Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов моделирования радиационного воздействия на конструкцию микроэлектронных устройств и постановка задачи 9
1.1. Методология оценки стойкости изделий микроэлектроники в соответствии с ГОСТ "Климат-7" 9
1.2. Воздействие рентгеновского излучения с большой степенью поглощения на конструкцию микроэлектронного устройства 14
1.3. Анализ моделей расчета тепловых и термомеханических эффектов и средств учета их в САПР микроэлектронных устройств 18
1.4. Цель и задачи исследования 25
2. Математические модели расчета тепловых и термомеханических эффектов, возникающих в конструкции микроэлсктронного устройства при воздействии рентгеновского излучения с большой степенью поглощения 28
2.1 Динамическая модель процессов, возникающих в конструкции микроэлектронного устройства при воздействии рентгеновского излучения с большой степенью поглощения 28
2.2. Прогнозирование тепловых эффектов 37
2.3. Прогнозирование термомеханических эффектов 45
2.4. Методика расчета стойкости микроэлектронных устройств к воздействию излучения с большой степенью поглощения 59
3. Разработка алгоритмического, информационного и проблемно-ориентированного программного обеспечения расчета тепловых и термомеханических эффектов 70
3.1. Общий алгоритм расчета тепловых и термомеханических эффектов 70
3.2. Структура программного обеспечения расчета тепловых и термомеханических эффектов 84
3.3. Информационное обеспечение расчета тепловых и термомеханических эффектов 89
4. Результаты прогнозирования и оценка эффективности программных средств 97
4.1. Комплекс программ расчета стойкости микроэлектронных устройств к тепловым и термомеханическим эффектам 97
4.2. Результаты расчета тепловых и термомеханических эффектов для различных конструкций корпусов изделий микроэлектроники и рекомендации по их проектированию 109
4.3. Оценка эффективности разработанных средств, внедрение средств прогнозирования и разработка методического обеспечения 117
Заключение 121
Список использованных источников
- Воздействие рентгеновского излучения с большой степенью поглощения на конструкцию микроэлектронного устройства
- Прогнозирование термомеханических эффектов
- Структура программного обеспечения расчета тепловых и термомеханических эффектов
- Результаты расчета тепловых и термомеханических эффектов для различных конструкций корпусов изделий микроэлектроники и рекомендации по их проектированию
Введение к работе
Актуальность темы. В последнее десятилетие проводятся
интенсивные исследования возможности применения изделий микроэлектроники в аппаратуре двойного назначения для построения различных систем управления и контроля космических объектов, атомных энергосистем, исследовательских ядерных центров и тлі. Применение микроэлектронных устройств (МУ) в указанных системах требует обеспечения их работоспособности в жестких условиях воздействия температур и механических нагрузок, которые возникают вследствие изменения температуры окружающей среды и радиационного воздействия.
Для создания изделий, стойких к указанным воздействиям, должны использоваться средства автоматизации проектирования, которые моделируют данные условия и позволяют оценить стойкость МУ к рассматриваемым явлениям.
Такие подсистемы применялись в электронной промышленности, однако, изменение условий эксплуатации и появление новых изделий, выполненных на основе последних достижений в области создания сверхбольших интегральных схем, привели к тому, что многие эффекты не учитываются современными отечественными подсистемами. В частности, ими не рассматриваются реальные спектрально-энергетические и амплитудно-временные характеристики воздействия, динамика выделения энергии и процессов перераспределения температур в структуре изделий, влияние конструктивных характеристик, формы изделия на протекание тепловых и термомеханических процессов. Зарубежные программные комплексы, учитывающие эти аспекты, имеют очень высокую стоимость, а продажа наиболее современных средств не производится.
Все вышесказанное подтверждает актуальность развития отечественных средств автоматизации проектирования микроэлектронных устройств с учетом тепловых и термомеханических эффектов, возникающих
при воздействии радиации. К наиболее важным задачам относятся моделирование динамики выделения энергии при воздействии радиации с реальными спектрально-энергетическими и амплитудно-временными характеристиками, моделирование тепловых эффектов, связанных с импульсным и статическим разогревом от воздействия радиации, и термомеханических импульсных и квазистатических напряжений с учетом особенностей современной конструкции и формы изделия.
