Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи исследований и обоснование необходимости разработки оптимального состава проектно-технологических и управленческих функций для организации производства самолетов 11
1.1. Требования к САПР, процедуры проектирования и производства самолетов с использованием этой системы 12
1.2. Проблемы формализации проектирования и моделирования облика самолета 21
1.3. Целевая функция разработки алгоритма решения проектной задачи на основе функционального подхода 27
1.4. Постановка задач исследований процедур информатизации оптимизации процессов создания самолетов 29
Выводы: 33
2. Исследование функционального состава проектных процедур для создания информационного тезауруса по конструкции и технологии производства самолета 34
2.1. Организационная структура построения общего информационного тезауруса САПР 35
2.2. Методика проектирования информационного тезауруса САПР авиационного производства с позиции функционального подхода 40
2.3. Разработка графоаналитической и математической моделей сборки фюзеляжа в САПР с позиции функции 48
Выводы: 53
3. Совершенствование методов сборки самолета на основе экономико-математических процедур в условиях функционирования САПР и АСУТП 54
3.1. Исследование процессов сборки самолета на примере фюзеляжа на основе графоаналитического и математического методов по функции 55
3.2. Математическое моделирование процесса стягивания дуг графа сборки самолета на примере фюзеляжа по времени в САПР 60
3.3. Математическое моделирование процесса сборки самолета на примере фюзеляжа в зависимости от числа ресурсов с использованием САПР 63
3.4. Методика оптимизации производственных процессов сборки самолета на примере фюзеляжа с использованием САПР 74
Выводы: 94
4. Совершенствование сетевого моделирования производственных процессов сборки самолетов с использованием САПР 97
4.1. Методика проектирования сетевых моделей производственных процессов сборки фюзеляжа в САПР на основе информационного тезауруса 98
4.2. Оптимизация сетевых моделей на основе методологии ФСИ 113
Выводы: 119
5. Анализ результатов исследований и экспериментов на основе проведения расчетов экономической эффективности разработок 120
5.1. Основные методические аспекты использования функционально-стоимостной инженерии при создании самолетов в САПР и экономическая эффективность работы 121
5.2. Расчет экономической эффективности от внедрения САПР с тезаурусом... 128
Выводы: 133
Основные результаты 134
Библиографический список 136
Приложения 147
- Проблемы формализации проектирования и моделирования облика самолета
- Методика проектирования информационного тезауруса САПР авиационного производства с позиции функционального подхода
- Математическое моделирование процесса стягивания дуг графа сборки самолета на примере фюзеляжа по времени в САПР
- Оптимизация сетевых моделей на основе методологии ФСИ
Введение к работе
С момента своего возникновения авиация и авиационное производство являлись областью приложения достижений научно-технического прогресса, и соответственно, как и любая другая наукоемкая отрасль, всегда чутко реагировали на влияние внешней среды [103]. Сегодня на фоне индивидуализации спроса, расширения использования средств автоматизации, ускорения обновления изделий авиационной техники, быстрого развития различных наукоемких отраслей, уменьшения объемов производств до оптимальных размеров предъявляются совершенно иные требования к степени информатизации процессов создания самолетов и организации их производства [120].
Опираясь на широко применяемые в авиастроении САПР-КТР и АСУТП такие, как «CATIA». «UNIGRAphics» и другие, можно выделить два направления повышения эффективности использования подобных систем: во-первых, это организация информационных баз данных по составу самолета и организации его производства, а во-вторых, это проектирование оптимизационных алгоритмов процессов создания самолетов.
На основании вышеизложенного, научной и практической проблемой в настоящей работе является разработка методик, приемов и правил совершенствования уже существующих и проектирование новых технических решений, проектно-технологических и управленческих процедур с применением САПР и АСУТП при организации производства самолетов.
Цель работы ~ совершенствование методов и средств информатизации организации производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа).
Объект исследования - производственные процессы сборки самолета (на примере фюзеляжа).
Предметом исследования являются модели информатизации производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа).
