваивать серийный выпуск новых изделий. Эта система должна включать в себя автоматизированные подсистемы проектирования технологических процессов, автоматического и интерактивного управления технологическим оборудованием, экспертного управления процессами анализа получаемых результатов и оптимизации технологических режимов.
Успех или неуспех любой вновь разработанной системы проектирования технологического процесса в производстве очень зависит от того, насколько полно она учитывает возможные изменения его параметров. В этом смысле упрощенные универсальные алгоритмы часто оказываются практичней гораздо более точных моделей, разработанных для выбранного конкретного случая. Обоснование допустимости частичной замены точных корректных моделей упрощенными алгоритмами инженерных приближений также является частью данной работы.
Разработанная система включает в себя как уже известные и используемые элементы (конструкторская программа проектирования волокна FiberCad, система ЧПУ линий изготовления заготовок, встроенные в оборудование вытяжки подсистемы автоматизировнного управления), так и вновь разработанные средства компьютерного моделирования и управления процессами изготовления заготовки и вытяжки волокна.
3. Научные задачи и методы исследования:
В настоящей работе выполнена разработка математических моделей основных технологических процессов изготовления оптического волокна с учетом их наиболее существенных особенностей и найдено оптимальное управление этими процессами.
С целью определения численных значений входящих в модели параметров были подготовлены и проведены экспериментальные исследования процессов изготовления заготовок оптического волокна и его вытяжки.
Для упрощения практического использования полученных теоретических результатов были разработаны компьютерные инженерные модели. С помощью этих моделей решена задача проверки и оперативной разработки числовых программ управления технологическим оборудованием. С целью компенсации изменений параметров этого оборудования были разработаны специальные алгоритмы корректировки компьютерных моделей и программ по результатам практической реализации.
В ходе выполнения работы применялись следующие методы исследования: математическое и компьютерное моделирование, численные методы в системах Maple и MathCad, экспериментальные исследования температурных полей, тепломеханических и диффузионных процессов, оптические измерения параметров кварцевых волокон.
4.Научная новизна.
Научная новизна диссертационного исследования заключается: в разработке концепции управления технологическими процессами в производстве специальных кварцевых оптических волокон, основанной на учете реальных усложняющих факторов (нестационарный тепломассобмен при химических превращениях, краевые эффекты и т.д.); в предложенной и впервые решенной задаче оптимального управления процессом газофазного осаждения для системы с распределенными параметрами; в разработке концепции эффективных кривых выхода реакций окисления реагентов, позволяющих формализовать и автоматизировать процесс разработки технологии газафазного осаждения при изготовлении заготовок волокна; в разработке новых инженерных методик компьютерного моделирования профиля показателя преломления преформы по выбранным режимам процесса газофазного осаждения и новых методик количественной оценки скорости охлаждения волокна при вытяжке по форме «луковицы» заготовки с учетом ее обдува потоком инертного газа; в разработке новых алгоритмов коррекции параметров компьютерных моделей по результатам экспериментов.
В настоящей диссертационной работе на защиту выносятся: Разработка структуры АСУ ТП производства специальных оптических волокон.
Разработка концепции эффективных кривых выхода реакций окисления галогенидов и методика их экспериментального определения.
Постановка и решение задачи оптимизации управления технологическим процессом газофазного осаждения при изготовлении заготовок кварцевых оптических волокон соответствующей регулировкой скорости горелки по критерию заданного температурного поля преформы.
Разработка математической модели вытяжки кварцевых волокон в условиях обдува потоком инертного газа,
Инженерная компьютерная методика расчета профиля показателя преломления преформы с учетом всех возможных нестационарностей процесса газофазного осаждения.
Методика экспериментальной оценки величины внутренних напряжений и размеров диффузионного слоя при вытяжке оптических волокон.
Алгоритм корректировки разработанных компьютерных методик по результатам практической реализации технологических процессов
5. Внедрение результатов работы.
Диссертационная работа является частью завершенных научных исследований, выполненных в рамках ОКР новых типов оптических волокон (по государственному заказу), в рамках научно-технической программы 202 «Инновационная деятельность высшей школы» (подпрограмма 202.03 «Инновационные научно-технические проекты по приоритетным направлениям науки и техники») и межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования и министерства обороны РФ.
