Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные сведения об управлении процессом синтеза аммиака 13
1.1. Состояние и перспективы развития производства аммиака 13
1.2. Технологические особенности процесса синтеза аммиака, как объекта управления соотношением водород/азот 14
1.3. Эффективность управления соотношением водород/азот 20
1.4. Анализ существующих методов и систем управления соотношением водород/азот 24
1.5. Опыт создания АСУТП производства аммиака 39 Выводы 42
Глава 2. Математическое описание технологического процесса синтеза аммиака при управлении соотношением водород/азот 44
2.1. Постановка задачи 44
2.2. Описание статических режимов объекта управления 45
2.3. Динамические характеристики объекта управления 56
2.4. Анализ свойств объекта ,73
Вывода 89
Глава 3. Синтез и исследование алгоритмов управления соотношением водород/азот 91
3.1. Основные требования к системе управления и к методам синтеза алгоритмов управления 91
3.2. Синтез и исследование оптимального регулятора полном размерности 93
3.3. Синтез в исследование дискретного регулятора 110
3.4. Синтез и исследование оптимального нелинейного регулятора 114
3.5. Синтез и исследование оптимального ПИ регулятора 115
3.6. Синтез и исследование адаптивных регуляторов 128
3.7. Синтез и исследование регуляторов неполной размерности 131
3.8. Исследование регулятора для АСУТІІ 141
Выводы 141
Глава 4. Алгоритмическое и программное обеспечение для идентификации, синтеза и исследования систем управления 146
4.1. Программа идентификации динамических характери с тик промышленных технологи ческпх процессов 146
4.2. Программы синтеза оптимальных и субоптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы 150
4.3. Програшная Система цифрового моделирования непрерывных й дискретно-непрерывных систем автоматического регулирования 155
Выводы 163
Глава 5. Система цифрового управления АСУТП ХК г. Враца 164
5.1. Общая характеристика АСУТП. ХК г. Враца .164
5.2. Система цифрового управления (СЦУ) Г .166 Выводы 181
Заключение 183
Литература 186
Приложение 203
- Технологические особенности процесса синтеза аммиака, как объекта управления соотношением водород/азот
- Описание статических режимов объекта управления
- Синтез и исследование оптимального регулятора полном размерности
- Программы синтеза оптимальных и субоптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы
Введение к работе
до середины нашего века для управлення технологическит процессами применялись, в основном, простейшие регуляторы. Это было связано, с одной стороны, с состоянием технологии Й с более низкими требованиями к качеству продукции, а с другой - с отсутствием подходящей теоретической базы, с ограниченными возможностями и высоком стоимостью технических средств. Необходимо отметить, что эти системы регулирования удовлетворяли основным требованиям, предъявляемым в то время к средствам автоматизации. ІЗ условиях современного научно-технического прогресса состояние резко изменилось. В промышленности уде преобладают вые око элективные нспре-рывиые технологические процессы большой мощности с взаимосвязанными энергетическими и материальными потоками. Повысились требования к достижению высокого и постоянного качества продукции, максимальной производительности и эффективности производства, к обеоаечешт безопасности персонала и безаварийной работы оборудования .
Эти проблемы расс?датршзаются во многих партийных и государственных .документах. В материалах двенадцатого съезда ЖЇЇ подчеркнута роль автоматизации как ваЕнейшего фактора повышения качества продукции и производительности труда, экономии матеря ал ы-шх р е с ур с о в.
Эти экономические и социальные предпосылки привели к интенсификации работ по созданию эффективных систем управления современными технологическими процессами, наиболее перспективным направлением в этой области является создание автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) на основе ЭВ:;]. Современные АСУТП успешно решают широкий крут задач: контроль процессов и состояния оборудования, расчет технико-экономических показателей, оперативно-диспетчерское управление производством, непосредственное или супервизорное цифровое управление, оптимизация производственных процессов. Основные технические средства для построения АСУТП - это мини- и микро-ЭВМ. Современные микро- и щ ни-ЭВМ позволяют создавать высоконадежные децентрализованные иерархические системы управления, способные решать практически все основные задачи управления технологическими процессами.