После проведения верификации используемых в настоящее время методов исследований для решения поставленной задачи автором был выбран комплексный экономико-математический метод - функционально-стоимостная инженерия, которая включает в себя элементы как системного и функционального анализа, так и математического, электронного и натурного моделирования. Применение ФСИ для анализа используемых при организации производства самолетов САПР и АСУТП позволяет существенно расширить теоретические и практические аспекты организации и совершенствования этих систем, так как функциональный подход, где критерием информативности, а, следовательно, и эффективности работы САПР и АСУТП является функция (как полезное свойство, действие и состояние объекта или системы и др.), дает дополнительную взаимоувязку всех компонентов систем, то есть возможность описания процессов, действий, свойств и явлений на языке выполняемых функций и их отношений.
Основными направлениями исследований являются:
Исследование структуры самолета (на примере основного агрегата -фюзеляжа) по критериям функциональности, трудоемкости и иерархичности построения (то есть входимости по уровням иерархии) с использованием методологии функционально-стоимостной инженерии.
Исследование структурной организации производственных процессов создания самолетов (на примере сборки фюзеляжа) на основе экономико-математических методов анализа проектно-технологической и управленческой информации (в том числе - документации) с целью математического моделирования его структуры в последовательности от самореализующихся функций до сборок и агрегатов (в виде функций) с использованием САПР и АСУТП.
Исследование организации сетевого планирования и управления разработками авиационного производства в САПР с использованием методологии функционально-стоимостной инженерии с целью выявить влияние функциональных показателей и наличия ресурсов (оптимальных алгоритмов)
на производственные процессы сборки самолета (на примере фюзеляжа) по критерию трудоемкости.
Схема направлений, последовательность исследований и анализ разработок представлены на рис.0.1.
Исходные данные
Технико-экономические и верификационные методы анализа и исследований
Единая методика оптимизации проектно технологических решений
0 ;
/
I I
Результат-эффект
Рис.0.1. Направления и последовательность проведения исследований и анализа разработок
Научной новизной в настоящей работе обладают следующие результаты, выносимые на защиту:
Методика проектирования информационного тезауруса САПР проектно-технологических функций по конструкции, технологии изготовления и организации производства самолетов (на примере фюзеляжа).
Методика оптимизации производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа), реализованная в САПР на основе информационного тезауруса.
Методика проектирования сетевых моделей производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа), реализованная в САПР на основе информационного тезауруса и оптимизационных алгоритмов.
8 Используемые при исследованиях и экспериментах базовые элементы:
Методики оптимизации проектно-технологических решений сборочных процессов авиационного производства - функция (как полезное действие), измеряемая трудоемкостью, обеспечивающая связь математических компонентов с проектно-технологическими функциями и стоимостными показателями в САПР и АСУТП с позиции функциональности на основе методологии ФСИ;
Методики оптимизации технологических процессов сборки фюзеляжа на основе оптимизационных алгоритмов и сетевого моделирования и управления разработками в САПР - время (Г, или ty), обеспечивающее снижение общей трудоемкости создания самолета за счет оптимального распределения и объединения ресурсов при априорном расчете критического пути (L или 1кр).
В первой главе представлена и обоснована необходимость разработки перечня проектно-технологических функций по конструкции, технологии и организации производства самолета с решением проблемы декомпозиции конструкции и производственных процессов. Обоснована необходимость и сформулированы задачи разработки оптимизационных алгоритмов для создания самолетов на примере фюзеляжа - основного элемента самолета - с использованием САПР и АСУТП. Обосновывается применение экономико-математических методов оптимизации технологических процессов при проектировании и производстве самолета. Сформулированы основные выводы к главе.
Во второй главе изложены основные определения, понятия и правила общего информационного тезауруса САПР на основе государственных и международных стандартов. Сформулированы определения и правила организации информационного тезауруса САПР авиационного производства в виде перечня типовых проектно-технологических функций. Приведен алгоритм формирования дескрипторной статьи тезауруса. Показано, что упорядоченный состав проектно-технологических функций является одним из основных оптимизационных элементов проектов и технологических процессов при
9 проектировании самолета и организации его производства. Сформулированы выводы к главе.