Основные результаты работы внедрены в Пермской научно-производственной приборостроительной компании при проектировании и производстве анизотропных оптических волокон для волоконно - оптических гироскопов.
Кроме того, положения диссертационной работы используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета в курсе «Математические методы оптимального управления».
6. Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» в 2000, 2001 г. г. Пермь, VI Международной конференция «Прикладная оптика» 2004 г. Санкт-Петербург, XV Международной конференции по химической термодинамике в России, 2005 г. Москва.
7. Предложения, выносимые на защиту
В настоящей диссертационной работе на защиту выносятся: разработка структуры АСУ ТП производства специальных оптических волокон; разработка концепции эффективных кривых выхода реакций окисления галогенидов и методика их экспериментального определения. постановка и решение задачи оптимизации управления технологическим процессом газофазного осаждения при изготовлении заготовок кварцевых оптических волокон соответствующей регулировкой скорости горелки по критерию заданного температурного поля преформы; разработка математической модели вытяжки кварцевых волокон в условиях обдува потоком инертного газа; - инженерная компьютерная методика расчета профиля показателя преломления преформы с учетом всех возможных нестационарностей процесса газофазного осаждения; - методика экспериментальной оценки величины внутренних напряжений и размеров диффузионного слоя при вытяжке оптических волокон. Алгоритм корректировки разработанных компьютерных методик по результатам практической реализации технологических процессов.
Моделирование газофазного осаждения легирующих добавок при производстве кварцевых оптических волокон
К оптико-механическим характеристикам кварцевых заготовок для производства кварцевых световодов предъявляются достаточно жесткие требования. Поэтому актуальна задача математического моделирования процесса парофазного осаждения с целью разработки системы оптимального управления процессом. Высокие цены на заготовки и связанная с этим дороговизна проведения и накопления экспериментального материала создают определенные трудности в разработке системы оптимального управления процессом парофазного осаждения. Основным практическим критерием оптимальности процесса является близость полученного профиля показателя преломления осажденного слоя к заданному конструкторской документацией. Эта характеристика в процессе осаждения не ,( контролируется. Проведение серии планированных экспериментов не всегда экономически оправдано из-за высокой стоимости процесса.
Волоконные световоды, применяемые в современных технологиях, изготавливают из легированных кварцевых заготовок. В этой главе, в основном, исследуется технологический процесс легирования заготовки парофазным осаждением по методике MCVD (Modified Chemical Vapour Deposition). Схематическое изображение установки MCVD приведено на Рис. 1.1 [29,30]. Изготовление волокна происходит в два этапа. На первом этапе изготавливается цилиндрическая заготовка с заданным профилем показателя преломления осаждением легирующего слоя на внутренней поверхности цилиндрической заготовки из газовой фазы. Этот этап является определяющим в технологии изготовления качественного волокна и требует точного соблюдения условий, гарантирующих получение заготовки с заданными параметрами. На второй стадии заготовку вытягивают. Во время вытяжки соотношения размеров сохраняются. Для получения сердцевины волокна с нужным профилем показателя преломления, отличающегося от показателя преломления оболочки, применяют различные примеси (легирующие добавки).
В ходе этого процесса (MCVD) [31] опорная кварцевая труба вращается в герметичных муфтах и нагревается до температуры 1200... 1800 град. С двигающимся вдоль продольной оси пламенем кислородно-водородной горелки. Внутрь трубки подается смесь кислорода с парами некоторых из перечисленных ниже веществ: тетрахлориды кремния и германия, бромид бора оксихлорид фосфора, шестифтористая сера и др. В зоне разогрева горелки парообразные реагенты окисляются. Частицы образовавшихся оксидов размером порядка 0,1 мкм [32] осаждаются на внутренние стенки трубки и сплавляются, образуя слой легированного соответствующим образом кварца. Подбирая на входе в трубку концентрацию компонентов смеси, температуру факела и скорость его движения, можно получить требуемую скорость осаждения слоя и его показатель преломления. После расчетного количества проходов (с меняющимися по заданному закону концентрациями реагентов, скоростью горелки и температурой ее факела) и сплавления (коллапсирования) той же горелкой при более высокой температуре в монолитный цилиндрический стержень получается преформа (предзаготовка). В дальнейшем преформы химически, механически и термически обрабатываются и собираются в заготовки, из которых вытягивается оптическое волокно.