Приведенный перечень задач доказывает необходимость создания подсистемы автоматизации проектирования МУ двойного назначения, которая могла бы использоваться как автономно, так и в составе интегрированной САПР.
Диссертация выполнена в соответствии с планами важнейших работ Министерства науки, промышленности и технологий РФ, Министерства образования и науки по НИОКР «Улавливатель-8М», «Тропа», «Танго», «Квартет», а также по научному направлению ВГЛТА - «Разработка автоматизированных средств проектирования (в промышленности)».
Цель работы. Цель данной работы состоит в создании подсистемы моделирования тепловых и термомеханических эффектов, возникающих в конструкции МУ при воздействии ионизирующего излучения, и интеграции ее в САПР сквозного проектирования.
Для достижения указанной цели необходимо:
1 .Разработать методику расчета тепловых и термомеханических эффектов.
2. Создать комплекс математических моделей процессов выделения
энергии вследствие воздействия радиации, расчета динамического поля
температур и термомеханических напряжений и их изменения во времени.
3. Разработать алгоритмическое и информационное обеспечение задачи
расчета стойкости МУ к тепловым и термомеханическим эффектам.
Обосновать структуру и создать программное обеспечение подсистемы оценки стойкости изделий к тепловым и термомеханическим эффектам, позволяющее производить расчеты автономно и в составе САПР.
Произвести опытную эксплуатацию, оценку эффективности разработанных средств и выработать рекомендации по их рациональному использованию.
Методика исследования. При решении поставленных задач использован аппарат автоматизации проектирования, теории вычислительных систем, математического моделирования, математической физики, теории теплопроводности, теории упругости, численных методов и программирования.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
1. Методика расчета тепловых и термомеханических эффектов,
позволяющая производить оценку стойкости по тепловым и
термомеханическим эффектам с учетом реальных амплитудно-временных и
спектрально-энергетических характеристик, особенностей современной
конструкции и технологии изготовления МУ.
Математические модели расчета выделения энергии и определения динамического поля температур, позволяющие с учетом особенностей современной конструкции и технологии получить температурное поле в изделии, как в процессе, так и непосредственно после воздействия радиации с различными амплитудно-временными и спектрально-энергетическими характеристиками.
Математические модели расчета тепловых и термомеханических эффектов, возникающих в МУ вследствие воздействия радиации, позволяющие учесть ряд эффектов, связанных с особенностями современных конструкций и технологий изготовления МУ, которые во многих случаях определяют стойкость изделий.
4. Модифицированный алгоритм расчета стойкости МУ к тепловым и термомеханическим эффектам, позволяющий производить расчет с большей точностью и меньшими затратами времени.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. Методика расчета тепловых и термомеханических эффектов,
отличающаяся комплексным подходом к рассматриваемой проблеме, учетом
зависимости энерговыделения в конструкции изделия от широкого набора
данных: спектра, мощности, габаритов, времени, физических свойств
конструкции, и позволяющая проводить оценку стойкости в течение и после
окончания воздействия излучения;
Математические модели расчета выделения энергии и определения динамического поля температур при воздействии радиации, отличающиеся учетом реальных спектрально-энергетических и амплитудно-временных характеристик процессов перераспределения энергии излучения элементами конструкции изделия при поглощении.
Математические модели расчета тепловых и термомеханических эффектов, возникающих в МУ в процессе и после воздействия радиации, отличающиеся учетом динамики взаимодействия процессов, конструкции, формы и габаритов изделия, возможностью определения температуры активных элементов и напряжения в конструкции в любой момент времени.
Модифицированный алгоритм расчета стойкости МУ к тепловым и термомеханическим эффектам, отличающийся учетом динамики физических процессов, большей точностью и меньшими затратами времени для расчета.
Практическая ценность работы. Разработана подсистема моделирования тепловых и термомеханических эффектов, возникающих в конструкции МУ при воздействии радиации, в виде методического, математического, информационного, алгоритмического и программного обеспечений, использование которой возможно также и в других САПР.
Реализация и внедрение результатов работы. Методика расчета, алгоритмы и комплекс программ, разработанные в диссертации, внедрены в АООТ ВЗПП при сравнительной оценке вариантов изготовления изделий, выпускаемых предприятием, и при разработке предложений по конструкторе ко-технологическим решениям перспективных образцов, а также в учебном процессе ВГТУ.
Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах, в том числе: на Международной конференции и российской научной школе «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2002); Российской конференции "Радиационная стойкость электронных систем (Стойкость 2002)" (Москва, 2002); Международной конференции и российской научной школе «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2003); Международной конференции «Проблемы функционирования, стабилизации и устойчивости развития предприятий лесопромышленного комплекса в новом столетии» (Воронеж, 2004).
Публикации результатов работы. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 4 в соавторстве, где автору принадлежит более 60% материала.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников. Материал диссертации изложен на 135 страницах, включая иллюстрации.
1. Анализ методов моделирования радиационного воздействия на конструкцию микроэлектронных устройств и постановка задачи
Воздействие рентгеновского излучения с большой степенью поглощения на конструкцию микроэлектронного устройства
Воздействие рентгеновского излучения с большой степенью поглощения на изделия микроэлектроники приводит к различным эффектам [1-9]. Анализ результатов испытаний значительного числа изделий показывает, что основными поражающими факторами рентгеновского излучения с большой степенью поглощения являются: - тепловой разогрев, - термомеханический удар, - возникновение ионизационных токов. Они зависят от направления потока, конструкции изделия, спектрального распределения и т.п. Рассмотрим механизм воздействия рентгеновского излучения на МУ и возникающие при этом эффекты.
Рентгеновское излучение, проникая в МУ, частично поглощается. Поглощенная энергия излучения передается электронам, так как они обладают меньшей массой и связанностью по сравнению с ионами решетки. Таким образом, повышается внутренняя энергия тела. Затем происходит передача от электронной подсистемы ионной подсистеме с помощью
фотонного взаимодействия. Другими словами происходит изменение термодинамических характеристик. Вследствие малого времени воздействия рентгеновского излучения с большой степенью поглощения на МУ этот процесс происходит при постоянном объеме, т.е. увеличивается температура и уменьшается давление (возникает давление сжатия).
Поглощение энергии является первичным процессом, дающим начало физическим преобразованиям в облучаемом изделии, которые приводят к наблюдаемым радиационным эффектам. Поэтому представляется естественным сопоставить наблюдаемый радиационный эффект с количеством поглощенной энергии.
Рентгеновское излучение с большой степенью поглощения, взаимодействуя с веществом, передает ему свою энергию малыми, но конечными порциями. Переданная энергия реализуется в процессах ионизации, возбуждения, упругих столкновений. Статистическая природа излучения, вероятностный характер взаимодействия излучения с веществом приводят к тому, что переданная некоторому объему вещества энергия излучения рассматривается как величина стохастическая. Это означает, что в одном и том же поле излучения в пределах одного и того же объема вещества за одинаковые интервалы времени наблюдения переданная энергия выступает как случайная величина, характеризующаяся распределением вероятности и средним значением. Говоря о переданной энергии, мы имеем в виду энергию, которая передается в первичных актах взаимодействия излучения с веществом рассматриваемого объема.
Не вся переданная энергия обязательно расходуется в пределах данного объема. Только та энергия, которая остается в рассматриваемом объеме, составляет поглощенную энергию. Как и переданная энергия, поглощенная энергия есть величина стохастическая.
При достаточно большом числе актов взаимодействия излучения с веществом отклонения поглощенной энергии от среднего значения могут быть столь малыми, что правомерно ими пренебречь и оперировать средним значением как нестохастической величиной.
Поток квантов рентгеновского излучения, попадая на МУ, частично поглощается. Поглощенная энергия непосредственно после воздействия идет на разогрев конструктивных элементов изделия. Возникают так называемые тепловые эффекты. В результате резкого разогрева температура отдельных элементов может достигнуть точки плавления, что приведет к катастрофическому отказу изделия.
Поскольку МУ имеет многослойную структуру, состоящую из различных материалов с различными теплофизическими характеристиками, то при воздействии импульса излучения элементы конструкции нагреваются неодинаково. Наибольший разогрев наблюдается в металлах, наименьшему подвергаются кристалл и керамика. После резкого изменения температуры конструктивных элементов в начальный момент времени, вследствие различия температур слоев, а также в результате теплообмена с окружающей средой, происходит процесс перераспределения температуры. В результате кристалл может нагреться до критической точки, что влечет за собой потерю работоспособности изделия.