В третьей главе формализуется функциональное описание производственных процессов сборки фюзеляжа на основе теории графов и функционально-стоимостной инженерии, проводится математическое моделирование производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа) по времени и в зависимости от наличия ресурсов, разрабатываются оптимизационные алгоритмы производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа), а также основная математическая модель последовательности сборки самолета (на примере фюзеляжа) с позиции функционально - стоимостного анализа по критериям функции и стоимости с использованием САПР и АСУТП. Формулируются выводы к главе.
В четвертой главе по результатам математического моделирования производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа) разрабатывается методика проектирования сетевых моделей производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа) при наличии полного информационного состава проектно-технологических функций и оптимизационных алгоритмов в базах данных САПР и АСУТП; приводятся численные примеры определения критических путей при создании фюзеляжа, определяется коэффициент конкордации, который должен использоваться для расчета трудоемкости со сведением разнородных ресурсов к одному - «функции-трудоемкости». Формулируются выводы к главе.
В пятой главе по проведенным исследованиям и экспериментам анализируются результаты и производится расчет экономической эффективности от внедрения результатов диссертации на ОАО "Авиастар-СП" (г. Ульяновск) в ценах 2001 - 2004 годов. Формулируются выводы к главе.
В разделе "Основные результаты и выводы" вследствие проведенных исследований и экспериментов обосновывается научная новизна работы и формулируются ее результаты.
Список литературы включает 120 наименований.
В приложении приложены три акта и справка о внедрении фрагментов диссертации на предприятиях приволжского административного округа и учебном заведении ИАТУ УлГТУ.
Работа выполнена в рамках госбюджетной НИР по разделу "Исследование технологических процессов авиационного производства для создания самолетов с использованием информационного тезауруса в САПР и АСУТП" в ИАТУ УлГТУ. Работа прошла практическую проверку на промышленных предприятиях, признана своевременной и актуальной.
В исследованиях и экспериментах по теме настоящей работы принимали участие сотрудники управления главного технолога ОАО «Авиастар» г.Ульяновск; сотрудники службы главного технолога и главного металлурга Самарского авиационного объединения ОАО "Авиакор" и др.
Автору в настоящей работе принадлежат: системный и функциональный анализ проблемы исследований; методика проектирования информационного состава (перечня) типовых проектно-технологических, производственных и управленческих функций; методика оптимизации производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа) в САПР на основе методологии ФСИ при наличии информационного тезауруса в САПР; методика проектирования сетевых моделей производственных процессов сборки самолетов (на примере фюзеляжа) по методологии ФСИ с использованием САПР при наличии информационного тезауруса и унифицированных алгоритмов САПР; процедура производства расчетов экономической эффективности результатов исследований и экспериментов с применением фактических цифр и ресурсов по конкретным предприятиям.
По теме диссертации опубликовано: 5 научно-технических статей, опубликовано докладов в научно-технических сборниках - 6; учебно-методической литературы с грифом УМО АРК - 2; авторских свидетельств - 3.
Проблемы формализации проектирования и моделирования облика самолета
Понятие формализации проектирования включают описание объекта и процесса его проектирования с помощью графического языка, чисел, букв, кодов и других символов, то есть сочетание идеографической совокупности функций проектных решений, технологических и др.
Следовательно, для описания детализации конструкции каждому уровню иерархии ставится степень соответствующих знаков, набор символов и обозначений, а также проектно-технологических функций, с помощью которых осуществляется это описание. То есть структуру самолета, его форму, размеры можно описать, например, с помощью функций или конечного числа таких символов, которые называются параметрами. Свойства же конструкции самолета или его подсистем (агрегатов, готовых изделий и т.п.) можно описать с помощью другого набора символов, называемого характеристиками, которые в свою очередь также можно выразить через функцию (как полезное свойство, состояние или действие).
Декомпозиция системы на иерархические уровни облегчает решения отдельных задач, например, задачи подготовки производства, которая является производной от процесса проектирования самолета и базовой структуры процесса производства. Однако здесь требуется учет всех существующих связей между иерархическими уровнями с целью упрощения и оптимизации процессов подготовки производства: проектирование средств технологического оснащения, технологических процессов на изготовление и др.