Процесс осаждения легирующей составляющей из газа на поверхность заготовки рассматривается как неизотермическую нестационарная объемная задача массопереноса, связанного с химическими превращениями на стенке опорной трубы.[33-36] В общем случае реакции подобного типа частично происходят на поверхности [35-41], частично в газовой фазе с образованием мелкодисперсного порошка. Однако, как отмечалось в [38], на определенном этапе процесса реакция происходит на поверхности (гетерогенная реакция), причем она сильно зависит от технологических условий. Считается, что реакция осаждения происходит в тонком Кнудсеновском слое у поверхности осаждения, т.е. все химические превращения происходят на самой поверхности.Принято также считать, что транспорт веществ к поверхности осаждения происходит за счет следующих факторов: 1) термофореза (основной определяющий фактор), 2) макроскопического движения газовой смеси, 3) массовой диффузии за счет градиента концентрации, направленной к поверхности, 4) термодиффузии за счет градиента температуры, направленной от поверхности. Необходимость учета механизма термодиффузии связана с тем, что молекулярные веса компонент смеси существенно различны (от 28,1 у кремния до 72,6 у германия). Описание кинетики реакции диоксида германия на поверхности в литературных источниках найти не удалось. Общие теоретические соображения [35,36,42] не позволяют в полной мере детализировать происходящий процесс. Технология MCVD существенно зависит от параметров технологического процесса. В частности, [39,43] при температуре 1800-2000 град.С может произойти значительное уменьшение уровня легирования с соответствующим изменением показателя преломления в световоде. Подробное описание технологии не входит в задачу работы. Нужно отметить только, что реакция должна происходить при строго заданной оптимальной температуре. Очевидно, для этого необходима соответствующая система регулирования параметров, позволяющая удерживать технологический процесс в малой окрестности заданного состояния.
Тепловое состояние кварцевой заготовки в процессе парофазного осаждения легированного слоя определяется следующими факторами: - подвод теплоты от факела движущейся вдоль заготовки газовой горелки; - теплоотвод в окружающую среду с наружной поверхности заготовки; - теплоотвод в парогазовый поток, протекающий внутри заготовки. Тепловой поток в зоне факела горелки определяется тепловой мощностью горелки и площадью поверхности нагрева. Условия теплоотвода на наружной поверхности заготовки вне зоны факела рассматриваются обычно как условия радиационно- конвективного теплообмена в форме закона Ньютона, когда суммарный коэффициент теплоотдачи складывается из конвективной и радиационной составляющих
Основные подходы к вопросам математического моделирования процесса вытяжки оптического кварцевого волокна.
Общий вид установки для вытяжки волокна и зоны непосредственного формирования волокна приведен на Рис. 1.2. Высота башни колеблется от 8 до 16 м. Процесс вытягивания начинается в верхней части башни, где цилиндрическая заготовка, закрепляется в специальном центрирующем механизме. Общий вид установки для вытяжки волокна и зоны непосредственного формирования волокна приведен на Рис. 1.2. Нижний конец заготовки подается в электрическую печь, разогретую до температуры 1900...2200 град. С. В самой нагретой части заготовка размягчается до вязкого-текучего состояния и вытягивается в волокно заданного диаметра (примерно в 200 раз меньше диаметра заготовки). Подаваемый в печь для защиты нагревательного элемента от окисления инертный газ (аргон) также участвует в формировании температурного поля только что вытянутого волокна. Установлено, что скорость охлаждения, наряду с температурой вытяжки) в значительной степени определяет уровень остаточных напряжений в волокне.