Таким образом, тепловые эффекты можно разделить на два процесса: - мгновенный разогрев конструкции непосредственно после импульса излучения; - перераспределение и выравнивание температур конструктивных элементов в течение некоторого времени.
Воздействие рентгеновского излучения на материалы и конструкцию МУ не ограничивается тепловыми эффектами. Поскольку выделение энергии происходит за очень малые промежутки времени, в соответствии с временной формой импульса, оно приводит не только к увеличению температуры, но и вызывает напряжения сжатия, обусловленные выделением в твердом теле энергии за время меньшее, чем необходимо для расширения и разгрузки.
Прогнозирование термомеханических эффектов
Термомеханические эффекты представлены несколькими составляющими. Во-первых, это напряжения сжатия, возникающие в первый момент после воздействия импульса вследствие резкого выделения энергии. Во-вторых, напряжения растяжения-сжатия, возникающие вследствие распространения волн импульсного напряжения в направлении границ соединения материалов и отражения от них. И, в-третьих, напряжения, возникающие вследствие разогрева материалов конструкции в результате перераспределения тепла между составляющими элементами изделия.
Для расчета напряжений, возникающих в первый момент после облучения, когда температура еще не успела перераспределиться между слоями конструкции, воспользуемся выражениями, приведенными в [36].
Непосредственно после импульса внутри каждого слоя возникают напряжения сжатия. Для каждой области Q" максимальная величина напряжения сжатия (сг ,) определяется по формуле [36]: ,=—-[— \kx,y,z)dz, (2.48) ZK zh о где Г - коэффициент Грюнайзена, zK єГ\, zk єГ(\
Затем каждый слой испускает волны сжатия в направлении к границам слоя. Помимо волн сжатия на границе слоев образуется волна растяжения, направленная в противоположную волне сжатия сторону. При этом имеет место явление интерференции.
Прочность соединения материалов определяется разностью усилий между волнами сжатия и растяжения, которые образуются при прохождении волны через границу соединения материалов с отражением волны растяжения. Амплитуда волн растяжения определяется по формуле [36]: v =l yL- (2.49)
Прочность материалов каждого слоя определяется интерференцией волн растяжения [36]: Кда м+ ГК_ +и (2.50) - а п ».w, +i П Кп к \,к где s - слой, в котором подсчитывается величина упругих напряжений; т - число слоев; к - порядковый номер слоя; / - число слоев от 5-го слоя до свободной границы с одной стороны; п - число слоев от s -го слоя до свободной границы со второй стороны; Kns І к " коэффициенты прохождения из /-го в к-и слой, определяемые выражением 2R Кт ,, =—- ,где Rk=PVw, (2.51) р - плотность, V2B - скорость звука. Котр - коэффициенты отражения между і-м и к м слоем, определяемые выражением " - =ЇГЇТ- (Z52)
Рассмотрим теперь в рамках динамического подхода третий процесс -генерацию температурных напряжений. При механических и тепловых воздействиях в упругом теле возникают поля перемещений, деформаций и напряжений, а также температурное поле. Задача расчета напряжений представляет собой задачу термоупругости, которая в общем случае состоит в нахождении 16 функций координат и времени: шесть компонентов тензора деформации єц, шесть компонентов тензора напряжения аіп три компонента вектора перемещения «, и температуру Т, удовлетворяющих трем уравнениям движения, шести соотношениям между напряжениями и деформациями, шести соотношениям между деформациями и перемещениями, уравнению теплопроводности при определенных начальных и граничных условиях [59, 60].
Такая задача является динамической нелинейной задачей, и ее решение в много связной трехмерной области несет за собой существенные трудности. Поэтому рассмотрим квазистатическую задачу термоупругости, под которой понимается такая задача, в которой не учитывается эффект связности температурного поля и поля деформации, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем [71].
Первый этап решения этой задачи заключается в нахождении температурного поля. Затем по известному температурному полю определяется соответствующее термоупругое напряженное состояние.
Как было сказано выше, напряжения будем рассчитывать в моменты времени тр, используя в качестве начального распределение температуры, полученное при расчете тепловых эффектов в момент времени тр. Это позволит проследить изменение величин напряжений и определить момент времени и значение температуры, при которых напряжения превысят предельно допустимые значения.