Во второй половине нашего века большое развитие произошло и в области теории управления. Созданы современные методы управления разными классами многомерных систем, включая нелинейные, нестационарные, непрерывные и дискретные системы. Особое значение имеют методы современной теории оптимального управления, с помощью которых можно создавать системы, обеспечивающие экстремальное значение заданного критерия функционирования. Современная теория управления была успешно применена в авиационно-космической технике, а в последнее время применяется и для разных технологических процессов. Весьма актуальными являются сегодня работы по изучению возможностей применения современной теории управления для. конкретных промышленных объектов, по отработке методических вопросов проектирования и реализации таких систем управления в составе АСУТП и оценке практических результатов внедрения.
В диссертации основное внимание уделено решению этих вопросов при управлений технологическим процессом синтеза аммиака. Азотная промышленность является важной и бурно развивающейся отраслью химии. От ее уровня зависит обеспечение сельского хозяйства азотными удобрениями, а промышленности - разнообразными
веществами на азотной основе. Современное производство аммиака характеризуется весьма технологические процессами, с разнообразными взаимосвязями энергетических и материальных потоков. В связи с особой этого производства еще с 60-х годов начались разработки АСУТП в разных странах (США, СССР, Великобритании, Япония, ГДР, ПНР, Индии и др.). В этот период внедрен ряд АСУТП производств?:: аммиака, которые реализуют задачи централизованного контроля, цифрового управления й оптимизации отдельных процессов. Основные организации в СССР, разрабатывающие такие АСУТП, - центральный научно-исследовательский институт комплексной автоматизации - ШИИКА (г. Москва) й Государственный институт азотной промышленности - ГИАП (г.Москва). Среди зарубежных фирм известны результаты фирм Pht 6/ pS
Реіґодсит, Ftsher Confro3s{VM)} HaEdor пы Topsoe (Дания ) Humphteys W GSosgou/ (Великобритания) Й др. В большинстве известных АСУТП, в которых реализованы задачи цифрового управления, одной из основных является задача управления соотношением водород/азот в циркуляционном контуре синтеза аммиака. Стабилизация этого соотношения позволяет повысить производительность агрегатов и уменьшить потери сырья. Регулирование соотношения обычными средствами затрудняется из-за необходимости проведения вычислений, большой инерционности процессов и действия ряда возмущений. Управление этим процессом усложняется особенно при производствах с последовательно-параллельной структурой из-за многомерности объектов. В НРБ на трех дз четырех основных заводов ам /шака (ХК г. Димитровград, ХК г. Ст. Загора, ХК г. Враца) производства имеют такую структуру. Работы по созда -8 ниго элективных систем управленая для производств с последовательно-параллельной структурой актуальны еще а потому, что модно исследовать а практически проверять ВОЗМОЖНОСТИ применения современной теорий управленая для многомерных объектов.
В этом а заключается основная цель диссертация - создание методики построения более элективных сметем управленая соотношением водород/азот при производстве аммиака с последовательно-параллельной структурой. Для осуществления этой цела поставлены следувдие задача:
1. Опасанае а исследование статических а динамических характеристик процесса синтеза аммиака для реализаций задача управленая соотношением водород/азот.
2. Синтез и исследования оптимальных, субоптимальных я адаптивных алгоритмов управленая для данного процесса.
3. Создание программного обеспечения для машашюго ассле-дованая а проектирования таких систем.
4. Создание а внедрение системы цифрового управленая в составе АСУТЇЇ аммиачного завода.
Базовый завод для исследования и внедрения задачи - Химический комбинат г. Враца (ИР Болгария).
Диссертация состоит аз введения, пяти глав, заключения, списка литературы а приложений.
В первой главе приводится анализ состояния а перспективы развитая производства аммиака. Рассмотрены основные технологические особенности процесса синтеза аммиака при последовательно-параллельной структуре производства аммиака. Одним аз определяющих факторов эффективности технологического процесса является стабильность соотношения водород/азот на входах колонн синтеза аммиака. Исследования показали, что внедрение системы управления соотноше -9 нием водород/азот обеспечивает повышение производительности процесса и уменьшение потерн сырья. Проведен анализ существующих схем управления соотношением водород/азот в составе АСУТП. На основе анализа экономической целесообразности и существующего состояния обоснованы цель и задачи диссертации.