Скорость вытяжки и скорость подачи заготовки внутрь печи задаются автоматически. Диаметр вытянутого волокна проверяется расположенным снизу от печи лазерным измерителем. Эти данные передаются в управляющий компьютер, который в соответствии с ними регулирует скорость вращения приемного барабана (скорость вытяжки) в нижней части башни. С увеличением диаметра волокна сверх допуска скорость вытяжки увеличивается до тех пор, пока диаметр не придет в норму и наоборот. Типичные стандартные значения диаметра вытянутого волокна 80 мкм и 125 мкм. Для специальных типов волокна диаметр может существенно меньше (40 мкм) или больше (200...300 мкм).
Сразу после лазерного измерителя диаметра волокно покрывается защитно-упрочняющим покрытием. Обычно это эпоксиакрилатные или силиконовые лаки ультрафиолетового отверждения. Два слоя такого покрытия увеличивают диаметр волокна на 100...150 мкм. Толщина слоя также контролируется лазерным измерителем.
Вытяжка анизотропного волокна, хотя и производится на стандартном оборудовании, имеет ряд особенностей. Они связаны в первую очередь с более сложной структурой этого типа волокна по сравнению с обычным изотропным волокном. В процессе вытяжки эта структура должна быть сохранена. Кроме того, необходимость обеспечить внутри уже вытянутого волокна требуемый высокий (и стабильный во времени!) уровень внутренних напряжений сильно усложняет подбор оптимальных режимов вытяжки. Именно эти особенности и будут рассмотрены в дальнейшем.
Остановимся на методах контроля волокна, заготовки и преформ. Основные оптические параметры анизотропного волокна - характеристики затухания оптического сигнала (удельные потери оптической мощности), спектральные характеристики (рабочая длина волны и длина волны отсечки высших мод) и поляризационные характеристики (двулучепреломление и h-параметр) [56,57]. Подробное описание связи этих характеристик с параметрами технологического процесса выходит за рамки настоящей работы, однако следует отметить, что все оптические свойства волокна определяются его профилем показателя преломления. Этот параметр в свою очередь зависит от характера и уровня легирования кварца в каждой точке сечения волокна, а также наличия в этой точке внутренних напряжений, их типа и величины. [58]
Переходя к связи свойств волокна со свойствами заготовки, можно утверждать, что оптимальным является вариант, при котором ее структура в процессе вытяжки искажается в наименьшей степени. Кроме того, в волокне после вытяжки должны возникнуть необходимые для анизотропии внутренние остаточные напряжения. Далее, в ходе исследования связи параметров заготовки с параметрами составляющих ее преформ, установлено, что при обработке последних недопустимы структурные изменения материала.
Таким образом, получение директивного профиля показателя преломления преформ, их точная размерная обработка и вытяжка с сохранением или заданным изменением исходной структуры и обеспечением заданных остаточных напряжений являются необходимыми условиями получения анизотропного оптического волокна.
Из-за большой важности процессу вытяжки посвящено значительное количество исследований. Исторически особенно подробно описана вытяжка из фильер при производстве полимерных волокон [59-64], в том числе оптических [65]. Несколько меньше опубликовано работ по вытяжке кварцевых оптических волокон, которые, отличаясь в деталях подхода и метода вычислений, в целом примерно одинаково описывают происходящие явления[65-69].
Обычно предполагается, что течение заготовки и волокна осесимметричное и ламинарное. Расплавленное стекло считается несжимаемой ньютоновской жидкостью с вязкостью, зависящей от температуры. Кроме того, часто не учитываются вязкая диссипация энергии, силы тяжести, а плотность, теплопроводности коэффициент поверхностного натяжения стекла считаются постоянными по величине.
.Общая постановка задачи и пути ее решения.