Для постановки задачи в многослойной области рассматриваемую нами конструкцию МУ представим как кусочно-однородное тело, т.е. тело, состоящее из отдельных частей с различными, но постоянными в пределах каждой из них физико-механическими характеристиками.
Структура программного обеспечения расчета тепловых и термомеханических эффектов
Для реализации указанного в подразделе 3.1 алгоритма расчета стойкости необходимо разработать программный продукт, удовлетворяющий следующим требованиям:
1. Программа должна производить анализ стойкости МУ к тепловым и термомеханическим эффектам, возникающим при воздействии импульса рентгеновского излучения. Расчет стойкости должен производиться по следующим процессам: а) мгновенный разогрев, б) генерация напряжений сжатия внутри каждого слоя, в) генерация напряжений растяжения каждым слоем, г) интерференция волн напряжения, д) перераспределение тепла между элементами конструкции в течение некоторого времени после воздействия импульса, е) генерация температурных напряжений в процессе перераспределения тепла. 2. Программа должна иметь интуитивно понятный пользовательский интерфейс. 3. Необходимо разработать структуру базы данных для хранения входной информации. 4. Необходимо предусмотреть возможность интеграции с другими программными средствами, использующимися при проектировании МУ.
В соответствии с первым из указанных требований возникает задача проектирования Расчетного модуля. Анализ построенного в подразделе 3.1 алгоритма позволяет выделить три основных блока модуля, соответствующие трем режимам работы алгоритма:
1. Блок расчета мгновенного разогрева, определяющий максимальную температуру каждого слоя в момент действия импульса, пороговое и предельное значения потоков излучения и критический слой, в котором возможно расплавление.
2. Блок расчета мгновенных напряжений, определяющий напряжения сжатия и растяжения в момент времени /0 и учет интерференции волн растяжения-сжатия. Для каждого вида напряжений рассчитываются пороговое и предельное значения потока излучения и критический слой.
3. Блок расчета термомеханических эффектов, реализующий основную часть алгоритма расчета стойкости и определяющий распределение температуры и термомеханических напряжений в течение времени /maxJ необходимого для выравнивания температур и напряжений.
Также для указанных процессов должны быть определены пороговое и предельное значения потока излучения.
К трем перечисленным блокам расчетного модуля следует добавить четвертый блок, осуществляющий расчет возможного времени потери работоспособности МУ в результате перегрева кристалла.
Как всякий современный программный продукт, разрабатываемый комплекс должен быть ориентирован на конечного пользователя и иметь интуитивно понятный пользовательский интерфейс, не требующий дополнительных знаний в области программирования. Работая с программой, пользователь должен иметь возможности: 1. ввода и редактирования исходных данных, выбора режима расчета; 2. просмотра результатов расчетов на экране в числовом виде и в виде графиков; 3. вывода результатов на печатающее устройство или сохранение на диск.
Для обеспечения работы с входной информацией необходимо разработать модуль Пользовательский интерфейс, который позволит пользователю: - осуществлять функции выбора направления излучения, - добавлять, удалять тестируемые изделия, - добавлять, редактировать, удалять типы слоев изделия, а также их физические характеристики, - добавлять и удалять информацию о типах излучения, - выбирать режим расчета.
Выполнение задачи вывода на экран монитора результатов расчета должен взять на себя модуль Отображения результатов. Он позволит пользователю наглядно оценить стойкость МУ по следующим параметрам: - величина поглощения излучения каждым слоем, - максимальная мгновенная температура каждого слоя, - среднее значение дозы, полученной каждым слоем, - максимальное значение напряжения сжатия в каждом слое, возникающего в момент действия импульса, - максимальное значение напряжения растяжения в момент действия импульса для каждого слоя, - значение интерференции напряжений растяжения-сжатия, - максимальная температура, достигаемая каждым слоем в результате перераспределения тепла, - максимальные значения термомеханических напряжений в каждом слое, возникающих в процессе перераспределения тепла, - возможное время потери работоспособности МУ вследствие перегрева кристалла.