Вторая глава диссертации посвящена построению математической модели объектов управления. Процедура, построения математического описания ориентирована на уменьшение размерности модели, выбор рационального базиса в пространстве состояний, учитывающего возможность измерения переменных объекта управления, на адаптацию модели при изменении нагрузки агрегатов. Статические коэффициенты передачи отделений реформинга и компрессии определены на основе аналитических методов. Статические коэффициенты передачи линий синтеза аммиака и все динамические характеристики получены на базе экспериментальных переходных процессов, для описания отделения компрессии предложен алгоритм, позволяющий вычислить текущие параметры модели в зависимости от нагрузки агрегатов. На этой основе составлена структурная схема модели объекта, получены соответствующие описания во временной області! и проанализированы основные свойства модели.
В третьей главе рассмотрены разультаты исследования и синтеза различных алгоритмов управления соотношением водород/азот на основе метода аналитического конструирования регуляторов по критерию обобщенной работы. Рассмотрены следующие структуры регуляторов: оптимальный регулятор полного порядка, нелинейный регулятор, регулятор с интегральными обратными связями, регуляторы неполного порядка (непрерывные и дискретные). Предложена и методика синтеза адаптивных законов регулирования с использованием алгорнтма вычисления коэффициентов модели объекта. Рассмотрены
результаты проведенных исследований качества процессов при различных условиях и выявлены наиболее целесообразные типы регуляторов.
В четвертой главе описывается алгоритмическое и программное обеспечение, ориентированное на проектирование систем управления данным классом объектов. Рассмотрены программа для идентификации данамйческах характеристик объектов; программы синтеза оптимальных и субоптнмальных регуляторов по критерию обобщенной работы; программная система для моделирования систем автоматического регулирования.
В пятой глазе описана система цифрового управления соотношением водород/азот, созданная на основе проведенных исследований. Система внедрена в составе дСЛ П ХК г. Вреда (НРБ) в 1S33 г. Проведенные экспериментальные исследования показали, что среднеквадратичные отклонения регулируемых параметров уменьшены в .два раза. Внедрение разработанной системы обеспечило повышение производительности й сняжеяае себестоимости продукции.
Основные научные и практические результаты, которые выносятся на зашиту, следующие:
Научные результаты:
1. Создана методика для идентификации объекта управления соотношением водород/азот при последовательно-параллельной етрук туре производства аммиака. Предложен алгоритм адаптации модели
объекта при изменениях нагрузки отдельных агрегатов.
2, Разработана методика синтеза оптимальных и субоптималь ных законов регулирования соотношения водород/азот на основе ме тода аналитического конструирования регуляторов по критерию обобщенной работы. Рассмотрены особенности синтеза линейных и нелинейных регуляторов, регуляторов с интегральными обратными связями, регуляторов при неполностью измеряемом векторе СОСТОЯНИЯ (непрерывных Й дискретных). Предложен алгоритм расчета наст-роек регулятора с пассивной адаптацией.
3. Разработана методика имитационного моделирования многомерных систем управления соотношением водород/азот. Проведен анализ процессов в системах управления при различных условиях и выявлены наиболее перспективные законы регулирования.
4. Разработана структура системы цифрового управления соотношением водород/азот. Предложены решения по повышению работоспособности и по обеспечению надежности системы в составе АСУТП (си ст емные, техническд е, программные).
Основные практические результаты
1. Разработаны математические модели и алгоритмы управления соотношением водород/азот при синтезе аммиака для базового завода - Ж г. Враца (НРБ).
2. Разработаны программа для идентификации динамических характеристик промышленных объектов, программы синтеза оптнмаль-ных регуляторов полной й пониженной размерности по критерию обобщенной работы и программная система цифрового моделирования непрерывных и дискретно-непрерывных САР.
3. Разработаны и техническая структуры системы цифрового управления. Создано программное обеспечение для управления соотношением водород/азот.
4. Система цифрового управления внедрена в составе АСУТП аммиачного производства на ХК г. Враца (НРБ). Экономический эффект от внедрения системы цифрового управленая - 300 тыс. левов, а от задачи управления соотношением водород/азот - 200 тыс. левов.
Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждались на БГ Мездународной научно-технической конференции стран СЭВ "АСУХШ - 77", г. Сегед, ВНР, 1877 г., на 2Y научной конференции болгарских аспирантов, обучающихся в СССР, в 1979 г., г. Москва, на советско-болгарском семинаре "Моделирование и управление технологическими процессами", с участием специалистов ЩИИКА-г. Москва и ЦНИКА-т. София в 1980 г. в г. Софии, на конференций по качеству, проведенной в ЦНИКА, г. София в 1984 г. и др. По теме диссертаций опубликованы четыре печатных работы.
