Введение к работе
Актуальность работы. Наблюдаемое стремительное распространение
и рост возможностей вычислительной техники в последнее время привел к появлению большого количества доступных пользователю систем автоматизации проектирования (САПР). Ядром любой САПР машиностроительного профиля является подсистема моделирования трехмерных геометрических объектов - деталей. Поверхности ряда таких деталей, как, например, гребных винтов, перьев турбинных лопаток, некоторых тел вращения, отливок, полостей штампов, являются достаточно сложными для описания. Сглаживание ребер и вершин детали также зачастую дает сложные для описания поверхности. Наиболее полно и. приемлемо задача моделирования объектов с подобного рода сложными поверхностями решается ограниченным числом зарубежных промышленно-ориентированных САПР и некоторыми отечественными системами. Одной из самых важных задач при создании САПР практически в любой предметной области является задача представления геометрической информации о трехмерном объекте. На сегодняшний день существует достаточно большое количество разработок в области информационных систем, связанных с проектированием технологических процессов, проведением различного рода исследований свойств элементов реальных конструкций и механизмов. Для своей работы эти системы используют информацию о геометрии объектов, полученную при помощи других систем, не предназначенных для решения исключительно задач представления, преобразования и хранения информации о геометрии объекта. В этой связи актуальным представляется создание самостоятельной системы геометрического моделирования трехмерных объектов.
Объект исследования. Достаточно сложной и объемной задачей в
области геометрического моделирования является разработка структуры
данных нижнего уровня, отвечающей за представление поверхности
введенного объекта и алгоритмов по ее модификации и перестройке
соответственно логическим операциям над твердотельными
геометрическими конструктивами. Решению именно этой задачи посвящена предлагаемая диссертационная работа.
Предметом исследования является проектирование геометрической модели объекта, а именно: выбор математического аппарата для представления и работы с геометрической информацией, определение способа хранения этой информации в выбранной структуре данных, поддержание информации в актуальном состоянии и другие задачи, которые необходимо решать для того, чтобы зафиксировать полную информацию о форме геометрического объекта. Для решения этих задач требуется разработка алгоритмов модификации (редактирования) геометрического объекта, которые позволяли бы изменять информацию о геометрии объекта, не меняя принципов организации и хранения информации и не нарушая
РОС. НАЦИОНАЛЬНА*| БИБЛИОТЕКА |
связей отдельных составляющих элементов объекта друг с другом. Примерами подобного рода алгоритмов являются, к примеру, алгоритмы выполнения логических (булевых) операций над объектами (объединение, вычитание, пересечение) и алгоритм построения гладкого сопряжения в определенных местах нарушения гладкости общей поверхности объекта. Цель работы и задачи исследования
1. Разработать геометрическую модель и структуру данных для
представления поверхности объекта, формируемого способами
твердотельного моделирования. За основу элемента поверхности требуется
взять рациональный параметрический сплайн поверхности.
-
Для моделей, заданных в предлагаемой структуре данных, разработать алгоритм модификации поверхности, осуществляющий построение поверхности результата на базе поверхностей исходных объектов и типа логической операции.
-
Разработать вспомогательные алгоритмы для решения задач взаимодействия между компонентами структуры данных, таких, как поиск точек пересечения кривых, классификация положения точки.
-
Выполнить программную реализацию разработанных структур данных алгоритмов в рамках геометрического ядра разрабатываемой системы моделирования объектов.
Методы исследования, применяемые для решения поставленных задач, основываются на использовании вычислительной геометрии, теории сплайнов, аналитической геометрии и линейной алгебры, геометрического моделирования, теории алгоритмов и алгоритмических языков.
Научная новизна по конкретным задачам заключается в следующем:
-
Предложена оригинальная структура данных геометрической модели объекта с использованием кривых неявного вида для представления граничного контура порции. Элемента поверхности представляется как в параметрическом, так и в неявном виде.
-
Разработаны вспомогательные алгоритмы для нахождения пересечения двух кривых; декомпозиции плоской алгебраической кривой, заданной в неявном виде, на ряд отдельных, связанных друг с другом монотонных участков; классификации положения точек относительно контуров и оболочек. Особенностью данных алгоритмов является сведение их к задаче поиска корней полиномиального уравнения одной переменной на заданном интервале.
-
Разработан алгоритм модификации поверхности, позволяющий работать с оригинальной структурой данных, и отличающийся способом получения линии пересечения как аналитически точной кривой неявного вида, выводимой из неявного представления одной поверхности и параметрического представления другой.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены их внутренней непротиворечивостью и соответствием теоретическим, положениям- вычислительной геометрии, аналитической
геометрии и линейной алгебры. Результаты подтверждены экспериментальным тестированием алгоритмов для различных моделей, обладающим хорошей повторяемостью и контролируемостью. Практическая значимость состоит в следующем:
-
Разработанные структуры данных и алгоритмы полностью решают важную задачу геометрического моделирования по построению граничного представления объекта, являющегося основой визуализации и локальной модификации его поверхности, например, при построении сопряжений и скруглений.
-
Линия пересечения поверхностей определяется в точном, аналитическом виде, тем самым устраняя необходимость аппроксимации криволинейных элементов геометрического объекта на более мелкие части и решения общей задачи приближенными методами и, следовательно, повышая эффективность решения указанной задачи как по скорости выполнения, так и по объему используемой памяти для хранения информации о структуре объекта.
-
Все разработанные алгоритмы в конечном итоге сводятся к отысканию корней полиномиального уравнения по одной переменной на заданном интервале, что позволяет применять хорошо изученные и стабильные методы изоляциикорней.
-
Программно реализованные структуры данных и алгоритмы модификации поверхности легли в основу геометрического ядра разрабатываемой системы геометрического моделирования трехмерных объектов, что позволило решать задачу твердотельного моделирования в рамках системы вообще, кардинально расширив тем самым функциональные возможности системы в частности.
Апробация работы. Работа выполнялась в рамках проекта А-0058 «Современная технология исследования материалов и проектирования машин» Федеральной целевой программы «Интеграция» в разделе «Создание систем геометрического моделирования для проектирования машин и исследования качества изделий при их изготовлении» в 1998 - 2001 гг.
Алгоритмы и структуры данных, разработанные в представленной диссертационной работе, используются в лаборатории механики деформаций ИМАШ УрО РАН в рамках темы «Разработать математические и компьютерные модели формообразования изделий из металлических материалов при высокотемпературных больших пластических деформациях, обеспечивающих проектирование материалосберегающих технологий. № гос.рег. 01.200.1. 10671». Имеется соответствующий акт о внедрении.
Разработанное на основе результатов работы геометрическое ядро используется в составе системы автоматизации проектирования пресс-форм турбинных лопаток спроектированной ЗАО «BEE PITRON» (г. Екатеринбург) для ОАО «Тюменские моторостроители». Имеется соответствующий акт о внедрении.
Публикации. По результатам исследований опубликованы 5 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
шести глав, основных выводов по работе, перечня библиографических источников и приложений. Основной текст занимает 170 страниц, библиография (161 наименование) - 13 страниц, приложения - 9 страниц. В работе содержится 49 рисунков, схем и таблиц.