В первой главе был рассмотрен технологический цикл изготовления специальных оптических волокон. Учитывая большую номенклатуру такого производства и, по сути, мелкосерийный (и даже единичный характер) производства, дополним производственный цикл циклом проектирования и свяжем оба цикла в единую систему. Все элементы этой схемы обозначим в соответствии с требованиями ГОСТ 24.104-85 На схеме приняты следующие обозначения: ТОУ-1...ТОУ-5 -технологические объекты регулирования (01-установка MCVD, 0-2 -измеритель профиля показателя преломления Р-101, ОЗ - комплект оборудования для тепломеханического, шлифовального химического процессов, 04 - колонна вытяжки, 05- установка контроля оптических параметров ОВ). Управляющие системы обозначены PC - рабочие станции (компьютеры или контроллеры). Часть из них является блоками технологического оборудования, а часть - соединенными в сеть компьютерами. Входящие в систему исполнители обозначены: 01 - 05 - операторы технологических и контрольно-испытательных установок, К-конструктор оптического волокна, Т- технолог. Нужно сказать, что основные элементы этой схемы существуют и функционируют в любом оптоволокном производстве. Практически везде линии линии изготовления преформ управляются от компьютера, а системы поддержания выбранных параметров процесса вытяжки являются неотъемлемыми составными частями технологических установок. Для функционирования системы обычно не хватает устойчивых связей между разработчиками и операторами. В соответствии с этим на Рис.2.1 тройной и двойной стрелками соответственно обозначены отсутствовавшие до сих пор на практике и не описанные в литературе методики управления технологическими процессами MCVD и вытяжки ОВ. Разработка именно этих методик, их теоретическое обоснование и практическая реализация в форме, удобной для производства, и является одной из главных задач работы. Для решения этой задачи предлагается следующая схема. На первом этапе на основе имеющегося производственного опыта и литературных данных решается сугубо практическая задача разработки базового технологического процесса изготовления преформы с заданным профилем показателя преломления. Этот базовый процесс служит, кроме всего прочего, еще и основанием для экономической оценки новой разработки. Именно на основании его осуществляется планирование и управление производственной деятельностью подразделения.
После разработки этого первого базового варианта обычно проводится серия экспериментов для уточнения параметров процесса и соответствующей переналадки оборудования (при необходимости). Следующим этапом является математическое моделирование процесса и его оптимизация по выбранным критериям. Этот этап является ключевым для всей задачи и самым трудоемким. Разработанные (или найденные в литературе) модели, часто оказываются весьма сложными и справедливыми лишь для конкретного набора параметров. Чтобы приблизить эти модели к практике, мы продолжаем процедуру моделирования технологического процесса и формируем некий упрощенный алгоритм, позволяющий получать легко оцениваемый конечный результат для любого набора исходных параметров. Такой алгоритм должен давать оценку параметров заготовки и волокна, сначала качественного, а затем и количественного. Очевидно, что этот упрощенный алгоритм не сможет обеспечить точность оптимизации процесса. Чтобы отчасти компенсировать это, необходимо использовать специально полученные экспериментальные данные.
Таким образом, на основе математической модели, упрощающих ее алгоритмов и результатов экспериментов строится инженерная методика прогнозирования результатов реализации процесса (компьютерное моделирование процесса). При этом некоторые качественно определенные из математической модели параметры и зависимости заменяются экспериментальными либо приближенными. Такие допущения, конечно, снижают точность компьютерной модели, однако последовательной корректировкой ее параметров по результатам каждой новой практической реализации можно получить удовлетворительные результаты.
Следующим этапом является экспериментальная оценка полученных результатов. Для этого по результатам компьютерного моделирования разрабатывается технологическая операционная карта (опытная или временная). Правила оформления таких документов регламентированы отраслевыми нормативными документами и хорошо известны в производственных структурах.
Результаты изготовления первой (опытной) преформы обычно бывают разочаровывающими. Анализ полученных результатов, как правило, выявляет неучтенные факторы и (или) неверные числовые значения параметров моделей. Уточнение параметров модели приводит к корректировке опытной технологии; результаты второй попытки ее реализации бывают уже приемлемыми. Дальнейшая работа заключается в оформлении полученных результатов в виде технологических инструкций операционных карт, баз данных,.и протоколов испытаний. Разумеется, процесс отработки технологии изготовления нового типа оптического волокна отнюдь не заканчивается после нескольких сравнительно удачных попыток. Параметры моделей и алгоритмов уточняются непрерывно, и процесс этот вполне может считаться нормальным. Существенно, что такие проверенные и отработанные модели служат хорошей основой для последующих разработок.