Автор выражает благодарность своему научному руководителю доц. к.т.н. Е.Ф. Волкову за ценные советы и практическую помощь, оказанную при работе над диссертацией, а также всем своим коллегам из ШИКА (г. София) за содействие при внедрения результатов работы.
Технологические особенности процесса синтеза аммиака, как объекта управления соотношением водород/азот
Рассмотрим основные технологические особенности процесса синтеза аммиака на примере производства аммиака на ХК г.Враца. Здесь применена широко распространенная технология паровой каталитической конверсии природного газа в трубчатых печах под давлением 30 ат /115/. Технологическая схема этого производства показана на рис. 1.1. Производство включает следующие цеха: "Риформинг" "Компрессия газа и воздуха", "Синтез аммиака". Исходное сырье - природный газ. Газ очищается от серных соединений, подогревается в конвенкционной части трубчатой печи и в смеси с водным паром в определенном соотношении подается в активную часть печи.Здесь в присутствии катализаторов и при температуре 710-760С осуществляется конверсия метана (первичный риформинг). Содержание метана на выходе печи около 9-11 об.%. Дальнейшая конверсия метана осуществляется в шахтном конверторе ШК вторичного рифор-минга путем добавления определенного количества воздуха. Температура повышается до 900-980С, и в результате реакции конверсии метана его концентрация на выходе составляет 0.2 - 0.4 об.%.
После дополнительного увлажнения газ поступает последовательно в конверторы окиси углерода (высоко-ВТК и низко-тем-пературный-НТК), в которых протекает реакция конверсии окиси углерода в двуокись углерода и в блок "СО" селективного окисления окиси углерода по двуокиси углерода. На выходе из блока концентрация углерода измеряется миллионными долями. Далее в абсорбере А газ очищается от двуокиси углерода, и после тонкой очистки от окиси и двуокиси углерода в меганаторе М азотоводородная смесь поступает в цех "Компрессия газа и воздуха". Газ нагнетается при помощи многоступенчатых поршневых компрессоров ГК до 300 - 310 ат и подается в цех "Синтез аммиака". Предусмотрена предварительная очистка газа от маслянных капель жидким аммиаком, подаваемым с помощью инжектора аммиака ЙА. Сжатый газ поступает в циркуляционный контур синтеза аммиака на вход в колонну синтеза аммиака КС, если работает инжекторное устройство, или на вход основного сепаратора С. Циркуляция осуществляется при помощи турбокомпрессора. Газ поступает в нижнюю часть колонны синтеза и после подогрева, обеспеченного специальной конструкцией колонны, подается в реактор. Там протекает основная реакция синтеза при температуре около 510-525С /34, 100/:
Выделенная теплота реакции обеспечивает не только ав-тотермичность процесса, но и производство водяного пара. Полученная газовая смесь охлаждается в конденсаторе К оборотной водой, после чего в сепараторе С выделяется жидкий аммиак. Не прореагировавшая часть смеси подается на вход циркуляционного турбокомпрессора ТК. В циркуляционном контуре накапливаются инертные примеси, в основном метан и аргон. Для поддержания их концентраций на допустимом уровне часть циркуляционного газа отделяется от основного потока непосредственно после конденсатора. После отделения жидкого аммиака в малом сепараторе МС газ выводится непрерывной продувкой. Полученный аммиак подается в буферные резервуары. Основная его часть используется для получения карбамида.
Общая структура производства аммиака показана на рис.1.2; на ХК г.Враца работают пять технологических линий риформинга -от Р1 до Р5 , пять воздушных компрессоров - от ВМ до 6 К5 , семь газовых компрессоров - от ГКІ до ГКТ- и шесть технологических линий синтеза аммиака - от СМ до САЬ с двумя инжекторами аммиака. Производство разделено на завод А и В. Азотоводородная смесь на входе и выходе цеха "Компрессия газа и воздуха" объединяется в двух коллекторах. На связи между линиями заводов А и В допускают самые различные варианты движения и смешивания азотоводородной смеси на выходах линий риформинга и на входах линий синтеза аммиака.