Рассмотрим характер связей для этапов разработки технического задания (ТЗ), разработки технического предложения, эскизного проекта, математической и электронной моделей (рис. 13).
Здесь прямые связи являются выходной информацией - результатом проектирования (обозначены сплошными линиями) для верхнего уровня и входной информацией - для нижнего уровня. Обратные же связи - наоборот (обозначены пунктирными линиями). Для верхнего уровня прямые связи представляют собой искомые переменные - оптимизируемые параметры, для нижнего уровня, как бы, дисциплинирующие условия, что является основой для формулирования критериев и ограничений при решении задач проектирования данного условия. Так, например, прямые связи между уровнями разработки ТЗ и технического предположения - это переменные, характеризующие потребные летно-технические и другие характеристики, регламентируемые техническое задание на проектирование. Прямые связи между уровнем разработки технического предложения и уровнем разработки эскизного проекта отражают решения по проекту, которые необходимо принять, прежде чем приступить к эскизному проектированию. Они включают в себя численное, графическое, морфологическое и функциональное описание, подтверждающее возможность или уровень выполнения технического задания и т.д. [38]
Поскольку проектирование традиционно ведется сверху вниз (то есть, начиная с облика самолета до деталей), то информация соответствующая обратным связям, носит характер прогноза или априорного моделирования.
Прогнозный характер информации требует наличия итерационных циклов и подтверждения заявленных на более высоких уровнях характеристик. Это определяет один из важных аспектов с точки зрения формализации процесса проектирования - его итерационный характер. Но итерационный характер проектирования с использованием САПР не совсем желателен, так как он ведет к увеличению сроков разработки проекта и его стоимости. Поэтому заранее в базу данных САПР должны быть внесены различные альтернативные технические решения по функции самолета, то есть информационная база САПР должна быть наполнена множеством комбинатов технических решений - комбинаторными файлами. Поэтому на этапе математического и электронного моделирования различных элементов конструкции самолета, необходимо учитывать принципы системного подхода, то есть выполнять декомпозицию конструкции, отличающейся высокой степенью детализации, с учетом в моделях конструктивных и технологических факторов и связей между ними, то есть математические и электронные модели при проектировании самолета должны подчиняться также принципам иерархичности построения [14, 25, 31, 86,113]
Одной из важнейших электронных моделей при проектировании самолета является геометрическая модель, которая формирует облик проектируемого самолета - его внешние формы и размеры, что при расчетах определяет летные свойства. Геометрическая модель описывает отношения между параметрами самолета и является основной базой для производства компоновки, центровки, прочностных расчетов, а также для графического отображения результатов проектирования. Соответственно, на основе геометрической модели разрабатываются технологические процессы, средства технологического оснащения, математические управляющие программы для станков с ЧПУ и др.
При формировании в процессе электронного моделирования облика самолета важную роль играет модель компоновки и центровки, обеспечивающая взаимную пространственную увязку основных компонентов самолета с учетом удовлетворения противоречивых требований аэродинамики и прочности, устойчивости и управляемости, эксплуатационной и промышленной технологичности.
Весовая модель обеспечивает расчет общей массы самолета и ее составляющих по функции в соответствии с весовой сводкой, степень детализации которой определяется одним из этапов разработки проекта самолета.
Методика проектирования информационного тезауруса САПР авиационного производства с позиции функционального подхода
Разработку типовых формулировок функций производства самолетов следует проводить в соответствии с организационной структурой построения общего информационного тезауруса САПР, а также по результатам исследований множества проектно-технологических и организационных процессов создания самолетов на основе методологии ФСИ.
Сформулируем основные определения и правила с позиции функционального подхода.
Дескриптор - это типовая формулировка функций, одних из наиболее точных, характерных (типичных) для объекта (системы, технологического процесса, детали, сборки, изделия и т.п.), наиболее часто в нем встречающихся, несколько обобщенная, абстрактная и нормализованная в своей предметной области. С помощью дескриптора - производственных функций и их кодов - формируются поисковые образы как запросов, так и технических решений, представленных в информационных базах данных ЭВМ в виде комбинаторных файлов.
