Введение к работе
Актуальность работы
В связи с ростом возможностей ЭВМ, созданием больших вычислительных программно-аппаратных комплексов, стало возможным решение крупных научно-технических задач. Однако несмотря на достигнутые успехи, решение многих задач проектирования из различных предметных областей до сих пор затруднительно. Это связано со значительной сложностью проектируемых объектов и, как следствие, высокими вычислительными затратами на проведение анализа и оптимизации их математических моделей. Среди математических моделей, возникающих в задачах автоматизированного проектирования наиболее часто встречаются модели, представляющие собой системы дифференциальных уравнений в частных производных. Использование методов конечных элементов, конечных разностей позволяет перейти от таких систем к большим системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из возможных путей такого перехода является использование методов искусственных электроаналогий (например электротепловой, электромеханической, электроакустической), позволяющих моделировать эквивалентными электрическими схемами протекание в объектах проектирования разнородных физических процессов. В задачах проектирования значительное количество эквивалентных электрических схем являются линейными или линеаризованными.
К задачам анализа математических моделей линейных эквивалентных электрических схем относятся в первую очередь вычисление динамических и частотных характеристик, устойчивости, собственных резонансных частот, параметрической чувствительности выходных характеристик. В процессе оптимизации таких моделей происходит автоматический подбор значений варьируемых параметров, приводящих к оптимальным характеристикам моде-
ли с точки зрения заданного критерия.
Математические модели линейных эквивалентных электрических схем, возникающих в современных задачах проектирования, могут содержать сотни тысяч уравнений, что приводит к значительной трудоёмкости процесса их анализа. В связи с этим возможен даже срыв стандартного этапа проектирования "моделирование-анализ-оптимизация". Принимая во внимание тот факт, что этап моделирования, анализа и оптимизации по-прежнему занимает едва ли не ведущее место в процессе автоматизированного проектирования, можно сделать вывод о необходимости резкого снижения трудоемкости и длительности этого этапа.
Одним из эффективных подходов к снижению трудоёмкости процесса анализа линейных эквивалентных электрических схем является макромоделирование, суть которого состоит в переходе от модели к макромодели, содержащей значительно меньшее количество уравнений и отражающей только соотношение "вход-выход". При получении различных характеристик модели по макромодели точность вычислений не теряется, а время анализа сокращается на 1-3 порядка. Резкое сокращение времени анализа модели обеспечивает высокую практическую значимость макромоделирования. Важно так же отметить следующие возможности данного подхода:
Использование макромодели в качестве элемента модели более высокого иерархического уровня, что обеспечивает реализацию блочно-иерар-хического процесса проектирования.
Построение эффективной и экономичной конструктивной базы проектирования за счёт преобразования стандартных моделей большой размерности в макромодели.
Несмотря на огромный эффект, который даёт применение макромоделирования, в рамках данного подхода имеется ряд вопросов, требующих до-
полнительного исследования. В частности, существует продиктованная практикой необходимость обеспечить возможность быстрого построения макромодели по модели, матрицы которой являются разреженными матрицами большого порядка. Именно такими свойствами обладает большинство моделей эквивалентных электрических схем. Применение существующего метода макромоделирования, оперирующего плотными матрицами, в таком случае невозможно или затруднено вследствие его высокой трудоёмкости. Использование любых свойств моделей и, в особенности, разреженности матриц является ключом к построению эффективных и экономичных методов их анализа. В полной мере это относится и к процессу построения макромоделей. Снижение трудоёмкости этого процесса позволяет значительно расширить возможности, а так же область применения макромоделирования, что приводит в конечном счёте как к повышению качества проектирования, так и к сокращению его сроков.
Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной разработке и исследованию методов снижения трудоёмкости процесса построения макромоделей линейных эквивалентных электрических схем за счёт использования разреженности матриц моделей, является актуальной.
Цель и задачи работы
Целью работы является разработка и исследование методов снижения трудоёмкости макромоделирования линейных эквивалентных электрических схем, базирующихся на использовании разреженности матриц моделей. Достижение указанной цели предполагает резкое сокращение вычислительных затрат и объёма памяти ЭВМ, необходимой для автоматического построения макромодели. Для достижения цели решены следующие задачи:
1. Проведён обзор задач моделирования, приводящих к моделям большой размерности, непосредственный анализ которых затруднён в связи с
высокой трудоёмкостью возникающих задач.
Проведён обзор методов и подходов к снижению трудоёмкости процессов анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем.
Разработан метод построения макромодели, использующий разреженность матриц модели.
Проведено исследование разработанного метода, в рамках которого получены оценки его трудоёмкости.
Методы исследования
При выполнении работы в качестве математического аппарата использовались теория матриц, теория графов, современные методы прикладной и вычислительной математики.
На защиту выносятся:
1. Численный метод построения макромодели линейной эквивалентной элек
трической схемы, использующий разреженность матриц модели схемы
и отличающийся от существующих методов наличием оптимальной промежуточной макромодели.
2. Алгоритм приведения полиномиальной матрицы к треугольной форме
с минимальным окаймлением и не дефектной треугольной подматрицей
за счёт перестановки её строк и столбцов.
Практическая значимость
Практическая значимость результатов работы в автоматизированном проектировании проявляется в расширении возможностей применения макромоделирования для анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем. Если матрицы модели схемы являются разреженными, то при-
менение разработанного метода влечёт за собой резкое сокращение времени и объёма памяти ЭВМ, необходимых для построения макромодели линейной эквивалентной электрической схемы. Сокращение временных затрат является особенно выгодным в случае многократного построения макромодели, например в процессе автоматической оптимизации модели с распределёнными параметрами. Снижение объёма требуемой памяти ЭВМ ведёт к увеличению размера схем, для моделей которых можно создать макромодель. Указанные результаты ведут, в конечном счёте, как к повышению качества проектирования, так и к сокращению его сроков.
Реализация и внедрение результатов исследований
Полученные в данной работе результаты были использованы в рамках НИР «Исследование проблемы стойкости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата к воздействию электростатических разрядов» проводимой в Московском государственном институте электроники и математики (технический университет) с 01.01.2010 по 31.12.2010 г., а так же используются в учебном процессе МГИЭМ.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на отчётных конференциях МГИЭМ (2007, 2008, 2009 г.), научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии в автоматизированных системах» (2008, 2010 г.).
Публикации
Результаты диссертационной работы отражены в восьми опубликованных печатных работах. В том числе опубликована одна статья в журнале, включённом в перечень ВАК.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