Описание статических режимов объекта управления
Каталитическая паровая конверсия природного газа при давлении до 30 ат. является достаточно изученным технологическим процессом /34,115/. На базе основных материально-балансовых зависимостей процесса проанализируем взаимосвязи между его параметрами и получим требуемые описания статических режимов. В трубчатой печи первичного риформинга в присутствии катализатора и при температуре около 750С протекают следующие основные реакции /34,115,128/: В условиях первичного риформинга принимается, что реакции (2.1) и (2.3) протекают частично, а (2,2) практически полностью - на выходе нет высших углеводородов. В шахтном конверторе заканчивается процесс конверсии метана. Реакция конверсии метана (2.1) протекает практически пол ностью (остаточная концентрация метана обычно 0.2-0.3 об.%, а реакция (2.3) - частично. Кислород, поступающий с воздухом, реагирует без остатка с водородом /128/: Азот и аргон воздуха в реакцию не вступают. Иногда в балансы включается и реакция неполного окисления метана кислородом /115/: но можно показать, что можно ее не учитывать, так как результаты материального баланса не изменяются. Принят следующий состав воз духа /115/: азот - С 2 = 78.08%; кислород - (2 = 20.95%; аргон - С я = 0.94%; двуокись углерода — # = 0.03%. Аналогичный бадане может быть сделан и для следующих агрегатов - конверторов, адсорбера, метанатора /116,128/. 3 конверторах окиси углерода основная реакция (2.3). В адсорбере двуокиси углерода ( COz) удаляется COz . При этом концентрация С02 на выходе в рабочих условиях приблизительно постоянна. Ь метанаторе происходят реакции-гидрирования (обратные 2.1): В газе на выходе риформинга СО и COz отсуствуют практически (миллионные доли), и его состав состоит из следующих компонентов: водород, азот, метан, аргон. Так как для наших целей нужно описание всей линии, то можем представить всю линию обоб-щеннокак агрегат, преобразующий природный газ в азотоводородную смесь с нужным соотношением водород/азот. Принимается, что реакции (2.2) высших углеродов и (2.4) проходят до конце и что в определенной степени проходит суммарная реакция (2.1) и (2.3).
Остаточная концентрация метана в конечном газе С„,4 [об.доли 1 - СрЯ 0.006 - 0.01. Пусть X - расход реагировавшего метана. Тогда для расходов компонентов на выходе отделения риформинга можем записать: двуокись углерода отсуствует, где: & - расход природного газа [м /ч] ; С 2, С , С - концентрации азота, метана, высших углеродов в природном газе [об.доли]; &б- расход воздуха [м3А] ; С?2 і C«z , t - концентрации кислорода, азота и аргона в воздуха [об.доли]. Выражения можно уточнить с учетом потерь газа коэффициентом потерь Кп. гсн Тогда для концентрации метана в конечном газе Lp и его суммарного расхода р, можем записать: Проектный состав природного газа показан в табл.2.1.,а расчитанный по этим выражениям состав конечного газа и проектные данные - в табл.2.2. Результаты практически совпадают, что дает основание для использования этих моделей в дальнейших анализах и расчетах. Магериально-балансовые зависимости (2.9) можно использовать для расчета полного состава газа при статических режимах. Проанализируем влияние малых изменений воздуха, использую полученный на основе переходных характеристик /19/ коэффициент пере С Ил дачи Кр по каналу расход воздуха - концентрация метана в газе на В таблице 2.3 показан расчетный состав газа на выходе линии для двух значений воздуха. На основе этих расчетов в табл. 2.4 приведены коэффициенты усиления объекта по разным каналам: расход водорода Q-p , азота Crp , суммарный расход Ьр , концентрации водорода Ср , азота - Ср , соотношение водород/азот на выходе линии риформинга - H/Np . Коэффициенты рассчитаны для положительного (Ді, К А ) и отрицательного (/12 » 1 ) изменения воздуха. Для оценки линейности рассчитаны средний коэффициент Кср и ошибка 8 Г%1 : Кср = {КA На основе этих данных можем сделать следующие выводы. Изменения расхода воздуха влияют на все компоненты. Изменения расхода водорода относительно низкие. Концентрация водорода изменяется более значительно. При этом знак изменения всегда противоположен знаку изменения расхода воздуха. Изменения расхода и концентрации азота соответствуют по знаку изменениям расхода воздуха. При этом коэффициент усиления расхода азота постоянный и определяется концентрацией азота в воздухе. Изменения суммарного расхода &р аналогичны изменениям азота. Относительное изменение суммарного расхода незначительно - около 0.9% при 3.5% изменения воздуха. Все зависимости практически линейны в допустимом диапазоне регулирования (і 3-4 % от номинального значения рас хода воздуха). В качестве переменных состояния при управлении можно использовать концентрации водорода на выходе линий (или концентра-цию азота, если измеряется полный состав). В случае, когда необходимы переменные, характеризующие расходы компонентов, целесообразно выбрать расход азота, так как он зависит, в основном, только от расхода воздуха и можно рассчитать его на основе указанных зависимостей.