Формулировка (или определение) дескриптора начинается с глагола - действия, а вторым словом идет существительное в винительном падеже - предмет действия (объект, деталь, сборка и т.п.).
На основании вышеизложенного формируется функциональная блок - схема правил формулирования функций, представленная на рис.2.1. где Ф - функциональность, комплексный показатель; По - последовательность сборки объекта; Пд - предмет действия; К - качество функции; к - количественный показатель функции; Fy - показатель функциональности по /-функции,у-му варианту;
С - стоимость функции; Т - время осуществления и принятия решения; А Pd) - Функция (математическая) от результата действия над предметом действия.
Пояснительный текст не входит в состав дескриптора и выделяется специальными знаками (или круглыми скобками) и обычно оговаривается во вводной части тезауруса. Пояснение служит для уточнения предметной области использования дескриптора. Определение служит для уточнения объема понятия, выражаемого дескриптором. В качестве пояснительного текста допускается также применение эквивалентов широко употребляемых терминов на иностранных языках. Например: «Клепать крышку (для защиты приборного комплекса системы управления...)», или «Клепать крышку (мотогондолы двигателя самолета...)»; «Зачистить поверхность (электрического провода для производства пайки контактов...)», или «Зачистить поверхность (крыла для производства окраски...)»,», и т.п.
Дескрипторным словарем функций называется упорядоченная в своей предметной области совокупность типовых формулировок функций, организованная и закодированная в соответствии с правилами построения информационного языка автоматизированных систем - тезауруса. [56].
Дескрипторныи словарь производственных функций предназначается для организации поиска технических решений по функции при машинном проектировании (электронном моделировании) производственных процессов оснастки, инструмента, деталей, узлов, агрегатов, сборок изделий машиностроительного комплекса, в том числе авиационного производства.
Парадигматические (смысловые) связи тождества, установленные между технологическими функциями в дескрипторном словаре, - синонимы, подчиненияи ассоциации.
В каждой группе производственных функций - синонимов выбирается наиболее представительная функция, которая вынесена в дескрипторныи словарь (ДС) в качестве дескриптора - лексической единицы тезауруса, предназначенной для индексирования. Остальные синонимы включаются в словарь в качестве аск-ршггоров (недескрипторов) - лексических единиц тезауруса, не предназначенных для индексирования, снабженных отсылками к дескрипторам.
В каждой родовидовой группе производственных функций выбирается выражающая более широкий класс понятий проектно-технологическая функция, которая включена в дескрипторный словарь в качестве вышестоящего дескриптора. Остальные включены в словарь в качестве нижестоящих дескрипторов.
В качестве ассоциативно связанных дескрипторов в дескрипторный словарь включается группа сходных по содержанию технологических функций.
При разработке типовых формулировок проектно-технологических функций по авиационному направлению в круглых скобках приводятся пометы (реля-торы) устраняющие синонимию и многозначность дескрипторов. Например: «Изменить чертеж (техпроцесс) (в массиве базы данных ЭВМ...)»; «Получить деталь (годную отрисовку чертежа детали с плоттера...)»; уточняющие объекты действия: «Вытянуть деталь №... (из листового металла...)»; «Вытягивать деталь (из массива базы данных ЭВМ...)»; «Вытягивать... (трос)»; «Обеспечить изготовление (детали корпуса прибора...)»; «Обеспечить изготовление (детали оснастки для сверления отверстий - кондуктора ...)»; «Обеспечить изготовление (оснастки в виде трафарета.,.)»; расширяющие объект действия: «воспринимать усилие (нагрузки на болтовое соединение...)»; «гнуть деталь (из элемента цельнотянутого профиля...)»; «Регулировать движение (при перемещении агрегата в стапель...)» и т.д.