Квазиодномерная модель
Исследование процесса вытяжки кварцевого волокна, обтекаемого потоком инертного газа, может быть проведено на основе квазиодномерной модели течения кварцевого расплава в предположении малых углов наклона границ струи к продольной оси течения OZ. На Рис. 4.2. приведена конфигурация расчетной области, используемая при выводе уравнений, описывающих течение расплава. Конфигурация расчетной области Найдем для этого случая уравнение неразрывности. Пусть в элементарном объеме dV, который получается при вращении вокруг оси OZ трапеции с высотой dz и средней линией равной R (см. Рис. 4.2.) за элементарный промежуток времени dr вносится масса dG2] = (pFu)zdrn выносится из него dG:+dz={pFu)z+dzdr. Здесь р плотность расплава кварца, и - осевая скорость расплава, F - площадь поперечного сечения. Разлагая (pFu)z+Jz в ряд Тейлора и, ограничиваясь в нем членами первого порядка малости, получим, что d(pFu) (pFu)z+dz =(pFu)z ———-dz. Разность массы, поступившей и вытекающей в dz 87 направлении оси Z, определяется выражением dGz+d2 - dG, _ d(pFu) dz dzdr. Общее изменение массы в объеме t/Кза время dr равно нулю, т.е. dz дт Подставим в последнее выражение значение F(Z,T) = 7TR2(Z,T) и, учитывая, что жидкость является несжимаемой, после преобразования получим: 8R dR Rdu Л — + и— + = 0. дт dz 2 dz (4.1) Перейдем к уравнению движения. Для его вывода предположение, что при вытяжке оптического волокна реализуется простое одноосное растяжение. Такое течение жидкости задается тензором скоростей деформаций следующего вида: 1 0 dz о -I (4.2) 0 Будем считать, что жидкость является ньютоновской, т.е. Pu=-p + 2juS, где / .-компоненты тензора напряжений, / = 1,2,3. Если на свободную поверхность струи действуют силы поверхностного натяжения, то по закону Лапласа Р22 =2оН. Учитывая, что давление 1 з і и р = --Yupij = -Т(-Р + 2уИ— + 2аН), найдем 3 ,=1 3 dz (4.3) (4.4) Р = ( du и dz dz 89 где Н— средняя кривизна поверхности 1 UdR)2 d2R R R\dz) dz + ( ҐШ\Л 1 + \dz j Н = (4.5) Закон сохранения количества движения для выделенного объема dV, если принять во внимание вышеуказанные предположения, можно записать в следующем виде: (4.6) + Pg д(ри)= д(ри2) і дРп дт dz dz Умножив уравнение (4.6) на 2mdt и проинтегрировав его от О доR(z,т) с учетом (4.1), получим: ди ди — + и— = дт dz pR dz 1 dfn n2du\ 1 d(crR2H) dz v pR1 dz (4.7) //- коэффициент динамической вязкости: /МСР-КР Л J3=X(Tp) Теперь перейдем к уравнению теплового баланса. Рассмотрим разогрев заготовки в печи сопротивления колонны вытяжки. Теплообмен при формировании кварцевого волокна представляется достаточно сложным (теплопроводность и излучение, конвективный теплообмен). Выделим бесконечно малый объем dV = 7ZR2{Z,T), который показан на (Рис 4.2). Количество теплоты, подводимое к поверхности нормальной оси Z, определяется по формуле: 89 dQz =- X— + q mR2dzdr, \ dz а отводимое через противоположную грань, равно dQz+dz. Разлагая функцию dQz+dz, в ряд Тейлора и сохраняя только два первых члена разложения, получим, что изменение количества теплоты вдоль OCHZ за время dr равно R dzdr (4.8) l +q. dQl=dQz-dQz+dz=7r OZ Предположим, что расплавленное кварцевое стекло является оптически толстой средой, т.