Синтез и исследование оптимального регулятора полном размерности
Обычно AU-qon достаточно большие (одного порядка СЦМА ). Методы синтеза управления должны учитывать в явном или неявном виде эти ограничения, особенно (3.1), а если нет, то на конечных этапах необходимо проверить реально достижимое качество. д) ввиду ограничений, рассмотренных выше, необходимо, чтобы управление осуществлялось всеми доступными линиями рифор минга; е) ограничения на промежуточные переменные состояния из за технологических причин не накладываются; ж) система управления должна работать и по возможности адаптироваться при различных технологических режимах и конфигура циях работающего оборудования и технических средств измерения или вывода управляющих воздействий; з) при выборе, методов синтеза системы управления следует учитывать и условия технической реализации алгоритмов управления. Система должна реализовываться на ЭШ в составе АСУЇІІ. Поэтому основные требования сводятся к соблюдению органиченйй по памяти и машинному времени для расчета управляющих воздействий или других процедур управления (например, адаптация). На основе проведенного в п. 1.4 анализа, учитывая ряд преимуществ в вычислительном отношении, универсальность и возможность применения для широкого класса объектов, был выбран метод аналитического конструктирования оптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы, разработанный А.А. Красовским /71-74/. Основное внимание при синтезе регуляторов уделяется обеспечиванию точности при переходных режимах и уменьшению уста -93 новившегося значеная ошибки по заданию и в условиях постоянно действующего возмущения.
Задача решается в классе детерминированных систем. Стохастические постановки задачи синтеза не рассматриваются, во первых, из-за особенностей объекта, при котором основное значение приобретают качество в переходных режимах я установившееся значение ошибки. Во вторых, порядок системы очень высок, я дополнительное увеличение для учета статистических своств заданий й возмущений уже связано с большими вычислительными трудностями при синтезе й практической реализаций алгоритмов управления. для синтеза й исследования регуляторов использовано программное обеспечение, рассмотренное в гл. 4 настоящей работы. С учетом обозначений, принятых в /71-74/, объект задается системой (2.23). В соответствий с методикой синтеза оптимальной непрерывной системы регулирования для линейного стационарного объекта критерий управления (1.9), (1.12) представим в виде: с ограничениями на управляющие воздействия типа: неотрицательно определенная симметричная матрица; симметричная матрица оптимальных коэффициентов системы управления,ПУП;К- условное обозначение обратной матрицы К-пхп неотрицательно определенная диагональная матрица с членами КіФО для ненулевхх компонент П - мерного вектора U , Элементы К назначаемые коэффициенты усиления регулятора. С учетом требований к системе управления выбираем матрицу В с коэффициентами: т.е. в критерий участвуют с определенным вкладом все регулируемые концентраций водорода на входах в колонны синтеза аммиака. Остальные координаты в критерии не учитываются, так как специальных требований на них нет. Участвующие в нем переменные состояния имеют одинаковую физическую природу, и поэтому определение fin не затруднено.