Математическое моделирование процесса стягивания дуг графа сборки самолета на примере фюзеляжа по времени в САПР
Выразим процедуру вычисления времени стягивания дуг дерева графа через математическую модель с использованием элементов метода исследования операций. Пусть T(G) - минимальное время стягивания дерева графа G при сборке фюзеляжа, которое необходимо определить. Значение Т(Г) следует вычислять для линейно упорядоченной совокупности элементов {Г} — множества дерева графа G -последовательно. Предположим, что значения Г(Г )и р{Г ) - известны для Г Г, тогда найдем Т(г) и р(г). Пусть Г = 0( , ,j..,i0,...,im+l) где igo 0, g = go g , L+i 1, = ф{і19і2і...,іЄо -1,...,/m+j -і), при ІУ Г. Найдем наименьшее время 7 (л/)СП стягивания Г при условии стягивания дуги U последней: где Р( - элементы дерева, на которые распадается Г при удалении дуги U . Так как Р, Г, a 7 .) известны по предположению, то в качестве следующих приближений вычислим Tg (г), где дуга Ug принадлежит некоторому пути дерева Г, начинающемуся дугой U N) . Очевидно, что число таких путей S равно числу висячих вершин дерева Г. Вычисления вдоль пути (/ф Ug], Ugj,... закончим, как только станет понятным, что Действительно, так как вдоль любого пути, ведущего в висячую вершину, разность Tg (Г) - tg монотонно возрастает, начиная с некоторой дуги, до которой она монотонно убывает, то для р S имеем: Очевидно, что р(г) -такой индекс, для которого Тр (Г)= тіпГг (/" ), где минимум берется по всем вычислениям Т(г). Таким образом, значения т(Г )и р(Г ) для всех Г Г позволяют вычислить значения т(г) и р(г) с использованием метода исследования операций. Далее, рассмотрим задачу стягивания цепи L на примере линейного графа сборки фюзеляжа самолета (рис. 3.5) Из уравнения (3.6) следует, что T\L) 7 + T\LJ, где Z [и/2].
Поэтому Tib) равно сумме не менее чем a JK„ - есть упорядоченные в порядке возрастания числа tt, где 1 / п . Индукцией по п легко установить, что число вариантов стягивания цепи L из п дуг удовлетворяет рекуррентному соотношению Поэтому: имеется не менее 2""1 различных вариантов стягивания цепи из п дуг. Так как для дерева Z = Ф(/Д) T\Z) = ґ., то ограничимся рассмотрением линейно упорядоченной цепи сборки деревьев Lixti2 = Ф(/,,/2) для і2 1 (рис. 3.6). Линейно упорядоченная последовательность С допустимых наборов для цепи, показанной на рис. 3.6, выглядит как ряд (2,2); (3,2); ... ; Рис. 3.6. Линейно упорядоченная цепь сборки фюзеляжа (п,2); (3,3);... ; (и,3); ... ; (и,и-1); (и,и). Далее, определим Т[ЬІІ2),(р\ЬііІ2) при условии, что значения известны. Тогда находим наименьшую длительность стягивания А,,;2 при условии стягивания дуги Uv последней, то есть Затем определяем значения Г Д Г Ді J,.... Получение новых значений Т уЬ /прекращаем, если В результате получаем ДА,,І2 J = min ±s l v2 ) где w/я - берется по всем вычисленным значениям. Также получим и соответствующий индекс середины (p{Lhh). Теперь необходимо оценить трудоемкость решения оптимизационной задачи стягивания цепи L при сборке фюзеляжа. Для вычисления ДА,,/2] и ФУЬ ) необходимо сделать не более 2 элементарных математических операций. Поэтому общее число Q операций оценивается по следующей цепи неравенств: Следовательно, упорядочение процесса и задач линейной сборки методом стягивания линейного графа, основывается на теории графов, математическом моделировании с использованием итерационных процедур и исследования операций, и др.