Результаты расчета тепловых и термомеханических эффектов для различных конструкций корпусов изделий микроэлектроники и рекомендации по их проектированию
Разработанный программный комплекс использовался для расчетов тепловых и термомеханических эффектов большого количества изделий микроэлектроники. Были протестированы изделия семейства больших интегральных схем серий 1554, 1830, 1867, 1874, 1578, транзисторные сборки 2П812А92, 2П769В1, 2П790А1, 2П790А92, 2П S13AI, 2П793А1, 2П793А92, 2П809АЇ, 2П794А1, 2П794А92, 2П770К1, 2П770К92, 2П809Б1, 2П795А1, 2П795А92, диодные сборки 2Д641ВС91, Д2678БС93 и др., которые широко используются в аппаратуре гражданского и военного назначения. Внедрение разработанных средств подтвердило высокую эффективность предложенных методов, математических моделей и алгоритмов и адекватность проведенных расчетов.
Для оценки эффективности построенных моделей и алгоритмов были проведены расчеты для ряда типовых изделий электронной техники. Оценка результатов производилась по следующим направлениям: - распределение мгновенной температуры, - изменение температуры во времени, - катастрофические отказы и ВПР, - распределение напряжений, - максимальные термомеханические напряжения и разрушение конструкции.
В качестве тестируемых изделий была выбрана типовая конструкция интегральной схемы и транзистора. На первом этапе расчетов определялось поле температур в начальный момент времени и в течение времени tmax в моменты времени / в соответствии с шагом квантования. Фиксировалась максимальная температура по слоям сетки.
Начальная температура принималась равной 50 С. Рассматривались различные направления воздействия излучения на изделие. Шаг квантования по времени был взят равным г = 10"6сек. При воздействии на крышку перпендикулярно плоскости основания в начальный момент времени /0 = 0 распределение максимальных значений температуры по слоям сетки при z = zk показано на рисунке 4.10. За начало координат взято основание
подложки.
На рисунке также показаны графики перераспределения максимальных температур в моменты времени ti =10 6сек, tt0 =№ сек, 20=Ю Асек, t50 =10" сек.
Как видно из графиков, наибольший разогрев происходит в начальный момент времени в слое эвтектики, обладающем наибольшей теплоемкостью. Соседние слои почти не разогреваются. Затем в течение времени происходит уменьшение температуры 2-го слоя и увеличение температур соседних с ним слоев, вследствие перераспределения тепла. Это увеличение может привести к перегреву кристалла и временной потере работоспособности изделия.
Расчет производился при той же начальной температуре 50С и при том же направлении воздействия излучения и значении потока. На рисунке 4.11 показаны графики максимальных температур по слоям сетки z = zk в те же моменты времени, что и для интегральной схемы.
Сравнение полученных графиков показывает, что процессы разогрева и перераспределения тепла в интегральной схеме и транзисторе существенно отличаются друг от друга. Это различие объясняется соотношением толщин слоев кристалла и прокладки. Поскольку в ИС толщина прокладки на 2 порядка меньше толщины кристалла, то ее разогрев в начальный момент времени недостаточен для того, чтобы привести к перегреву кристалла при последующем распределении температуры, В транзисторе толщина кристалла и толщина прокладки имеют один порядок. Вследствие этого перераспределение температуры приводит к значительному разогреву кристалла выше предельно допустимой температуры по ТУ. Время, в течение которого наблюдается такой перегрев, составляет от микросекунд до сотен миллисекунд.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что ВПР в значительной степени зависит от соотношения толщины кристалла и прокладки и в
большей степени временный отказ характерен для транзисторов, имеющих небольшой кристалл и значительную золотую прокладку. Для интегральных схем, имеющих, как правило, большой кристалл и тонкую золотую прокладку, такой отказ не характерен.
В соответствии с предложенной методикой для обеих конструкций рассчитаны уровни потока излучения, приводящие к катастрофическому отказу вследствие расплавления элементов конструкции и временной потере работоспособности вследствие перегрева кристалла.
При расчете термомеханических напряжений выявлена зависимость их величин от соотношения геометрических размеров кристалла.
Расчеты производились для типовой ИС. В соответствии с предложенным методом расчета термомеханических напряжений производились вычисления в квантованные моменты времени tp.
Фиксировались максимальные значения напряжений.
В ходе расчетов варьировались значения длины и ширины кристалла. Расчеты показали, что для различных соотношений длины кристалла к его толщине (а, следовательно, и к толщине прокладки) имеют место качественно различные состояния (рисунки 4.12, 4.13).