Для того чтобы учесть различное состояние отдельных линий синтеза аммиака, коэффициенты вычисляются на базе нагрузки соответствующей линии &с где &cm m - минимальная рабочая нагрузка линии. Таким образом, более нагруженные ЛИНИИ синтеза аммиака входят с большим вкладом в критерии (для них точность должна быть больше). Линии, которые еще не нагружены или остановлены, в критерии не входят. Оптимальные управления определяются из: или в алгебраической форме: Матрица оптимальных коэффициентов регулятора G находится на базе матричного уравнения Ляпунова (1.14), которое можно представить в алгебраическом виде:
Программы синтеза оптимальных и субоптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы
Для обеспечения проектирования систем управления с применением регуляторов по критерию обобщенной работы /21/ созданы две программы: - программа синтеза оптимальных регуляторов при тре -угольной матрице объекта A ( GrDPTD ; - программа синтеза субопгимальных регуляторов при неполностью наблюдаемом объекте (G-0PT). Алгоритм первой программы ( &0РТІ) рассмотрен в п.3.2. Блок-схема алгоритма показана на рис.4.2. В программе вводятся и печатаются данные о матрицах объекта А и критерия В . Вычисляются оптимальные коэффициенты регулятора - матрица G- , на основе (3.10) и выводятся результаты. Предусмотрена возможность включения самостоятельных подпрограмм для генерации матрицы объекта А (РАОВ)іл для генерации матрицы критерия В(РВОРТ) . Такой подход облегчает процесс исследования, особенно при больших размерностях систем. Программа &0РТІ написана на ФОРТРАНе для ЕС ЭВМ. Текст программы показан в приложении 2. Она требует 63К байтов памяти при размерности системы 50 порядка. Время выполнения на ЕС 1030 для объектов 18-го порядка 35-40 сек (вычисление & занимает при близительно 2-3 сек.). Это дает возможность использовать данный алгоритм и для задач в составе АСУТП. Программа синтеза субопгимальных регуляторов по критерию обобщенной работы ( &-ОРТ ) вычисляет коэффициенты субоптимальных регуляторов пониженной размерности при неполностью измеряемых координатах.
С ее помощью можно вычислить и оптимальные коэффициенты регулятора, если задать, что все переменные состояния измеряемы. Объект описывается линейной стационарной системой дифференциальных уравнений типа: где: X - вектор состояния системы размерностью п , с координат этого вектора неизмеряемы; А -пхп матрица объекта; U - п мерный вектор управления, т координат этого вектора ненулевые (физически реализуемые). В условиях неполной наблюдаемости необходимо, чтобы не-измеряемые координаты не участвовали в реализуемых управлениях U m . Поэтому ставится условие для коэффициентов матрицы Or в виде (3.26). Для решения поставленной задачи, как было указано в п.3.7., принят функционал (3.25). Коэффициенты 1н матрицы Or должны удовлетворять матричное уравнение Ляпунова типа (1.14). С учетом этого (3.25) приводится в виде: Условия минимизации (4.5) во всех ІЇІКїО получаются из: Условия (4.6) позволяют составить линейную систему уравнений с неизвестными Ґру . При больших п это затруднительно и требует составления машинных программ /61/. С учетом симметрии получаем следующие выражения для коэффициентов этой системы dpv: Везде в этих выражениях необходимо учитывать (3.26). При этом система уравнений имеет порядок NLS:NLS=п(пН)/2 - fym . В частности при $=# порядок системы равен Г)(г\±4)/2 (оптимальный регулятор). На основе этого алгоритма составлена универсальная программа синтеза оптимальных регуляторов. На рис.4.3. показана блок-схема программы, а текст приведен в приложении 2. Для работы программы необходимо задать матрицы критерия Ву объекта А и указать управляемые и измеряемые координаты вектора состояния системы.
Программа вычисляет матрицу линейной системы алгебраических уравнений с коэффициентами dpv , на базе которой должны быть получены субоптимальные управления. Линейная система уравнений решается на базе метода исключения с выбором максимального элемента /67/. Программа составлена на ФОРТРАН-4 и имеет версии для ЭВМ MQ000 (ДОС), СМ-2 (ДОС АСПО) и ЕС 1030 (ДОС ЕС). Она использует внешнюю память - накопитель на магнитном диске при недостаточном объеме оперативной памяти. Программа позволяет решать задачи синтеза для систем высокого порядка и при неболь шом объеме оперативной памяти, что характерно для ЭВМ, применяемых в АСУТП. Версия программы для М6000 требует всего 18 К слов для объекта - 50 порядка. Аналогичные пакеты, например /141/, требует 190 К байтов для объектов до 30 порядка (при критерии типа 1.4). Время выполнения для объекта 16-го порядка на ЕС 1030 - 6 мин. Программа позволяет найти субопгимальные управления (если существуют) при любых сочетаниях управляемых и измеряемых переменных состояния. На этой основе ЙОЖНО оценивать степень изменения коэффициентов субоптимального регулятора по отношению оптимальных коэффициентов. Программа использована для исследования оптимальных и субоптимальных регуляторов для данного объекта /21/.