Оптимизация сетевых моделей на основе методологии ФСИ
Введем понятия критической, подкритической и резервной зоны. Критическая зона - это такие работы, для которых коэффициент напряженности превышает 0,8. Резервная зона - это работы, в которых коэффициент напряженности не превышает 0,6. Подкритическая зона - работы, в которых коэффициент напряженности находится в диапазоне чисел 0,6 Кн (/,у ) 0,8 . Таким образом, работы (2,6) и (6,7) лежат в подкритической зоне в диапазоне 0,6 Кн (/,у) 0,8 , а работы (3,4) и (4,5) - в резервной (0,6). Оптимизация сетевого графика — это процесс совершенствования (или улучшения) организации выполнения комплекса проектных или сборочных работ, с учетом срока их выполнения. Он (процесс) проводится с целью оптимизации (улучшения - сокращения) длины \Ь) критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов. Задачи оптимизации сетевого графика возникают также при стремлении минимизировать стоимость (трудоемкость) всего комплекса проектных или сборочных работ за счет увеличения продолжительности выполнения некоторых работ при заданном времени осуществления всего проекта (от проектирования и изготовления до вывода самолета на взлетную полосу аэродрома). При машинных расчетах обычно предполагается, что прямые затраты CtJ на выполнение каждой работы ( -) убывают с возрастанием продолжительности ty ее выполнения. На примере проектирования фюзеляжа, рассмотрим задачу минимизации стоимости, всего проекта (от проектирования до выкатки самолета из цеха окончательной сборки) при фиксированной его продолжительности, то есть Здесь ставится задача построения оптимального безрезервного плана выполнения проекта.
Пусть для данного проекта с заданными продолжительностями txj = d выполнения работ \Pi Pj) вычислены минимальные и максимальные количества времени (7f и 7f) наступления событий Pj, и определены критические и некритические работы. Пусть, кроме того, зависимость стоимости Ctj прямых затрат на выполнение каждой работы \Pi,Pj) от ее продолжительности ttj задается формулой где Ц/ -ОАу ) -линейный вариант где ву 0 - выпуклый вариант. Здесь предполагается, что по характеру некритической работы допустимо увеличение продолжительности ее выполнения за счет использования этого резерва времени, что, естественно, уменьшает ее стоимость. Тогда возникает задача, когда при найденном критическом времени использовать резервы для некритических работ так, чтобы получить оптимальный план, то есть план, минимизирующий стоимость (или трудоемкость) всего комплекса работ по созданию самолета. Для математической формулировки задачи необходимо априори выяснить некоторые особенности оптимального плана. В оптимальном плане продолжительность каждой работы должна достигать наибольшего возможного значения, то есть каждая работа должна стать критической. Поэтому, считая неизвестными величинами времени 7} наступления событий Pj (j = 0,1,2,...,и), резюмируем, что в оптимальном плане продолжительность каждой работы \Pj Pj) должна быть Так как здесь рассматривается задача отыскания оптимального плана при заранее найденном критическом времени и критических путях, то времена наступления событий, лежащих на известных критических путях, фиксированы. Следовательно, можно считать фиксированными и продолжительности работ [P Pj), оба конца Pt и Pj которых лежат на критических путях. Множество событий Pt, лежащих на критических путях, обозначим через .К(где, Р0 є К,Рп є К), а множество работ \PnPjj, у которых, по крайней мере, один конец не принадлежит множеству К, то есть не лежит ни на одном критическом пути - обозначим через R . Сформулируем приведенный выше пример через минимум функции на основе методологии ФСИ так: где ,у - жесткое ограничение (действие) продолжительности работы. Здесь необходимо отметить, что d(j 0 - строго, то есть d(J - только положительно. Здесь предполагается, что при заданных продолжительностях dtJ выполнения работ \Pi- Pj) вычислено критическое время Ткр проекта и найдены все критические пути. Поэтому в рассматриваемом примере, оптимальный план является минимальным по стоимости (трудоемкости) лишь среди всех планов, выполняемых за время Ткру то есть выполняемых за минимально допустимое для этого проекта время. Очевидно, минимальная стоимость проекта снизится, если удлинить время Г его выполнения, так как тогда возможно увеличение продолжительности любой проектной или сборочной работы. Здесь время Т выполнения проекта больше, чем Ткрі тогда оптимальный план отыскивается во множестве планов, более широком, чем в рассмотренном примере (когда Т = Ткр ), то есть через минимум функции при условии, что стоимость (трудоемкость) оптимального плана будет ниже, чем при Т = Ткр. Сформулируем математическую интерпретацию этой задачи через минимум функции на основе методологии ФСИ, то есть при ограничениях где dy - ограничение (действие) продолжительности работы снизу