е. выполняется приближение Росселанда, тогда по формуле Польца: \6а0п2Т\дТ q = Y Ж dz Пусть d Qn- элементарный поток излучения, с площадки л падающий на площадку А2, a d2Q2l элементарный лучистый поток, падающий с площадки л ., на А1 и поглощенный ею. Результирующий поток излучения d2Q2 с площадки dA2 на dAl за время dr равен: d2Q2={d2Q2]-d2Qn]dr, где /3- коэффициент поглощения площадки dAx, I- интенсивность излучения. При записи последних выражений предполагается, что отражением от поверхности печи можно пренебречь, а отражения от поверхности заготовки являются зеркальными. Для рассматриваемого течения результирующий поток излучения d2Q2 со всей поверхности печи на площадку dAx за время dz: 90 d2Q2 rC -A os cos A2 dA.dr Так как / = -,,= п2сєа0Т4, Е2 = п)єрсгйт; , S2 = (7 - zf + {а - R)2 dAx = 2nR + (R ) dz, dA2 = 2 adrj, 1 (a-R-R -(rj-z)) S a-R n a-R rj-z . costf, = ——cosar + - sina = {l + (R )f cos 92 = то последнее выражение преобразуется к виду \ 2 , jfepFfr sr\a-R-Rjrj-z)) J 4nc(T0a(a-R))——y— - —: — drj dzdt (4.9) d2Q2 = fa-zf+(a-RfJ Количество теплоты, рассеянное в окружающую среду за счет конвекции и излучения с поверхности dAx (Tg постоянно во всем пространстве печи): dQ3=7rh(Tg)2R{l + (R )2f5 (4.10) Общее изменение энергии за время dz элементарного объема dV: (дТ ттдТ\ — + U— дт dz (4.11) R2dzdr dQ = с р—dVdt = пер дт Таким образом, изменение энергии равно алгебраической сумме подведенной и отведенной энергии к элементарному объему dV за время dr: dQ = dQx+dQ2-dQ3 С учетом выражений для dQx,dQ2,dQ3,dQ уравнение теплового баланса записывается следующим образом: дТ ВТ — + и—= - L ,... , . dt dz с pR dz\ dz) 3/?л dz дт\ їв2 д д Р- ЛЛ + dz) л ш m t{pepT; -sT4).(a-R + kR iy-z)) + 4/1. a0aR(a-R)[-—— -- =-= drj -2R(\ + (R f)0$ -(a{Ts))] (4.12) 92 4.3. Вытяжка оптоволокна при обдуве инертным газом В данном разделе рассматривается стационарная двухфазная задача (жидкость-газ) с квазиодномерным приближением для кварцевого расплава. Уравнения, описывающие течение расплава, (в размерной форме) принимают в этом случае вид: dR Rdu Л (4-13) и —+ = 0 dz 2 dz ди 3d. п2ди. 1 d{aR2H) сл\л\ — = —-г—(MR2— ) + g + —Г- —- . С4-14) dz pR dz dz pR dz dz cppR dz dz 3/?я dz dz 2 WєрТ П)-вТ (z))-(a-R + kR-JTj-z + 4n2ca0aR(a-R)\ - - -5— drj Г. ((rj-zy+(a-Ryy -2R(l + R -R )05-a(T0)] (4-15) где R- радиус волокна, ju - коэффициент динамической вязкости кварца, т - коэффициент поверхностного натяжения, Я- коэффициент теплопроводности кварца, п- показатель преломления кварца, пс показатель преломления газа, є - интегральная степень черноты кварца, є - интегральная степень черноты печи, (5- коэффициент поглощения поверхности волокна, (3R - средний по Росселанду коэффициент поглощения, Тр - функция, описывающая распределение температуры печи, а- радиус 93 печи, Т0- температура газа в печи у поверхности волокна, Тв- температура газа вне пространства печи, а - коэффициент теплообмена. Граничные условия: rL = Го. "L = "о»Я2=0 = г0 (4.16) дТ dz = 0,и2=/=М/,4=0= (4.17) z=0 Будем предполагать, что течение инертного газа в зазоре между поверхностями нагревательного элемента и вытягиваемого волокна (Рис.4.2) является ламинарным и стационарным, а сам газ - одноатомным и политропным. Последнее предположение означает, что удельная внутренняя энергия є такого газа линейно зависит от температуры Т, т.е. є = cvT. Здесь
